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Update:  18.01.2020

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Str√∂mung in und um Rohren mit ausf√ľhrlichen Beispielen.



Grundlagen der Fluidmechanik und deren praxisbezogene Anwendung.


Praxisorientierte und leichtverständliche Darstellung der Strömungslehre.


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Strömungstechnik

Druckverlust

Seiten√ľbersicht:

Allgemeine Formeln
- Strömungsgeschwindigkeit
- Volumenstrom
- Massenstrom
- Hydraulischer Durchmesser bei beliebiger Querschnittsform
- Hydraulischer Durchmesser bei rechteckiger Querschnittsform
- Hydraulischer Durchmesser bei einem Kreisring
- Hydraulischer Durchmesser bei einem Dreieck
- Hydraulischer Durchmesser bei einer Ellipse
- Viskosität
- Reynoldszahl
- Kritische Reynoldszahl
- Kritische Reynoldszahl einer Rohrwendel
- Kontinuitätsgleichung
Bernoulligleichung
Druckverlust inkompressibler Medien (Fl√ľssigkeiten)
- Druckverlust durch Rohrreibung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung gerade Rohrleitung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung Rohrleitungsstrang
- Druckverlust durch geostätische Höhendifferenz
- Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw.
- √Ąquivalente Rohrl√§nge f√ľr Armaturen, Formstücke usw.
- Druckverlust aus der Druckverlustangabe bei maximalem Volumenstrom
- Druckverlust Kreisring
- Druckverlust laminare Strömung - Hagen-Poiseuille Gesetz
- Druckstoß
Druckverlust kompressibler Medien (Gase)
- Druckverlust bei isothermer Strömung - ohne Isolierung
- Druckverlust bei adiabatischer Strömung - mit Isolierung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung kompressibler Medien bei isothermer und adiabater Strömung
- Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw. bei kompressiblen Medien
Rohrreibungszahl
- Hydraulisch glatte Oberfläche
- Hydraulisch raue Oberfläche
- Übergangsbereich von rauer zur glatten Oberfläche
- Grenzwert f√ľr raue Oberfl√§che
- Laminare Strömung
- Diagramm - Rohrreibungszahl in Abhängigkeit von Re und d/k
- Rohrreibungszahl Wellrohr
Anlagenkennlinie - Pumpenkennlinie - Betriebspunkt
- Anlagenkennlinie

Allgemeine Formeln

Strömungsgeschwindigkeit

Strömungsgeschwindigkeit Formel
v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (m¬≥/s) 
A = Str√∂mungsquerschnitt (m¬≤) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten
v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (m¬≥/s) 
A = Str√∂mungsquerschnitt (m¬≤) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten

Volumenstrom

Volumenstrom Formel
Q = Volumenstrom (m¬≥/s) 
V = Volumen (m¬≥) 
t = Zeitabschnitt (s) 
v   = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Str√∂mungsquerschnitt (m¬≤) 
Q = Volumenstrom (m¬≥/s) 
V = Volumen (m¬≥) 
t = Zeitabschnitt (s) 
v   = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Str√∂mungsquerschnitt (m¬≤) 

Massenstrom

Massenstrom Formel
m = Massenstrom (kg/s) 
Q = Volumenstrom (m¬≥/s) 
ρ = Dichte (kg/m¬≥) 
v   = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Str√∂mungsquerschnitt (m¬≤) 
m = Massenstrom (kg/s) 
Q = Volumenstrom (m¬≥/s) 
ρ = Dichte (kg/m¬≥) 
v   = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Str√∂mungsquerschnitt (m¬≤) 

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Hydraulischer Durchmesser bei beliebiger Querschnittsform

Hydraulischer Durchmesser Formel
beliebiger Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
A = Querschnittsfl√§che (mm¬≤) 
U = benetzter Umfang des Querschnitts (mm) 
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
A = Querschnittsfl√§che (mm¬≤) 
U = benetzter Umfang des Querschnitts (mm) 

Hydraulischer Durchmesser bei rechteckiger Querschnittsform

Hydraulischer Durchmesser Rechteck
rechteckiger Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a = Seitenl√§nge 1 (mm) 
b = Seitenl√§nge 2 (mm) 
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a = Seitenl√§nge 1 (mm) 
b = Seitenl√§nge 2 (mm) 
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Hydraulischer Durchmesser bei einem Kreisring

