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Umfassende Informationen, leichte Verständlichkeit und schnelle NutzbarÂkeit der Auslegungs- oder Berechnungsgleichungen ermöglichen die sofortige Dimensionierung von Bauteilen.
Das Standardwerk der Ingenieure in Studium und Beruf mit den Schwerpunkten „Allgemeiner Maschinenbau“.
Das mathematisch anspruchsvolle Buch wendet sich hauptsächlich an theoretisch interessierte Ingenieure und Physiker.
www.schweizer-fn.de
Wellen - Achsen
Seitenübersicht:
Auslegungs-Durchmesser- Wellendurchmesser bei Biegung
- Achsen mit gleicher Festigkeit - Angeformte Achsen
- Wellendurchmesser bei Torsion
- Wellendurchmesser bei Biegung und Torsion
Verdrehung
- Verdrehung bei Torsionsbelastung
Berechnungsprogramme statisch bestimmter Träger
Durchbiegung und Neigung
- Durchbiegung und Neigung von abgesetzten Wellen bei Punktlast
Zulässige Verformungen
- Zulässige Durchbiegung und Verdrehung
- Wellendurchmesser bzw. Lagerabstand bei zul. Durchbiegung
Nabenabmessung
- Richtwerte für Wellen-Nabenverbindungen
Kerbform- und Kerbwirkungszahlen
- Kerbformzahlen Flachstab
- Kerbformzahlen Rundstab
- Kerbwirkungszahl
Einflussfaktoren
- Einflussfaktor: technologischer K1 - geometrischer K2
- Einflussfaktor für Oberflächenrauigkeit Kf
- Einflussfaktor für Oberflächenverfestigung Kv
- Gesamt-Einflussfaktor
Gestaltfestigkeit
- Beanspruchungs- und Spannungsarten
- Vergleichsspannung bei mehrachsiger Beanspruchung
- Gestalt-Dauerfestigkeit gekerbter Stab - einachsige Beanspruchung
- Mittelspannungsempfindlichkeit
- Spannungsamplitude der Bauteilfestigkeit
- Sicherheit gegen Ermüdungsbruch
Kritische Drehzahl
- Biegeeigenfrequenz
Wellendurchmesser
Wellendurchmesser bei Biegebelastung
Allgemeine Biegespannungs-Formel
Wellen-Außendurchmesser einer Vollwelle bei Biegung
Wellen-Außendurchmesser einer Hohlwelle bei Biegung
Widerstandsmoment einer Hohlachse bei Biegung
Wellen-Innendurchmesser einer Hohlachse bei Biegung
Wellen-Außendurchmesser einer Vollwelle bei Biegung
Wellen-Außendurchmesser einer Hohlwelle bei Biegung
Widerstandsmoment einer Hohlachse bei Biegung
Wellen-Innendurchmesser einer Hohlachse bei Biegung
σb = Biegespannung (N/mm²)
M b = Biegemoment (Nmm)
W b = Widerstandsmoment bei Biegung (mm³)
d a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
σ b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
k = Durchmesser-Verhältnis (-)
M b = Biegemoment (Nmm)
W b = Widerstandsmoment bei Biegung (mm³)
d a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
σ b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
k = Durchmesser-Verhältnis (-)
σb = Biegespannung (N/mm²)
M b = Biegemoment (Nmm)
W b = Widerstandsmoment bei Biegung (mm³)
d a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
σ b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
k = Durchmesser-Verhältnis (-)
M b = Biegemoment (Nmm)
W b = Widerstandsmoment bei Biegung (mm³)
d a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
σ b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
k = Durchmesser-Verhältnis (-)
Berechnungsprogramm - Wellendurchmesser Biegebelastung
Berechnung des Wellendurchmessers bei Biegebelastung.
Berechnung des maximalen Biegemoments statisch bestimmter Wellen
Mit den Berechnungsprogrammen können statisch bestimmte Wellen mit konstantem Querschnitt berechnet werden.
Die Auflagerkräfte, Biegemomente und die Durchbiegung werden ermittelt.
nach oben
Wellen mit gleicher Festigkeit - Angeformte Wellen
Große und schwere Wellen werden aus Gewichtsgründen häufig als Träger mit gleicher Festigkeit ausgebildet.
Der oben ermittelte Durchmesser, bei Biegebelastung, ist nur an der Stelle mit dem höchsten Biegemoment erforderlich.
