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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  23.11.2022

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Triebwerk Formel

Berechnung und Gestaltung der Triebwerke schnellaufender Kolbenkraftmaschinen.




Kräfte Kinematik

Berechnung des Triebwerks schnellaufender Verbrennungskraftmaschinen.




Motrkenndaten Kolbenhub

Handbuch f√ľr Konstruktion und Berechnung eines Dieselmotors.


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Motorkenndaten

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Kurbeltrieb Kinematik

Kolbenweg

Abstand zwischen den beiden Totpunktendes Kolbens.



Kolbenweg in Abhängigkeit des Kurbelwinkels
Genaue Formel
Pleuelstangenverhältnis
Kolbenweg
Kolbenweg
Näherungsformel
Kolbenweg Näherungsformel
s = Kolbenweg (m) 
őĪ   = Kurbelwinkel (¬į)
r = Kurbelradius (m) 
l = Pleuell√§nge (m) 
őĽ = Pleuelstangenverh√§ltnis (-) 

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Kolbengeschwindigkeit

Die Kolbengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der der Kolben eines Hubkolbenmotors den Weg vom oberen Totpunkt¬†(OT) zum unteren Totpunkt¬†(UT), zur√ľcklegt.



Kolbengeschwindigkeit in Abhängigkeit des Kurbelwinkels
Genaue Formel
Kolbengeschwindigkeit
Pleuelstangenverh√§ltnis        Winkelgeschwindigkeit
Näherungsformel
Kolbengeschwindigkeit Näherungsformel
Maximale Kolbengeschwindigkeit
Näherungsformel
Kolbengeschwindigkeit Näherungsformel
Kurbelwinkel bei maximaler Kolbengeschwindigkeit
 maximale Kolbengeschwindigkeit
Mittlere Kolbengeschwindigkeit
Mittlere Kolbengeschwindigkeit
w = Kolbengeschwindigkeit (m/s) 
őĪ   = Kurbelwinkel (¬į)
őĽ = Pleuelstangenverh√§ltnis (-) 
r = Kurbelradius (m) 
l = Pleuell√§nge (m) 
ŌČ = Winkelgeschwindigkeit (1/s) 
n = Drehzahl (1/min) 

Anhaltswerte f√ľr die mittlere Kolbengeschwindigkeit


Motor mittl. Kolbengeschwindigkeit wmit (m/s)
Motorradmotoren ... 19,0
Pkw-Ottomotoren 9,5 ... 20,0
Pkw-Dieselmotoren 9,0 ... 13,5
Rennmotoren ohne Aufladung ... 26,0
Rennmotoren mit Aufladung ... 21,0
Lkw-Dieselmotoren mit Aufladung 9,0 ... 14,0
größere Dieselschnellläufer 7,0 ... 12,0
Mittelschnellläufer 5,0 ... 9,5
Langsamläufer 5,8 ... 7,0

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Kolbenbeschleunigung



Kolbenbeschleunigung in Abhängigkeit des Kurbelwinkels
Genaue Formel
Kolbenbeschleunigung
Pleuelstangenverh√§ltnis        Winkelgeschwindigkeit
Näherungsformel
Kolbenbeschleunigung Näherungsformel

Kolbenbeschleunigung in OT
Kolbenbeschleunigung in OT

Kolbenbeschleunigung in UT
Kolbenbeschleunigung in UT
a = Kolbenbeschleunigung (m/s¬≤) 
őĪ   = Kurbelwinkel (¬į)
őĽ = Pleuelstangenverh√§ltnis (-) 
r = Kurbelradius (m) 
l = Pleuell√§nge (m) 
ŌČ = Winkelgeschwindigkeit (1/s) 
n = Drehzahl (1/min) 


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Kräfte im Triebwerk

Aufteilung der Massen

Die Pleuelstangenmasse wird auf zwei Punkte reduziert. Der eine Punkt bewegt sich mit dem Kolben (mosz ) hin und her, und der andere (mrot ) rotiert mit dem Kurbelzapfen.


