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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
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Update:  25.08.2020

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Praktische Anwendungs- und Arbeitshilfen.




Es werden die physikalische und technische Zusammenhänge der Lüftungstechnik vermittelt.


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Lüftungstechnik - Feuchte Luft

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Berechnungsprogramm für feuchte Luft

Berechnung von Stoffdaten von feuchter Luft in Abhängigkeit der Temperatur und Luftfeuchte.


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Sättigungsdampfdruck

Der bei einer bestimmten Temperatur maximal mögliche Wasserdampfdruck wird als Sättigungsdampfdruck bezeichnet. Für die Berechnung des Sättigungsdampfdruckes über Wasser und Eis gibt es in der Literatur für die einzelnen Temperaturbereiche eine Vielzahl von Näherungsformeln. Die folgenden Werte sind gültig für den Normalluftdruck von 101325 Pa.

Magnus-Formel über Wasser - Temperatur -50 bis +100°C


Magnusformel über Wasser
e sat,w = Sättigungsdampfdruck über Wasser (Pa)
t = Temperatur (°C) 
e sat,w = Sättigungsdampfdruck über Wasser (Pa)
t = Temperatur (°C) 

Magnus-Formel über Eis - Temperatur -50 bis 0°C


Magnusformel über Eis
e sat,i = Sättigungsdampfdruck über Eis (Pa)
t = Temperatur (°C) 
e sat,i = Sättigungsdampfdruck über Eis (Pa)
t = Temperatur (°C) 

Eine Übersicht über weitere Sättigungsdampfdruck Formeln von Holger Vömel: https://cires.colorado.edu/~voemel/vp.html

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Wasserdampf-Partialdruck

Der Wasserdampfdruck ist der Partialdruck des in einem Luftvolumen vorhandenen Wasserdampfes. Er ist abhängig von der relativen Luftfeuchtigkeit und der Temperatur.


Partialdruck
e   = Wasserdampf Partialdruck (Pa)
φ = Relative Feuchte (-) 
e sat = Sättigungsdampfdruck von Wasserdampf (Pa)
e   = Wasserdampf Partialdruck (Pa)
φ = Relative Feuchte (-) 
e sat = Sättigungsdampfdruck von Wasserdampf (Pa)
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Relative Feuchte

Die relative Luftfeuchtigkeit ist die tatsächlich in der Luft enthaltene Menge an Wasserdampf bezogen auf den maximal möglichen Gehalt der Luft an Wasserdampf (Sättigungsdampfdruck) bei der jeweiligen Temperatur. Da der Wasserdampfpartialdruck e den Sättigungsdampfdruck ew nie überschreiten kann, ist der höchste mögliche Wert für φ = 1,00.


Relative Feuchte
φ = Relative Feuchte (-) 
e = Partialdruck Wasserdampf (Pa) 
e sat = Sättigungsdampfdruck von Wasserdampf (Pa)
φ = Relative Feuchte (-) 
e = Partialdruck Wasserdampf (Pa) 
e sat = Sättigungsdampfdruck von Wasserdampf (Pa)
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Absolute Luftfeuchtigkeit

Die absolute Luftfeuchtigkeit ist die Masse des Wasserdampfs in einem bestimmten Luftvolumen, also dessen Dichte beziehungsweise Konzentration.


Absolute Feuchte
ρ D = Absolute Luftfeuchtigkeit (kg Wasserdampf / m³ Luftvolumen)
e = Partialdruck Wasserdampf (Pa) 
R D = Gaskonstante Wasserdampf 461,51 (J/(kg*K)
T = Temperatur (K) 
m D = Wasserdampfmasse (kg)
V = Luftvolumen (m³) 
ρ D = Absolute Luftfeuchtigkeit (kg Wasserdampf / m³ Luftvolumen)
e = Partialdruck Wasserdampf (Pa) 
R D = Gaskonstante Wasserdampf 461,51 (J/(kg*K)
T = Temperatur (K) 
m D = Wasserdampfmasse (kg)
V = Luftvolumen (m³) 


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Wasserdampfsättigungskonzentration

Die Wasserdampfsättigungskonzentration entspricht der maximalen Menge an Wasserdampf (φ = 1,0), die ein bestimmtes Luftvolumen bei einer bestimmten Temperatur enthalten kann.


