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Einführung in die Strömungstechnik mit Beispielen.
Strömung in und um Rohren mit ausführlichen Beispielen.
Das Buch bietet einen komprimierten Überblick über die etablierten Strömungsmesstechniken.
Praxisorientierte und leichtverständliche Darstellung der Strömungslehre.
Strömungstechnik
Druckverlust strömender Medien
Seitenübersicht:
Allgemeine Formeln- Strömungsgeschwindigkeit
- Volumenstrom
- Massenstrom
- Hydraulischer Durchmesser bei beliebiger Querschnittsform
- Hydraulischer Durchmesser bei rechteckiger Querschnittsform
- Hydraulischer Durchmesser bei einem Kreisring
- Hydraulischer Durchmesser bei einem Dreieck
- Hydraulischer Durchmesser bei einer Ellipse
- Viskosität
- Reynoldszahl
- Kritische Reynoldszahl
- Kritische Reynoldszahl einer Rohrwendel
- Kontinuitätsgleichung
Bernoulligleichung
Druckverlust inkompressibler Medien (Flüssigkeiten)
- Druckverlust durch Rohrreibung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung gerade Rohrleitung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung Rohrleitungsstrang
- Druckverlust durch geostätische Höhendifferenz
- Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw.
- Druckverlust in einer Rohrwendel
- Äquivalente Rohrlänge für Armaturen, Formstücke usw.
- Druckverlust aus der Druckverlustangabe bei maximalem Volumenstrom
- Druckverlust Kreisring
- Druckverlust laminare Strömung - Hagen-Poiseuille Gesetz
- Druckstoß
Druckverlust kompressibler Medien (Gase)
- Druckverlust bei isothermer Strömung - ohne Isolierung
- Druckverlust bei adiabatischer Strömung - mit Isolierung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung kompressibler Medien bei isothermer und adiabater Strömung
- Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw. bei kompressiblen Medien
Rohrreibungszahl
- Hydraulisch glatte Oberfläche
- Hydraulisch raue Oberfläche
- Übergangsbereich von rauer zur glatten Oberfläche
- Grenzwert für raue Oberfläche
- Laminare Strömung
- Diagramm - Rohrreibungszahl in Abhängigkeit von Re und d/k
- Rohrreibungszahl Wellrohr
Anlagenkennlinie - Pumpenkennlinie - Betriebspunkt
- Anlagenkennlinie
Weitere Kapitel auf der Webseite zur Strömungstechnik
Bernoulli Gleichung
Bernoulligleichung- Bernoulligleichung bei reibungsfreier Strömung
- Bernoulligleichung bei einer horizontalen Rohrströmung
- Erweiterte Bernoulligleichung bei reibungsbehafteter Strömung
- Erweiterte Bernoulligleichung bei reibungsbehafteter Strömung mit Energiezufuhr (Pumpe)
- Lösungsformeln zur Bernoulligleichung bei reibungsfreier Strömung
- Geschwindigkeit v berechnen
- Höhe h berechnen
- Druck p berechnen
Hydrostatik - Gerinne
Statik der Flüssigkeiten- Druckübersetzung - Druckumwandlung
- Bodendruckkraft durch Schweredruck
- Horizontale Seitendruckkraft
Strömung in Gerinnen
- Fließformel
- Kanalreibungszahl
- Fließformel nach Chézy
Ausflussströmung
-
Ausflussgesetz nach Toricelli- Ausfluss aus Behältern mit Überdruck
- Ausfluss durch große Öffnung
- Ausflusszeit
Strömungsmessung
- Druckmessung ruhende
Medien- Druckmessung strömende Medien
- Venturidüse
- Anordnung der Messpunkte
Zetawerte
- Übersicht der verschiedenen Komponenten- Zetawert Rohrbogen
- Zetawert Verengung
- Zetawert Eintrittsöffnung
- Zetawert Gitter
- Zetawert Kniebogen
... und weitere.