Hydraulischer Durchmesser Kreisring
Kreisring Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
D   = gro√üer Durchmesser (mm)
d   = kleiner Durchmesser (mm)
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
D   = gro√üer Durchmesser (mm)
d   = kleiner Durchmesser (mm)
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Hydraulischer Durchmesser bei gleichseitigem Dreieck

Hydraulischer Durchmesser Dreieck
Dreieck Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a   = Seitenlänge (mm)
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a   = Seitenlänge (mm)

Hydraulischer Durchmesser bei einer Ellipse

Hydraulischer Durchmesser
Ellipsen Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a   = gro√üer Halbdurchmesser (mm)
b   = kleiner Halbdurchmesser (mm)
A   = Querschnitt (mm¬≤)
U   = Umfang (mm)
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a   = gro√üer Halbdurchmesser (mm)
b   = kleiner Halbdurchmesser (mm)
A   = Querschnitt (mm¬≤)
U   = Umfang (mm)

Kinematische Viskosität

Viskosität Formel
ν = Kinematische Viskosit√§t (m¬≤/s) 
η = Dynamische Viskosit√§t (Pa*s) 
ρ = Dichte (kg/m¬≥) 
Viskositätswerte siehe Stoffwerte
ν = Kinematische Viskosit√§t (m¬≤/s) 
η = Dynamische Viskosit√§t (Pa*s) 
ρ = Dichte (kg/m¬≥) 
Viskositätswerte siehe Stoffwerte

Dynamische Viskosität

Viskosität Formel
η = Dynamische Viskosit√§t (Pa*s - kg/(m*s) - N*s/m²) 
ν = Kinematische Viskosit√§t (m¬≤/s) 
ρ = Dichte (kg/m¬≥) 
Viskositätswerte siehe Stoffwerte
η = Dynamische Viskosit√§t (Pa*s - kg/(m*s) - N*s/m²) 
ν = Kinematische Viskosit√§t (m¬≤/s) 
ρ = Dichte (kg/m¬≥) 
Viskositätswerte siehe Stoffwerte


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Reynoldszahl

Die Reynoldszahl wird in der Str√∂mungslehre dazu verwendet die Str√∂mungsart zu bestimmen. In der Str√∂mungslehre existieren zwei verschiedene Str√∂mungsarten, die bei Fluiden (Fl√ľssigkeiten oder Gasen) auftreten k√∂nnen:
Die laminare Strömung ohne Verwirbelungen und die turbulente Strömung mit Verwirbelungen.

Reynoldszahl Formel
R e = Reynolds-Zahl (-)
v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
ρ = Dichte (kg/m¬≥) 
nu = kinematische Viskosit√§t (m¬≤/s) 
d H = hydraulischer Durchmesser (m) - bzw. charakteristische Länge
η = dynamische Viskosit√§t (Pa s) 
m = Massenstrom (kg/s)
R e = Reynolds-Zahl (-)
v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
ρ = Dichte (kg/m¬≥) 
nu = kinematische Viskosit√§t (m¬≤/s) 
d H = hydraulischer Durchmesser (m) - bzw. charakteristische Länge
η = dynamische Viskosit√§t (Pa s) 
m = Massenstrom (kg/s)

Kritische Reynoldszahl

Bei der kritischen Reynolds-Zahl, findet der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung statt.
Für ein rundes glattes Rohr ist die kritische Reynoldszahl 2320.
- Laminare Strömung Re < 2320
- Turbulente Strömung Re > 2320
Die kritische Reynoldszahl ist von der Strömungsgeometrie abhängig, in der Praxis ist man auf empirische Messungen angewiesen, die laminare und turbulente Bereiche beschreiben.
F√ľr folgende Str√∂mungsgometrien gelten nach [1] folgende kritische Reynoldszahlen:
- Kugel Re,krit = 170000 ... 400000
- Platte Re,krit = 320000 ... 1000000

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Kritische Reynoldszahl in einer Rohrschlange

In Rohrschlangen verschiebt sich gegenüber dem geraden Rohr der Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung mit zunehmendem Krümmungsverhältnis d/D zu höheren kritischen Reynoldszahlen.

