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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  24.11.2022

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Strömungstechnik Srömungslehre

Das Buch bietet einen komprimierten Überblick über die etablierten Strömungsmesstechniken.



Durchflussmessung Strömungsmessung

Strömung in und um Rohren mit ausführlichen Beispielen.


Menue
Strömungsmessung

Druck- u. Strömungsmessung von Medien


Druckmessung bei ruhenden Medien

Druckmessung mit der U-Röhre bei Gasen

Bei der Druckmessung mit der U-Röhre wird mit einer Sperrflüssigkeit die Höhendifferenz gemessen und über die Dichte der Sperrflüssigkeit der anliegende Druck berechnet.


Formel U-Röhre Überdruck Gas
Bild U-Röhre Überdruck Gas
Δp = Druckdifferenz (Pa)
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)

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Absolutdruckmessung mit der U-Röhre bei Gasen

Zur Messung des Absolutdrucks, befindet sich im zweiten U-Rohrschenkel ein Vakuum.


Formel U-Röhre Absolutdruck Gas
Bild U-Röhre Absolutdruck Gas
pabs = Absolutdruck (Pa)
pM = Mediumdruck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
pabs = Absolutdruck (Pa)
pM = Mediumdruck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)

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Druckmessung mit der U-Röhre bei Flüssigkeiten


Formel U-Röhre Flüssigkeit
Bild U-Röhre Flüssigkeit
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
ρSP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
hM = Höhendifferenz Medium (m)
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
ρSP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
hM = Höhendifferenz Medium (m)

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Schrägrohrmanometer

Auf Grund des großen Unterschieds des Volumens zwischen Behälter und Messrohr, können kleine Druckdifferenzen am Messrohr in Abhängigkeit des Winkels abgelesen werde.


Formel Schrägrohrmanometer
Bild Schrägrohrmanometer
Δp = Druckdifferenz (Pa)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
L = Länge Messstrecke (m)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
L = Länge Messstrecke (m)

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Druckmessung bei strömenden Medien

Statischer Druck - Wanddruckmessung

Der statische Druck ist der senkrecht zur Strömungsrichtung gemessene Druck. Der statische Druck kann mit Hilfe eines Messrohres mit seitlichen Bohrungen, oder an der Rohrwandung gemessen werden.


Formel Wanddruckmessung
Bild Wanddruckmessung
p = Statischer Druck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
h = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
p = Statischer Druck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
h = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)

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Gesamtdruck Messung - Pitot Rohr

Der Gesamtdruck (Staudruck) wird mit einem Pitot Rohr gemessen. Dieses hat an der Vorderseite eine Öffnung die senkrecht zur Strömungsrichtung gehalten wird. Am Rohrende kann der Gesamtdruck gemessen werden.


Formel Gesamtdruck
Bild Pitot Rohr
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
pdyn = dynamischer Druck (kg/m3)
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
pdyn = dynamischer Druck (kg/m3)

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Dynamischer Druck - Prandlt Rohr

Der dynamische Druck ist nicht direkt messbar. Man misst den statischen Druck und den Gesamtdruck um aus deren Differenz den dynamischen Druck zu erhalten. Für solche Messungen benutzt man das Prandtlsche Staurohr.
Es besitzt Öffnungen parallel und senkrecht zur Strömungsrichtung (Pitot Rohr). An Hand der Druckdifferenz kann der dynamische Druck ermittelt werden.
Mittels der Bernoulligleichung lässt sich die Strömungsgeschwindigkeit berechnen.


