Update: 12.10.2017

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Strömungstechnik

Seitenübersicht:
Allgemeine Formeln
- Strömungsgeschwindigkeit
- Volumenstrom
- Massenstrom
- Hydraulischer Durchmesser bei beliebiger Querschnittsform
- Hydraulischer Durchmesser bei rechteckiger Querschnittsform
- Hydraulischer Durchmesser bei einem Kreisring
- Hydraulischer Durchmesser bei einem Dreieck
- Hydraulischer Durchmesser bei einer Ellipse
- Viskosität
- Reynoldszahl
- Kritische Reynoldszahl
- Kritische Reynoldszahl einer Rohrwendel
- Kontinuitätsgleichung
Bernoulligleichung
- Lösungsformeln zur Bernoulligleichung
- Geschwindigkeit v berechnen
- Höhe h berechnen
- Druck p berechnen
Druckverlust inkompressibler Medien (Flüssigkeiten)
- Druckverlust durch Rohrreibung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung gerade Rohrleitung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung Rohrleitungsstrang
- Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw.
- Druckverlust Kreisring
- Druckverlust laminare Strömung - Hagen-Poiseuille Gesetz
Druckverlust kompressibler Medien (Gase)
- Druckverlust bei isothermer Strömung - ohne Isolierung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung trockene Luft, bei isothermer Strömung.
- Druckverlust bei adiabatischer Strömung - mit Isolierung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung trockene Luft, bei adiabatischer Strömung
- Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw. bei kompressiblen Medien
- Auftriebsdruck - thermischer Auftrieb
Rohrreibungszahl
- Hydraulisch glatte Oberfläche
- Hydraulisch raue Oberfläche
- Übergangsbereich von rauer zur glatten Oberfläche
- Grenzwert für raue Oberfläche
- Laminare Strömung
- Diagramm - Rohrreibungszahl in Abhängigkeit von Re und d/k
Anlagenkennlinie - Pumpenkennlinie - Betriebspunkt
- Anlagenkennlinie

Allgemeine Formeln

Strömungsgeschwindigkeit

v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
Q = Volumenstrom (m³/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
d _i = Rohrinnendurchmesser (m)
Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten

Volumenstrom

Q = Volumenstrom (m³/s)
V = Volumen (m³)
t = Zeitabschnitt (s)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)

Massenstrom

m = Massenstrom (kg/s)
Q = Volumenstrom (m³/s)
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)

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Hydraulischer Durchmesser bei beliebiger Querschnittsform

d _H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
A = Querschnittsfläche (mm²)
U = benetzter Umfang des Querschnitts (mm)

Hydraulischer Durchmesser bei rechteckiger Querschnittsform

d _H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a = Seitenlänge 1 (mm)
b = Seitenlänge 2 (mm)

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Hydraulischer Durchmesser bei einem Kreisring

d _H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
D = großer Durchmesser (mm)
d = kleiner Durchmesser (mm)

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Hydraulischer Durchmesser bei gleichseitigem Dreieck

d _H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a = Seitenlänge (mm)

Hydraulischer Durchmesser bei einer Ellipse

d _H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a = großer Halbdurchmesser (mm)
b = kleiner Halbdurchmesser (mm)
A = Querschnitt (mm²)
U = Umfang (mm)

Kinematische Viskosität

ν = Kinematische Viskosität (m²/s)
η = Dynamische Viskosität (Pa*s)
ρ = Dichte (kg/m³)
Viskositätswerte siehe Stoffwerte

Dynamische Viskosität

η = Dynamische Viskosität (Pa*s - kg/(m*s) - N*s/m²)
ν = Kinematische Viskosität (m²/s)
ρ = Dichte (kg/m³)
Viskositätswerte siehe Stoffwerte

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Reynoldszahl

Die Reynoldszahl wird in der Strömungslehre dazu verwendet die Strömungsart zu bestimmen. In der Strömungslehre existieren zwei verschiedene Strömungsarten, die bei Fluiden (Flüssigkeiten oder Gasen) auftreten können:
Die laminare Strömung ohne Verwirbelungen und die turbulente Strömung mit Verwirbelungen.

