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Update:  28.05.2020

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Einführung in die Strömungstechnik mit Beispielen.




Strömung in und um Rohren mit ausführlichen Beispielen.




Das Buch bietet einen komprimierten Überblick über die etablierten Strömungsmesstechniken.



Praxisorientierte und leichtverständliche Darstellung der Strömungslehre.


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Strömungstechnik
Druckverlust strömender Medien

Druckverlust

Seitenübersicht:

Allgemeine Formeln
- Strömungsgeschwindigkeit
- Volumenstrom
- Massenstrom
- Hydraulischer Durchmesser bei beliebiger Querschnittsform
- Hydraulischer Durchmesser bei rechteckiger Querschnittsform
- Hydraulischer Durchmesser bei einem Kreisring
- Hydraulischer Durchmesser bei einem Dreieck
- Hydraulischer Durchmesser bei einer Ellipse
- Viskosität
- Reynoldszahl
- Kritische Reynoldszahl
- Kritische Reynoldszahl einer Rohrwendel
- Kontinuitätsgleichung
Bernoulligleichung
Druckverlust inkompressibler Medien (Flüssigkeiten)
- Druckverlust durch Rohrreibung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung gerade Rohrleitung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung Rohrleitungsstrang
- Druckverlust durch geostätische Höhendifferenz
- Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw.
- Druckverlust in einer Rohrwendel
- Äquivalente Rohrlänge für Armaturen, Formstücke usw.
- Druckverlust aus der Druckverlustangabe bei maximalem Volumenstrom
- Druckverlust Kreisring
- Druckverlust laminare Strömung - Hagen-Poiseuille Gesetz
- Druckstoß
Druckverlust kompressibler Medien (Gase)
- Druckverlust bei isothermer Strömung - ohne Isolierung
- Druckverlust bei adiabatischer Strömung - mit Isolierung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung kompressibler Medien bei isothermer und adiabater Strömung
- Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw. bei kompressiblen Medien
Rohrreibungszahl
- Hydraulisch glatte Oberfläche
- Hydraulisch raue Oberfläche
- Übergangsbereich von rauer zur glatten Oberfläche
- Grenzwert für raue Oberfläche
- Laminare Strömung
- Diagramm - Rohrreibungszahl in Abhängigkeit von Re und d/k
- Rohrreibungszahl Wellrohr
Anlagenkennlinie - Pumpenkennlinie - Betriebspunkt
- Anlagenkennlinie

Weitere Kapitel auf der Webseite zur Strömungstechnik

Bernoulli Gleichung

Bernoulli Bernoulligleichung
- Bernoulligleichung bei reibungsfreier Strömung
- Bernoulligleichung bei einer horizontalen Rohrströmung
- Erweiterte Bernoulligleichung bei reibungsbehafteter Strömung
- Erweiterte Bernoulligleichung bei reibungsbehafteter Strömung mit Energiezufuhr (Pumpe)
- Lösungsformeln zur Bernoulligleichung bei reibungsfreier Strömung
- Geschwindigkeit v berechnen
- Höhe h berechnen
- Druck p berechnen

Hydrostatik - Gerinne

Seitendruckkraft Statik der Flüssigkeiten
- Druckübersetzung - Druckumwandlung
- Bodendruckkraft durch Schweredruck
- Horizontale Seitendruckkraft
Strömung in Gerinnen
- Fließformel
- Kanalreibungszahl
- Fließformel nach Chézy

Ausflussströmung

Ausfluss Behälter - Ausflussgesetz nach Toricelli
- Ausfluss aus Behältern mit Überdruck
- Ausfluss durch große Öffnung
- Ausflusszeit


Strömungsmessung

Druckmessung Prandelt - Druckmessung ruhende Medien
- Druckmessung strömende Medien
- Venturidüse
- Anordnung der Messpunkte


Zetawerte

Zeta Rohrbogen - Übersicht der verschiedenen Komponenten
- Zetawert Rohrbogen
- Zetawert Verengung
- Zetawert Eintrittsöffnung
- Zetawert Gitter
- Zetawert Kniebogen
... und weitere.


