Pneumatik - Kompressor

Grundlegende Formeln

Physikalische Grundlagen

Die unten aufgeführten Formel sind im Allgemeinen in der Pneumatik anzu wenden.

Allgemeines Gasgesetz

Gasgesetz von Boyle-Marriotte - Temperatur konstant - isotherm

Gasgesetz von Gay Lussac - Druck konstant - isobar

Gasgesetz von Amontonos - Volumen konstant - isochor

Temperatur

p = Druck (Pa)
V = Volumen (m³)
t = Temperatur (°C)
T = Absolute Temperatur (K)
n = Stoffmenge (mol)
R = universelle Gaskonstante= 8,31448 (J/(mol*K)
m = Masse des Gases (kg)
R_s = spezifische Gaskonstante (J/(kg*K)
N = Anzahl der Teilchen (-)
k = Boltzmann Konstante = 1,381*10^-23 (J/K)

p = Druck (Pa)
V = Volumen (m³)
T = Absolute Temperatur (K)
n = stoffmenge (mol)
R = universelle Gaskonstante= 8,31448 (J/(mol*K)
m = Masse des Gases (kg)
R_s = spezifische Gaskonstante (J/(kg*K)
N = Anzahl der Teilchen (-)
k = Boltzmann Konstante = 1,381*10^-23 (J/K)

Normvolumen - V_n - Nm³

Das Normvolumen ist auf einen Wert von Druck = 101325 Pa = 1,01325 bar_absbezogen
Nach DIN 1343 bezieht sich die Temperatur auf = 273,15 K = 0 °C
Das Normvolumen ist nach DIN 1343 um ca. 8% kleiner als bei 20 °C.

V_n = Normvolumen (m³)
V_B = Betriebsvolumen (m³)
p = absoluter Druck (Pa)
t = Temperatur (°C)

V_n = Normvolumen (m³)
V_B = Betriebsvolumen (m³)
p = absoluter Druck (Pa)
t = Temperatur (°C)

Betriebsvolumen - V_B - m³

Das Betriebsvolumen ist auf den tatsächlichen Zustand bezogen.
Die Temperatur, Luftdruck und Luftfeuchtigkeit müssen dabei berücksichtigt werden.
Beim Betriebsvolumen muss immer der Druck angegeben werden.

V_n = Normvolumen (m³)
V_B = Betriebsvolumen (m³)
p = absoluter Druck (Pa)
t = Temperatur (°C)

V_n = Normvolumen (m³)
V_B = Betriebsvolumen (m³)
p = absoluter Druck (Pa)
t = Temperatur (°C)

Volumenstrom - V - l/min, m³/min, m³/h

Ein auf der Druckseite gemessener Volumenstrom, wird in der Drucklufttechnik auf den Ansaugzustand zurück gerechnet, um die Kompressoren miteinander vergleichen zu können.
Bei der Umrechnung auf den Ansaugzustand ist der entspannte Ansaugduck, die Ansaugtemperatur und die Luftfeuchte zu berücksichtigen.

Norm-Volumenstrom - Q_n - l/min, m³/min, m³/h

Der Norm-Volumenstrom bezieht sich nicht auf den Ansaugzustand, sondern auf einen physikalischen Norm-Zustand mit den folgenden Werten.
Temperatur = 273,15 K
Druck = 101325 Pa
Luftdichte = 1,294 kg/m³ (trockene Luft)
rel. Luftfeuchte = 0 %

Betriebs-Volumenstrom - Q_B - l/min, m³/min, m³/h

Der Betriebs-Volumenstrom gibt den effektiven Volumenstrom der verdichteten Luft an.
Um den Betriebs-Volumenstrom vergleichen zu können, muss immer der Druck angegeben werden.

Druck

Atmosphärische Druck - p_amb - Pa

Der Atmosphärischer Druck ist der Luftdruck vor Ort. Er ist abhängig von der Dichte und der Höhe.
Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck ab. Auf Meereshöhe gilt folgender Druck:
p_amb = 101325 Pa = 1,01325 bar = 760 mm/Hg (Torr)

Überdruck - p - Pa

In der Drucklufttechnik wird der Druck meist als Überdruck angegeben, ohne den Index "ü".

