Headerbild

pixabay.com  

Hinweise     |     

Update:  17.03.2020

Werbung

Strömung in und um Rohren mit ausfĂŒhrlichen Beispielen.




Grundlagen der Fluidmechanik und deren praxisbezogene Anwendung.




Praxisorientierte und leichtverstÀndliche Darstellung der Strömungslehre.



Menue
www.schweizer-fn.de


Strömungstechnik
Druckverlust strömender Medien

Druckverlust

SeitenĂŒbersicht:

Allgemeine Formeln
- Strömungsgeschwindigkeit
- Volumenstrom
- Massenstrom
- Hydraulischer Durchmesser bei beliebiger Querschnittsform
- Hydraulischer Durchmesser bei rechteckiger Querschnittsform
- Hydraulischer Durchmesser bei einem Kreisring
- Hydraulischer Durchmesser bei einem Dreieck
- Hydraulischer Durchmesser bei einer Ellipse
- ViskositÀt
- Reynoldszahl
- Kritische Reynoldszahl
- Kritische Reynoldszahl einer Rohrwendel
- KontinuitÀtsgleichung
Bernoulligleichung
Druckverlust inkompressibler Medien (FlĂŒssigkeiten)
- Druckverlust durch Rohrreibung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung gerade Rohrleitung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung Rohrleitungsstrang
- Druckverlust durch geostÀtische Höhendifferenz
- Druckverlust durch Armaturen, FormstĂŒcke usw.
- Druckverlust in einer Rohrwendel
- Äquivalente RohrlĂ€nge fĂŒr Armaturen, FormstĂŒcke usw.
- Druckverlust aus der Druckverlustangabe bei maximalem Volumenstrom
- Druckverlust Kreisring
- Druckverlust laminare Strömung - Hagen-Poiseuille Gesetz
- Druckstoß
Druckverlust kompressibler Medien (Gase)
- Druckverlust bei isothermer Strömung - ohne Isolierung
- Druckverlust bei adiabatischer Strömung - mit Isolierung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung kompressibler Medien bei isothermer und adiabater Strömung
- Druckverlust durch Armaturen, FormstĂŒcke usw. bei kompressiblen Medien
Rohrreibungszahl
- Hydraulisch glatte OberflÀche
- Hydraulisch raue OberflÀche
- Übergangsbereich von rauer zur glatten OberflĂ€che
- Grenzwert fĂŒr raue OberflĂ€che
- Laminare Strömung
- Diagramm - Rohrreibungszahl in AbhÀngigkeit von Re und d/k
- Rohrreibungszahl Wellrohr
Anlagenkennlinie - Pumpenkennlinie - Betriebspunkt
- Anlagenkennlinie

Weitere Kapitel auf der Webseite zur Strömungstechnik

Bernoulli Gleichung

Bernoulli Bernoulligleichung
- Bernoulligleichung bei reibungsfreier Strömung
- Bernoulligleichung bei einer horizontalen Rohrströmung
- Erweiterte Bernoulligleichung bei reibungsbehafteter Strömung
- Erweiterte Bernoulligleichung bei reibungsbehafteter Strömung mit Energiezufuhr (Pumpe)
- Lösungsformeln zur Bernoulligleichung bei reibungsfreier Strömung
- Geschwindigkeit v berechnen
- Höhe h berechnen
- Druck p berechnen

Hydrostatik - Gerinne

Seitendruckkraft Statik der FlĂŒssigkeiten
- DruckĂŒbersetzung - Druckumwandlung
- Bodendruckkraft durch Schweredruck
- Horizontale Seitendruckkraft
Strömung in Gerinnen
- Fließformel
- Kanalreibungszahl
- Fließformel nach ChĂ©zy

Ausflussströmung

Ausfluss BehÀlter - Ausflussgesetz nach Toricelli
- Ausfluss aus BehĂ€ltern mit Überdruck
- Ausfluss durch große Öffnung
- Ausflusszeit


Strömungsmessung

Druckmessung Prandelt - Druckmessung ruhende Medien
- Druckmessung strömende Medien
- VenturidĂŒse
- Anordnung der Messpunkte


Zetawerte

Zeta Rohrbogen - Übersicht der verschiedenen Komponenten
- Zetawert Rohrbogen
- Zetawert Verengung
- Zetawert Eintrittsöffnung
- Zetawert Gitter
- Zetawert Kniebogen
... und weitere.


