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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Anlagen- und Maschinenbau

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Update:  22.11.2022

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Riementrieb Lasttrum

Die Eigenschaften und Betriebsbedingungen des Riementriebes werden in anschaulicher Weise dargestellt.


Riemenzugkraft Riemenbiegespannung

Das Buch beschreibt die maßgeblichen Komponenten eines Riementriebs, wie Riemen, Riemenscheiben und Spannvorrichtungen. In praxisnahen Darstellungen werden grundlegende Aspekte zu Wartung und Reparatur beschrieben.




Leertrum Achsabstand

Vortr√§ge und Diskussionsbeitr√§ge der Fachtagung ‚ÄěAntriebselemente‚Äú zum Thema Riementriebe und Kettentriebe.


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Riementrieb


Riementrieb

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Einsatz von Riementrieben

Bei Riementriebe erfolgt die Kraft√ľbertragung zwischen den Riemenscheiben in der Regel kraftschl√ľssig √ľber Riemen, d.h. √ľber Reibungskr√§fte zwischen Riemen und Riemenscheibe.
Eine Riemenscheibe treibt dabei den Riemen an (meist die kleinere Scheibe) und die andere Riemenscheibe wird vom Riemen angetrieben.


Vor- u. Nachteile Riementrieb

Vorteil:
- Gr√∂√üere Distanzen k√∂nnen einfach √ľberbr√ľckt werden
- Nat√ľrliche √úberlastfunktion durch durchrutschen des Riemens
- Dämpfungseigenschaften durch Elastizität des Riemens
- Unempfindlich bei Winkelschiefstellung (√Ąnderung der Drehrichtung durch gekreuzte Antriebe)
- Geringer Wartungsaufwand (m√ľssen nicht geschmiert werden)
- Geräuscharm
Nachteil:
- Alterungserscheinungen je nach Umgebungsbedingungen
- Nur innerhalb eines bestimmten Temperaturbereichs einsetzbar
- Durch plastische Dehnungserscheinungen ist ein Nachspannen erforderlich
- Durch den Dehnschlupf geringerer Wirkungsgrad
- Begrenzte Umfangsgeschwindigkeit (Fliehkraft)
- Zusätzliche Wellenbelastung wegen Vorspannung

Flachriemen

Flachriemen

- Wirkungsgrad η = 0,96...0,98
- bei großen Wellenabständen, hohen Geschwindigkeiten
- Hohe Lagerkräfte
- Verarbeitungsmaschinen, Fördertechnik, Transportbändern

Keilriemen

Keilriemen - Wirkungsgrad η = 0,93...0,95
- Kleinerer Umschlingungswinkel, kleinerer Wellenabstand, große Übersetzung
- Geringere Lagerkräfte
- Kfz Motoren, Werkzeugmaschinen, Fördertechnik

Rundriemen

rundriemen - nur zur Bewegungs√ľbertragung, nicht zur Leistungs√ľbertragung
- beliebig räumlich umlenkbar - Geräte- und Feinwerktechnik

Zahnriemen

Zahnriemen - Wirkungsgrad η = 0,96...0,96
- Formschluss, synchrone √úbertragung (kein Schlupf)
- Gerätetechnik, Kfz Nockenwelle, Werkzeugmaschinen

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Riemenabmessungen

Riemenlänge

F√ľr die Berechnung der Riemenl√§nge wird der Trumwinkel α ben√∂tigt, der sich als Winkel zwischen der Verbindungslinie der Scheibenachsen und dem Trum ergibt.
Die Trumlänge und die Bogenlänge an den Riemenscheiben lassen sich nach folgenden Formeln berechnen.


