Pneumatik

Nachstehende Formeln und Tabellen sind unverbindlich und sollen die überschlägige Auslegung eines Pneumatik Systems erleichtern.

Grundlegende Formeln

Physikalische Grundlagen

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Normvolumen - V_n - Nm³

Das Normvolumen ist auf einen Wert von Druck = 101325 Pa = 1,01325 bar_absbezogen
Nach DIN 1343 bezieht sich die Temperatur auf = 273,15 K = 0 °C
Das Normvolumen ist nach DIN 1343 um ca. 8% kleiner als bei 20 °C.

Betriebsvolumen - V_B - m³

Das Betriebsvolumen ist auf den tatsächlichen Zustand bezogen.
Die Temperatur, Luftdruck und Luftfeuchtigkeit müssen dabei berücksichtigt werden.
Beim Betriebsvolumen muss immer der Druck angegeben werden.

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Volumenstrom - V - l/min, m³/min, m³/h

Ein auf der Druckseite gemessener Volumenstrom, wird in der Drucklufttechnik auf den Ansaugzustand zurück gerechnet, um die Kompressoren miteinander vergleichen zu können.
Bei der Umrechnung auf den Ansaugzustand ist der entspannte Ansaugduck, die Ansaugtemperatur und die Luftfeuchte zu berücksichtigen.

Norm-Volumenstrom - Q_n - l/min, m³/min, m³/h

Der Norm-Volumenstrom bezieht sich nicht auf den Ansaugzustand, sondern auf einen physikalischen Norm-Zustand mit den folgenden Werten.
Temperatur = 273,15 K
Druck = 101325 Pa
Luftdichte = 1,294 kg/m³ (trockene Luft)
rel. Luftfeuchte = 0 %

Betriebs-Volumenstrom - Q_B - l/min, m³/min, m³/h

Der Betriebs-Volumenstrom gibt den effektiven Volumenstrom der verdichteten Luft an.
Um den Betriebs-Volumenstrom vergleichen zu können, muss immer der Druck angegeben werden.

Druck

Atmosphärischer Druck - p_amb - Pa

Der Atmosphärischer Druck ist der Luftdruck vor Ort. Er ist abhängig von der Dichte und der Höhe.
Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck ab. Auf Meereshöhe gilt folgender Druck:
p_amb = 101325 Pa = 1,01325 bar = 760 mm/Hg (Torr)

Überdruck - p - Pa

In der Drucklufttechnik wird der Druck meist als Überdruck angegeben, ohne den Index "ü".

Absolutdruck - p_abs - Pa

Der Absolutdruck ist die Summe aus atmosphärischen Druck p_amb und dem Überdruck p_ü
Der Druck wird nach dem SI-System in Pascal (Pa) angegeben
1 Pascal = 1 Newton / 1 m² = 1 N / 1 m²

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Druckbereiche

In der Drucklufttechnik werden die Druckbereiche wie folgt eingeteilt:

Niederdruckbereich bis 10 bar

Anwendungsbereich in Industrie und Handwerk.
Verwendete Kompressoren:
- ein- und zweistufige Kolbenkompressoren
- ein- und zweistufige Schraubenkompressoren
- Rotationsverdichter

Mitteldruckbereich bis 15 bar

Anwendungsbereich bei LKW- und Schwerlastfahrzeugreifen sowie Spezialmaschinen.
Verwendete Kompressoren:
- zweistufige Kolbenkompressoren
- einstufige Schraubenkompressoren öleinspritzgekühlt

Hochdruckbereich bis 40 bar

Anwendungsbereich zum Anlassen von großen Dieselmotoren bzw. zm Abdrücken von Rohrleitungen.
Verwendete Kompressoren:
- zwei- und dreistufige Kolbenkompressoren
- mehrstufige Schraubenkompressoren

Hochdruckbereich bis 400 bar

Anwendungsbereich zur Speicherung von Atemluft in Taucherflaschen, in Kraft-, Walz- und Hüttenwerken bei Dichtigkeitsprüfungen.
Verwendete Kompressoren:
- drei- und vierstufige Kolbenkompressoren

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Wasser in der Druckluft

In der atmosphärischen Luft befinden sich immer eine gewisse Mengen Wasserdampf. Der Gehalt wird als Luftfeuchtigkeit ( Feuchte ) bezeichnet. Bei jeder Temperatur kann ein bestimmtes Luftvolumen nur eine Höchstmenge Wasserdampf enthalten.