Kv Wert von Ventilen berechnen
- Kv Wert von Ventilen (Durchflussfaktor)- Berechnung des Kv Werts bei Flüssigkeiten
- Berechnung des Kv Werts bei Gase
- Gesamt Kv Wert bei Reihenschaltung von Ventilen
- Gesamt Kv Wert bei Parallelschaltung von Ventilen
- Zusammenhang zwischen Kv und Zetawert
Allgemeine Formeln
Strömungsgeschwindigkeit
Q = Volumenstrom (m³/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten
Q = Volumenstrom (m³/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten
Volumenstrom
V = Volumen (m³)
t = Zeitabschnitt (s)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
V = Volumen (m³)
t = Zeitabschnitt (s)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
Massenstrom
Q = Volumenstrom (m³/s)
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
Q = Volumenstrom (m³/s)
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
Hydraulischer Durchmesser bei beliebiger Querschnittsform
A = Querschnittsfläche (mm²)
U = benetzter Umfang des Querschnitts (mm)
A = Querschnittsfläche (mm²)
U = benetzter Umfang des Querschnitts (mm)
Hydraulischer Durchmesser bei rechteckiger Querschnittsform
a = Seitenlänge 1 (mm)
b = Seitenlänge 2 (mm)
a = Seitenlänge 1 (mm)
b = Seitenlänge 2 (mm)
Hydraulischer Durchmesser bei einem Kreisring
D = großer Durchmesser (mm)
d = kleiner Durchmesser (mm)
D = großer Durchmesser (mm)
d = kleiner Durchmesser (mm)
Hydraulischer Durchmesser bei gleichseitigem Dreieck
a = Seitenlänge (mm)
a = Seitenlänge (mm)
Hydraulischer Durchmesser bei einer Ellipse
a = großer Halbdurchmesser (mm)
b = kleiner Halbdurchmesser (mm)
A = Querschnitt (mm²)
U = Umfang (mm)
a = großer Halbdurchmesser (mm)
b = kleiner Halbdurchmesser (mm)
A = Querschnitt (mm²)
U = Umfang (mm)
nach oben
Kinematische Viskosität
η = Dynamische Viskosität (Pa*s)
ρ = Dichte (kg/m³)
Viskositätswerte siehe Stoffwerte
η = Dynamische Viskosität (Pa*s)
ρ = Dichte (kg/m³)
Viskositätswerte siehe Stoffwerte
Dynamische Viskosität
ν = Kinematische Viskosität (m²/s)
ρ = Dichte (kg/m³)
Viskositätswerte siehe Stoffwerte
ν = Kinematische Viskosität (m²/s)
ρ = Dichte (kg/m³)
Viskositätswerte siehe Stoffwerte
Reynoldszahl
Die Reynoldszahl wird in der Strömungslehre dazu verwendet die Strömungsart zu bestimmen. In der Strömungslehre existieren zwei
verschiedene Strömungsarten, die bei Fluiden (Flüssigkeiten oder Gasen) auftreten können:
Die laminare Strömung ohne Verwirbelungen und die turbulente Strömung mit Verwirbelungen.
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte (kg/m³)
= kinematische Viskosität (m²/s) d H = hydraulischer Durchmesser (m) - bzw. charakteristische Länge
η = dynamische Viskosität (Pa s)
m = Massenstrom (kg/s)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte (kg/m³)
= kinematische Viskosität (m²/s) d H = hydraulischer Durchmesser (m) - bzw. charakteristische Länge
η = dynamische Viskosität (Pa s)
m = Massenstrom (kg/s)
Kritische Reynoldszahl
Bei der kritischen Reynolds-Zahl, findet der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung statt.
Für ein rundes glattes Rohr ist die kritische Reynoldszahl 2320.
- Laminare Strömung Re < 2320
- Turbulente Strömung Re > 2320
Die kritische Reynoldszahl ist von der Strömungsgeometrie abhängig, in der Praxis ist man auf empirische Messungen angewiesen, die
laminare und turbulente Bereiche beschreiben.
Für folgende Strömungsgometrien gelten nach [1] folgende kritische Reynoldszahlen:
- Kugel Re,krit = 170000 ... 400000
- Platte Re,krit = 320000 ... 1000000
Kritische Reynoldszahl in einer Rohrwendel
In Rohrschlangen verschiebt sich gegenüber dem geraden Rohr der Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung mit zunehmendem Krümmungsverhältnis d/D zu höheren kritischen Reynoldszahlen.
Merkliche Unterschiede zwischen D und Dw ergeben sich nur für
stark gekrümmte Rohre mit großer Steigung h der Wendel.
