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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  16.09.2021

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Dieses Lehr- und Übungsbuch gibt eine anwendungs- und praxisorientierte Darstellung zu hydraulischen und pneumatischen Systemen.



Das Lehrbuch "Pneumatik" behandelt die Grundlagen und Kenntnisse der Pneumatik.




Grundlagen der Pneumatik - verstehen und anwenden.


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Pneumatik


Pneumatik

Nachstehende Formeln und Tabellen sind unverbindlich und sollen die ĂŒberschlĂ€gige Auslegung eines Pneumatik Systems erleichtern.

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Grundlegende Formeln

Physikalische Grundlagen


Allgemeines Gasgesetz
Gasgesetz Formeln
Gasgesetz von Boyle-Marriotte - Temperatur konstant - isotherm
Temperatur konstant
Gasgesetz von Gay Lussac - Druck konstant - isobar
Druck konstant
Gasgesetz von Amontonos - Volumen konstant - isochor Volumen konstant
Temperatur
Temperatur
p = Druck (Pa)
V = Volumen (m3)
t = Temperatur (°C)
T = Absolute Temperatur (K)
n = Stoffmenge (mol)
R = universelle Gaskonstante= 8,31448 (J/(mol*K)
m = Masse des Gases (kg)
Rs = spezifische Gaskonstante (J/(kg*K)
N = Anzahl der Teilchen (-)
k = Boltzmann Konstante = 1,381*10-23 (J/K)
p = Druck (Pa)
V = Volumen (m3)
T = Absolute Temperatur (K)
n = stoffmenge (mol)
R = universelle Gaskonstante= 8,31448 (J/(mol*K)
m = Masse des Gases (kg)
Rs = spezifische Gaskonstante (J/(kg*K)
N = Anzahl der Teilchen (-)
k = Boltzmann Konstante = 1,381*10-23 (J/K)
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Normvolumen - Vn - Nm3

Das Normvolumen ist auf einen Wert von Druck = 101325 Pa = 1,01325 barabsbezogen
Nach DIN 1343 bezieht sich die Temperatur auf = 273,15 K = 0 °C
Das Normvolumen ist nach DIN 1343 um ca. 8% kleiner als bei 20 °C.


Normvolumen Formeln
Vn = Normvolumen (m3)
VB = Betriebsvolumen (m3)
p = absoluter Druck (Pa)
t = Temperatur (°C)
Vn = Normvolumen (m3)
VB = Betriebsvolumen (m3)
p = absoluter Druck (Pa)
t = Temperatur (°C)
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Betriebsvolumen - VB - m3

Das Betriebsvolumen ist auf den tatsÀchlichen Zustand bezogen.
Die Temperatur, Luftdruck und Luftfeuchtigkeit mĂŒssen dabei berĂŒcksichtigt werden.
Beim Betriebsvolumen muss immer der Druck angegeben werden.


Betriebsvolumen Formeln
Vn = Normvolumen (m3)
VB = Betriebsvolumen (m3)
p = absoluter Druck (Pa)
t = Temperatur (°C)
Vn = Normvolumen (m3)
VB = Betriebsvolumen (m3)
p = absoluter Druck (Pa)
t = Temperatur (°C)
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Volumenstrom - V - l/min, m3/min, m3/h

Ein auf der Druckseite gemessener Volumenstrom, wird in der Drucklufttechnik auf den Ansaugzustand zurĂŒck gerechnet, um die Kompressoren miteinander vergleichen zu können.
Bei der Umrechnung auf den Ansaugzustand ist der entspannte Ansaugduck, die Ansaugtemperatur und die Luftfeuchte zu berĂŒcksichtigen.

Norm-Volumenstrom - Qn - l/min, m3/min, m3/h

Der Norm-Volumenstrom bezieht sich nicht auf den Ansaugzustand, sondern auf einen physikalischen Norm-Zustand mit den folgenden Werten.
Temperatur = 273,15 K
Druck = 101325 Pa
Luftdichte = 1,294 kg/m3 (trockene Luft)
rel. Luftfeuchte = 0 %

Betriebs-Volumenstrom - QB - l/min, m3/min, m3/h

Der Betriebs-Volumenstrom gibt den effektiven Volumenstrom der verdichteten Luft an.
Um den Betriebs-Volumenstrom vergleichen zu können, muss immer der Druck angegeben werden.


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Druck

AtmosphÀrischer Druck - pamb - Pa

Der AtmosphÀrischer Druck ist der Luftdruck vor Ort. Er ist abhÀngig von der Dichte und der Höhe.
Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck ab. Auf Meereshöhe gilt folgender Druck:
pamb = 101325 Pa = 1,01325 bar = 760 mm/Hg (Torr)

Druckbereich

Überdruck - p - Pa

In der Drucklufttechnik wird der Druck meist als Überdruck angegeben, ohne den Index "ĂŒ".