Absolutdruck - p_abs - Pa

Der Absolutdruck ist die Summe aus atmosphärischen Druck p_amb und dem Überdruck p_ü
Der Druck wird nach dem SI-System in Pascal (Pa) angegeben
1 Pascal = 1 Newton / 1 m² = 1 N / 1 m²

Druckbereiche

In der Drucklufttechnik werden die Druckbereiche wie folgt eingeteilt:

Niederdruckbereich bis 10 bar

Anwendungsbereich in Industrie und Handwerk.
Verwendete Kompressoren:
- ein- und zweistufige Kolbenkompressoren
- ein- und zweistufige Schraubenkompressoren
- Rotationsverdichter

Mitteldruckbereich bis 15 bar

Anwendungsbereich bei LKW- und Schwerlastfahrzeugreifen sowie Spezialmaschinen.
Verwendete Kompressoren:
- zweistufige Kolbenkompressoren
- einstufige Schraubenkompressoren öleinspritzgekühlt

Hochdruckbereich bis 40 bar

Anwendungsbereich zum Anlassen von großen Dieselmotoren bzw. zm Abdrücken von Rohrleitungen.
Verwendete Kompressoren:
- zwei- und dreistufige Kolbenkompressoren
- mehrstufige Schraubenkompressoren

Hochdruckbereich bis 400 bar

Anwendungsbereich zur Speicherung von Atemluft in Taucherflaschen, in Kraft-, Walz- und Hüttenwerken bei Dichtigkeitsprüfungen.
Verwendete Kompressoren:
- drei- und vierstufige Kolbenkompressoren

Wasser in der Druckluft

In der atmosphärischen Luft befinden sich immer eine gewisse Menge Wasserdampf. Der Gehalt wird als Luftfeuchtigkeit ( Feuchte ) bezeichnet. Bei jeder Temperatur kann ein bestimmtes Luftvolumen nur eine Höchstmenge Wasserdampf enthalten.

Sättigungsdampfdruck

Der bei einer bestimmten Temperatur maximal mögliche Wasserdampfdruck wird als Sättigungsdampfdruck bezeichnet. Für die Berechnung des Sättigungsdampfdruckes über Wasser wird im Allgemeinen die folgende Magnus Formel verwendet.

Gültigkeitsbereich: -45 °C ≤ t ≤ 60 °C
Magnusformel über Wasser

p_sat = Sättigungsdampfdruck (Pa)
t = Lufttemperatur (°C)

p_sat = Sättigungsdampfdruck (Pa)
t = Lufttemperatur (°C)

Maximale Feuchte - f_max - g/m³

Unter der maximalen Feuchte f_max (Sättigungsmenge) versteht man die maximale Menge Wasserdampf, die 1 m³ Luft bei einer bestimmten Temperatur enthalten kann.

f_max = max. Feuchte (g/m³)
p_sat = Sättigungsdampfdruck (Pa)
t = Lufttemperatur (°C)
R_w = Gaskonstante Wasserdampf = 461,51 (J/(kg*K))

f_max = max. Feuchte (g/m³)
p_sat = Sättigungsdampfdruck (Pa)
t = Lufttemperatur (°C)
R_w = Gaskonstante Wasserdampf = 461,51 (J/(kg*K))

Relative Feuchte - φ - %

Unter der relativen Feuchte φ versteht man das Verhältnis der absoluten zur maximalen Feuchte.
Da die maximale Feuchte f_max temperaturabhängig ist, ändert sich mit der Temperatur die relative Feuchte, auch wenn die absolute Feuchte konstant bleibt. Bei einer Abkühlung bis zum Taupunkt steigt die relative Feuchte auf 100 %.

φ = Feuchte (%)
f = absolute Feuchte (g/m³)
f_max = maximale Feuchte (g/m³)

φ = Feuchte (%)
f = absolute Feuchte (g/m³)
f_max = maximale Feuchte (g/m³)

Absolute Feuchte - f - g/m³

Unter der absoluten Feuchte f versteht man die in 1 m³ Luft tatsächlich enthaltene Menge Wasserdampf.

f = absolute Feuchte (g/m³)
f_max = maximale Feuchte (g/m³)
φ = Feuchte (%)

f = absolute Feuchte (g/m³)
f_max = maximale Feuchte (g/m³)
φ = Feuchte (%)

Wasseranteil in unverdichteter Luft

Die Menge an Wasser, die Luft aufnehmen kann, hängt von der Lufttemperatur ab. Warme Luft kann viel Wasserdampf lösen, kalte Luft nur wenig.