Zetawert für Rohrwendel
d i = Rohrinnendurchmesser (mm)
D w = Durchmesser der Wendel (mm)
h = Steigung der Wendel (mm)
d i = Rohrinnendurchmesser (mm)
D w = Durchmesser der Wendel (mm)
h = Steigung der Wendel (mm)
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Kontinuitätsgleichung
Die Kontinuitätsgleichung für den Massenstrom besagt, dass ein Massenstrom (Strömung) in einer Leitung immer konstant ist
(Massenerhaltungssatz).
Der Querschnitt eines Rohres und die Geschwindigkeit einer darin strömenden Flüssigkeit sind umgekehrt proportional.
Der Querschnitt eines Rohres und der hydrostatische Druck einer darin strömenden Flüssigkeit sind proportional.
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
ρ = Dichte (kg/m³)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
ρ = Dichte (kg/m³)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
Bernoulligleichung
Die Gesamtenergie eines Teilchens auf seinem Weg in einer Stromröhre bleibt konstant, bei reibungsfreier Strömung und keiner zu- oder
abführen Energie.
Die Bernoulligleichung sowie die erweiterte Bernoulligleichung mir reibungsbehafteter Strömung und Energiezufuhr (Pumpe) sind
hier aufgeführt.
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Druckverlust inkompressibler Medien (Flüssigkeiten)
Druckverlust durch Rohrreibung
λ = Rohrreibungszahl (-)
L = Rohrlänge (m)
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl (-)
L = Rohrlänge (m)
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung gerade Rohrleitung
Berechnung des Druckverlust einer kreisförmigen geraden Rohrleitung.
Es können verschiedene Medien ausgewählt werden. Wird ein Medium ausgewählt, wird die Dichte und Viskosität in Abhängigkeit von der
Temperatur vom Programm ermittelt.
Bei Selektion von "Eingabewerte" ist die Dichte und Viskosität selbst einzugeben.
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Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung Rohrleitungsstrang
Druckverlustberechnung eines geschlossenen Rohrleitungsstrangs mit verschiedenen Komponenten wie:
Rohrleitung, Rohrkrümmer, konische und plötzliche Rohraufweitung und -verengung.
Bei Eingabe einer Pumpenkennlinie, wird in einem Diagramm mit Anlagen- und Pumpenkennlinie der tatsächliche Betriebspunkt
dargestellt.
Druckverlust durch geostätische Höhendifferenz
ρ Luft = Dichte Umgebungsluft (kg/m3)
ρ F = Dichte Flüssigkeit (kg/m3)
H 1 = geodätische Starthöhe in Fließrichtung (m)
H 2 = geodätische Zielhöhe in Fließrichtung (m)
g = Fallbeschleunigung (m/s2)
ρ Luft = Dichte Umgebungsluft (kg/m3)
ρ F = Dichte Flüssigkeit (kg/m3)
H 1 = geodätische Starthöhe in Fließrichtung (m)
H 2 = geodätische Zielhöhe in Fließrichtung (m)
g = Fallbeschleunigung (m/s2)
Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw.
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
V = Volumenstrom (m3/s)
A = Rohrleitungsquerschnitt (m2)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
V = Volumenstrom (m3/s)
A = Rohrleitungsquerschnitt (m2)
Druckverlust in einer Rohrwendel
ζ = Zetawert Rohrwendel (-)
l = Länge der gesamten Rohrwendel (m)
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
ζ = Zetawerte Rohrwendel (-)
l = Länge der gesamten Rohrwendel (m)
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Äquivalente Rohrlänge für Armaturen Formstücke usw.
Für überschlägige Druckverlustberechnungen, wird für Armaturen manchmal eine äquivalente Rohrlänge zur der Rohrlänge des geraden Rohrs
dazuaddiert.
Die äquivalente Rohrlänge wird nach folgender Formel berechnet:
ζ = Zetawert (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl des geraden Rohres (-)
ζ = Zetawert (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl des geraden Rohres (-)
Druckverlust aus der Druckverlustangabe bei maximalem Volumenstrom
Für Apparate werden von Herstellern oftmals keine Einzelwiderstandszahlen ζ angegeben, sondern der maximale Druckverlust im Verhältnis
zum max. Volumenstrom.
Der tatsächliche Druckverlust berechnet sich wie folgt:
Δp max = max. Druckverlust bei max. Volumenstrom (Pa)
V tat = tatsächlicher Volumenstrom (m3/h)
V max = max. Volumenstrom (m3/h)
Δp max = max. Druckverlust bei max. Volumenstrom (Pa)
V tat = tatsächlicher Volumenstrom (m3/h)
V max = max. Volumenstrom (m3/h)
Druckverlust Kreisringquerschnitt
Bei der Druckverlustberechnung für einen Kreisring ist wie folgt vorzugehen.
