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Strömung in und um Rohren mit ausführlichen Beispielen.
Grundlagen der Fluidmechanik und deren praxisbezogene Anwendung.
Praxisorientierte und leichtverständliche Darstellung der Strömungslehre.
Strömungstechnik
Seitenübersicht:
Allgemeine Formeln- Strömungsgeschwindigkeit
- Volumenstrom
- Massenstrom
- Hydraulischer Durchmesser bei beliebiger Querschnittsform
- Hydraulischer Durchmesser bei rechteckiger Querschnittsform
- Hydraulischer Durchmesser bei einem Kreisring
- Hydraulischer Durchmesser bei einem Dreieck
- Hydraulischer Durchmesser bei einer Ellipse
- Viskosität
- Reynoldszahl
- Kritische Reynoldszahl
- Kritische Reynoldszahl einer Rohrwendel
- Kontinuitätsgleichung
Bernoulligleichung
Druckverlust inkompressibler Medien (Flüssigkeiten)
- Druckverlust durch Rohrreibung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung gerade Rohrleitung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung Rohrleitungsstrang
- Druckverlust durch geostätische Höhendifferenz
- Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw.
- Äquivalente Rohrlänge für Armaturen, Formstücke usw.
- Druckverlust aus der Druckverlustangabe bei maximalem Volumenstrom
- Druckverlust Kreisring
- Druckverlust laminare Strömung - Hagen-Poiseuille Gesetz
- Druckstoß
Druckverlust kompressibler Medien (Gase)
- Druckverlust bei isothermer Strömung - ohne Isolierung
- Druckverlust bei adiabatischer Strömung - mit Isolierung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung kompressibler Medien bei isothermer und adiabater Strömung
- Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw. bei kompressiblen Medien
- Auftriebsdruck - thermischer Auftrieb
Rohrreibungszahl
- Hydraulisch glatte Oberfläche
- Hydraulisch raue Oberfläche
- Übergangsbereich von rauer zur glatten Oberfläche
- Grenzwert für raue Oberfläche
- Laminare Strömung
- Diagramm - Rohrreibungszahl in Abhängigkeit von Re und d/k
- Rohrreibungszahl Wellrohr
Anlagenkennlinie - Pumpenkennlinie - Betriebspunkt
- Anlagenkennlinie
Allgemeine Formeln
Strömungsgeschwindigkeit
Q = Volumenstrom (m³/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten
Q = Volumenstrom (m³/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten
Volumenstrom
V = Volumen (m³)
t = Zeitabschnitt (s)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
V = Volumen (m³)
t = Zeitabschnitt (s)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
Massenstrom
Q = Volumenstrom (m³/s)
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
Q = Volumenstrom (m³/s)
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
Hydraulischer Durchmesser bei beliebiger Querschnittsform
A = Querschnittsfläche (mm²)
U = benetzter Umfang des Querschnitts (mm)
A = Querschnittsfläche (mm²)
U = benetzter Umfang des Querschnitts (mm)
Hydraulischer Durchmesser bei rechteckiger Querschnittsform
a = Seitenlänge 1 (mm)
b = Seitenlänge 2 (mm)
a = Seitenlänge 1 (mm)
b = Seitenlänge 2 (mm)
Hydraulischer Durchmesser bei einem Kreisring
D = großer Durchmesser (mm)
d = kleiner Durchmesser (mm)
D = großer Durchmesser (mm)
d = kleiner Durchmesser (mm)
Hydraulischer Durchmesser bei gleichseitigem Dreieck
a = Seitenlänge (mm)
a = Seitenlänge (mm)
Hydraulischer Durchmesser bei einer Ellipse
a = großer Halbdurchmesser (mm)
b = kleiner Halbdurchmesser (mm)
A = Querschnitt (mm²)
U = Umfang (mm)
a = großer Halbdurchmesser (mm)
b = kleiner Halbdurchmesser (mm)
A = Querschnitt (mm²)
U = Umfang (mm)
Kinematische Viskosität
η = Dynamische Viskosität (Pa*s)
ρ = Dichte (kg/m³)
Viskositätswerte siehe Stoffwerte
η = Dynamische Viskosität (Pa*s)
ρ = Dichte (kg/m³)
Viskositätswerte siehe Stoffwerte
Dynamische Viskosität
ν = Kinematische Viskosität (m²/s)
ρ = Dichte (kg/m³)
Viskositätswerte siehe Stoffwerte
ν = Kinematische Viskosität (m²/s)
ρ = Dichte (kg/m³)
Viskositätswerte siehe Stoffwerte
Reynoldszahl
Die Reynoldszahl wird in der Strömungslehre dazu verwendet die Strömungsart zu bestimmen. In der Strömungslehre existieren zwei verschiedene Strömungsarten, die bei Fluiden (Flüssigkeiten oder Gasen) auftreten können:
Die laminare Strömung
ohne Verwirbelungen und die turbulente Strömung mit Verwirbelungen.