Reynoldszahl Formel
Merkliche Unterschiede zwischen D und Dw ergeben sich nur für
stark gekrümmte Rohre mit großer Steigung h der Wendel.
Rohrschlange

Zetawert für Rohrwendel
R e,k = kritische Reynolds-Zahl (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (mm) 
D w = Durchmesser der Wendel (mm) 
h   = Steigung der Wendel (mm) 
R e,k = kritische Reynolds-Zahl (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (mm) 
D w = Durchmesser der Wendel (mm) 
h   = Steigung der Wendel (mm) 

Kontinuitätsgleichung

Die Kontinuit√§tsgleichung f√ľr den Massenstrom besagt, dass ein Massenstrom (Str√∂mung) in einer Leitung immer konstant ist (Massenerhaltungssatz).
Der Querschnitt eines Rohres und die Geschwindigkeit einer darin str√∂menden Fl√ľssigkeit sind umgekehrt proportional.
Der Querschnitt eines Rohres und der hydrostatische Druck einer darin str√∂menden Fl√ľssigkeit sind proportional.

Kontinuitätsgleichung
Strömungsgeschwindigkeit Formel
m = Massenstrom (kg/s) 
v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
A = Str√∂mungsquerschnitt (m¬≤) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
m = Massenstrom (kg/s) 
v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
A = Str√∂mungsquerschnitt (m¬≤) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
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Bernoulligleichung

Die Gesamtenergie eines Teilchens auf seinem Weg in einer Stromröhre bleibt konstant, bei reibungsfreier Strömung und keiner zu- oder abführen Energie.
Die Bernoulligleichung sowie die erweiterte Bernoulligleichung mir reibungsbehafteter Str√∂mung und Energiezufuhr (Pumpe) sind hier aufgef√ľhrt.





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Druckverlust inkompressibler Medien (Fl√ľssigkeiten)

Druckverlust durch Rohrreibung

Druckverlust Rohr Formel
Δ p = Druckverlust durch Rohrreibung (Pa) 
λ = Rohrreibungszahl (-) 
L = Rohrl√§nge (m) 
ρ = Dichte (kg/m¬≥) 
v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Δ p = Druckverlust durch Rohrreibung (Pa) 
λ = Rohrreibungszahl (-) 
L = Rohrl√§nge (m) 
ρ = Dichte (kg/m¬≥) 
v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)

Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung gerade Rohrleitung

Rohr Berechnung des Druckverlust einer kreisförmigen geraden Rohrleitung.
Es können verschiedene Medien ausgewählt werden. Wird ein Medium ausgewählt, wird die Dichte und Viskosität in Abhängigkeit von der Temperatur vom Programm ermittelt.
Selektion von "Eingabewerte" ist die Dichte und Viskosit√§t selbst einzugeben. Bei Abgas wird die Dichte bei einem Druck von 101300 Pa zugrunde gelegt. Der Einfluss der Expansionsstr√∂mung bei kompressiblen Medien wird nicht ber√ľcksichtigt.



Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung Rohrleitungsstrang

Rohr Druckverlustberechnung eines geschlossenen Rohrleitungsstrangs mit verschiedenen Komponenten wie:
Rohrleitung, Rohrkrümmer, konische und plötzliche Rohraufweitung und -verengung.
Bei Eingabe einer Pumpenkennlinie, wird in einem Diagramm mit Anlagen- und Pumpenkennlinie der tatsächliche Betriebspunkt dargestellt.

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Druckverlust durch geostätische Höhendifferenz

Druckverlust Höhendifferenz
ΔpH = Druckverlust durch H√∂hendifferenz (Pa)
ρ Luft = Dichte Umgebungsluft (kg/m3)
ρ F = Dichte Fl√ľssigkeit (kg/m3)
H 1 = geodätische Starthöhe in Fließrichtung (m)
H 2 = geodätische Zielhöhe in Fließrichtung (m)
g   = Fallbeschleunigung (m/s2)
ΔpH = Druckverlust durch H√∂hendifferenz (Pa)
ρ Luft = Dichte Umgebungsluft (kg/m3)
ρ F = Dichte Fl√ľssigkeit (kg/m3)
H 1 = geodätische Starthöhe in Fließrichtung (m)
H 2 = geodätische Zielhöhe in Fließrichtung (m)
g   = Fallbeschleunigung (m/s2)

Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw.