Hydraulischer Durchmesser Kreisring
Berechnung Reynoldszahl
Bei der Bestimmung der Rohrreibungszahl, ist die equivalente Rauhigkeit
Druckverlust Kreisring
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
Q = Volumenstrom (m³/s)
d a = Rohraußendurchmesser (m)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
d h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R e = Reynolds-Zahl (-)
= kinematische Viskosität (m²/s) k = Rohrrauhigkeit (m)
Δp = Druckverlust (Pa)
λ = Rohrrauigkeit (-)
L = Rohrlänge (m)
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
Q = Volumenstrom (m³/s)
d a = Rohraußendurchmesser (m)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
d h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R e = Reynolds-Zahl (-)
= kinematische Viskosität (m²/s) k = Rohrrauhigkeit (m)
Δp = Druckverlust (Pa)
λ = Rohrrauigkeit (-)
L = Rohrlänge (m)
ρ = Dichte (kg/m³)
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Druckverlust laminare Strömung - Hagen-Poiseuille Gesetz
Das Hagen-Poiseuillesches Gesetz, beschreibt die laminare Strömung einer inkompressiblen viskosen Flüssigkeit in einem Röhrchen von kreisförmigem Querschnitt. Das Gesetz gilt nur für laminare Strömungen. Bei größerem Durchfluss einer Rohrleitung, verbunden mit höheren Strömungsgeschwindigkeiten bzw. größeren Abmessungen, kommt es zu turbulenten Strömungen mit wesentlich höherem Strömungswiderstand.
Kreisquerschnitt
Rechteckquerschnitt
Elliptischer Querschnitt
r = Innenradius Rohr (m)
Δp = Drukverlust (Pa)
η = Dynamische Viskosität (Pa*s)
l = Rohrlänge (m)
b = Breite (m)
h = Höhe (m)
K = Konstante (-)
a = minimaler Durchmesser (m)
b = maximaler Durchmesser (m)
r = Innenradius Rohr (m)
Δp = Drukverlust (Pa)
η = Dynamische Viskosität (Pa*s)
l = Rohrlänge (m)
b = Breite (m)
h = Höhe (m)
K = Konstante (-)
a = minimaler Durchmesser (m)
b = maximaler Durchmesser (m)
Druckstoß (Joukowsky)
Ein Druckstoß wird durch instationäre Strömungen hervorgerufen, die bei allen Regelvorgängen in Rohrleitungen, mehr oder minder stark, auftreten. Instationäre Bedingungen treten immer dann auf, wenn sich die Strömungsgeschwindigkeit mit der Zeit verändert, z. B. beim schnellen Schließen einer Absperrarmatur.
Differenzdruck
Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit
ρ = Dichte Medium (kg/m3)
a = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δv = Geschwindigkeitsänderung (m/s)
E F = Kompressionsmodul des Mediums (N/m2)
E R = E-Modul der Rohrwand (N/m2)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
s = Rohrwanddicke (m)
ρ = Dichte Medium (kg/m3)
a = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δv = Geschwindigkeitsänderung (m/s)
E F = Kompressionsmodul des Mediums (N/m2)
E R = E-Modul der Rohrwand (N/m2)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
s = Rohrwanddicke (m)
Die o. g. Formel ist nur eine Näherungsformel, da der Gasgehalt in der Flüssigkeit unberücksichtigt ist. Dieser kann die Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit nämlich stark verändern (Tabell Wasser bei 3 bar Wasserdruck).
| Gasgehalt (Vol %) | Wellenfortpflanzungs- geschwindigkeit - a (m/s) |
| 0 | 1250 |
| 0,2 | 450 |
| 0,4 | 300 |
| 0,8 | 250 |
| 1,0 | 240 |
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Druckstoß in Rohrleitungen unter Beachtung der Schließzeit
Reflexionszeit
Druckänderung
T S = Schließzeit der Armatur (s)
L = Rohrleitungslänge (m)
a = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δp = Druckänderung (N/m2)
ρ = Dichte Medium (kg/m3)
Δv = Geschwindigkeitsänderung (m/s)
T S = Schließzeit der Armatur (s)
L = Rohrleitungslänge (m)
a = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δp = Druckänderung (N/m2)
ρ = Dichte Medium (kg/m3)
Δv = Geschwindigkeitsänderung (m/s)
Druckverlust kompressibler Medien (Gase)
Bei Strömung von Luft, Gasen und Dämpfen in Rohrleitungen liegt eine Expansionsströmung vor, da der Druck infolge des
Reibungsverlustes in Strömungsrichtung abnimmt.