Trumneigungswinkel

Formel Trumneigungswinkel
Trumlänge
Formel Trumlänge
Bogenlänge kleine Scheibe
Formel Bogenlänge
Bogenlänge große Scheibe
Formel Bogenlänge groß
α = Trumwinkel (rad)
dt = Durchmesser kleine Scheibe (mm)
dg = Durchmesser große Scheibe (mm)
e = Achsabstand (mm)
l = Trumlänge (mm)
bt = Bogenlänge kleines Scheibe (mm)
bg = Bogenlänge große Scheibe (mm)
Li = Riemenlänge Innenseite Riemen (mm)
Bild Länge

Gesamte Riemenlänge Innenseite

Formel Riemenlänge
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Vereinfachte Berechnung der Riemenlänge

Da der Trumneigungswinkel in der Regel relativ klein ist, k√∂nnen folgende Kleinwinkeln√§herungen f√ľr das Bogenma√ü genutzt werden:


Formel Länge

In der Praxis lässt sich die Riemenlänge mit hinreichender Genauigkeit wie folgt ermitteln:

Formel Länge vereinfacht

Daraus kann auch ohne Trumwinkel der Achsabstand berechnet werden:

Formel Achsabstand
α = Trumwinkel (rad)
dt = Durchmesser kleine Scheibe (mm)
dg = Durchmesser große Scheibe (mm)
e = Achsabstand (mm)
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Wellenabstand

F√ľr Flachriemen sollte der Wellenabstand zwischen folgenden Grenzwerten liegen.


Formel Wellenabstand
e = Wellenabstand (mm)
dt = Durchmesser kleine Scheibe (mm)
dg = Durchmesser große Scheibe (mm)
e = Wellenabstand (mm)
dt = Durchmesser kleine Scheibe (mm)
dg = Durchmesser große Scheibe (mm)
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Kräfte am Riementrieb

Umfangskraft am Riementrieb

Die Umfangskraft an der Antriebsscheibe, hängt vom Drehmoment Mt bzw. von der Leistung Pt und der Drehzahl nt sowie vom Durchmesser dt der treibenden Scheibe ab.


Formel Umfangkraft
Bild Umfangkraft
FU = Umfangskraft (N)
Mt = Drehmoment treibende Scheibe (Nmm)
Mg = Drehmoment getriebene Scheibe (Nmm)
Pt = Leistung (W)
nt = Drehzahl (1/min)
dt = Durchmesser treibende Scheibe (mm)
dg = Durchmesser getriebene Scheibe (mm)
Index:
t = treibende Scheibe
g = getriebene Scheibe
FU = Umfangskraft (N)
Mt = Drehmoment treibende Scheibe (Nmm)
Mg = Drehmoment getriebene Scheibe (Nmm)
Pt = Leistung (W)
nt = Drehzahl (1/min)
dt = Durchmesser treibende Scheibe (mm)
dg = Durchmesser getriebene Scheibe (mm)
Index:
t = treibende Scheibe
g = getriebene Scheibe
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Maximale Umfangskraft

Die maximal wirkenden Reibungskr√§fte stellen die Obergrenze f√ľr die maximal √ľbertragbaren Umfangskr√§fte FU,max dar.
Mit der Seilreibungsgleichung (von Euler-Eytelwein) läßt sich aus der Zugkraft im Zugtrum bzw. Leertrum die maximale Umfangskraft berechnen.


Formel maximale Umfangskraft
Bild maximale Umfangskraft
FU,max = maximale Umfangskraft (N)
FL = Kraft im Leertrum (N)
FZ = Kraft im Zugtrum (N)
μ = Reibwert Riemenscheibe mit Riemen (-)
φ = Umschlingungswinkel (rad)
FU,max = maximale Umfangskraft (N)
FL = Kraft im Leertrum (N)
FZ = Kraft im Zugtrum (N)
μ = Reibwert Riemenscheibe mit Riemen (-)
φ = Umschlingungswinkel (rad)
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Ausbeute Zugtrumkraft

Die Ausbeute k gibt an wieviel Prozent der vorhandenen Zugtrumskraft FZ maximal f√ľr die √úbertragung der Umfangskraft FU,max genutzt werden kann bis zum Grenzfall Gleitschlupf.


