Headerbild

Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

pixabay.com  

Hinweise     |     

Update:  06.06.2020

Werbung



Dieses Lehrbuch zur Technischen Mechanik behandelt den gesamten Stoffumfang der Grundlagenausbildung der Kurse Statik - Festigkeitslehre - Kinematik/Kinetik.




Das Standardwerk stellt die wichtigsten Maschinenelemente in kompakter und verständlicher Form dar.


Menue
www.schweizer-fn.de


Verbindungselemente

Passfeder

Mittlere ßberschlägige Pressung an der Welle


Formel Passfederpressung Welle
Bild Passfederpressung
Widerstandsmoment der Welle mit Passfedernut
Widerstandsmoment mit Passfeder Widerstandsmoment mit Passfeder
p W = mittlere Pressung Welle (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Wellendurchmesser (mm)
t 1 = Wellen Nuttiefe (mm)
l t = tragende Passfederlänge (mm)
n   = Anzahl der Passfedern (-)
φ   = Traganteil bei mehreren Passfedern
        n = 1 - φ = 1
        n = 2 - φ = 0,75
W t = polares Widerstandsmoment der Welle mit Passfedernut (mm3)
D i = Durchmesser ohne Passfedernut (mm)
p W = mittlere Pressung Welle (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Wellendurchmesser (mm)
t 1 = Wellen Nuttiefe (mm)
l t = tragende Passfederlänge (mm)
n   = Anzahl der Passfedern (-)
φ   = Traganteil bei mehreren Passfedern
        n = 1 - φ = 1
        n = 2 - φ = 0,75
W t = polares Widerstandsmoment der Welle mit Passfedernut (mm3)
D i = Durchmesser ohne Passfedernut (mm)
nach oben

Mittlere ßberschlägige Pressung an der Nabe


Formel Passfederpressung Nabe
p N = mittlere Pressung Nabe (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Wellendurchmesser (mm)
h   = PassfederhĂśhe (mm)
t 1 = Wellen Nuttiefe (mm)
l t = tragende Passfederlänge (mm)
n   = Anzahl der Passfedern (-)
φ   = Traganteil bei mehreren Passfedern
        n = 1 - φ = 1
        n = 2 - φ = 0,75
p N = mittlere Pressung Nabe (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Wellendurchmesser (mm)
h   = PassfederhĂśhe (mm)
t 1 = Wellen Nuttiefe (mm)
l t = tragende Passfederlänge (mm)
n   = Anzahl der Passfedern (-)
φ   = Traganteil bei mehreren Passfedern
        n = 1 - φ = 1
        n = 2 - φ = 0,75
nach oben

Scherspannung in der Passfeder


Formel Scherspannung Passfeder
τ   = Scherspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Wellendurchmesser (mm)
b   = Passfederbreite (mm)
l t = tragende Passfederlänge (mm)
n   = Anzahl der Passfedern (-)
φ   = Traganteil bei mehreren Passfedern
        n = 1 - φ = 1
        n = 2 - φ = 0,75
τ   = Scherspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Wellendurchmesser (mm)
b   = Passfederbreite (mm)
l t = tragende Passfederlänge (mm)
n   = Anzahl der Passfedern (-)
φ   = Traganteil bei mehreren Passfedern
        n = 1 - φ = 1
        n = 2 - φ = 0,75
nach oben

Erforderliche tragende Passfederlänge


Formel Passfederlänge
l t = tragende Passfederlänge (mm)
l = gesamte Passfederlänge (mm)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Wellendurchmesser (mm)
h   = PassfederhĂśhe (mm)
b   = Passfederbreite (mm)
t 1 = Wellen Nuttiefe (mm)
n   = Anzahl der Passfedern (-)
φ   = Traganteil bei mehreren Passfedern
        n = 1 - φ = 1
        n = 2 - φ = 0,75
p zul = zulässige Pressung (N/mm²)
l t = tragende Passfederlänge (mm)
l = gesamte Passfederlänge (mm)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Wellendurchmesser (mm)
h   = PassfederhĂśhe (mm)
b   = Passfederbreite (mm)
t 1 = Wellen Nuttiefe (mm)
n   = Anzahl der Passfedern (-)
φ   = Traganteil bei mehreren Passfedern
        n = 1 - φ = 1
        n = 2 - φ = 0,75
p zul = zulässige Pressung (N/mm²)
nach oben

Zulässige Pressung nach [1]


