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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  04.06.2020

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Handbuch fĂŒr Konstruktion und Berechnung eines Dieselmotors.




Arbeitsweise, Aufbau und Berechnung von Zweitakt- und Viertakt-Verbrennungsmotoren



Systeme, Komponenten, Steuerung und Regelung.


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Verbrennungsdaten


Verbrenungsdaten Dieselmotor

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Berechnungsprogramm - Stoffwerte von Abgas

Stoffwerte von Dieselabgas in AbhÀngigkeit von der Temperatur und dem Abgasgegendruck und dem LuftverhÀltnis.


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Abgasvolumenstrom - Abgasmassenstrom

Abgasvolumenstrom von Norm- in den Betriebszustand umrechnen

Umrechnung des Abgasvolumenstroms vom Normzustand (0 Grad) auf die Abgastemperatur bei Betriebszustand


Abgasvolumenstrom Betriebszustand
V B = Volumenstrom im Betriebszustand (m³) 
V N = Volumenstrom im Normzustand (m³) 
t A = Abgastemperatur (°C) 
V B = Volumenstrom im Betriebszustand (m³) 
V N = Volumenstrom im Normzustand (m³) 
t A = Abgastemperatur (°C) 
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Abgasmassenstrom bzw. Abgasvolumenstrom berechnen


Berechnung Abgasmassenstrom
m = Massenstrom (kg/s) 
V = Volumenstrom (m³/s) 
ρ = Dichte Abgas (kg/mÂł) 
m = Massenstrom (kg/s) 
V = Volumenstrom (m³/s) 
ρ = Dichte Abgas (kg/mÂł) 
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Abgasmassenstrom aus der Abgaskonzentration berechnen

FĂŒr die Berechnung des Abgasmassenstroms sind die Werte fĂŒr die Abgaskonzentration, der effektive Sauerstoffgehalt und der Abgasvolumenstrom erforderlich.


Abgasmassenstrom aus der Abgaskonzentration
m A = Abgasmassenstrom (kg/h) 
A K = Abgaskonzentration (mg/mÂłN) Normzustand trocken mit 5% Rest O2
O 2 = O2 Gehalt im Abgas (%) 
V A = Abgasvolumenstrom (mÂł/h) Normzustand trocken bei effektivem O2 Gehalt
m A = Abgasmassenstrom (kg/h) 
A K = Abgaskonzentration (mg/mÂłN) Normzustand trocken mit 5% Rest O2
O 2 = O2 Gehalt im Abgas (%) 
V A = Abgasvolumenstrom (mÂł/h) Normzustand trocken bei effektivem O2 Gehalt


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Restsauerstoffgehalt

Restsauerstoffgehalt in AbhÀngigkeit des VerbrennungsluftverhÀltnis

Ermittlung des Restsauerstoffgehalts im Abgas in AbhÀngigkeit des VerbrennungsluftverhÀltnis λ. Der max. Sauerstoffgehalt in der Luft betrÀgt ca. 21%.


Formel Restsauerstoffgehalt Abgas
λ = LuftverhĂ€ltnis 
λ = LuftverhĂ€ltnis 
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Diagramm - Restsauerstoffgehalt im Abgas in AbhÀngigkeit des LuftverhÀltnis λ

Diagramm Restsauerstoffgehalt Abgas
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Rußgehalt

Rußgehalt in AbhĂ€ngigkeit der Boschziffer nach M.I.R.A.

Liegt die Messung der SchwĂ€rzungsziffer nach Bosch vor, kann der Rußgehalt in (g/mÂł) im Abgas bestimmt werden.


Formel Russgehalt Boschziffer
R G = Rußgehalt (g/m³)
BZ = Boschziffer (SZ)
R G = Rußgehalt (g/m³)
BZ = Boschziffer (SZ)

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Diagramm - Rußgehalt in AbhĂ€ngigkeit der Boschziffer nach M.I.R.A.

Diagramm Russgehalt Boschziffer

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Berechnungsprogramm - Rußgehalt

Berechnung des Rußgehalts von Abgas in AbhĂ€ngigkeit von der SchwĂ€rzungsziffer nach Bosch.