Kv Wert von Ventilen berechnen

Kv Wert - Kv Wert von Ventilen (Durchflussfaktor)
- Berechnung des Kv Werts bei Flüssigkeiten
- Berechnung des Kv Werts bei Gase
- Gesamt Kv Wert bei Reihenschaltung von Ventilen
- Gesamt Kv Wert bei Parallelschaltung von Ventilen
- Zusammenhang zwischen Kv und Zetawert



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Allgemeine Formeln

Strömungsgeschwindigkeit


Strömungsgeschwindigkeit Formel
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten
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Volumenstrom


Volumenstrom Formel
Q = Volumenstrom (m³/s) 
V = Volumen (m³) 
t = Zeitabschnitt (s) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
V = Volumen (m³) 
t = Zeitabschnitt (s) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
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Massenstrom


Massenstrom Formel
m = Massenstrom (kg/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
m = Massenstrom (kg/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
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Hydraulischer Durchmesser bei beliebiger Querschnittsform


Hydraulischer Durchmesser Formel
beliebiger Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
A = Querschnittsfläche (mm²) 
U = benetzter Umfang des Querschnitts (mm) 
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
A = Querschnittsfläche (mm²) 
U = benetzter Umfang des Querschnitts (mm) 
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Hydraulischer Durchmesser bei rechteckiger Querschnittsform


Hydraulischer Durchmesser Rechteck
rechteckiger Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a = Seitenlänge 1 (mm) 
b = Seitenlänge 2 (mm) 
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a = Seitenlänge 1 (mm) 
b = Seitenlänge 2 (mm) 
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Hydraulischer Durchmesser bei einem Kreisring


Hydraulischer Durchmesser Kreisring
Kreisring Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
D   = großer Durchmesser (mm)
d   = kleiner Durchmesser (mm)
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
D   = großer Durchmesser (mm)
d   = kleiner Durchmesser (mm)
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Hydraulischer Durchmesser bei gleichseitigem Dreieck


Hydraulischer Durchmesser Dreieck
Dreieck Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a   = Seitenlänge (mm)
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a   = Seitenlänge (mm)
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Hydraulischer Durchmesser bei einer Ellipse


Hydraulischer Durchmesser
Ellipsen Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a   = großer Halbdurchmesser (mm)
b   = kleiner Halbdurchmesser (mm)
A   = Querschnitt (mm²)
U   = Umfang (mm)
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a   = großer Halbdurchmesser (mm)
b   = kleiner Halbdurchmesser (mm)
A   = Querschnitt (mm²)
U   = Umfang (mm)


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Kinematische Viskosität


Viskosität Formel
ν = Kinematische Viskosität (m²/s) 
η = Dynamische Viskosität (Pa*s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
Viskositätswerte siehe Stoffwerte
ν = Kinematische Viskosität (m²/s) 
η = Dynamische Viskosität (Pa*s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
Viskositätswerte siehe Stoffwerte
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Dynamische Viskosität


Viskosität Formel
η = Dynamische Viskosität (Pa*s - kg/(m*s) - N*s/m²) 
ν = Kinematische Viskosität (m²/s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
Viskositätswerte siehe Stoffwerte
η = Dynamische Viskosität (Pa*s - kg/(m*s) - N*s/m²) 
ν = Kinematische Viskosität (m²/s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
Viskositätswerte siehe Stoffwerte
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Reynoldszahl

Die Reynoldszahl wird in der Strömungslehre dazu verwendet die Strömungsart zu bestimmen. In der Strömungslehre existieren zwei verschiedene Strömungsarten, die bei Fluiden (Flüssigkeiten oder Gasen) auftreten können:
Die laminare Strömung ohne Verwirbelungen und die turbulente Strömung mit Verwirbelungen.