m_W = Wasseranteil (g/h)
V = Luft-Volumenstrom (m³/h)
f_max = maximale Feuchte (g/m³)
φ = relative Feuchte (%)

m_W = Wasseranteil (g/h)
V = Luft-Volumenstrom (m³/h)
f_max = maximale Feuchte (g/m³)
φ = relative Feuchte (%)

Kondensatmenge bei Komprimierung

Luft enthält immer Wasser in Form von Dampf. Da Luft im Gegensatz zu Wasser komprimierbar ist, fällt bei der Verdichtung das Wasser in Form von Kondensat aus. Die maximale Feuchte der Luft ist temperatur- und volumenabhängig. Sie ist nicht mengenabhängig.
Da aus der komprimierten Luft nur das Wasser ausfällt, das nicht gespeichert werden kann, steigt die relative Luftfeuchtigkeit φ der verdichteten Luft auf 100 %.

m_K1 = Ausfallendes Kondensat (g/h)
m_w = Wasseranteil unverdichtete Luft (g/h)
V₁ = Volumenstrom Ausgangszustand (m³/h)
V₂ = Volumenstrom komprimierter Zustand (m³/h)
f_max,2 = maximale Feuchte im komprimierten Zustand (g/m³)
φ₂ = relative Feuchte im komprimierten Zustand - 100% (%)

m_K1 = Ausfallendes Kondensat (g/h)
m_w = Wasseranteil unverdichtete Luft (g/h)
V₁ = Volumenstrom Ausgangszustand (m³/h)
V₂ = Volumenstrom komprimierter Zustand (m³/h)
f_max,2 = maximale Feuchte im komprimierten Zustand (g/m³)
φ₂ = relative Feuchte im komprimierten Zustand - 100% (%)

Kondensatmenge nach dem Trockner

Druckluft im Kälte-Drucklufttrockner wird abgekühlt, dadurch fällt der Drucktaupunkt und das Kondensat fällt aus.

m_K2 = Ausfallendes Kondensat (g/h)
V₂ = Volumenstrom komprimierter Zustand (m³/h)
f_max,2 = maximale Feuchte nach der Komprimierung (g/m³)
f_max,3 = maximale Feuchte nach dem Trockner (g/m³)

m_K2 = Ausfallendes Kondensat (g/h)
V₂ = Volumenstrom komprimierter Zustand (m³/h)
f_max,2 = maximale Feuchte nach der Komprimierung (g/m³)
f_max,3 = maximale Feuchte nach dem Trockner (g/m³)

Taupunkt

Atmosphärischer Taupunkt - °C

Unter atmosphärischem Taupunkt versteht man die Temperatur, auf die atmosphärische Luft (1 bar_abs) abgekühlt werden kann, ohne dass Wasser ausfällt.

Gültigkeitsbereich: -45 °C ≤ t ≤ 60 °C

t = Atmosphärische Taupunkttemperatur (°C)
p_sat = Sättigungsdampfdruck (Pa)

t = Atmosphärische Taupunkttemperatur (°C)
p_sat = Sättigungsdampfdruck (Pa)

Drucktaupunkt Temperatur - °C

Unter dem Drucktaupunkt versteht man die Temperatur, auf die verdichtete Luft abgekühlt werden kann, ohne dass Kondensat ausfällt. Der Drucktaupunkt ist abhängig vom Verdichtungs-Enddruck. Bei sinkendem Druck sinkt auch der Drucktaupunkt.

Gültigkeitsbereich: -45 °C ≤ t ≤ 60 °C

t_p = Druck Taupunkttemperatur (°C)
p_sat,p = Sättigungsdampfdruck unter Druck p (Pa)
p_sat = Sättigungsdampfdruck bei 1 bar_abs(Pa)
p_abs = Absoluter Druck (bar_abs)

t_p = Druck Taupunkttemperatur (°C)
p_sat,p = Sättigungsdampfdruck unter Druck p (Pa)
p_sat = Sättigungsdampfdruck bei 1 bar_abs(Pa)
p_abs = Absoluter Druck (bar_abs)

Beispiel: Atmosph. Taupunkt t = 16°C - Druck p_abs = 5 bar - Drucktaupunkt t_p = 45°C

Druckluftqualität nach ISO 8573.1

Klasse: 1 z. B. Fotoindustrie / 2 z. B. Luftfahrt / 3 z. B. Verpackungsindustrie /
4 z. B. Allgemeine Industrie / 5 z. B. Bergbau

Druckluftverbrauch

Druckluftverbrauch von Düsen

Anhaltswerte für den Druckluftverbrauch von zylindrischen Düsen (Ausblaspistole) in Abhängigkeit von Arbeitsdruck und Düsendurchmesser.