Absolutdruck - pabs - Pa

Der Absolutdruck ist die Summe aus atmosphĂ€rischen Druck pamb und dem Überdruck pĂŒ
Der Druck wird nach dem SI-System in Pascal (Pa) angegeben
1 Pascal = 1 Newton / 1 m2 = 1 N / 1 m2

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Druckbereiche

In der Drucklufttechnik werden die Druckbereiche wie folgt eingeteilt:

Niederdruckbereich bis 10 bar

Anwendungsbereich in Industrie und Handwerk.
Verwendete Kompressoren:
- ein- und zweistufige Kolbenkompressoren
- ein- und zweistufige Schraubenkompressoren
- Rotationsverdichter

Mitteldruckbereich bis 15 bar

Anwendungsbereich bei LKW- und Schwerlastfahrzeugreifen sowie Spezialmaschinen.
Verwendete Kompressoren:
- zweistufige Kolbenkompressoren
- einstufige Schraubenkompressoren öleinspritzgekĂŒhlt

Hochdruckbereich bis 40 bar

Anwendungsbereich zum Anlassen von großen Dieselmotoren bzw. zm AbdrĂŒcken von Rohrleitungen.
Verwendete Kompressoren:
- zwei- und dreistufige Kolbenkompressoren
- mehrstufige Schraubenkompressoren

Hochdruckbereich bis 400 bar

Anwendungsbereich zur Speicherung von Atemluft in Taucherflaschen, in Kraft-, Walz- und HĂŒttenwerken bei DichtigkeitsprĂŒfungen.
Verwendete Kompressoren:
- drei- und vierstufige Kolbenkompressoren




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Wasser in der Druckluft

In der atmosphÀrischen Luft befinden sich immer eine gewisse Mengen Wasserdampf. Der Gehalt wird als Luftfeuchtigkeit ( Feuchte ) bezeichnet. Bei jeder Temperatur kann ein bestimmtes Luftvolumen nur eine Höchstmenge Wasserdampf enthalten.

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SĂ€ttigungsdampfdruck

Der bei einer bestimmten Temperatur maximal mögliche Wasserdampfdruck wird als SĂ€ttigungsdampfdruck bezeichnet. FĂŒr die Berechnung des SĂ€ttigungsdampfdruckes ĂŒber Wasser wird im Allgemeinen die folgende Magnus Formel verwendet.


GĂŒltigkeitsbereich: -45 °C ≀ t ≀ 60 °C
Magnusformel ĂŒber Wasser

Magnus Formeln
psat = SĂ€ttigungsdampfdruck (Pa)
t = Lufttemperatur (°C)
psat = SĂ€ttigungsdampfdruck (Pa)
t = Lufttemperatur (°C)
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Maximale Feuchte - fmax - g/m3

Unter der maximalen Feuchte fmax (SĂ€ttigungsmenge) versteht man die maximale Menge Wasserdampf, die 1 mÂł Luft bei einer bestimmten Temperatur enthalten kann.


max. Feuchte Formeln
fmax = max. Feuchte (g/mÂł)
psat = SĂ€ttigungsdampfdruck (Pa)
t = Lufttemperatur (°C)
Rw = Gaskonstante Wasserdampf = 461,51 (J/(kg*K))
fmax = max. Feuchte (g/mÂł)
psat = SĂ€ttigungsdampfdruck (Pa)
t = Lufttemperatur (°C)
Rw = Gaskonstante Wasserdampf = 461,51 (J/(kg*K))
Absolute Feuchte

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Relative Feuchte - φ - %

Unter der relativen Feuchte φ versteht man das VerhĂ€ltnis der absoluten zur maximalen Feuchte.


Feuchte Formeln
φ = Feuchte (%)
f = absolute Feuchte (g/m3)
fmax = maximale Feuchte (g/m3)
φ = Feuchte (%)
f = absolute Feuchte (g/m3)
fmax = maximale Feuchte (g/m3)

Da die maximale Feuchte fmax temperaturabhĂ€ngig ist, Ă€ndert sich mit der Temperatur die relative Feuchte, auch wenn die absolute Feuchte konstant bleibt. Bei einer AbkĂŒhlung bis zum Taupunkt steigt die relative Feuchte auf 100 %.

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Absolute Feuchte - f - g/m3

Unter der absoluten Feuchte f versteht man die in 1 m³ Luft tatsÀchlich enthaltene Menge Wasserdampf.


absolute Feuchte Formeln
f = absolute Feuchte (g/m3)
fmax = maximale Feuchte (g/m3)
φ = Feuchte (%)
f = absolute Feuchte (g/m3)
fmax = maximale Feuchte (g/m3)
φ = Feuchte (%)
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Wasseranteil in unverdichteter Luft


Wasseranteil Formeln
mW = Wasseranteil (g/h)
V = Luft-Volumenstrom (m3/h)
fmax = maximale Feuchte (g/m3)
φ = relative Feuchte (%)
mW = Wasseranteil (g/h)
V = Luft-Volumenstrom (m3/h)
fmax = maximale Feuchte (g/m3)
φ = relative Feuchte (%)
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Kondensatmenge bei Komprimierung

Luft enthÀlt immer Wasser in Form von Dampf. Da Luft im Gegensatz zu Wasser komprimierbar ist, fÀllt bei der Verdichtung das Wasser in Form von Kondensat aus. Die maximale Feuchte der Luft ist temperatur- und volumenabhÀngig. Sie ist nicht mengenabhÀngig.