Wasserdampfsättigungskonzentration
ρ D,max = Wasserdampfsättigungskonzentration (kg/m³)
e sat= Sättigungsdampfdruck (Pa)
R D = Gaskonstante Wasserdampf 461,51 (J/(kg*K)
T = Temperatur (K) 
ρ D,max = Wasserdampfsättigungskonzentration (kg/m³)
e sat= Sättigungsdampfdruck (Pa)
R D = Gaskonstante Wasserdampf 461,51 (J/(kg*K)
T = Temperatur (K) 
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Spezifische Luftfeuchtigkeit

Die spezifische Luftfeuchtigkeit, auch Wasserdampfgehalt genannt, gibt die Masse des Wassers an, die sich in einer bestimmten Masse feuchter Luft befindet. Der Zahlenwertbereich geht theoretisch von 0 ≤ x ≤ 1, wobei für trockene Luft x = 0 ist und für luftfreien Dampf x = 1 ist.


Spezifische Luftfeuchtigkeit
x   = Spezifische Luftfeuchtigkeit (kg Wasser / kg feuchter Luft)
ρ W= Dichte Wasserdampf (kg/m³)
ρ tL= Dichte trockene Luft (kg/m³)
ρ fL= Dichte feuchte Luft (kg/m³)
e = Partialdruck Wasserdampf (Pa) 
R tL= Gaskonstante trockene Luft 287,058 (J/kg*K)
R W = Gaskonstante Wasser 461,51 (J/(kg*K)
T = Temperatur (K) 
p = Umgebungsluftdruck (Pa) 
x s = Spezifische Luftfeuchtigkeit gesättigter Luft φ=1 (kg Wasser/kg feuchter Luft)
x   = Spezifische Luftfeuchtigkeit (kg Wasser / kg feuchter Luft)
ρ W= Dichte Wasserdampf (kg/m³)
ρ tL= Dichte trockene Luft (kg/m³)
ρ fL= Dichte feuchte Luft (kg/m³)
e = Partialdruck Wasserdampf (Pa) 
R tL= Gaskonstante trockene Luft 287,058 (J/kg*K)
R W = Gaskonstante Wasser 461,51 (J/(kg*K)
T = Temperatur (K) 
p = Umgebungsluftdruck (Pa) 
x s = Spezifische Luftfeuchtigkeit gesättigter Luft φ=1 (kg Wasser/kg feuchter Luft)
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Mischungsverhältnis – Feuchtegrad

Das Mischungsverhältnis, auch Feuchtegrad genannt, gibt die Masse des Wassers an, die sich in einer bestimmten Masse trockener Luft befindet.


Mischungsverhältnis Formel
μ = Mischungsverhältnis (kg Wasser / kg trockener Luft) 
ρ W= Dichte Wasserdampf (kg/m³)
ρ tL= Dichte trockene Luft (kg/m³)
e = Partialdruck Wasserdampf (Pa) 
R tL= Gaskonstante trockene Luft 287,058 (J/kg*K)
R W = Gaskonstante Wasser 461,51 (J/(kg*K)
p = Umgebungsluftdruck (Pa) 
T = Temperatur (K) 
μ = Mischungsverhältnis (kg Wasser / kg trockener Luft) 
ρ W= Dichte Wasserdampf (kg/m³)
ρ tL= Dichte trockene Luft (kg/m³)
e = Partialdruck Wasserdampf (Pa) 
R tL= Gaskonstante trockene Luft 287,058 (J/kg*K)
R W = Gaskonstante Wasser 461,51 (J/(kg*K)
p = Umgebungsluftdruck (Pa) 
T = Temperatur (K) 
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Taupunkttemperatur

Die Taupunkttemperatur bezeichnet diejenige Temperatur, bei der die Wasserdampfsättigungskonzentration bzw. der Wasserdampfsättigungsdruck der Luft erreicht ist. Die relative Luftfeuchtigkeit beträgt in diesem Zustand φ = 1. Wird die feuchte Luft unter die Taupunkttemperatur abgekühlt, kommt es zu einem Phasenwechsel von gasförmig zu flüssig und ein Teil des in der Luft enthaltenen Wasserdampfes wird als überschüssige Feuchtigkeit in flüssiger Form als Tauwasser ausgeschieden.