Formel dynm. Druck

Bis w ≤ 100 m/s

Formel Strömungsgeschwindigkeit

Bei w > 100 m/s
Berücksichtigung Kompressionseinfluss

Formel Strömungsgeschwindigkeit mit Kompressionseinfluss
Bild Prandelt Rohr
pdy = dynamischer Druck (Pa)
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
w = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
Ma = Machzahl (-)
c = Schallgeschwindigkeit (m/s)
pdy = dynamischer Druck (Pa)
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
w = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
Ma = Machzahl (-)
c = Schallgeschwindigkeit (m/s)

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Strömungsmessung Messaufbau

Voraussetzung für einwandfreie Messergebnisse sind folgende Punkte zu berücksichtigen:
- eine drall- und wirbelfreie Strömung an der Messstelle
- Beruhigungsstrecke von 6*d vor und 4*d nach der Messstelle
- Nach Krümmern eine Beruhigungsstrecke von ca. 40*d
Anzahl der Messpunkte (Richtwert):
≤ 1 m2 = 4 Messpunkte
> 1 m2 = 4 Messpunkte/m2



Anordnung der Messpunkte bei Kreisquerschnitten

Die Strömungsgeschwindigkeit ist im Allgemeinen nicht an allen Punkten eines Kanalquerschnittes gleich.
Man teilt den Querschnitt in möglichst viele flächengleicher Felder ein, in deren Schwerpunkt je eine Messung ausgeführt wird. Der Mittelwert aller Messungen ist die Durchschnittsgeschwindigkeit.


Messpunktanordnung Kreisquerschnitt
Schwerlinienverfahren

Radien der Kreisringe
Formel Kreisringe
Der Abstand der Messpunkte zur Außenwand:

Formel Messpunktabstandk
Bild Messkreis
ri = Radius Kreisring (m)
R = Radius Rohrquerschnitt (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Kreisringflächen (-)
yi = Messpunktabstand von Rohraußenkante (m)
ri = Radius Kreisring (m)
R = Radius Rohrquerschnitt (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Kreisringflächen (-)
yi = Messpunktabstand von Rohraußenkante (m)

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Anordnung der Messpunkte bei Rechteckquerschnitten


Messpunktanordnung Rechteckquerschnitt
Trivialverfahren

Anzahl der Messpunkte:
Formel Messpunktanzahl
Der Strömungsquerschnitt wird in flächengleiche Teilflächen aufgeteilt und der Messort liegt im Schwerpunkt der Teilfläche.
Der Abstand der Messpunkte zum Außenmaß:

Formel Messpunktabstand zum Außenmaß
Bild Messrechteck
z = Anzahl Messpunkte (-)
A = Strömungsquerschnitt (m2)
B = Breite (m)
H = Höhe (m)
xi = horizontaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
yi = vertikaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Teilflächen (-)
z = Anzahl Messpunkte (-)
A = Strömungsquerschnitt (m2)
B = Breite (m)
H = Höhe (m)
xi = horizontaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
yi = vertikaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Teilflächen (-)

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Durchflussmessungen

Bei der Durchflussmessung mit Blende (Wirkdruckverfahren) wird durch die Rohrverengungen Druckenergie in kinetische Energie umgesetzt. Mit Hilfe des gemessenen Druckabfalls kann über die „Durchflussgleichung“ der Durchfluss berechnet werden.
Bei Gasen wird durch den Anstieg der Geschwindigkeit eine Entspannung wirksam, die mit der Expansionszahl e berücksichtigt wird.
Zu beachten ist, dass die Formeln nur für den Bereich innerhalb der unten aufgeführten Grenzwerte gültig sind.



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Messung mit Normblende - DIN EN ISO 5167-2

Der Massenstrom an einer Blende berechnet sich nach folgender Formel (iterative Berechnung):


Blendenabmessung
Massenstrom
Massenstrom

Volumenstrom

Volumenstrom

Differenzdruck

Druckverlust

Durchmesserverhältnis

Durchmesserverhältnis

Durchflusszahl

Durchflußzahl

qm = Massenstrom (kg/s)
qv = Volumenstrom (m3/s)
α = Durchflusszahl (-)
C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
D = Rohrdurchmesser (m)
d = Blendendurchmesser (m)
ε = Expansionskoeffizient (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
Δp = Differenzdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)

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Durchflusskoeffizient bei Normblende