Reynoldszahl Formel
R e = Reynolds-Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
nu = kinematische Viskosität (m²/s) 
d H = hydraulischer Durchmesser (m) - bzw. charakteristische Länge
η = dynamische Viskosität (Pa s) 
m = Massenstrom (kg/s)
R e = Reynolds-Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
nu = kinematische Viskosität (m²/s) 
d H = hydraulischer Durchmesser (m) - bzw. charakteristische Länge
η = dynamische Viskosität (Pa s) 
m = Massenstrom (kg/s)
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Kritische Reynoldszahl

Bei der kritischen Reynolds-Zahl, findet der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung statt.
Für ein rundes glattes Rohr ist die kritische Reynoldszahl 2320.
- Laminare Strömung Re < 2320
- Turbulente Strömung Re > 2320
Die kritische Reynoldszahl ist von der Strömungsgeometrie abhängig, in der Praxis ist man auf empirische Messungen angewiesen, die laminare und turbulente Bereiche beschreiben.
Für folgende Strömungsgometrien gelten nach [1] folgende kritische Reynoldszahlen:
- Kugel Re,krit = 170000 ... 400000
- Platte Re,krit = 320000 ... 1000000

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Kritische Reynoldszahl in einer Rohrwendel

In Rohrschlangen verschiebt sich gegenüber dem geraden Rohr der Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung mit zunehmendem Krümmungsverhältnis d/D zu höheren kritischen Reynoldszahlen.


Reynoldszahl Formel
Merkliche Unterschiede zwischen D und Dw ergeben sich nur für
stark gekrümmte Rohre mit großer Steigung h der Wendel.
Rohrschlange

Zetawert für Rohrwendel
R e,k = kritische Reynolds-Zahl (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (mm) 
D w = Durchmesser der Wendel (mm) 
h   = Steigung der Wendel (mm) 
R e,k = kritische Reynolds-Zahl (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (mm) 
D w = Durchmesser der Wendel (mm) 
h   = Steigung der Wendel (mm) 


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Kontinuitätsgleichung

Die Kontinuitätsgleichung für den Massenstrom besagt, dass ein Massenstrom (Strömung) in einer Leitung immer konstant ist (Massenerhaltungssatz).
Der Querschnitt eines Rohres und die Geschwindigkeit einer darin strömenden Flüssigkeit sind umgekehrt proportional.
Der Querschnitt eines Rohres und der hydrostatische Druck einer darin strömenden Flüssigkeit sind proportional.


Kontinuitätsgleichung
Strömungsgeschwindigkeit Formel
m = Massenstrom (kg/s) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
m = Massenstrom (kg/s) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
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Bernoulligleichung


Die Gesamtenergie eines Teilchens auf seinem Weg in einer Stromröhre bleibt konstant, bei reibungsfreier Strömung und keiner zu- oder abführen Energie.
Die Bernoulligleichung sowie die erweiterte Bernoulligleichung mir reibungsbehafteter Strömung und Energiezufuhr (Pumpe) sind hier aufgeführt.


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Druckverlust inkompressibler Medien (Flüssigkeiten)

Druckverlust durch Rohrreibung


Druckverlust Rohr Formel
Δ p = Druckverlust durch Rohrreibung (Pa) 
λ = Rohrreibungszahl (-) 
L = Rohrlänge (m) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Δ p = Druckverlust durch Rohrreibung (Pa) 
λ = Rohrreibungszahl (-) 
L = Rohrlänge (m) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
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Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung gerade Rohrleitung

Druckverlust Rohr

Berechnung des Druckverlust einer kreisförmigen geraden Rohrleitung.
Es können verschiedene Medien ausgewählt werden. Wird ein Medium ausgewählt, wird die Dichte und Viskosität in Abhängigkeit von der Temperatur vom Programm ermittelt.
Bei Selektion von "Eingabewerte" ist die Dichte und Viskosität selbst einzugeben.


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Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung Rohrleitungsstrang

Druckverlustberechnung eines geschlossenen Rohrleitungsstrangs mit verschiedenen Komponenten wie:
Druckverlust Strang Rohrleitung, Rohrkrümmer, konische und plötzliche Rohraufweitung und -verengung.
Bei Eingabe einer Pumpenkennlinie, wird in einem Diagramm mit Anlagen- und Pumpenkennlinie der tatsächliche Betriebspunkt dargestellt.



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Druckverlust durch geostätische Höhendifferenz


Druckverlust Höhendifferenz
ΔpH = Druckverlust durch Höhendifferenz (Pa)
ρ Luft = Dichte Umgebungsluft (kg/m3)
ρ F = Dichte Flüssigkeit (kg/m3)
H 1 = geodätische Starthöhe in Fließrichtung (m)
H 2 = geodätische Zielhöhe in Fließrichtung (m)
g   = Fallbeschleunigung (m/s2)
ΔpH = Druckverlust durch Höhendifferenz (Pa)
ρ Luft = Dichte Umgebungsluft (kg/m3)
ρ F = Dichte Flüssigkeit (kg/m3)
H 1 = geodätische Starthöhe in Fließrichtung (m)
H 2 = geodätische Zielhöhe in Fließrichtung (m)
g   = Fallbeschleunigung (m/s2)
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Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw.