Taupunkttemperatur
t = Taupunkttemperatur (°C)
p p = Partitialdruck (Pa)
t = Taupunkttemperatur (°C)
p p = Partitialdruck (Pa)
Taupunkttemperatur
t t = Taupunkttemperatur (°C)
φ = Relative Luftfeuchtigkeit (-) 
t = Lufttemperatur (°C) 
t t = Taupunkttemperatur (°C)
φ = Relative Luftfeuchtigkeit (-) 
t = Lufttemperatur (°C) 

[ ] Prof. Dr. Max J. Setzer: Formelsammlung - Uni. Duisburg-Essen Institut für Bauphysik und Materialwissenaschaft


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Dichte feuchter Luft


Dichte feuchter Luft
ρ fL= Dichte feuchter Luft (kg/m³)
p = Umgebungsdruck (Pa) 
T = Temperatur (K) 
φ = Relative Luftfeuchtigkeit (-) 
e sat= Sättigungsdampfdruck (Pa)
R fL = Gaskonstante feuchte Luft (J/(kg*K)
R tL = Gaskonstante trockene Luft 287,058 (J/(kg*K)
R D = Gaskonstante Wasserdampf 461,51 (J/(kg*K)
ρ fL= Dichte feuchter Luft (kg/m³)
p = Umgebungsdruck (Pa) 
T = Temperatur (K) 
φ = Relative Luftfeuchtigkeit (-) 
e sat= Sättigungsdampfdruck (Pa)
R fL = Gaskonstante feuchte Luft (J/(kg*K)
R tL = Gaskonstante trockene Luft 287,058 (J/(kg*K)
R D = Gaskonstante Wasserdampf 461,51 (J/(kg*K)
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Dichte trockener Luft


Dichte trockene Luft
ρ tL= Dichte trockener Luft (kg/m³)
p = Umgebungsdruck (Pa) 
R tL = Gaskonstante trockene Luft 287,058 (J/(kg*K)
T = Temperatur (K) 
ρ tL= Dichte trockener Luft (kg/m³)
p = Umgebungsdruck (Pa) 
R tL = Gaskonstante trockene Luft 287,058 (J/(kg*K)
T = Temperatur (K) 
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Enthalpie von feuchter Luft

Die Enthalpie ist der Wärmeinhalt der Luft-Wasserdampf-Mischung, bezogen auf die Masse 1 kg und ist somit der Summe der Enthalpien der Bestandteile, also bezogen auf 1+x kg mit der Temperatur 0°C. Die Enthalpie eines gasförmigen Stoffes errechnet sich aus dem Produkt der spezifischen Wärmekapazität und der Temperatur.


Ungesättigte Luft 0 < x < xs

Enthalpie feuchter Luft
h 1+x= Enthalpie von feuchter Luft (kJ/kg)
c p,L= spez. Wärmekapazität Luft (kJ/(kg*K))
t = Temperatur (°C) 
x = spezifische Luftfeuchte (kg Wasser/kg feuchte Luft) 
Δh v = Verdampfungswärme Wasser (kJ/kg)
c p,D = spez. Wärmekapazität Wasserdampf (kJ/(kg*K)
h 1+x= Enthalpie von feuchter Luft (kJ/kg)
c p,L= spez. Wärmekapazität Luft (kJ/(kg*K))
t = Temperatur (°C) 
x = spezifische Luftfeuchte (kg Wasser/kg feuchte Luft) 
Δh v = Verdampfungswärme Wasser (kJ/kg)
c p,D = spez. Wärmekapazität Wasserdampf (kJ/(kg*K)

