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Berechnung und Gestaltung von Gummifedern.
Dieses Lehrbuch zur Technischen Mechanik behandelt den gesamten Stoffumfang der Grundlagenausbildung der Kurse Statik - Festigkeitslehre - Kinematik/Kinetik.
Lagerungstechnik - Gummieigenschaften
SeitenĂĽbersicht:
- Schubmodul (G-Modul)- Berechnungsprogramm Schubmodul
- Elastizitätsmodul
- Berechnung des Formfaktors K und des rechnerischen E-Moduls
- Zulässige Spannungen
- Setzen bzw. Kriechen von elastischen Lagerelementen
- Änderung der Federrate bei Änderung der Shorehärte
- Versteifungsfaktor der Federrate bei dynamischer Beanspruchung
- Eigenschaften von Elastomerwerkstoffen
Lagerkenndaten
- Statische Einfederung
- Eigenfrequenz der Lagerung
- Frequenzverhältnis
- Isoliergrad
- Berechnungsprogramm des Isoliergrads
- Dämmungswert
Literatur
Schubmodul (G-Modul)
Die wichtigste Größe zur rechnerischen Bestimmung von Gummifedern ist der Schubmodul G [1]. Er ist nicht von der Konstruktionsform abhängig, sondern nur vom Werkstoff Gummi.
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Berechnungsprogramm Schubmodul (G-Modul)
Berechnung des Schubmoduls von Gummi in Abhängigkeit der Shore-Härte.
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Elastizitätsmodul
Der Elastizitätsmodul besitzt zum Schubmodul die aus der Festigkeitslehre grundsätzliche Beziehung E = 3 * G. Dies trifft nicht bei gebundenen Gummifedern zu. Durch das Anvulkanisieren vom Gummi an die Stahlplatte verändert sich die Querdehnungszahl (Poissonsche Konstante) und unterliegt einer Abhängigkeit zwischen der gebundenen Fläche Ag (vulkanisierte Fläche) und der feien Fläche Ao (Außenfläche in Axialrichtung). Der sogenannte Formkennwert Kf trägt diesem Verhältnis Rechnung. Es wurde festgestellt, dass druckbeanspruchte gebundene Gummifedern mit gleichem Formkennwert etwa denselben rechnerischen Elastizitätsmodul Er aufweisen. Somit ist es möglich, einen vom Formkennwert Kf abhängigen Formfaktor K einzuführen [2], der es gestattet, den Elastizitätsmodul rechnerisch zu bestimmen.
A g = gebundene Druckfläche (mm²)
A o = freie Fläche (mm2)
d = Gummi AuĂźendurchmesser (mm)
l = Länge Gummiquader (mm)
b = Breite Gummiquader (mm)
h = Höhe Gummipaket (mm)
E r = rechnerischer E-Modul (N/mm²)
K = Formfaktor (-) siehe Diagramm
G = G-Modul (N/mm²)
A g = gebundene Druckfläche (mm²)
A o = freie Fläche (mm2)
d = Gummi AuĂźendurchmesser (mm)
l = Länge Gummiquader (mm)
b = Breite Gummiquader (mm)
h = Höhe Gummipaket (mm)
E r = rechnerischer E-Modul (N/mm²)
K = Formfaktor (-) siehe Diagramm
G = G-Modul (N/mm²)
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Berechnung des Formfaktors K und des rechnerischen E-Moduls
Berechnung des Formfaktors K und des rechnerischen E-Moduls fĂĽr rechteckige und zylindrische Gummielemente.
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Zulässige Spannungen
Als Richtwerte können die folgenden Werte für die zulässige Spannung angesehen werden. Die Werte
sind fĂĽr alle Elastomer-Arten gĂĽltig.
Dauernde statische Zugkräfte sind zu vermeiden.
Bei Druckbeanspruchung ist die Gummi-Härte maßgebend für die zul. Druckspannung:
| Shorehärte (Sh) | 40 | 50-60 | 70 |
| zul. Druckspannung (N/mm²) | 0,4 - 0,5 | 0,8 - 1,0 | 1,0 - 1,5 |
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Zulässige Spannungswerte für weitere Belastungsarten:
| zul. Spannung (N/mm²) | |||
| Belastungsart | statisch | dynamisch (10 Hz) |
StoĂź |
| Schub | 0,2 | ± 0,050 | 0,6 |
| Zug | - | - | 1,5 |
| Drehschub | 0,3 | ± 0,075 | 0,5 |
| Druck-Schub 45° | 0,5 | ± 0,125 | 2,0 |
Setzen bzw. Kriechen von elastischen Lagerelementen
Bei Elastomer-Werkstoffen nimmt der Federweg bei ständiger statischer Belastung zu. Diese zusätzliche Verformung wird als "Setzen" oder "Kriechen" bezeichnet. Das Kriechen ist abhängig von der Federrate, von der Härte des Werkstoffes und von der Gummimischung. Das Kriechen verläuft für eine lineare Federcharakteristik bei konstanter Temperatur linear proportional zum Logarithmus der Zeit. Es ist unabhängig von der Belastungsart (Druck, Schub).
