Spannungsberechnung von Behältern und Rohrleitungen
Die Spannungsberechnungen sind gültig bei folgenden Voraussetzungen:
- Rotationssymmetrischer Körper.
- Der Innen- wie Außendruck ist längs über den Umfang gleichmäßig verteilt.
- Spannungen liegen im elastischen Bereich.
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Tangentialspannung bei Innendruck [1]
σ t = Tangentialspannung (N/mm²)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
σ t = Tangentialspannung (N/mm²)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
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Radialspannung bei Innendruck [1]
σ r = Radialspannung (N/mm2)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
σ r = Radialspannung (N/mm2)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
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Achtung bei Außendruck: Bei dünnwandigen Rohren ist bei der Festigkeitsberechnung auch die kritische
Beulspannung zu berechnen.
Tangentialspannung bei Außendruck [1]
σ t = Tangentialspannung (N/mm²)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
σ t = Tangentialspannung (N/mm²)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
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Radialspannung bei Außendruck [1]
σ r = Radialspannung (N/mm2)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
σ r = Radialspannung (N/mm2)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
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Axialspannung
σ a = Axialspannung (N/mm²)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
σ a = Axialspannung (N/mm²)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
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Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungs-Energie-Hypothese (GEH)
σv = Vergleichsspannung (N/mm²)
σt = Tangentialspannung (N/mm²)
σr = Radialspannung (N/mm²)
σa = Axialspannung (N/mm²)
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Vergleichsspannung dünnwandiges Rohr unter Innendruck und Torsion bzw. Biegung
σv,SH = Vergleichsspannung Schubspannungshypothese (N/mm2)
σv,GEH = Vergleichsspannung Gestaltänderungshypothese (N/mm2)
σx = Axialspannung (N/mm2)
σy = Tangentialspannung (N/mm2)
σb = Biegespannung (N/mm2)
τt = Torsionsspannung (N/mm²)
pi = Innendruck (N/mm²)
di = Innendurchmesser (mm)
s = Rohrwandstärke (mm)
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
Wp = polares Widerstandsmoment (mm³)
Einbeulen von dünnwandigen Rohren bei Außendruckbelastung
Bei dünnwandigen Rohren bei Außendruckbelastung oder innerem Unterdruck ist die Beul Gefahr zu berücksichtigen.
Die Theorie über das Beulen von dünnwandigen Rohren ist sehr komplex. Hier sind nur die allgemein gültigen Formeln zum Beulen aufgeführt.
Weiterführende Formel finden Sie in den AD Merkblättern 2000 - B6.
Beulspannung bei Rohren
Die theoretische Beulspannung berechnet sich für ein dünnwandiges Rohr unter gleichmäßigem Außendruck das an den Enden gelenkig
gelagert ist, wie folgt:
p a,kr = kritischer Beuldruck (N/mm²)
p a,zul = zul. Außendruck (N/mm²)
E = Elastizitätsmodul (N/mm²)
ν = Querdehnungszahl (-)
s = Wanddicke (mm)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r = mittl. Radius (mm)
S = Sicherheit (-) elast. Spannungszustand S = 3
p a,kr = kritischer Beuldruck (N/mm²)
p a,zul = zul. Außendruck (N/mm²)
E = Elastizitätsmodul (N/mm²)
ν = Querdehnungszahl (-)
s = Wanddicke (mm)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r = mittl. Radius (mm)
S = Sicherheit (-) elast. Spannungszustand S = 3
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Elliptischer Hohlzylinder unter Innendruck
σA = Spannung am Punkt A (N/mm2)
σB = Spannung am Punkt B (N/mm2)
p = Innendruck (N/mm2)
a = Abstand a (mm)
b = Abstand b (mm)
h = Wandstärke (mm)
c1 = c2 = Faktoren s. Diagramm
p a,kr = kritischer Beuldruck (N/mm²)
p a,zul = zul. Außendruck (N/mm²)
E = Elastizitätsmodul (N/mm²)
ν = Querdehnungszahl (-)
s = Wanddicke (mm)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r = mittl. Radius (mm)
S = Sicherheit (-) elast. Spannungszustand S = 3
Kesselformel - Vereinfachte Spannungsberechnung von dünnwandigen Druckbehältern
Die Kesselformel ist eine vereinfachte Berechnung von Druckbehältern bei innerem Überdruck.
Die Formel ist nur gültig für dünnwandigen zylindrische Behältern mit einem Durchmesserverhältnis von Da / Di < 1,2.
