Allgemeine Formeln der Lüftungstechnik

Normzustand - Normkubikmeter

Umrechnung vom Normzustand in Betriebszustand

Der Normzustand ist definiert bei einer Temperatur t=0°C (273,15 K) und einem Luftdruck von 101325 Pa.

V _N = Normzustand (m³ bzw. Nm³)
V _B = Betriebszustand (m³ bzw. Bm³)
p _ü = Überdruck (Pa)
t   = Temperatur (°C)

V _N = Normzustand (m³ bzw. Nm³)
V _B = Betriebszustand (m³ bzw. Bm³)
p _ü = Überdruck (Pa)
t   = Temperatur (°C)

Luftdichte

Luftdichte in Abhängigkeit der Temperatur und des Luftdrucks

Mit steigender Temperatur nimmt die Dichte der Luft ab.

ρ = Luftdichte (kg/m³) 
p _a = Luftdruck (Pa) - Normzustand 101300 Pa
R _l = Gaskonstante - Luft 287 (J/(kg*K))
T = Temperatur = 273 + t (K) 
t = Bezugstemperatur (°C)  

ρ = Luftdichte (kg/m³) 
p _a = Luftdruck (Pa) - Normzustand 101300 Pa
R _l = Gaskonstante - Luft 287 (J/(kg*K))
T = Temperatur = 273 + t (K) 
t = Bezugstemperatur (°C)  

Luftdichte in Abhängigkeit von Temperatur, Luftdruck und der Luftfeuchtigkeit

Gaskonstante der feuchten Luft

R _f = Gaskonstante feuchte Luft (J/(kg*K))
R _l = Gaskonstante - trockene Luft 287 (J/(kg*K))
R _d = Gaskonstante - Wasserdampf 461,5 (J/(kg*K))
φ = Luftfeuchtigkeit (-) 0...1
e _sat = Sättigungsdampfdruck (Pa)
p _a = Luftdruck (Pa)
ρ = Luftdichte (kg/m³) 
T = Temperatur = 273 + t (K) 
t = Bezugstemperatur (°C)  

R _f = Gaskonstante feuchte Luft (J/(kg*K))
R _l = Gaskonstante - trockene Luft 287 (J/(kg*K))
R _d = Gaskonstante - Wasserdampf 461,5 (J/(kg*K))
φ = Luftfeuchtigkeit (-) 0...1
e _sat = Sättigungsdampfdruck (Pa)
p _a = Luftdruck (Pa)
ρ = Luftdichte (kg/m³) 
T = Temperatur = 273 + t (K) 
t = Bezugstemperatur (°C)  

Luftdruck

Luftdruck in Abhängigkeit der Höhe mit Berücksichtigung der Temperaturabnahme - Barometrische Höhenformel

Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck ab. Ebenfalls nimmt die Temperatur mit der Höhe ab. Als Näherungsformel kann die Barometrische Höhenformel angesetzt werden. Bei dieser Formel wird eine konstante Temperaturabnahme zugrunde gelegt. Im Mittel wird ein Wert von 0,0065 K/m angesetzt, der je nach Wetterlage oder Jahreszeit variieren kann. Bei Warmluftmassen kann der Wert bei 0,003 bis 0,005 K/m liegen und bei Kaltluftmassen bei 0,006 bis 0,008 K/m. Als Ausgangswerte für die Meereshöhe wird ein Luftdruck h0 = 101325 Pa und eine Temperatur von 15°C angenommen. Die Barometrische Höhenformel ist nur bis zu einer Höhe von 11000 m gültig (Troposphäre). Bei Höhen von 11000 m bis 20000 m Höhe ist die Temperatur konstant -56,5 °C.

p _h1 = Luftdruck in der Höhe h1 (Pa)
p _h0 = Luftdruck in Höhe h0 (Pa) - 101325 Pa
a = Temperaturgradient für Temperaturabnahme (K/m) – 0,0065 K/m 
h = Höhe über Höhe h0 (m) 
t _h0 = Temperatur auf Höhe h0 (°C)

p _h1 = Luftdruck in der Höhe h1 (Pa)
p _h0 = Luftdruck in Höhe h0 (Pa) - 101325 Pa
a = Temperaturgradient für Temperaturabnahme (K/m) – 0,0065 K/m 
h = Höhe über Höhe h0 (m) 
t _h0 = Temperatur auf Höhe h0 (°C)

Tabelle Luftdruck

Höhe über NN (m)	Luftdruck (Pa)
0	101325
100	100130
200	98946
400	96612
600	94323
800	92078
1000	89876
1500	84559
2000	79498
2500	74686
3000	70113
3500	65769
4000	61645
5000	54026
6000	47187
8000	35606
10000	26442