Druckluftverbrauch für Farbspritzpistolen

Anhaltswerte für den Druckluftverbrauch von Farbspritzpistolen in Abhängigkeit von Arbeitsdruck und Düsendurchmesser für Flach- und Breitstrahldüsen.

Druckluftverbrauch für Strahldüsen

Anhaltswerte für den Druckluftverbrauch von Strahldüsen in Abhängigkeit von Arbeitsdruck und Düsendurchmesser.

Druckluftverbrauch von Zylindern

Einfachwirkende Zylinder benötigen Druckluft nur für den Arbeitshub. Die Zurückstellung erfolgt durch äußere oder Federkraft.
Doppeltwirkenden Zylinder benötigen Druckluft für den Arbeitshub und die Zurückstellung des Zylinders.

V = Luftverbrauch (l/min)
d = Kolbendurchmesser (dm)
H = Kolbenhub (dm)
p_abs = Betriebsdruck (bar_abs
a = Arbeitstakte pro Minute (1/min)
x = 1 einfach wirkender Zylinder
x = 2 doppelt wirkender Zylinder

V = Luftverbrauch (l/min)
d = Kolbendurchmesser (dm)
H = Kolbenhub (dm)
p_abs = Betriebsdruck (bar_abs
a = Arbeitstakte pro Minute (1/min)
x = 1 einfach wirkender Zylinder
x = 2 doppelt wirkender Zylinder

Druckluftverbrauch von Werkzeugen

Anhaltswerte für den Druckluftverbrauch von Druckluftwerkzeugen.

Berechnung des Druckluftbedarfs

Mittlere Einschaltdauer

Die Einschaltdauer wird in Prozent angegeben und gibt die Anzahl der Minuten an, die der Kompressor innerhalb einer Bezugszeit laufen darf.

ED = mittl. Einschaltdauer (%)
T_E = Einschaltzeit (min)
T_B = Bezugszeit (min)

ED = mittl. Einschaltdauer (%)
T_E = Einschaltzeit (min)
T_B = Bezugszeit (min)

Gleichzeitigkeitsfaktor

Der Gleichzeitigkeitsfaktor berücksichtigt, dass nicht alle Verbraucher gleichzeitig im Einsatz sind. Der Faktor ist ein empirischer Erfahrungswert der bei nicht automatischem Verbraucher berücksichtigt wird.

Gesamter Druckluftbedarf

Bei der Ermittlung des Druckluftbedarfs werden die Verbraucher in zwei Gruppen aufgeteilt.
- Automatische Verbraucher bei kontinuierlichen Arbeitsvorgängen.
- Allgemeine Verbraucher mit nur zeitweiser Einschaltzeit.
Der Druckluftbedarf wird wie folgt ermittelt:

Q_aut = Gesamtluftbedarf automatische Verbraucher (l/min)
Q_allg = Gesamtluftbedarf allgemeine Verbraucher (l/min)
n = Anzahl gleicher Verbraucher (-)
V = Einzelverbrauch (l/min)
ED = mittl. Einschaltdauer (%)
f = Gleichzeitigkeitsfaktor

Q_aut = Gesamtluftbedarf automatische Verbraucher (l/min)
Q_allg = Gesamtluftbedarf allgemeine Verbraucher (l/min)
n = Anzahl gleicher Verbraucher (-)
V = Einzelverbrauch (l/min)
ED = mittl. Einschaltdauer (%)
f = Gleichzeitigkeitsfaktor

Verluste, Reserven, Zuschläge

Um den realistischen Gesamtluftverbrauch werden folgende Zuschläge berücksichtigt.

Verluste v - %

Für Verluste durch Leckage und Reibung sind ca. 5% bis 25% der Gesamtliefermenge zu berücksichtigen.

Reserven r - %

Für später zusätzliche Verbraucher werden mindesten 10% eventuell auch bis zu 100% der Gesamtliefermenge berücksichtigt.