Kv Wert von Ventilen berechnen

Kv Wert - Kv Wert von Ventilen (Durchflussfaktor)
- Berechnung des Kv Werts bei FlĂŒssigkeiten
- Berechnung des Kv Werts bei Gase
- Gesamt Kv Wert bei Reihenschaltung von Ventilen
- Gesamt Kv Wert bei Parallelschaltung von Ventilen
- Zusammenhang zwischen Kv und Zetawert



nach oben

Allgemeine Formeln

Strömungsgeschwindigkeit


Strömungsgeschwindigkeit Formel
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (mÂł/s) 
A = Strömungsquerschnitt (mÂČ) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Richtwerte fĂŒr Strömungsgeschwindigkeiten
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (mÂł/s) 
A = Strömungsquerschnitt (mÂČ) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Richtwerte fĂŒr Strömungsgeschwindigkeiten
nach oben

Volumenstrom


Volumenstrom Formel
Q = Volumenstrom (mÂł/s) 
V = Volumen (mÂł) 
t = Zeitabschnitt (s) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (mÂČ) 
Q = Volumenstrom (mÂł/s) 
V = Volumen (mÂł) 
t = Zeitabschnitt (s) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (mÂČ) 
nach oben

Massenstrom


Massenstrom Formel
m = Massenstrom (kg/s) 
Q = Volumenstrom (mÂł/s) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (mÂČ) 
m = Massenstrom (kg/s) 
Q = Volumenstrom (mÂł/s) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (mÂČ) 
nach oben

Hydraulischer Durchmesser bei beliebiger Querschnittsform


Hydraulischer Durchmesser Formel
beliebiger Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
A = QuerschnittsflĂ€che (mmÂČ) 
U = benetzter Umfang des Querschnitts (mm) 
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
A = QuerschnittsflĂ€che (mmÂČ) 
U = benetzter Umfang des Querschnitts (mm) 
nach oben

Hydraulischer Durchmesser bei rechteckiger Querschnittsform


Hydraulischer Durchmesser Rechteck
rechteckiger Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a = SeitenlĂ€nge 1 (mm) 
b = SeitenlĂ€nge 2 (mm) 
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a = SeitenlĂ€nge 1 (mm) 
b = SeitenlĂ€nge 2 (mm) 
nach oben

Hydraulischer Durchmesser bei einem Kreisring


Hydraulischer Durchmesser Kreisring
Kreisring Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
D   = großer Durchmesser (mm)
d   = kleiner Durchmesser (mm)
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
D   = großer Durchmesser (mm)
d   = kleiner Durchmesser (mm)
nach oben

Hydraulischer Durchmesser bei gleichseitigem Dreieck


Hydraulischer Durchmesser Dreieck
Dreieck Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a   = SeitenlĂ€nge (mm)
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a   = SeitenlĂ€nge (mm)
nach oben

Hydraulischer Durchmesser bei einer Ellipse


Hydraulischer Durchmesser
Ellipsen Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a   = großer Halbdurchmesser (mm)
b   = kleiner Halbdurchmesser (mm)
A   = Querschnitt (mmÂČ)
U   = Umfang (mm)
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a   = großer Halbdurchmesser (mm)
b   = kleiner Halbdurchmesser (mm)
A   = Querschnitt (mmÂČ)
U   = Umfang (mm)


nach oben

Kinematische ViskositÀt


ViskositÀt Formel
Îœ = Kinematische ViskositĂ€t (mÂČ/s) 
η = Dynamische ViskositĂ€t (Pa*s) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
ViskositÀtswerte siehe Stoffwerte
Îœ = Kinematische ViskositĂ€t (mÂČ/s) 
η = Dynamische ViskositĂ€t (Pa*s) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
ViskositÀtswerte siehe Stoffwerte
nach oben

