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Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  22.11.2022

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Passfeder Bolzenverbindung

Dieses Lehrbuch zur Technischen Mechanik behandelt den gesamten Stoffumfang der Grundlagenausbildung der Kurse Statik - Festigkeitslehre - Kinematik/Kinetik.



Verbindungselement Bolzenverbindung

Das Standardwerk stellt die wichtigsten Maschinenelemente in kompakter und verständlicher Form dar.



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Verbindungselemente

Seitenübersicht:

Passfeder
- Flächenpressung der Welle
- Flächenpressung der Nabe
- Scherspannung in der Passfeder
- Erforderliche Passfederlänge
- Zulässige Pressung
Steckstift
- Flächenpressung
- Biegespannung
- Scherspannung
Längsstift
- Flächenpressung
- Scherspannung
Querstift
- Flächenpressung Wellenbohrung
- Flächenpressung Nabenbohrung
- Scherspannung Stift
- Polares Widerstandsmoment der Welle durch die Schwächung des Stifts
- Zulässige Beanspruchung für glatte Stifte bei Presssitz
Profilwellenverbindung
Bolzenverbindung
- Max. Biegemoment - Stange Spielpassung - Gabel Spielpassung
- Max. Biegemoment - Stange Spielpassung - Gabel Übermaßpassung
- Max. Biegemoment - Stange Übermaß - Gabel Spielpassung
- Zulässige Beanspruchung für glatte Bolzen bei Gleitsitz
Augenstab
- Abmessungen eines Augenstabs
- Richtwerte für die Abmessungen eines Augenstabs

Passfeder

Mittlere überschlägige Pressung an der Welle


Formel Passfederpressung Welle
Bild Passfederpressung
Widerstandsmoment der Welle mit Passfedernut
Widerstandsmoment mit Passfeder Widerstandsmoment mit Passfeder Bild
p W = mittlere Pressung Welle (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Wellendurchmesser (mm)
t 1 = Wellen Nuttiefe (mm)
l t = tragende Passfederlänge (mm)
n   = Anzahl der Passfedern (-)
φ   = Traganteil bei mehreren Passfedern
        n = 1 - φ = 1
        n = 2 - φ = 0,75
W t = polares Widerstandsmoment der Welle mit Passfedernut (mm3)
D i = Durchmesser ohne Passfedernut (mm)
p W = mittlere Pressung Welle (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Wellendurchmesser (mm)
t 1 = Wellen Nuttiefe (mm)
l t = tragende Passfederlänge (mm)
n   = Anzahl der Passfedern (-)
φ   = Traganteil bei mehreren Passfedern
        n = 1 - φ = 1
        n = 2 - φ = 0,75
W t = polares Widerstandsmoment der Welle mit Passfedernut (mm3)
D i = Durchmesser ohne Passfedernut (mm)
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Mittlere überschlägige Pressung an der Nabe


Formel Passfederpressung Nabe
p N = mittlere Pressung Nabe (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Wellendurchmesser (mm)
h   = Passfederhöhe (mm)
t 1 = Wellen Nuttiefe (mm)
l t = tragende Passfederlänge (mm)
n   = Anzahl der Passfedern (-)
φ   = Traganteil bei mehreren Passfedern
        n = 1 - φ = 1
        n = 2 - φ = 0,75
p N = mittlere Pressung Nabe (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Wellendurchmesser (mm)
h   = Passfederhöhe (mm)
t 1 = Wellen Nuttiefe (mm)
l t = tragende Passfederlänge (mm)
n   = Anzahl der Passfedern (-)
φ   = Traganteil bei mehreren Passfedern
        n = 1 - φ = 1
        n = 2 - φ = 0,75
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Scherspannung in der Passfeder