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte (kg/m³)
= kinematische Viskosität (m²/s) d H = hydraulischer Durchmesser (m) - bzw. charakteristische Länge
η = dynamische Viskosität (Pa s)
m = Massenstrom (kg/s)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte (kg/m³)
= kinematische Viskosität (m²/s) d H = hydraulischer Durchmesser (m) - bzw. charakteristische Länge
η = dynamische Viskosität (Pa s)
m = Massenstrom (kg/s)
Kritische Reynoldszahl
Bei der kritischen Reynolds-Zahl, findet der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung statt.
Für ein rundes glattes Rohr ist die kritische Reynoldszahl 2320.
- Laminare Strömung Re < 2320
- Turbulente Strömung
Re > 2320
Die kritische Reynoldszahl ist von der Strömungsgeometrie abhängig, in der Praxis ist man auf empirische Messungen angewiesen, die laminare und turbulente Bereiche beschreiben.
Für folgende Strömungsgometrien
gelten nach [1] folgende kritische Reynoldszahlen:
- Kugel Re,krit = 170000 ... 400000
- Platte Re,krit = 320000 ... 1000000
Kritische Reynoldszahl in einer Rohrschlange
In Rohrschlangen verschiebt sich gegenüber dem geraden Rohr der Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung mit zunehmendem Krümmungsverhältnis d/D zu höheren kritischen Reynoldszahlen.
Merkliche Unterschiede zwischen D und Dw ergeben sich nur für
stark gekrümmte Rohre mit großer Steigung h der Wendel.
Zetawert für Rohrwendel
d i = Rohrinnendurchmesser (mm)
D w = Durchmesser der Wendel (mm)
h = Steigung der Wendel (mm)
d i = Rohrinnendurchmesser (mm)
D w = Durchmesser der Wendel (mm)
h = Steigung der Wendel (mm)
Kontinuitätsgleichung
Die Kontinuitätsgleichung für den Massenstrom besagt, dass ein Massenstrom (Strömung) in einer Leitung immer konstant ist (Massenerhaltungssatz).
Der Querschnitt eines Rohres und die Geschwindigkeit einer darin strömenden Flüssigkeit sind
umgekehrt proportional.
Der Querschnitt eines Rohres und der hydrostatische Druck einer darin strömenden Flüssigkeit sind proportional.
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
ρ = Dichte (kg/m³)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
ρ = Dichte (kg/m³)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
Bernoulligleichung
Die Gesamtenergie eines Teilchens auf seinem Weg in einer Stromröhre bleibt konstant, bei reibungsfreier Strömung und keiner zu- oder abführen Energie.
Die Bernoulligleichung sowie die erweiterte Bernoulligleichung mir reibungsbehafteter
Strömung und Energiezufuhr (Pumpe) sind
hier aufgeführt.
nach oben
Druckverlust inkompressibler Medien (Flüssigkeiten)
Druckverlust durch Rohrreibung
λ = Rohrreibungszahl (-)
L = Rohrlänge (m)
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl (-)
L = Rohrlänge (m)
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung gerade Rohrleitung
Berechnung des Druckverlust einer kreisförmigen geraden Rohrleitung.
Es können verschiedene Medien ausgewählt werden. Wird ein Medium ausgewählt, wird die Dichte
und Viskosität in Abhängigkeit von der Temperatur vom Programm ermittelt.
Selektion von "Eingabewerte" ist die Dichte und Viskosität selbst einzugeben. Bei Abgas wird die Dichte bei einem Druck von 101300 Pa zugrunde gelegt. Der Einfluss
der Expansionsströmung bei kompressiblen Medien wird nicht berücksichtigt.
Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung Rohrleitungsstrang
Druckverlustberechnung eines geschlossenen Rohrleitungsstrangs mit verschiedenen Komponenten wie:
Rohrleitung, Rohrkrümmer, konische und
plötzliche Rohraufweitung und -verengung.
