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Dieses Lehr- und Übungsbuch gibt eine anwendungs- und praxisorientierte Darstellung zu hydraulischen und pneumatischen Systemen.
Das Lehrbuch "Pneumatik" behandelt die Grundlagen und Kenntnisse der Pneumatik.
Grundlagen der Pneumatik - verstehen und anwenden.
Pneumatik
Seitenübersicht:
Grundlegende Formeln- Physikalische Grundlagen
- Normvolumen
- Betriebsvolumen
- Volumenstrom
Druck
- Druckbereiche
Wasser in der Druckluft
- Sättigungsdampfdruck
- Maximale Luftfeuchte
- Relative u. absolute Luftfeuchte
- Wasseranteil in der Luft
- Kondensatmenge in komprimierter Luft
- Kondensatmenge nach dem Trockner
Taupunkt
- Atmosphärischer Taupunkt
- Drucktaupunkt
- Druckluftqualität
Druckluftverbrauch
- Druckluftverbrauch von Werkzeugen
Berechnung des Druckluftbedarfs
- Mittlere Einschaltdauer
- Gleichzeitigkeitsfaktor
- Gesamter Druckluftbedarf
- Verluste, Reserven, Zuschläge
- Liefermenge
Größenbestimmung Kompressor Station
- Kompressorarten
- Druckschaltpunkte
- Druckluftbehältervolumen
- Kompressor Stillstandszeit
- Kompressor Laufzeit
- Kompressor Schaltspiele
Dimensionierung Kompressor Anlage
- Maximaler Druckabfall
- Äquivalente Rohrlänge für Armaturen
- Überschlägige Ermittlung des Rohrinnendurchmessers
- Berechnung Druckverlust
Pneumatik Zylinder
- Zylinder Fläche
- Druckkraft
- Zugkraft
- Wirkungsgrad des Zylinders
- Knickung der Kolbenstange
Zylinderkraft bei verschiedenen Zylinderanordnungen
- Kranarm
- Hebelarm
- Lastarm
- Winkelarm
- Drehmoment
Nachstehende Formeln und Tabellen sind unverbindlich und sollen die überschlägige Auslegung eines Pneumatik Systems erleichtern.
nach obenGrundlegende Formeln
Physikalische Grundlagen
Gasgesetz von Boyle-Marriotte - Temperatur konstant - isotherm
Gasgesetz von Gay Lussac - Druck konstant - isobar
Gasgesetz von Amontonos - Volumen konstant - isochor
Temperatur
V = Volumen (m3)
t = Temperatur (°C)
T = Absolute Temperatur (K)
n = Stoffmenge (mol)
R = universelle Gaskonstante= 8,31448 (J/(mol*K)
m = Masse des Gases (kg)
Rs = spezifische Gaskonstante (J/(kg*K)
N = Anzahl der Teilchen (-)
k = Boltzmann Konstante = 1,381*10-23 (J/K)
V = Volumen (m3)
T = Absolute Temperatur (K)
n = stoffmenge (mol)
R = universelle Gaskonstante= 8,31448 (J/(mol*K)
m = Masse des Gases (kg)
Rs = spezifische Gaskonstante (J/(kg*K)
N = Anzahl der Teilchen (-)
k = Boltzmann Konstante = 1,381*10-23 (J/K)
Normvolumen - Vn - Nm3
Das Normvolumen ist auf einen Wert von Druck = 101325 Pa = 1,01325 barabsbezogen
Nach DIN 1343 bezieht sich die Temperatur auf = 273,15 K = 0 °C
Das Normvolumen ist nach DIN 1343 um ca. 8% kleiner als bei 20 °C.
VB = Betriebsvolumen (m3)
p = absoluter Druck (Pa)
t = Temperatur (°C)
VB = Betriebsvolumen (m3)
p = absoluter Druck (Pa)
t = Temperatur (°C)
Betriebsvolumen - VB - m3
Das Betriebsvolumen ist auf den tatsächlichen Zustand bezogen.
Die Temperatur, Luftdruck und Luftfeuchtigkeit müssen dabei berücksichtigt werden.
Beim Betriebsvolumen muss immer der Druck angegeben werden.
