Headerbild

Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

pixabay.com  

Hinweise     |     

Update:  28.05.2020

Werbung



Dieses Buch vermittelt die Grundlagen der WĂ€rmeĂŒbertragung.




Dieses Lehrbuch richtet sich primÀr an Studierende des Maschinenbaus und der Verfahrenstechnik.


Menue
WĂ€rmeabstrahlung


WĂ€rmeabstrahlung

nach oben

WÀrmeabstrahlung von BehÀltern

KĂŒhlung von FlĂŒssigkeiten ĂŒber die BehĂ€lteroberflĂ€che

Zur AbfĂŒhrung der WĂ€rme von FlĂŒssigkeiten ĂŒber die BehĂ€lterwand, sind folgende Einflussfaktoren zu berĂŒcksichtigen:
Temperaturdifferenz zwischen FlĂŒssigkeits- und Lufttemperatur.
OberflÀche des BehÀlters.
Bei der BehĂ€lteroberflĂ€che sind nur die FlĂ€chen zu berĂŒcksichtigen, die von der Luft ungehindert angeströmt werden können. Bei BehĂ€ltern die auf dem Fußboden stehen ist der BehĂ€lterboden nicht zu berĂŒcksichtigen.
WĂ€rmeĂŒbergang an der AußenflĂ€che des BehĂ€lters.
FĂŒr den WĂ€rmeĂŒbergang ist hauptsĂ€chlich der Luftstrom an der AußenflĂ€che ausschlaggebend.In dem folgenden Diagramm, ist der WĂ€rmedurchgangskoeffizient fĂŒr eine Stahlwand in AbhĂ€ngigkeit der Luftgeschwindigkeit aufgefĂŒhrt. Wanddicken bis ca. 20 mm und Werkstoff der Wand kann vernachlĂ€ssigt werden, da die Abweichung im Bereich von wenigen Prozentpunkten liegt.
Luftrichtung
Der WĂ€rmeĂŒbergangskoeffizient in dem folgenden Diagramm ist gĂŒltig, fĂŒr einen in LĂ€ngsrichtung der Wand gerichteten Luftstrom. Bei einem senkrecht zur Wand gerichteten Luftstrom ist der WĂ€rmeĂŒbergang noch höher (Sicherheitsreserven).

WĂ€rmedurchgangskoeffizient einer BehĂ€lterwand in AbhĂ€ngigkeit der Luftgeschwindigkeit an der Außenwand.


WĂ€rmeĂŒbergang Diagramm
BehÀlter Bild

AbgefĂŒhrte WĂ€rmemenge durch die BehĂ€lterwand


WĂ€rmemenge Formel
Q = WĂ€rmemenge (W) 
k w = WĂ€rmedurchgangaskoeffizient der Wand (W/(mÂČ * K))
A = OberflĂ€che der belĂŒfteten BehĂ€lterwand (mÂČ) 
Δt = Temperaturdifferenz (°C) 
t Fl = FlĂŒssigkeitstemperatur (°C)
t Luft = Lufttemperatur (°C)
Q = WĂ€rmemenge (W) 
k w = WĂ€rmedurchgangaskoeffizient der Wand (W/(mÂČ * K))
A = OberflĂ€che der belĂŒfteten BehĂ€lterwand (mÂČ) 
Δt = Temperaturdifferenz (°C) 
t Fl = FlĂŒssigkeitstemperatur (°C)
t Luft = Lufttemperatur (°C)


nach oben

AbgefĂŒhrte WĂ€rmemenge von isolierten BehĂ€ltern mit konstanter Innentemperatur

Die vereinfachte Berechnung des WÀrmeverlustes von isolierten BehÀltern mit konstanter Innentemperatur (BehÀlter mit Heizung) errechnet sich wie folgt bei folgenden Annahmen:
‱ Die Temperatur der Umgebungsluft wird als konstant angenommen.
‱ Der BehĂ€lter ist vollstĂ€ndig gefĂŒllt. Das FĂŒllmedium ist vollstĂ€ndig durchmischt.
‱ Bei TeilfĂŒllung oder unvollstĂ€ndigem Temperaturausgleich des Mediums verringert sich der WĂ€rmeverlust was einen Sicherheitszuschlag fĂŒr die Isolierdicke darstellt.
‱ Wegen der Isolierung wird davon ausgegangen, dass die Wandtemperatur gleich der FlĂŒssigkeitstemperatur des Lagermediums ist.
‱ Die innere WĂ€rmeĂŒbergangszahl wird nicht berĂŒcksichtigt.


