Riementrieb

Einsatz von Riementrieben

Bei Riementriebe erfolgt die Kraftübertragung zwischen den Riemenscheiben in der Regel kraftschlüssig über Riemen, d.h. über Reibungskräfte zwischen Riemen und Riemenscheibe.
Eine Riemenscheibe treibt dabei den Riemen an (meist die kleinere Scheibe) und die andere Riemenscheibe wird vom Riemen angetrieben.

Vor- u. Nachteile Riementrieb

Vorteil:
- Größere Distanzen können einfach überbrückt werden
- Natürliche Überlastfunktion durch durchrutschen des Riemens
- Dämpfungseigenschaften durch Elastizität des Riemens
- Unempfindlich bei Winkelschiefstellung (Änderung der Drehrichtung durch gekreuzte Antriebe)
- Geringer Wartungsaufwand (müssen nicht geschmiert werden)
- Geräuscharm
Nachteil:
- Alterungserscheinungen je nach Umgebungsbedingungen
- Nur innerhalb eines bestimmten Temperaturbereichs einsetzbar
- Durch plastische Dehnungserscheinungen ist ein Nachspannen erforderlich
- Durch den Dehnschlupf geringerer Wirkungsgrad
- Begrenzte Umfangsgeschwindigkeit (Fliehkraft)
- Zusätzliche Wellenbelastung wegen Vorspannung

Flachriemen

- Wirkungsgrad η = 0,96...0,98
- bei großen Wellenabständen, hohen Geschwindigkeiten
- Hohe Lagerkräfte
- Verarbeitungsmaschinen, Fördertechnik, Transportbändern

Keilriemen

Rundriemen

Zahnriemen

Riemenabmessungen

Riemenlänge

Für die Berechnung der Riemenlänge wird der Trumwinkel α benötigt, der sich als Winkel zwischen der Verbindungslinie der Scheibenachsen und dem Trum ergibt.
Die Trumlänge und die Bogenlänge an den Riemenscheiben lassen sich nach folgenden Formeln berechnen.

Trumneigungswinkel

Trumlänge

Bogenlänge kleine Scheibe

Bogenlänge große Scheibe

α = Trumwinkel (rad)
d_t = Durchmesser kleine Scheibe (mm)
d_g = Durchmesser große Scheibe (mm)
e = Achsabstand (mm)
l = Trumlänge (mm)
b_t = Bogenlänge kleines Scheibe (mm)
b_g = Bogenlänge große Scheibe (mm)
L_i = Riemenlänge Innenseite Riemen (mm)

Gesamte Riemenlänge Innenseite

Vereinfachte Berechnung der Riemenlänge

Da der Trumneigungswinkel in der Regel relativ klein ist, können folgende Kleinwinkelnäherungen für das Bogenmaß genutzt werden:

In der Praxis lässt sich die Riemenlänge mit hinreichender Genauigkeit wie folgt ermitteln:

Daraus kann auch ohne Trumwinkel der Achsabstand berechnet werden:

α = Trumwinkel (rad)
d_t = Durchmesser kleine Scheibe (mm)
d_g = Durchmesser große Scheibe (mm)
e = Achsabstand (mm)

Wellenabstand

Für Flachriemen sollte der Wellenabstand zwischen folgenden Grenzwerten liegen.

e = Wellenabstand (mm)
d_t = Durchmesser kleine Scheibe (mm)
d_g = Durchmesser große Scheibe (mm)

e = Wellenabstand (mm)
d_t = Durchmesser kleine Scheibe (mm)
d_g = Durchmesser große Scheibe (mm)

Kräfte am Riementrieb

Umfangskraft am Riementrieb

Die Umfangskraft an der Antriebsscheibe, hängt vom Drehmoment M_t bzw. von der Leistung P_t und der Drehzahl n_t sowie vom Durchmesser d_t der treibenden Scheibe ab.