VB = Betriebsvolumen (m3)
p = absoluter Druck (Pa)
t = Temperatur (°C)
VB = Betriebsvolumen (m3)
p = absoluter Druck (Pa)
t = Temperatur (°C)
Volumenstrom - V - l/min, m3/min, m3/h
Ein auf der Druckseite gemessener Volumenstrom, wird in der Drucklufttechnik auf den Ansaugzustand zurück gerechnet, um die
Kompressoren miteinander vergleichen zu können.
Bei der Umrechnung auf den Ansaugzustand ist der entspannte Ansaugduck, die Ansaugtemperatur und die Luftfeuchte zu berücksichtigen.
Norm-Volumenstrom - Qn - l/min, m3/min, m3/h
Der Norm-Volumenstrom bezieht sich nicht auf den Ansaugzustand, sondern auf einen physikalischen Norm-Zustand mit den folgenden
Werten.
Temperatur = 273,15 K
Druck = 101325 Pa
Luftdichte = 1,294 kg/m3 (trockene Luft)
rel. Luftfeuchte = 0 %
Betriebs-Volumenstrom - QB - l/min, m3/min, m3/h
Der Betriebs-Volumenstrom gibt den effektiven Volumenstrom der verdichteten Luft an.
Um den Betriebs-Volumenstrom vergleichen zu können, muss immer der Druck angegeben werden.
Druck
Atmosphärischer Druck - pamb - Pa
Der Atmosphärischer Druck ist der Luftdruck vor Ort. Er ist abhängig von der Dichte und der Höhe.
Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck
ab. Auf Meereshöhe gilt folgender Druck:
pamb = 101325 Pa = 1,01325 bar = 760 mm/Hg (Torr)
Überdruck - p - Pa
In der Drucklufttechnik wird der Druck meist als Überdruck angegeben, ohne den Index "ü".
Absolutdruck - pabs - Pa
Der Absolutdruck ist die Summe aus atmosphärischen Druck pamb und dem Überdruck pü
Der Druck wird nach dem SI-System in Pascal (Pa) angegeben
1 Pascal = 1 Newton / 1 m2 = 1 N / 1 m2
Druckbereiche
In der Drucklufttechnik werden die Druckbereiche wie folgt eingeteilt:
Niederdruckbereich bis 10 bar
Anwendungsbereich in Industrie und Handwerk.
Verwendete Kompressoren:
- ein- und zweistufige Kolbenkompressoren
- ein- und zweistufige Schraubenkompressoren
- Rotationsverdichter
Mitteldruckbereich bis 15 bar
Anwendungsbereich bei LKW- und Schwerlastfahrzeugreifen sowie Spezialmaschinen.
Verwendete Kompressoren:
- zweistufige Kolbenkompressoren
- einstufige Schraubenkompressoren öleinspritzgekühlt
Hochdruckbereich bis 40 bar
Anwendungsbereich zum Anlassen von großen Dieselmotoren bzw. zm Abdrücken von Rohrleitungen.
Verwendete Kompressoren:
- zwei- und dreistufige Kolbenkompressoren
- mehrstufige Schraubenkompressoren
Hochdruckbereich bis 400 bar
Anwendungsbereich zur Speicherung von Atemluft in Taucherflaschen, in Kraft-, Walz- und Hüttenwerken bei Dichtigkeitsprüfungen.
Verwendete Kompressoren:
- drei- und vierstufige Kolbenkompressoren
nach oben
Wasser in der Druckluft
In der atmosphärischen Luft befinden sich immer eine gewisse Mengen Wasserdampf. Der Gehalt wird als Luftfeuchtigkeit ( Feuchte ) bezeichnet. Bei jeder Temperatur kann ein bestimmtes Luftvolumen nur eine Höchstmenge Wasserdampf enthalten.
nach obenSättigungsdampfdruck
Der bei einer bestimmten Temperatur maximal mögliche Wasserdampfdruck wird als Sättigungsdampfdruck bezeichnet. Für die Berechnung des Sättigungsdampfdruckes über Wasser wird im Allgemeinen die folgende Magnus Formel verwendet.