Rotierende Pleuelmasse
rotierende Pleuelmasse
Oszillierende Pleuelmasse
oszillierende Pleuelmasse
Pleuelmasse
m Pl,rot; = Rotierende Pleuelmasse (kg)
m Pl,osz = oszillierende Pleuelmasse (kg)
m Pl = gesamte Pleuelmasse (kg)
l = Pleuell√§nge (m) 
l 1 = Abstand vom Pleuelschwerpunkt bis Kolbenzapfen (m)
l 2 = Abstand vom Pleuelschwerpunkt bis Kurbelzapfen (m)
Die oszillierende und rotierende Masse können
durch auswiegen des Pleuels bestimmt werden.
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Ersatzmasse der Kurbelwange

Die rotierenden Massen werden auf den Drehpunkt mit dem Abstand des Kurbelradius reduziert.
Dabei wird die wirkliche Masse in eine Ersatzmasse verwandelt.
Diese Ersatzmasse muss so groß sein, dass sie die selbe Fliehkraft hervorruft wie die wirkliche Masse.


Ersatzmasse Kurbelwange
Ersatzmasse Kurbelwange Bild
m WE = Ersatzmasse der Kurbelwange (kg)
x   = Abstand der wirklichen Masse vom Drehpunkt (m)
r   = Abstand der Ersatzmasse vom Drehpunkt (m)
m WE = Ersatzmasse der Kurbelwange (kg)
x   = Abstand der wirklichen Masse vom Drehpunkt (m)
r   = Abstand der Ersatzmasse vom Drehpunkt (m)
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Rotierende Kräfte

Die rotierenden Kräfte berechnen sich aus den rotierenden Anteilen des Pleuels und Kurbelwange sowie des Kurbelzapfens.


Rotierende Masse
Rotierende Masse
Rotierende Massenkraft
Rotierende Massenkraft
Omega
m rot = Rotierende Masse (kg)
m Z = Masse Kurbelzapfen (kg)
m WE = Ersatzmasse Kurbelwange (kg)
Achtung: Masse von 2 Kurbelwangen ber√ľcksichtigen. 
m Pl,rot = Rotierende Pleuelmasse (kg)
F r = Rotierende Massenkraft (N)
r   = Kurbelradius (m)
ŌČ   = Winkelgeschwindigkeit (1/s)
n   = Drehzahl (1/min)
m rot = Rotierende Masse (kg)
m Z = Masse Kurbelzapfen (kg)
m WE = Ersatzmasse Kurbelwange (kg)
Achtung: Masse von 2 Kurbelwangen ber√ľcksichtigen. 
m Pl,rot = Rotierende Pleuelmasse (kg)
F r = Rotierende Massenkraft (N)
r   = Kurbelradius (m)
ŌČ   = Winkelgeschwindigkeit (1/s)
n   = Drehzahl (1/min)
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Oszillierende Kräfte


Die oszillierenden Kräfte berechnen sich aus der Kolbenmasse, Kolbenbolzen, Kolbenringe und dem oszillierendem Anteilen des Pleuels.


Oszillierende Masse
Oszillierende Masse
Oszillierende Massenkraft
Rotierende Massenkraft
Omega
m osz = Oszillierende Masse (kg)
m Kolben = Masse Kolben (kg)
m K-Bolzen = Masse Kolbenbolzen (kg)
m K-Ringe = Masse Kolbenringe (kg)
m Pl,osz = Oszillierende Pleuelmasse (kg)
F r = Rotierende Massenkraft (N)
r   = Kurbelradius (m)
ŌČ   = Winkelgeschwindigkeit (1/s)
n   = Drehzahl (1/min)
őĽ   = Pleuelstangenverh√§ltnis (-) - r/l
őĪ   = Kurbelwinkel (Grad)
ő≤   = Pleuelwinkel (Grad)

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Kräfte im Triebwerk


Gaskraft
Gaskraft
Kolbenkraft
Kolbenkraft
Normalkraft auf die Kolbenwand
Normalkraft
Pleuelkraft
Pleuelkraft
Tangentialkraft am Kurbelzapfen durch Pleuelkraft
Tangentialkraft Kurbelzapfen
Radialkraft am Kurbelzapfen durch Pleuelkraft
Radialkraft Kurbelzapfen
Drehmoment
Drehmoment
Triebwerkskräfte
F G = Gaskraft (N)
A   = Kolbenfl√§che (m¬≤)
p   = Gasdruck (Pa)
p 0 = Umgebungsdruck (Pa)
F K = Kolbenkraft (N)
F N = Normalkraft auf Zylinderwand (N)
ő≤   = Pleuelwinkel (Grad)
F P = Pleuelkraft (N)
F Kz,t = Tangentialkraft am Kurbelzapfen durch Pleuelkraft
őĪ   = Kurbelwinkel (Grad)
F Kz,r = Radialkraftkraft am Kurbelzapfen durch Pleuelkraft
M t = Drehmoment (Nm)
r   = Kurbelradius (m)
F G = Gaskraft (N)
A   = Kolbenfl√§che (m¬≤)
p   = Gasdruck (Pa)
p 0 = Umgebungsdruck (Pa)
F K = Kolbenkraft (N)
F N = Normalkraft auf Zylinderwand (N)
ő≤   = Pleuelwinkel (Grad)
F P = Pleuelkraft (N)
F Kz,t = Tangentialkraft am Kurbelzapfen durch Pleuelkraft
őĪ   = Kurbelwinkel (Grad)
F Kz,r = Radialkraftkraft am Kurbelzapfen durch Pleuelkraft
M t = Drehmoment (Nm)
r   = Kurbelradius (m)