Ausfallende Menge Kondensat bei Komprimierung von Luft


Kondensat Formeln
mK1 = Ausfallendes Kondensat (g/h)
mw = Wasseranteil unverdichtete Luft (g/h)
V1 = Volumenstrom Ausgangszustand (m3/h)
V2 = Volumenstrom komprimierter Zustand (m3/h)
fmax,2 = maximale Feuchte im komprimierten Zustand (g/m3)
φ2 = relative Feuchte im komprimierten Zustand - 100% (%)
mK1 = Ausfallendes Kondensat (g/h)
mw = Wasseranteil unverdichtete Luft (g/h)
V1 = Volumenstrom Ausgangszustand (m3/h)
V2 = Volumenstrom komprimierter Zustand (m3/h)
fmax,2 = maximale Feuchte im komprimierten Zustand (g/m3)
φ2 = relative Feuchte im komprimierten Zustand - 100% (%)

Da aus der komprimierten Luft nur das Wasser ausfĂ€llt, das nicht gespeichert werden kann, steigt die relative Luftfeuchtigkeit φ der verdichteten Luft auf 100 %.



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Kondensatmenge nach dem Trockner

Druckluft im KĂ€lte-Drucklufttrockner wird abgekĂŒhlt, dadurch fĂ€llt der Drucktaupunkt und das Kondensat fĂ€llt aus.


Kondensat Trockner Formeln
mK2 = Ausfallendes Kondensat (g/h)
V2 = Volumenstrom komprimierter Zustand (m3/h)
fmax,2 = maximale Feuchte nach der Komprimierung (g/m3)
fmax,3 = maximale Feuchte nach dem Trockner (g/m3)
mK2 = Ausfallendes Kondensat (g/h)
V2 = Volumenstrom komprimierter Zustand (m3/h)
fmax,2 = maximale Feuchte nach der Komprimierung (g/m3)
fmax,3 = maximale Feuchte nach dem Trockner (g/m3)
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Taupunkt

AtmosphÀrischer Taupunkt - °C

Unter atmosphĂ€rischem Taupunkt versteht man die Temperatur, auf die atmosphĂ€rische Luft (1 barabs) abgekĂŒhlt werden kann, ohne dass Wasser ausfĂ€llt.


GĂŒltigkeitsbereich: -45 °C ≀ t ≀ 60 °C

Taupunkt Formeln
t = AtmosphÀrische Taupunkttemperatur (°C)
psat = SĂ€ttigungsdampfdruck (Pa)
t = AtmosphÀrische Taupunkttemperatur (°C)
psat = SĂ€ttigungsdampfdruck (Pa)
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Drucktaupunkt Temperatur - °C

Unter dem Drucktaupunkt versteht man die Temperatur, auf die verdichtete Luft abgekĂŒhlt werden kann, ohne dass Kondensat ausfĂ€llt. Der Drucktaupunkt ist abhĂ€ngig vom Verdichtungs-Enddruck. Bei sinkendem Druck sinkt auch der Drucktaupunkt.


GĂŒltigkeitsbereich: -45 °C ≀ t ≀ 60 °C

Drucktaupunkt Formeln
Drucktaupunkt Formeln
tp = Druck Taupunkttemperatur (°C)
psat,p = SĂ€ttigungsdampfdruck unter Druck p (Pa)
psat = SĂ€ttigungsdampfdruck bei 1 barabs(Pa)
pabs = Absoluter Druck (barabs)
tp = Druck Taupunkttemperatur (°C)
psat,p = SĂ€ttigungsdampfdruck unter Druck p (Pa)
psat = SĂ€ttigungsdampfdruck bei 1 barabs(Pa)
pabs = Absoluter Druck (barabs)
Drucktaupunkt Diagramm

Beispiel: Atmosph. Taupunkt t = 16°C - Druck pabs = 5 bar - Drucktaupunkt tp = 45°C

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DruckluftqualitÀt nach ISO 8573.1


Klasse


max. Teilchen-
grösse
(ÎŒm)
max. Teilchen-
dichte
(mg/m3)
Druck
taupunkt
(°C)
max.
Ölgehalt
(mg/m3)
Wassergehalt
max. Drucktaup.

