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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  05.10.2021

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Formelsammlung fĂŒr SanitĂ€r, Heizungs- und LĂŒftungstechnik.




Tabellenbuch SanitĂ€r-Heizung-Klima/LĂŒftung.


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LĂŒftungstechnik - Grundformeln

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Normzustand - Normkubikmeter

Umrechnung vom Normzustand in Betriebszustand

Der Normzustand ist definiert bei einer Temperatur t=0°C (273,15 K) und einem Luftdruck von 101325 Pa.


Normzustand
V N = Normzustand (mÂł bzw. NmÂł)
V B = Betriebszustand (mÂł bzw. BmÂł)
p ĂŒ = Überdruck (Pa)
t   = Temperatur (°C)
V N = Normzustand (mÂł bzw. NmÂł)
V B = Betriebszustand (mÂł bzw. BmÂł)
p ĂŒ = Überdruck (Pa)
t   = Temperatur (°C)
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Luftdichte

Luftdichte in AbhÀngigkeit der Temperatur und des Luftdrucks

Mit steigender Temperatur nimmt die Dichte der Luft ab.


Luftdichte Formel
ρ = Luftdichte (kg/mÂł) 
p a = Luftdruck (Pa) - Normzustand 101300 Pa
R i = Gaskonstante - Luft 287 (J/(kg*K))
T = Temperatur = 273 + t (K) 
t = Bezugstemperatur (°C)  
ρ = Luftdichte (kg/mÂł) 
p a = Luftdruck (Pa) - Normzustand 101300 Pa
R i = Gaskonstante - Luft 287 (J/(kg*K))
T = Temperatur = 273 + t (K) 
t = Bezugstemperatur (°C)  
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Luftdruck

Luftdruck in AbhĂ€ngigkeit der Höhe mit BerĂŒcksichtigung der Temperaturabnahme - Barometrische Höhenformel

Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck ab. Ebenfalls nimmt die Temperatur mit der Höhe ab. Als NĂ€herungsformel kann die Barometrische Höhenformel angesetzt werden. Bei dieser Formel wird eine konstante Temperaturabnahme zugrunde gelegt. Im Mittel wird ein Wert von 0,0065 K/m angesetzt, der je nach Wetterlage oder Jahreszeit variieren kann. Bei Warmluftmassen kann der Wert bei 0,003 bis 0,005 K/m liegen und bei Kaltluftmassen bei 0,006 bis 0,008 K/m. Als Ausgangswerte fĂŒr die Meereshöhe wird ein Luftdruck h0 = 101325 Pa und eine Temperatur von 15°C angenommen. Die Barometrische Höhenformel ist nur bis zu einer Höhe von 11000 m gĂŒltig (TroposphĂ€re). Bei Höhen von 11000 m bis 20000 m Höhe ist die Temperatur konstant -56,5 °C.


Höhenformel
p h1 = Luftdruck in der Höhe h1 (Pa)
p h0 = Luftdruck in Höhe h0 (Pa) - 101325 Pa
a = Temperaturgradient fĂŒr Temperaturabnahme (K/m) – 0,0065 K/m 
h = Höhe ĂŒber Höhe h0 (m) 
T h0 = Temperatur auf Höhe h0 (°C) – 15°C
p h1 = Luftdruck in der Höhe h1 (Pa)
p h0 = Luftdruck in Höhe h0 (Pa) - 101325 Pa
a = Temperaturgradient fĂŒr Temperaturabnahme (K/m) – 0,0065 K/m 
h = Höhe ĂŒber Höhe h0 (m) 
T h0 = Temperatur auf Höhe h0 (°C) – 15°C


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Berechnungsprogramm Luftdruck

Berechnung des Luftdrucks in AbhĂ€ngigkeit der Höhe mit BerĂŒcksichtigung der Temperaturabnahme mit der Höhe.


