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Update:  04.11.2017

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Lüftungstechnik - Grundformeln

Normzustand - Normkubikmeter

Umrechnung vom Normzustand in Betriebszustand

Der Normzustand ist definiert bei einer Temperatur t=0°C (273,15 K) und einem Luftdruck von 101325 Pa.

Normzustand
V N = Normzustand (m³ bzw. Nm³)
V B = Betriebszustand (m³ bzw. Bm³)
p ü = Überdruck (Pa)
t   = Temperatur (°C)
V N = Normzustand (m³ bzw. Nm³)
V B = Betriebszustand (m³ bzw. Bm³)
p ü = Überdruck (Pa)
t   = Temperatur (°C)

Luftdichte

Luftdichte in Abhängigkeit der Temperatur und des Luftdrucks

Mit steigender Temperatur nimmt die Dichte der Luft ab.

Luftdichte Formel
ρ = Luftdichte (kg/m³) 
p a = Luftdruck (Pa) - Normzustand 101300 Pa
R i = Gaskonstante - Luft 287 (J/(kg*K))
T = Temperatur = 273 + t (K) 
t = Bezugstemperatur (°C)  
ρ = Luftdichte (kg/m³) 
p a = Luftdruck (Pa) - Normzustand 101300 Pa
R i = Gaskonstante - Luft 287 (J/(kg*K))
T = Temperatur = 273 + t (K) 
t = Bezugstemperatur (°C)  
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Luftdruck

Luftdruck in Abhängigkeit der Höhe mit Berücksichtigung der Temperaturabnahme - Barometrische Höhenformel

Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck ab. Ebenfalls nimmt die Temperatur mit der Höhe ab. Als Näherungsformel kann die Barometrische Höhenformel angesetzt werden. Bei dieser Formel wird eine konstante Temperaturabnahme zugrunde gelegt. Im Mittel wird ein Wert von 0,0065 K/m angesetzt, der je nach Wetterlage oder Jahreszeit variieren kann. Bei Warmluftmassen kann der Wert bei 0,003 bis 0,005 K/m liegen und bei Kaltluftmassen bei 0,006 bis 0,008 K/m. Als Ausgangswerte für die Meereshöhe wird ein Luftdruck h0 = 101325 Pa und eine Temperatur von 15°C angenommen. Die Barometrische Höhenformel ist nur bis zu einer Höhe von 11000 m gültig (Troposphäre). Bei Höhen von 11000 m bis 20000 m Höhe ist die Temperatur konstant -56,5 °C.

Höhenformel
p h1 = Luftdruck in der Höhe h1 (Pa)
p h0 = Luftdruck in Höhe h0 (Pa) - 101325 Pa
a = Temperaturgradient für Temperaturabnahme (K/m) – 0,0065 K/m 
h = Höhe über Höhe h0 (m) 
T h0 = Temperatur auf Höhe h0 (°C) – 15°C
p h1 = Luftdruck in der Höhe h1 (Pa)
p h0 = Luftdruck in Höhe h0 (Pa) - 101325 Pa
a = Temperaturgradient für Temperaturabnahme (K/m) – 0,0065 K/m 
h = Höhe über Höhe h0 (m) 
T h0 = Temperatur auf Höhe h0 (°C) – 15°C

Berechnungsprogramm Luftdruck

Berechnung des Luftdrucks in Abhängigkeit der Höhe mit Berücksichtigung der Temperaturabnahme mit der Höhe.

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Tabelle Luftdruck

Höhe über NN (m) Luftdruck (Pa)
0 101325
100 100130
200 98946
400 96612
600 94323
800 92078
1000 89876
1500 84559
2000 79498
2500 74686
3000 70113
3500 65769
4000 61645
5000 54026
6000 47187
8000 35606
10000 26442
Höhenformel Bild

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Luftwiderstand

Luftwiderstand von Körpern

Luftwiderstand Formel
Luftwiderstand
F L = Luftwiderstand (N)
ρ = Luftdichte 1,2 bei 20°C (kg/m³) 
c w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 
A = senkrechte Anströmfläche (m²) 
F L = Luftwiderstand (N)
ρ = Luftdichte 1,2 bei 20°C (kg/m³) 
c w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 
A = senkrechte Anströmfläche (m²) 




Tabelle Luftwiderstandsbeiwert

Re bezeichnet hier die Reynoldszahl.