K = Kriechwert (-)
s 6 = Federweg nach 6 s unter statischer Last (mm)
n = Anzahl der Zeitdekaden (-)
K = Kriechwert (-)
s 6 = Federweg nach 6 s unter statischer Last (mm)
n = Anzahl der Zeitdekaden (-)
Kriechwerte
| ElastomerÂhärte Shore A |
Natur-ÂKautschuk NR | Chloropren-ÂKautschuk CR | Nitril-ÂKautschuk NBR |
| 40 | 0,02 | 0,04 | 0,04 |
| 55 | 0,03 | 0,05 | 0,04 |
| 65 | 0,04 | 0,05 | 0,05 |
Im folgenden Diagramm ist dargestellt, das Setzen bzw. Kriechen von elastischen Lagerelemente in Abhängigkeit der Zeit bei einer Anfangseinfederung von s6 = 4 mm.
Die durch das Kriechen verursachte geringfügige Federwegzunahme kann in der Praxis meist vernachlässigt werden. Lediglich bei der Lagerung von Aggregaten, deren Wellen große Fluchtgenauigkeit erfordern und deren treibende und getriebene Einheit nicht auf einem gemeinsamen Fundament montiert sind, muss die zeitabhängige Federwegzunahme berücksichtigt werden. Da aber die Federwegzunahme für eine angenommene Standzeit von ca. 20 Jahren bereits nach 24 h Belastungszeit den halben Wert erreicht hat, kann das endgültige Ausrichten nach 1-2 Tage erfolgen unter Berücksichtigung der späteren zusätzlichen Einfederung.
Änderung der Federrate bei Änderung der Shorehärte
Diese Werte sind nur Anhaltswerte. Werte sind nur gĂĽltig im Bereich von 40 - 75 Shore.
C nom = nominale Federrate (N/mm)
x = Umrechnungsfaktor (-)
C nom = nominale Federrate (N/mm)
x = Umrechnungsfaktor (-)
| DifferÂenz der ShoreÂhärten | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| UmÂrechnungsÂfaktor x | 1,22 | 1,49 | 1,82 | 2,22 | 2,71 | 3,32 |
Versteifungsfaktor der Federrate bei dynamischer Beanspruchung
Elastomer Lagerelemente weisen bei dynamischer Beanspruchung abweichende Federeigenschaften gegenüber Werten aus quasistatischen Federkennlinien auf. Die Federrate ist abhängig von der Verformungsgeschwindigkeit und der Wegamplitude. Während die geschwindigkeitsabhängige Versteifung der Federrate wegen Geringfügigkeit vernachlässigt werden kann, sollte die amplitudenabhängige Versteifung bei der Betrachtung körperschalldämmender Maßnahmen berücksichtigt werden.