Formel Ausbeute
k = Ausbeute (-)
FU,max = maximale Umfangskraft (N)
FZ = Kraft im Zugtrum (N)
μ = Reibwert Riemenscheibe mit Riemen (-)
φ = Umschlingungswinkel (rad)
k = Ausbeute (-)
FU,max = maximale Umfangskraft (N)
FZ = Kraft im Zugtrum (N)
μ = Reibwert Riemenscheibe mit Riemen (-)
φ = Umschlingungswinkel (rad)
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Vorspannkraft

Durch Zunahme der Anpresskraft des Riemens auf die Scheibe, erhöht sich die maximale Reibungskraft und somit auch die Trumkräfte bzw. die Umfangskraft.
Durch die Vorspannung des Riemens im lastfreien Zustand lassen sich die Trumkräfte erhöhen.
Im lastfreien Ruhezustand wirkt zunächst nur die Vorspannkraft FV im Riemen.
Durch das Drehmoment der Antriebsscheibe erhöht sich die Riemenkraft im Zugtrum und die Leertrumskraft nimmt im selben Maße ab.


Formel Vorspannung
FZ = Kraft im Zugtrum (N)
FL = Kraft im Leertrum (N)
FV = Vorspannkraft (N)
FU = Umfangskraft (N)
FZ = Kraft im Zugtrum (N)
FL = Kraft im Leertrum (N)
FV = Vorspannkraft (N)
FU = Umfangskraft (N)
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Wellenbelastung

Die Wellenbelastung ergibt sich aus der Lerrtrums- und Zutrumskraft.


Formel Wellenbelastung
FW = Wellenbelastung (N)
FL = Kraft im Leertrum (N)
FZ = Kraft im Zugtrum (N)
βt = Umschlingungswinkel treibendes Rad (Grad)
α = Trumwinkel (Grad)
FW = Wellenbelastung (N)
FL = Kraft im Leertrum (N)
FZ = Kraft im Zugtrum (N)
βt = Umschlingungswinkel treibendes Rad (Grad)
α = Trumwinkel (Grad)
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Min. Vorspannkraft bzw. Leertrumskraft

Die Leertrumskraft darf auf keinen Fall auf null absinken, da ansonsten die Riemenspannung verloren ginge und keine Umfangskraft √ľbertragen w√ľrde.
Daraus lässt sich die minimale Vorspannkraft ableiten.


Ohne Ber√ľcksichtigung der Fliehkr√§fte

Formel min Vorspannung

Mit Ber√ľcksichtigung der Fliehkr√§fte

Formel min Vorspannung Fliehkrat
FL,min = min. Leertrumskraft (N)
FU = Umfangskraft (N)
FV,min = min. Vorspannkraft (N)
μ = Reibwert Riemenscheibe mit Riemen (-)
φ = Umschlingungswinkel (rad)
FF = Fliehkraft (N)
m = Keilriemenmasse (kg/m)
v = Keilriemengeschwindigkeit (m/s)
FL,min = min. Leertrumskraft (N)
FU = Umfangskraft (N)
FV,min = min. Vorspannkraft (N)
μ = Reibwert Riemenscheibe mit Riemen (-)
φ = Umschlingungswinkel (rad)
FF = Fliehkraft (N)
m = Keilriemenmasse (kg/m)
v = Keilriemengeschwindigkeit (m/s)
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Messung Vorspannkraft

Damit die Lagerbelastung und der Keilriemenverschleiß nicht zu groß wird, sollte die Vorspannkraft gemessen werden.
Durch eine Schwingungsmessung des Trums kann die Vorspannkraft berechnet werden.


Formel  Vorspannung Messung
FV,min = min. Vorspannkraft (N)
f = Eigenfrequenz (Hz)
m' = Keilriemenmasse (kg/m)
l = Trumlänge (m)
FV,min = min. Vorspannkraft (N)
f = Eigenfrequenz (Hz)
m' = Keilriemenmasse (kg/m)
l = Trumlänge (m)
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Vorspannkraft durch Riemenk√ľrzung

Bei Riemengetriebe ohne verstellbaren Wellenabstand, kann die Vorspannkraft durch eine k√ľrzere Riemenl√§nge Δl im ungespannten Zustand erreicht werden.