KreisplatteKreisplatte1,11
KreisringplatteKreisringplatte d / D = 0,5 - Cw = 1,22
Kreisplatte hintereinanderKreisplatte L / D = 1,0 - Cw = 0,93
L / D = 1,5 - Cw = 0,78
L / D = 2,0 - Cw = 1,04
L / D = 3,0 - Cw = 1,52
KugelKugel 103 < Re < 2*105 - Cw = 0,47
Re = 4*105 - Cw = 0,09
Re = 106 - Cw = 0,13
HalbkugelHalbkugel ohne Boden - Cw = 0,34
mit Boden - Cw = 0,40
HalbkugelHalbkugel ohne Boden - Cw = 1,33
mit Boden - Cw = 1,17
Kegel ohne BodenKegel α = 30° - Cw = 0,34
α = 60° - Cw = 0,51
Kegel (schlank)Kegel Cw = 0,58
ZylinderZylinder L / D = 1,0 - Cw = 0,91
L / D = 2,0 - Cw = 0,85
L / D = 4,0 - Cw = 0,87
L / D = 7,0 - Cw = 0,99
ZylinderZylinder Re < 9*104 : L / D = 1,0 - Cw = 0,63
Re < 9*104 : L / D = 2,0 - Cw = 0,68
Re < 9*104 : L / D = 5,0 - Cw = 0,74
Re < 9*104 : L / D = 10,0 - Cw = 0,82
Re < 9*104 : L / D = 40,0 - Cw = 0,98
Re < 9*104 : L / D = ∞ - Cw = 1,20
Re > 5*105 : L / D = ∞ - Cw = 0,35
PrismaPrisma L / a = 2,5 - Cw = 0,81
PrismaPrisma α 90° : L / a = 5,0 - Cw = 1,56
α 90° : L / a = ∞ - Cw = 2,03
α 45° : L / a = 5,0 - Cw = 0,92
α 45° : L / a = ∞ - Cw = 1,54
PlattePlatte b / h = 1,0 - Cw = 1,10
b / h = 2,0 - Cw = 1,15
b / h = 3,0 - Cw = 1,19
b / h = 10,0 - Cw = 1,29
b / h = 18,0 - Cw = 1,40
b / h = ∞ - Cw = 2,0
T - ProfilT-Profil Cw = 0,86
T - ProfilT-Profil Cw = 2,04
ProfilProfil Re > 105 : L / d = 2,0 - Cw = 0,20
Re > 105 : L / d = 3,0 - Cw = 0,10
Re > 105 : L / d = 5,0 - Cw = 0,06
Re > 105 : L / d = 10,0 - Cw = 0,083
Re > 105 : L / d = 20,0 - Cw = 0,094
RotationsellipsoidEllipse a / b = 1 / 0,75
Re < 5*105 - Cw = 0,60
Re > 5*105 - Cw = 0,21
RotationsellipsoidEllipse a / b = 1 / 1,8
Re > 5*105 - Cw = 0,05 .. 0,10

[ ] Skript Fluidmechanik - Prof. Dr.-Ing. Peter R. Hakenesch

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Winddruck in Abhängigkeit der Windstärke und Windgeschwindigkeit

Luftdichte ρ = 1,25 kg/m³

Windstärke
Beaufort (Bft)
Windbezeichnung Wahrnehmung Windgeschwindigkeit
v (m/s)
Winddruck (*
qw (N/m²)
0 Stille Rauch steigt gerade empor 0 - 0,2 0 - 0,025
1 schwacher Wind Wind durch Zug des Rauches angezeigt 0,3 - 1,5 0,056 - 1,40
2 schwacher Wind Windfahne bewegt sich 1,6 - 3,3 1,6 - 6,8
3 schwacher Wind Blätter bewegen sich 3,4 - 5,4 7,23 - 18,23
4 mäßiger Wind Hebt Staub und Papier, bewegt Zweige 5,5 - 7,9 18,90 - 39,00
5 frischer Wind Wind durch Zug des Rauches angezeigt 8,0 - 10,7 40,00 - 71,56
6 starker Wind Starke Äste in Bewegung 10,8- 13,8 72,9 - 119,02
7 Bäume in Bewegung Windfahne bewegt sich 13,9 - 17,1 120,76 - 182,76
8 Sturm Zweige werden abgerissen 17,2- 20,7 184,90 - 267,81
9 Sturm Kleinere Schäden an Häusern 20,8 - 24,4 270,40 - 372,10
10 schwerer Sturm Bäume entwurzelt 24,5 - 28,4 375,16 - 504,10
11 orkanartiger Sturm Starke Schäden 28,5 - 32,6 507,66 - 664,22
12 Orkan > 32,7 > 668,31