Bei Eingabe einer Pumpenkennlinie, wird in einem Diagramm mit Anlagen- und Pumpenkennlinie der tatsächliche Betriebspunkt dargestellt.
Druckverlust durch geostätische Höhendifferenz
ρ Luft = Dichte Umgebungsluft (kg/m3)
ρ F = Dichte Flüssigkeit (kg/m3)
H 1 = geodätische Starthöhe in Fließrichtung (m)
H 2 = geodätische Zielhöhe in Fließrichtung (m)
g = Fallbeschleunigung (m/s2)
ρ Luft = Dichte Umgebungsluft (kg/m3)
ρ F = Dichte Flüssigkeit (kg/m3)
H 1 = geodätische Starthöhe in Fließrichtung (m)
H 2 = geodätische Zielhöhe in Fließrichtung (m)
g = Fallbeschleunigung (m/s2)
Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw.
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
V = Volumenstrom (m3/s)
A = Rohrleitungsquerschnitt (m2)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
V = Volumenstrom (m3/s)
A = Rohrleitungsquerschnitt (m2)
Äquivalente Rohrlänge für Armaturen Formstücke usw.
Für überschlägige Druckverlustberechnungen, wird für Armaturen manchmal eine äquivalente Rohrlänge zur der Rohrlänge des geraden Rohrs dazuaddiert.
Die äquivalente Rohrlänge wird nach folgender Formel berechnet:
ζ = Zetawert (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl des geraden Rohres (-)
ζ = Zetawert (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl des geraden Rohres (-)
Druckverlust aus der Druckverlustangabe bei maximalem Volumenstrom
Für Apparate werden von Herstellern oftmals keine Einzelwiderstandszahlen ζ angegeben, sondern der maximale Druckverlust im Verhältnis zum max. Volumenstrom.
Der tatsächliche Druckverlust berechnet sich wie folgt:
Δp max = max. Druckverlust bei max. Volumenstrom (Pa)
V tat = tatsächlicher Volumenstrom (m3/h)
V max = max. Volumenstrom (m3/h)
Δp max = max. Druckverlust bei max. Volumenstrom (Pa)
V tat = tatsächlicher Volumenstrom (m3/h)
V max = max. Volumenstrom (m3/h)
Druckverlust Kreisringquerschnitt
Bei der Druckverlustberechnung für einen Kreisring ist wie folgt vorzugehen.
Hydraulischer Durchmesser Kreisring
Berechnung Reynoldszahl
Bei der Bestimmung der Rohrreibungszahl, ist die equivalente Rauhigkeit
Druckverlust Kreisring
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
Q = Volumenstrom (m³/s)
d a = Rohraußendurchmesser (m)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
d h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R e = Reynolds-Zahl (-)
= kinematische Viskosität (m²/s) k = Rohrrauhigkeit (m)
Δp = Druckverlust (Pa)
λ = Rohrrauigkeit (-)
L = Rohrlänge (m)
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
Q = Volumenstrom (m³/s)
d a = Rohraußendurchmesser (m)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
d h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R e = Reynolds-Zahl (-)
= kinematische Viskosität (m²/s) k = Rohrrauhigkeit (m)
Δp = Druckverlust (Pa)
λ = Rohrrauigkeit (-)
L = Rohrlänge (m)
ρ = Dichte (kg/m³)
Druckverlust laminare Strömung - Hagen-Poiseuille Gesetz
Das Hagen-Poiseuillesches Gesetz, beschreibt die laminare Strömung einer inkompressiblen viskosen Flüssigkeit in einem Röhrchen von kreisförmigem Querschnitt. Das Gesetz gilt nur für laminare Strömungen. Bei größerem Durchfluss einer Rohrleitung, verbunden mit höheren Strömungsgeschwindigkeiten bzw. größeren Abmessungen, kommt es zu turbulenten Strömungen mit wesentlich höherem Strömungswiderstand.
