Kettenantrieb (Rollenketten)

Kräfte am Kettentrieb

Kettenzugkraft (statisch)

In der Kette wirkt an den verschiedenen Durchmessern beider Kettenräder die gleiche Kraft.
Aus der Antriebsleistung lässt sich die Kettenzugkraft berechnen.

F_t = Kettenzugkraft (N)
P  = Antriebsleistung (kW)
v  = Kettengeschwindigkeit (m/s)
M_t = Antriebsmoment (Nm)
d₁ = Teilkreisdurchmesser treibendes Rad (mm)

F_t = Kettenzugkraft (N)
P  = Antriebsleistung (kW)
v  = Kettengeschwindigkeit (m/s)
M_t = Antriebsmoment (Nm)
d₁ = Teilkreisdurchmesser treibendes Rad (mm)

Kettenfliehkraft

Die Kettenfliehkraft sollte ab einer Kettengeschwindigkeit von > 7 m/s berücksichtigt werden.

F_z = Kettenfliehkraftkraft (N)
q  = Längengewicht der Kette (kg/m)
v  = Kettengeschwindigkeit (m/s)

F_z = Kettenfliehkraftkraft (N)
q  = Längengewicht der Kette (kg/m)
v  = Kettengeschwindigkeit (m/s)

Kettendurchhang durch Verschleiß

Über die Lebensdauer der Kette tritt eine Längung der Kette durch Verschleiß auf.
Die zulässige Längung der Kette liegt bei ca. 2-3% der Gesamtkettenlänge, je nach Kettenart und Hersteller. Diese Längung bewirkt am Leertrum ein Durchhängen der Kette und eine Stützkraft.

f  = Kettendurchhang (mm)
c  = Kettenlänge mit Verschleißlänge (mm)
ΔL_K = Längung durch Verschleiß (mm)
x  = Prozentuale Verschleißlängung (%)
a  = Achsabstand (mm)

f  = Kettendurchhang (mm)
c  = Kettenlänge mit Verschleißlänge (mm)
ΔL_K = Längung durch Verschleiß (mm)
x  = Prozentuale Verschleißlängung (%)
a  = Achsabstand (mm)

Stützkraft

Bei einem längeren nicht abgestützten Trum sollte die Stützzugkraft durch den Durchhang berücksichtigt werden. Die Stützugkraft hängt ab vom Durchhang des Leertrums, dessen Länge und der Gewichtskraft.

Bei waagrechter Lage des Leertrums ψ ≈ 0°

F_s = Stützkraft (N)
F_G = Gewichtskraft des Kettentrums (N)
L_T = Länge des Kettentrums (m)
f  = Durchhang des Lostrums (m)
q  = Längengewicht der Kette (kg/m)
g  = Erdbeschleunigung = 9,81 (m/s²
f_rel = relativer Durchhang (-)
L_T = Länge des Kettentrums (m)

F_s = Stützkraft (N)
F_G = Gewichtskraft des Kettentrums (N)
L_T = Länge des Kettentrums (m)
f  = Durchhang des Lostrums (m)
q  = Längengewicht der Kette (kg/m)
g  = Erdbeschleunigung = 9,81 (m/s²
f_rel = relativer Durchhang (-)
L_T = Länge des Kettentrums (m)

Resultierende Betriebskraft

Die resultierende Betriebskraft setzt sich aus der Kettenzugkraft, Fliehzugkraft und Stützkraft zusammen.

F_t = Resultierende Betriebskraft (N)
F_t = Kettenzugkraft (N)
K_A = Anwendungsfaktor (-)
F_z = Fliehzugkraft (N)
F_S = Stützkraft (N)

F_t = Resultierende Betriebskraft (N)
F_t = Kettenzugkraft (N)
K_A = Anwendungsfaktor (-)
F_z = Fliehzugkraft (N)
F_S = Stützkraft (N)

Wellenbelastung

Die Kettenzugkraft und Stützkraft wirkt an den beiden Wellen als Radialkraft.

F_w = Wellenbelastung (N)
F_t = Kettenzugkraft (N)
K_A = Anwendungsfaktor (-)
F_S = Stützkraft (N)

F_w = Wellenbelastung (N)
F_t = Kettenzugkraft (N)
K_A = Anwendungsfaktor (-)
F_S = Stützkraft (N)

Geometrische Kettenabmessungen

In den folgenden Formeln ist der Index wie folgt definiert:
1 = treibende Rad
2 = getriebene Rad

Ãœbersetzung

Die Ãœbersetzung ist das Verhältnis von Drehzahl treibendem Kettenrad n₁ zu getriebenem Kettenrad n₂, oder Zähnezahl getriebenes Kettenrad z₂ zu Zähnezahl treibendes Kettenrad z₁, bzw. Teilkreisdurchmesser getriebenes Kettenrad d₂ zu Teilkreisdurchmesser treibendes Kettenrad d₁.

i  = Ãœbersetzung (-)
n_i = Drehzahl von Rad i (1/min)
z_i = Zähnezahl von Rad i (-)
d_i = Teilkreisdurchmesser von Rad i (mm)

i  = Ãœbersetzung (-)
n_i = Drehzahl von Rad i (1/min)
z_i = Zähnezahl von Rad i (-)
d_i = Teilkreisdurchmesser von Rad i (mm)

Teilungswinkel

Der Teilungswinkel ist der Winkel zwischen den einzelnen Kettenzähnen.