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VerbrennungsluftverhÀltnis


LuftverhÀltnis Formel
λ = LuftverhĂ€ltnis (-) 
m L = Verbrennungsluftmasse (kg/h)
V L = Verbrennungsluftvolumen (mÂł/s)
ρ = Luftdichte (kg/mÂł) 
m K = Kraftstoffmasse (kg/h)
b e = spez. Kraftstoffverbrauch (g/(kW*h))
P Mot = Motorleistung (kW)
m L,tat = VerhĂ€ltnis der tatsĂ€chlichen Luftmasse zu verbr. Kraftstoffmasse (kg Luft / kg Kraftst.) 
m L,stö = stöchiometrische VerhĂ€ltnis von Luft zu Kraftstoff fĂŒr eine vollkommene Verbrennung (kg Luft / kg Kraftst.) 
Werte fĂŒr verschiedene Kraftstoffarten siehe Tabelle unten. 
λ = LuftverhĂ€ltnis (-) 
m L = Verbrennungsluftmasse (kg/h)
V L = Verbrennungsluftvolumen (mÂł/s)
ρ = Luftdichte (kg/mÂł) 
m K = Kraftstoffmasse (kg/h)
b e = spez. Kraftstoffverbrauch (g/(kW*h))
P Mot = Motorleistung (kW)
m L,tat = VerhĂ€ltnis der tatsĂ€chlichen Luftmasse zu verbr. Kraftstoffmasse (kg Luft / kg Kraftst.) 
m L,stö = stöchiometrische VerhĂ€ltnis von Luft zu Kraftstoff fĂŒr eine vollkommene Verbrennung (kg Luft / kg Kraftst.) 
Werte fĂŒr verschiedene Kraftstoffarten siehe Tabelle unten. 

Das VerbrennungsluftverhĂ€ltnis λ setzt die tatsĂ€chlich fĂŒr eine Verbrennung zur VerfĂŒgung stehende Luftmasse mL-tats. ins VerhĂ€ltnis zur mindestens notwendigen stöchiometrischen Luftmasse mL-st.,die fĂŒr eine vollstĂ€ndige Verbrennung benötigt wird. Das stöchiometrische VerhĂ€ltnis beschreibt das Kraftstoff-Luft VerhĂ€ltnis, das fĂŒr eine vollstĂ€ndige Verbrennung des eingesetzten Kraftstoffs notwendig ist, ohne dass Sauerstoff fehlt oder ĂŒbrig bleibt. Bei λ =1, reagieren alle Brennstoff-MolekĂŒle vollstĂ€ndig mit dem Luftsauerstoff, ohne dass unverbrannter Sauerstoff fehlt oder ĂŒbrig bleibt. Um z. B. ein Kilogramm Diesel vollstĂ€ndig zu verbrennen, benötigt man z. B. 14,5 Kilogramm Luft.




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Stöchiometrische VerhÀltnisse von Kraftstoffarten:


Diesel - [1] 14,6
Benzin Normal 14,8
Benzin Super 14,7
Kerosin 14,5
Erdgas (90% Methan) 14,5
Autogas 15,5
Methanol CH3OH - [1] 6,5
Ethanol C2H5OH - [1] 9,0
Methan - [1] 17,2
Wasserstoff - [1] 34,2
Rapsöl 12,4

[1] UKA Formelsammlung - Lehrstuhl fĂŒr Verbrennungskraftmaschinen - TH Achen - Prof. Dr.-Ing. St. Pischinger

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Berechnung VerbrennungsluftverhÀltnis

Das stöchiometrische VerhĂ€ltnis beschreibt das Kraftstoff-Luft VerhĂ€ltnis, das fĂŒr eine vollstĂ€ndige Verbrennung des eingesetzten Kraftstoffs notwendig ist.


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Konzentrationsangaben der Emissionen im Abgas

Umrechnung von Massenkonzentration in Volumenkonzentration von gasförmigen Stoffen

Der Begriff Konzentration bezeichnet den Anteil eines Stoffes an einem festen, flĂŒssigen oder gasförmigen Gesamtgemisch.
Die Angabe der Konzentration kann als Massenkonzentration (g/mÂł) oder Volumenkonzentration (cmÂł/mÂł) erfolgen. Bei der Volumenkonzentration wird die Einheit ppm - parts per million (Teile pro Million) verwendet. Es entspricht somit 1 ppm = 0,0001% bzw. 1% = 10000ppm.
Bei der Angabe des Schadstoffes als Volumenanteil in Vol.-% oder in ppm ist darauf zu achten, dass die Angaben nur mit gleichem Sauerstoff Bezugswert direkt miteinander vergleichbar sind.
Nach der TA Luft sind die Rohabgasemissionen, zur besseren Vergleichbarkeit, als Masse des trockenen Abgases im Normzustand bei 273,15 K und 101325 Pa anzugeben.
FĂŒr Verbrennungsmotorenanlagen sind die Angaben auf einen Sauerstoffgehalt von 5 Vol.-% im Abgas zu beziehen.


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Umrechnung auf Normzustand

Umrechnung eines Messwertes auf den Normzustand bei einer Temperatur von 273 K ( 0°C) und einem Druck von 101325 Pa (1013,25 mbar).


