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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  16.09.2021

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Auslegung und Berechnung von Kreiselpumpen.





Auslegung und Praxisbeispiele der Pumpentechnik.




EinfĂŒhrung in die Rohrsystemtechnik.


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Pumpentechnik


Pumpentechnik


Auswahl von VerdrÀnger Pumpen

Die Angaben sind nur Anhaltswerte fĂŒr die Pumpenauswahl.


Pumpen Bezeichnung Arbeitsweise Pulsation pmax (bar) Wirkungsgrad ηmax
Reihenkolben (1-Zyl.) oszillierend sehr groß bis 5000 0,92
Axialkolben oszillierend mittel bis 400 0,95
Radialkolben oszillierend mittel bis 350 0,90
FlĂŒgelzellen rotierend gleichförmig bis 120 0,80
Zahnrad rotierend schwach bis 250 0,92
Schraubenspindel HD rotierend gleichförmig bis 180 0,85
Schraubenspindel ND rotierend gleichförmig bis 25 0,70

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Volumenstrom von VerdrÀnger Pumpen

Hubkolben Pumpe - einseitig wirkend



Hubkolben Pumpe
V  = Volumenstrom (m3/s)
z  = Zylinderzahl (-)
d  = Kolbendurchmesser (m)
h  = Kolbenhub (m)
n  = Drehzahl (1/s)
V  = Volumenstrom (m3/s)
z  = Zylinderzahl (-)
d  = Kolbendurchmesser (m)
h  = Kolbenhub (m)
n  = Drehzahl (1/s)
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Volumenstrom einer Außen-Zahnradpumpe - zweirĂ€drig, gleiche ZĂ€hnezahl



Außen-Zahnradpumpe
V  = Volumenstrom (m3/s)
d  = Teilkreisdurchmesser (m)
m  = Modul
b  = Zahnradbreite (m)
n  = Drehzahl (1/s)
V  = Volumenstrom (m3/s)
d  = Teilkreisdurchmesser (m)
m  = Modul
b  = Zahnradbreite (m)
n  = Drehzahl (1/s)
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Volumenstrom einer Schraubenspindel-Pumpe - zweispindlig



Schraubenspindel-Pumpe
V  = Volumenstrom (m3/s)
d  = Flankendurchmesser (m)
b  = Gewindetiefe (m)
P  = Gewindesteigung (m)
n  = Drehzahl (1/s)
V  = Volumenstrom (m3/s)
d  = Flankendurchmesser (m)
b  = Gewindetiefe (m)
P  = Gewindesteigung (m)
n  = Drehzahl (1/s)
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Volumenstrom einer FlĂŒgelzellen-Pumpe



FlĂŒgelzellen-Pumpe
V  = Volumenstrom (m3/s)
ΔV  = VolumenĂ€nderung einer Zelle (m3)
z  = Zellenzahl (-)
n  = Drehzahl (1/s)
V  = Volumenstrom (m3/s)
ΔV  = VolumenĂ€nderung einer Zelle (m3)
z  = Zellenzahl (-)
n  = Drehzahl (1/s)


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Förderhöhe der Pumpe

Die Förderhöhe H ist die von der Pumpe auf die FörderflĂŒssigkeit ĂŒbertragene nutzbare mechanische Arbeit, bezogen auf die Gewichtskraft in m. Sie ist unabhĂ€ngig von der Dichte der FörderflĂŒssigkeit, d.h. eine Kreiselpumpe fördert unterschiedliche Fördermedien bei gleichem Förderstrom Q auf gleiche Förderhöhen H, wobei sich hierbei der Leistungsbedarf linear mit der Dichte verĂ€ndert.



Förderhöhe Pumpe
Pumpe
H P = Förderhöhe Pumpe (m)
z 1 = Höhe Pumpeneintritt (m)
z 2 = Höhe Pumpenaustritt (m)
p 1 = Druck Pumpeneintritt (Pa)
p 2 = Druck Pumpenaustritt (Pa)
v 1 = Geschwindigkeit Pumpeneintritt (m/s)
v 2 = Geschwindigkeit Pumpenaustritt (m/s)
ρ = Dichte Fördermedium (kg/mÂł) 
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/sÂČ) 
H P = Förderhöhe Pumpe (m)
z 1 = Höhe Pumpeneintritt (m)
z 2 = Höhe Pumpenaustritt (m)
p 1 = Druck Pumpeneintritt (Pa)
p 2 = Druck Pumpenaustritt (Pa)
v 1 = Geschwindigkeit Pumpeneintritt (m/s)
v 2 = Geschwindigkeit Pumpenaustritt (m/s)
ρ = Dichte Fördermedium (kg/mÂł) 
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/sÂČ) 

Die Dichte bestimmt deshalb nur den erzeugten Druck p in der Pumpe.