Gültigkeitsbereich: -45 °C ≤ t ≤ 60 °C
Magnusformel über Wasser
t = Lufttemperatur (°C)
t = Lufttemperatur (°C)
Maximale Feuchte - fmax - g/m3
Unter der maximalen Feuchte fmax (Sättigungsmenge) versteht man die maximale Menge Wasserdampf, die 1 m³ Luft bei einer bestimmten Temperatur enthalten kann.
psat = Sättigungsdampfdruck (Pa)
t = Lufttemperatur (°C)
Rw = Gaskonstante Wasserdampf = 461,51 (J/(kg*K))
psat = Sättigungsdampfdruck (Pa)
t = Lufttemperatur (°C)
Rw = Gaskonstante Wasserdampf = 461,51 (J/(kg*K))
nach oben
Relative Feuchte - φ - %
Unter der relativen Feuchte φ versteht man das Verhältnis der absoluten zur maximalen Feuchte.
f = absolute Feuchte (g/m3)
fmax = maximale Feuchte (g/m3)
f = absolute Feuchte (g/m3)
fmax = maximale Feuchte (g/m3)
Da die maximale Feuchte fmax temperaturabhängig ist, ändert sich mit der Temperatur die relative Feuchte, auch wenn die absolute Feuchte konstant bleibt. Bei einer Abkühlung bis zum Taupunkt steigt die relative Feuchte auf 100 %.
nach obenAbsolute Feuchte - f - g/m3
Unter der absoluten Feuchte f versteht man die in 1 m³ Luft tatsächlich enthaltene Menge Wasserdampf.
fmax = maximale Feuchte (g/m3)
φ = Feuchte (%)
fmax = maximale Feuchte (g/m3)
φ = Feuchte (%)
Wasseranteil in unverdichteter Luft
V = Luft-Volumenstrom (m3/h)
fmax = maximale Feuchte (g/m3)
φ = relative Feuchte (%)
V = Luft-Volumenstrom (m3/h)
fmax = maximale Feuchte (g/m3)
φ = relative Feuchte (%)
Kondensatmenge bei Komprimierung
Luft enthält immer Wasser in Form von Dampf. Da Luft im Gegensatz zu Wasser komprimierbar ist, fällt bei der Verdichtung das Wasser in Form von Kondensat aus. Die maximale Feuchte der Luft ist temperatur- und volumenabhängig. Sie ist nicht mengenabhängig.
Ausfallende Menge Kondensat bei Komprimierung von Luft
mw = Wasseranteil unverdichtete Luft (g/h)
V1 = Volumenstrom Ausgangszustand (m3/h)
V2 = Volumenstrom komprimierter Zustand (m3/h)
fmax,2 = maximale Feuchte im komprimierten Zustand (g/m3)
φ2 = relative Feuchte im komprimierten Zustand - 100% (%)
mw = Wasseranteil unverdichtete Luft (g/h)
V1 = Volumenstrom Ausgangszustand (m3/h)
V2 = Volumenstrom komprimierter Zustand (m3/h)
fmax,2 = maximale Feuchte im komprimierten Zustand (g/m3)
φ2 = relative Feuchte im komprimierten Zustand - 100% (%)
Da aus der komprimierten Luft nur das Wasser ausfällt, das nicht gespeichert werden kann, steigt die relative Luftfeuchtigkeit φ der verdichteten Luft auf 100 %.
nach obenKondensatmenge nach dem Trockner
Druckluft im Kälte-Drucklufttrockner wird abgekühlt, dadurch fällt der Drucktaupunkt und das Kondensat fällt aus.
V2 = Volumenstrom komprimierter Zustand (m3/h)
fmax,2 = maximale Feuchte nach der Komprimierung (g/m3)
fmax,3 = maximale Feuchte nach dem Trockner (g/m3)
V2 = Volumenstrom komprimierter Zustand (m3/h)
fmax,2 = maximale Feuchte nach der Komprimierung (g/m3)
fmax,3 = maximale Feuchte nach dem Trockner (g/m3)
Taupunkt
Atmosphärischer Taupunkt - °C
Unter atmosphärischem Taupunkt versteht man die Temperatur, auf die atmosphärische Luft (1 barabs) abgekühlt werden kann, ohne dass Wasser ausfällt.
Gültigkeitsbereich: -45 °C ≤ t ≤ 60 °C
psat = Sättigungsdampfdruck (Pa)
psat = Sättigungsdampfdruck (Pa)
Drucktaupunkt Temperatur - °C
Unter dem Drucktaupunkt versteht man die Temperatur, auf die verdichtete Luft abgekühlt werden kann, ohne dass Kondensat ausfällt. Der Drucktaupunkt ist abhängig vom Verdichtungs-Enddruck. Bei sinkendem Druck sinkt auch der Drucktaupunkt.