Fehleinschätzungen x - %

Auf Grund vieler Annahmen sind ca. 5% bis 15% der Gesamtliefermenge zu berücksichtigen.

Liefermenge

Die Liefermenge gibt die Menge an Druckluft an, die der Kompressor bereitstellen kann. Dieser Kompressor-Kennwert stellt die wichtigste Vergleichsgröße dar.

L_B = Liefermenge (l/min)
Q_aut = Gesamtluftbedarf automatische Verbraucher (l/min)
Q_allg = Gesamtluftbedarf allgemeine Verbraucher (l/min)
v = Verluste (%)
r = Reserven (%)
x = Fehleinschätzungen (%)

L_B = Liefermenge (l/min)
Q_aut = Gesamtluftbedarf automatische Verbraucher (l/min)
Q_allg = Gesamtluftbedarf allgemeine Verbraucher (l/min)
v = Verluste (%)
r = Reserven (%)
x = Fehleinschätzungen (%)

Größenbestimmung Kompressor Station

Kompressorarten

Anwendung: L = Luft, G = Gase, V = Vakuum, K = Kälte
V_max bezogen auf Ansaugdruck

Für die Größenbestimmung der Kompressor Station sind folgende Faktoren maßgebend:

Arbeitsdruck - p_A - bar

Der Arbeitsdruck ist der Druck den die Verbraucher benötigen. Der minimale Druck im Druckluftnetz sollte immer über dem Arbeitsdruck liegen.

Ausschaltdruck - p_max - bar

Der Ausschaltdruck ist der max Druck im Druckluftnetz. Bei Erreichen des Ausschaltdrucks wird der Kompressor abgeschaltet.
Folgende Werte sind bei der Festlegung des Arbeitsdrucks p_max zu berücksichtigen: Bei normalen Druckluftnetzen sollte die Summe der Druckverluste Δp 0,1 bar nicht überschreiten.
Bei Großen Druckluftnetzen ist ein Druckverlust Δp bis 0,5 bar möglich.
Druckluftaufbereitung durch Trockner:
- Membran Drucklufttrockner mit Filter ≤ 0,6 bar
- Kälte Drucklufttrockner ≤ 0,2 bar
- Adsorptions-Drucklufttrockner mit Filter ≤ 0,8 bar
Druckluftaufbereitung durch Filter ≤ 0,6 bar
Schaltdifferenz des Kompressors
- Schraubenkompressoren 0,5 ... 1 bar
- Kolbenkompressoren p_max - 20%

Die Schaltdifferenz ist die Druckdifferenz zwischen p_max und p_min.

Druckluftbehältervolumen

Der Druckluftbehälter wird in einem Druckluftsystem benötigt, um die vom Kompressor erzeugte Druckluft zu speichern. Je höher das Volumen des Behälters, desto mehr Reserven sind vorhanden. Außerdem dient der Druckluftbehälter auch der Pulsationsdämpfung und Kondensatabscheidung.

V_B = Volumen des Druckluftbehälters (m³)
V_K = Liefermenge des Kompressors (m³/min)
L_B = Benötigte Liefermenge (m³)
z = Zulässige Motorschaltspiele (1/h)
p_max = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
p_min = Einschaltdruck des Kompressors (bar)

V_B = Volumen des Druckluftbehälters (m³)
V_K = Liefermenge des Kompressors (m³/min)
L_B = Benötigte Liefermenge (m³/min)
z = Zulässige Motorschaltspiele (1/h)
p_max = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
p_min = Einschaltdruck des Kompressors (bar)

Kompressor Stillstandszeit

Während der Kompressor-Stillstandszeit t_S wird der Druckluftbedarf aus dem Speichervolumen des Druckluftbehälters gedeckt. Dadurch sinkt der Druck im Druckluftbehälter vom Ausschaltdruck p_max bis zum Einschaltdruck p_min.

t_S = Kompressor Stillstandszeit (min)
V_B = Volumen des Druckluftbehälters (l)
L_B = Benötigte Liefermenge (l/min)
p_max = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
p_min = Einschaltdruck des Kompressors (bar)

t_S = Kompressor Stillstandszeit (min)
V_B = Volumen des Druckluftbehälters (l)
L_B = Benötigte Liefermenge (l/min)
p_max = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
p_min = Einschaltdruck des Kompressors (bar)