Sättigungsdampfdruck

Der bei einer bestimmten Temperatur maximal mögliche Wasserdampfdruck wird als Sättigungsdampfdruck bezeichnet. Für die Berechnung des Sättigungsdampfdruckes über Wasser wird im Allgemeinen die folgende Magnus Formel verwendet.

Maximale Feuchte - f_max - g/m³

Unter der maximalen Feuchte f_max (Sättigungsmenge) versteht man die maximale Menge Wasserdampf, die 1 m³ Luft bei einer bestimmten Temperatur enthalten kann.

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Relative Feuchte - φ - %

Unter der relativen Feuchte φ versteht man das Verhältnis der absoluten zur maximalen Feuchte.

Da die maximale Feuchte f_max temperaturabhängig ist, ändert sich mit der Temperatur die relative Feuchte, auch wenn die absolute Feuchte konstant bleibt. Bei einer Abkühlung bis zum Taupunkt steigt die relative Feuchte auf 100 %.

Absolute Feuchte - f - g/m³

Unter der absoluten Feuchte f versteht man die in 1 m³ Luft tatsächlich enthaltene Menge Wasserdampf.

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Wasseranteil in unverdichteter Luft

Kondensatmenge bei Komprimierung

Luft enthält immer Wasser in Form von Dampf. Da Luft im Gegensatz zu Wasser komprimierbar ist, fällt bei der Verdichtung das Wasser in Form von Kondensat aus. Die maximale Feuchte der Luft ist temperatur- und volumenabhängig. Sie ist nicht mengenabhängig.

Ausfallende Menge Kondensat bei Komprimierung von Luft

Da aus der komprimierten Luft nur das Wasser ausfällt, das nicht gespeichert werden kann, steigt die relative Luftfeuchtigkeit φ der verdichteten Luft auf 100 %.

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Kondensatmenge nach dem Trockner

Druckluft im Kälte-Drucklufttrockner wird abgekühlt, dadurch fällt der Drucktaupunkt und das Kondensat fällt aus.

Taupunkt

Atmosphärischer Taupunkt - °C

Unter atmosphärischem Taupunkt versteht man die Temperatur, auf die atmosphärische Luft (1 bar_abs) abgekühlt werden kann, ohne dass Wasser ausfällt.

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Drucktaupunkt Temperatur - °C

Unter dem Drucktaupunkt versteht man die Temperatur, auf die verdichtete Luft abgekühlt werden kann, ohne dass Kondensat ausfällt. Der Drucktaupunkt ist abhängig vom Verdichtungs-Enddruck. Bei sinkendem Druck sinkt auch der Drucktaupunkt.

Beispiel: Atmosph. Taupunkt t = 16°C - Druck p_abs = 5 bar - Drucktaupunkt t_p = 45°C

Druckluftqualität nach ISO 8573.1

Klasse: 1 z. B. Fotoindustrie / 2 z. B. Luffahrt / 3 z. B. Verpackungsindustrie /
4 z. B. Allgemeine Industrie / 5 z. B. Bergbau

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Druckluftverbrauch

Druckluftverbrauch von Düsen

Anhaltswerte für den Druckluftverbrauch von zylindrischen Düsen (Ausblaspistole) in Abhängigkeit von Arbeitsdruck und Düsendurchmesser.

Druckluftverbrauch für Farbspritzpistolen

Anhaltswerte für den Druckluftverbrauch von Farbspritzpistolen in Abhängigkeit von Arbeitsdruck und Düsendurchmesser für Flach- und Breitstrahldüsen.