Gültigkeitsbereich: -45 °C ≤ t ≤ 60 °C
psat,p = Sättigungsdampfdruck unter Druck p (Pa)
psat = Sättigungsdampfdruck bei 1 barabs(Pa)
pabs = Absoluter Druck (barabs)
psat,p = Sättigungsdampfdruck unter Druck p (Pa)
psat = Sättigungsdampfdruck bei 1 barabs(Pa)
pabs = Absoluter Druck (barabs)
Beispiel: Atmosph. Taupunkt t = 16°C - Druck pabs = 5 bar - Drucktaupunkt tp = 45°C
nach obenDruckluftqualität nach ISO 8573.1
| Klasse | max. Teilchen- grösse (μm) |
max. Teilchen- dichte (mg/m3) | Druck taupunkt (°C) |
max. Ölgehalt (mg/m3) | Wassergehalt max. Drucktaup. |
| 1 | 0,1 | 0,1 | -70 | 0,01 | -70 |
| 2 | 1 | 1 | -40 | 0,1 | -40 |
| 3 | 5 | 5 | -20 | 1 | -20 |
| 4 | 15 | 8 | +3 | 5 | +3 |
| 5 | 40 | 10 | +7 | 25 | +7 |
Klasse: 1 z. B. Fotoindustrie / 2 z. B. Luffahrt / 3 z. B. Verpackungsindustrie /
4 z. B. Allgemeine Industrie / 5 z. B. Bergbau
Druckluftverbrauch
Druckluftverbrauch von Düsen
Anhaltswerte für den Druckluftverbrauch von zylindrischen Düsen (Ausblaspistole) in Abhängigkeit von Arbeitsdruck und Düsendurchmesser.
nach oben
Druckluftverbrauch für Farbspritzpistolen
Anhaltswerte für den Druckluftverbrauch von Farbspritzpistolen in Abhängigkeit von Arbeitsdruck und Düsendurchmesser für Flach- und Breitstrahldüsen.
nach oben
Druckluftverbrauch für Strahldüsen
Anhaltswerte für den Druckluftverbrauch von Strahldüsen in Abhängigkeit von Arbeitsdruck und Düsendurchmesser.
nach oben
Druckluftverbrauch von Zylindern
Einfachwirkende Zylinder benötigen Druckluft nur für den Arbeitshub. Die Zurückstellung erfolgt durch äußere oder Federkraft.
Doppeltwirkenden Zylinder benötigen Druckluft für den Arbeitshub und die Zurückstellung des Zylinders.
d = Kolbendurchmesser (dm)
H = Kolbenhub (dm)
pabs = Betriebsdruck (barabs
a = Arbeitstakte pro Minute (1/min)
x = 1 einfach wirkender Zylinder
x = 2 doppelt wirkender Zylinder
d = Kolbendurchmesser (dm)
H = Kolbenhub (dm)
pabs = Betriebsdruck (barabs
a = Arbeitstakte pro Minute (1/min)
x = 1 einfach wirkender Zylinder
x = 2 doppelt wirkender Zylinder
Druckluftverbrauch von Werkzeugen
Anhaltswerte für den Druckluftverbrauch von Druckluftwerkzeugen.
| Werkzeug | Luftverbrauch l/min | |
| Schrauber | M3 M4...M5 M6...M8 | 200 200...450 450...1750 |
| Bohrmaschine | 4 mm 4...10 mm 10...32 mm | 180 250 420 |
| Schlagschrauber | M10...M24 | 200...1000 |
| Winkelschleifer | 300...700 | |
| Bandschleifer | 300...400 | |
| Hefter, Heftzange | 10...60 | |
| Nagler | 50...300 | |
| Stichsäge | 300 | |
| Kunststoff- und Textilschere | 250...350 | |
| Blechschere | 400...900 | |
| leichter Universalhammer | 150...380 | |
| leichter Abbau- und Aufbruchhammer | 650...1500 | |
| Bohrhammer | 500...3000 | |
| Stampfer - Beton und Erde | 750...1100 | |
| Rüttler | 500...2500 |
Berechnung des Druckluftbedarfs
Mittlere Einschaltdauer
TE = Einschaltzeit (min)
TB = Bezugszeit (min)
TE = Einschaltzeit (min)
TB = Bezugszeit (min)
Gleichzeitigkeitsfaktor
Der Gleichzeitigkeitsfaktor berücksichtigt, dass nicht alle Verbraucher gleichzeitig im Einsatz sind. Der Faktor ist ein empirischer Erfahrungswert der bei nicht automatischen Verbraucher berücksichtigt wird.