Kompressor Laufzeit

Während der Kompressorlaufzeit gleicht der Kompressor den Druckabfall im Druckluftbehälter wieder aus. Gleichzeitig wird weiterhin der aktuelle Druckluftbedarf gedeckt.

t_L = Kompressor Laufzeit (min)
V_B = Volumen des Druckluftbehälters (l)
L_B = Benötigte Liefermenge (l/min)
V_K = Liefermenge des Kompressors (l/min)
p_max = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
p_min = Einschaltdruck des Kompressors (bar)

t_L = Kompressor Laufzeit (min)
V_B = Volumen des Druckluftbehälters (l)
L_B = Benötigte Liefermenge (l/min)
V_K = Liefermenge des Kompressors (l/min)
p_max = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)
p_min = Einschaltdruck des Kompressors (bar)

Kompressor Schaltspiele

Die Schaltspiele sind von der Größe des Antriebsmotors abhängig.

s = Kompressor Schaltspiele (1/h)
t_L = Laufzeit des Kompressors in einer Stunde (min)
t_S = Stillstandszeit des Kompressors in einer Stunde (min)

s = Kompressor Schaltspiele (1/h)
t_L = Laufzeit des Kompressors in einer Stunde (min)
t_S = Stillstandszeit des Kompressors in einer Stunde (min)

Dimensionierung Kompressor Anlage

Maximaler Druckabfall

Als maximaler Druckverlust sollten folgende Werte bei einem Höchstdruck von 8 bar und mehr, nicht überschritten werden:
- gesamtes Rohrleitungsnetz Δp ≤ 0,1 bar
- Hauptleitung Δp ≤ 0,04 bar
- Verteilerleitung Δp ≤ 0,04 bar
- Anschlussleitung Δp ≤ 0,03 bar
Bei einem geringeren Höchstdruck kann folgender Druckverlust angesetzt werden:
- gesamtes Rohrleitungsnetz Δp ≤ 1,,5% * p_max bar

Äquivalente Rohrlänge für Armaturen

Für die Ermittlung des Rohrdurchmessers bei gegebenem Druckverlust, ist die Rohrlänge maßgeblich. Die eingebauten Ventile, Krümmer und Armaturen werden durch eine äquivalente Rohrlänge zur Gesamtrohrlänge dazu addiert.
Die äquivalente Rohrlängen für Armaturen können aus Tabellen in der allgemeinen Literatur oder in den Herstellerkatalogen von Druckluftanlagen entnommen werden. Diese Werte sind nur für eine überschlägige Rohrdimensionierung geeignet, da es meist keine Angaben der zu Grunde gelegten Strömungsgeschwindigkeit gibt. Eine genauere Berechnung des Druckverlustes von Armaturen siehe unten.
Als Grundlage für die äquivalente Rohrlänge, kann die folgende Formel angesetzt werden.
Die Berechnung erfolgt über den Zetawert der Komponente bzw. die Rohrreibungszahl. Die Rohrreibungszahl erhält man aus dem Moody-Diagramm, in dem in Abhängigkeit von der Reynoldszahl und dem Verhältnis Rohrinnendurchmesser zu Rohrrauigkeit, die Rohrreibungszahl abgelesen werden kann. Die Zetawert werden in den Herstellerkatalogen aufgeführt, oder können der folgender Zetawert Übersicht entnommen werden.

L_Ä = äquivalente Rohrlänge (m)
ζ = Zetawert (-)
d_i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl (-)

L_Ä = äquivalente Rohrlänge (m)
ζ = Zetawert (-)
d_i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl (-)

Überschlägige Ermittlung des Rohrinnendurchmessers

Mit der Näherungsformel kann der Rohrdurchmesser festgelegt werden. Die Liefermenge des Kompressors ist im Ansaugzustand vor Kompressor anzugeben. Bei dieser Berechnung ist eine Rohrrauigkeit von 0,1 mm zugrunde gelegt.

d_i = Rohrinnendurchmesser (m)
V_K = Liefermenge des Kompressors (m³/s)
L = Gesamtrohrlänge mit äquivalentem Anteil L_Ä (m)
Δp = zulässiger Druckabfall (bar)
p_max = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)

d_i = Rohrinnendurchmesser (m)
V_K = Liefermenge des Kompressors (m³/s)
L = Gesamtrohrlänge mit äquivalentem Anteil L_Ä (m)
Δp = zulässiger Druckabfall (bar)
p_max = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)

Berechnung Druckverlust

Der Gesamtdruckverlust kann mit der folgenden Näherungsformel berechnet werden.