R _e = Reynolds-Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte (kg/m³)

= kinematische Viskosität (m²/s)
d _H = hydraulischer Durchmesser (m) - bzw. charakteristische Länge
η = dynamische Viskosität (Pa s)
m = Massenstrom (kg/s)

R _e = Reynolds-Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte (kg/m³)

= kinematische Viskosität (m²/s)
d _H = hydraulischer Durchmesser (m) - bzw. charakteristische Länge
η = dynamische Viskosität (Pa s)
m = Massenstrom (kg/s)

Kritische Reynoldszahl

Bei der kritischen Reynolds-Zahl, findet der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung statt.
Für ein rundes glattes Rohr ist die kritische Reynoldszahl 2320.
- Laminare Strömung Re < 2320
- Turbulente Strömung Re > 2320
Die kritische Reynoldszahl ist von der Strömungsgeometrie abhängig, in der Praxis ist man auf empirische Messungen angewiesen, die laminare und turbulente Bereiche beschreiben.
Für folgende Strömungsgometrien gelten nach [1] folgende kritische Reynoldszahlen:
- Kugel R_e,krit = 170000 ... 400000
- Platte R_e,krit = 320000 ... 1000000

[1] Hering/Martin/Stohrer: Physikalisch-Technisches Taschenbuch

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Kritische Reynoldszahl in einer Rohrschlange

In Rohrschlangen verschiebt sich gegenüber dem geraden Rohr der Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung mit zunehmendem Krümmungsverhältnis d/D zu höheren kritischen Reynoldszahlen.

Merkliche Unterschiede zwischen D und Dw ergeben sich nur für
stark gekrümmte Rohre mit großer Steigung h der Wendel.
Rohrschlange

Zetawert für Rohrwendel

R _e,k = kritische Reynolds-Zahl (-)
d_i = Rohrinnendurchmesser (mm)
D_w = Durchmesser der Wendel (mm)
h = Steigung der Wendel (mm)

Kontinuitätsgleichung

Die Kontinuitätsgleichung für den Volumenstrom besagt, dass ein Volumenstrom (Strömung) in einer Leitung immer konstant ist.
Der Querschnitt eines Rohres und die Geschwindigkeit einer darin strömenden Flüssigkeit sind umgekehrt proportional.
Der Querschnitt eines Rohres und der hydrostatische Druck einer darin strömenden Flüssigkeit sind proportional.

V = Volumenstrom (m³/s)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
d = Rohrinnendurchmesser (m)

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Bernoulligleichung

Die Gesamtenergie eines Teilchens auf seinem Weg in einer Stromröhre bleibt konstant, bei reibungsfreier Strömung und und keiner zu- oder abführen Energie.
Bernoulligleichung für inkompressieble Flüssigkeiten, reibungsfreie, stationäre Strömung mit variablem Rohrquerschnitt,

v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
g = Fallbeschleunigung (m/s²)
h = geodätische Höhe (m)
p = statischer Druck (Pa)
ρ = Dichte (kg/m³)

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Lösungsformeln zur Bernoulligleichung

Geschwindigkeit v berechnen

Gegeben: v_{1 oder 2} - p_1,2 - h_1,2

Gegeben: A_1,2 - p_1,2 - h_1,2

Gegeben: d_1,2 - p_1,2 - h_1,2

Gegeben: Volumenstrom - A_1,2 - p_1,2 - h_1,2

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Höhe h berechnen

Gegeben: v_1,2 - p_1,2 - h_{1 oder 2}

Gegeben: Volumenstrom - A_1,2 - p_1,2 - h_{1 oder 2}

Gegeben: Volumenstrom - d_1,2 - p_1,2 - h_{1 oder 2}

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Druck p berechnen

Gegeben: v_1,2 - p_{1 oder 2} - h_1,2

Gegeben: v_{1 oder 2} - A_1,2 - p_{1 oder 2} - h_1,2

Gegeben: v_{1 oder 2} - d_1,2 - p_{1 oder 2} - h_1,2

Gegeben: Volumenstrom - A_1,2 - p_{1 oder 2} - h_1,2

Gegeben: Volumenstrom - d_1,2 - p_{1 oder 2} - h_1,2

v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
V = Volumenstrom (m³/s)
g = Fallbeschleunigung (m/s²)
h = geodätische Höhe (m)
p = statischer Druck (Pa)
ρ = Dichte (kg/m³)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
d = Rohrinnendurchmesser (m)

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Druckverlust inkompressibler Medien (Flüssigkeiten)