Zeta Druckverlust Formel
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
V   = Volumenstrom (m3/s)
A   = Rohrleitungsquerschnitt (m2)
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
V   = Volumenstrom (m3/s)
A   = Rohrleitungsquerschnitt (m2)
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Druckverlust in einer Rohrwendel


Rohrwendel Druckverlust Formel
Δ p ζ = Druckverlust in der Rohrwendel (Pa)
ζ = Zetawert Rohrwendel (-)
l   = Länge der gesamten Rohrwendel (m)
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Δ p ζ = Druckverlust in der Rohrwendel (Pa)
ζ = Zetawerte Rohrwendel (-)
l   = Länge der gesamten Rohrwendel (m)
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
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Äquivalente Rohrlänge für Armaturen Formstücke usw.

Für überschlägige Druckverlustberechnungen, wird für Armaturen manchmal eine äquivalente Rohrlänge zur der Rohrlänge des geraden Rohrs dazuaddiert.
Die äquivalente Rohrlänge wird nach folgender Formel berechnet:


Äquivalente Rohrlänge Formel
LÄ = äquivalente Rohrlänge (m)
ζ = Zetawert (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl des geraden Rohres (-)
LÄ = äquivalente Rohrlänge (m)
ζ = Zetawert (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl des geraden Rohres (-)
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Druckverlust aus der Druckverlustangabe bei maximalem Volumenstrom

Für Apparate werden von Herstellern oftmals keine Einzelwiderstandszahlen ζ angegeben, sondern der maximale Druckverlust im Verhältnis zum max. Volumenstrom.
Der tatsächliche Druckverlust berechnet sich wie folgt:


Tatsächliche Druckverlust
Δptat = tatsächlicher Druckverlust (Pa)
Δp max = max. Druckverlust bei max. Volumenstrom (Pa)
V tat = tatsächlicher Volumenstrom (m3/h)
V max = max. Volumenstrom (m3/h)
Δptat = tatsächlicher Druckverlust (Pa)
Δp max = max. Druckverlust bei max. Volumenstrom (Pa)
V tat = tatsächlicher Volumenstrom (m3/h)
V max = max. Volumenstrom (m3/h)
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Druckverlust Kreisringquerschnitt

Bei der Druckverlustberechnung für einen Kreisring ist wie folgt vorzugehen.


Berechnung Strömungsgeschwindigkeit Kreisring
Strömungsgeschwindigkeit
Hydraulischer Durchmesser Kreisring
Hydraulischer Durchmesser
Berechnung Reynoldszahl
Reynoldszahl
Bei der Bestimmung der Rohrreibungszahl, ist die equivalente Rauhigkeit
Rauigkeit
Druckverlust Kreisring
Druckverlust

v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
d a = Rohraußendurchmesser (m)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
d h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R e = Reynolds-Zahl (-)
nu = kinematische Viskosität (m²/s) 
k = Rohrrauhigkeit (m) 
Δp = Druckverlust (Pa) 
λ = Rohrrauigkeit (-) 
L = Rohrlänge (m) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
Kreisring

v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
d a = Rohraußendurchmesser (m)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
d h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R e = Reynolds-Zahl (-)
nu = kinematische Viskosität (m²/s) 
k = Rohrrauhigkeit (m) 
Δp = Druckverlust (Pa) 
λ = Rohrrauigkeit (-) 
L = Rohrlänge (m) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
Kreisring


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Druckverlust laminare Strömung - Hagen-Poiseuille Gesetz

Das Hagen-Poiseuillesches Gesetz, beschreibt die laminare Strömung einer inkompressiblen viskosen Flüssigkeit in einem Röhrchen von kreisförmigem Querschnitt. Das Gesetz gilt nur für laminare Strömungen. Bei größerem Durchfluss einer Rohrleitung, verbunden mit höheren Strömungsgeschwindigkeiten bzw. größeren Abmessungen, kommt es zu turbulenten Strömungen mit wesentlich höherem Strömungswiderstand.