Zeta Druckverlust Formel
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/m¬≥) 
v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
V   = Volumenstrom (m3/s)
A   = Rohrleitungsquerschnitt (m2)
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/m¬≥) 
v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
V   = Volumenstrom (m3/s)
A   = Rohrleitungsquerschnitt (m2)

√Ąquivalente Rohrl√§nge f√ľr Armaturen Formstücke usw.

F√ľr √ľberschl√§gige Druckverlustberechnungen, wird f√ľr Armaturen manchmal eine √§quivalente Rohrl√§nge zur der Rohrl√§nge des geraden Rohrs dazuaddiert.
Die äquivalente Rohrlänge wird nach folgender Formel berechnet:

√Ąquivalente Rohrl√§nge Formel
L√Ą = √§quivalente Rohrl√§nge (m)
ζ = Zetawert (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl des geraden Rohres (-)
L√Ą = √§quivalente Rohrl√§nge (m)
ζ = Zetawert (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl des geraden Rohres (-)

Druckverlust aus der Druckverlustangabe bei maximalem Volumenstrom

F√ľr Apparate werden von Herstellern oftmals keine Einzelwiderstandszahlen ζ angegeben, sondern der maximale Druckverlust im Verh√§ltnis zum max. Volumenstrom.
Der tatsächliche Druckverlust berechnet sich wie folgt:

Tatsächliche Druckverlust
Δptat = tats√§chlicher Druckverlust (Pa)
Δp max = max. Druckverlust bei max. Volumenstrom (Pa)
V tat = tatsächlicher Volumenstrom (m3/h)
V max = max. Volumenstrom (m3/h)
Δptat = tats√§chlicher Druckverlust (Pa)
Δp max = max. Druckverlust bei max. Volumenstrom (Pa)
V tat = tatsächlicher Volumenstrom (m3/h)
V max = max. Volumenstrom (m3/h)
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Druckverlust Kreisringquerschnitt

Bei der Druckverlustberechnung f√ľr einen Kreisring ist wie folgt vorzugehen.

Berechnung Strömungsgeschwindigkeit Kreisring
Strömungsgeschwindigkeit
Hydraulischer Durchmesser Kreisring
Hydraulischer Durchmesser
Berechnung Reynoldszahl
Reynoldszahl
Bei der Bestimmung der Rohrreibungszahl, ist die equivalente Rauhigkeit
Rauigkeit
Druckverlust Kreisring
Druckverlust

v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (m¬≥/s) 
d a = Rohraußendurchmesser (m)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
d h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R e = Reynolds-Zahl (-)
nu = kinematische Viskosit√§t (m¬≤/s) 
k = Rohrrauhigkeit (m) 
Δp = Druckverlust (Pa) 
λ = Rohrrauigkeit (-) 
L = Rohrl√§nge (m) 
ρ = Dichte (kg/m¬≥) 
Kreisring

v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (m¬≥/s) 
d a = Rohraußendurchmesser (m)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
d h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R e = Reynolds-Zahl (-)
nu = kinematische Viskosit√§t (m¬≤/s) 
k = Rohrrauhigkeit (m) 
Δp = Druckverlust (Pa) 
λ = Rohrrauigkeit (-) 
L = Rohrl√§nge (m) 
ρ = Dichte (kg/m¬≥) 
Kreisring
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Druckverlust laminare Strömung - Hagen-Poiseuille Gesetz

Das Hagen-Poiseuillesches Gesetz, beschreibt die laminare Str√∂mung einer inkompressiblen viskosen Fl√ľssigkeit in einem R√∂hrchen von kreisf√∂rmigem Querschnitt. Das Gesetz gilt nur f√ľr laminare Str√∂mungen. Bei gr√∂√üerem Durchfluss einer Rohrleitung, verbunden mit h√∂heren Str√∂mungsgeschwindigkeiten bzw. gr√∂√üeren Abmessungen, kommt es zu turbulenten Str√∂mungen mit wesentlich h√∂herem Str√∂mungswiderstand.