Druckluftverbrauch für Strahldüsen

Anhaltswerte für den Druckluftverbrauch von Strahldüsen in Abhängigkeit von Arbeitsdruck und Düsendurchmesser.

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Druckluftverbrauch von Zylindern

Einfachwirkende Zylinder benötigen Druckluft nur für den Arbeitshub. Die Zurückstellung erfolgt durch äußere oder Federkraft.
Doppeltwirkenden Zylinder benötigen Druckluft für den Arbeitshub und die Zurückstellung des Zylinders.

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Druckluftverbrauch von Werkzeugen

Anhaltswerte für den Druckluftverbrauch von Druckluftwerkzeugen.

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Berechnung des Druckluftbedarfs

Mittlere Einschaltdauer

Gleichzeitigkeitsfaktor

Der Gleichzeitigkeitsfaktor berücksichtigt, dass nicht alle Verbraucher gleichzeitig im Einsatz sind. Der Faktor ist ein empirischer Erfahrungswert der bei nicht automatischen Verbraucher berücksichtigt wird.

Gesamter Druckluftbedarf

Bei der Ermittlung des Druckluftbedarf werden die Verbraucher in zwei Gruppen aufgeteilt.
- Automatische Verbraucher bei kontinuierlichen Arbeitsvorgängen.
- Allgemeine Verbraucher mit nur zeitweiser Einschaltzeit.
Der Druckluftbedarf wird wie folgt ermittelt:

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Verluste, Reserven, Zuschläge

Um den realistischen Gesamtluftverbrauch werden folgende Zuschläge berücksichtigt.

Verluste v - %

Für Verluste durch Leckage und Reibung sind ca. 5% bis 25% der Gesamtliefermenge zu berücksichtigen.

Reserven r - %

Für später zusätzliche Verbraucher werden mindesten 10% eventuell auch bis zu 100% der Gesamtliefermenge berücksichtigt.

Fehleinschätzungen x - %

Auf Grund vieler Annahmen sind ca. 5% bis 15% der Gesamtliefermenge zu berücksichtigen.

Liefermenge

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Größenbestimmung Kompressor Station

Kompressorarten

Für die Größenbestimmung der Kompressor Station sind folgende Faktoren maßgebend:

Arbeitsdruck - p_A - bar

Der Arbeitsdruck ist der Druck den die Verbraucher benötigen. Der minimale Druck im Druckluftnetz sollte immer über dem Arbeitsdruck liegen.

Ausschaltdruck - p_max - bar

Der Ausschaltdruck ist der max Druck im Druckluftnetz. Bei Erreichen des Ausschaltdrucks wird der Kompressor abgeschaltet.
Folgende Werte sind bei der Festlegung des Arbeitsdrucks p_max zu berücksichtigen: Bei normalen Druckluftnetzen sollte die Summe der Druckverluste Δp 0,1 bar nicht überschreiten.
Bei Großen Druckluftnetzen ist ein Druckverlust Δp bis 0,5 bar möglich.
Druckluftaufbereitung durch Trockner:
- Membran Drucklufttrockner mit Filter ≤ 0,6 bar
- Kälte Drucklufttrockner ≤ 0,2 bar
- Adsorptions-Drucklufttrockner mit Filter ≤ 0,8 bar
Druckluftaufbereitung durch Filter ≤ 0,6 bar
Schaltdifferenz des Kompressors
- Schraubenkompressoren 0,5 ... 1 bar
- Kolbenkompressoren p_max - 20%

Schaltdifferenz - Δp - bar

Die Schaltdifferenz ist die Druckdifferenz zwischen p_max und p_min.

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Druckluftbehältervolumen

Kompressor Stillstandszeit

Kompressor Laufzeit

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Kompressor Schaltspiele

Die Schaltspiele sind von der Größe des Antriebsmotors abhängig.

Richtwerte für die zulässigen Schaltspiele eines Antriebsmotors.