1
0,1
0,1
-70
0,01
-70

2
1
1
-40
0,1
-40

3
5
5
-20
1,0
-20

4
15
8
+3
5,0
+3

5
40
10
+7
25,0
+7

Klasse: 1 z. B. Fotoindustrie / 2 z. B. Luffahrt / 3 z. B. Verpackungsindustrie /
4 z. B. Allgemeine Industrie / 5 z. B. Bergbau


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Druckluftverbrauch

Druckluftverbrauch von DĂŒsen

Anhaltswerte fĂŒr den Druckluftverbrauch von zylindrischen DĂŒsen (Ausblaspistole) in AbhĂ€ngigkeit von Arbeitsdruck und DĂŒsendurchmesser.


Luftverbrauch DĂŒse

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Druckluftverbrauch fĂŒr Farbspritzpistolen

Anhaltswerte fĂŒr den Druckluftverbrauch von Farbspritzpistolen in AbhĂ€ngigkeit von Arbeitsdruck und DĂŒsendurchmesser fĂŒr Flach- und BreitstrahldĂŒsen.


Luftverbrauch Farbspritzpistole

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Druckluftverbrauch fĂŒr StrahldĂŒsen

Anhaltswerte fĂŒr den Druckluftverbrauch von StrahldĂŒsen in AbhĂ€ngigkeit von Arbeitsdruck und DĂŒsendurchmesser.


Luftverbrauch StahldĂŒse

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Druckluftverbrauch von Zylindern

Einfachwirkende Zylinder benötigen Druckluft nur fĂŒr den Arbeitshub. Die ZurĂŒckstellung erfolgt durch Ă€ußere oder Federkraft.
Doppeltwirkenden Zylinder benötigen Druckluft fĂŒr den Arbeitshub und die ZurĂŒckstellung des Zylinders.


Luftverbrauch Zylinder
V = Luftverbrauch (l/min)
d = Kolbendurchmesser (dm)
H = Kolbenhub (dm)
pabs = Betriebsdruck (barabs
a = Arbeitstakte pro Minute (1/min)
x = 1 einfach wirkender Zylinder
x = 2 doppelt wirkender Zylinder
V = Luftverbrauch (l/min)
d = Kolbendurchmesser (dm)
H = Kolbenhub (dm)
pabs = Betriebsdruck (barabs
a = Arbeitstakte pro Minute (1/min)
x = 1 einfach wirkender Zylinder
x = 2 doppelt wirkender Zylinder
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Druckluftverbrauch von Werkzeugen

Anhaltswerte fĂŒr den Druckluftverbrauch von Druckluftwerkzeugen.


Werkzeug

 

Luftverbrauch
l/min

Schrauber


M3
M4...M5
M6...M8
200
200...450
450...1750

Bohrmaschine


4 mm
4...10 mm
10...32 mm
180
250
420

Schlagschrauber
M10...M24
200...1000

Winkelschleifer
 
300...700

Bandschleifer
 
300...400

Hefter, Heftzange
 
10...60

Nagler
 
50...300

StichsÀge
 
300

Kunststoff- und Textilschere
 
250...350

Blechschere
 
400...900

leichter Universalhammer
 
150...380

leichter Abbau- und Aufbruchhammer
 
650...1500

Bohrhammer
 
500...3000

Stampfer - Beton und Erde
 
750...1100

RĂŒttler
 
500...2500


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Berechnung des Druckluftbedarfs

Mittlere Einschaltdauer


Einschaltzeit Formel
ED = mittl. Einschaltdauer (%)
TE = Einschaltzeit (min)
TB = Bezugszeit (min)
ED = mittl. Einschaltdauer (%)
TE = Einschaltzeit (min)
TB = Bezugszeit (min)
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Gleichzeitigkeitsfaktor

Der Gleichzeitigkeitsfaktor berĂŒcksichtigt, dass nicht alle Verbraucher gleichzeitig im Einsatz sind. Der Faktor ist ein empirischer Erfahrungswert der bei nicht automatischen Verbraucher berĂŒcksichtigt wird.


Gleichzeitigkeitsfaktor



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Gesamter Druckluftbedarf

Bei der Ermittlung des Druckluftbedarf werden die Verbraucher in zwei Gruppen aufgeteilt.
- Automatische Verbraucher bei kontinuierlichen ArbeitsvorgÀngen.
- Allgemeine Verbraucher mit nur zeitweiser Einschaltzeit.
Der Druckluftbedarf wird wie folgt ermittelt:


Druckluftbedarf Formel
Qaut = Gesamtluftbedarf automatische Verbraucher (l/min)
Qallg = Gesamtluftbedarf allgemeine Verbraucher (l/min)
n = Anzahl gleicher Verbraucher (-)
V = Einzelverbrauch (l/min)
ED = mittl. Einschaltdauer (%)
f = Gleichzeitigkeitsfaktor
Qaut = Gesamtluftbedarf automatische Verbraucher (l/min)
Qallg = Gesamtluftbedarf allgemeine Verbraucher (l/min)
n = Anzahl gleicher Verbraucher (-)
V = Einzelverbrauch (l/min)
ED = mittl. Einschaltdauer (%)
f = Gleichzeitigkeitsfaktor
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Verluste, Reserven, ZuschlÀge

Um den realistischen Gesamtluftverbrauch werden folgende ZuschlĂ€ge berĂŒcksichtigt.