Ï„_i = Teilungswinkel von Rad i (Grad)
z_i = Zähnezahl von Rad i (-)

Ï„_i = Teilungswinkel von Rad i (Grad)
z_i = Zähnezahl von Rad i (-)

Teilkreisdurchmesser

Der Teilkreisdurchmesser eines Kettenrads ist der Durchmesserabstand zwischen den Rollen bezogen auf den Rollenmittelpunkt.

d_i = Teilkreisdurchmesser von Rad i (mm)
p  = Kettenteilung (mm)
Ï„_i = Teilungswinkel von Rad i (Grad)
z_i = Zähnezahl von Rad i (-)

d_i = Teilkreisdurchmesser von Rad i (mm)
p  = Kettenteilung (mm)
Ï„_i = Teilungswinkel von Rad i (Grad)
z_i = Zähnezahl von Rad i (-)

Fußkreisdurchmesser

d_f,i = Fußkreisdurchmesser von Rad i (mm)
d_i = Teilkreisdurchmesser von Rad i (mm)
d_r = Rollendurchmesser (mm)

d_f,i = Fußkreisdurchmesser von Rad i (mm)
d_i = Teilkreisdurchmesser von Rad i (mm)
d_r = Rollendurchmesser (mm)

Kopfkreisdurchmesser

d_a = Kopfkreisdurchmesser (mm)
d_i = Teilkreisdurchmesser von Rad i (mm)
p  = Kettenteilung (mm)
d_b = Rollendurchmesser (mm)
z = Zähnezahl von Rad i (-)

d_a,max/min = Kopfkreisdurchmesser (mm)
d_i = Teilkreisdurchmesser von Rad i (mm)
p  = Kettenteilung (mm)
d_b = Rollendurchmesser (mm)
z = Zähnezahl von Rad i (-)

Zahnhöhe über Teilungspolygon

k_max/min = Kopfkreisdurchmesser (mm)
p  = Kettenteilung (mm)
d_i = Teilkreisdurchmesser von Rad i (mm)
z = Zähnezahl von Rad i (-)

k_max/min = Kopfkreisdurchmesser (mm)
p  = Kettenteilung (mm)
d_i = Teilkreisdurchmesser von Rad i (mm)
z = Zähnezahl von Rad i (-)

Kettengeschwindigkeit

Als maximale Kettengeschwindigkeit sind 20 m/s anzusehen, in Sonderfällen 30 m/s.

v  = Kettengeschwindigkeit
d_i = Teilkreisdurchmesser von Rad i (mm)
n_i = Drehzahl von Rad i (-)
z_i = Zähnezahl von Rad i (-)
p  = Kettenteilung (mm)

v  = Kettengeschwindigkeit
d_i = Teilkreisdurchmesser von Rad i (mm)
n_i = Drehzahl von Rad i (-)
z_i = Zähnezahl von Rad i (-)
p  = Kettenteilung (mm)

Anzahl der Kettenumläufe pro Minute

Die Anzahl Kettenumläufe hat einen Einfluss auf die Lebensdauer der Kette.

X_n = Anzahl Kettenumläufe (-)
n_i = Drehzahl von Rad i (1/min)
z_i = Zähnezahl von Rad i (-)
X  = Gliederanzahl (-)

X_n = Anzahl Kettenumläufe (-)
n_i = Drehzahl von Rad i (1/min)
z_i = Zähnezahl von Rad i (-)
X  = Gliederanzahl (-)

Gliederanzahl

Der Kettentrieb ist für eine gerade Anzahl von Gliedern auszulegen.

Kettenräder mit gleicher Zähnezahlen z1 = z2

Kettenräder mit verschiedenen Zähnezahlen z1 ≠ z2

X  = Gliederanzahl (-)
a  = Achsabstand (mm)
p  = Kettenteilung (mm)
z_i = Zähnezahl von Rad i (-)
A  = Ausgleichsfaktor (-)

X  = Gliederanzahl (-)
a  = Achsabstand (mm)
p  = Kettenteilung (mm)
z_i = Zähnezahl von Rad i (-)
A  = Ausgleichsfaktor (-)

Achsabstand

Der Achsabstand sollte so gewählt werden, dass sich eine gerade Gliederzahl der Kette ergibt.