Δp = Druckverlust (bar)
V_K = Liefermenge des Kompressors (m³/s)
L = Gesamtrohrlänge mit äquivalentem Anteil L_Ä (m)
d_i = Rohrinnendurchmesser (m)
p_max = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)

Δp = Druckverlust (bar)
V_K = Liefermenge des Kompressors (m³/s)
L = Gesamtrohrlänge mit äquivalentem Anteil L_Ä (m)
d_i = Rohrinnendurchmesser (m)
p_max = Ausschaltdruck des Kompressors (bar)

Eine genauere Berechnung des Druckverlustes einer geraden Rohrleitung ist mit folgendem Berechnungsprogramm möglich.
Das Programm berücksichtigt die Expansionsströmung, sowie die Dichte und die Viskosität der Luft, wird in Abhängigkeit des Drucks und der Temperatur berücksichtigt. Für den Volumenstrom ist der komprimierte Luftstrom ein zu geben.

Der Druckverlust der Armaturen ist dann mit folgender Formel zu berechnen.

Δp = Druckverlust Armatur (Pa)
ζ = Zetawert der Armatur (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte von Luft (kg/m³)

Δp = Druckverlust Armatur (Pa)
ζ = Zetawert der Armatur (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte von Luft (kg/m³)

Pneumatik-Zylinder

Kolbenfläche

Differentialzylinder sind Zylinder mit einseitiger Kolbenstange und haben somit eine große Kolbenfläche zum Ausfahren und eine um die Kolbenstangenfläche reduzierte Fläche zum Einfahren.

Druckseite


Zugseite

A _D = Kolbenfläche Druckseite (cm²)
A _Z = Kolbenfläche Zugseite (cm²)
d ₁ = Durchmesser Kolben (mm)
d ₂ = Durchmesser Stange (mm)

A _D = Kolbenfläche Druckseite (cm²)
A _Z = Kolbenfläche Zugseite (cm²)
d ₁ = Durchmesser Kolben (mm)
d ₂ = Durchmesser Stange (mm)

Druckkraft

Bei doppelt wirkendem Zylinder sind die unterschiedlichen Flächen von Druck- und Zugseite zu berücksichtigen.

Druckkraft einfach wirkender Zylinder


Druckkraft doppelt wirkender Zylinder

F _D = Druckkraft (N)
p _D = Druck Druckseite (bar)
p _Z = Druck Zugseite (bar)
p _Z ergibt sich durch Leitungs- und Ventilwiderstände der ausströmenden Luft
A _D = Kolbenfläche Druckseite (cm²)
A _Z = Kolbenfläche Zugseite (cm²)
η _K = Wirkungsgrad Kolben (-)
F _F = Federkraft bei einfach wirkendem Zylinder (N)

F _D = Druckkraft (N)
p _D = Öldruck Druckseite (bar)
p _Z = Öldruck Zugseite (bar)
p _Z ergibt sich durch Leitungs- und Ventilwiderstände der ausströmenden Luft
A _D = Kolbenfläche Druckseite (cm²)
A _Z = Kolbenfläche Zugseite (cm²)
η _K = Wirkungsgrad Kolben (-)
F _F = Federkraft bei einfach wirkendem Zylinder (N)

Wirkungsgrad des Kolbens

Der Wirkungsgrad η des Kolbens durch Reibung und Undichtigkeit liegt im Bereich von ca. 0,85 - 0,95.
Die genauen Werte sind den Herstellerangaben zu entnehmen.
Es ist zu berücksichtigen, dass neue Kolben durch die neue Dichtung eine höhere Reibkraft aufweisen, und somit einen schlechteren Wirkungsgrad haben.

Knickung Kolbenstange

Die Knickung der Kolbenstange ist für den elastischen Bereich zu berechnen, d. h. für den Eulerfall. Ob der Eulerfall zutrifft, kann mit den aufgeführten Formel überprüft werden.
Für die Knicksicherheit kann ein Wert von 3 bis 5 angesetzt werden.