Motorleistung (kW)	zul Motorschaltspiele s (1/h)
4...7,5	30
11...22	25
30..55	20
65...90	15
110...160	10
200...250	5

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Dimensionierung Kompressor Anlage

Maximaler Druckabfall

Als maximaler Druckverlust sollten folgende Werte bei einem Höchstdruck von 8 bar und mehr, nicht überschritten werden:
- gesamtes Rohrleitungsnetz Δp ≤ 0,1 bar
- Hauptleitung Δp ≤ 0,04 bar

- Verteilerleitung Δp ≤ 0,04 bar
- Anschlussleitung Δp ≤ 0,03 bar
Bei einem geringeren Höchstdruck kann folgender Druckverlust angesetzt werden:
- gesamtes Rohrleitungsnetz Δp ≤ 1,,5% * p_max bar

Äquivalente Rohrlänge für Armaturen

Für die Ermittlung des Rohrdurchmessers bei gegebenem Druckverlust, ist die Rohrlänge maßgeblich. Die eingebauten Ventile, Krümmer und Armaturen werden durch eine äquivalente Rohrlänge zur Gesamtrohrlänge dazu addiert.
Die äquivalente Rohrlängen für Armaturen können aus Tabellen in der allgemeinen Literatur oder in den Herstellerkatalogen von Druckluftanlagen entnommen werden. Diese Werte sind nur für eine überschlägige Rohrdimensionierung geeignet, da es meist keine Angaben der zu Grunde gelegten Strömungsgeschwindigkeit gibt. Eine genauere Berechnung des Druckverlustes von Armaturen siehe unten.
Als Grundlage für die äquivalente Rohrlänge, kann die folgende Formel angesetzt werden.
Die Berechnung erfolgt über den Zetawert der Komponente bzw. die Rohrreibungszahl. Die Rohrreibungszahl erhält man aus dem Moody-Diagramm, in dem in Abhängigkeit von der Reynoldszahl und dem Verhältnis Rohrinnendurchmesser zu Rohrrauigkeit, die Rohrreibungszahl abgelesen werden kann. Die Zetawert werden in den Herstellerkatalogen aufgeführt, oder können der folgender Zetawert Übersicht entnommen werden.

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Überschlägige Ermittlung des Rohrinnendurchmessers

Mit der Näherungsformel kann der Rohrdurchmesser festgelegt werden. Die Liefermenge des Kompressors ist im Ansaugzustand vor Kompressor anzugeben. Bei dieser Berechnung ist eine Rohrrauigkeit von 0,1 mm zugrunde gelegt.

Berechnung Druckverlust

Der Gesamtdruckverlust kann mit der folgenden Näherungsformel berechnet werden.

Eine genauere Berechnung des Druckverlustes einer geraden Rohrleitung ist mit folgendem Berechnungsprogramm möglich.
Das Programm berücksichtigt die Expansionsströmung, sowie die Dichte und die Viskosität der Luft, wird in Abhängigkeit des Drucks und der Temperatur berücksichtigt. Für den Volumenstrom ist der komprimierte Luftstrom ein zu geben.

Der Druckverlust der Armaturen ist dann mit folgender Formel zu berechnen.

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Pneumatik-Zylinder

Kolbenfläche

Druckkraft

Zugkraft

Wirkungsgrad des Kolbens

Der Wirkungsgrad η des Kolbens durch Reibung und Undichtigkeit liegt im Bereich von ca. 0,85 - 0,95.
Die genaue Werte sind den Herstellerangaben zu entnehmen.
Es ist zu berücksichtigen, dass neue Kolben durch die neue Dichtung eine höhere Reibkraft aufweisen, und somit einen schlechteren Wirkungsgrad haben.

Knickung Kolbenstange

Die Knickung der Kolbenstange ist für den elastischen Bereich zu berechnen, d. h. für den Eulerfall. Ob der Eulerfall zutrifft, kann mit den aufgeführten Formel überprüft werden.
Für die Knicksicherheit kann ein Wert von 3 bis 5 angesetzt werden.

 

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Zylinderkraft bei verschiedenen Zylinderanordnungen

Kranarm

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Hebelarm

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Lastarm

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Winkelarm

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Drehmoment

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