Formel Scherspannung Passfeder
Ï„   = Scherspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Wellendurchmesser (mm)
b   = Passfederbreite (mm)
l t = tragende Passfederlänge (mm)
n   = Anzahl der Passfedern (-)
φ   = Traganteil bei mehreren Passfedern
        n = 1 - φ = 1
        n = 2 - φ = 0,75
Ï„   = Scherspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Wellendurchmesser (mm)
b   = Passfederbreite (mm)
l t = tragende Passfederlänge (mm)
n   = Anzahl der Passfedern (-)
φ   = Traganteil bei mehreren Passfedern
        n = 1 - φ = 1
        n = 2 - φ = 0,75
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Erforderliche tragende Passfederlänge


Formel Passfederlänge
l t = tragende Passfederlänge (mm)
l = gesamte Passfederlänge (mm)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Wellendurchmesser (mm)
h   = Passfederhöhe (mm)
b   = Passfederbreite (mm)
t 1 = Wellen Nuttiefe (mm)
n   = Anzahl der Passfedern (-)
φ   = Traganteil bei mehreren Passfedern
        n = 1 - φ = 1
        n = 2 - φ = 0,75
p zul = zulässige Pressung (N/mm²)
l t = tragende Passfederlänge (mm)
l = gesamte Passfederlänge (mm)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Wellendurchmesser (mm)
h   = Passfederhöhe (mm)
b   = Passfederbreite (mm)
t 1 = Wellen Nuttiefe (mm)
n   = Anzahl der Passfedern (-)
φ   = Traganteil bei mehreren Passfedern
        n = 1 - φ = 1
        n = 2 - φ = 0,75
p zul = zulässige Pressung (N/mm²)
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Zulässige Pressung nach [1]


Formel zul. Pressung
S F : Stahl, Grauguss = 1,1 ... 1,5
S B : Grauguss = 1,5 ... 2,0
p zul = zulässige Pressung (N/mm²)
R p0,2 = Streckgrenze (N/mm²)
R m = Bruchgrenze (N/mm²)
S F = Sicherheit Fließgrenze (-)
S B = Sicherheit Bruchgrenze (-)
p zul = zulässige Pressung (N/mm²)
R p0,2 = Streckgrenze (N/mm²)
R m = Bruchgrenze (N/mm²)
S F = Sicherheit Fließgrenze (-)
S B = Sicherheit Bruchgrenze (-)
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Zulässige Pressung nach [2]


Grundpressungswert p 0 bei Naben
Stahl = 150 N/mm²
Grauguss = 90 N/mm²
Temperguss = 110 N/mm²
Bronze, Messing = 50 N/mm²
AlCuMg-Leg., ausgehärtet = 100 N/mm²
AlMg-, AlMn-Leg. ausgehärtet = 90 N/mm²
AlSi-Gussleg., AlSiMg-Gussleg. = 70 N/mm²

Zulässige Pressung p zul bei verschiedenen Beanspruchungen
einseitig ruhend = 0,8 * p 0
einseitig, leichte Stöße = 0,7 * p 0
einseitig, starke Stöße = 0,6 * p 0
wechselnd, leichte Stöße = 0,45 * p 0 (*
wechselnd, starke Stöße = 0,25 * p 0 (*
(* für Passfeder nicht zu empfehlen
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Steckstift

Flächenpressung durch Querkraft und Biegemoment


Formel Pressung Steckstift
Bild Steckstift
p   = Flächenpressung (N/mm²)
F   = Kraft (N)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
s   = Plattendicke (mm)
l   = Kraftabstand bis Oberkante Platte (mm)
p   = Flächenpressung (N/mm²)
F   = Kraft (N)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
s   = Plattendicke (mm)
l   = Kraftabstand bis Oberkante Platte (mm)
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Biegespannung


Formel Biegespannung Steckstift
σ b = Biegespannung (N/mm²)
F   = Kraft (N)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
s   = Plattendicke (mm)
l   = Kraftabstand bis Oberkante Platte (mm)
σ b = Biegespannung (N/mm²)
F   = Kraft (N)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
s   = Plattendicke (mm)
l   = Kraftabstand bis Oberkante Platte (mm)
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Scherspannung