Kreisquerschnitt

Druckverlust Kreis
Druckverlust Kreis

Rechteckquerschnitt

Druckverlust Rechteckquerschnitt
Druckverlust Rechteckquerschnitt

Elliptischer Querschnitt

Druckverlust Ellipse
Druckverlust Ellipse
V   = Volumenstrom (m³/s)
r   = Innenradius Rohr (m)
Δp   = Drukverlust (Pa)
η   = Dynamische Viskosität (Pa*s)
l   = Rohrlänge (m)
b   = Breite (m)
h   = Höhe (m)
K   = Konstante (-)
a   = minimaler Durchmesser (m)
b   = maximaler Durchmesser (m)
V   = Volumenstrom (m³/s)
r   = Innenradius Rohr (m)
Δp   = Drukverlust (Pa)
η   = Dynamische Viskosität (Pa*s)
l   = Rohrlänge (m)
b   = Breite (m)
h   = Höhe (m)
K   = Konstante (-)
a   = minimaler Durchmesser (m)
b   = maximaler Durchmesser (m)
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Druckstoß (Joukowsky)

Ein Druckstoß wird durch instationäre Strömungen hervorgerufen, die bei allen Regelvorgängen in Rohrleitungen, mehr oder minder stark, auftreten. Instationäre Bedingungen treten immer dann auf, wenn sich die Strömungsgeschwindigkeit mit der Zeit verändert, z. B. beim schnellen Schließen einer Absperrarmatur.


Differenzdruck

Druckstoß del_p

Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit

Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit
Δp  = Druck√§nderung (N/m2)
ρ   = Dichte Medium (kg/m3)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δv   = Geschwindigkeits√§nderung (m/s)
E F = Kompressionsmodul des Mediums (N/m2)
E R = E-Modul der Rohrwand (N/m2)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
s   = Rohrwanddicke (m)
Δp  = Druck√§nderung (N/m2)
ρ   = Dichte Medium (kg/m3)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δv   = Geschwindigkeits√§nderung (m/s)
E F = Kompressionsmodul des Mediums (N/m2)
E R = E-Modul der Rohrwand (N/m2)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
s   = Rohrwanddicke (m)

Die o. g. Formel ist nur eine N√§herungsformel, da der Gasgehalt in der Fl√ľssigkeit unber√ľcksichtigt ist. Dieser kann die Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit n√§mlich stark ver√§ndern (Tabell Wasser bei 3 bar Wasserdruck).

Gasgehalt (Vol %) Wellenfortpflanzungs-
geschwindigkeit - a (m/s)
0 1250
0,2 450
0,4 300
0,8 250
1,0 240

Druckstoß in Rohrleitungen unter Beachtung der Schließzeit


Reflexionszeit

Reflexionszeit

Druckänderung

Druckstoß del_ps
TR = Reflexionszeit (s)
T S = Schließzeit der Armatur (s)
L   = Rohrleitungsl√§nge (m)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δp   = Druck√§nderung (N/m2)
ρ   = Dichte Medium (kg/m3)
Δv   = Geschwindigkeits√§nderung (m/s)
TR = Reflexionszeit (s)
T S = Schließzeit der Armatur (s)
L   = Rohrleitungsl√§nge (m)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δp   = Druck√§nderung (N/m2)
ρ   = Dichte Medium (kg/m3)
Δv   = Geschwindigkeits√§nderung (m/s)
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Druckverlust kompressibler Medien (Gase)

Bei Strömung von Luft, Gasen und Dämpfen in Rohrleitungen liegt eine Expansionsströmung vor, da der Druck infolge des Reibungsverlustes in Strömungsrichtung abnimmt.
Allgemein ändert sich dabei längs der Rohrleitung Druck, Temperatur, Dichte und Geschwindigkeit.
Der Druckabfall ist längs der Rohrleitung nicht linear und die Geschwindigkeit nicht konstant.

Druckverlust bei isothermer Strömung - ohne Isolierung

Bei nicht isolierten Rohrleitungen findet ein Wärmeaustausch statt, die Temperatur gleicht sich allmählich der Umgebungstemperatur an.
Die Strömung wird als Isotherme Strömung bezeichnet.
Mit den unten aufgef√ľhrten Annahmen f√ľr die Rohrreibungszahl und Temperatur kann der Druckabfall mit folgender Gleichung f√ľr technische Anwendungen ausreichend genau berechnet werden.

Isotherme Strömung
isotherme strömung
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
l   = Rohrl√§nge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m¬≥)
ν 1 = Str√∂mungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
l   = Rohrl√§nge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m¬≥)
ν 1 = Str√∂mungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
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Druckverlustberechnung einer kreisförmigen Rohrleitung mit trockener Luft, bei reibungsbehafteter adiabatischer Strömung.