Verluste v - %

FĂŒr Verluste durch Leckage und Reibung sind ca. 5% bis 25% der Gesamtliefermenge zu berĂŒcksichtigen.

Reserven r - %

FĂŒr spĂ€ter zusĂ€tzliche Verbraucher werden mindesten 10% eventuell auch bis zu 100% der Gesamtliefermenge berĂŒcksichtigt.

FehleinschÀtzungen x - %

Auf Grund vieler Annahmen sind ca. 5% bis 15% der Gesamtliefermenge zu berĂŒcksichtigen.

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Liefermenge


Liefermenge Formel
LB = Liefermenge (l/min)
Qaut = Gesamtluftbedarf automatische Verbraucher (l/min)
Qallg = Gesamtluftbedarf allgemeine Verbraucher (l/min)
v = Verluste (%)
r = Reserven (%)
x = FehleinschÀtzungen (%)
LB = Liefermenge (l/min)
Qaut = Gesamtluftbedarf automatische Verbraucher (l/min)
Qallg = Gesamtluftbedarf allgemeine Verbraucher (l/min)
v = Verluste (%)
r = Reserven (%)
x = FehleinschÀtzungen (%)
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GrĂ¶ĂŸenbestimmung Kompressor Station

Kompressorarten


Bauart
Druckbereich (bar)
Volumenstrom m3/h

Tauchkolben Kompressor
Kreuzkopf Kompressor
10 (1-stufug)
35 (2-stufig)
120
600

Vielzellen Kompressor
16
4500

FlĂŒssigkeits Ringkompressor
10
 

Schrauben Kompressor
22
3000

Roots Verdichter
1,6
1200

Axial- und Radialverdichter
10
200000


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FĂŒr die GrĂ¶ĂŸenbestimmung der Kompressor Station sind folgende Faktoren maßgebend:

Arbeitsdruck - pA - bar

Der Arbeitsdruck ist der Druck den die Verbraucher benötigen. Der minimale Druck im Druckluftnetz sollte immer ĂŒber dem Arbeitsdruck liegen.

Ausschaltdruck - pmax - bar

Der Ausschaltdruck ist der max Druck im Druckluftnetz. Bei Erreichen des Ausschaltdrucks wird der Kompressor abgeschaltet.
Folgende Werte sind bei der Festlegung des Arbeitsdrucks pmax zu berĂŒcksichtigen: Bei normalen Druckluftnetzen sollte die Summe der Druckverluste Δp 0,1 bar nicht ĂŒberschreiten.
Bei Großen Druckluftnetzen ist ein Druckverlust Δp bis 0,5 bar möglich.
Druckluftaufbereitung durch Trockner:
- Membran Drucklufttrockner mit Filter ≀ 0,6 bar
- KĂ€lte Drucklufttrockner ≀ 0,2 bar
- Adsorptions-Drucklufttrockner mit Filter ≀ 0,8 bar
Druckluftaufbereitung durch Filter ≀ 0,6 bar
Schaltdifferenz des Kompressors
- Schraubenkompressoren 0,5 ... 1 bar
- Kolbenkompressoren pmax - 20%



Schaltdifferenz - Δp - bar

Die Schaltdifferenz ist die Druckdifferenz zwischen pmax und pmin.

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DruckluftbehÀltervolumen


BehÀlterfolumen Formel
VB = Volumen des DruckluftbehÀlters (m3)
VK = Liefermenge des Kompressors (m3/min)
LB = Benötigte Liefermenge (m3)
z = ZulÀssige Motorschaltspiele (1/h)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
pmin = Einschaltdruck des Kompressors (bar)
VB = Volumen des DruckluftbehÀlters (m3)
VK = Liefermenge des Kompressors (m3/min)
LB = Benötigte Liefermenge (m3/min)
z = ZulÀssige Motorschaltspiele (1/h)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
pmin = Einschaltdruck des Kompressors (bar)
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Kompressor Stillstandszeit


Kompressor Stillstandszeit Formel
tS = Kompressor Stillstandszeit (min)
VB = Volumen des DruckluftbehÀlters (l)
LB = Benötigte Liefermenge (l/min)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
pmin = Einschaltdruck des Kompressors (bar)
tS = Kompressor Stillstandszeit (min)
VB = Volumen des DruckluftbehÀlters (l)
LB = Benötigte Liefermenge (l/min)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
pmin = Einschaltdruck des Kompressors (bar)
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Kompressor Laufzeit


Kompressor Laufzeit Formel
tL = Kompressor Laufzeit (min)
VB = Volumen des DruckluftbehÀlters (l)
LB = Benötigte Liefermenge (l/min)
VK = Liefermenge des Kompressors (l/min)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
pmin = Einschaltdruck des Kompressors (bar)
tL = Kompressor Laufzeit (min)
VB = Volumen des DruckluftbehÀlters (l)
LB = Benötigte Liefermenge (l/min)
VK = Liefermenge des Kompressors (l/min)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
pmin = Einschaltdruck des Kompressors (bar)
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Kompressor Schaltspiele

Die Schaltspiele sind von der GrĂ¶ĂŸe des Antriebsmotors abhĂ€ngig.