Winddruck

Winddruck Formel
q w = Winddruck (N/m²)
c w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
ρ = Luftdichte (kg/m³) 
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 
q w = Winddruck (N/m²)
c w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
ρ = Luftdichte (kg/m³) 
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 

Windstärke berechnet aus der mittleren Windgeschwindigkeit

Windstärke Formel
Bft   = Windstärke nach Beaufort (-)
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 
Bft   = Windstärke nach Beaufort (-)
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 
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Rohrleitungsabmessungen

Erforderlicher Leitungsquerschnitt

Rohrquerschnitt Formel
A L = Leitungungsquerschnitt (m²)
V h = Volumenstrom (m³/h)
w = Luftgeschwindigkeit (m/s) 
A L = Leitungungsquerschnitt (m²)
V h = Volumenstrom (m³/h)
w = Luftgeschwindigkeit (m/s) 

Rohrdurchmesser einer zylindrischen Lüftungsleitung

Rohrdurchmesser Formel
d   = Rohrleitungsdurchmesser (mm)
A L = Leitungungsquerschnitt (m²)
d   = Rohrleitungsdurchmesser (mm)
A L = Leitungungsquerschnitt (m²)

Kanalbreite einer rechteckigen Lüftungsleitung

Kanalbreite
b   = Kanalbreite (mm))
A L = Leitungungsquerschnitt (m²)
h max= max. Kanalhöhe (mm)
b   = Kanalbreite (mm))
A L = Leitungungsquerschnitt (m²)
h max= max. Kanalhöhe (mm)

Kanalhöhe einer rechteckigen Lüftungsleitung

Kanalhöhe Formel
h   = Kanalhöhe (mm))
A L = Leitungungsquerschnitt (m²)
b max= max. Kanalbreite (mm)
h   = Kanalhöhe (mm))
A L = Leitungungsquerschnitt (m²)
b max= max. Kanalbreite (mm)
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Thermischer Auftrieb

Der thermische Auftrieb erfolgt durch die die Dichtedifferenz des Mediums zwischen der Umgebungslufttemperatur und der Lufttemperatur z. B. in einem Kamin.

Auftriebsdruck bei konstanter Innentemperatur
Auftriebsdruck
Dichtedifferenz
Auftriebsdichte
Auftriebskraft
Auftriebskraft
Auftriebsvolumenstrom
Auftriebsvolumenstrom
Auftriebsgeschwindigkeit
Auftriebsgeschwindigkeit
Δp = Auftriebsdruck (Pa)
Δρ = Dichtedifferenz (kg/m³)
ρkalt = Dichte bei Tkalt (kg/m³)
ρwarm = Dichte bei Twarm (kg/m³)
Tkalt = Temperatur kalt (K)
Twarm = Temperatur warm (K)
H = Höhendifferenz (m)
p0 = Umgebungsdruck (Pa)
287 = Gaskonstante Luft (J/(kg*K))
Fa = Auftriebskraft (N)
β  = Volumenausdehnungskoeffizient (1/K)
       bei Gase ca. 0,0037 1/K
V  = Volumen Luftsäule (m³)
A  = Öffnungsquerschnitt (m²)
ζi = Zetawert Rohrdruckverlust (-)
Ai = Querschnitt für Zetawert (m²)
Δp = Auftriebsdruck (Pa)
Δρ = Dichtedifferenz (kg/m³)
ρkalt = Dichte bei Tkalt (kg/m³)
ρwarm = Dichte bei Twarm (kg/m³)
Tkalt = Temperatur kalt (K)
Twarm = Temperatur warm (K)
H = Höhendifferenz (m)
p0 = Umgebungsdruck (Pa)
287 = Gaskonstante Luft (J/(kg*K))
Fa = Auftriebskraft (N)
β  = Volumenausdehnungskoeffizient (1/K)
       bei Gase ca. 0,0037 1/K
V  = Volumen Luftsäule (m³)
A  = Öffnungsquerschnitt (m²)
ζi = Zetawert Rohrdruckverlust (-)
Ai = Querschnitt für Zetawert (m²)

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