Druckverlust durch Rohrreibung

Δ p = Druckverlust durch Rohrreibung (Pa)
λ = Rohrreibungszahl (-)
L = Rohrlänge (m)
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
d _i = Rohrinnendurchmesser (m)

Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung gerade Rohrleitung

Berechnung des Druckverlust einer kreisförmigen geraden Rohrleitung.
Es können verschiedene Medien ausgewählt werden. Wird ein Medium ausgewählt, wird die Dichte und Viskosität in Abhängigkeit von der Temperatur vom Programm ermittelt.
Selektion von "Eingabewerte" ist die Dichte und Viskosität selbst einzugeben. Bei Abgas wird die Dichte bei einem Druck von 101300 Pa zugrunde gelegt. Der Einfluss der Expansionsströmung bei kompressiblen Medien wird nicht berücksichtigt.

Berechnungsprogramm

Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung Rohrleitungsstrang

Druckverlustberechnung eines geschlossenen Rohrleitungsstrangs mit verschiedenen Komponenten wie:
Rohrleitung, Rohrkrümmer, konische und plötzliche Rohraufweitung und -verengung.
Bei Eingabe einer Pumpenkennlinie, wird in einem Diagramm mit Anlagen- und Pumpenkennlinie der tatsächliche Betriebspunkt dargestellt.

Berechnungsprogramm

Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw.

Δ p _ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)

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Druckverlust Kreisringquerschnitt

Bei der Druckverlustberechnung für einen Kreisring ist wie folgt vorzugehen.

Berechnung Strömungsgeschwindigkeit Kreisring

Hydraulischer Durchmesser Kreisring

Berechnung Reynoldszahl

Bei der Bestimmung der Rohrreibungszahl, ist die equivalente Rauhigkeit
Rauigkeit

Druckverlust Kreisring

v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
Q = Volumenstrom (m³/s)
d _a = Rohraußendurchmesser (m)
d _i = Rohrinnendurchmesser (m)
d _h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R _e = Reynolds-Zahl (-)

= kinematische Viskosität (m²/s)
k = Rohrrauhigkeit (m)
Δp = Druckverlust (Pa)
λ = Rohrrauigkeit (-)
L = Rohrlänge (m)
ρ = Dichte (kg/m³)
Kreisring

v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
Q = Volumenstrom (m³/s)
d _a = Rohraußendurchmesser (m)
d _i = Rohrinnendurchmesser (m)
d _h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R _e = Reynolds-Zahl (-)

= kinematische Viskosität (m²/s)
k = Rohrrauhigkeit (m)
Δp = Druckverlust (Pa)
λ = Rohrrauigkeit (-)
L = Rohrlänge (m)
ρ = Dichte (kg/m³)
Kreisring

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Druckverlust laminare Strömung - Hagen-Poiseuille Gesetz

Das Hagen-Poiseuillesches Gesetz, beschreibt die laminare Strömung einer inkompressiblen viskosen Flüssigkeit in einem Röhrchen von kreisförmigem Querschnitt. Das Gesetz gilt nur für laminare Strömungen. Bei größerem Durchfluss einer Rohrleitung, verbunden mit höheren Strömungsgeschwindigkeiten bzw. größeren Abmessungen, kommt es zu turbulenten Strömungen mit wesentlich höherem Strömungswiderstand.

V = Volumenstrom (m³/s)
r = Innenradius Rohr (m)
Δp = Drukverlust (Pa)
η = Dynamische Viskosität (Pa*s)
l = Rohrlänge (m)

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Druckverlust kompressibler Medien (Gase)

Bei Strömung von Luft, Gasen und Dämpfen in Rohrleitungen liegt eine Expansionsströmung vor, da der Druck infolge des Reibungsverlustes in Strömungsrichtung abnimmt.
Allgemein ändert sich dabei längs der Rohrleitung Druck, Temperatur, Dichte und Geschwindigkeit.
Der Druckabfall ist längs der Rohrleitung nicht linear und die Geschwindigkeit nicht konstant.