Durchflusskoeffizient nach Reader-Harris/Gallangher Gleichung


Durchflusskoeffizient

Wenn D < 71,12 mm folgenden Term anfügen

Zusatz-Koeffizient

Reynoldszahl bezogen auf den Rohrdurchmesser

Reynoldszahl

Konstante A

Verhältnis A

C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
Re,D = Reynoldszahl bezogen auf den Rohrdurchmesser (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit im Rohrdurchmesser (-)
ν = Kinematische Viskosität (m2/s)
η = Dynamische Viskosität (Pa*s)
A = Konstante (-)
L1 = Einflussfaktor Druckentnahme, siehe unten (-)
M2' = Einflussfaktor Druckentnahme, siehe unten (-)

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Expansionskoeffizient bei Normblende

Expansionskoeffizient bei kompressiblen Medien (Gase)


Expansionskoeffizient bei kompressiblen Medien (Gase)

Expansionskoeffizient

Expansionskoeffizient bei inkompressiblen Medien (Flüssigkeiten)


     ε = 1,0

ε = Expansionskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
κ = Isotropenexponent (-)

Berechnungsprogramm für Durchfluss- und Expansionskoeffizient

Mit dem Berechnungsprogramm können die Werte nach ISO 5167 berechnet werden.


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Einfluss der Stelle der Druckentnahme bei Normblende

Der Einfluss, der Stelle der Druckentnahme, wird mit den folgenden Faktoren berücksichtigt.


Druckentnahme

Verhältnis des Abstandes der Druckentnahme im Einlauf von der Blendenstirnseite zum Rohrdurchmesser

Verhältnis L1

Verhältnis des Abstandes der Druckentnahme im Auslauf von der Blendenrückseite zum Rohrdurchmesser

Verhältnis L2
Verhältnis M2
Ecke-Druckentnahme

Eck-Druckentnahme

Eckdruckentnahme


Abstand D bzw. D/2

D-Druckentnahme Bild
D-Druckentnahme

Flansch-Druckentnahme

Flansch-Druckentnahme Bild
Flansch-Druckentnahme

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Berechnungs-Grenzwerte bei Normblende


Eckdruckentnahme und
Druckentnahme
mit D bzw. D/2
Flanschdruckentnahme
Rohrdurchmesser D (mm) 50...1000 50...1000
Blendendurchmesser d (mm) ≥ 12,5 mm ≥ 12,5 mm
Durchmesserverhältnis β 0,1...0,75 0,1...0,75
Bereich Reynoldszahl Re,D ≥ 5000 für β = 0,1 ... ≤0,56
≥ 16000*β2 für β > 0,56
≥ 5000 und ≥ 170*β2*D
D in mm
Messfehler auf Durchflusskoeffizient C β ≥ 0,1...< 0,2 = (0,7 - β) %
β ≥ 0,2...≤ 0,6 = 0,5 %
β > 0,6...≤ 0,75 = (1,667 * β - 0,5) %
Messfehler auf Expansionszahl ε 3,5 * Δp / (κ * p1) %

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Normdüse - DIN EN ISO 5167-3

Der Massenstrom, Durchflusskoeffizient und Expansionskoeffizient für die Normdüse berechnet sich nach den unten stehenden Formeln.


Massenstrom

Normdüse
Massenstrom

Volumenstrom

Volumenstrom

Durchmesserverhältnis

Durchmesserverhältnis

qm = Massenstrom (kg/s)
qv = Volumenstrom (m3/s)
C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
D = Rohrdurchmesser (m)
d = Blendendurchmesser (m)
ε = Expansionskoeffizient (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
Δp = Differenzdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)

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Durchflusskoeffizient Normdüse


Durchflusskoeffizient

Durchflusskoeffizient

C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
Re,D = Reynoldszahl bezogen auf den Rohrdurchmesser (-)


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Expansionskoeffizient Normdüse


Expansionskoeffizient bei kompressiblen Medien (Gase)

Expansionskoeffizient
Tau

Expansionskoeffizient bei inkompressiblen Medien (Flüssigkeiten)


     ε = 1,0

ε = Expansionskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
τ = Druckverhältnis (-)
κ = Isotropenexponent (-)

Berechnungsprogramm für Durchfluss- und Expansionskoeffizient

Mit dem Berechnungsprogramm können die Werte nach ISO 5167 berechnet werden.