Dynamische ViskositÀt


ViskositÀt Formel
η = Dynamische ViskositĂ€t (Pa*s - kg/(m*s) - N*s/mÂČ) 
Îœ = Kinematische ViskositĂ€t (mÂČ/s) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
ViskositÀtswerte siehe Stoffwerte
η = Dynamische ViskositĂ€t (Pa*s - kg/(m*s) - N*s/mÂČ) 
Îœ = Kinematische ViskositĂ€t (mÂČ/s) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
ViskositÀtswerte siehe Stoffwerte
nach oben

Reynoldszahl

Die Reynoldszahl wird in der Strömungslehre dazu verwendet die Strömungsart zu bestimmen. In der Strömungslehre existieren zwei verschiedene Strömungsarten, die bei Fluiden (FlĂŒssigkeiten oder Gasen) auftreten können:
Die laminare Strömung ohne Verwirbelungen und die turbulente Strömung mit Verwirbelungen.


Reynoldszahl Formel
R e = Reynolds-Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
nu = kinematische ViskositĂ€t (mÂČ/s) 
d H = hydraulischer Durchmesser (m) - bzw. charakteristische LĂ€nge
η = dynamische ViskositĂ€t (Pa s) 
m = Massenstrom (kg/s)
R e = Reynolds-Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
nu = kinematische ViskositĂ€t (mÂČ/s) 
d H = hydraulischer Durchmesser (m) - bzw. charakteristische LĂ€nge
η = dynamische ViskositĂ€t (Pa s) 
m = Massenstrom (kg/s)
nach oben

Kritische Reynoldszahl

Bei der kritischen Reynolds-Zahl, findet der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung statt.
FĂŒr ein rundes glattes Rohr ist die kritische Reynoldszahl 2320.
- Laminare Strömung Re < 2320
- Turbulente Strömung Re > 2320
Die kritische Reynoldszahl ist von der Strömungsgeometrie abhÀngig, in der Praxis ist man auf empirische Messungen angewiesen, die laminare und turbulente Bereiche beschreiben.
FĂŒr folgende Strömungsgometrien gelten nach [1] folgende kritische Reynoldszahlen:
- Kugel Re,krit = 170000 ... 400000
- Platte Re,krit = 320000 ... 1000000

nach oben

Kritische Reynoldszahl in einer Rohrwendel

In Rohrschlangen verschiebt sich gegenĂŒber dem geraden Rohr der Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung mit zunehmendem KrĂŒmmungsverhĂ€ltnis d/D zu höheren kritischen Reynoldszahlen.


Reynoldszahl Formel
Merkliche Unterschiede zwischen D und Dw ergeben sich nur fĂŒr
stark gekrĂŒmmte Rohre mit großer Steigung h der Wendel.
Rohrschlange

Zetawert fĂŒr Rohrwendel
R e,k = kritische Reynolds-Zahl (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (mm) 
D w = Durchmesser der Wendel (mm) 
h   = Steigung der Wendel (mm) 
R e,k = kritische Reynolds-Zahl (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (mm) 
D w = Durchmesser der Wendel (mm) 
h   = Steigung der Wendel (mm) 


nach oben

KontinuitÀtsgleichung

Die KontinuitĂ€tsgleichung fĂŒr den Massenstrom besagt, dass ein Massenstrom (Strömung) in einer Leitung immer konstant ist (Massenerhaltungssatz).
Der Querschnitt eines Rohres und die Geschwindigkeit einer darin strömenden FlĂŒssigkeit sind umgekehrt proportional.
Der Querschnitt eines Rohres und der hydrostatische Druck einer darin strömenden FlĂŒssigkeit sind proportional.