Formel  Vorspannung durch K√ľrzung
Δl = K√ľrzung Riemenl√§nge (mm)
lwo = Riemenwirklänge (mm)
ε0 = relative Riemendehnung (-)
FV = Vorspannkraft (N)
A = Riemenquerschnitt (mm2)
Ez = E-Modul Riemenzug (N/mm2)
Δl = K√ľrzung Riemenl√§nge (mm)
lwo = Riemenwirklänge (mm)
ε0 = relative Riemendehnung (-)
FV = Vorspannkraft (N)
A = Riemenquerschnitt (mm2)
Ez = E-Modul Riemenzug (N/mm2)
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Fliehkraft

Durch die Fliehkraft hervorgerufene Riemenkraft FF ist nur vom spezifischen Längengewicht m' und vom Quadrat der Riemengeschwindigkeit v abhängig.
Um die Fliehkraft im Betrieb zu kompensieren, ist der Riemen im Ruhezustand um den Betrag dieser Riemenfliehkraft zusätzlich zu spannen.


Formel  Fliehkraft
FF = Fliehkraft (N)
m = Keilriemenmasse (kg/m)
v = Keilriemengeschwindigkeit (m/s)
FF = Fliehkraft (N)
m = Keilriemenmasse (kg/m)
v = Keilriemengeschwindigkeit (m/s)
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Spannungen im Riemen

Die im Riemen wirkenden Kr√§fte d√ľrfen bestimmte Grenzwerte nicht √ľberschreiten, da der Riemen sonst Schaden nimmt und sich entweder unzul√§ssig verformt oder gar rei√üt.
Die Spannungsgrenzen ergeben sich durch den Riemenwerkstoff.


Spannungen

Formel  Spannung
σZ = Zugtrumspannung (N/mm2)
σL = Leertrumspannung (N/mm2)
σF = Fliehspannung (N/mm2)
FZ = Zugtrumkraft (N)
FL = Leertrumkraft (N)
FF = Fliehkraft (N)
A = Riemenquerschnitt (mm2)
σZ = Zugtrumspannung (N/mm2)
σL = Leertrumspannung (N/mm2)
σF = Fliehspannung (N/mm2)
FZ = Zugtrumkraft (N)
FL = Leertrumkraft (N)
FF = Fliehkraft (N)
A = Riemenquerschnitt (mm2)
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Biegespannung und maximale Spannung

Zu den oben genannten Spannungen m√ľssen beim Umlauf des Riemens um die Riemenscheiben auch Biegespannungen σB ber√ľcksichtigt werden.
Die größte Riemenspannung tritt beim Umlauf des Riemens um die kleinere der beiden Riemenscheiben auf.


Formel Biegespannung
Bild maximale Spannung
σB = Biegespannung (N/mm2)
Eb = Biegemodul (N/mm2)
s = Riemendicke (mm)
d = Riemenscheiben Durchmesser (mm)
σzul = zul. max. Spannung (N/mm2)
Werte aus Herstellerunterlagen
Anhaltswerte:
massive Lederriemen ca. 4 N/mm2 Hochleistungsriemen ca. 10 N/mm2
σB = Biegespannung (N/mm2)
Eb = Biegemodul (N/mm2)
s = Riemendicke (mm)
d = Riemenscheiben Durchmesser (mm)
σzul = zul. max. Spannung (N/mm2)
Werte aus Herstellerunterlagen
Anhaltswerte:
massive Lederriemen ca. 4 N/mm2 Hochleistungsriemen ca. 10 N/mm2
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Biegefrequenz

Die Biegefrequenz ist die Anzahl der Verformungen des Riemens an den Riemenscheiben. Eine hohe Biegefrequenz beeinträchtigt wesentlich die Lebensdauer des Riemens.


Formel Biegefrequenz
fb = Biegefrequenz (1/s = Hz)
z = Anzahl der Scheiben (-)
v = Riemengeschwindigkeit (m/s)
L = Riemenlänge (mm)
fb = Biegefrequenz (1/s = Hz)
z = Anzahl der Scheiben (-)
v = Riemengeschwindigkeit (m/s)
L = Riemenlänge (mm)
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Leistung

Maximale √ľbertragbare Leistung

Die maximale √ľbertragbare Leistung berechnet sich aus der maximalen Umfangskraft und der Riemengeschwindigkeit.