Zulässige Kolbenkraft

Minimaler Kolbenstangen-Durchmesser

Prüfung ob Eulerfall zutreffend

F_K = Zulässige Kolbenkraft (N)
E = E-Modul (N/mm²)
I = axiales Trägheitsmoment (mm⁴)
L = Knicklänge siehe unten (mm)
S_K = Knicksicherheit (-)
d_min = minimaler Kolbenstangendurchmesser (mm)
λ = Schlankheitsgrad (-)
i = Trägheitsradius (mm)
A = Stangenquerschnitt (mm²)
σ_dp = Druck Streckgrenze (N/mm²)

F_K = Zulässige Kolbenkraft (N)
E = E-Modul (N/mm²)
I = axiales Trägheitsmoment (mm⁴)
L = Knicklänge siehe unten (mm)
S_K = Knicksicherheit (-)
d_min = minimaler Kolbenstangendurchmesser (mm)
λ = Schlankheitsgrad (-)
i = Trägheitsradius (mm)
A = Stangenquerschnitt (mm²)
σ_dp = Druck Streckgrenze (N/mm²)

Kolbenstange frei
Zylinder eingespannt
L = 2 * S

Kolbenstange gelenkig
Zylinder gelenkig
L = S

Kolbenstange gelenkig
Zylinder eingespannt
L = S * 0,7

Kolbenstange eingespannt
Zylinder eingespannt
L = S / 2

Zylinderkraft bei verschiedenen Zylinderanordnungen

Kranarm

F_K = Kolbenkraft (N)
F_L = Lastkraft (N)
L₁ = Länge des Lastarms (mm)
L₂ = Abstand zwischen Last und Zylinder (mm)
α = Winkel zwischen Lastarm zur Waagrechten (Grad)
β = Winkel zwischen Lastarm und Zylinderachse

F_K = Kolbenkraft (N)
F_L = Lastkraft (N)
L₁ = Länge des Lastarms (mm)
L₂ = Abstand zwischen Last und Zylinder (mm)
α = Winkel zwischen Lastarm zur Waagrechten (Grad)
β = Winkel zwischen Lastarm und Zylinderachse

Hebelarm

F_K = Kolbenkraft (N)
F_L = Lastkraft (N)
L₁ = Abstand zwischen Last und Lager (mm)
L₂ = Abstand zischen Lager und Zylinder (mm)

F_K = Kolbenkraft (N)
F_L = Lastkraft (N)
L₁ = Abstand zwischen Last und Lager (mm)
L₂ = Abstand zischen Lager und Zylinder (mm)

Lastarm

F_K = Kolbenkraft (N)
F_L = Lastkraft (N)
L₁ = Abstand zwischen Lager und Last (mm)
L₂ = Abstand zwischen Last und Zylinder (mm)
α = Winkel zwischen Lastarm und Waagrechten (mm)
β = Winkel zwischen Zylinderachse und Senkrechte (mm)

F_K = Kolbenkraft (N)
F_L = Lastkraft (N)
L₁ = Abstand zwischen Lager und Last (mm)
L₂ = Abstand zwischen Last und Zylinder (mm)
α = Winkel zwischen Lastarm und Waagrechten (mm)
β = Winkel zwischen Zylinderachse und Senkrechte (mm)

Winkelarm

F_K = Kolbenkraft (N)
F_L = Lastkraft (N)
L₁ = Abstand zwischen Lager und Zylinderachse (mm)
L₂ = Abstand zwischen Lager und Lastachse (mm)
α = Winkel zwischen Zylinderachse und folgendem Winkelarm (mm)
β = Winkel zwischen Lastachse und folgendem Winkelarm (mm)

F_K = Kolbenkraft (N)
F_L = Lastkraft (N)
L₁ = Abstand zwischen Lager und Zylinderachse (mm)
L₂ = Abstand zwischen Lager und Lastachse (mm)
α = Winkel zwischen Zylinderachse und folgendem Winkelarm (mm)
β = Winkel zwischen Lastachse und folgendem Winkelarm (mm)

Drehmoment

F_K = Kolbenkraft (N)
M = Drehmoment (Nmm)
R = Abstand Drehlager und Zylinderachse (mm)
n = Anzahl Hubzylinder (-)

F_K = Kolbenkraft (N)
M = Drehmoment (Nmm)
R = Abstand Drehlager und Zylinderachse (mm)
n = Anzahl Hubzylinder (-)