KontinuitÀtsgleichung
Strömungsgeschwindigkeit Formel
m = Massenstrom (kg/s) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
A = Strömungsquerschnitt (mÂČ) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
m = Massenstrom (kg/s) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
A = Strömungsquerschnitt (mÂČ) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
nach oben

Bernoulligleichung


Die Gesamtenergie eines Teilchens auf seinem Weg in einer Stromröhre bleibt konstant, bei reibungsfreier Strömung und keiner zu- oder abfĂŒhren Energie.
Die Bernoulligleichung sowie die erweiterte Bernoulligleichung mir reibungsbehafteter Strömung und Energiezufuhr (Pumpe) sind hier aufgefĂŒhrt.


nach oben

Druckverlust inkompressibler Medien (FlĂŒssigkeiten)

Druckverlust durch Rohrreibung


Druckverlust Rohr Formel
Δ p = Druckverlust durch Rohrreibung (Pa) 
λ = Rohrreibungszahl (-) 
L = RohrlĂ€nge (m) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Δ p = Druckverlust durch Rohrreibung (Pa) 
λ = Rohrreibungszahl (-) 
L = RohrlĂ€nge (m) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
nach oben

Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung gerade Rohrleitung

Druckverlust Rohr

Berechnung des Druckverlust einer kreisförmigen geraden Rohrleitung.
Es können verschiedene Medien ausgewÀhlt werden. Wird ein Medium ausgewÀhlt, wird die Dichte und ViskositÀt in AbhÀngigkeit von der Temperatur vom Programm ermittelt.
Bei Selektion von "Eingabewerte" ist die Dichte und ViskositÀt selbst einzugeben.


nach oben

Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung Rohrleitungsstrang

Druckverlustberechnung eines geschlossenen Rohrleitungsstrangs mit verschiedenen Komponenten wie:
Druckverlust Strang Rohrleitung, RohrkrĂŒmmer, konische und plötzliche Rohraufweitung und -verengung.
Bei Eingabe einer Pumpenkennlinie, wird in einem Diagramm mit Anlagen- und Pumpenkennlinie der tatsÀchliche Betriebspunkt dargestellt.



nach oben

Druckverlust durch geostÀtische Höhendifferenz


Druckverlust Höhendifferenz
ΔpH = Druckverlust durch Höhendifferenz (Pa)
ρ Luft = Dichte Umgebungsluft (kg/m3)
ρ F = Dichte FlĂŒssigkeit (kg/m3)
H 1 = geodĂ€tische Starthöhe in Fließrichtung (m)
H 2 = geodĂ€tische Zielhöhe in Fließrichtung (m)
g   = Fallbeschleunigung (m/s2)
ΔpH = Druckverlust durch Höhendifferenz (Pa)
ρ Luft = Dichte Umgebungsluft (kg/m3)
ρ F = Dichte FlĂŒssigkeit (kg/m3)
H 1 = geodĂ€tische Starthöhe in Fließrichtung (m)
H 2 = geodĂ€tische Zielhöhe in Fließrichtung (m)
g   = Fallbeschleunigung (m/s2)
nach oben

Druckverlust durch Armaturen, FormstĂŒcke usw.


Zeta Druckverlust Formel
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
V   = Volumenstrom (m3/s)
A   = Rohrleitungsquerschnitt (m2)
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
V   = Volumenstrom (m3/s)
A   = Rohrleitungsquerschnitt (m2)
nach oben

Druckverlust in einer Rohrwendel


Rohrwendel Druckverlust Formel
Δ p ζ = Druckverlust in der Rohrwendel (Pa)
ζ = Zetawert Rohrwendel (-)
l   = LĂ€nge der gesamten Rohrwendel (m)
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Δ p ζ = Druckverlust in der Rohrwendel (Pa)
ζ = Zetawerte Rohrwendel (-)
l   = LĂ€nge der gesamten Rohrwendel (m)
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
nach oben

Äquivalente RohrlĂ€nge fĂŒr Armaturen FormstĂŒcke usw.

FĂŒr ĂŒberschlĂ€gige Druckverlustberechnungen, wird fĂŒr Armaturen manchmal eine Ă€quivalente RohrlĂ€nge zur der RohrlĂ€nge des geraden Rohrs dazuaddiert.
Die Àquivalente RohrlÀnge wird nach folgender Formel berechnet:


Äquivalente RohrlĂ€nge Formel
LÄ = Ă€quivalente RohrlĂ€nge (m)
ζ = Zetawert (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl des geraden Rohres (-)
LÄ = Ă€quivalente RohrlĂ€nge (m)
ζ = Zetawert (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl des geraden Rohres (-)
nach oben