Formel Leistung maximal
Pmax = max. Leistung (W)
FU,max = max. Umfangskraft (N)
v = Riemengeschwindigkeit (m/s)
σzul = zul. Riemenspannung (N/m2)
σb = Biegespannung (N/m2)
ρ = Dichte Riemen (kg/m3)
b = Riemenbreite (m)
s = Riemenhöhe (m)
k = Ausnutzung (-)
Pmax = max. Leistung (W)
FU,max = max. Umfangskraft (N)
v = Riemengeschwindigkeit (m/s)
σzul = zul. Riemenspannung (N/m2)
σb = Biegespannung (N/m2)
ρ = Dichte Riemen (kg/m3)
b = Riemenbreite (m)
s = Riemenhöhe (m)
k = Ausnutzung (-)
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Spezifische Leistung

Bei der spezifischen Leistung pmax wird die max. Leistung auf die Riemenbreite b bezogen.


Formel Leistung spezifisch
pmax = spezifische Leistung (W/m)
Pmax = max. Leistung (W)
b = Riemenbreite (m)
v = Riemengeschwindigkeit (m/s)
σzul = zul. Riemenspannung (N/m2)
σb = Biegespannung (N/m2)
ρ = Dichte Riemen (kg/m3)
s = Riemenhöhe (m)
k = Ausnutzung (-)
pmax = spezifische Leistung (W/m)
Pmax = max. Leistung (W)
b = Riemenbreite (m)
v = Riemengeschwindigkeit (m/s)
σzul = zul. Riemenspannung (N/m2)
σb = Biegespannung (N/m2)
ρ = Dichte Riemen (kg/m3)
s = Riemenhöhe (m)
k = Ausnutzung (-)
xx = ???? (mm)
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Riemenbreite

An Hand der spezifischen Leistung pmax kann die Riemenbreite ermittelt werden.


Formel Riemenbreite
pmax = spezifische Leistung (W/m)
berf = erforderliche Riemenbreite (m)
PN = Nennleistung (W)
C = Betriebsfaktor (-)
pmax = spezifische Leistung (W/m)
berf = erforderliche Riemenbreite (m)
PN = Nennleistung (W)
C = Betriebsfaktor (-)
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Optimale Riemengeschwindigkeit

Bei der optimalen Riemengeschwindigkeit kann die maximal Leistung √ľbertagen wrden.


Optimale Geschwindigkeit
Formel opt. Geschwindigkeit
Optimale Leistung

Formel opt. Leistung
berf = erforderliche Riemenbreite (mm)
PN = Nennleistung (W)
pmax = spezifische Leistung (W/mm)
C = Betriebsfaktor (-)
berf = erforderliche Riemenbreite (mm)
PN = Nennleistung (W)
pmax = spezifische Leistung (W/mm)
C = Betriebsfaktor (-)
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Keilriemen

Reibkräfte an der Keilriemenscheibe

Die Drehmoment√ľbertragung an einem Keilriementrieb, erfolgt √ľber die Reibungskr√§fte zwischen den Flanken des Keilriemens und der Keilriemenscheibe.
Die Radialkraft FL erfolgt durch die Vorspannung des Riemens.
Da die Reibungskraft FR gem√§√ü des Coulomb‚Äôschen Reibungsansatzes proportional zur Kraft FU ist, folgt f√ľr die wirkenden Reibungskr√§fte an den beiden Flanken die folgenden Gleichungen.


Formel Reibung Keilriemen
Bild Reibung Keilriemen
Fr = Radialkraft (N)
Fn,1,2 = Normalkraft (N)
FR = Reibkraft (N)
α = Rillenwinkel 32...38 (Grad)
Fr = Radialkraft (N)
Fn,1,2 = Normalkraft (N)
FR = Reibkraft (N)
α = Rillenwinkel 32...38 (Grad)