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Tabelle Luftdruck


Höhe ĂŒber NN (m) Luftdruck (Pa)
0 101325
100 100130
200 98946
400 96612
600 94323
800 92078
1000 89876
1500 84559
2000 79498
2500 74686
3000 70113
3500 65769
4000 61645
5000 54026
6000 47187
8000 35606
10000 26442
Höhenformel Bild

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Luftwiderstand

Luftwiderstand von Körpern


Luftwiderstand Formel
Luftwiderstand
F L = Luftwiderstand (N)
ρ = Luftdichte 1,2 bei 20°C (kg/mÂł) 
c w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 
A = senkrechte AnströmflĂ€che (mÂČ) 
q w = Geschweindigkeitsdruck (N/m2)
F L = Luftwiderstand (N)
ρ = Luftdichte 1,2 bei 20°C (kg/mÂł) 
c w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 
A = senkrechte AnströmflĂ€che (mÂČ) 
q w = Geschweindigkeitsdruck (N/m2)


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Tabelle Luftwiderstandsbeiwert [1]

Re bezeichnet hier die Reynoldszahl.


Kreisplatte Kreisplatte Cw = 1,11
Kreisringplatte Kreisringplatte d / D = 0,5 - Cw = 1,22
Kreisplatte hintereinander Kreisplatte L / D = 1,0 - Cw = 0,93
L / D = 1,5 - Cw = 0,78
L / D = 2,0 - Cw = 1,04
L / D = 3,0 - Cw = 1,52
Kugel Kugel 103 < Re < 2*105 - Cw = 0,47
Re = 4*105 - Cw = 0,09
Re = 106 - Cw = 0,13
Halbkugel Halbkugel ohne Boden - Cw = 0,34
mit Boden - Cw = 0,40
Halbkugel Halbkugel ohne Boden - Cw = 1,33
mit Boden - Cw = 1,17
Kegel ohne Boden Kegel α = 30° - Cw = 0,34
α = 60° - Cw = 0,51
Kegel (schlank) Kegel Cw = 0,58
Zylinder Zylinder L / D = 1,0 - Cw = 0,91
L / D = 2,0 - Cw = 0,85
L / D = 4,0 - Cw = 0,87
L / D = 7,0 - Cw = 0,99
Zylinder Zylinder Re < 9*104 : L / D = 1,0 - Cw = 0,63
Re < 9*104 : L / D = 2,0 - Cw = 0,68
Re < 9*104 : L / D = 5,0 - Cw = 0,74
Re < 9*104 : L / D = 10,0 - Cw = 0,82
Re < 9*104 : L / D = 40,0 - Cw = 0,98
Re < 9*104 : L / D = ∞ - Cw = 1,20
Re > 5*105 : L / D = ∞ - Cw = 0,35
Prisma Prisma L / a = 2,5 - Cw = 0,81
Prisma Prisma α 90° : L / a = 5,0 - Cw = 1,56
α 90° : L / a = ∞ - Cw = 2,03
α 45° : L / a = 5,0 - Cw = 0,92
α 45° : L / a = ∞ - Cw = 1,54
Platte Platte b / h = 1,0 - Cw = 1,10
b / h = 2,0 - Cw = 1,15
b / h = 3,0 - Cw = 1,19
b / h = 10,0 - Cw = 1,29
b / h = 18,0 - Cw = 1,40
b / h = ∞ - Cw = 2,0
T - Profil T-Profil Cw = 0,86
T - Profil T-Profil Cw = 2,04
Profil Profil Re > 105 : L / d = 2,0 - Cw = 0,20
Re > 105 : L / d = 3,0 - Cw = 0,10
Re > 105 : L / d = 5,0 - Cw = 0,06
Re > 105 : L / d = 10,0 - Cw = 0,083
Re > 105 : L / d = 20,0 - Cw = 0,094
Rotationsellipsoid Ellipse a / b = 1 / 0,75
Re < 5*105 - Cw = 0,60
Re > 5*105 - Cw = 0,21
Rotationsellipsoid Ellipse a / b = 1 / 1,8
Re > 5*105 - Cw = 0,05 .. 0,10

[1] Skript Fluidmechanik - Prof. Dr.-Ing. Peter R. Hakenesch

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Luftwiderstandsbeiwert bei Anzeigetafeln und Flaggen [1]