Bei isolierten Rohrleitungen erfolgt kaum ein Wärmeaustausch nach außen statt. Die Strömung wird als adiabate Rohrströmung bezeichnet.
Die unten aufgeführten Formeln gelten unter folgenden Annahmen:
- Rohrreinungszahl λ ist konstant
- Querschnittsfläche A ist konstant
- Isotropenkoeffizient ist konstant - κ = 1,402 trockene Luft

Adiabate Strömung
Adiabate Strömung
Adiabate Strömung
Adiabate Strömung
adiabatische Strömung
v1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
v 2 = Strömungsgeschwindigkeit Rohrende (m/s)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
l   = Rohrl√§nge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
κ   = Isentropenkoeffizient (-)
M 1 = Machzahl Rohranfang (-)
a   = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T 1 = Temperatur Rohranfang (K)
T 2 = Temperatur Rohrende (K)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m¬≥)
ρ 2 = Dichte Rohrende (kg/m¬≥)
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p 2 = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
v1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
v 2 = Strömungsgeschwindigkeit Rohrende (m/s)
λ   =Rohrreibungszahl (-)
l   = Rohrl√§nge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
κ   = Isentropenkoeffizient (-) M 1 = MAchzahl Rohranfang (-)
a   = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T 1 = Temperatur Rohranfang (K)
T 2 = Temperatur Rohrende (K)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m¬≥)
ρ 2 = Dichte Rohrende (kg/m¬≥)
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p 2 = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)

Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung kompressibler Medien bei isothermer und adiabater Strömung.

Rohr Druckverlustberechnung einer kreisförmigen Rohrleitung, bei reibungsbehafteter Strömung.
Die Berechnung kann f√ľr isotherme Str√∂mung (mit W√§rmeverlust) und adiabate Str√∂mung (ohne W√§rmeverlust) durchgef√ľhrt werden.
Bei der Berechnung wurden folgenden Annahmen getroffen:
- Rohrreibungszahl őĽ ist konstant
- Querschnittsfläche A ist konstant
- Isotropenkoeffizient ist konstant



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Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw. bei kompressiblen Medien

Bei kompressiblen Medien ist f√ľr die Druckverlustberechnung jeweils die Dichte und Str√∂mungsgeschwindigkeit f√ľr die einzelnen Kopmponeten neu zu bestimmen. Die Dichte ist vom absoluten Druck und der Temperatur des Mediums abh√§ngig. Mit abnehmendem Druck und Temperatur nimmt die Dichte zu und somit auch das Volumen, wodurch sich die Str√∂mungsgeschwindigkeit erh√∂ht. Bei langen Rohrleitungen ist dies besonders zu ber√ľcksichtigen.

Zeta Druckverlust Formel
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/m¬≥) 
v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/m¬≥) 
v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
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Rohrreibungszahl

Die Rohrreibungszahl λ ist eine Funktion der Reynoldszahl Re und der relativen Wandrauigkeit d/k.
Man unterscheidet folgende typische Rauigkeitsbereiche:
- Hydraulisch glatte Oberfläche
- Hydraulisch raue Oberfläche
- Übergangsbereich zwischen rauer und glatter Oberfläche.

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Hydraulisch glatte Oberfläche

Formel nach Prandtl und K'arm'an - Grenzbereich Re > 2300

glatte Oberfläche
λ = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
iterativ berechnen
λ = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
iterativ berechnen

glatte Oberfläche nach oben

Hydraulisch raue Oberfläche

Formel nach Nikuradse - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ 0,5 * k)

raue Oberfläche
λ = Rohrreibungszahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
λ = Rohrreibungszahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)

raue Oberfläche


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Übergangsbereich von rauer zur glatten Oberfläche

Formel nach Prandtl und Colebrook - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ 0,5 * k)

√úbergangs Bereich
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
iterativ berechnen
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
iterativ berechnen

√úbergangs Bereich
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N√§herungsformel f√ľr die Rohrreibungszahl im √úbergangsbereich

F√ľr √úberschlagsberechnungen kann die folgende Formel f√ľr die Rohrreibungszahl verwendet werden. Die Rohrreibungszahl befindet sich im √úbergangsbereich, d. h. Rohre mit geringer Rohrrauigkeit.