F_U = Umfangskraft (N)
M_t = Drehmoment treibende Scheibe (Nmm)
M_g = Drehmoment getriebene Scheibe (Nmm)
P_t = Leistung (W)
n_t = Drehzahl (1/min)
d_t = Durchmesser treibende Scheibe (mm)
d_g = Durchmesser getriebene Scheibe (mm)
Index:
t = treibende Scheibe
g = getriebene Scheibe

F_U = Umfangskraft (N)
M_t = Drehmoment treibende Scheibe (Nmm)
M_g = Drehmoment getriebene Scheibe (Nmm)
P_t = Leistung (W)
n_t = Drehzahl (1/min)
d_t = Durchmesser treibende Scheibe (mm)
d_g = Durchmesser getriebene Scheibe (mm)
Index:
t = treibende Scheibe
g = getriebene Scheibe

Maximale Umfangskraft

Die maximal wirkenden Reibungskräfte stellen die Obergrenze für die maximal übertragbaren Umfangskräfte F_U,max dar.
Mit der Seilreibungsgleichung (von Euler-Eytelwein) läßt sich aus der Zugkraft im Zugtrum bzw. Leertrum die maximale Umfangskraft berechnen.

F_U,max = maximale Umfangskraft (N)
F_L = Kraft im Leertrum (N)
F_Z = Kraft im Zugtrum (N)
μ = Reibwert Riemenscheibe mit Riemen (-)
φ = Umschlingungswinkel (rad)

F_U,max = maximale Umfangskraft (N)
F_L = Kraft im Leertrum (N)
F_Z = Kraft im Zugtrum (N)
μ = Reibwert Riemenscheibe mit Riemen (-)
φ = Umschlingungswinkel (rad)

Ausbeute Zugtrumkraft

Die Ausbeute k gibt an wieviel Prozent der vorhandenen Zugtrumskraft F_Z maximal für die Übertragung der Umfangskraft F_U,max genutzt werden kann bis zum Grenzfall Gleitschlupf.

k = Ausbeute (-)
F_U,max = maximale Umfangskraft (N)
F_Z = Kraft im Zugtrum (N)
μ = Reibwert Riemenscheibe mit Riemen (-)
φ = Umschlingungswinkel (rad)

k = Ausbeute (-)
F_U,max = maximale Umfangskraft (N)
F_Z = Kraft im Zugtrum (N)
μ = Reibwert Riemenscheibe mit Riemen (-)
φ = Umschlingungswinkel (rad)

Vorspannkraft

Durch Zunahme der Anpresskraft des Riemens auf die Scheibe, erhöht sich die maximale Reibungskraft und somit auch die Trumkräfte bzw. die Umfangskraft.
Durch die Vorspannung des Riemens im lastfreien Zustand lassen sich die Trumkräfte erhöhen.
Im lastfreien Ruhezustand wirkt zunächst nur die Vorspannkraft F_V im Riemen.
Durch das Drehmoment der Antriebsscheibe erhöht sich die Riemenkraft im Zugtrum und die Leertrumskraft nimmt im selben Maße ab.

F_Z = Kraft im Zugtrum (N)
F_L = Kraft im Leertrum (N)
F_V = Vorspannkraft (N)
F_U = Umfangskraft (N)

F_Z = Kraft im Zugtrum (N)
F_L = Kraft im Leertrum (N)
F_V = Vorspannkraft (N)
F_U = Umfangskraft (N)

Wellenbelastung

Die Wellenbelastung ergibt sich aus der Lerrtrums- und Zutrumskraft.

F_W = Wellenbelastung (N)
F_L = Kraft im Leertrum (N)
F_Z = Kraft im Zugtrum (N)
β_t = Umschlingungswinkel treibendes Rad (Grad)
α = Trumwinkel (Grad)

F_W = Wellenbelastung (N)
F_L = Kraft im Leertrum (N)
F_Z = Kraft im Zugtrum (N)
β_t = Umschlingungswinkel treibendes Rad (Grad)
α = Trumwinkel (Grad)

Min. Vorspannkraft bzw. Leertrumskraft

Die Leertrumskraft darf auf keinen Fall auf null absinken, da ansonsten die Riemenspannung verloren ginge und keine Umfangskraft übertragen würde.
Daraus lässt sich die minimale Vorspannkraft ableiten.

Ohne Berücksichtigung der Fliehkräfte

Mit Berücksichtigung der Fliehkräfte

F_L,min = min. Leertrumskraft (N)
F_U = Umfangskraft (N)
F_V,min = min. Vorspannkraft (N)
μ = Reibwert Riemenscheibe mit Riemen (-)
φ = Umschlingungswinkel (rad)
F_F = Fliehkraft (N)
m = Keilriemenmasse (kg/m)
v = Keilriemengeschwindigkeit (m/s)

F_L,min = min. Leertrumskraft (N)
F_U = Umfangskraft (N)
F_V,min = min. Vorspannkraft (N)
μ = Reibwert Riemenscheibe mit Riemen (-)
φ = Umschlingungswinkel (rad)
F_F = Fliehkraft (N)
m = Keilriemenmasse (kg/m)
v = Keilriemengeschwindigkeit (m/s)

Messung Vorspannkraft

Damit die Lagerbelastung und der Keilriemenverschleiß nicht zu groß wird, sollte die Vorspannkraft gemessen werden.
Durch eine Schwingungsmessung des Trums kann die Vorspannkraft berechnet werden.