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Leistungsdaten

Mittleres Drehmoment


Drehmoment Formel
M = Drehmoment (Nm) 
P eff = Motorleistung (kW)
n = Motordrehzahl (1/min) 
M = Drehmoment (Nm) 
P eff = Motorleistung (kW)
n = Motordrehzahl (1/min) 
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Mittlerer effektiver Kolbendruck (Mitteldruck)

Der auf die Kolbenfläche wirkende gedachte konstante Druck als Verhältnis der Arbeit eines Arbeitsspiels zum Hubraum.


Mitteldruck Formel
p e = Mittl. effektiver Kolbendruck (bar)
P eff = Motorleistung effekt. (kW)
V h Zyl = Hubraum je Zylinder (dm³)
i Zyl = Zylinderanzahl (-)
n = Motordrehzahl (1/min) 
p e = Mittl. effektiver Kolbendruck (bar)
P eff = Motorleistung effekt. (kW)
V h Zyl = Hubraum je Zylinder (dm³)
i Zyl = Zylinderanzahl (-)
n = Motordrehzahl (1/min) 
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Anhaltswerte f√ľr den mittleren effektiven Kolbendruck (Mitteldruck)


Motor mittl. effektiver Kolbendruck
pe (bar)
Motorradmotoren ... 12,0
Pkw-Ottomotoren ohne Aufladung 10,0 ... 13,0
Pkw-Ottomotoren mit Aufladung 13,0 ... 30,0
Pkw-Dieselmotoren ohne Aufladung 9,0 ... 10,5
Pkw-Dieselmotoren mit Aufladung 23,0 ... 32,0
Rennmotoren ohne Aufladung ... 19,0
Rennmotoren mit Aufladung ... 37,0
Lkw-Dieselmotoren mit Aufladung 15,0 ... 26,0
größere Dieselschnellläufer 6,0 ... 29,0
Mittelschnellläufer 15,0 ... 25,0
Langsamläufer 9,0 ... 16,0

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Hubraum eines Zylinders

Differenz zwischen größtem und kleinstem Verbrennungsraum eines Arbeitszylinders.


Zylinderhub Formel
V h = Hubraum eines Zylinders (dm³)
d = Zylinderdurchmesser (mm) 
s = Kolbenhub (mm) 
V h = Hubraum eines Zylinders (dm³)
d = Zylinderdurchmesser (mm) 
s = Kolbenhub (mm) 
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Verdichtungsverhältnis

Das Verdichtungsverhältnis ist das Verhältnis des Gasvolumen von Hubraum und Verdichtungsraum zu Verdichtungsraum.


Verdichtung Formel
őĶ = Verdichtungsverh√§ltnis (-) 
V h = Hubraum pro Zylinder (dm³)
V c = Verdichtungsraum (dm³)
őĶ = Verdichtungsverh√§ltnis (-) 
V h = Hubraum pro Zylinder (dm³)
V c = Verdichtungsraum (dm³)
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Anhaltswerte f√ľr das Verdichtungsverh√§ltnis


Motor Verdichtungsverh√§ltnis őĶ (-)
Motorradmotoren 8,0 ... 13,0
Pkw-Ottomotoren Saugrohreinspritzung 9,0 ... 11,0
Pkw-Ottomotoren Direkte Einspritzung ... 12,5
Pkw-Dieselmotoren ohne Aufladung 21,0 ... 23,0
Pkw-Dieselmotoren mit Aufladung 16,0 ... 19,0
Rennmotoren ... 11,5
Lkw-Dieselmotoren ohne Aufladung 18,0 ... 22,0
Lkw-Dieselmotoren mit Aufladung 15,0 ... 18,0
Mittelschnellläufer 12,0 ... 15,0
Langsamläufer 12,0 ... 13,0



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Effektiver Motorwirkungsgrad

Der effektive Motorwirkungsgrad eines Verbrennungsmotors wird aus dem Verhältnis der Nutzarbeit zur maximalen Arbeit ermittelt.