| Shorhärte A | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 |
| VerÂsteifungsÂfaktor fĂĽr AmpliÂtude s0 = 0,5 mm |
1,18 | 1,20 | 1,24 | 1,27 | 1,29 | 1,31 | 1,32 |
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Eigenschaften von Elastomerwerkstoffen
| Werkstoff | NR | IR | SBR | BR | IIR | EPDM | NBR | CR | AU, EU | MVQ | FQ | FKM | PUR |
| ZerreiĂźÂfestigkeit unverstärkt |
1 | 5 | 2 | 6 | 4 | 5 | 5 | 3 | 2 | 6 | 6 | 5 | 1 |
| ZerreiĂźÂfestigkeit verstärkt |
1 | 2 | 2 | 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 1 | 4 | 4 | 3 | - |
| BruchÂdehnung | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | 4 | 4 | 3 | 2 |
| RĂĽckÂprallÂelastizität | 2 | 2 | 3 | 1 | 6 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 5 | 2 |
| AbriebÂwiderstand | 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 3 | 2 | 2 | 1 | 5 | 5 | 4 | 1 |
| EinreiĂźÂfestigkeit | 2 | 2 | 3 | 5 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 6 | 6 | 3 | 1 |
| elektr. Durchgangs- widerstand |
1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 4 | 3 | 3 | 1 | 1 | 4 | 2 |
| Heißluft Temperaturber. °C |
+90 | +90 | +100 | +100 | +140 | +150 | +130 | +120 | +120 | +200 | +200 | +200 | +80 |
| Kälte Temperaturber. °C |
-50 | -40 | -40 | -60 | -40 | -40 | -40 | -30 | -20 | -80 | -80 | -25 | -35 |
| AlkalienÂbeständigkeit | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 | 5 | 5 | 4 | 1 | 6 |
| AlterungsÂbeständigkeit | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| BenzinÂbeständigkeit | 6 | 6 | 4 | 5 | 6 | 5 | 1 | 2 | 1 | 5 | 1 | 1 | 2 |
| HeiĂźes Wasser | 3 | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 2 | 5 | 5 | 4 | 2 | 6 |
| OzonÂbeständigkeit | 4 | 4 | 4 | 3 | 2 | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| Ă–l- u. FettÂbeständigkeit | 6 | 6 | 5 | 6 | 6 | 4 | 1 | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 |
| SäureÂbeständigkeit | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 1 | 4 | 3 | 5 | 5 | 4 | 2 | 6 |
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| 1 | ausgezeichnet | 2 | sehr gut | 3 | gut | 4 | mäßig | 5 | gering | 6 | ungenügend |
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| Polymer | Handelsnamen | |
| NR | Naturkautschuk | |
| IR | Isoprenkautschuk | Natsyn, Criflex IR |
| SBR | Styrol-Butadien-Kautschuk | Buna HĂĽls |
| BR | Butadien-Kautschuk | Buna CB |
| IIR | Butyl-Kautschuk | Polysar Butyl, Esso-Butyl |
| EPDM | Ethylen-Propylendien-Kautschuk | Keltan, Buna AP, Dutral |
| NBR | Acrylnitril-Butadien-Kautschuk | Perbunan, Polysar-Krynac |
| CR | Chloropren-Kautschuk | Baypren, Neoprene |
| AU, EU | Polyurethan-Kautschuk | Urepan, Adipene C |
| MVQ | Silicon-Kautschuk | Silopren |
| FQ | Flior-Silicon_Kautschuk | Silastic |
| FKM | Fluorkatschuk | Viton, Fluorel, Tecnoflon |
| PUR | Polyurethan | Vulkollan |
Statische Einfederung
Die statische Einfederung ist der Weg der Lagerung durch die Gewichtskraft des Körpers. Bei mehreren Lagerpunkten ist die Gesamtfederrate aller Lagerpunkte zu berücksichtigen.
F = Gewichtskraft (N)
C ges = Gesamt Federrate der Lagerung (N/m)
F = Gewichtskraft (N)
C ges = Gesamt Federrate der Lagerung (N/m)
Eigenfrequenz der Lagerung
Die Eigenfrequenz der Lagerung wird bestimmt durch die Masse der Komponente und der Gesamtfederrate der Lagerpunkte.
C ges = Gesamt Federrate der Lagerung (N/m)
m = Gesamtmasse (kg)
C ges = Gesamt Federrate der Lagerung (N/m)
m = Gesamtmasse (kg)
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Frequenzverhältnis
Das Frequenzverhältnis ist das Verhältnis von der Erregerfrequenz (z. B. Motor) zu der Eigenfrequenz der Lagerung.
f err = Erregerfrequenz (Hz) (Motordrehzahl / 60)
f e = Eigenfrequenz der Lagerung (Hz)
f err = Erregerfrequenz (Hz) (Motordrehzahl / 60)
f e = Eigenfrequenz der Lagerung (Hz)
Isoliergrad
Der Isoliergrad gibt die Verminderung der Erregergröße in % an. Die Berechnung erfolgt aus dem
Frequenzverhältnis.
Diese Formel ist nur gültig bei einem Frequenzverhältnis von > 1,41 und einer geringen Dämpfung der
Lagerelemente (z. B. Stahlfederelemente oder Natur-Kautschuk-Elemente NR).
η = Frequenzverhältnis (-)
η = Frequenzverhältnis (-)
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Dämmungswert
f err = Erregerfrequenz (Hz)
f e = Eigenfrequenz der Lagerung (Hz)
f err = Erregerfrequenz (Hz)
f e = Eigenfrequenz der Lagerung (Hz)
Literatur:
[1] Dubbel: Taschenbuch fĂĽr den
Maschinenbau
[2] Göbel: Gummifederdaten
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