Druckverlust aus der Druckverlustangabe bei maximalem Volumenstrom

FĂŒr Apparate werden von Herstellern oftmals keine Einzelwiderstandszahlen ζ angegeben, sondern der maximale Druckverlust im VerhĂ€ltnis zum max. Volumenstrom.
Der tatsÀchliche Druckverlust berechnet sich wie folgt:


TatsÀchliche Druckverlust
Δptat = tatsĂ€chlicher Druckverlust (Pa)
Δp max = max. Druckverlust bei max. Volumenstrom (Pa)
V tat = tatsÀchlicher Volumenstrom (m3/h)
V max = max. Volumenstrom (m3/h)
Δptat = tatsĂ€chlicher Druckverlust (Pa)
Δp max = max. Druckverlust bei max. Volumenstrom (Pa)
V tat = tatsÀchlicher Volumenstrom (m3/h)
V max = max. Volumenstrom (m3/h)
nach oben

Druckverlust Kreisringquerschnitt

Bei der Druckverlustberechnung fĂŒr einen Kreisring ist wie folgt vorzugehen.


Berechnung Strömungsgeschwindigkeit Kreisring
Strömungsgeschwindigkeit
Hydraulischer Durchmesser Kreisring
Hydraulischer Durchmesser
Berechnung Reynoldszahl
Reynoldszahl
Bei der Bestimmung der Rohrreibungszahl, ist die equivalente Rauhigkeit
Rauigkeit
Druckverlust Kreisring
Druckverlust

v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (mÂł/s) 
d a = Rohraußendurchmesser (m)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
d h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R e = Reynolds-Zahl (-)
nu = kinematische ViskositĂ€t (mÂČ/s) 
k = Rohrrauhigkeit (m) 
Δp = Druckverlust (Pa) 
λ = Rohrrauigkeit (-) 
L = RohrlĂ€nge (m) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
Kreisring

v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (mÂł/s) 
d a = Rohraußendurchmesser (m)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
d h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R e = Reynolds-Zahl (-)
nu = kinematische ViskositĂ€t (mÂČ/s) 
k = Rohrrauhigkeit (m) 
Δp = Druckverlust (Pa) 
λ = Rohrrauigkeit (-) 
L = RohrlĂ€nge (m) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
Kreisring


nach oben

Druckverlust laminare Strömung - Hagen-Poiseuille Gesetz

Das Hagen-Poiseuillesches Gesetz, beschreibt die laminare Strömung einer inkompressiblen viskosen FlĂŒssigkeit in einem Röhrchen von kreisförmigem Querschnitt. Das Gesetz gilt nur fĂŒr laminare Strömungen. Bei grĂ¶ĂŸerem Durchfluss einer Rohrleitung, verbunden mit höheren Strömungsgeschwindigkeiten bzw. grĂ¶ĂŸeren Abmessungen, kommt es zu turbulenten Strömungen mit wesentlich höherem Strömungswiderstand.


Kreisquerschnitt

Druckverlust Kreis
Druckverlust Kreis

Rechteckquerschnitt

Druckverlust Rechteckquerschnitt
Druckverlust Rechteckquerschnitt

Elliptischer Querschnitt

Druckverlust Ellipse
Druckverlust Ellipse
V   = Volumenstrom (mÂł/s)
r   = Innenradius Rohr (m)
Δp   = Drukverlust (Pa)
η   = Dynamische ViskositĂ€t (Pa*s)
l   = RohrlĂ€nge (m)
b   = Breite (m)
h   = Höhe (m)
K   = Konstante (-)
a   = minimaler Durchmesser (m)
b   = maximaler Durchmesser (m)
V   = Volumenstrom (mÂł/s)
r   = Innenradius Rohr (m)
Δp   = Drukverlust (Pa)
η   = Dynamische ViskositĂ€t (Pa*s)
l   = RohrlĂ€nge (m)
b   = Breite (m)
h   = Höhe (m)
K   = Konstante (-)
a   = minimaler Durchmesser (m)
b   = maximaler Durchmesser (m)
nach oben

Druckstoß (Joukowsky)

Ein Druckstoß wird durch instationĂ€re Strömungen hervorgerufen, die bei allen RegelvorgĂ€ngen in Rohrleitungen, mehr oder minder stark, auftreten. InstationĂ€re Bedingungen treten immer dann auf, wenn sich die Strömungsgeschwindigkeit mit der Zeit verĂ€ndert, z. B. beim schnellen Schließen einer Absperrarmatur.


