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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  28.05.2020

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Das Buch bietet einen komprimierten √úberblick √ľber die etablierten Str√∂mungsmesstechniken.




Str√∂mung in und um Rohren mit ausf√ľhrlichen Beispielen.


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Strömungsmessung

Druckmessung bei ruhenden Medien

Bei der Druckmessung mit der U-R√∂hre wird mit einer Sperrfl√ľssigkeit die H√∂hendifferenz gemessen und √ľber die Dichte der Sperrfl√ľssigkeit der anliegende Druck berechnet.

Druckmessung mit der U-Röhre bei Gasen


Formel U-Röhre Überdruck Gas
Bild U-Röhre Überdruck Gas
Δp = Druckdifferenz (Pa)
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrfl√ľssigkeit (kg/m3)
hSP = H√∂hendifferenz der Sperrfl√ľssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrfl√ľssigkeit (kg/m3)
hSP = H√∂hendifferenz der Sperrfl√ľssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
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Absolutdruckmessung mit der U-Röhre

Zur Messung des Absolutdrucks, befindet sich im zweiten U-Rohrschenkel ein Vakuum.


Formel U-Röhre Absolutdruck Gas
Formel U-Röhre Absolutdruck Gas
pabs = Absolutdruck (Pa)
pM = Mediumdruck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrfl√ľssigkeit (kg/m3)
hSP = H√∂hendifferenz der Sperrfl√ľssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
pabs = Absolutdruck (Pa)
pM = Mediumdruck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrfl√ľssigkeit (kg/m3)
hSP = H√∂hendifferenz der Sperrfl√ľssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
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Druckmessung mit der U-R√∂hre bei Fl√ľssigkeiten


Formel U-R√∂hre Fl√ľssigkeit
Formel U-R√∂hre Fl√ľssigkeit
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
ρSP = Dichte Sperrfl√ľssigkeit (kg/m3)
hSP = H√∂hendifferenz der Sperrfl√ľssigkeit (m)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
hM = Höhendifferenz Medium (m)
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
ρSP = Dichte Sperrfl√ľssigkeit (kg/m3)
hSP = H√∂hendifferenz der Sperrfl√ľssigkeit (m)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
hM = Höhendifferenz Medium (m)
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Schrägrohrmanometer

Auf Grund des großen Unterschieds des Volumens zwischen Behälter und Messrohr, können kleine Druckdifferenzen am Messrohr in Abhängigkeit des Winkels abgelesen werde.


Formel Schrägrohrmanometer
Bild Schrägrohrmanometer
Δp = Druckdifferenz (Pa)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
L = Länge Messstrecke (m)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
L = Länge Messstrecke (m)


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Druckmessung bei strömenden Medien

Statischer Druck - Wanddruckmessung

Der statische Druck ist der senkrecht zur Strömungsrichtung gemessene Druck. Der statische Druck kann mit Hilfe eines Messrohres mit seitlichen Bohrungen, oder an der Rohrwandung gemessen werden.


Formel Wanddruckmessung
Bild Wanddruckmessung
p = Statischer Druck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrfl√ľssigkeit (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
h = H√∂hendifferenz der Sperrfl√ľssigkeit (m)
p = Statischer Druck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrfl√ľssigkeit (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
h = H√∂hendifferenz der Sperrfl√ľssigkeit (m)
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Gesamtdruck Messung - Pitot Rohr

Der Gesamtdruck (Staudruck) wird mit einem Pitot Rohr gemessen. Dieses hat an der Vorderseite eine √Ėffnung die senkrecht zur Str√∂mungsrichtung gehalten wird. Am Rohrende kann der Gesamtdruck gemessen werden.


Formel Gesamtdruck
Bild Pitot Rohr
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
pdyn = dynamischer Druck (kg/m3)
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
pdyn = dynamischer Druck (kg/m3)


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Dynamischer Druck - Prandelt Rohr

Der dynamische Druck ist nicht direkt messbar. Man misst den statischen Druck und den Gesamtdruck um aus deren Differenz den dynamischen Druck zu erhalten. F√ľr solche Messungen benutzt man das Prandtlsche Staurohr.
Es besitzt √Ėffnungen parallel und senkrecht zur Str√∂mungsrichtung (Pitot Rohr). An Hand der Druckdifferenz kann der dynamische Druck ermittelt werden.
Mittels der Bernoulligleichung lässt sich die Strömungsgeschwindigkeit berechnen.