Kreisquerschnitt
Rechteckquerschnitt
Elliptischer Querschnitt
r = Innenradius Rohr (m)
Δp = Drukverlust (Pa)
η = Dynamische Viskosität (Pa*s)
l = Rohrlänge (m)
b = Breite (m)
h = Höhe (m)
K = Konstante (-)
a = minimaler Durchmesser (m)
b = maximaler Durchmesser (m)
r = Innenradius Rohr (m)
Δp = Drukverlust (Pa)
η = Dynamische Viskosität (Pa*s)
l = Rohrlänge (m)
b = Breite (m)
h = Höhe (m)
K = Konstante (-)
a = minimaler Durchmesser (m)
b = maximaler Durchmesser (m)
Druckstoß (Joukowsky)
Ein Druckstoß wird durch instationäre Strömungen hervorgerufen, die bei allen Regelvorgängen in Rohrleitungen, mehr oder minder stark, auftreten. Instationäre Bedingungen treten immer dann auf, wenn sich die Strömungsgeschwindigkeit mit der Zeit verändert, z. B. beim schnellen Schließen einer Absperrarmatur.
Differenzdruck
Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit
ρ = Dichte Medium (kg/m3)
a = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δv = Geschwindigkeitsänderung (m/s)
E F = Kompressionsmodul des Mediums (N/m2)
E R = E-Modul der Rohrwand (N/m2)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
s = Rohrwanddicke (m)
ρ = Dichte Medium (kg/m3)
a = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δv = Geschwindigkeitsänderung (m/s)
E F = Kompressionsmodul des Mediums (N/m2)
E R = E-Modul der Rohrwand (N/m2)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
s = Rohrwanddicke (m)
Die o. g. Formel ist nur eine Näherungsformel, da der Gasgehalt in der Flüssigkeit unberücksichtigt ist. Dieser kann die Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit nämlich stark verändern (Tabell Wasser bei 3 bar Wasserdruck).
| Gasgehalt (Vol %) | Wellenfortpflanzungs- geschwindigkeit - a (m/s) |
| 0 | 1250 |
| 0,2 | 450 |
| 0,4 | 300 |
| 0,8 | 250 |
| 1,0 | 240 |
Druckstoß in Rohrleitungen unter Beachtung der Schließzeit
Reflexionszeit
Druckänderung
T S = Schließzeit der Armatur (s)
L = Rohrleitungslänge (m)
a = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δp = Druckänderung (N/m2)
ρ = Dichte Medium (kg/m3)
Δv = Geschwindigkeitsänderung (m/s)
T S = Schließzeit der Armatur (s)
L = Rohrleitungslänge (m)
a = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δp = Druckänderung (N/m2)
ρ = Dichte Medium (kg/m3)
Δv = Geschwindigkeitsänderung (m/s)
Druckverlust kompressibler Medien (Gase)
Bei Strömung von Luft, Gasen und Dämpfen in Rohrleitungen liegt eine Expansionsströmung vor, da der Druck infolge des Reibungsverlustes in Strömungsrichtung abnimmt.
Allgemein ändert sich dabei längs der Rohrleitung Druck, Temperatur, Dichte
und Geschwindigkeit.
Der Druckabfall ist längs der Rohrleitung nicht linear und die Geschwindigkeit nicht konstant.
Druckverlust bei isothermer Strömung - ohne Isolierung
Bei nicht isolierten Rohrleitungen findet ein Wärmeaustausch statt, die Temperatur gleicht sich allmählich der Umgebungstemperatur an.
Die Strömung wird als Isotherme Strömung bezeichnet.
Mit den unten aufgeführten Annahmen für die Rohrreibungszahl
und Temperatur kann der Druckabfall mit folgender Gleichung für technische Anwendungen ausreichend genau berechnet werden.
Δp = Druckdifferenz (Pa)
λ = Rohrreibungszahl (-)
l = Rohrlänge (m)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ν 1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
λ = Rohrreibungszahl (-)
l = Rohrlänge (m)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ν 1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
Druckverlustberechnung einer kreisförmigen Rohrleitung mit trockener Luft, bei reibungsbehafteter adiabatischer Strömung.
Bei isolierten Rohrleitungen erfolgt kaum ein Wärmeaustausch nach außen statt. Die Strömung wird als adiabate Rohrströmung bezeichnet.