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Berechnungs-Grenzwerte bei Normdüse


Rohrdurchmesser D (mm) 50...500
Durchmesserverhältnis β 0,3...0,8
Bereich Reynoldszahl Re,D 7 * 104 ... 107  für  β = 0,30 ... <0,44
2 * 104 ... 107  für  β = ≥0,44 ... 0,8
Messfehler auf Durchflusskoeffizient C β ≤ 0,6 = 0,8 %
β > 0,6 = (2 * β - 0,4) %
Messfehler auf Expansionszahl ε 2 * Δp / (p1) %

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Venturidüse - DIN EN ISO 5167-3

Der Massenstrom, Durchflusskoeffizient und Expansionskoeffizient für die Venturidüse berechnet sich nach den unten stehenden Formeln.


Massenstrom

Venturidüse
Massenstrom

Volumenstrom

Volumenstrom

Durchmesserverhältnis

Durchmesserverhältnis

qm = Massenstrom (kg/s)
qv = Volumenstrom (m3/s)
C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
D = Rohrdurchmesser (m)
d = Blendendurchmesser (m)
ε = Expansionskoeffizient (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
Δp = Differenzdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)

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Durchflusskoeffizient Venturidüse


Durchflusskoeffizient

Durchflusskoeffizient

C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)

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Expansionskoeffizient Venturidüse


Expansionskoeffizient bei kompressiblen Medien (Gase)

Expansionskoeffizient
Tau

Expansionskoeffizient bei inkompressiblen Medien (Flüssigkeiten)


     ε = 1,0

ε = Expansionskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
τ = Druckverhältnis (-)
κ = Isotropenexponent (-)

Berechnungsprogramm für Durchfluss- und Expansionskoeffizient

Mit dem Berechnungsprogramm können die Werte nach ISO 5167 berechnet werden.


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Berechnungs-Grenzwerte bei Venturidüse


Rohrdurchmesser D (mm) 65...500
Düsendurchmesser d (mm) ≥ 50 (mm)
Durchmesserverhältnis β 0,316...0,775
Bereich Reynoldszahl Re,D 1,5 * 105 ... 2 * 106
Messfehler auf Durchflusskoeffizient C (1,2 + 1,5 * β4) %
Messfehler auf Expansionszahl ε (4 + 100*β8) * Δp / (p1) %

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Venturirohr - DIN EN ISO 5167-4

Der Massenstrom, Durchflusskoeffizient und Expansionskoeffizient für die Venturirohr berechnet sich nach den unten stehenden Formeln.


Massenstrom

Venturirohr
Massenstrom

Volumenstrom

Volumenstrom

Durchmesserverhältnis

Durchmesserverhältnis

qm = Massenstrom (kg/s)
qv = Volumenstrom (m3/s)
C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
D = Rohrdurchmesser (m)
d = Blendendurchmesser (m)
ε = Expansionskoeffizient (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
Δp = Differenzdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)

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Durchflusskoeffizient, Expansionszahl und Berechnungs-Grenzwerte bei Venturirohr


Gußrauer-
Konfusor
Bearbeiteter-
Konfusor
Stahlblech-
Konfusor
Rohrdurchmesser D (mm) 100...800 50...250 200...1200
Durchmesserverhältnis β 0,3...0,75 0,4...0,75 0,4...0,70
Durchflusskoeffizient C 0,984 0,995 0,985
Expansionszahl ε Expansionskoeffizient Tau
Bereich Reynoldszahl Re,D 2*105...2*106 2*105...1*106 2*105...2*106
Messfehler auf Durchflusskoeffizient C ± 0,7% ± 1,0% ± 1,5%
Messfehler auf Expansionszahl ε ± (4 + 100 * β8) * Δp / p1%

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