Formel zul. Pressung
S F : Stahl, Grauguss = 1,1 ... 1,5
S B : Grauguss = 1,5 ... 2,0
p zul = zulässige Pressung (N/mm²)
R p0,2 = Streckgrenze (N/mm²)
R m = Bruchgrenze (N/mm²)
S F = Sicherheit Fließgrenze (-)
S B = Sicherheit Bruchgrenze (-)
p zul = zulässige Pressung (N/mm²)
R p0,2 = Streckgrenze (N/mm²)
R m = Bruchgrenze (N/mm²)
S F = Sicherheit Fließgrenze (-)
S B = Sicherheit Bruchgrenze (-)


nach oben

Zulässige Pressung nach [2]


Grundpressungswert p 0 bei Naben
Stahl = 150 N/mm²
Grauguss = 90 N/mm²
Temperguss = 110 N/mm²
Bronze, Messing = 50 N/mm²
AlCuMg-Leg., ausgehärtet = 100 N/mm²
AlMg-, AlMn-Leg. ausgehärtet = 90 N/mm²
AlSi-Gussleg., AlSiMg-Gussleg. = 70 N/mm²

Zulässige Pressung p zul bei verschiedenen Beanspruchungen
einseitig ruhend = 0,8 * p 0
einseitig, leichte Stöße = 0,7 * p 0
einseitig, starke Stöße = 0,6 * p 0
wechselnd, leichte Stöße = 0,45 * p 0 (*
wechselnd, starke Stöße = 0,25 * p 0 (*
(* fĂźr Passfeder nicht zu empfehlen

[1] Roloff/Matek: Maschinenelemente
[2] Prof. A. Ettemeyer: Konstruktionselemente TH MĂźnchen

nach oben

Steckstift

Flächenpressung durch Querkraft und Biegemoment


Formel Pressung Steckstift
Bild Steckstift
p   = Flächenpressung (N/mm²)
F   = Kraft (N)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
s   = Plattendicke (mm)
l   = Kraftabstand bis Oberkante Platte (mm)
p   = Flächenpressung (N/mm²)
F   = Kraft (N)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
s   = Plattendicke (mm)
l   = Kraftabstand bis Oberkante Platte (mm)
nach oben

Biegespannung


Formel Biegespannung Steckstift
σ b = Biegespannung (N/mm²)
F   = Kraft (N)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
s   = Plattendicke (mm)
l   = Kraftabstand bis Oberkante Platte (mm)
σ b = Biegespannung (N/mm²)
F   = Kraft (N)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
s   = Plattendicke (mm)
l   = Kraftabstand bis Oberkante Platte (mm)
nach oben

Scherspannung


Formel Scherspannung Steckstift
τ   = Scherspannung (N/mm²)
F   = Kraft (N)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
τ   = Scherspannung (N/mm²)
F   = Kraft (N)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
nach oben

Längsstift

Flächenpressung am Stift


Formel Flächenpressung Längsstift
Bild Längsstift
p   = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
D   = Wellendurchmesser (mm)
L   = Stiftlänge (mm)
p   = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
D   = Wellendurchmesser (mm)
L   = Stiftlänge (mm)
nach oben

Scherspannung am Stift


Formel Scherspannung Längsstift
p   = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
D   = Wellendurchmesser (mm)
L   = Stiftlänge (mm)
p   = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d   = Stiftdurchmesser (mm)
D   = Wellendurchmesser (mm)
L   = Stiftlänge (mm)


nach oben

Querstift

Flächenpressung Wellenbohrung


Formel Pressung Welle Querstift
Bild Querstift
p W = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d S = Stiftdurchmesser (mm)
D W = Wellendurchmesser (mm)
p W = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d S = Stiftdurchmesser (mm)
D W = Wellendurchmesser (mm)
nach oben

Flächenpressung Nabenbohrung


Formel Pressung Nabe Querstift
p N = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d S = Stiftdurchmesser (mm)
D W = Wellendurchmesser (mm)
s   = Dicke Nabenwand (mm)
p W = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d S = Stiftdurchmesser (mm)
D W = Wellendurchmesser (mm)
s   = Dicke Nabenwand (mm)
nach oben

Scherspannung am Stift


Formel Scherspannung Querstift
τ   = Scherspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d S = Stiftdurchmesser (mm)
D W = Wellendurchmesser (mm)
p W = Flächenpressung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
d S = Stiftdurchmesser (mm)
D W = Wellendurchmesser (mm)
nach oben

Polares Widerstandsmoment der Welle durch die Schwächung des Stifts

Nach Niemann kann durch die Schwächung des Stifts, das folgende polare Widerstandsmoment der Welle angesetzt werden.