Luftwiderstand

Luftwiderstand von Körpern

F _L = Luftwiderstand (N)
ρ = Luftdichte 1,2 bei 20°C (kg/m³) 
c _w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 
A = senkrechte Anströmfläche (m²) 
q _w = Geschwindigkeitsdruck (N/m²)

F _L = Luftwiderstand (N)
ρ = Luftdichte 1,2 bei 20°C (kg/m³) 
c _w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 
A = senkrechte Anströmfläche (m²) 
q _w = Geschwindigkeitsdruck (N/m²)

Tabelle Luftwiderstandsbeiwert [1]

Re bezeichnet hier die Reynoldszahl.

Kreisplatte		Cw = 1,11
Kreisringplatte		d / D = 0,5 - Cw = 1,22
Kreisplatte hintereinander		L / D = 1,0 - Cw = 0,93 L / D = 1,5 - Cw = 0,78 L / D = 2,0 - Cw = 1,04 L / D = 3,0 - Cw = 1,52
Kugel		103 < Re < 2*105 - Cw = 0,47 Re = 4*105 - Cw = 0,09 Re = 106 - Cw = 0,13
Halbkugel		ohne Boden - Cw = 0,34 mit Boden - Cw = 0,40
Halbkugel		ohne Boden - Cw = 1,33 mit Boden - Cw = 1,17
Kegel ohne Boden		α = 30° - Cw = 0,34 α = 60° - Cw = 0,51
Kegel (schlank)		Cw = 0,58
Zylinder		L / D = 1,0 - Cw = 0,91 L / D = 2,0 - Cw = 0,85 L / D = 4,0 - Cw = 0,87 L / D = 7,0 - Cw = 0,99
Zylinder		Re < 9*104 : L / D = 1,0 - Cw = 0,63 Re < 9*104 : L / D = 2,0 - Cw = 0,68 Re < 9*104 : L / D = 5,0 - Cw = 0,74 Re < 9*104 : L / D = 10,0 - Cw = 0,82 Re < 9*104 : L / D = 40,0 - Cw = 0,98 Re < 9*104 : L / D = ∞ - Cw = 1,20 Re > 5*105 : L / D = ∞ - Cw = 0,35
Prisma		L / a = 2,5 - Cw = 0,81
Prisma		α 90° : L / a = 5,0 - Cw = 1,56 α 90° : L / a = ∞ - Cw = 2,03 α 45° : L / a = 5,0 - Cw = 0,92 α 45° : L / a = ∞ - Cw = 1,54
Platte		b / h = 1,0 - Cw = 1,10 b / h = 2,0 - Cw = 1,15 b / h = 3,0 - Cw = 1,19 b / h = 10,0 - Cw = 1,29 b / h = 18,0 - Cw = 1,40 b / h = ∞ - Cw = 2,0
T - Profil		Cw = 0,86
T - Profil		Cw = 2,04
Profil		Re > 105 : L / d = 2,0 - Cw = 0,20 Re > 105 : L / d = 3,0 - Cw = 0,10 Re > 105 : L / d = 5,0 - Cw = 0,06 Re > 105 : L / d = 10,0 - Cw = 0,083 Re > 105 : L / d = 20,0 - Cw = 0,094
Rotationsellipsoid		a / b = 1 / 0,75 Re < 5*105 - Cw = 0,60 Re > 5*105 - Cw = 0,21
Rotationsellipsoid		a / b = 1 / 1,8 Re > 5*105 - Cw = 0,05 .. 0,10

Luftwiderstandsbeiwert bei Anzeigetafeln und Flaggen [2]

Anzeigetafel

c _w = Luftwiderstandsbeiwert (-) = 1,8
wenn z ≥ h/4

c _w = Luftwiderstandsbeiwert (-) = 1,8
wenn z ≥ h/4

Flagge allseitig befestigt

c _w = Luftwiderstandsbeiwert (-) = 1,8
A = Windbelastete Fläche (m²)
Kraft wirkt senkrecht auf Flaggenebene

c _w = Luftwiderstandsbeiwert (-) = 1,8
A = Windbelastete Fläche (m²)
Kraft wirkt senkrecht auf Flaggenebene

Frei flatternde Flagge

c _w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
m _f = Masse je Flächeneinheit der Flagge (kg/m²)
ρ   = Luftdichte (kg/m³)
A   = Windbelastete Fläche (m²)
Kraft wirkt in Flaggenebene

c _w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
m _f = Masse je Flächeneinheit der Flagge (kg/m²)
ρ   = Luftdichte (kg/m³)
A   = Windbelastete Fläche (m²)
Kraft wirkt in Flaggenebene