Pumpendruck
p = Pumpendruck (Pa)  
ρ = Dichte Fördermedium (kg/mÂł) 
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/sÂČ) 
HP = Förderhöhe Pumpe (m)
p = Pumpendruck (Pa)  
ρ = Dichte Fördermedium (kg/mÂł) 
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/sÂČ) 
HP = Förderhöhe Pumpe (m)

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Förderhöhe der Anlage

Die Förderhöhe HA der Anlage setzt sich aus folgenden Anteilen zusammen:
GeodĂ€tische Förderhöhe ist der Höhenunterschied zwischen saug- und druckseitigem FlĂŒssigkeitsspiegel. MĂŒndet die Druckleitung oberhalb des FlĂŒssigkeitsspiegels, wird auf die Mitte des Ausflussquerschnittes bezogen. 
Manometrische Druckhöhendifferenz ist die Differenz der ĂŒber dem saug- und druckseitigen FlĂŒssigkeitsspiegel liegenden Druckhöhen bei mindestens einem geschlossenen BehĂ€lter. 
Differenz der Geschwindigkeitshöhe ist die Differenz der Geschwindigkeiten in den BehĂ€ltern. Kann in der Praxis vernachlĂ€ssig werden. 
Druckhöhenverluste sind die Summe der StrömungswiderstĂ€nde in Rohrleitungen, Armaturen, FormstĂŒcken usw. in der Saug- und Druckleitung sowie der Ein- und Auslaufverluste, die in der Praxis als Druckverluste in der Anlage bezeichnet werden. 
Aus allen vier Anteilen ergibt sich die Förderhöhe HA der Anlage



Anlagenförderhöhe
Anlage
H A = Förderhöhe Anlage (m)
H geo = geodÀtischer Höhenunterschied zwischen
Austritts- und Eintrittsquerschnitt (m) 
p e = Druck im saugseitigen BehÀlter (Pa)
p a = Druck im druckseitigen BehÀlter (Pa)
v e = Geschwindigkeit im saugseitigen BehÀlter (m/s)
v a = Geschwindigkeit im druckseitigen BehÀlter (m/s)
ρ = Dichte Fördermedium (kg/mÂł) 
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/sÂČ) 
H v = Druckhöhenverlust durch Strömungsverluste
und Rohrleitungskomponeten (m) 
p v = Anlagendruckverlust entsprechend Hv (Pa)


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GeodÀtischer Höhenunterschied

Höhendifferenz Höhendifferenz

Berechnungsprogramm: Druckverlust- und Förderhöhenberechnung

Berechnung Druckverlust fĂŒr verschiedene Rohrleitungskomponenten.
Berechnung der Förderhöhe und Pumpenleistung fĂŒr die Auslegung der Pumpe.
Diagrammdarstellung der Anlagen- und Pumpenkennlinie.
Bei Eingabe der Pumpenkennlinie wird der vorgegebene und tatsÀchliche Betriebspunkt berechnet und in einem Diagramm dargestellt.
Die Mediumdaten Volumenstrom, Dichte und ViskositÀt können nachtrÀglich geÀndert werden.

Berechnungsprogramm
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Leistungsbedarf an der Pumpen-Welle

Der Leistungsbedarf einer Pumpe, ist die an der Pumpenwelle oder -kupplung aufgenommene mechanische Leistung.
Der Pumpenwirkungsgrad ist hauptsĂ€chlich abhĂ€ngig von PumpengrĂ¶ĂŸe, Fördermedium und Pumpentyp.
Der Wirkungsgrad ist aus den Herstellerangaben zu entnehmen.


Pumpenleistung Welle Formel
P Pumpe = Pumpenleistung (W = kg*mÂČ/sÂł)
P Welle = Wellenleistung (W = kg*mÂČ/sÂł)
ρ = Dichte Fördermedium (kg/mÂł) 
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/sÂČ) 
Q = Förderstrom (mÂł/s) 
H A = Förderhöhe Anlage (m)
η Pumpe = Wirkungsgrad Pumpe (-)  
P Pumpe = Pumpenleistung (W = kg*mÂČ/sÂł)
P Welle = Wellenleistung (W = kg*mÂČ/sÂł)
ρ = Dichte Fördermedium (kg/mÂł) 
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/sÂČ) 
Q = Förderstrom (mÂł/s) 
H A = Förderhöhe Anlage (m)
η Pumpe = Wirkungsgrad Pumpe (-)  
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Elektrische Motorleistung

Die elektrische Motorleistung berechnet sich aus der Wellenleistung und dem Motorwirkungsgrad.
In AbhĂ€ngigkeit der Motorleistung ist der Wirkungsgrad fĂŒr E-Motoren nach IEC 60034-30 definiert. Auslegungswerte siehe unten.


Pumpenleistung Motor Formel
P Mot = elektr. Motorleistung (W)
P Welle = Wellenleistung (W)
η Mot = Wirkungsgrad Motor (-)  
P Mot = Motorleistung (W)
P Welle = Wellenleistung (W)
η Mot = Wirkungsgrad Motor (-)  


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Wirkungsgrad von E-Motoren

Die Norm IEC 60034-30 definiert den Standard fĂŒr die Wirkungsgrade von IE1-, IE2-, IE3 und IE4-Motoren.
Die Wirkungsgrade der Elektromotoren bei Nennleistung ist in vier Effizienzklassen eingeteilt:
- IE1 Standard Effizienz (frĂŒher Eff2)
- IE2 hohe Effizienz (frĂŒher Eff1)
- IE3 Premium Effizienz
- IE4 Super Premium Effizienz


Wirkungsgrad Motor

Koeffizienten fĂŒr E-Motoren 50 Hz - 4 Pole

A B C D
IE1 0,5234 -5,0499 17,4180 74,3171
IE2 0,0278 -1,9247 10,4395 80,9761
IE3 0,0773 -1,8951 9,2984 83,7025
IE4

η N = Motorwirkungsgrad (-)
P N = Motor-Nennleistung (kW)
A, B, C, D =  Koeffizienten (-)
η N = Motorwirkungsgrad (-)
P N = Motor-Nennleistung (kW)
A, B, C, D =  Koeffizienten (-)
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