Differenzdruck

Druckstoß del_p

Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit

Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit
Δp  = DruckĂ€nderung (N/m2)
ρ   = Dichte Medium (kg/m3)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δv   = GeschwindigkeitsĂ€nderung (m/s)
E F = Kompressionsmodul des Mediums (N/m2)
E R = E-Modul der Rohrwand (N/m2)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
s   = Rohrwanddicke (m)
Δp  = DruckĂ€nderung (N/m2)
ρ   = Dichte Medium (kg/m3)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δv   = GeschwindigkeitsĂ€nderung (m/s)
E F = Kompressionsmodul des Mediums (N/m2)
E R = E-Modul der Rohrwand (N/m2)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
s   = Rohrwanddicke (m)
nach oben

Die o. g. Formel ist nur eine NĂ€herungsformel, da der Gasgehalt in der FlĂŒssigkeit unberĂŒcksichtigt ist. Dieser kann die Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit nĂ€mlich stark verĂ€ndern (Tabell Wasser bei 3 bar Wasserdruck).


Gasgehalt (Vol %) Wellenfortpflanzungs-
geschwindigkeit - a (m/s)
0 1250
0,2 450
0,4 300
0,8 250
1,0 240

nach oben

Druckstoß in Rohrleitungen unter Beachtung der Schließzeit


Reflexionszeit

Reflexionszeit

DruckÀnderung

Druckstoß del_ps
TR = Reflexionszeit (s)
T S = Schließzeit der Armatur (s)
L   = RohrleitungslĂ€nge (m)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δp   = DruckĂ€nderung (N/m2)
ρ   = Dichte Medium (kg/m3)
Δv   = GeschwindigkeitsĂ€nderung (m/s)
TR = Reflexionszeit (s)
T S = Schließzeit der Armatur (s)
L   = RohrleitungslĂ€nge (m)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δp   = DruckĂ€nderung (N/m2)
ρ   = Dichte Medium (kg/m3)
Δv   = GeschwindigkeitsĂ€nderung (m/s)

nach oben

Druckverlust kompressibler Medien (Gase)

Bei Strömung von Luft, Gasen und DÀmpfen in Rohrleitungen liegt eine Expansionsströmung vor, da der Druck infolge des Reibungsverlustes in Strömungsrichtung abnimmt.
Allgemein Àndert sich dabei lÀngs der Rohrleitung Druck, Temperatur, Dichte und Geschwindigkeit.
Der Druckabfall ist lÀngs der Rohrleitung nicht linear und die Geschwindigkeit nicht konstant.


Druckverlust bei isothermer Strömung - ohne Isolierung

Bei nicht isolierten Rohrleitungen findet ein WÀrmeaustausch statt, die Temperatur gleicht sich allmÀhlich der Umgebungstemperatur an.
Die Strömung wird als Isotherme Strömung bezeichnet.
Mit den unten aufgefĂŒhrten Annahmen fĂŒr die Rohrreibungszahl und Temperatur kann der Druckabfall mit folgender Gleichung fĂŒr technische Anwendungen ausreichend genau berechnet werden.


Isotherme Strömung
isotherme strömung
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
l   = RohrlĂ€nge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/mÂł)
Îœ 1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
l   = RohrlĂ€nge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/mÂł)
Îœ 1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
nach oben

Druckverlustberechnung einer kreisförmigen Rohrleitung mit trockener Luft, bei reibungsbehafteter adiabatischer Strömung.