Druckverlust bei isothermer Strömung - ohne Isolierung

Bei nicht isolierten Rohrleitungen findet ein Wärmeaustausch statt, die Temperatur gleicht sich allmählich der Umgebungstemperatur an.
Die Strömung wird als Isotherme Strömung bezeichnet.
Mit den unten aufgeführten Annahmen für die Rohrreibungszahl und Temperatur kann der Druckabfall mit folgender Gleichung für technische Anwendungen ausreichend genau berechnet werden.

p ₁ = Druck Rohranfang (Pa_abs)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
λ = Rohrreibungszahl (-)
l = Rohrlänge (m)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
ρ ₁ = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ν ₁ = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)

Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung trockener Luft bei isothermer Strömung

Druckverlustberechnung einer kreisförmigen Rohrleitung mit trockener Luft, bei reibungsbehafteter isothermer Strömung. Bei nicht isolierten Rohrleitungen findet ein Wärmeaustausch statt, die Temperatur gleicht sich allmählich der Umgebungstemperatur an. Die Strömung wird als isotherme Strömung bezeichnet.
Die Berechnung gilt unter folgenden Annahmen:
- Rohrreibungszahl λ ist konstant
- Querschnittsfläche A ist konstant
- Geschwindigkeit ist konstant
Eingabebereich: Temperatur: -20.... 999°C - Druck: 1....1000 bar

Berechnungsprogramm

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Druckverlustberechnung einer kreisförmigen Rohrleitung mit trockener Luft, bei reibungsbehafteter adiabatischer Strömung.

Bei isolierten Rohrleitungen erfolgt kaum ein Wärmeaustausch nach außen statt. Die Strömung wird als adiabate Rohrströmung bezeichnet.
Die unten aufgeführten Formeln gelten unter folgenden Annahmen:
- Rohrreinungszahl λ ist konstant
- Querschnittsfläche A ist konstant
- Isotropenkoeffizient ist konstant - κ = 1,402 trockene Luft

v₁ = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
v₂ = Strömungsgeschwindigkeit Rohrende (m/s)
λ = Rohrreibungszahl (-)
l = Rohrlänge (m)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
κ = Isentropenkoeffizient (-)
M₁ = Machzahl Rohranfang (-)
a = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T₁ = Temperatur Rohranfang (K)
T₂ = Temperatur Rohrende (K)
ρ₁ = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ρ₂ = Dichte Rohrende (kg/m³)
p₁ = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p₂ = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp = Druckdifferenz (Pa)

v₁ = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
v₂ = Strömungsgeschwindigkeit Rohrende (m/s)
λ =Rohrreibungszahl (-)
l = Rohrlänge (m)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
κ = Isentropenkoeffizient (-) M₁ = MAchzahl Rohranfang (-)
a = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T₁ = Temperatur Rohranfang (K)
T₂ = Temperatur Rohrende (K)
ρ₁ = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ρ₂ = Dichte Rohrende (kg/m³)
p₁ = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p₂ = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp = Druckdifferenz (Pa)

Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung trockener Luft bei adiabatischer Strömung

Druckverlustberechnung einer kreisförmigen Rohrleitung mit trockener Luft, bei reibungsbehafteter adiabatischer Strömung. Bei isolierten Rohrleitungen erfolgt kaum ein Wärmeaustausch nach außen statt. Die Strömung wird als adiabate Rohrströmung bezeichnet.
Bei der Berechnung wurden folgenden Annahmen getroffen:
- Rohrreibungszahl λ ist konstant
- Querschnittsfläche A ist konstant
- Isotropenkoeffizient ist konstant - κ = 1,402 trockene Luft
Eingabebereich: Temperatur: -20.... 999°C - Druck: 1....1000 bar

Berechnungsprogramm

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Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw. bei kompressiblen Medien

Bei kompressiblen Medien ist für die Druckverlustberechnung jeweils die Dichte und Strömungsgeschwindigkeit für die einzelnen Kopmponeten neu zu bestimmen. Die Dichte ist vom absoluten Druck und der Temperatur des Mediums abhängig. Mit abnehmendem Druck und Temperatur nimmt die Dichte zu und somit auch das Volumen, wodurch sich die Strömungsgeschwindigkeit erhöht. Bei langen Rohrleitungen ist dies besonders zu berücksichtigen.

Δ p _ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)

Auftriebsdruck - Thermischer Auftrieb

Der thermische Auftrieb erfolgt durch die die Dichtedifferenz des Mediums zwischen der Umgebungslufttemperatur und der wärmen Lufttemperatur z. B. in einem Kamin.