An allen anderen Querschnittsstellen kann der Durchmesser entsprechend dem auftretenden Biegemomentes kleiner sein.
Somit ergibt sich ein Rotationskörper, der durch eine kubische Parabel begrenzt ist. Die Achse wird durch zylindrische oder kegelige Abstufungen ausgebildet.
Wellendurchmesser bei gegebenem Biegemoment
Wellendurchmesser bei gegebener Auflagerkraft
Wellendurchmesser bei gegebener Auflagerkraft
da,x = Wellen-Außendurchmesser (mm)
M b,x = Biegemoment (Nmm)
σ b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
F a = Auflagerkraft (N)
x = Abstand von der Lagerkraft
M b,x = Biegemoment (Nmm)
σ b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
F a = Auflagerkraft (N)
x = Abstand von der Lagerkraft
da,x = Wellen-Außendurchmesser (mm)
M b,x = Biegemoment (Nmm)
σ b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
F a = Auflagerkraft (N)
x = Abstand von der Lagerkraft
M b,x = Biegemoment (Nmm)
σ b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
F a = Auflagerkraft (N)
x = Abstand von der Lagerkraft
Wellendurchmesser bei Torsionsbelastung
Allgemeine Torsionsspannungs-Formel
Wellen-Außendurchmesser einer Vollwelle bei Torsion
Wellen-Außendurchmesser einer Hohlwelle bei Torsion
Widerstandsmoment einer Hohlwelle bei Torsion
Widerstandsmoment einer Welle bei Torsion mit Passfedernut
Wellen-Innendurchmesser einer Hohlwelle bei Torsion
Wellen-Außendurchmesser einer Vollwelle bei Torsion
Wellen-Außendurchmesser einer Hohlwelle bei Torsion
Widerstandsmoment einer Hohlwelle bei Torsion
Widerstandsmoment einer Welle bei Torsion mit Passfedernut
Wellen-Innendurchmesser einer Hohlwelle bei Torsion
τb = Torsionsspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
W t = Widerstandsmoment bei Torsion (mm³)
d a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
τ t,zul = zulässige Torsionsspannung (N/mm²)
k = Durchmesser-Verhältnis (-)
W t = polares Widerstandsmoment der Welle mit Passfedernut (mm3)
D i = Durchmesser ohne Passfedernut (mm)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
W t = Widerstandsmoment bei Torsion (mm³)
d a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
τ t,zul = zulässige Torsionsspannung (N/mm²)
k = Durchmesser-Verhältnis (-)
W t = polares Widerstandsmoment der Welle mit Passfedernut (mm3)
D i = Durchmesser ohne Passfedernut (mm)
τb = Torsionsspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
W t = Widerstandsmoment bei Torsion (mm³)
d a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
τ b,zul = zulässige Torsionsspannung (N/mm²)
k = Durchmesser-Verhältnis (-)
W t = polares Widerstandsmoment der Welle mit Passfedernut (mm3)
D i = Durchmesser ohne Passfedernut (mm)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
W t = Widerstandsmoment bei Torsion (mm³)
d a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
τ b,zul = zulässige Torsionsspannung (N/mm²)
k = Durchmesser-Verhältnis (-)
W t = polares Widerstandsmoment der Welle mit Passfedernut (mm3)
D i = Durchmesser ohne Passfedernut (mm)
Berechnungsprogramm - Wellendurchmesser Torsionsbelastung
Berechnung des Wellendurchmessers bei Torsionsbelastung.