Frei flatternde Flagge

c _w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
m _f = Masse je Flächeneinheit der Flagge (kg/m²)
ρ   = Luftdichte (kg/m³)
A   = Windbelastete Fläche (m²)
Kraft wirkt in Flaggenebene

c _w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
m _f = Masse je Flächeneinheit der Flagge (kg/m²)
ρ   = Luftdichte (kg/m³)
A   = Windbelastete Fläche (m²)
Kraft wirkt in Flaggenebene

Winddruck in Abhängigkeit der Windstärke und Windgeschwindigkeit

Luftdichte ρ = 1,25 kg/m³

Winddruck

q _w = Winddruck (N/m²)
c _w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
ρ = Luftdichte (kg/m³) 
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 

q _w = Winddruck (N/m²)
c _w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
ρ = Luftdichte (kg/m³) 
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 

Windstärke berechnet aus der mittleren Windgeschwindigkeit

Bft   = Windstärke nach Beaufort (-)
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 

Bft   = Windstärke nach Beaufort (-)
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 

Rohrleitungsabmessungen

Erforderlicher Leitungsquerschnitt

A _L = Leitungsquerschnitt (m²)
V _h = Volumenstrom (m³/h)
w = Luftgeschwindigkeit (m/s) 

A _L = Leitungsquerschnitt (m²)
V _h = Volumenstrom (m³/h)
w = Luftgeschwindigkeit (m/s) 

Rohrdurchmesser einer zylindrischen Lüftungsleitung

d   = Rohrleitungsdurchmesser (mm)
A _L = Leitungsquerschnitt (m²)

d   = Rohrleitungsdurchmesser (mm)
A _L = Leitungsquerschnitt (m²)

Kanalbreite einer rechteckigen Lüftungsleitung

b   = Kanalbreite (mm))
A _L = Leitungsquerschnitt (m²)
h _max= max. Kanalhöhe (mm)

b   = Kanalbreite (mm))
A _L = Leitungsquerschnitt (m²)
h _max= max. Kanalhöhe (mm)

Kanalhöhe einer rechteckigen Lüftungsleitung

h   = Kanalhöhe (mm))
A _L = Leitungsquerschnitt (m²)
b _max= max. Kanalbreite (mm)

h   = Kanalhöhe (mm))
A _L = Leitungsquerschnitt (m²)
b _max= max. Kanalbreite (mm)

Thermischer Auftrieb

Der thermische Auftrieb erfolgt durch die die Dichtedifferenz des Mediums zwischen der Umgebungslufttemperatur und der Lufttemperatur z. B. in einem Kamin.

Auftriebsdruck bei konstanter Innentemperatur

Dichtedifferenz

Auftriebskraft

Auftriebsvolumenstrom

Auftriebsgeschwindigkeit [3]

Δ_p = Auftriebsdruck (Pa)
Δ_ρ = Dichtedifferenz (kg/m³)
ρ_kalt = Dichte bei T_kalt (kg/m³)
ρ_warm = Dichte bei T_warm (kg/m³)
T_kalt = Temperatur kalt (K)
T_warm = Temperatur warm (K)
H = Höhendifferenz (m)
g = Erdbeschleunigung (m/s²)
p₀ = Umgebungsdruck (Pa)
287 = Gaskonstante Luft (J/(kg*K))
F_a = Auftriebskraft (N)
V  = Volumen Luftsäule (m³)
Q  = Auftriebsvolumenstrom (m³/s)
A  = Öffnungsquerschnitt (m²)
ζ_i = Zetawert Rohrdruckverlust (-)
A_i = Querschnitt für Zetawert (m²)
v = Auftriebsgeschwindigkeit (m/s)

Δ_p = Auftriebsdruck (Pa)
Δ_ρ = Dichtedifferenz (kg/m³)
ρ_kalt = Dichte bei T_kalt (kg/m³)
ρ_warm = Dichte bei T_warm (kg/m³)
T_kalt = Temperatur kalt (K)
T_warm = Temperatur warm (K)
H = Höhendifferenz (m)
g = Erdbeschleunigung (m/s²)
p₀ = Umgebungsdruck (Pa)
287 = Gaskonstante Luft (J/(kg*K))
F_a = Auftriebskraft (N)
V  = Volumen Luftsäule (m³)
Q  = Auftriebsvolumenstrom (m³/s)
A  = Öffnungsquerschnitt (m²)
ζ_i = Zetawert Rohrdruckverlust (-)
A_i = Querschnitt für Zetawert (m²)
v = Auftriebsgeschwindigkeit (m/s)