F_V,min = min. Vorspannkraft (N)
f = Eigenfrequenz (Hz)
m^' = Keilriemenmasse (kg/m)
l = Trumlänge (m)

F_V,min = min. Vorspannkraft (N)
f = Eigenfrequenz (Hz)
m^' = Keilriemenmasse (kg/m)
l = Trumlänge (m)

Vorspannkraft durch Riemenkürzung

Bei Riemengetriebe ohne verstellbaren Wellenabstand, kann die Vorspannkraft durch eine kürzere Riemenlänge Δl im ungespannten Zustand erreicht werden.

Δl = Kürzung Riemenlänge (mm)
l_wo = Riemenwirklänge (mm)
ε₀ = relative Riemendehnung (-)
F_V = Vorspannkraft (N)
A = Riemenquerschnitt (mm²)
E^z = E-Modul Riemenzug (N/mm²)

Δl = Kürzung Riemenlänge (mm)
l_wo = Riemenwirklänge (mm)
ε₀ = relative Riemendehnung (-)
F_V = Vorspannkraft (N)
A = Riemenquerschnitt (mm²)
E^z = E-Modul Riemenzug (N/mm²)

Fliehkraft

Durch die Fliehkraft hervorgerufene Riemenkraft F_F ist nur vom spezifischen Längengewicht m^' und vom Quadrat der Riemengeschwindigkeit v abhängig.
Um die Fliehkraft im Betrieb zu kompensieren, ist der Riemen im Ruhezustand um den Betrag dieser Riemenfliehkraft zusätzlich zu spannen.

F_F = Fliehkraft (N)
m = Keilriemenmasse (kg/m)
v = Keilriemengeschwindigkeit (m/s)

F_F = Fliehkraft (N)
m = Keilriemenmasse (kg/m)
v = Keilriemengeschwindigkeit (m/s)

Spannungen im Riemen

Die im Riemen wirkenden Kräfte dürfen bestimmte Grenzwerte nicht überschreiten, da der Riemen sonst Schaden nimmt und sich entweder unzulässig verformt oder gar reißt.
Die Spannungsgrenzen ergeben sich durch den Riemenwerkstoff.

Spannungen

σ_Z = Zugtrumspannung (N/mm²)
σ_L = Leertrumspannung (N/mm²)
σ_F = Fliehspannung (N/mm²)
F_Z = Zugtrumkraft (N)
F_L = Leertrumkraft (N)
F_F = Fliehkraft (N)
A = Riemenquerschnitt (mm²)

σ_Z = Zugtrumspannung (N/mm²)
σ_L = Leertrumspannung (N/mm²)
σ_F = Fliehspannung (N/mm²)
F_Z = Zugtrumkraft (N)
F_L = Leertrumkraft (N)
F_F = Fliehkraft (N)
A = Riemenquerschnitt (mm²)

Biegespannung und maximale Spannung

Zu den oben genannten Spannungen müssen beim Umlauf des Riemens um die Riemenscheiben auch Biegespannungen σ_B berücksichtigt werden.
Die größte Riemenspannung tritt beim Umlauf des Riemens um die kleinere der beiden Riemenscheiben auf.

σ_B = Biegespannung (N/mm²)
E_b = Biegemodul (N/mm²)
s = Riemendicke (mm)
d = Riemenscheiben Durchmesser (mm)
σ_zul = zul. max. Spannung (N/mm²)
Werte aus Herstellerunterlagen
Anhaltswerte:
massive Lederriemen ca. 4 N/mm² Hochleistungsriemen ca. 10 N/mm²

σ_B = Biegespannung (N/mm²)
E_b = Biegemodul (N/mm²)
s = Riemendicke (mm)
d = Riemenscheiben Durchmesser (mm)
σ_zul = zul. max. Spannung (N/mm²)
Werte aus Herstellerunterlagen
Anhaltswerte:
massive Lederriemen ca. 4 N/mm² Hochleistungsriemen ca. 10 N/mm²