Minimaler Achsabstand

a  = Achsabstand (mm)
p  = Kettenteilung (mm)
X  = Gliederanzahl (-)
z_i = Zähnezahl von Rad i (-)
d_a,i = Kopfkreisdurchmesser von Rad i (-)

a  = Achsabstand (mm)
p  = Kettenteilung (mm)
X  = Gliederanzahl (-)
z_i = Zähnezahl von Rad i (-)
d_a,i = Kopfkreisdurchmesser von Rad i (-)

Auswahlkriterium für Zähnezahl

Ungerade Zähnezahlen sind zu bevorzugen um beim Lauf ein häufiges Zusammentreffen des Kettengliedes mit der gleichen Zahnlücke zu vermeiden

Auslegung eines Kettentriebs

Beim der Auslegung eines Kettentriebs sind mehrere zusätzliche Einflüsse zu berücksichtigen.
Die unten aufgeführten Einflussfaktoren sind mit der theoretischen Leistung zu multiplizieren. Daraus kann dann aus dem Leistungsdiagramm die Kettengröße ausgewählt werden.

Die Auslegungskrieterien für einen Kettentrieb sind je nach Hersteller verschieden. Für die Auslegung sind die jeweiligen Faktoren des jeweiligen Herstellers zu berücksichtigen.

Gesamt-Einflussfaktor

Der Gesamteinflussfaktor berechnet sich durch Multiplikation der einzelnen unten aufgeführten Einflussfaktoren.

f_G = Gesamt-Einflussfaktor (-)
f₁ = Einflussfaktor Zähnezahl (-)
f₂ = Einflussfaktor Ãœbersetzung (-)
f₃ = Einflussfaktor Stoßbeiwert (-)
f₄ = Einflussfaktor Achsabstandsverhältnis (-)
f₅ = Einflussfaktor Schmierung (-)
f₆ = Einflussfaktor Kettenradzahl (-)

f_G = Gesamt-Einflussfaktor (-)
f₁ = Einflussfaktor Zähnezahl (-)
f₂ = Einflussfaktor Ãœbersetzung (-)
f₃ = Einflussfaktor Stoßbeiwert (-)
f₄ = Einflussfaktor Achsabstandsverhältnis (-)
f₅ = Einflussfaktor Schmierung (-)
f₆ = Einflussfaktor Kettenradzahl (-)

Auslegungsleistung für Diagrammauswahl

Die Auswahl der Kettengröße ist aus dem Leistungsdiagramm des jeweiligen Herstellers zu entnehmen.

P_A = Auslegungs Leistung für Diagramm (kW)
P  = Leistung (kW)
f_G = Gesamt-Einflussfaktor (-)
F_t = Kettenzugkraft (N)
v  = Kettengeschwindigkeit (m/s)
M  = Drehmoment (Nm)
n  = Antriebsdrehzahl (1/min)

P_A = Auslegungs Leistung für Diagramm (kW)
P  = Leistung (kW)
f_G = Gesamt-Einflussfaktor (-)
F_t = Kettenzugkraft (N)
v  = Kettengeschwindigkeit (m/s)
M  = Drehmoment (Nm)
n  = Antriebsdrehzahl (1/min)

Einfluss der Zähnezahl kleines Rad - f1

Ein Kettenrad ist ein Vieleck, dadurch treten an der Kette unterschiedlich Geschwindigkeiten auf (Vieleckwirkung bzw. Polygoneffekt). Diese zusätzliche Belastung wird bei kleinen Zähnezahlen mit dem Faktor f1 berücksichtigt.

Einfluss der Ãœbersetzung - f2

Bei unterschiedlichen großen Zahnrädern, ist der Reibweg unterschiedlich groß, welcher durch den Faktor f2 berücksichtigt wird.
Als max. Übersetzung sollte 4:1 angestrebt werden. In Sonderfällen kann auch 7:1 verwendet werden, mit entsprechender Lebensdauer Verkürzung.

Einfluss der Belastung (Stoßbeiwert) - f3

Die verschiedenen Belastungsarten werden durch den Faktor f3 berücksichtigt.

Einfluss des Achsabstandsverhältnisses - f4

Der Achsabstand sollte so gewählt werden, dass sich eine gerade Gliederzahl der Kette ergibt.
Mit Faktor f4 wird die Kettenbeanspruchung im Verhältnis Achsabstand zu Teilung berücksichtigt.

Einfluss der Schmierung - f5

Die Schmierung hat einen großen Einfluss auf die Lebensdauer, welche mit dem Faktor f5 berücksichtigt wird.

Bei mangelhafter Schmierung und zusätzlicher Verschmutzung sinkt die übertragbare Leistung bis auf 20 % und reduziert damit die Leistungsfähigkeit der Kette mehr als alle übrigen Einflussgrößen.

Einfluss der Anzahl von Wellen - f6

Wenn mehr als zwei Wellen von einer Kette angetrieben werden, so ist die Antriebsleistung um den Faktor f6 zu erhöhen.

f₆ = Faktor für Achsenanzahl (-)
z_i = Zähnezahl von Rad i (-)
X  = Gliederanzahl (-)

f₆ = Faktor für Achsenanzahl (-)
z_i = Zähnezahl von Rad i (-)
X  = Gliederanzahl (-)