Kompressor Schaltspiele Formel
s = Kompressor Schaltspiele (1/h)
tL = Laufzeit des Kompressors in einer Stunde (min)
tS = Stillstandszeit des Kompressors in einer Stunde (min)
s = Kompressor Schaltspiele (1/h)
tL = Laufzeit des Kompressors in einer Stunde (min)
tS = Stillstandszeit des Kompressors in einer Stunde (min)
Richtwerte fĂŒr die zulĂ€ssigen Schaltspiele eines Antriebsmotors.
Motorleistung (kW) zul Motorschaltspiele s (1/h)
4...7,5 30
11...22 25
30..55 20
65...90 15
110...160 10
200...250 5
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Dimensionierung Kompressor Anlage

Maximaler Druckabfall

Als maximaler Druckverlust sollten folgende Werte bei einem Höchstdruck von 8 bar und mehr, nicht ĂŒberschritten werden:
- gesamtes Rohrleitungsnetz Δp ≀ 0,1 bar
- Hauptleitung Δp ≀ 0,04 bar
- Verteilerleitung Δp ≀ 0,04 bar
- Anschlussleitung Δp ≀ 0,03 bar
Bei einem geringeren Höchstdruck kann folgender Druckverlust angesetzt werden:
- gesamtes Rohrleitungsnetz Δp ≀ 1,,5% * pmax bar

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Äquivalente RohrlĂ€nge fĂŒr Armaturen

FĂŒr die Ermittlung des Rohrdurchmessers bei gegebenem Druckverlust, ist die RohrlĂ€nge maßgeblich. Die eingebauten Ventile, KrĂŒmmer und Armaturen werden durch eine Ă€quivalente RohrlĂ€nge zur GesamtrohrlĂ€nge dazu addiert.
Die Ă€quivalente RohrlĂ€ngen fĂŒr Armaturen können aus Tabellen in der allgemeinen Literatur oder in den Herstellerkatalogen von Druckluftanlagen entnommen werden. Diese Werte sind nur fĂŒr eine ĂŒberschlĂ€gige Rohrdimensionierung geeignet, da es meist keine Angaben der zu Grunde gelegten Strömungsgeschwindigkeit gibt. Eine genauere Berechnung des Druckverlustes von Armaturen siehe unten.
Als Grundlage fĂŒr die Ă€quivalente RohrlĂ€nge, kann die folgende Formel angesetzt werden.
Die Berechnung erfolgt ĂŒber den Zetawert der Komponente bzw. die Rohrreibungszahl. Die Rohrreibungszahl erhĂ€lt man aus dem Moody-Diagramm, in dem in AbhĂ€ngigkeit von der Reynoldszahl und dem VerhĂ€ltnis Rohrinnendurchmesser zu Rohrrauigkeit, die Rohrreibungszahl abgelesen werden kann. Die Zetawert werden in den Herstellerkatalogen aufgefĂŒhrt, oder können der folgender Zetawert Übersicht entnommen werden.


Äquivalente RohrlĂ€nge Formel
LÄ = Ă€quivalente RohrlĂ€nge (m)
ζ = Zetawert (-)
di = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl (-)
LÄ = Ă€quivalente RohrlĂ€nge (m)
ζ = Zetawert (-)
di = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl (-)

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ÜberschlĂ€gige Ermittlung des Rohrinnendurchmessers

Mit der NĂ€herungsformel kann der Rohrdurchmesser festgelegt werden. Die Liefermenge des Kompressors ist im Ansaugzustand vor Kompressor anzugeben. Bei dieser Berechnung ist eine Rohrrauigkeit von 0,1 mm zugrunde gelegt.


Rohrinnendurchmessers Formel
di = Rohrinnendurchmesser (m)
VK = Liefermenge des Kompressors (mÂł/s)
L = GesamtrohrlĂ€nge mit Ă€quivalentem Anteil LÄ (m)
Δp = zulĂ€ssiger Druckabfall (bar)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
di = Rohrinnendurchmesser (m)
VK = Liefermenge des Kompressors (mÂł/s)
L = GesamtrohrlĂ€nge mit Ă€quivalentem Anteil LÄ (m)
Δp = zulĂ€ssiger Druckabfall (bar)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
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Berechnung Druckverlust

Der Gesamtdruckverlust kann mit der folgenden NĂ€herungsformel berechnet werden.