nach oben
Wellendurchmesser bei Biege- und Torsionsbelastung
Vergleichsmoment aus Biege- und Torsionsmoment
Wellen-Außendurchmesser bei Vollwellen
Wellen-Außendurchmesser bei Hohlwellen
Wellen-Innendurchmesser bei Hohlwellen
Wellen-Außendurchmesser bei Vollwellen
Wellen-Außendurchmesser bei Hohlwellen
Wellen-Innendurchmesser bei Hohlwellen
Mv = Vergleichsmoment aus Biege- und Torsionsmoment (Nmm)
M b = Biegemoment (Nmm)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
σ b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
τ b,zul = zulässige Torsionsspannung (N/mm²)
φ = Faktor für Festigkeitshyphothese
NH = 1 - SH = 2 - GEH = 1,73
d a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
k = Durchmesser-Verhältnis (-)
M b = Biegemoment (Nmm)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
σ b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
τ b,zul = zulässige Torsionsspannung (N/mm²)
φ = Faktor für Festigkeitshyphothese
NH = 1 - SH = 2 - GEH = 1,73
d a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
k = Durchmesser-Verhältnis (-)
Mv = Vergleichsmoment aus Biege- und Torsionsmoment (Nmm)
M b = Biegemoment (Nmm)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
σ b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
τ b,zul = zulässige Torsionsspannung (N/mm²)
φ = Faktor für Festigkeitshyphothese
NH = 1 - SH = 2 - GEH = 1,73
d a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
k = Durchmesser-Verhältnis (-)
M b = Biegemoment (Nmm)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
σ b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
τ b,zul = zulässige Torsionsspannung (N/mm²)
φ = Faktor für Festigkeitshyphothese
NH = 1 - SH = 2 - GEH = 1,73
d a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
k = Durchmesser-Verhältnis (-)
Berechnungsprogramm - Wellendurchmesser bei Biegung und Torsion
Berechnung des Wellendurchmessers bei gleichzeitiger Belastung von Biegung und Torsion.
nach oben
Verdrehung
Verdrehung bei Torsionsbelastung
Verdrehwinkel einer glatten Welle
Verdrehwinkel bei abgesetzten Wellen
Bogenlänge
Scherwinkel
Wellen-Außendurchmesser wenn φ = 0,25° je m Wellenlänge
Wellen-Außendurchmesser bei maximaler Verdrehung
Verdrehwinkel bei abgesetzten Wellen
Bogenlänge
Scherwinkel
Wellen-Außendurchmesser wenn φ = 0,25° je m Wellenlänge
Wellen-Außendurchmesser bei maximaler Verdrehung
φ = Verdrehwinkel (°)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
τ t = Torsionsspannung (N/mm²)
G = Schubmodul (N/mm²)
b = Bogenlänge (mm)
γ = Scherwinkel (°)
W p = polares Widerstandsmoment (mm3)
d a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
r = da / 2 = Wellenradius (mm)
L = Wellenlänge (mm)
I t = polares Flächenträgheitsmoment (mm4)
k A = Anwendungsfaktor (-)
P = Nennleistung der Welle (W)
n = Wellendrehzahl (U/min)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
τ t = Torsionsspannung (N/mm²)
G = Schubmodul (N/mm²)
b = Bogenlänge (mm)
γ = Scherwinkel (°)
W p = polares Widerstandsmoment (mm3)
d a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
r = da / 2 = Wellenradius (mm)
L = Wellenlänge (mm)
I t = polares Flächenträgheitsmoment (mm4)
k A = Anwendungsfaktor (-)
P = Nennleistung der Welle (W)
n = Wellendrehzahl (U/min)
φ = Verdrehwinkel (°)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
τ t = Torsionsspannung (N/mm²)
G = Schubmodul (N/mm²)
b = Bogenlänge (mm)
γ = Scherwinkel (°)
W p = polares Widerstandsmoment (mm3)
d a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
r = da / 2 = Wellenradius (mm)
L = Wellenlänge (mm)
I t = polares Flächenträgheitsmoment (mm4)
k A = Anwendungsfaktor (-)
P = Nennleistung der Welle (W)
n = Wellendrehzahl (U/min)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
τ t = Torsionsspannung (N/mm²)
G = Schubmodul (N/mm²)
b = Bogenlänge (mm)
γ = Scherwinkel (°)
W p = polares Widerstandsmoment (mm3)
d a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
r = da / 2 = Wellenradius (mm)
L = Wellenlänge (mm)
I t = polares Flächenträgheitsmoment (mm4)
k A = Anwendungsfaktor (-)
P = Nennleistung der Welle (W)
n = Wellendrehzahl (U/min)
Berechnungsprogramm - Verrehung bei Torsion
Berechnung der Verdrehung einer Welle mit verschiedenen Wellenquerschnitten.