nach oben
Gesamter Druckluftbedarf
Bei der Ermittlung des Druckluftbedarf werden die Verbraucher in zwei Gruppen aufgeteilt.
- Automatische Verbraucher bei kontinuierlichen Arbeitsvorgängen.
- Allgemeine Verbraucher mit nur zeitweiser Einschaltzeit.
Der Druckluftbedarf wird wie folgt ermittelt:
Qallg = Gesamtluftbedarf allgemeine Verbraucher (l/min)
n = Anzahl gleicher Verbraucher (-)
V = Einzelverbrauch (l/min)
ED = mittl. Einschaltdauer (%)
f = Gleichzeitigkeitsfaktor
Qallg = Gesamtluftbedarf allgemeine Verbraucher (l/min)
n = Anzahl gleicher Verbraucher (-)
V = Einzelverbrauch (l/min)
ED = mittl. Einschaltdauer (%)
f = Gleichzeitigkeitsfaktor
Verluste, Reserven, Zuschläge
Um den realistischen Gesamtluftverbrauch werden folgende Zuschläge berücksichtigt.
Verluste v - %
Für Verluste durch Leckage und Reibung sind ca. 5% bis 25% der Gesamtliefermenge zu berücksichtigen.
Reserven r - %
Für später zusätzliche Verbraucher werden mindesten 10% eventuell auch bis zu 100% der Gesamtliefermenge berücksichtigt.
Fehleinschätzungen x - %
Auf Grund vieler Annahmen sind ca. 5% bis 15% der Gesamtliefermenge zu berücksichtigen.
nach obenLiefermenge
Qaut = Gesamtluftbedarf automatische Verbraucher (l/min)
Qallg = Gesamtluftbedarf allgemeine Verbraucher (l/min)
v = Verluste (%)
r = Reserven (%)
x = Fehleinschätzungen (%)
Qaut = Gesamtluftbedarf automatische Verbraucher (l/min)
Qallg = Gesamtluftbedarf allgemeine Verbraucher (l/min)
v = Verluste (%)
r = Reserven (%)
x = Fehleinschätzungen (%)
Größenbestimmung Kompressor Station
Kompressorarten
| Bauart | Druckbereich (bar) | Volumenstrom m3/h |
| Tauchkolben Kompressor Kreuzkopf Kompressor | 10 (1-stufug) 35 (2-stufig) | 120 600 |
| Vielzellen Kompressor | 16 | 4500 |
| Flüssigkeits Ringkompressor | 10 | |
| Schrauben Kompressor | 22 | 3000 |
| Roots Verdichter | 1,6 | 1200 |
| Axial- und Radialverdichter | 10 | 200000 |
nach oben
Für die Größenbestimmung der Kompressor Station sind folgende Faktoren maßgebend:
Arbeitsdruck - pA - bar
Der Arbeitsdruck ist der Druck den die Verbraucher benötigen. Der minimale Druck im Druckluftnetz sollte immer über dem Arbeitsdruck liegen.
Ausschaltdruck - pmax - bar
Der Ausschaltdruck ist der max Druck im Druckluftnetz. Bei Erreichen des Ausschaltdrucks wird der Kompressor abgeschaltet.
Folgende Werte sind bei der Festlegung des Arbeitsdrucks pmax zu berücksichtigen: Bei normalen Druckluftnetzen sollte
die Summe der Druckverluste Δp 0,1 bar nicht überschreiten.
Bei Großen Druckluftnetzen ist ein Druckverlust Δp bis 0,5 bar möglich.