Druckverlust Formel
Δp = Druckverlust (bar)
VK = Liefermenge des Kompressors (mÂł/s)
L = GesamtrohrlĂ€nge mit Ă€quivalentem Anteil LÄ (m)
di = Rohrinnendurchmesser (m)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
Δp = Druckverlust (bar)
VK = Liefermenge des Kompressors (mÂł/s)
L = GesamtrohrlĂ€nge mit Ă€quivalentem Anteil LÄ (m)
di = Rohrinnendurchmesser (m)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
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Eine genauere Berechnung des Druckverlustes einer geraden Rohrleitung ist mit folgendem Berechnungsprogramm möglich.
Das Programm berĂŒcksichtigt die Expansionsströmung, sowie die Dichte und die ViskositĂ€t der Luft, wird in AbhĂ€ngigkeit des Drucks und der Temperatur berĂŒcksichtigt. FĂŒr den Volumenstrom ist der komprimierte Luftstrom ein zu geben.

Der Druckverlust der Armaturen ist dann mit folgender Formel zu berechnen.


Druckverlust Zeta Formel
Δp = Druckverlust Armatur (Pa)
ζ = Zetawert der Armatur (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte von Luft (kg/mÂł)
Δp = Druckverlust Armatur (Pa)
ζ = Zetawert der Armatur (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte von Luft (kg/mÂł)

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Pneumatik-Zylinder

KolbenflÀche


Druckseite
ZylinderflÀche
DruckflÀche
Zugseite
ZylinderflÀche
ZugflÀche
A D = KolbenflĂ€che Druckseite (cmÂČ)
A Z = KolbenflĂ€che Zugseite (cmÂČ)
d 1 = Durchmesser Kolben (mm)
d 2 = Durchmesser Stange (mm)
A D = KolbenflĂ€che Druckseite (cmÂČ)
A Z = KolbenflĂ€che Zugseite (cmÂČ)
d 1 = Durchmesser Kolben (mm)
d 2 = Durchmesser Stange (mm)
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Druckkraft


Druckkraft einfach wirkender Zylinder
Druckkraft
Druckkraft einfachwirkend
Druckkraft doppelt wirkender Zylinder
Druckkraft
Druckkraft doppeldwirkend
F D = Druckkraft (N)
p D = Druck Druckseite (bar)
p Z = Druck Zugseite (bar)
p Z ergibt sich durch Leitungs- und VentilwiderstÀnde der ausströmenden Luft
A D = KolbenflĂ€che Druckseite (cmÂČ)
A Z = KolbenflĂ€che Zugseite (cmÂČ)
η K = Wirkungsgrad Kolben (-)
F F = Federkraft bei einfach wirkendem Zylinder (N)
F D = Druckkraft (N)
p D = Öldruck Druckseite (bar)
p Z = Öldruck Zugseite (bar)
p Z ergibt sich durch Leitungs- und VentilwiderstÀnde der ausströmenden Luft
A D = KolbenflĂ€che Druckseite (cmÂČ)
A Z = KolbenflĂ€che Zugseite (cmÂČ)
η K = Wirkungsgrad Kolben (-)
F F = Federkraft bei einfach wirkendem Zylinder (N)
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Zugkraft


Zugkraft doppelt wirkender Zylinder
Zugkraft
F Z = Zugkraft (N)
p Z = Druck Zugseite (bar)
p Z ergibt sich durch Leitungs- und VentilwiderstÀnde der ausströmenden Luft
A Z = KolbenflĂ€che Zugseite (cmÂČ)
A D = KolbenflĂ€che Druckseite (cmÂČ)
η K = Wirkungsgrad Kolben (-)
F Z = Zugkraft (N)
p Z = Öldruck Zugseite (bar)
p Z ergibt sich durch Leitungs- und VentilwiderstÀnde der ausströmenden Luft
A Z = KolbenflĂ€che Zugseite (cmÂČ)
A D = KolbenflĂ€che Druckseite (cmÂČ)
η K = Wirkungsgrad Kolben (-)
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Wirkungsgrad des Kolbens

Der Wirkungsgrad η des Kolbens durch Reibung und Undichtigkeit liegt im Bereich von ca. 0,85 - 0,95.
Die genaue Werte sind den Herstellerangaben zu entnehmen.
Es ist zu berĂŒcksichtigen, dass neue Kolben durch die neue Dichtung eine höhere Reibkraft aufweisen, und somit einen schlechteren Wirkungsgrad haben.




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Knickung Kolbenstange

Die Knickung der Kolbenstange ist fĂŒr den elastischen Bereich zu berechnen, d. h. fĂŒr den Eulerfall. Ob der Eulerfall zutrifft, kann mit den aufgefĂŒhrten Formel ĂŒberprĂŒft werden.
FĂŒr die Knicksicherheit kann ein Wert von 3 bis 5 angesetzt werden.