Allgemein ändert sich dabei längs der Rohrleitung Druck, Temperatur, Dichte und Geschwindigkeit.
Der Druckabfall ist längs der Rohrleitung nicht linear und die Geschwindigkeit nicht konstant.
Druckverlust bei isothermer Strömung - ohne Isolierung
Bei nicht isolierten Rohrleitungen findet ein Wärmeaustausch statt, die Temperatur gleicht sich allmählich der Umgebungstemperatur
an.
Die Strömung wird als Isotherme Strömung bezeichnet.
Mit den unten aufgeführten Annahmen für die Rohrreibungszahl und Temperatur kann der Druckabfall mit folgender Gleichung für technische
Anwendungen ausreichend genau berechnet werden.
Δp = Druckdifferenz (Pa)
λ = Rohrreibungszahl (-)
l = Rohrlänge (m)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ν 1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
λ = Rohrreibungszahl (-)
l = Rohrlänge (m)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ν 1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
Druckverlustberechnung einer kreisförmigen Rohrleitung mit trockener Luft, bei reibungsbehafteter adiabatischer Strömung.
Bei isolierten Rohrleitungen erfolgt kaum ein Wärmeaustausch nach außen statt. Die Strömung wird als adiabate Rohrströmung
bezeichnet.
Die unten aufgeführten Formeln gelten unter folgenden Annahmen:
- Rohrreinungszahl λ ist konstant
- Querschnittsfläche A ist konstant
- Isotropenkoeffizient ist konstant - κ = 1,402 trockene Luft
v 2 = Strömungsgeschwindigkeit Rohrende (m/s)
λ = Rohrreibungszahl (-)
l = Rohrlänge (m)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
κ = Isentropenkoeffizient (-)
M 1 = Machzahl Rohranfang (-)
a = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T 1 = Temperatur Rohranfang (K)
T 2 = Temperatur Rohrende (K)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ρ 2 = Dichte Rohrende (kg/m³)
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p 2 = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
v 2 = Strömungsgeschwindigkeit Rohrende (m/s)
λ =Rohrreibungszahl (-)
l = Rohrlänge (m)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
κ = Isentropenkoeffizient (-) M 1 = MAchzahl Rohranfang (-)
a = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T 1 = Temperatur Rohranfang (K)
T 2 = Temperatur Rohrende (K)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ρ 2 = Dichte Rohrende (kg/m³)
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p 2 = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung kompressibler Medien bei isothermer und adiabater Strömung.
Druckverlustberechnung einer kreisförmigen Rohrleitung, bei reibungsbehafteter Strömung.
Die Berechnung kann für isotherme Strömung (mit Wärmeverlust) und adiabate Strömung (ohne Wärmeverlust) durchgeführt werden.
Bei der Berechnung wurden folgenden Annahmen getroffen:
- Rohrreibungszahl λ ist konstant
- Querschnittsfläche A ist konstant
- Isotropenkoeffizient ist konstant
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Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw. bei kompressiblen Medien
Bei kompressiblen Medien ist für die Druckverlustberechnung jeweils die Dichte und Strömungsgeschwindigkeit für die einzelnen Kopmponeten neu zu bestimmen. Die Dichte ist vom absoluten Druck und der Temperatur des Mediums abhängig. Mit abnehmendem Druck und Temperatur nimmt die Dichte zu und somit auch das Volumen, wodurch sich die Strömungsgeschwindigkeit erhöht. Bei langen Rohrleitungen ist dies besonders zu berücksichtigen.
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
Rohrreibungszahl
Die Rohrreibungszahl λ ist eine Funktion der Reynoldszahl Re und der relativen Wandrauigkeit d/k.
Man unterscheidet folgende typische Rauigkeitsbereiche:
- Hydraulisch glatte Oberfläche
- Hydraulisch raue Oberfläche
- Übergangsbereich zwischen rauer und glatter Oberfläche.