Druckluftaufbereitung durch Trockner:
- Membran Drucklufttrockner mit Filter ≤ 0,6 bar
- Kälte Drucklufttrockner ≤ 0,2 bar
- Adsorptions-Drucklufttrockner mit Filter ≤ 0,8 bar
Druckluftaufbereitung durch Filter ≤ 0,6 bar
Schaltdifferenz des Kompressors
- Schraubenkompressoren 0,5 ... 1 bar
- Kolbenkompressoren pmax - 20%
Die Schaltdifferenz ist die Druckdifferenz zwischen pmax und pmin.
nach obenDruckluftbehältervolumen
VK = Liefermenge des Kompressors (m3/min)
LB = Benötigte Liefermenge (m3)
z = Zulässige Motorschaltspiele (1/h)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
pmin = Einschaltdruck des Kompressors (bar)
VK = Liefermenge des Kompressors (m3/min)
LB = Benötigte Liefermenge (m3/min)
z = Zulässige Motorschaltspiele (1/h)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
pmin = Einschaltdruck des Kompressors (bar)
Kompressor Stillstandszeit
VB = Volumen des Druckluftbehälters (l)
LB = Benötigte Liefermenge (l/min)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
pmin = Einschaltdruck des Kompressors (bar)
VB = Volumen des Druckluftbehälters (l)
LB = Benötigte Liefermenge (l/min)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
pmin = Einschaltdruck des Kompressors (bar)
Kompressor Laufzeit
VB = Volumen des Druckluftbehälters (l)
LB = Benötigte Liefermenge (l/min)
VK = Liefermenge des Kompressors (l/min)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
pmin = Einschaltdruck des Kompressors (bar)
VB = Volumen des Druckluftbehälters (l)
LB = Benötigte Liefermenge (l/min)
VK = Liefermenge des Kompressors (l/min)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
pmin = Einschaltdruck des Kompressors (bar)
Kompressor Schaltspiele
Die Schaltspiele sind von der Größe des Antriebsmotors abhängig.
tL = Laufzeit des Kompressors in einer Stunde (min)
tS = Stillstandszeit des Kompressors in einer Stunde (min)
tL = Laufzeit des Kompressors in einer Stunde (min)
tS = Stillstandszeit des Kompressors in einer Stunde (min)
| Motorleistung (kW) | zul Motorschaltspiele s (1/h) |
| 4...7,5 | 30 |
| 11...22 | 25 |
| 30..55 | 20 |
| 65...90 | 15 |
| 110...160 | 10 |
| 200...250 | 5 |
Dimensionierung Kompressor Anlage
Maximaler Druckabfall
Als maximaler Druckverlust sollten folgende Werte bei einem Höchstdruck von 8 bar und mehr, nicht überschritten werden:
- gesamtes Rohrleitungsnetz Δp ≤ 0,1 bar
- Hauptleitung Δp ≤ 0,04 bar
- Verteilerleitung Δp ≤ 0,04 bar
- Anschlussleitung Δp ≤ 0,03 bar
Bei einem geringeren Höchstdruck kann folgender Druckverlust angesetzt werden:
- gesamtes Rohrleitungsnetz Δp ≤ 1,,5% * pmax bar
Äquivalente Rohrlänge für Armaturen
Für die Ermittlung des Rohrdurchmessers bei gegebenem Druckverlust, ist die Rohrlänge maßgeblich. Die eingebauten Ventile, Krümmer und
Armaturen werden durch eine äquivalente Rohrlänge zur Gesamtrohrlänge dazu addiert.
Die äquivalente Rohrlängen für Armaturen können aus Tabellen in der allgemeinen Literatur oder in den Herstellerkatalogen von
Druckluftanlagen entnommen werden. Diese Werte sind nur für eine überschlägige Rohrdimensionierung geeignet, da es meist keine Angaben
der zu Grunde gelegten Strömungsgeschwindigkeit gibt. Eine genauere Berechnung des Druckverlustes von Armaturen siehe unten.
Als Grundlage für die äquivalente Rohrlänge, kann die folgende Formel angesetzt werden.
Die Berechnung erfolgt über den Zetawert der Komponente bzw. die Rohrreibungszahl. Die Rohrreibungszahl erhält man aus dem Moody-Diagramm, in dem in Abhängigkeit von der
Reynoldszahl und dem Verhältnis Rohrinnendurchmesser zu Rohrrauigkeit, die Rohrreibungszahl abgelesen werden kann. Die Zetawert werden in
den Herstellerkatalogen aufgeführt, oder können der folgender Zetawert
Übersicht entnommen werden.