Motor-Wirkungsgrad Formel
ő∑ e = Effektiver Wirkungsgrad (-)
P eff = Motorleistung (kW)
B = Kraftstoffverbrauch (kg/h) 
C = 3600 (kJ/kW h) 
H u = unterer Heizwert (42000 kJ/kg)
ő∑ e = Effektiver Wirkungsgrad (-)
P eff = Motorleistung (kW)
B = Kraftstoffverbrauch (kg/h) 
C = 3600 (kJ/kW h) 
H u = unterer Heizwert (42000 kJ/kg)
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Feuerungswärmeleistung


Feuerungswärmeleistung Formel
Q F = Feuerungswärmeleistung (kW)
b e = spez. Kraftstoffverbrauch (g/kWh)
P eff = Motorleistung (kW)
C = Heizwert Dieselkraftstoff (MJ/kg) 
      42,8 MJ/kg mittlerer Heizwert 
      42,0 MJ/kg unterer Heizwert 
X = 0,011888 bei mittlerem Heizwert 
   = 0,011666 bei unterem Heizwert 
Q F = Feuerungswärmeleistung (kW)
b e = spez. Kraftstoffverbrauch (g/kWh)
P eff = Motorleistung (kW)
C = Heizwert Dieselkraftstoff (MJ/kg) 
      42,8 MJ/kg mittlerer Heizwert 
      42,0 MJ/kg unterer Heizwert 
X = 0,011888 bei mittlerem Heizwert 
   = 0,011666 bei unterem Heizwert 
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Wärmemenge Abgas


Abgaswärmemenge
Q Abgas = Wärmemenge Abgas (kW)
m Abgas = Massenstrom Abgas (kg/s)
c pm = Mittl. Wärmekapazität Abgas (kJ/(kg*K))
őĒ t = Temperaturdifferenz Ansaugluft zu Abgasaustrittstemperatur (K) 
V Abgas = Abgasvolumenstrom (m³/s)
ŌĀ Abgas = Dichte Abgas (kg/m¬≥)
Q Abgas = Wärmemenge Abgas (kW)
m Abgas = Massenstrom Abgas (kg/s)
c pm = Mittl. Wärmekapazität Abgas (kJ/(kg*K))
őĒ t = Temperaturdifferenz Ansaugluft zu Abgasaustrittstemperatur (K) 
V Abgas = Abgasvolumenstrom (m³/s)
ŌĀ Abgas = Dichte Abgas (kg/m¬≥)
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Leistungsbilanz Motor


Motor-Leistungsbilanz Formel
Q F = Feuerungswärmeleistung (kW) s. oben
P Mot = Motorleistung (kW)
Q K√ľhlw = W√§rmemenge Motor- + Ladeluftk√ľhlwasser (kW)  
Q Abgas = Wärmemenge Abgas (kW)
Q Strahlw = Abstrahlungswärme (kW)
Q Kraftst = Wärmemenge Kraftstoff (kW)
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Aggregatedaten

Generatorleistung


Generatorleistung Formel
P G = Generatorleistung (kVA)
P M = Motorleistung (kW)
ő∑ G = Generatorwirkungsgrad (-)
cos ŌÜ = Leistungsfaktor (-) 
P G = Generatorleistung (kVA)
P M = Motorleistung (kW)
ő∑ G = Generatorwirkungsgrad (-)
cos ŌÜ = Leistungsfaktor (-) 
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Motorantriebsleistung f√ľr Generator


Motorleistung Formel
P M = Motorleistung (kW )
P G = Generatorleistung (kVA)
ő∑ G = Generatorwirkungsgrad (-)
cos ŌÜ = Leistungsfaktor (-) 
P M = Motorleistung (kW )
P G = Generatorleistung (kVA)
ő∑ G = Generatorwirkungsgrad (-)
cos ŌÜ = Leistungsfaktor (-) 
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Nennstrom Generator


Nennstrom Formel
I = Generatorstrom (A) 
P el = Klemmenleistung elektrisch (W)
U = Generatorspannung (V) 
cos ŌÜ = Leistungsfaktor (-) 
I = Generatorstrom (A) 
P el = Klemmenleistung elektrisch (W)
U = Generatorspannung (V) 
cos ŌÜ = Leistungsfaktor (-) 
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