Kreisquerschnitt

Druckverlust Kreis
Druckverlust Kreis

Rechteckquerschnitt

Druckverlust Rechteckquerschnitt
Druckverlust Rechteckquerschnitt

Elliptischer Querschnitt

Druckverlust Ellipse
Druckverlust Ellipse
V   = Volumenstrom (m³/s)
r   = Innenradius Rohr (m)
Δp   = Drukverlust (Pa)
η   = Dynamische Viskosität (Pa*s)
l   = Rohrlänge (m)
b   = Breite (m)
h   = Höhe (m)
K   = Konstante (-)
a   = minimaler Durchmesser (m)
b   = maximaler Durchmesser (m)
V   = Volumenstrom (m³/s)
r   = Innenradius Rohr (m)
Δp   = Drukverlust (Pa)
η   = Dynamische Viskosität (Pa*s)
l   = Rohrlänge (m)
b   = Breite (m)
h   = Höhe (m)
K   = Konstante (-)
a   = minimaler Durchmesser (m)
b   = maximaler Durchmesser (m)
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Druckstoß (Joukowsky)

Ein Druckstoß wird durch instationäre Strömungen hervorgerufen, die bei allen Regelvorgängen in Rohrleitungen, mehr oder minder stark, auftreten. Instationäre Bedingungen treten immer dann auf, wenn sich die Strömungsgeschwindigkeit mit der Zeit verändert, z. B. beim schnellen Schließen einer Absperrarmatur.


Differenzdruck

Druckstoß del_p

Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit

Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit
Δp  = Druckänderung (N/m2)
ρ   = Dichte Medium (kg/m3)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δv   = Geschwindigkeitsänderung (m/s)
E F = Kompressionsmodul des Mediums (N/m2)
E R = E-Modul der Rohrwand (N/m2)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
s   = Rohrwanddicke (m)
Δp  = Druckänderung (N/m2)
ρ   = Dichte Medium (kg/m3)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δv   = Geschwindigkeitsänderung (m/s)
E F = Kompressionsmodul des Mediums (N/m2)
E R = E-Modul der Rohrwand (N/m2)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
s   = Rohrwanddicke (m)
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Die o. g. Formel ist nur eine Näherungsformel, da der Gasgehalt in der Flüssigkeit unberücksichtigt ist. Dieser kann die Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit nämlich stark verändern (Tabell Wasser bei 3 bar Wasserdruck).


Gasgehalt (Vol %) Wellenfortpflanzungs-
geschwindigkeit - a (m/s)
0 1250
0,2 450
0,4 300
0,8 250
1,0 240

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Druckstoß in Rohrleitungen unter Beachtung der Schließzeit


Reflexionszeit

Reflexionszeit

Druckänderung

Druckstoß del_ps
TR = Reflexionszeit (s)
T S = Schließzeit der Armatur (s)
L   = Rohrleitungslänge (m)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δp   = Druckänderung (N/m2)
ρ   = Dichte Medium (kg/m3)
Δv   = Geschwindigkeitsänderung (m/s)
TR = Reflexionszeit (s)
T S = Schließzeit der Armatur (s)
L   = Rohrleitungslänge (m)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δp   = Druckänderung (N/m2)
ρ   = Dichte Medium (kg/m3)
Δv   = Geschwindigkeitsänderung (m/s)

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Druckverlust kompressibler Medien (Gase)

Bei Strömung von Luft, Gasen und Dämpfen in Rohrleitungen liegt eine Expansionsströmung vor, da der Druck infolge des Reibungsverlustes in Strömungsrichtung abnimmt.
Allgemein ändert sich dabei längs der Rohrleitung Druck, Temperatur, Dichte und Geschwindigkeit.
Der Druckabfall ist längs der Rohrleitung nicht linear und die Geschwindigkeit nicht konstant.


Druckverlust bei isothermer Strömung - ohne Isolierung

Bei nicht isolierten Rohrleitungen findet ein Wärmeaustausch statt, die Temperatur gleicht sich allmählich der Umgebungstemperatur an.
Die Strömung wird als Isotherme Strömung bezeichnet.
Mit den unten aufgeführten Annahmen für die Rohrreibungszahl und Temperatur kann der Druckabfall mit folgender Gleichung für technische Anwendungen ausreichend genau berechnet werden.