ζ = Zetawert (-)
di = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl (-)
ζ = Zetawert (-)
di = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl (-)
Überschlägige Ermittlung des Rohrinnendurchmessers
Mit der Näherungsformel kann der Rohrdurchmesser festgelegt werden. Die Liefermenge des Kompressors ist im Ansaugzustand vor
Kompressor anzugeben. Bei dieser Berechnung ist eine Rohrrauigkeit von 0,1 mm zugrunde gelegt.
VK = Liefermenge des Kompressors (m³/s)
L = Gesamtrohrlänge mit äquivalentem Anteil LÄ (m)
Δp = zulässiger Druckabfall (bar)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
VK = Liefermenge des Kompressors (m³/s)
L = Gesamtrohrlänge mit äquivalentem Anteil LÄ (m)
Δp = zulässiger Druckabfall (bar)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
Berechnung Druckverlust
Der Gesamtdruckverlust kann mit der folgenden Näherungsformel berechnet werden.
VK = Liefermenge des Kompressors (m³/s)
L = Gesamtrohrlänge mit äquivalentem Anteil LÄ (m)
di = Rohrinnendurchmesser (m)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
VK = Liefermenge des Kompressors (m³/s)
L = Gesamtrohrlänge mit äquivalentem Anteil LÄ (m)
di = Rohrinnendurchmesser (m)
pmax = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
Eine genauere Berechnung des Druckverlustes einer geraden Rohrleitung ist mit folgendem Berechnungsprogramm möglich.
Das Programm berücksichtigt die Expansionsströmung, sowie die Dichte und die Viskosität der Luft, wird in Abhängigkeit des Drucks und der
Temperatur berücksichtigt. Für den Volumenstrom ist der komprimierte Luftstrom ein zu geben.
Der Druckverlust der Armaturen ist dann mit folgender Formel zu berechnen.
ζ = Zetawert der Armatur (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte von Luft (kg/m³)
ζ = Zetawert der Armatur (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte von Luft (kg/m³)
Pneumatik-Zylinder
Kolbenfläche
Zugseite
A Z = Kolbenfläche Zugseite (cm²)
d 1 = Durchmesser Kolben (mm)
d 2 = Durchmesser Stange (mm)
A Z = Kolbenfläche Zugseite (cm²)
d 1 = Durchmesser Kolben (mm)
d 2 = Durchmesser Stange (mm)
Druckkraft
Druckkraft doppelt wirkender Zylinder
p D = Druck Druckseite (bar)
p Z = Druck Zugseite (bar)
p Z ergibt sich durch Leitungs- und Ventilwiderstände der ausströmenden Luft
A D = Kolbenfläche Druckseite (cm²)
A Z = Kolbenfläche Zugseite (cm²)
η K = Wirkungsgrad Kolben (-)
F F = Federkraft bei einfach wirkendem Zylinder (N)
p D = Öldruck Druckseite (bar)
p Z = Öldruck Zugseite (bar)
p Z ergibt sich durch Leitungs- und Ventilwiderstände der ausströmenden Luft
A D = Kolbenfläche Druckseite (cm²)
A Z = Kolbenfläche Zugseite (cm²)
η K = Wirkungsgrad Kolben (-)
F F = Federkraft bei einfach wirkendem Zylinder (N)
Zugkraft
p Z = Druck Zugseite (bar)
p Z ergibt sich durch Leitungs- und Ventilwiderstände der ausströmenden Luft
A Z = Kolbenfläche Zugseite (cm²)
A D = Kolbenfläche Druckseite (cm²)
η K = Wirkungsgrad Kolben (-)
p Z = Öldruck Zugseite (bar)
p Z ergibt sich durch Leitungs- und Ventilwiderstände der ausströmenden Luft
A Z = Kolbenfläche Zugseite (cm²)
A D = Kolbenfläche Druckseite (cm²)
η K = Wirkungsgrad Kolben (-)
Wirkungsgrad des Kolbens
Der Wirkungsgrad η des Kolbens durch Reibung und Undichtigkeit liegt im Bereich von ca. 0,85 - 0,95.
Die genaue Werte sind den Herstellerangaben zu entnehmen.