Anzeigetafel

Anzeigetafel
c w = Luftwiderstandsbeiwert (-) = 1,8
wenn z ≄ h/4
c w = Luftwiderstandsbeiwert (-) = 1,8
wenn z ≄ h/4

Flagge allseitig befestigt

Flagge fest
Flagge FlÀche
c w = Luftwiderstandsbeiwert (-) = 1,8
A = Windbelastete FlÀche (m2)
Kraft wirkt senkrecht auf Flaggenebene
c w = Luftwiderstandsbeiwert (-) = 1,8
A = Windbelastete FlÀche (m2)
Kraft wirkt senkrecht auf Flaggenebene

Frei flatternde Flagge

Flagge FlÀche Cw
Flagge FlÀche
Flagge flatternd
c w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
m f = Masse je FlÀcheneinheit der Flagge (kg/m2)
ρ   = Luftdichte (kg/m3)
A   = Windbelastete FlĂ€che (m2)
Kraft wirkt in Flaggenebene
c w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
m f = Masse je FlÀcheneinheit der Flagge (kg/m2)
ρ   = Luftdichte (kg/m3)
A   = Windbelastete FlĂ€che (m2)
Kraft wirkt in Flaggenebene

Frei flatternde Flagge

Flagge FlÀche Cw
Flagge FlÀche dreieck
Flagge flatternd
c w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
m f = Masse je FlÀcheneinheit der Flagge (kg/m2)
ρ   = Luftdichte (kg/m3)
A   = Windbelastete FlĂ€che (m2)
Kraft wirkt in Flaggenebene
c w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
m f = Masse je FlÀcheneinheit der Flagge (kg/m2)
ρ   = Luftdichte (kg/m3)
A   = Windbelastete FlĂ€che (m2)
Kraft wirkt in Flaggenebene

[1] Vismann: Wendehorst - Bautechnische Zahlentafeln


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Winddruck in AbhÀngigkeit der WindstÀrke und Windgeschwindigkeit

Luftdichte ρ = 1,25 kg/mÂł


WindstÀrke
Beaufort (Bft)
Windbezeichnung Wahrnehmung Windgeschwindigkeit
v (m/s)
Winddruck (*
qw (N/mÂČ)
0 Stille Rauch steigt gerade empor 0 - 0,2 0 - 0,025
1 schwacher Wind Wind durch Zug des Rauches angezeigt 0,3 - 1,5 0,056 - 1,40
2 schwacher Wind Windfahne bewegt sich 1,6 - 3,3 1,6 - 6,8
3 schwacher Wind BlÀtter bewegen sich 3,4 - 5,4 7,23 - 18,23
4 mĂ€ĂŸiger Wind Hebt Staub und Papier, bewegt Zweige 5,5 - 7,9 18,90 - 39,00
5 frischer Wind Wind durch Zug des Rauches angezeigt 8,0 - 10,7 40,00 - 71,56
6 starker Wind Starke Äste in Bewegung 10,8- 13,8 72,9 - 119,02
7 BĂ€ume in Bewegung Windfahne bewegt sich 13,9 - 17,1 120,76 - 182,76
8 Sturm Zweige werden abgerissen 17,2- 20,7 184,90 - 267,81
9 Sturm Kleinere SchÀden an HÀusern 20,8 - 24,4 270,40 - 372,10
10 schwerer Sturm BĂ€ume entwurzelt 24,5 - 28,4 375,16 - 504,10
11 orkanartiger Sturm Starke SchÀden 28,5 - 32,6 507,66 - 664,22
12 Orkan > 32,7 > 668,31

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Winddruck


Winddruck Formel
q w = Winddruck (N/mÂČ)
c w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
ρ = Luftdichte (kg/mÂł) 
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 
q w = Winddruck (N/mÂČ)
c w = Luftwiderstandsbeiwert (-)
ρ = Luftdichte (kg/mÂł) 
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 
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WindstÀrke berechnet aus der mittleren Windgeschwindigkeit


WindstÀrke Formel
Bft   = WindstĂ€rke nach Beaufort (-)
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 
Bft   = WindstĂ€rke nach Beaufort (-)
v = Luftgeschwindigkeit (m/s) 
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Rohrleitungsabmessungen