Bei isolierten Rohrleitungen erfolgt kaum ein WĂ€rmeaustausch nach außen statt. Die Strömung wird als adiabate Rohrströmung bezeichnet.
Die unten aufgefĂŒhrten Formeln gelten unter folgenden Annahmen:
- Rohrreinungszahl λ ist konstant
- QuerschnittsflÀche A ist konstant
- Isotropenkoeffizient ist konstant - Îș = 1,402 trockene Luft


Adiabate Strömung
Adiabate Strömung
Adiabate Strömung
Adiabate Strömung
adiabatische Strömung
v1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
v 2 = Strömungsgeschwindigkeit Rohrende (m/s)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
l   = RohrlĂ€nge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
Îș   = Isentropenkoeffizient (-)
M 1 = Machzahl Rohranfang (-)
a   = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T 1 = Temperatur Rohranfang (K)
T 2 = Temperatur Rohrende (K)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/mÂł)
ρ 2 = Dichte Rohrende (kg/mÂł)
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p 2 = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
v1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
v 2 = Strömungsgeschwindigkeit Rohrende (m/s)
λ   =Rohrreibungszahl (-)
l   = RohrlĂ€nge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
Îș   = Isentropenkoeffizient (-) M 1 = MAchzahl Rohranfang (-)
a   = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T 1 = Temperatur Rohranfang (K)
T 2 = Temperatur Rohrende (K)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/mÂł)
ρ 2 = Dichte Rohrende (kg/mÂł)
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p 2 = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
nach oben

Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung kompressibler Medien bei isothermer und adiabater Strömung.

Druckverlust adiabat

Druckverlustberechnung einer kreisförmigen Rohrleitung, bei reibungsbehafteter Strömung.
Die Berechnung kann fĂŒr isotherme Strömung (mit WĂ€rmeverlust) und adiabate Strömung (ohne WĂ€rmeverlust) durchgefĂŒhrt werden.
Bei der Berechnung wurden folgenden Annahmen getroffen:
- Rohrreibungszahl λ ist konstant
- QuerschnittsflÀche A ist konstant
- Isotropenkoeffizient ist konstant




nach oben

Druckverlust durch Armaturen, FormstĂŒcke usw. bei kompressiblen Medien

Bei kompressiblen Medien ist fĂŒr die Druckverlustberechnung jeweils die Dichte und Strömungsgeschwindigkeit fĂŒr die einzelnen Kopmponeten neu zu bestimmen. Die Dichte ist vom absoluten Druck und der Temperatur des Mediums abhĂ€ngig. Mit abnehmendem Druck und Temperatur nimmt die Dichte zu und somit auch das Volumen, wodurch sich die Strömungsgeschwindigkeit erhöht. Bei langen Rohrleitungen ist dies besonders zu berĂŒcksichtigen.


Zeta Druckverlust Formel
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
nach oben

Rohrreibungszahl

Die Rohrreibungszahl λ ist eine Funktion der Reynoldszahl Re und der relativen Wandrauigkeit d/k.
Man unterscheidet folgende typische Rauigkeitsbereiche:
- Hydraulisch glatte OberflÀche
- Hydraulisch raue OberflÀche
- Übergangsbereich zwischen rauer und glatter OberflĂ€che.


nach oben

Hydraulisch glatte OberflÀche

Formel nach Prandtl und K'arm'an - Grenzbereich Re > 2300


glatte OberflÀche
λ = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
iterativ berechnen
λ = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
iterativ berechnen

glatte OberflÀche

nach oben

Hydraulisch raue OberflÀche

Formel nach Nikuradse - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ 0,5 * k)


raue OberflÀche
λ = Rohrreibungszahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
λ = Rohrreibungszahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)

raue OberflÀche


nach oben

Übergangsbereich von rauer zur glatten OberflĂ€che

Formel nach Prandtl und Colebrook - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ 0,5 * k)


Übergangs Bereich
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
iterativ berechnen
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
iterativ berechnen

Übergangs Bereich

nach oben

NĂ€herungsformel fĂŒr die Rohrreibungszahl im Übergangsbereich

FĂŒr Überschlagsberechnungen kann die folgende Formel fĂŒr die Rohrreibungszahl verwendet werden. Die Rohrreibungszahl befindet sich im Übergangsbereich, d. h. Rohre mit geringer Rohrrauigkeit.