Es ist zu berücksichtigen, dass neue Kolben durch die neue Dichtung eine höhere Reibkraft aufweisen, und somit einen schlechteren
Wirkungsgrad haben.
nach oben
Knickung Kolbenstange
Die Knickung der Kolbenstange ist für den elastischen Bereich zu berechnen, d. h. für den Eulerfall. Ob der Eulerfall zutrifft, kann
mit den aufgeführten Formel überprüft werden.
Für die Knicksicherheit kann ein Wert von 3 bis 5 angesetzt werden.
Minimaler Kolbenstangen-Durchmesser
Prüfung ob Eulerfall zutreffend
E = E-Modul (N/mm2)
I = axiales Trägheitsmoment (mm4)
L = Knicklänge siehe unten (mm)
SK = Knicksicherheit (-)
dmin = minimaler Kolbenstangendurchmesser (mm)
λ = Schlankheitsgrad (-)
i = Trägheitsradius (mm)
A = Stangenquerschnitt (mm2)
σdp = Druck Streckgrenze (N/mm2)
E = E-Modul (N/mm2)
I = axiales Trägheitsmoment (mm4)
L = Knicklänge siehe unten (mm)
SK = Knicksicherheit (-)
dmin = minimaler Kolbenstangendurchmesser (mm)
λ = Schlankheitsgrad (-)
i = Trägheitsradius (mm)
A = Stangenquerschnitt (mm2)
σdp = Druck Streckgrenze (N/mm2)
Kolbenstange frei
Zylinder eingespannt
L = 2 * S
Kolbenstange gelenkig
Zylinder gelenkig
L = S
Kolbenstange gelenkig
Zylinder eingespannt
L = S * 0,7
Kolbenstange eingespannt
Zylinder eingespannt
L = S / 2
nach oben
Zylinderkraft bei verschiedenen Zylinderanordnungen
Kranarm
FL = Lastkraft (N)
L1 = Länge des Lastarms (mm)
L2 = Abstand zwischen Last und Zylinder (mm)
α = Winkel zwischen Lastarm zur Waagrechten (Grad)
β = Winkel zwischen Lastarm und Zylinderachse
FL = Lastkraft (N)
L1 = Länge des Lastarms (mm)
L2 = Abstand zwischen Last und Zylinder (mm)
α = Winkel zwischen Lastarm zur Waagrechten (Grad)
β = Winkel zwischen Lastarm und Zylinderachse
Hebelarm
FL = Lastkraft (N)
L1 = Abstand zwischen Last und Lager (mm)
L2 = Abstand zischen Lager und Zylinder (mm)
FL = Lastkraft (N)
L1 = Abstand zwischen Last und Lager (mm)
L2 = Abstand zischen Lager und Zylinder (mm)
Lastarm
FL = Lastkraft (N)
L1 = Abstand zwischen Lager und Last (mm)
L2 = Abstand zwischen Last und Zylinder (mm)
α = Winkel zwischen Lastarm und Waagrechten (mm)
β = Winkel zwischen Zylinderachse und Senkrechte (mm)
FL = Lastkraft (N)
L1 = Abstand zwischen Lager und Last (mm)
L2 = Abstand zwischen Last und Zylinder (mm)
α = Winkel zwischen Lastarm und Waagrechten (mm)
β = Winkel zwischen Zylinderachse und Senkrechte (mm)
Winkelarm
FL = Lastkraft (N)
L1 = Abstand zwischen Lager und Zylinderachse (mm)
L2 = Abstand zwischen Lager und Lastachse (mm)
α = Winkel zwischen Zylinderachse und folgendem Winkelarm (mm)
β = Winkel zwischen Lastachse und folgendem Winkelarm (mm)
FL = Lastkraft (N)
L1 = Abstand zwischen Lager und Zylinderachse (mm)
L2 = Abstand zwischen Lager und Lastachse (mm)
α = Winkel zwischen Zylinderachse und folgendem Winkelarm (mm)
β = Winkel zwischen Lastachse und folgendem Winkelarm (mm)
Drehmoment
M = Drehmoment (Nmm)
R = Abstand Drehlager und Zylinderachse (mm)
n = Anzahl Hubzylinder (-)
M = Drehmoment (Nmm)
R = Abstand Drehlager und Zylinderachse (mm)
n = Anzahl Hubzylinder (-)
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