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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  24.06.2021

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Das Buch bietet einen komprimierten Überblick ĂŒber die etablierten Strömungsmesstechniken.




Strömung in und um Rohren mit ausfĂŒhrlichen Beispielen.


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Strömungsmessung

Druckmessung bei ruhenden Medien

Bei der Druckmessung mit der U-Röhre wird mit einer SperrflĂŒssigkeit die Höhendifferenz gemessen und ĂŒber die Dichte der SperrflĂŒssigkeit der anliegende Druck berechnet.

Druckmessung mit der U-Röhre bei Gasen


Formel U-Röhre Überdruck Gas
Bild U-Röhre Überdruck Gas
Δp = Druckdifferenz (Pa)
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
ρSP = Dichte SperrflĂŒssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der SperrflĂŒssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
ρSP = Dichte SperrflĂŒssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der SperrflĂŒssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
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Absolutdruckmessung mit der U-Röhre

Zur Messung des Absolutdrucks, befindet sich im zweiten U-Rohrschenkel ein Vakuum.


Formel U-Röhre Absolutdruck Gas
Formel U-Röhre Absolutdruck Gas
pabs = Absolutdruck (Pa)
pM = Mediumdruck (Pa)
ρSP = Dichte SperrflĂŒssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der SperrflĂŒssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
pabs = Absolutdruck (Pa)
pM = Mediumdruck (Pa)
ρSP = Dichte SperrflĂŒssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der SperrflĂŒssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
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Druckmessung mit der U-Röhre bei FlĂŒssigkeiten


Formel U-Röhre FlĂŒssigkeit
Formel U-Röhre FlĂŒssigkeit
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
ρSP = Dichte SperrflĂŒssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der SperrflĂŒssigkeit (m)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
hM = Höhendifferenz Medium (m)
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
ρSP = Dichte SperrflĂŒssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der SperrflĂŒssigkeit (m)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
hM = Höhendifferenz Medium (m)
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SchrÀgrohrmanometer

Auf Grund des großen Unterschieds des Volumens zwischen BehĂ€lter und Messrohr, können kleine Druckdifferenzen am Messrohr in AbhĂ€ngigkeit des Winkels abgelesen werde.


Formel SchrÀgrohrmanometer
Bild SchrÀgrohrmanometer
Δp = Druckdifferenz (Pa)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
L = LĂ€nge Messstrecke (m)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
L = LĂ€nge Messstrecke (m)


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Druckmessung bei strömenden Medien

Statischer Druck - Wanddruckmessung

Der statische Druck ist der senkrecht zur Strömungsrichtung gemessene Druck. Der statische Druck kann mit Hilfe eines Messrohres mit seitlichen Bohrungen, oder an der Rohrwandung gemessen werden.


Formel Wanddruckmessung
Bild Wanddruckmessung
p = Statischer Druck (Pa)
ρSP = Dichte SperrflĂŒssigkeit (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
h = Höhendifferenz der SperrflĂŒssigkeit (m)
p = Statischer Druck (Pa)
ρSP = Dichte SperrflĂŒssigkeit (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
h = Höhendifferenz der SperrflĂŒssigkeit (m)
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Gesamtdruck Messung - Pitot Rohr

Der Gesamtdruck (Staudruck) wird mit einem Pitot Rohr gemessen. Dieses hat an der Vorderseite eine Öffnung die senkrecht zur Strömungsrichtung gehalten wird. Am Rohrende kann der Gesamtdruck gemessen werden.


Formel Gesamtdruck
Bild Pitot Rohr
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
pdyn = dynamischer Druck (kg/m3)
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
pdyn = dynamischer Druck (kg/m3)


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Dynamischer Druck - Prandelt Rohr

Der dynamische Druck ist nicht direkt messbar. Man misst den statischen Druck und den Gesamtdruck um aus deren Differenz den dynamischen Druck zu erhalten. FĂŒr solche Messungen benutzt man das Prandtlsche Staurohr.
Es besitzt Öffnungen parallel und senkrecht zur Strömungsrichtung (Pitot Rohr). An Hand der Druckdifferenz kann der dynamische Druck ermittelt werden.
Mittels der Bernoulligleichung lÀsst sich die Strömungsgeschwindigkeit berechnen.