Laminare Strömung NÀherung
λ = Rohrreibungszahl (-)
Re = Reynoldszahl (-)
λ = Rohrreibungszahl (-)
Re = Reynoldszahl (-)
Strömung Übergangsbereich

nach oben

Grenzwert fĂŒr raue OberflĂ€che


Grenzkurve
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)

Grenzkurve


nach oben

Laminare Strömung

Laminare Strömung tritt bei Re < 2300 auf.
Die Rohrreibungszahl hĂ€ngt von der Geometrie des Querschnitts ab. Die Querschnittsform wird durch den Korrekturfaktor C berĂŒcksichtigt.


Laminare Strömung
    C = 64 - Kreisquerschnitt
    C = 53 - gleichschenkliges-rechtwinkliges Dreieck
    C = 57 - gleichseitiges Dreieck
λ  = Rohrreibungszahl (-)
C   = Korrekturfaktor fĂŒr Querschnittsform (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
λ  = Rohrreibungszahl (-)
C   = Korrekturfaktor fĂŒr Querschnittsform (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)

Laminare Strömung

nach oben

Korrekturfaktor bei laminarer Strömung [2]


Rohrreibungszahl

nach oben

Diagramm - Rohrreibungszahl in AbhÀngigkeit von Re und d/k


Rohrreibungszahl



nach oben

Rohrreibungszahl Wellrohr [3]

FĂŒr ein Wellrohr kann die folgende NĂ€herungsformel fĂŒr die Rohrreibungszahl verwendet werden.
Die Formel ist gĂŒltig fĂŒr den turbulenten Bereich (Re ≄ 50000).
Der Druckverlust ist nach der Formel fĂŒr das gerade Rohr, mit der hier ermittelten Rohrreibungszahl zu berechnen.


Wellrohr

FĂŒr den Bereich:
0 < h/l < 1,2
R e ≈ 50000

Wellrohr
Wellrohr##################
λ = Rohrreibungszahl (-)
d = Innendurchmesser (mm)
l = Wellenabstand (mm)
h = Wellenhöhe (mm)
b = Wellenbreite (mm)
k = Rauigkeit (mm)
λ = Rohrreibungszahl (-)
d = Innendurchmesser (mm)
l = Wellenabstand (mm)
h = Wellenhöhe (mm)
b = Wellenbreite (mm)
k = Rauigkeit (mm)
nach oben

Anlagenkennlinie - Pumpenkennlinie - Betriebspunkt

Anlagenkennlinie

Die Anlagenkennlinie ist die Kurve, die den Zusammenhang zwischen der Förderhöhe der Anlage und dem Förderstrom wiedergibt. Das VerhÀltnis Druckverlust zu Volumenstrom im Quadrat wird auch Anlagenkennlinie bezeichnet.


Anlagenkennlinie Formel
p 1 = Druckverlust bei Betriebspunkt 1 (bar)
p 2 = Druckverlust bei Betriebspunkt 2 (bar)
V 1 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 1 (mÂł/h)
V 2 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 2 (mÂł/h)
p 1 = Druckverlust bei Betriebspunkt 1 (bar)
p 2 = Druckverlust bei Betriebspunkt 2 (bar)
V 1 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 1 (mÂł/h)
V 2 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 2 (mÂł/h)
nach oben

Pumpenkennlinie

Die Pumpenkennlinie wird vom Hersteller ermittelt. In AbhÀngigkeit des Volumenstroms wird die Förderhöhe der Pumpe dargestellt.


Betriebspunkt

Der Betriebspunkt einer Pumpe stellt sich dort ein, wo die Förderhöhen der Pumpe und Anlage gleich groß sind, also dort, wo sich die Pumpenkennlinie und die Anlagenkennlinie schneiden. Im Regelfall ist fĂŒr die Auswahl der Pumpe in einer Anlage primĂ€r der Förderstrom maßgebend; die Förderhöhe der Anlage wird dann entsprechend den vorgegebenen VerhĂ€ltnissen ausgelegt.

Anlagenkennlinie Diagramm

Literatur:
[1] Hering/Martin/Stohrer: Physikalisch-Technisches Taschenbuch
[2] Ritschel: Raumklimatechnik - 1. Grundlagen
[3] Bohl: Technische Strömungslehre


nach oben

Das könnte Sie auch interessieren.

nach oben