Tangentialspannung in der Behälterwand
σ t = Tangentialspannung (N/mm²)
p = Innendruck (N/mm²)
D = Mittlerer Durchmesser (mm)
s = Wanddicke (mm)
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
σ t = Tangentialspannung (N/mm²)
p = Innendruck (N/mm²)
D = Mittlerer Durchmesser (mm)
s = Wanddicke (mm)
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
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Axialspannung in der Behälterwand
σ a = Axialspannung (N/mm²)
p = Innendruck (N/mm²)
D = Mittlerer Durchmesser (mm)
s = Wanddicke (mm)
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
σ a = Axialspannung (N/mm²)
p = Innendruck (N/mm²)
D = Mittlerer Durchmesser (mm)
s = Wanddicke (mm)
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
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Wanddickenberechnung von zylindrischen Behältern
s min = minimale Wanddicke (mm)
p = Innendruck (N/mm²)
D = Mittlerer Durchmesser (mm)
σ = zul. Spannung (N/mm²)
s 1 = Zuschlag für Toleranzfehler (mm) (1
s 2 = Zuschlag für Korrosion bzw. Erosion (mm) (2
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
s min = minimale Wanddicke (mm)
p = Innendruck (N/mm²)
D = Mittlerer Durchmesser (mm)
σ = zul. Spannung (N/mm²)
s 1 = Zuschlag für Toleranzfehler (mm) (1
s 2 = Zuschlag für Korrosion bzw. Erosion (mm) (2
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
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Wanddickenberechnung von kugeligen Behältern
Bei kugeligen Behältern gibt es keine Tangentialspannung, deshalb halbiert sich die Wanddicke.
s min = minimale Wanddicke (mm)
p = Innendruck (N/mm²)
D = Mittlerer Durchmesser (mm)
σ = zul. Spannung (N/mm²)
s 1 = Zuschlag für Toleranzfehler (mm) (1
s 2 = Zuschlag für Korrosion bzw. Erosion (mm) (2
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
s min = minimale Wanddicke (mm)
p = Innendruck (N/mm²)
D = Mittlerer Durchmesser (mm)
σ = zul. Spannung (N/mm²)
s 1 = Zuschlag für Toleranzfehler (mm) (1
s 2 = Zuschlag für Korrosion bzw. Erosion (mm) (2
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
(1 Siehe Herstellerangaben - Anhaltswerte: s ≤ 10 mm - s1 = 0,35 mm und bei s > 10 mm - s1 =0,5
mm
(2 Ferritische Stähle s2 ca. 1 mm - Rostfreie Stähle oder mit Korrosionsschutz s2 = 0 mm
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Wanddickenberechnung von zylindrischen Behältern nach AD 2000 Merkblatt B1 [2]
s min = Wanddicke (mm)
D a = Außendurchmesser (mm)
p = Berechnungsdruck (bar)
K = Festigkeitswert bei Berechnungstemperatur (N/mm2)
S = Sicherheitswert (-)
ν = Ausnutzungsfaktor für Spannung (-)
c 1 = Zuschlag Wanddickenunterschreitung (mm)
c 2 = Abnutzungszuschlag (mm)
s min = Wanddicke (mm)
D a = Außendurchmesser (mm)
p = Berechnungsdruck (bar)
K = Festigkeitswert bei Berechnungstemperatur (N/mm2)
S = Sicherheitswert (-)
ν = Ausnutzungsfaktor für Spannung (-)
c 1 = Zuschlag Wanddickenunterschreitung (mm)
c 2 = Abnutzungszuschlag (mm)
Sicherheitswerte von Druckbehältern nach AD 2000 Merkblatt B0 [3]
Sicherheitswerte gegen Streck-, Dehngrenze oder Zeitstandsfestigkeit
| Werkstoff | Sicherheit S
bei Berechnungstemperatur | Sicherheit S'
beim Prüfdruck |
| Walz- und Schmiedestähle | 1,5 | 1,05 |
| Stahlguss | 2,0 | 1,4 |
| Gusseisen mit Kugelgraphit |
EN-GJS-700-2/2U
EN-GJS-600-3/3U | 5,0 | 2,5 |
| EN-GJS-500-7/7U | 4,0 | 2,0 |
| EN-GJS-400-15/15U | 3,5 | 1,7 |
EN-GJS-400-18/18U-LT
EN-GJS-350-22/22U-LT | 2,4 | 1,2 |
Aluminium u. Aluminiumlegierungen
Knetwerkstoffe | 1,5 | 1,05 |
Sicherheitswerte gegen Zugfestigkeit
| Werkstoff | Sicherheit S
bei Berechnungstemperatur | Sicherheit S'
beim Prüfdruck |
| Gusseisen mit Lamellengraphit (Grauguss) |
| - ungeglüht | 9,0 | 3,5 |
| - geglüht oder emailliert | 7,0 | 3,5 |
| Kupfer u. Kupferlegierungen einschließlich Walz- u. Gussbronze |
| - bei nahtlosen u. geschweißten Behältern | 3,5 | 2,5 |
| - bei gelöteten Behältern | 4,0 | 2,5 |