ZulÀssige Kolbenkraft
Knickkraft Formel
Minimaler Kolbenstangen-Durchmesser
Kolbenstangen-Durchmesser
PrĂŒfung ob Eulerfall zutreffend
Eulerfall
FK = ZulÀssige Kolbenkraft (N)
E = E-Modul (N/mm2)
I = axiales TrÀgheitsmoment (mm4)
L = KnicklÀnge siehe unten (mm)
SK = Knicksicherheit (-)
dmin = minimaler Kolbenstangendurchmesser (mm)
λ = Schlankheitsgrad (-)
i = TrÀgheitsradius (mm)
A = Stangenquerschnitt (mm2)
σdp = Druck Streckgrenze (N/mm2)
FK = ZulÀssige Kolbenkraft (N)
E = E-Modul (N/mm2)
I = axiales TrÀgheitsmoment (mm4)
L = KnicklÀnge siehe unten (mm)
SK = Knicksicherheit (-)
dmin = minimaler Kolbenstangendurchmesser (mm)
λ = Schlankheitsgrad (-)
i = TrÀgheitsradius (mm)
A = Stangenquerschnitt (mm2)
σdp = Druck Streckgrenze (N/mm2)
Knickung Lastfall 1

Kolbenstange frei
Zylinder eingespannt
L = 2 * S

Knickung Lastfall 2

Kolbenstange gelenkig
Zylinder gelenkig
L = S

Knickung Lastfall 3

Kolbenstange gelenkig
Zylinder eingespannt
L = S * 0,7

Knickung Lastfall 4

Kolbenstange eingespannt
Zylinder eingespannt
L = S / 2

 



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Zylinderkraft bei verschiedenen Zylinderanordnungen

Kranarm


Kranarm Formel
Kranarm Bild
FK = Kolbenkraft (N)
FL = Lastkraft (N)
L1 = LĂ€nge des Lastarms (mm)
L2 = Abstand zwischen Last und Zylinder (mm)
α = Winkel zwischen Lastarm zur Waagrechten (Grad)
ÎČ = Winkel zwischen Lastarm und Zylinderachse
FK = Kolbenkraft (N)
FL = Lastkraft (N)
L1 = LĂ€nge des Lastarms (mm)
L2 = Abstand zwischen Last und Zylinder (mm)
α = Winkel zwischen Lastarm zur Waagrechten (Grad)
ÎČ = Winkel zwischen Lastarm und Zylinderachse
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Hebelarm


Hebelarm Formel
Hebelarm Bild
FK = Kolbenkraft (N)
FL = Lastkraft (N)
L1 = Abstand zwischen Last und Lager (mm)
L2 = Abstand zischen Lager und Zylinder (mm)
FK = Kolbenkraft (N)
FL = Lastkraft (N)
L1 = Abstand zwischen Last und Lager (mm)
L2 = Abstand zischen Lager und Zylinder (mm)
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Lastarm


Lastarm Formel
Lastarm Bild
FK = Kolbenkraft (N)
FL = Lastkraft (N)
L1 = Abstand zwischen Lager und Last (mm)
L2 = Abstand zwischen Last und Zylinder (mm)
α = Winkel zwischen Lastarm und Waagrechten (mm)
ÎČ = Winkel zwischen Zylinderachse und Senkrechte (mm)
FK = Kolbenkraft (N)
FL = Lastkraft (N)
L1 = Abstand zwischen Lager und Last (mm)
L2 = Abstand zwischen Last und Zylinder (mm)
α = Winkel zwischen Lastarm und Waagrechten (mm)
ÎČ = Winkel zwischen Zylinderachse und Senkrechte (mm)
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Winkelarm


Winkelarm Formel
Winkelarm Bild
FK = Kolbenkraft (N)
FL = Lastkraft (N)
L1 = Abstand zwischen Lager und Zylinderachse (mm)
L2 = Abstand zwischen Lager und Lastachse (mm)
α = Winkel zwischen Zylinderachse und folgendem Winkelarm (mm)
ÎČ = Winkel zwischen Lastachse und folgendem Winkelarm (mm)
FK = Kolbenkraft (N)
FL = Lastkraft (N)
L1 = Abstand zwischen Lager und Zylinderachse (mm)
L2 = Abstand zwischen Lager und Lastachse (mm)
α = Winkel zwischen Zylinderachse und folgendem Winkelarm (mm)
ÎČ = Winkel zwischen Lastachse und folgendem Winkelarm (mm)
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Drehmoment


Drehmoment Formel
Drehmoment Bild
FK = Kolbenkraft (N)
M = Drehmoment (Nmm)
R = Abstand Drehlager und Zylinderachse (mm)
n = Anzahl Hubzylinder (-)
FK = Kolbenkraft (N)
M = Drehmoment (Nmm)
R = Abstand Drehlager und Zylinderachse (mm)
n = Anzahl Hubzylinder (-)

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