BehÀlterisolierung Formel BehÀlterisolierung Bild
Q = WĂ€rmemenge (W) 
k = WĂ€rmedurchgangskoeffizient (W/(mÂČ * K) 
A = OberflĂ€che der Isolierung - mittlere Isolierdicke (mÂČ) 
s Isol = Isolierdicke (m ) 
λIsol = WĂ€rmeleitfĂ€higkeit der Isolierung (W/mK) 
αa = WĂ€rmeĂŒbergangskoeffizient an der AußenflĂ€che (W/mÂČ*K) 
Δt = Temperaturdifferenz Medium zur Lufttemperatur (°C) 
Δt a = Temperaturdifferenz AußenflĂ€che zur Lufttemperatur (°C) 
t Med = Mediumtemperatur °C 
t Luft = Umgebungslufttemperatur °C 
t a = Temperatur an der AußenflĂ€che °C 
H = BehĂ€lterwandhöhe (m) 
w = Luftgeschwindigkeit der Umgebungsluft (m/s) 
Q = WĂ€rmemenge (W) 
k = WĂ€rmedurchgangskoeffizient (W/(mÂČ * K) 
A = OberflĂ€che der Isolierung - mittlere Isolierdicke (mÂČ) 
s Isol = Isolierdicke (m ) 
λIsol = WĂ€rmeleitfĂ€higkeit der Isolierung (W/mK) 
αa = WĂ€rmeĂŒbergangskoeffizient an der AußenflĂ€che (W/mÂČ*K) 
Δt = Temperaturdifferenz Medium zur Lufttemperatur (°C) 
Δt a = Temperaturdifferenz AußenflĂ€che zur Lufttemperatur (°C) 
t Med = Mediumtemperatur °C 
t Luft = Umgebungslufttemperatur °C 
t a = Temperatur an der AußenflĂ€che °C 
H = BehĂ€lterwandhöhe (m) 
w = Luftgeschwindigkeit der Umgebungsluft (m/s) 
nach oben

FĂŒr die Bestimmung des WĂ€rmeĂŒbergangskoeffizienten an der AußenflĂ€che bei freier thermischer Strömung, errechnet sich die Temperaturdifferenz zwischen AußenflĂ€che und Luft nach der unten folgenden Formel. Die Temperaturdifferenz ist durch Iterationen zu ermitteln, d. h. es ist zuerst ein Wert fĂŒr die Temperaturdifferenz anzunehmen, der mit der folgenden Formel zu ĂŒberprĂŒfen ist und gegebenenfalls neu einzusetzen ist.


WĂ€rmemenge Formel
nach oben

WÀrme- und Temperaturverlust isolierter BehÀlter mit verÀnderlicher Innentemperatur

Der WĂ€rme- und Temperaturverlust des BehĂ€ltermediums ist abhĂ€ngig von der Isolierwirkung,der AbkĂŒhlzeit und der spezifischen WĂ€rmekapazitĂ€t des BehĂ€ltermediums. Die Annahmen des isolierten BehĂ€lters bei konstanter Innentemperatur (s. oben) gelten auch fĂŒr diesen Berechnungsgang.


Temperaturabfall BehÀlter Formel
Q = WĂ€rmeverlust nach z Sekunden (J) 
m M = Gesamtmasse des BehĂ€ltermediums (kg) 
c p,M = spez. WĂ€rmekapazitĂ€t des BehĂ€ltermediums (J/kg * K) 
m B = Gesamtmasse des BehĂ€lters (kg) 
c p,B = spez. WĂ€rmekapazitĂ€t des BehĂ€lters (J/kg * K) 
t M,Anf = Temperatur des Mediums zum Anfangszeitpunkt (°C) 
t M,z = Temperatur des Mediums zum Zeitpunkt z (°C) 
t Luft = Umgebungslufttemperatur (°C) 
Δ = Zahl fĂŒr Exponent 
k = WĂ€rmedurchgangskoeffizient (W/(mÂČ * K) - siehe Formel oben 
A = OberflĂ€che der Isolierung Mitte Isolierdicke (mÂČ) 
z = Zeitraum des WĂ€rmeverlustes (s) 
Δz = Zeitraum bis tM,End erreicht ist (s) 
t M,End = vorgegebene Mediumtemperatur nach Zeit z (°C) 
nach oben



nach oben

AbkĂŒhl- und Einfrierzeit von Rohrleitungen

AbkĂŒhlzeit bis zum Einfrieren einer gedĂ€mmten Rohrleitung mit Wasser [1]

Es ist unmöglich, das Einfrieren einer Rohrleitung, selbst wenn Sie gedĂ€mmt ist, ĂŒber einen langen Zeitraum zu vermeiden. Sobald die FlĂŒssigkeit (Wasser) in einer Rohrleitung stillsteht, beginnt die AbkĂŒhlung. Die Formel ist eine NĂ€herungsformel. Der Ă€ußere WĂ€rmeĂŒbergang wurde nicht berĂŒcksichtigt.