Formel Scherspannung Steckstift
Ï„   = Scherspannung (N/mm²)
F   = Kraft (N)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
Ï„   = Scherspannung (N/mm²)
F   = Kraft (N)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
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Längsstift

Flächenpressung am Stift


Formel Flächenpressung Längsstift
Bild Längsstift
p   = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
D   = Wellendurchmesser (mm)
L   = Stiftlänge (mm)
p   = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
D   = Wellendurchmesser (mm)
L   = Stiftlänge (mm)
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Scherspannung am Stift


Formel Scherspannung Längsstift
p   = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
D   = Wellendurchmesser (mm)
L   = Stiftlänge (mm)
p   = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
D   = Wellendurchmesser (mm)
L   = Stiftlänge (mm)
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Querstift

Flächenpressung Wellenbohrung


Formel Pressung Welle Querstift
Bild Querstift
p W = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d S = Stiftdurchmesser (mm)
D W = Wellendurchmesser (mm)
p W = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d S = Stiftdurchmesser (mm)
D W = Wellendurchmesser (mm)
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Flächenpressung Nabenbohrung


Formel Pressung Nabe Querstift
p N = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d S = Stiftdurchmesser (mm)
D W = Wellendurchmesser (mm)
s   = Dicke Nabenwand (mm)
p W = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d S = Stiftdurchmesser (mm)
D W = Wellendurchmesser (mm)
s   = Dicke Nabenwand (mm)
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Scherspannung am Stift


Formel Scherspannung Querstift
Ï„   = Scherspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d S = Stiftdurchmesser (mm)
D W = Wellendurchmesser (mm)
p W = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d S = Stiftdurchmesser (mm)
D W = Wellendurchmesser (mm)
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Polares Widerstandsmoment der Welle durch die Schwächung des Stifts

Nach Niemann kann durch die Schwächung des Stifts, das folgende polare Widerstandsmoment der Welle angesetzt werden.


Formel Widerstandsmoment
W p = Polares Widerstandsmoment (N/mm²)
d S = Stiftdurchmesser (mm)
D W = Wellendurchmesser (mm)
W p = Polares Widerstandsmoment (N/mm²)
d S = Stiftdurchmesser (mm)
D W = Wellendurchmesser (mm)
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Zulässige Beanspruchung für glatte Stifte bei Presssitz (N/mm²)


ruhend schwellend wechselnd Literatur
Werkstoff pzul σb,zul τzul pzul σb,zul τzul pzul σb,zul τzul
S235 (St 37) 98 190 80 72 145 60 36 75 30 [3]
E295 (St 50) 104 190 80 76 145 60 38 75 30 [3]
C 35 / C45 140 90 100 63 63 45 [4]
Stahlguss 83 190 80 62 145 60 31 75 30 [3]
Grauguss 68 190 80 52 145 60 26 75 30 [3]
CuSn-, CuZn-Leg. 40 190 80 29 145 60 14 75 30 [3]
AlCuMg-Leg. 65 190 80 47 145 60 23 75 30 [3]
AlSi-Leg. 45 190 80 33 145 60 16 75 30 [3]

Zulässige Werte für Kerbstifte (N/mm2)


Pressung pzul * 0,7
Biegespannung σzul * 0,8
Scherspannung Ï„zul * 0,8

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Profilwellenverbindung

Die Beanspruchungsverhältnisse in Profilwellen sind so komplex, dass Sie durch ein einfaches Berechnungsmodell nur unzureichend erfasst werden.
Bei kurzen Wellen ist eine überschlägige Berechnung auf Flächenpressung sinnvoll.