Die unten aufgeführten Formeln gelten unter folgenden Annahmen:
- Rohrreinungszahl λ
ist konstant
- Querschnittsfläche A ist konstant
- Isotropenkoeffizient ist konstant - κ = 1,402 trockene Luft
v 2 = Strömungsgeschwindigkeit Rohrende (m/s)
λ = Rohrreibungszahl (-)
l = Rohrlänge (m)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
κ = Isentropenkoeffizient (-)
M 1 = Machzahl Rohranfang (-)
a = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T 1 = Temperatur Rohranfang (K)
T 2 = Temperatur Rohrende (K)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ρ 2 = Dichte Rohrende (kg/m³)
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p 2 = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
v 2 = Strömungsgeschwindigkeit Rohrende (m/s)
λ =Rohrreibungszahl (-)
l = Rohrlänge (m)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
κ = Isentropenkoeffizient (-) M 1 = MAchzahl Rohranfang (-)
a = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T 1 = Temperatur Rohranfang (K)
T 2 = Temperatur Rohrende (K)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ρ 2 = Dichte Rohrende (kg/m³)
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p 2 = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung kompressibler Medien bei isothermer und adiabater Strömung.
Druckverlustberechnung einer kreisförmigen Rohrleitung, bei reibungsbehafteter Strömung.
Die Berechnung kann für isotherme Strömung (mit
Wärmeverlust) und adiabate Strömung (ohne Wärmeverlust) durchgeführt werden.
Bei der Berechnung wurden folgenden Annahmen getroffen:
- Rohrreibungszahl λ ist konstant
- Querschnittsfläche A ist konstant
- Isotropenkoeffizient
ist konstant
nach oben
Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw. bei kompressiblen Medien
Bei kompressiblen Medien ist für die Druckverlustberechnung jeweils die Dichte und Strömungsgeschwindigkeit für die einzelnen Kopmponeten neu zu bestimmen. Die Dichte ist vom absoluten Druck und der Temperatur des Mediums abhängig. Mit abnehmendem Druck und Temperatur nimmt die Dichte zu und somit auch das Volumen, wodurch sich die Strömungsgeschwindigkeit erhöht. Bei langen Rohrleitungen ist dies besonders zu berücksichtigen.
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
Auftriebsdruck - Thermischer Auftrieb
Der thermische Auftrieb erfolgt durch die die Dichtedifferenz des Mediums zwischen der Umgebungslufttemperatur und der wärmen Lufttemperatur z. B. in einem Kamin.
Dichtedifferenz
Auftriebskraft
Auftriebsvolumenstrom
Auftriebsgeschwindigkeit
Δ ρ = Dichtedifferenz (kg/m³)
ρ kalt = Dichte bei Tkalt (kg/m³)
ρ warm = Dichte bei Twarm (kg/m³)
T kalt = Temperatur kalt (K)
T warm = Temperatur warm (K)
H = Höhendifferenz (m)
p 0 = Umgebungsdruck (Pa)
287 = Gaskonstante Luft (J/(kg*K))
F a = Auftriebskraft (N)
β = Volumenausdehnungskoeffizient (1/K)
bei Gase ca. 0,0037 1/K
V LS = Volumen Luftsäule (m³)
A = Öffnungsquerschnitt (m²)
V = Auftriebsvolumenstrom (m3/s)
g = Fallbeschleunigung (m/s2)
ζ i = Zetawert Rohrdruckverlust (-)
A i = Querschnitt für Zetawert (m²)
v = Auftriebsgeschwindikeit (m/s2)
Δ ρ = Dichtedifferenz (kg/m³)
ρ kalt = Dichte bei Tkalt (kg/m³)
ρ warm = Dichte bei Twarm (kg/m³)
T kalt = Temperatur kalt (K)
T warm = Temperatur warm (K)
H = Höhendifferenz (m)
p 0 = Umgebungsdruck (Pa)
287 = Gaskonstante Luft (J/(kg*K))
F a = Auftriebskraft (N)
β = Volumenausdehnungskoeffizient (1/K)
bei Gase ca. 0,0037 1/K
V LS = Volumen Luftsäule (m³)
A = Öffnungsquerschnitt (m²)
V = Auftriebsvolumenstrom (m3/s)
g = Fallbeschleunigung (m/s2)
ζ i = Zetawert Rohrdruckverlust (-)
A i = Querschnitt für Zetawert (m²)
v = Auftriebsgeschwindikeit (m/s2)
Rohrreibungszahl
Die Rohrreibungszahl λ ist eine Funktion der Reynoldszahl Re und der relativen Wandrauigkeit d/k.
Man unterscheidet folgende typische Rauigkeitsbereiche:
- Hydraulisch glatte Oberfläche
- Hydraulisch raue Oberfläche
-
Übergangsbereich zwischen rauer und glatter Oberfläche.