Biegefrequenz

Die Biegefrequenz ist die Anzahl der Verformungen des Riemens an den Riemenscheiben. Eine hohe Biegefrequenz beeinträchtigt wesentlich die Lebensdauer des Riemens.

f_b = Biegefrequenz (1/s = Hz)
z = Anzahl der Scheiben (-)
v = Riemengeschwindigkeit (m/s)
L = Riemenlänge (mm)

f_b = Biegefrequenz (1/s = Hz)
z = Anzahl der Scheiben (-)
v = Riemengeschwindigkeit (m/s)
L = Riemenlänge (mm)

Leistung

Maximale übertragbare Leistung

Die maximale übertragbare Leistung berechnet sich aus der maximalen Umfangskraft und der Riemengeschwindigkeit.

P_max = max. Leistung (W)
F_U,max = max. Umfangskraft (N)
v = Riemengeschwindigkeit (m/s)
σ_zul = zul. Riemenspannung (N/m²)
σ_b = Biegespannung (N/m²)
ρ = Dichte Riemen (kg/m³)
b = Riemenbreite (m)
s = Riemenhöhe (m)
k = Ausnutzung (-)

P_max = max. Leistung (W)
F_U,max = max. Umfangskraft (N)
v = Riemengeschwindigkeit (m/s)
σ_zul = zul. Riemenspannung (N/m²)
σ_b = Biegespannung (N/m²)
ρ = Dichte Riemen (kg/m³)
b = Riemenbreite (m)
s = Riemenhöhe (m)
k = Ausnutzung (-)

Spezifische Leistung

Bei der spezifischen Leistung p_max wird die max. Leistung auf die Riemenbreite b bezogen.

p_max = spezifische Leistung (W/m)
P_max = max. Leistung (W)
b = Riemenbreite (m)
v = Riemengeschwindigkeit (m/s)
σ_zul = zul. Riemenspannung (N/m²)
σ_b = Biegespannung (N/m²)
ρ = Dichte Riemen (kg/m³)
s = Riemenhöhe (m)
k = Ausnutzung (-)

p_max = spezifische Leistung (W/m)
P_max = max. Leistung (W)
b = Riemenbreite (m)
v = Riemengeschwindigkeit (m/s)
σ_zul = zul. Riemenspannung (N/m²)
σ_b = Biegespannung (N/m²)
ρ = Dichte Riemen (kg/m³)
s = Riemenhöhe (m)
k = Ausnutzung (-)
x_x = ???? (mm)

Riemenbreite

An Hand der spezifischen Leistung p_max kann die Riemenbreite ermittelt werden.

p_max = spezifische Leistung (W/m)
b_erf = erforderliche Riemenbreite (m)
P_N = Nennleistung (W)
C = Betriebsfaktor (-)

p_max = spezifische Leistung (W/m)
b_erf = erforderliche Riemenbreite (m)
P_N = Nennleistung (W)
C = Betriebsfaktor (-)

Optimale Riemengeschwindigkeit

Bei der optimalen Riemengeschwindigkeit kann die maximal Leistung übertagen wrden.

Optimale Geschwindigkeit

Optimale Leistung

b_erf = erforderliche Riemenbreite (mm)
P_N = Nennleistung (W)
p_max = spezifische Leistung (W/mm)
C = Betriebsfaktor (-)

b_erf = erforderliche Riemenbreite (mm)
P_N = Nennleistung (W)
p_max = spezifische Leistung (W/mm)
C = Betriebsfaktor (-)

Keilriemen

Reibkräfte an der Keilriemenscheibe

Die Drehmomentübertragung an einem Keilriementrieb, erfolgt über die Reibungskräfte zwischen den Flanken des Keilriemens und der Keilriemenscheibe.
Die Radialkraft F_L erfolgt durch die Vorspannung des Riemens.
Da die Reibungskraft F_R gemäß des Coulomb’schen Reibungsansatzes proportional zur Kraft F_U ist, folgt für die wirkenden Reibungskräfte an den beiden Flanken die folgenden Gleichungen.

F_r = Radialkraft (N)
F_n,1,2 = Normalkraft (N)
F_R = Reibkraft (N)
α = Rillenwinkel 32...38 (Grad)

F_r = Radialkraft (N)
F_n,1,2 = Normalkraft (N)
F_R = Reibkraft (N)
α = Rillenwinkel 32...38 (Grad)