Formel dynm. Druck

Bis w ≤ 100 m/s

Formel Strömungsgeschwindigkeit

Bei w > 100 m/s
Ber√ľcksichtigung Kompressionseinfluss

Formel Strömungsgeschwindigkeit
Bild Prandelt Rohr
pdy = dynamischer Druck (Pa)
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
w = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
Ma = Machzahl (-)
c = Schallgeschwindigkeit (m/s)
pdy = dynamischer Druck (Pa)
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
w = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
Ma = Machzahl (-)
c = Schallgeschwindigkeit (m/s)
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Venturid√ľse

Mit der Venturid√ľse kann √ľber die Messung der Druckdifferenz, die Geschwindigkeit und daraus der Volumenstrom ermittelt werden, wenn die zugeh√∂rigen Querschnitte und die Dichte bekannt ist.


Formel Venturid√ľse

Ber√ľcksichtigung von Durchfluss- und Expansionszahl:

Formel Venturid√ľse
Bild Venturid√ľse
w2 = Strömungsgeschwindigkeit an Stelle 2 (m/s)
p1 = Druck an Stelle 1 (Pa)
p2 = Druck an Stelle 2 (Pa)
ρ = Dichte (kg/m3)
A1 = Rohrquerschnitt Stelle 1 (m2)
A2 = Rohrquerschnitt Stelle 2 (m2)
α = Durchflusszahl (-)
ε = Expansionszahl (-)
w2 = Strömungsgeschwindigkeit an Stelle 2 (m/s)
p1 = Druck an Stelle 1 (Pa)
p2 = Druck an Stelle 2 (Pa)
ρ = Dichte (kg/m3)
A1 = Rohrquerschnitt Stelle 1 (m2)
A2 = Rohrquerschnitt Stelle 2 (m2)
α = Durchflusszahl (-)
ε = Expansionszahl (-)

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Strömungsmessung

Voraussetzung f√ľr einwandfreie Messergebnisse sind folgende Punkte zu ber√ľcksichtigen:
- eine drall- und wirbelfreie Strömung an der Messstelle
- Beruhigungsstrecke von 6*d vor und 4*d nach der Messstelle
- Nach Kr√ľmmern eine Beruhigungsstrecke von ca. 40*d
Anzahl der Messpunkte (Richtwert):
≤ 1 m2 = 4 Messpunkte
> 1 m2 = 4 Messpunkte/m2

Anordnung der Messpunkte bei Kreisquerschnitten

Die Strömungsgeschwindigkeit ist im Allgemeinen nicht an allen Punkten eines Kanalquerschnittes gleich.
Man teilt den Querschnitt in m√∂glichst viele fl√§chengleicher Felder ein, in deren Schwerpunkt je eine Messung ausgef√ľhrt wird. Der Mittelwert aller Messungen ist die Durchschnittsgeschwindigkeit.

Messpunktanordnung Kreisquerschnitt
Schwerlinienverfahren

Radien der Kreisringe
Formel Kreisringe
Der Abstand der Messpunkte zur Außenwand:

Formel Messpunktabstandk
Bild Messkreis
ri = Radius Kreisring (m)
R = Radius Rohrquerschnitt (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Kreisringflächen (-)
yi = Messpunktabstand von Rohraußenkante (m)
ri = Radius Kreisring (m)
R = Radius Rohrquerschnitt (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Kreisringflächen (-)
yi = Messpunktabstand von Rohraußenkante (m)
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Anordnung der Messpunkte bei Rechteckquerschnitten


Messpunktanordnung Rechteckquerschnitt
Trivialverfahren

Anzahl der Messpunkte:
Formel Messpunktanzahl
Der Strömungsquerschnitt wird in flächengleiche Teilflächen aufgeteilt und der Messort liegt im Schwerpunkt der Teilfläche.
Der Abstand der Messpunkte zum Außenmaß:

Formel Messpunktabstand
Bild Messrechteck
z = Anzahl Messpunkte (-)
A = Strömungsquerschnitt (m2)
B = Breite (m)
H = Höhe (m)
xi = horizontaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
yi = vertikaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Teilflächen (-)
z = Anzahl Messpunkte (-)
A = Strömungsquerschnitt (m2)
B = Breite (m)
H = Höhe (m)
xi = horizontaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
yi = vertikaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Teilflächen (-)
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