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Hydraulisch glatte Oberfläche
Formel nach Prandtl und K'arm'an - Grenzbereich Re > 2300
R e = Reynolds-Zahl (-)
iterativ berechnen
R e = Reynolds-Zahl (-)
iterativ berechnen
nach oben
Hydraulisch raue Oberfläche
Formel nach Nikuradse - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ 0,5 * k)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
k = Rohrrauigkeit (m)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
k = Rohrrauigkeit (m)
nach oben
Übergangsbereich von rauer zur glatten Oberfläche
Formel nach Prandtl und Colebrook - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ 0,5 * k)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
k = Rohrrauigkeit (m)
iterativ berechnen
R e = Reynolds-Zahl (-)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
k = Rohrrauigkeit (m)
iterativ berechnen
nach oben
Näherungsformel für die Rohrreibungszahl im Übergangsbereich
Für Überschlagsberechnungen kann die folgende Formel für die Rohrreibungszahl verwendet werden. Die Rohrreibungszahl befindet sich im Übergangsbereich, d. h. Rohre mit geringer Rohrrauigkeit.
Re = Reynoldszahl (-)
Re = Reynoldszahl (-)
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Grenzwert für raue Oberfläche
R e = Reynolds-Zahl (-)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
k = Rohrrauigkeit (m)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d = Rohrinnendurchmesser (m)
k = Rohrrauigkeit (m)
Laminare Strömung
Laminare Strömung tritt bei Re < 2300 auf.
Die Rohrreibungszahl hängt von der Geometrie des Querschnitts ab. Die Querschnittsform wird durch den Korrekturfaktor C
berücksichtigt.
C = 64 - Kreisquerschnitt
C = 53 - gleichschenkliges-rechtwinkliges Dreieck
C = 57 - gleichseitiges Dreieck
C = Korrekturfaktor für Querschnittsform (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
C = Korrekturfaktor für Querschnittsform (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
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Korrekturfaktor bei laminarer Strömung [2]
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Diagramm - Rohrreibungszahl in Abhängigkeit von Re und d/k
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Rohrreibungszahl Wellrohr [3]
Für ein Wellrohr kann die folgende Näherungsformel für die Rohrreibungszahl verwendet werden.
Die Formel ist gültig für den turbulenten Bereich (Re ≥ 50000).
Der Druckverlust ist nach der Formel für das gerade Rohr, mit der hier ermittelten Rohrreibungszahl zu berechnen.
Für den Bereich:
0 < h/l < 1,2
R e ≈ 50000
d = Innendurchmesser (mm)
l = Wellenabstand (mm)
h = Wellenhöhe (mm)
b = Wellenbreite (mm)
k = Rauigkeit (mm)
d = Innendurchmesser (mm)
l = Wellenabstand (mm)
h = Wellenhöhe (mm)
b = Wellenbreite (mm)
k = Rauigkeit (mm)
Anlagenkennlinie - Pumpenkennlinie - Betriebspunkt
Anlagenkennlinie
Die Anlagenkennlinie ist die Kurve, die den Zusammenhang zwischen der Förderhöhe der Anlage und dem Förderstrom wiedergibt. Das Verhältnis Druckverlust zu Volumenstrom im Quadrat wird auch Anlagenkennlinie bezeichnet.
p 2 = Druckverlust bei Betriebspunkt 2 (bar)
V 1 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 1 (m³/h)
V 2 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 2 (m³/h)
p 2 = Druckverlust bei Betriebspunkt 2 (bar)
V 1 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 1 (m³/h)
V 2 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 2 (m³/h)
Pumpenkennlinie
Die Pumpenkennlinie wird vom Hersteller ermittelt. In Abhängigkeit des Volumenstroms wird die Förderhöhe der Pumpe dargestellt.
Betriebspunkt
Der Betriebspunkt einer Pumpe stellt sich dort ein, wo die Förderhöhen der Pumpe und Anlage gleich groß sind, also dort, wo sich die Pumpenkennlinie und die Anlagenkennlinie schneiden. Im Regelfall ist für die Auswahl der Pumpe in einer Anlage primär der Förderstrom maßgebend; die Förderhöhe der Anlage wird dann entsprechend den vorgegebenen Verhältnissen ausgelegt.
Literatur:
[1] Hering/Martin/Stohrer: Physikalisch-Technisches Taschenbuch
[2] Ritschel: Raumklimatechnik - 1. Grundlagen
[3] Bohl: Technische Strömungslehre
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