Formel Widerstandsmoment
W p = Polares Widerstandsmoment (N/mm²)
d S = Stiftdurchmesser (mm)
D W = Wellendurchmesser (mm)
W p = Polares Widerstandsmoment (N/mm²)
d S = Stiftdurchmesser (mm)
D W = Wellendurchmesser (mm)
nach oben

Zulässige Beanspruchung fßr glatte Stifte bei Presssitz (N/mm²)


ruhend schwellend wechselnd
Werkstoff pzul σb,zul τzul pzul σb,zul τzul pzul σb,zul τzul
S235 (St 37) 98 190 80 72 145 60 36 75 30
E295 (St 50) 104 190 80 76 145 60 38 75 30
Stahlguss 83 190 80 62 145 60 31 75 30
Grauguss 68 190 80 52 145 60 26 75 30
CuSn-, CuZn-Leg. 40 190 80 29 145 60 14 75 30
AlCuMg-Leg. 65 190 80 47 145 60 23 75 30
AlSi-Leg. 45 190 80 33 145 60 16 75 30

Zulässige Werte fßr Kerbstifte (N/mm2)


Pressung pzul * 0,7
Biegespannung σzul * 0,8
Scherspannung τzul * 0,8


nach oben

Profilwellenverbindung

Die Beanspruchungsverhältnisse in Profilwellen sind so komplex, dass Sie durch ein einfaches Berechnungsmodell nur unzureichend erfasst werden.
Bei kurzen Wellen ist eine ßberschlägige Berechnung auf Flächenpressung sinnvoll.


Nabenlänge bei zul. Flächenpressung

Formel Nabenlänge
Keilwelle Zahnwelle Evolventenwelle
L = Nabenlänge (mm)
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
dm = mittlerer Profildurchmesser (mm)
ht = tragende Keil- oder Zahnflanke (mm)
i = Anzahl der Mitnehmer (-)
pzul = zul. Flächenpressung (N/mm2)
φ = Traganteil (-)
- Keilwelle mit Innenzentrierung φ = 0,75
- Keilwelle mit Flankenzentrierung φ = 0,90
- Kerbverzahnung φ = 0,50
- Evolventenverzahnung φ = 0,75
L = Nabenlänge (mm)
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
dm = mittlerer Profildurchmesser (mm)
ht = tragende Keil- oder Zahnflanke (mm)
i = Anzahl der Mitnehmer (-)
pzul = zul. Flächenpressung (N/mm2)
φ = Traganteil (-)
- Keilwelle mit Innenzentrierung φ = 0,75
- Keilwelle mit Flankenzentrierung φ = 0,90
- Kerbverzahnung φ = 0,50
- Evolventenverzahnung φ = 0,75
nach oben

Nabenlänge Polygonprofil P3G

Formel Polygonprofil P3G
Bild Polygonprofil P3G

Nabenwanddicke

Formel Polygonprofil P3G

k - d1 ≤ 35 - k = 1,44

k - d1 > 35 - k = 1,20


Nabenlänge Polygonprofil P4G

Formel Polygonprofil P4G
Bild Polygonprofil P4G

Nabenwanddicke

Formel Polygonprofil P3G
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
e1-2 = rechn. Exzentergröße (mm)
d1-2 = mittl. Durchmesser (mm)
pzul = zul. Flächenpressung (N/mm2)
s = Nabenwanddicke (mm)
σz,zul = zul. Zugspannung (N/mm2)
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
e1-2 = rechn. Exzentergröße (mm)
d1-2 = mittl. Durchmesser (mm)
pzul = zul. Flächenpressung (N/mm2)
s = Nabenwanddicke (mm)
σz,zul = zul. Zugspannung (N/mm2)
nach oben

Bolzenverbindungen

Max. Biegemoment - Stange Spielpassung - Gabel Spielpassung


Der Bolzen wird als frei aufliegender Träger angenommen.

Formel Biegemoment Bolzen
Bild Biegemoment1 Bolzen
M b,max = max. Biegemoment (Nmm)
F   = Stangenkraft (N)
t S = Stangenbreite (mm)
t G = Gabelbreite (mm)
M b,max = max. Biegemoment (Nmm)
F   = Stangenkraft (N)
t S = Stangenbreite (mm)
t G = Gabelbreite (mm)
nach oben

Max. Biegemoment - Stange Spielpassung - Gabel Übermaßpassung

Der Bolzen wird als beidseitig eingespannter Träger angenommen.


Formel Biegemoment Bolzen
Bild Biegemoment2 Bolzen
M b,max = max. Biegemoment (Nmm)
F   = Stangenkraft (N)
t S = Stangenbreite (mm)
M b,max = max. Biegemoment (Nmm)
F   = Stangenkraft (N)
t S = Stangenbreite (mm)
nach oben

Max. Biegemoment - Stange Übermaß - Gabel Spielpassung

Der Bolzen wird als mittig eingespannter Träger angenommen.


