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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  13.05.2021

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Elemente des Rohrleitungsbaues, wie Planung, technologische Auslegung und konstruktive Dimensionierung.




Planung,Auslegung und Berechnung von Rohrleitungsanlagen.




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Rohrleitung



Rohrfestigkeit

Spannungsberechnung von Behältern und Rohrleitungen

Die Spannungsberechnungen sind gĂźltig bei folgenden Voraussetzungen:
- Rotationssymmetrischer KĂśrper.
- Der Innen- wie Außendruck ist längs über den Umfang gleichmäßig verteilt.
- Spannungen liegen im elastischen Bereich.

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Tangentialspannung bei Innendruck [1]


Tangentialspannung
σ t = Tangentialspannung (N/mm²)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
σ t = Tangentialspannung (N/mm²)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
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Radialspannung bei Innendruck [1]


Radialspannung
σ r = Radialspannung (N/mm2)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
σ r = Radialspannung (N/mm2)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
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Achtung bei Außendruck: Bei dünnwandigen Rohren ist bei der Festigkeitsberechnung auch die kritische Beulspannung zu berechnen.

Tangentialspannung bei Außendruck [1]


Tangentialspannung
σ t = Tangentialspannung (N/mm²)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
σ t = Tangentialspannung (N/mm²)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
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Radialspannung bei Außendruck [1]


Radialspannung
σ r = Radialspannung (N/mm2)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
σ r = Radialspannung (N/mm2)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
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Axialspannung


Rohrspannungen
σ a = Axialspannung (N/mm²)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
σ a = Axialspannung (N/mm²)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
Rohrspannungen Rohrabmessung


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Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungs-Energie-Hypothese (GEH)


Vergleichsspannung
σv = Vergleichsspannung (N/mm²)
σt = Tangentialspannung (N/mm²)
σr = Radialspannung (N/mm²)
σa = Axialspannung (N/mm²)
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Vergleichsspannung dĂźnnwandiges Rohr unter Innendruck und Torsion bzw. Biegung


Innendruck und Torsion
Rohr p und Torsion
Rohr p und Torsion
Innendruck und Biegung
Rohr p und Torsion
Rohr p und Torsion
σv,SH = Vergleichsspannung Schubspannungshypothese (N/mm2)
σv,GEH = Vergleichsspannung Gestaltänderungshypothese (N/mm2)
σx = Axialspannung (N/mm2)
σy = Tangentialspannung (N/mm2)
σb = Biegespannung (N/mm2)
τt = Torsionsspannung (N/mm²)
pi = Innendruck (N/mm²)
di = Innendurchmesser (mm)
s  = Rohrwandstärke (mm)
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
Wp = polares Widerstandsmoment (mmÂł)
σv,SH = Vergleichsspannung Schubspannungshypothese (N/mm2)
σv,GEH = Vergleichsspannung Gestaltänderungshypothese (N/mm2)
σx = Axialspannung (N/mm2)
σy = Tangentialspannung (N/mm2)
σb = Biegespannung (N/mm2)
τt = Torsionsspannung (N/mm²)
pi = Innendruck (N/mm²)
di = Innendurchmesser (mm)
s  = Rohrwandstärke (mm)
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
Wp = polares Widerstandsmoment (mmÂł)

Berechnungsprogramm Rohrspannungen

Berechnung der Rohrspannungen unter Innen- bzw. Außendruck.

Rohrspannung

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Radialverformung fĂźr ein unendlich langes Rohr [1]

Unter Innendruck


Verformung
Δr x = Radiusaufweitung bei Radius x (mm)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
E   = Elastizitätsmodul (N/mm2)
ν   = Querdehnungszahl (-)
Δr x = Radiusaufweitung bei Radius x (mm)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
E   = Elastizitätsmodul (N/mm2)
ν   = Querdehnungszahl (-)
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Unter Außendruck


Verformung
Δr x = Radiusaufweitung bei Radius x (mm)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
E   = Elastizitätsmodul (N/mm2)
ν   = Querdehnungszahl (-)
Δr x = Radiusaufweitung bei Radius x (mm)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
E   = Elastizitätsmodul (N/mm2)
ν   = Querdehnungszahl (-)

Rohrverformung nach oben

Einbeulen von dünnwandigen Rohren bei Außendruckbelastung

Bei dünnwandigen Rohren bei Außendruckbelastung oder innerem Unterdruck ist die Beul Gefahr zu berücksichtigen.
Die Theorie ßber das Beulen von dßnnwandigen Rohren ist sehr komplex. Hier sind nur die allgemein gßltigen Formeln zum Beulen aufgefßhrt. Weiterfßhrende Formel finden Sie in den AD Merkblättern 2000 - B6.

Beulspannung bei Rohren

Die theoretische Beulspannung berechnet sich für ein dünnwandiges Rohr unter gleichmäßigem Außendruck das an den Enden gelenkig gelagert ist, wie folgt:


Beuldruck Rohr
p a,kr = kritischer Beuldruck (N/mm²)
p a,zul = zul. Außendruck (N/mm²)
E   = Elastizitätsmodul (N/mm²)
ν   = Querdehnungszahl (-)
s   = Wanddicke (mm)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r   = mittl. Radius (mm)
S   = Sicherheit (-) elast. Spannungszustand S = 3
p a,kr = kritischer Beuldruck (N/mm²)
p a,zul = zul. Außendruck (N/mm²)
E   = Elastizitätsmodul (N/mm²)
ν   = Querdehnungszahl (-)
s   = Wanddicke (mm)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r   = mittl. Radius (mm)
S   = Sicherheit (-) elast. Spannungszustand S = 3


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Kesselformel - Vereinfachte Spannungsberechnung von dßnnwandigen Druckbehältern

Die Kesselformel ist eine vereinfachte Berechnung von Druckbehältern bei innerem Überdruck.
Die Formel ist nur gßltig fßr dßnnwandigen zylindrische Behältern mit einem Durchmesserverhältnis von Da / Di < 1,2.