Laminare Strömung Näherung
λ = Rohrreibungszahl (-)
Re = Reynoldszahl (-)
λ = Rohrreibungszahl (-)
Re = Reynoldszahl (-)
Strömung Übergangsbereich
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Grenzwert f√ľr raue Oberfl√§che

Grenzkurve
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)

Grenzkurve nach oben

Laminare Strömung

Laminare Strömung tritt bei Re < 2300 auf.
Die Rohrreibungszahl h√§ngt von der Geometrie des Querschnitts ab. Die Querschnittsform wird durch den Korrekturfaktor C ber√ľcksichtigt.

Laminare Strömung
    C = 64 - Kreisquerschnitt
    C = 53 - gleichschenkliges-rechtwinkliges Dreieck
    C = 57 - gleichseitiges Dreieck
λ  = Rohrreibungszahl (-)
C   = Korrekturfaktor f√ľr Querschnittsform (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
λ  = Rohrreibungszahl (-)
C   = Korrekturfaktor f√ľr Querschnittsform (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)

Laminare Strömung nach oben

Korrekturfaktor bei laminarer Strömung [2]


Rohrreibungszahl
nach oben

Diagramm - Rohrreibungszahl in Abhängigkeit von Re und d/k

Rohrreibungszahl nach oben

Rohrreibungszahl Wellrohr [3]

F√ľr ein Wellrohr kann die folgende N√§herungsformel f√ľr die Rohrreibungszahl verwendet werden.
Die Formel ist g√ľltig f√ľr den turbulenten Bereich (Re ≥ 50000).
Der Druckverlust ist nach der Formel f√ľr das gerade Rohr, mit der hier ermittelten Rohrreibungszahl zu berechnen.


Wellrohr

F√ľr den Bereich:
0 < h/l < 1,2
R e ≈ 50000

Wellrohr
Wellrohr##################
λ = Rohrreibungszahl (-)
d = Innendurchmesser (mm)
l = Wellenabstand (mm)
h = Wellenhöhe (mm)
b = Wellenbreite (mm)
k = Rauigkeit (mm)
λ = Rohrreibungszahl (-)
d = Innendurchmesser (mm)
l = Wellenabstand (mm)
h = Wellenhöhe (mm)
b = Wellenbreite (mm)
k = Rauigkeit (mm)
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Anlagenkennlinie - Pumpenkennlinie - Betriebspunkt

Anlagenkennlinie

Die Anlagenkennlinie ist die Kurve, die den Zusammenhang zwischen der Förderhöhe der Anlage und dem Förderstrom wiedergibt. Das Verhältnis Druckverlust zu Volumenstrom im Quadrat wird auch Anlagenkennlinie bezeichnet.

Anlagenkennlinie Formel
p 1 = Druckverlust bei Betriebspunkt 1 (bar)
p 2 = Druckverlust bei Betriebspunkt 2 (bar)
V 1 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 1 (m³/h)
V 2 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 2 (m³/h)
p 1 = Druckverlust bei Betriebspunkt 1 (bar)
p 2 = Druckverlust bei Betriebspunkt 2 (bar)
V 1 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 1 (m³/h)
V 2 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 2 (m³/h)

Pumpenkennlinie

Die Pumpenkennlinie wird vom Hersteller ermittelt. In Abhängigkeit des Volumenstroms wird die Förderhöhe der Pumpe dargestellt.

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Betriebspunkt

Der Betriebspunkt einer Pumpe stellt sich dort ein, wo die F√∂rderh√∂hen der Pumpe und Anlage gleich gro√ü sind, also dort, wo sich die Pumpenkennlinie und die Anlagenkennlinie schneiden. Im Regelfall ist f√ľr die Auswahl der Pumpe in einer Anlage prim√§r der F√∂rderstrom ma√ügebend; die F√∂rderh√∂he der Anlage wird dann entsprechend den vorgegebenen Verh√§ltnissen ausgelegt.

Anlagenkennlinie Diagramm

Literatur:
[1] Hering/Martin/Stohrer: Physikalisch-Technisches Taschenbuch
[2] Ritschel: Raumklimatechnik - 1. Grundlagen
[3] Bohl: Technische Strömungslehre





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