Formel dynm. Druck

Bis w ≤ 100 m/s

Formel Strömungsgeschwindigkeit

Bei w > 100 m/s
BerĂŒcksichtigung Kompressionseinfluss

Formel Strömungsgeschwindigkeit
Bild Prandelt Rohr
pdy = dynamischer Druck (Pa)
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
w = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
Ma = Machzahl (-)
c = Schallgeschwindigkeit (m/s)
pdy = dynamischer Druck (Pa)
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
w = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
Ma = Machzahl (-)
c = Schallgeschwindigkeit (m/s)
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VenturidĂŒse

Mit der VenturidĂŒse kann ĂŒber die Messung der Druckdifferenz, die Geschwindigkeit und daraus der Volumenstrom ermittelt werden, wenn die zugehörigen Querschnitte und die Dichte bekannt ist.


Formel VenturidĂŒse

BerĂŒcksichtigung von Durchfluss- und Expansionszahl:

Formel VenturidĂŒse
Bild VenturidĂŒse
w2 = Strömungsgeschwindigkeit an Stelle 2 (m/s)
p1 = Druck an Stelle 1 (Pa)
p2 = Druck an Stelle 2 (Pa)
ρ = Dichte (kg/m3)
A1 = Rohrquerschnitt Stelle 1 (m2)
A2 = Rohrquerschnitt Stelle 2 (m2)
α = Durchflusszahl (-)
ε = Expansionszahl (-)
w2 = Strömungsgeschwindigkeit an Stelle 2 (m/s)
p1 = Druck an Stelle 1 (Pa)
p2 = Druck an Stelle 2 (Pa)
ρ = Dichte (kg/m3)
A1 = Rohrquerschnitt Stelle 1 (m2)
A2 = Rohrquerschnitt Stelle 2 (m2)
α = Durchflusszahl (-)
ε = Expansionszahl (-)

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Strömungsmessung

Voraussetzung fĂŒr einwandfreie Messergebnisse sind folgende Punkte zu berĂŒcksichtigen:
- eine drall- und wirbelfreie Strömung an der Messstelle
- Beruhigungsstrecke von 6*d vor und 4*d nach der Messstelle
- Nach KrĂŒmmern eine Beruhigungsstrecke von ca. 40*d
Anzahl der Messpunkte (Richtwert):
≤ 1 m2 = 4 Messpunkte
> 1 m2 = 4 Messpunkte/m2

Anordnung der Messpunkte bei Kreisquerschnitten

Die Strömungsgeschwindigkeit ist im Allgemeinen nicht an allen Punkten eines Kanalquerschnittes gleich.
Man teilt den Querschnitt in möglichst viele flĂ€chengleicher Felder ein, in deren Schwerpunkt je eine Messung ausgefĂŒhrt wird. Der Mittelwert aller Messungen ist die Durchschnittsgeschwindigkeit.

Messpunktanordnung Kreisquerschnitt
Schwerlinienverfahren

Radien der Kreisringe
Formel Kreisringe
Der Abstand der Messpunkte zur Außenwand:

Formel Messpunktabstandk
Bild Messkreis
ri = Radius Kreisring (m)
R = Radius Rohrquerschnitt (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl KreisringflÀchen (-)
yi = Messpunktabstand von Rohraußenkante (m)
ri = Radius Kreisring (m)
R = Radius Rohrquerschnitt (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl KreisringflÀchen (-)
yi = Messpunktabstand von Rohraußenkante (m)
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Anordnung der Messpunkte bei Rechteckquerschnitten


Messpunktanordnung Rechteckquerschnitt
Trivialverfahren

Anzahl der Messpunkte:
Formel Messpunktanzahl
Der Strömungsquerschnitt wird in flÀchengleiche TeilflÀchen aufgeteilt und der Messort liegt im Schwerpunkt der TeilflÀche.
Der Abstand der Messpunkte zum Außenmaß:

Formel Messpunktabstand
Bild Messrechteck
z = Anzahl Messpunkte (-)
A = Strömungsquerschnitt (m2)
B = Breite (m)
H = Höhe (m)
xi = horizontaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
yi = vertikaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl TeilflÀchen (-)
z = Anzahl Messpunkte (-)
A = Strömungsquerschnitt (m2)
B = Breite (m)
H = Höhe (m)
xi = horizontaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
yi = vertikaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl TeilflÀchen (-)
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