nach oben
Zulässige Verformungen
Zulässige Durchbiegung und Verdrehung für Wellen und Achsen
| max. Durchbiegung | |
| Wellen und Achsen allgemein, f max bezogen auf Stützlänge (Biegung) | f max ≈ 0,33 mm/m |
| Wellen und Achsen im Maschinenbau | f max ≈ 0,3 mm/m |
| Wellen und Achsen im Werkzeugmaschinenbau | f max ≈ 0,2 mm/m |
| Wellen und Achsen im Landmaschinenbau | f max ≈ 0,5 mm/m |
| Wellen von Elektromotoren - xl=Luftspalt | f max ≈ 0,2...0,3 *xL |
| Wellen mit Zahnrad an Eingriffsstelle - m=Normalmodul | f max ≈ 0,005*m |
| Schneckenwelle an Eingriffsstelle - dm=Mittelkreisdurchmesser | f max ≈ 0,001*dm |
| max. Neigung | |
| Gleitlager einstellbar | tan β max ≈ 10*10-4 |
| Gleitlager einstellbar | tan β max ≈ 10*10-4 |
| Gleitlager nicht einstellbar | tan β max ≈ 3*10-4 |
| Wälzlager, Radial-Rillenkugellager | tan β max ≈ 10*10-4 |
| Wälzlager, Radial-Zylinderrollenlager | tan β max ≈ 2*10-4 |
| Wellen mit ungehärtetem Zahnrad an Eingriffsstelle | tan β max ≈ 1*10-4 |
| Wellen mit gehärtetem Zahnrad an Eingriffsstelle | tan β max ≈ 1*10-4 |
| Industriegetriebe schwere Anwendung - Modul = 5 oder Zahnbreite = 50 mm | tan β max ≈ 4*10-4 |
| Industriegetriebe schwere Anwendung - Modul > 5 oder Zahnbreite > 50 mm | tan β max ≈ 1,5*10-4 |
| max. Verdrehung | |
| Wellen allgemein, φ max bezogen auf Verdrehlänge (Torsion) | φ max ≈ 0,25°/m |
| Lagerabstand | |
| Lagerabstand bei gegebenem Wellendurchmesser | L = 300...400 * d 0,5 |
nach oben
Wellendurchmesser bzw. Lagerabstand bei zul. Durchbiegung
Der erforderliche Wellendurchmesser bzw. Lagerabstand kann berechnet werden unter der Annahme, einer frei aufliegenden Welle mit einer Punktlast in der
Mitte der Welle und durchgehendem gleichen Durchmesser.
Erforderlicher Wellendurchmesser bei E-Modul 210000 N/mm²
Erforderlicher Lagerabstand bei E-Modul 210000 N/mm²
Erforderlicher Wellendurchmesser
Erforderlicher Wellendurchmesser bei E-Modul 210000 N/mm²
Erforderlicher Lagerabstand
Erforderlicher Lagerabstand bei E-Modul 210000 N/mm²
d = Wellendurchmesser (mm)
F = Belastung in der Mitte der Welle (N)
l = Lagerabstand (mm)
E = E-Modul (N/mm²)
f zul = zul. Wellendurchbiegung (mm/m) - siehe Tabelle oben
F = Belastung in der Mitte der Welle (N)
l = Lagerabstand (mm)
E = E-Modul (N/mm²)
f zul = zul. Wellendurchbiegung (mm/m) - siehe Tabelle oben
d = Wellendurchmesser (mm)
F = Belastung in der Mitte der Welle (N)
l = Lagerabstand (mm)
E = E-Modul (N/mm²)
f zul = zul. Wellendurchbiegung (mm/m) - siehe Tabelle oben
F = Belastung in der Mitte der Welle (N)
l = Lagerabstand (mm)
E = E-Modul (N/mm²)
f zul = zul. Wellendurchbiegung (mm/m) - siehe Tabelle oben
Nabenabmessungen
Richtwerte für Wellen-Nabenverbindungen
d = Wellendurchmesser
| VerÂbindungsÂart | NabenÂaußenÂdurchmesser | NabenÂlänge | ||
| GrauÂguss | Stahl, GS | GrauÂguss | Stahl, GS | |
| PassÂfederÂverbindung | 2,0...2,2 * d | 1,8...2,0 * d | 1,6...2,1 * d | 1,1...1,4 * d |
| Keilwelle, Zahnwelle | 1,8...2,0 * d | 1,8...2,0 * d | 1,0...1,3 * d | 0,6...0,9 * d |
| LängsÂbewegliche Nabe | 1,8...2,0 * d | 1,6...1,8 * d | 2,0...2,2 * d | 1,8...2,0 * d |
| PolygonÂverbindung | 1,6...1,8 * d | 1,3...1,6 * d | 1,8...2,0 * d | 1,6...1,8 * d |
| PressÂverband | 2,2...2,6 * d | 2,0...2,5 * d | 1,2...1,5 * d | 0,8...1,0 * d |
| Spann-, Klemm-, KeilÂverbindung | 2,0...2,2 * d | 1,8...2,0 * d | 1,6...2,0 * d | 1,2...1,5 * d |
nach oben
Kerbformzahl - Kerbwirkungszahl
Berechnung Kerbformzahl Flachstab
Berechnungsprogramm zur Berechnung der Kerbformzahl für einen Flachstab, mit verschiedene Geometrien und Belastungsarten.