Nabenlänge bei zul. Flächenpressung

Formel Nabenlänge
Keilwelle Zahnwelle Evolventenwelle
L = Nabenlänge (mm)
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
dm = mittlerer Profildurchmesser (mm)
ht = tragende Keil- oder Zahnflanke (mm)
i = Anzahl der Mitnehmer (-)
pzul = zul. Flächenpressung (N/mm2)
φ = Traganteil (-)
- Keilwelle mit Innenzentrierung φ = 0,75
- Keilwelle mit Flankenzentrierung φ = 0,90
- Kerbverzahnung φ = 0,50
- Evolventenverzahnung φ = 0,75
L = Nabenlänge (mm)
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
dm = mittlerer Profildurchmesser (mm)
ht = tragende Keil- oder Zahnflanke (mm)
i = Anzahl der Mitnehmer (-)
pzul = zul. Flächenpressung (N/mm2)
φ = Traganteil (-)
- Keilwelle mit Innenzentrierung φ = 0,75
- Keilwelle mit Flankenzentrierung φ = 0,90
- Kerbverzahnung φ = 0,50
- Evolventenverzahnung φ = 0,75
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Nabenlänge Polygonprofil P3G

Formel Polygonprofil P3G
Bild Polygonprofil P3G

Nabenwanddicke

Formel Polygonprofil P3G

k - d1 ≤ 35 - k = 1,44

k - d1 > 35 - k = 1,20


Nabenlänge Polygonprofil P4G

Formel Polygonprofil P4G
Bild Polygonprofil P4G

Nabenwanddicke

Formel Nabenwanddicke
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
e1-2 = rechn. Exzentergröße (mm)
d1-2 = mittl. Durchmesser (mm)
pzul = zul. Flächenpressung (N/mm2)
s = Nabenwanddicke (mm)
σz,zul = zul. Zugspannung (N/mm2)
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
e1-2 = rechn. Exzentergröße (mm)
d1-2 = mittl. Durchmesser (mm)
pzul = zul. Flächenpressung (N/mm2)
s = Nabenwanddicke (mm)
σz,zul = zul. Zugspannung (N/mm2)
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Bolzenverbindungen

Max. Biegemoment - Stange Spielpassung - Gabel Spielpassung


Der Bolzen wird als frei aufliegender Träger angenommen.

Formel Biegemoment Bolzen
Bild Biegemoment1 Bolzen
M b,max = max. Biegemoment (Nmm)
F   = Stangenkraft (N)
t S = Stangenbreite (mm)
t G = Gabelbreite (mm)
M b,max = max. Biegemoment (Nmm)
F   = Stangenkraft (N)
t S = Stangenbreite (mm)
t G = Gabelbreite (mm)
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Max. Biegemoment - Stange Spielpassung - Gabel Übermaßpassung

Der Bolzen wird als beidseitig eingespannter Träger angenommen.


Formel Biegemoment Bolzen
Bild Biegemoment2 Bolzen
M b,max = max. Biegemoment (Nmm)
F   = Stangenkraft (N)
t S = Stangenbreite (mm)
M b,max = max. Biegemoment (Nmm)
F   = Stangenkraft (N)
t S = Stangenbreite (mm)
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Max. Biegemoment - Stange Übermaß - Gabel Spielpassung

Der Bolzen wird als mittig eingespannter Träger angenommen.


Formel Biegemoment Bolzen
Bild Biegemoment3 Bolzen
M b,max = max. Biegemoment (Nmm)
F   = Stangenkraft (N)
t G = Gabelbreite (mm)
M b,max = max. Biegemoment (Nmm)
F   = Stangenkraft (N)
t G = Gabelbreite (mm)
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Bauteilabmessungen für Bolzen, Stange und Gabel


Richtwerte für Stangen- und Gabelbreite.
- bei nicht gleitenden Flächen: t S / d = 1,0 und t G / d = 0,5
- bei gleitenden Flächen: t S / d = 1,6 und t G / d = 0,6

Richtwert für den Nabendurchmesser an Stange und Gabel
D ≈ 2,5...3 * d bei Stahl und Stahlguss
D ≈ 3...3,5 * d bei Gusseisen mit Lamellengraphit