AnkĂŒhlzeit
t w = AbkĂŒhlzeit des Wassers bis zum Einfrieren (h)
t a,m = Mediumtemperatur am Anfang des Prozesses (°C)
t e,m = Mediumtemperatur am Ende des Prozesses (°C)
t L = Umgebungstemperatur (°C)
m w = Masse des Wassers (kg)
m R = Masse des Rohres (kg)
c p,w = spezifische WÀrmekapazitÀt Wasser (kJ/(kg*K))
c p,R = spezifische WÀrmekapazitÀt Rohrleitung (kJ/(kg*K))
l   = RohrlĂ€nge (m)
λ   = WĂ€rmeleitfĂ€higkeit Isolierung (W/(m*K))
D a = Außendurchmesser Isolierung (m)
D i = Innendurchmesser Isolierung (m)

[1] EN ISO 12241

nach oben

Einfrierzeit einer gedÀmmten Rohrleitung mit Wasser [1]

Die Einfrierzeit hÀngt vom WÀrmestrom und dem Rohrleitungsdurchmesser ab.
Die Formel ist eine NĂ€herungsformel. Der Ă€ußere WĂ€rmeĂŒbergang wurde nicht berĂŒcksichtigt.


Einfrierzeit
t w = Einfrierzeit des Wassers (h)
f   = Eisansatz (%) - 100% ganze Leitung ist zugefroren
ρ   = Dichte von Eis bei 0°C = 920 kg/mÂł
D i,R = Rohr-Innendurchmesser (m)
h   = spezifische Erstarrungsenthalpie von Wasser = 334 kJ/kg
t L = Umgebungstemperatur (°C)
λ   = WĂ€rmeleitfĂ€higkeit Isolierung (W/(m*K))
D a = Außendurchmesser Isolierung (m)
D i = Innendurchmesser Isolierung (m)
t w = Einfrierzeit des Wassers (h)
f   = Eisansatz (%) - 100% ganze Leitung ist zugefroren
ρ   = Dichte von Eis bei 0°C = 920 kg/mÂł
D i,R = Rohr-Innendurchmesser (m)
h   = spezifische Erstarrungsenthalpie von Wasser = 334 kJ/kg
t L = Umgebungstemperatur (°C)
λ   = WĂ€rmeleitfĂ€higkeit Isolierung (W/(m*K))
D a = Außendurchmesser Isolierung (m)
D i = Innendurchmesser Isolierung (m)

[1] EN ISO 12241

nach oben

WĂ€rmeverlust von Lagerpunkten

WĂ€rmeverluste von Lagerpunkten (Lagersattel) bei isolierten Leitungen

An Lagerpunkten von isolierten Leitungen, wird zur Aufnahme der LagerkrĂ€fte ĂŒber Stege die Kraft auf den Lagersattel ĂŒbertragen. Über die an der mediumfĂŒhrenden Rohrleitung befestigten Stege wird WĂ€rme an den Lagersattel bzw. weiterfĂŒhrende Lagerkonstruktion ĂŒbertragen. Mit dieser vereinfachten Berechnung kann die Temperatur an der Außenseite des Lagersattels ermittelt werden.


Lagersattel Formel
T s = Temperatur Außenseite des Lagersattels (°C)
C 1 = Korrekturfaktor fĂŒr Stege (-)
     1,0 = durchgehender Steg 
     0,7 = unterbrochener Steg 
Îș = Temperaturfaktor - siehe Diagramm 
T i = Temperatur Medium (°C)
T a = Temperatur Umgebungsluft (°C)
D a = Aussendurchmesser Isolierung (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
b = Isolierdicke (mm) 
s = Stegdicke (mm) 
T s = Temperatur Außenseite des Lagersattels (°C)
C 1 = Korrekturfaktor fĂŒr Stege (-)
     1,0 = durchgehender Steg 
     0,7 = unterbrochener Steg 
Îș = Temperaturfaktor - siehe Diagramm 
T i = Temperatur Medium (°C)
T a = Temperatur Umgebungsluft (°C)
D a = Aussendurchmesser Isolierung (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
b = Isolierdicke (mm) 
s = Stegdicke (mm) 
Lagersattel Diagramm
Lagersattel Bild Lagersattel Bild
nach oben

Berechnungsprogramm - WĂ€rmeverluste von Lagerpunkten

Lagersattel

Berechnung des WĂ€rmeverlustes und der Temperatur des Lagersattels.


nach oben

Das könnte Sie auch interessieren.

nach oben