Kessel

Tangentialspannung in der Behälterwand


Kesselformel Sig t
σ t = Tangentialspannung (N/mm²)
p   = Innendruck (N/mm²)
D   = Mittlerer Durchmesser (mm)
s   = Wanddicke (mm)
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
σ t = Tangentialspannung (N/mm²)
p   = Innendruck (N/mm²)
D   = Mittlerer Durchmesser (mm)
s   = Wanddicke (mm)
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
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Axialspannung in der Behälterwand


Kesselformel Sig a
σ a = Axialspannung (N/mm²)
p   = Innendruck (N/mm²)
D   = Mittlerer Durchmesser (mm)
s   = Wanddicke (mm)
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
σ a = Axialspannung (N/mm²)
p   = Innendruck (N/mm²)
D   = Mittlerer Durchmesser (mm)
s   = Wanddicke (mm)
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
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Wanddickenberechnung von zylindrischen Behältern


Kesselformel Wanddicke
s min = minimale Wanddicke (mm)
p   = Innendruck (N/mm²)
D   = Mittlerer Durchmesser (mm)
σ   = zul. Spannung (N/mm²)
s 1 = Zuschlag fĂźr Toleranzfehler (mm)   (1
s 2 = Zuschlag fĂźr Korrosion bzw. Erosion (mm)   (2
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
s min = minimale Wanddicke (mm)
p   = Innendruck (N/mm²)
D   = Mittlerer Durchmesser (mm)
σ   = zul. Spannung (N/mm²)
s 1 = Zuschlag fĂźr Toleranzfehler (mm)   (1
s 2 = Zuschlag fĂźr Korrosion bzw. Erosion (mm)   (2
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
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Wanddickenberechnung von kugeligen Behältern

Bei kugeligen Behältern gibt es keine Tangentialspannung, deshalb halbiert sich die Wanddicke.


Kesselformel Wanddicke
Kugel
s min = minimale Wanddicke (mm)
p   = Innendruck (N/mm²)
D   = Mittlerer Durchmesser (mm)
σ   = zul. Spannung (N/mm²)
s 1 = Zuschlag fĂźr Toleranzfehler (mm)   (1
s 2 = Zuschlag fĂźr Korrosion bzw. Erosion (mm)   (2
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
s min = minimale Wanddicke (mm)
p   = Innendruck (N/mm²)
D   = Mittlerer Durchmesser (mm)
σ   = zul. Spannung (N/mm²)
s 1 = Zuschlag fĂźr Toleranzfehler (mm)   (1
s 2 = Zuschlag fĂźr Korrosion bzw. Erosion (mm)   (2
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)

(1 Siehe Herstellerangaben - Anhaltswerte: s ≤ 10 mm - s1 = 0,35 mm und bei s > 10 mm - s1 =0,5 mm
(2 Ferritische Stähle s2 ca. 1 mm - Rostfreie Stähle oder mit Korrosionsschutz s2 = 0 mm

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Wanddickenberechnung von zylindrischen Behältern nach AD 2000 Merkblatt B1 [2]


Wanddicke AD 2000
s min = Wanddicke (mm)
D a = Außendurchmesser (mm)
p   = Berechnungsdruck (bar)
K   = Fesigkeitswert bei Berechnungstemperatur (N/mm2)
S   = Sicherheitswert (-)
ν   = Ausnutzungsfaktor fĂźr Spannung (-)
c 1 = Zuschlag Wanddickenunterschreitung (mm)
c 2 = Abnutzungszuschlag (mm)
s min = Wanddicke (mm)
D a = Außendurchmesser (mm)
p   = Berechnungsdruck (bar)
K   = Fesigkeitswert bei Berechnungstemperatur (N/mm2)
S   = Sicherheitswert (-)
ν   = Ausnutzungsfaktor fĂźr Spannung (-)
c 1 = Zuschlag Wanddickenunterschreitung (mm)
c 2 = Abnutzungszuschlag (mm)
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Sicherheitswerte von Druckbehältern nach AD 2000 Merkblatt B0 [3]


Sicherheitswerte gegen Streck-, Dehngrenze oder Zeitstandsfestigkeit

WerkstoffSicherheit S
bei Berechnungstemperatur
Sicherheit S'
beim PrĂźfdruck
Walz- und Schmiedestähle1,51,05
Stahlguss2,01,4
Gusseisen mit Kugelgraphit
EN-GJS-700-2/2U
EN-GJS-600-3/3U
5,02,5
EN-GJS-500-7/7U4,02,0
EN-GJS-400-15/15U3,51,7
EN-GJS-400-18/18U-LT
EN-GJS-350-22/22U-LT
2,41,2
Aluminium u. Aluminiumlegierungen
Knetwerkstoffe
1,51,05

Sicherheitswerte gegen Zugfestigkeit

WerkstoffSicherheit S
bei Berechnungstemperatur
Sicherheit S'
beim PrĂźfdruck
Gusseisen mit Lamellengraphit (Grauguss)
- ungeglĂźht9,03,5
- geglĂźht oder emailliert7,03,5
Kupfer u. Kupferlegierungen einschließlich Walz- u. Gussbronze
- bei nahtlosen u. geschweißten Behältern3,52,5
- bei gelÜteten Behältern4,02,5

Literatur:
[1] Holzmann/Meyer/Schumpich: Technische Mechanik Festigkeitslehre
[2] AD 2000-Merkblatt B 1 - Zylinder- und Kugelschalen unter innerem Überdruck
[3] AD 2000-Merkblatt B 0 - Berechnung von Druckbehältern


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