Erforderlicher Leitungsquerschnitt


Rohrquerschnitt Formel
A L = Leitungungsquerschnitt (mÂČ)
V h = Volumenstrom (mÂł/h)
w = Luftgeschwindigkeit (m/s) 
A L = Leitungungsquerschnitt (mÂČ)
V h = Volumenstrom (mÂł/h)
w = Luftgeschwindigkeit (m/s) 
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Rohrdurchmesser einer zylindrischen LĂŒftungsleitung


Rohrdurchmesser Formel
d   = Rohrleitungsdurchmesser (mm)
A L = Leitungungsquerschnitt (mÂČ)
d   = Rohrleitungsdurchmesser (mm)
A L = Leitungungsquerschnitt (mÂČ)


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Kanalbreite einer rechteckigen LĂŒftungsleitung


Kanalbreite
b   = Kanalbreite (mm))
A L = Leitungungsquerschnitt (mÂČ)
h max= max. Kanalhöhe (mm)
b   = Kanalbreite (mm))
A L = Leitungungsquerschnitt (mÂČ)
h max= max. Kanalhöhe (mm)
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Kanalhöhe einer rechteckigen LĂŒftungsleitung


Kanalhöhe Formel
h   = Kanalhöhe (mm))
A L = Leitungungsquerschnitt (mÂČ)
b max= max. Kanalbreite (mm)
h   = Kanalhöhe (mm))
A L = Leitungungsquerschnitt (mÂČ)
b max= max. Kanalbreite (mm)
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Thermischer Auftrieb

Der thermische Auftrieb erfolgt durch die die Dichtedifferenz des Mediums zwischen der Umgebungslufttemperatur und der Lufttemperatur z. B. in einem Kamin.


Auftriebsdruck bei konstanter Innentemperatur
Auftriebsdruck
Dichtedifferenz
Auftriebsdichte
Auftriebskraft
Auftriebskraft
Auftriebsvolumenstrom
Auftriebsvolumenstrom
Auftriebsgeschwindigkeit [1]
Auftriebsgeschwindigkeit
Δp = Auftriebsdruck (Pa)
Δρ = Dichtedifferenz (kg/m3)
ρkalt = Dichte bei Tkalt (kg/m3)
ρwarm = Dichte bei Twarm (kg/m3)
Tkalt = Temperatur kalt (K)
Twarm = Temperatur warm (K)
H = Höhendifferenz (m)
g = Erdbeschleunigung (m/s2)
p0 = Umgebungsdruck (Pa)
287 = Gaskonstante Luft (J/(kg*K))
Fa = Auftriebskraft (N)
V  = Volumen LuftsĂ€ule (m3)
Q  = Auftriebsvolumenstrom (m3/s)
A  = Öffnungsquerschnitt (m2)
ζi = Zetawert Rohrdruckverlust (-)
Ai = Querschnitt fĂŒr Zetawert (m2)
v = Auftriebsgeschwindigkeit (m/s)
Δp = Auftriebsdruck (Pa)
Δρ = Dichtedifferenz (kg/m3)
ρkalt = Dichte bei Tkalt (kg/m3)
ρwarm = Dichte bei Twarm (kg/m3)
Tkalt = Temperatur kalt (K)
Twarm = Temperatur warm (K)
H = Höhendifferenz (m)
g = Erdbeschleunigung (m/s2)
p0 = Umgebungsdruck (Pa)
287 = Gaskonstante Luft (J/(kg*K))
Fa = Auftriebskraft (N)
V  = Volumen LuftsĂ€ule (m3)
Q  = Auftriebsvolumenstrom (m3/s)
A  = Öffnungsquerschnitt (m2)
ζi = Zetawert Rohrdruckverlust (-)
Ai = Querschnitt fĂŒr Zetawert (m2)
v = Auftriebsgeschwindigkeit (m/s)

Literatur:
[1] FVLR Richtlinie 10 - NatĂŒrliche LĂŒftung großer RĂ€ume

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