Isotherme Strömung
isotherme strömung
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
l   = Rohrlänge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ν 1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
l   = Rohrlänge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ν 1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
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Druckverlustberechnung einer kreisförmigen Rohrleitung mit trockener Luft, bei reibungsbehafteter adiabatischer Strömung.

Bei isolierten Rohrleitungen erfolgt kaum ein Wärmeaustausch nach außen statt. Die Strömung wird als adiabate Rohrströmung bezeichnet.
Die unten aufgeführten Formeln gelten unter folgenden Annahmen:
- Rohrreinungszahl λ ist konstant
- Querschnittsfläche A ist konstant
- Isotropenkoeffizient ist konstant - κ = 1,402 trockene Luft


Adiabate Strömung
Adiabate Strömung
Adiabate Strömung
Adiabate Strömung
adiabatische Strömung
v1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
v 2 = Strömungsgeschwindigkeit Rohrende (m/s)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
l   = Rohrlänge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
κ   = Isentropenkoeffizient (-)
M 1 = Machzahl Rohranfang (-)
a   = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T 1 = Temperatur Rohranfang (K)
T 2 = Temperatur Rohrende (K)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ρ 2 = Dichte Rohrende (kg/m³)
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p 2 = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
v1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
v 2 = Strömungsgeschwindigkeit Rohrende (m/s)
λ   =Rohrreibungszahl (-)
l   = Rohrlänge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
κ   = Isentropenkoeffizient (-) M 1 = MAchzahl Rohranfang (-)
a   = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T 1 = Temperatur Rohranfang (K)
T 2 = Temperatur Rohrende (K)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ρ 2 = Dichte Rohrende (kg/m³)
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p 2 = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
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Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung kompressibler Medien bei isothermer und adiabater Strömung.

Druckverlust adiabat

Druckverlustberechnung einer kreisförmigen Rohrleitung, bei reibungsbehafteter Strömung.
Die Berechnung kann für isotherme Strömung (mit Wärmeverlust) und adiabate Strömung (ohne Wärmeverlust) durchgeführt werden.
Bei der Berechnung wurden folgenden Annahmen getroffen:
- Rohrreibungszahl λ ist konstant
- Querschnittsfläche A ist konstant
- Isotropenkoeffizient ist konstant




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Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw. bei kompressiblen Medien

Bei kompressiblen Medien ist für die Druckverlustberechnung jeweils die Dichte und Strömungsgeschwindigkeit für die einzelnen Kopmponeten neu zu bestimmen. Die Dichte ist vom absoluten Druck und der Temperatur des Mediums abhängig. Mit abnehmendem Druck und Temperatur nimmt die Dichte zu und somit auch das Volumen, wodurch sich die Strömungsgeschwindigkeit erhöht. Bei langen Rohrleitungen ist dies besonders zu berücksichtigen.


Zeta Druckverlust Formel
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
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Rohrreibungszahl

Die Rohrreibungszahl λ ist eine Funktion der Reynoldszahl Re und der relativen Wandrauigkeit d/k.
Man unterscheidet folgende typische Rauigkeitsbereiche:
- Hydraulisch glatte Oberfläche
- Hydraulisch raue Oberfläche
- Übergangsbereich zwischen rauer und glatter Oberfläche.


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Hydraulisch glatte Oberfläche

Formel nach Prandtl und K'arm'an - Grenzbereich Re > 2300


glatte Oberfläche
λ = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
iterativ berechnen
λ = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
iterativ berechnen

glatte Oberfläche

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Hydraulisch raue Oberfläche

Formel nach Nikuradse - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ 0,5 * k)


raue Oberfläche
λ = Rohrreibungszahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
λ = Rohrreibungszahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)

raue Oberfläche


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Übergangsbereich von rauer zur glatten Oberfläche

Formel nach Prandtl und Colebrook - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ 0,5 * k)


Übergangs Bereich
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
iterativ berechnen
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
iterativ berechnen

Übergangs Bereich

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Näherungsformel für die Rohrreibungszahl im Übergangsbereich

Für Überschlagsberechnungen kann die folgende Formel für die Rohrreibungszahl verwendet werden. Die Rohrreibungszahl befindet sich im Übergangsbereich, d. h. Rohre mit geringer Rohrrauigkeit.