Hydraulisch glatte Oberfläche
Formel nach Prandtl und K'arm'an - Grenzbereich Re > 2300
R e = Reynolds-Zahl (-)
iterativ berechnen
R e = Reynolds-Zahl (-)
iterativ berechnen
nach obenHydraulisch raue Oberfläche
Formel nach Nikuradse - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ 0,5 * k)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
k = Rohrrauigkeit (m)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
k = Rohrrauigkeit (m)
Übergangsbereich von rauer zur glatten Oberfläche
Formel nach Prandtl und Colebrook - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ 0,5 * k)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
k = Rohrrauigkeit (m)
iterativ berechnen
R e = Reynolds-Zahl (-)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
k = Rohrrauigkeit (m)
iterativ berechnen
nach oben
Näherungsformel für die Rohrreibungszahl im Übergangsbereich
Für Überschlagsberechnungen kann die folgende Formel für die Rohrreibungszahl verwendet werden. Die Rohrreibungszahl befindet sich im Übergangsbereich, d. h. Rohre mit geringer Rohrrauigkeit.
Re = Reynoldszahl (-)
Re = Reynoldszahl (-)
nach oben
Grenzwert für raue Oberfläche
R e = Reynolds-Zahl (-)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
k = Rohrrauigkeit (m)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
k = Rohrrauigkeit (m)
nach obenLaminare Strömung
Laminare Strömung tritt bei Re < 2300 auf.
Die Rohrreibungszahl hängt von der Geometrie des Querschnitts ab. Die Querschnittsform wird durch den Korrekturfaktor C berücksichtigt.
C = 64 - Kreisquerschnitt
C = 53 - gleichschenkliges-rechtwinkliges Dreieck
C = 57 - gleichseitiges Dreieck
C = Korrekturfaktor für Querschnittsform (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
C = Korrekturfaktor für Querschnittsform (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
nach obenKorrekturfaktor bei laminarer Strömung [2]
nach oben
Diagramm - Rohrreibungszahl in Abhängigkeit von Re und d/k
nach obenRohrreibungszahl Wellrohr [3]
Für ein Wellrohr kann die folgende Näherungsformel für die Rohrreibungszahl verwendet werden.
Die Formel ist gültig für den turbulenten Bereich (Re ≥ 50000).
Der Druckverlust ist nach der Formel für das gerade Rohr, mit
der hier ermittelten Rohrreibungszahl zu berechnen.
Für den Bereich:
0 < h/l < 1,2
R
e ≈ 50000
d = Innendurchmesser (mm)
l = Wellenabstand (mm)
h = Wellenhöhe (mm)
b = Wellenbreite (mm)
k = Rauigkeit (mm)
d = Innendurchmesser (mm)
l = Wellenabstand (mm)
h = Wellenhöhe (mm)
b = Wellenbreite (mm)
k = Rauigkeit (mm)
Anlagenkennlinie - Pumpenkennlinie - Betriebspunkt
Anlagenkennlinie
Die Anlagenkennlinie ist die Kurve, die den Zusammenhang zwischen der Förderhöhe der Anlage und dem Förderstrom wiedergibt. Das Verhältnis Druckverlust zu Volumenstrom im Quadrat wird auch Anlagenkennlinie bezeichnet.
p 2 = Druckverlust bei Betriebspunkt 2 (bar)
V 1 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 1 (m³/h)
V 2 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 2 (m³/h)
p 2 = Druckverlust bei Betriebspunkt 2 (bar)
V 1 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 1 (m³/h)
V 2 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 2 (m³/h)
Pumpenkennlinie
Die Pumpenkennlinie wird vom Hersteller ermittelt. In Abhängigkeit des Volumenstroms wird die Förderhöhe der Pumpe dargestellt.Betriebspunkt
Der Betriebspunkt einer Pumpe stellt sich dort ein, wo die Förderhöhen der Pumpe und Anlage gleich groß sind, also dort, wo sich die Pumpenkennlinie und die Anlagenkennlinie schneiden. Im Regelfall ist für die Auswahl der Pumpe in einer Anlage primär der Förderstrom maßgebend; die Förderhöhe der Anlage wird dann entsprechend den vorgegebenen Verhältnissen ausgelegt.
Literatur:
[1] Hering/Martin/Stohrer: Physikalisch-Technisches Taschenbuch
[2] Ritschel: Raumklimatechnik - 1. Grundlagen
[3] Bohl: Technische Strömungslehre
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