Messwert Normzustand

E gem = gemessene Emission (mg/mÂł)
T norm = Normtemperatur 273 (K)
T gem = Temperatur wÀhrend der Messung (K)
p norm = Normdruck 101325 (Pa)
p gem = gemessener Druck (Pa)

E gem = gemessene Emission (mg/mÂł)
T norm = Normtemperatur 273 (K)
T gem = Temperatur wÀhrend der Messung (K)
p norm = Normdruck 101325 (Pa)
p gem = gemessener Druck (Pa)

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Umrechnung auf Bezugssauerstoffgehalt

FĂŒr die Umrechnung der Emission auf einen festgelegten Bezugssauerstoffgehalt, wird der Sauerstoffgehalt im Abgas zum Zeitpunkt der Messung benötigt.
Die Umrechnung des gemessenen Abgases auf einen festgelegten Sauerstoffbezugswert von 5 Vol.-% erfolgt nach folgender Formel.


Bezugssauerstoffgehalt

O gem = gemessener Sauerstoffgehalt wÀhrend der Messung (%)
E gem = gemessene Emission im Normzustand (mg/mÂłN)
21 = Sauerstoffgehalt der Luft (%) 
5 = Sauerstoffbezugswert (%) 

O gem = gemessener Sauerstoffgehalt wÀhrend der Messung (%)
E gem = gemessene Emission im Normzustand (mg/mÂłN)
21 = Sauerstoffgehalt der Luft (%) 
5 = Sauerstoffbezugswert (%) 
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Umrechnung von ppm bzw. mg/mÂłN

Die Umrechnung von Volumenkonzentration (ppm) in Massenkonzentration (mg/mÂł) erfolgt mit Hilfe der Molmasse und des Molvolumens.
Der Quotient aus Molmasse zu Molvolumen entspricht der Normdichte des jeweiligen Gases in kg/mÂł, die ebenso verwendet werden kann. Das Molvolumen im Normzustand von realen Gasen kann im Allgemeinen mit dem Wert 22,41 mÂł/kmol angesetzt werden.


Umrechnung ppm

E v = Volumenkonzentration (ppm N)
M m = Molmasse (g/mol)
M v = Molvolumen (mÂł/kmol N) = 22,41
ρ = Normdichte (kg/mÂł) 
N = Normzustand 273 K und 101325 Pa

E v = Volumenkonzentration (ppm N)
M m = Molmasse (g/mol)
M v = Molvolumen (mÂł/kmol N) = 22,41
ρ = Normdichte (kg/mÂł) 
N = Normzustand 273 K und 101325 Pa
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Stoffwerte von Gasen


Stoff Molmasse (g/mol) Molvolumen (mÂł/kmol) Normdichte (kg/mÂł)
Abgas trocken 5% O2 30,210 22,410 1,348
Abgas trocken 9,6% O2 29,840 22,410 1,332
Abgas feucht 5% O2 28,840 22,410 1,287
Abgas feucht 9,6% O2 28,820 22,410 1,286
Kohlenstoffmonoxid CO 28,010 22,400 1,251
Stickstoff N2 28,013 22,403 1,250
Stickstoffmonoxid NO 30,006 22,410 1,339
Stickstoffoxyde (*1 NOx 46,006 22,410 2,053
Stickstoffdioxid NO2 46,006 22,410 2,053
Kohlenstoffdioxid CO2> 44,010 22,261 1,977
Schwefeldioxid SO2 64,060 21,890 2,856
Sauerstoff O2 31,999 22,392 1,429
Ozon O3 47,998 22,41 2,142
Wasserstoff H2 2,016 22,428 0,090
Methan CH4 16,043 22,360 0,718
Äthylen C2H4 28,054 22,245 1,261
Äthan C2H6 30,069 22,191 1,355
Propan C3H8 44,096 21,928 2,011
n-Butan C4H10 58,123 21,461 2,708
Benzol C8H6 78,108 22,002 3,550
Azethylen C2H2 26,038 22,226 1,172
Schwefelwasserstoff H2S 34,076 22,192 1,536
Wasserdampf H2O 18,016 22,400 0,803
Luft 28,964 22,400 1,293
Helium He 4,003 22,41 0,178

(*1 Bei Stickoxyde NOx wird die Normdichte von NO2 angesetzt.

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Umrechnung Abgasemissionswerte von ppm in g/kWh


Umrechnung Abgasemmisionswert

E v = Volumenkonzentration (ppm)
M m = Molmasse der Schadstoffkomponente (kg/kmol)
M Abg = Molmasse Abgas (kg/kmol)
m Abg = Abgasmassenstrom (kg/h)
P eff = Motorleistung (kW)
t = trocken
f = feucht

E v = Volumenkonzentration (ppm)
M m = Molmasse der Schadstoffkomponente (kg/kmol)
M Abg = Molmasse Abgas (kg/kmol)
m Abg = Abgasmassenstrom (kg/h)
P eff = Motorleistung (kW)
t = trocken
f = feucht
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