Formel Biegemoment Bolzen
Bild Biegemoment3 Bolzen
M b,max = max. Biegemoment (Nmm)
F   = Stangenkraft (N)
t G = Gabelbreite (mm)
M b,max = max. Biegemoment (Nmm)
F   = Stangenkraft (N)
t G = Gabelbreite (mm)

nach oben

Bauteilabmessungen fĂźr Bolzen, Stange und Gabel


Richtwerte fĂźr Stangen- und Gabelbreite.
- bei nicht gleitenden Flächen: t S / d = 1,0 und t G / d = 0,5
- bei gleitenden Flächen: t S / d = 1,6 und t G / d = 0,6

Richtwert fĂźr den Nabendurchmesser an Stange und Gabel
D ≈ 2,5...3 * d bei Stahl und Stahlguss
D ≈ 3...3,5 * d bei Gusseisen mit Lamellengraphit

Näherungsformel fßr den Bolzendurchmesser

Formel Bolzendurchmesser
d   = Bolzendurchmesser (mm)
F   = Stangenkraft (N)
σ b,zul = zul. Biegespannung (N/mm²)
F   = Stangenkraft (N)
k = Einspannfaktor (Klammerwert bei gleitenden Flächen)
k = 1,6 (1,9) Stange Spielpassung - Gabel Spielpassung
k = 1,1 (1,4) Stange Spielpassung - Gabel Übermaßpassung
k = 1,6 (1,9) Stange Übermaßpassung - Gabel Spielpassung
d   = Bolzendurchmesser (mm)
F   = Stangenkraft (N)
σ b,zul = zul. Biegespannung (N/mm²)
F   = Stangenkraft (N)
k = Einspannfaktor (Klammerwert bei gleitenden Flächen)
k = 1,6 (1,9) Stange Spielpassung - Gabel Spielpassung
k = 1,1 (1,4) Stange Spielpassung - Gabel Übermaßpassung
k = 1,1 (1,2) Stange Übermaßpassung - Gabel Spielpassung
nach oben

Zulässige Beanspruchung fßr glatte Bolzen bei Gleitsitz (N/mm²)


ruhend schwellend wechselnd
Werkstoff pzul σb,zul τzul pzul σb,zul τzul pzul σb,zul τzul
S235 (St 37) 30 200 80 24 140 60 12 70 30
E295 (St 50) 30 200 80 24 140 60 12 70 30
Stahlguss 30 200 80 24 140 60 12 70 30
Grauguss 40 200 80 32 140 60 16 70 30
CuSn-, CuZn-Leg. 40 200 80 32 140 60 16 70 30
AlCuMg-Leg. 20 200 80 16 140 60 8 70 30
AlSi-Leg. 20 200 80 16 140 60 8 70 30

nach oben

Augenstab

Abmessungen eines Augenstabes

Im Stahlbau (im Maschinenbau als Leichtbauausfßhrung) werden Augenstäbe mit Bolzen verwendet, wenn häufiges und einfaches LÜsen der Verbindung verlangt wird. Die unten genannten Abmessungen sind Richtwerte fßr Grenzabmessungen bei ausgewogener Beanspruchung.


Dicke der Mittellasche
Augenstab Mittellasche
Dicke der Außenlasche
Augenstab Außenlasche
Lochdurchmesser
Augenstab Lochdurchmesser
ScheitelhĂśhe des Augenstabs
Augenstab ScheitelhĂśhe
Wangenbreite des Augenstabs
Augenstab Wangenbreite
Augenstab
t m = Dicke der Mittellasche (mm)
t a = Dicke der Außenlasche (mm)
F   = Stangenkraft (N)
S M = Sicherheitsfaktor (-) - 1,1 n. DIN 18800 T1
R e = Streckgrenze (N/mm²)
d   = Lochdurchmesser (mm)
a   = ScheitelhĂśhe des Augenstabs (mm)
c   = Wangenbreite des Augenstabs (mm)
t m = Dicke der Mittellasche (mm)
t a = Dicke der Außenlasche (mm)
F   = Stangenkraft (N)
S M = Sicherheitsfaktor (-) - 1,1 n. DIN 18800 T1
R e = Streckgrenze (N/mm²)
d   = Lochdurchmesser (mm)
a   = ScheitelhĂśhe des Augenstabs (mm)
c   = Wangenbreite des Augenstabs (mm)
nach oben

Richtwerte fĂźr die Abmessungen eines Augenstabs
- Lochdurchmesser: d = 2,5 * tm
- ScheitelhĂśhe: a = 1,1 * d
- Wangenbreite: c = 0,75 * d

nach oben

Das kĂśnnte Sie auch interessieren.

nach oben