Auftriebsdruck bei konstanter Innentemperatur

Dichtedifferenz
Auftriebsdichte

Auftriebskraft

Auftriebsvolumenstrom

Auftriebsgeschwindigkeit

Δ_p = Auftriebsdruck (Pa)
Δ_ρ = Dichtedifferenz (kg/m³)
ρ_kalt = Dichte bei T_kalt (kg/m³)
ρ_warm = Dichte bei T_warm (kg/m³)
T_kalt = Temperatur kalt (K)
T_warm = Temperatur warm (K)
H= Höhendifferenz (m)
p₀ = Umgebungsdruck (Pa)
287= Gaskonstante Luft (J/(kg*K))
F_a = Auftriebskraft (N)
β = Volumenausdehnungskoeffizient (1/K)
bei Gase ca. 0,0037 1/K
V = Volumen Luftsäule (m³)
A = Öffnungsquerschnitt (m²)
ζ_i = Zetawert Rohrdruckverlust (-)
A_i = Querschnitt für Zetawert (m²)

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Rohrreibungszahl

Die Rohrreibungszahl λ ist eine Funktion der Reynoldszahl Re und der relativen Wandrauigkeit d/k.
Man unterscheidet folgende typische Rauigkeitsbereiche:
- Hydraulisch glatte Oberfläche
- Hydraulisch raue Oberfläche
- Übergangsbereich zwischen rauer und glatter Oberfläche.

Hydraulisch glatte Oberfläche

Formel nach Prandtl und K'arm'an - Grenzbereich Re > 2300

λ = Rohrreibungszahl (-)
R _e = Reynolds-Zahl (-)
iterativ berechnen

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Hydraulisch raue Oberfläche

Formel nach Nikuradse - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ ^0,5 * k)

λ = Rohrreibungszahl (-)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
k = Rohrrauigkeit (m)

Übergangsbereich von rauer zur glatten Oberfläche

Formel nach Prandtl und Colebrook - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ ^0,5 * k)

λ = Rohrreibungszahl (-)
R _e = Reynolds-Zahl (-)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
k = Rohrrauigkeit (m)
iterativ berechnen

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Grenzwert für raue Oberfläche

λ = Rohrreibungszahl (-)
R _e = Reynolds-Zahl (-)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
k = Rohrrauigkeit (m)

Laminare Strömung

Laminare Strömung tritt bei Re < 2300 auf.
Die Rohrreibungszahl hängt von der Geometrie des Querschnitts ab. Die Querschnittsform wird durch den Korrekturfaktor C berücksichtigt.

    C = 64 - Kreisquerschnitt
    C = 53 - gleichschenkliges-rechtwinkliges Dreieck
    C = 57 - gleichseitiges Dreieck

λ = Rohrreibungszahl (-)
C = Korrekturfaktor für Querschnittsform (-)
R _e = Reynolds-Zahl (-)

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Korrekturfaktor bei laminarer Strömung [1]

[1] Ritschel: Raumklimatechnik - 1. Grundlagen

Diagramm - Rohrreibungszahl in Abhängigkeit von Re und d/k

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Anlagenkennlinie - Pumpenkennlinie - Betriebspunkt

Anlagenkennlinie

Die Anlagenkennlinie ist die Kurve, die den Zusammenhang zwischen der Förderhöhe der Anlage und dem Förderstrom wiedergibt. Das Verhältnis Druckverlust zu Volumenstrom im Quadrat wird auch Anlagenkennlinie bezeichnet.

p ₁ = Druckverlust bei Betriebspunkt 1 (bar)
p ₂ = Druckverlust bei Betriebspunkt 2 (bar)
V ₁ = Volumenstrom bei Betriebspunkt 1 (m³/h)
V ₂ = Volumenstrom bei Betriebspunkt 2 (m³/h)

Pumpenkennlinie

Die Pumpenkennlinie wird vom Hersteller ermittelt. In Abhängigkeit des Volumenstroms wird die Förderhöhe der Pumpe dargestellt.

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Betriebspunkt

Der Betriebspunkt einer Pumpe stellt sich dort ein, wo die Förderhöhen der Pumpe und Anlage gleich groß sind, also dort, wo sich die Pumpenkennlinie und die Anlagenkennlinie schneiden. Im Regelfall ist für die Auswahl der Pumpe in einer Anlage primär der Förderstrom maßgebend; die Förderhöhe der Anlage wird dann entsprechend den vorgegebenen Verhältnissen ausgelegt.

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