Laminare Strömung Näherung
λ = Rohrreibungszahl (-)
Re = Reynoldszahl (-)
λ = Rohrreibungszahl (-)
Re = Reynoldszahl (-)
Strömung Übergangsbereich

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Grenzwert für raue Oberfläche


Grenzkurve
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)

Grenzkurve


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Laminare Strömung

Laminare Strömung tritt bei Re < 2300 auf.
Die Rohrreibungszahl hängt von der Geometrie des Querschnitts ab. Die Querschnittsform wird durch den Korrekturfaktor C berücksichtigt.


Laminare Strömung
    C = 64 - Kreisquerschnitt
    C = 53 - gleichschenkliges-rechtwinkliges Dreieck
    C = 57 - gleichseitiges Dreieck
λ  = Rohrreibungszahl (-)
C   = Korrekturfaktor für Querschnittsform (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
λ  = Rohrreibungszahl (-)
C   = Korrekturfaktor für Querschnittsform (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)

Laminare Strömung

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Korrekturfaktor bei laminarer Strömung [2]


Rohrreibungszahl

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Diagramm - Rohrreibungszahl in Abhängigkeit von Re und d/k


Rohrreibungszahl



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Rohrreibungszahl Wellrohr [3]

Für ein Wellrohr kann die folgende Näherungsformel für die Rohrreibungszahl verwendet werden.
Die Formel ist gültig für den turbulenten Bereich (Re ≥ 50000).
Der Druckverlust ist nach der Formel für das gerade Rohr, mit der hier ermittelten Rohrreibungszahl zu berechnen.


Wellrohr

Für den Bereich:
0 < h/l < 1,2
R e ≈ 50000

Wellrohr
Wellrohr##################
λ = Rohrreibungszahl (-)
d = Innendurchmesser (mm)
l = Wellenabstand (mm)
h = Wellenhöhe (mm)
b = Wellenbreite (mm)
k = Rauigkeit (mm)
λ = Rohrreibungszahl (-)
d = Innendurchmesser (mm)
l = Wellenabstand (mm)
h = Wellenhöhe (mm)
b = Wellenbreite (mm)
k = Rauigkeit (mm)
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Anlagenkennlinie - Pumpenkennlinie - Betriebspunkt

Anlagenkennlinie

Die Anlagenkennlinie ist die Kurve, die den Zusammenhang zwischen der Förderhöhe der Anlage und dem Förderstrom wiedergibt. Das Verhältnis Druckverlust zu Volumenstrom im Quadrat wird auch Anlagenkennlinie bezeichnet.


Anlagenkennlinie Formel
p 1 = Druckverlust bei Betriebspunkt 1 (bar)
p 2 = Druckverlust bei Betriebspunkt 2 (bar)
V 1 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 1 (m³/h)
V 2 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 2 (m³/h)
p 1 = Druckverlust bei Betriebspunkt 1 (bar)
p 2 = Druckverlust bei Betriebspunkt 2 (bar)
V 1 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 1 (m³/h)
V 2 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 2 (m³/h)
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Pumpenkennlinie

Die Pumpenkennlinie wird vom Hersteller ermittelt. In Abhängigkeit des Volumenstroms wird die Förderhöhe der Pumpe dargestellt.


Betriebspunkt

Der Betriebspunkt einer Pumpe stellt sich dort ein, wo die Förderhöhen der Pumpe und Anlage gleich groß sind, also dort, wo sich die Pumpenkennlinie und die Anlagenkennlinie schneiden. Im Regelfall ist für die Auswahl der Pumpe in einer Anlage primär der Förderstrom maßgebend; die Förderhöhe der Anlage wird dann entsprechend den vorgegebenen Verhältnissen ausgelegt.

Anlagenkennlinie Diagramm

Literatur:
[1] Hering/Martin/Stohrer: Physikalisch-Technisches Taschenbuch
[2] Ritschel: Raumklimatechnik - 1. Grundlagen
[3] Bohl: Technische Strömungslehre


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