Näherungsformel für den Bolzendurchmesser

Formel Bolzendurchmesser
d   = Bolzendurchmesser (mm)
F   = Stangenkraft (N)
σ b,zul = zul. Biegespannung (N/mm²)
F   = Stangenkraft (N)
k = Einspannfaktor (Klammerwert bei gleitenden Flächen)
k = 1,6 (1,9) Stange Spielpassung - Gabel Spielpassung
k = 1,1 (1,4) Stange Spielpassung - Gabel Übermaßpassung
k = 1,6 (1,9) Stange Übermaßpassung - Gabel Spielpassung
d   = Bolzendurchmesser (mm)
F   = Stangenkraft (N)
σ b,zul = zul. Biegespannung (N/mm²)
F   = Stangenkraft (N)
k = Einspannfaktor (Klammerwert bei gleitenden Flächen)
k = 1,6 (1,9) Stange Spielpassung - Gabel Spielpassung
k = 1,1 (1,4) Stange Spielpassung - Gabel Übermaßpassung
k = 1,1 (1,2) Stange Übermaßpassung - Gabel Spielpassung
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Zulässige Beanspruchung für glatte Bolzen bei Gleitsitz (N/mm²)


ruhend schwellend wechselnd
Werkstoff pzul σb,zul τzul pzul σb,zul τzul pzul σb,zul τzul
S235 (St 37) 30 200 80 24 140 60 12 70 30
E295 (St 50) 30 200 80 24 140 60 12 70 30
Stahlguss 30 200 80 24 140 60 12 70 30
Grauguss 40 200 80 32 140 60 16 70 30
CuSn-, CuZn-Leg. 40 200 80 32 140 60 16 70 30
AlCuMg-Leg. 20 200 80 16 140 60 8 70 30
AlSi-Leg. 20 200 80 16 140 60 8 70 30

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Augenstab

Abmessungen eines Augenstabes

Im Stahlbau (im Maschinenbau als Leichtbauausführung) werden Augenstäbe mit Bolzen verwendet, wenn häufiges und einfaches Lösen der Verbindung verlangt wird. Die unten genannten Abmessungen sind Richtwerte für Grenzabmessungen bei ausgewogener Beanspruchung.


Dicke der Mittellasche
Augenstab Mittellasche
Dicke der Außenlasche
Augenstab Außenlasche
Lochdurchmesser
Augenstab Lochdurchmesser
Scheitelhöhe des Augenstabs
Augenstab Scheitelhöhe
Wangenbreite des Augenstabs
Augenstab Wangenbreite
Augenstab
t m = Dicke der Mittellasche (mm)
t a = Dicke der Außenlasche (mm)
F   = Stangenkraft (N)
S M = Sicherheitsfaktor (-) - 1,1 n. DIN 18800 T1
R e = Streckgrenze (N/mm²)
d   = Lochdurchmesser (mm)
a   = Scheitelhöhe des Augenstabs (mm)
c   = Wangenbreite des Augenstabs (mm)
t m = Dicke der Mittellasche (mm)
t a = Dicke der Außenlasche (mm)
F   = Stangenkraft (N)
S M = Sicherheitsfaktor (-) - 1,1 n. DIN 18800 T1
R e = Streckgrenze (N/mm²)
d   = Lochdurchmesser (mm)
a   = Scheitelhöhe des Augenstabs (mm)
c   = Wangenbreite des Augenstabs (mm)

Richtwerte für die Abmessungen eines Augenstabs
- Lochdurchmesser: d = 2,5 * tm
- Scheitelhöhe: a = 1,1 * d
- Wangenbreite: c = 0,75 * d


[1] Roloff/Matek: Maschinenelemente
[2] Prof. A. Ettemeyer: Konstruktionselemente TH München
[3] Schlecht: Maschinenelemente - Tabellen und Formelsammlung
[4] Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau

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