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Feuchtkugeltemperatur

Die Feuchtkugeltemperatur, ist die tiefste Temperatur, die sich durch Verdunstungskühlung erreichen lässt. Dabei steht die Wasserabgabe einer feuchten Oberfläche mit dem Wasseraufnahmevermögen der umgebenden Atmosphäre im Gleichgewicht und das umgebende Gas wird mit Dampf gesättigt. Aufgrund der Verdunstungskälte liegt die Kühlgrenztemperatur in Abhängigkeit von der relativen Luftfeuchte unterhalb der Lufttemperatur.
Die Temperaturabsenkung ist dabei umso größer, je trockener die umgebende Luft ist.
Die Feuchtkugeltemperatur wird auch oftmals Kühlgrenztemperatur genannt.
In der folgenden Tabelle ist die Feuchtkugeltemperatur in Abhängigkeit der Lufttemperatur und relativen Luftfeuchtigkeit aufgetragen.
Quelle: Fachhochschule Nordwestschweiz – Institut für Thermo- und Fluid-Engineering


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Berechnungsprogramm Feuchtkugeltemperatur

Feuchtkugeltemperatur

Berechnung der Feuchtkugeltemperatur in Abhängigkeit der Lufttemperatur und Luftfeuchtigkeit.


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Näherungsformel zur Berechnung der Feuchtkugeltemperatur

Die unten aufgeführte Formel für die Feuchtkugeltemperatur ist nur eine Näherungsformel. In manchen Bereichen weicht sie gegenüber den oben aufgeführten Tabellenwerten erheblich ab.


Feuchtkugeltemperatur
tFK = Feuchtkugel-Temperatur (°C) 
φ = Relative Luftfeuchtigkeit (%) 
t Luft= Lufttemperatur (°C)
tFK = Feuchtkugel-Temperatur (°C) 
φ = Relative Luftfeuchtigkeit (%) 
t Luft= Lufttemperatur (°C)

Tabelle Feuchtkugeltemperatur


Lufttemperatur (°C)
Relative
Luftfeuchtigk. (%)
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
100 -10,0 -9,0 -8,0 -7,0 -6,0 -5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
90 -10,3 -9,3 -8,4 -7,4 -6,4 -5,4 -4,5 -3,5 -2,5 -1,6 -0,6 0,4 1,4 2,3 3,3 4,3
80 -10,6 -9,7 -8,7 -7,8 -6,8 -5,9 -4,9 -4,0 -3,1 -2,1 -1,2 -0,3 0,7 1,6 2,6 3,5
70 -11,0 -10,0 -9,1 -8,2 -7,3 -6,3 -5,4 -4,5 -3,6 -2,7 -1,8 -0,9 0,0 0,9 1,8 2,7
60 -11,3 -10,4 -9,5 -8,6 -7,7 -6,8 -5,9 -5,0 -4,2 -3,3 -2,4 -1,5 -0,7 0,2 1,0 1,9
50 -11,6 -10,7 -9,9 -9,0 -8,1 -7,3 -6,4 -5,6 -4,7 -3,9 -3,0 -2,2 -1,4 -0,6 0,3 1,1
40 -12,0 -11,1 -10,2 -9,4 -8,6 -7,7 -6,9 -6,1 -5,3 -4,5 -3,7 -2,9 -2,1 -1,3 -0,5 0,3
30 -12,3 -11,5 -10,6 -9,8 -9,0 -8,2 -7,4 -6,6 -5,8 -5,1 -4,3 -3,6 -2,8 -2,1 -1,3 -0,6
20 -12,6 -11,8 -11,0 -10,2 -9,5 -8,7 -7,9 -7,2 -6,4 -5,7 -5,0 -4,3 -3,5 -2,8 -2,1 -1,5
10 -13,0 -12,2 -11,4 -10,7 -9,9 -9,2 -8,4 -7,7 -7,0 -6,3 -5,6 -5,0 -4,3 -3,6 -3,0 -2,3

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