|
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nach oben
Berechnung Kerbformzahl Rundstab
Berechnungsprogramm zur Berechnung der Kerbformzahl für einen Rundstab, mit verschiedene Geometrien und Belastungsarten.
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nach oben
Kerbwirkungszahl
Zur Auslegung dynamisch beanspruchter Bauteile wird die Kerbwirkungszahl βk als Verhältnis der Dauerfestigkeit σD eines glatten, polierten Stabes zur
Dauerfestigkeit σDk der glatten gekerbten Probe herangezogen. Die Kerbwirkungszahl βk ist abhängig von der Beanspruchungsart, der Kerbform sowie vom Werkstoff und wird
experimentell ermittelt.
Kerbwirkungszahlen
| Kerbform | Biegung βkb |
Torsion βkt |
|
| RundÂstab mit RundÂkerbe |  |
Berechnung | |
| RundÂstab mit WellenÂabsatz |  |
Berechnung | |
| Nut für SicherungsÂring |  |
Berechnung | |
| NabenÂsitz mit PassÂfeder |  |
Berechnung | |
| NabenÂsitz ohne PassÂfeder |  |
Berechnung | |
| QuerÂbohrung |  |
1,7...2,0 d/D=0,14 |
1,7...2.0 d/d=0,14 |
| PassÂfedernut |  |
1,8...2,5 | 1,3...2,2 |
| AusÂlaufnut |  |
1,3...1,5 | 1,3...2,2 |
| KeilÂwelle parallele Flanken | 1,4...2,3 | 1,9...3,1 | |
| KerbÂzahnÂwellen | 1,6...2,6 | 1,9...3,1 | |
| KegelÂspannringe | 1,6 | 1,4 | |
nach oben
Einflussfaktoren auf die Dauerfestigkeit
Einflussfaktoren auf die Dauerfestigkeit
Bei der Berechnung der Dauerfestigkeit eines Bauteils sind verschiedene Einflussfaktoren zu berücksichtigen:
- Technologischer Größeneinflussfaktor K1
Der Faktor K1 berücksichtigt, dass die erreichbare Härte beim Vergüten bzw. Einsatzhärten mit steigendem Durchmesser abnimmt.
- Geometrischer Größeneinflussfaktor K2
Der geometrische Größeneinflussfaktor K2 berücksichtigt, dass bei größer werdendem Durchmesser oder Dicken die Biegewechselfestigkeit in die Zug/Druckwechselfestigkeit
übergeht und analog auch die Torsionswechselfestigkeit sinkt.
Berechnungsprogramm - Einflussfaktoren auf die Dauerfestigkeit
Berechnung von:
- Technologischer Größeneinflussfaktor K1
- Geometrischer Größeneinflussfaktor K2
nach oben
Einflussfaktor Oberflächenrauigkeit
Der Einflussfaktor Kf der Oberflächenrauheit, berücksichtigt den zusätzlichen Einfluss der Rauheit auf die örtlichen Spannungen und damit auf die Dauerfestigkeit des Bauteils.
Zug-Druck und Biegung
Torsion
Torsion
Kfσ = Zug-Druck Oberflächenrauigkeitsfaktor (-)
K fτ = Torsion Oberflächenrauigkeitsfaktor (-)
σ b(deff) = Zugfestigkeit (N/mm²)
Rz = mittl. Rauigkeit (μm)
bei Walzhaut Rz=200 μm
σ B(dB) = Zugfestigkeit Bezugsdurchmesser (N/mm²)
K1 (deff) = Technologischer Einflussfaktor (-)
K fτ = Torsion Oberflächenrauigkeitsfaktor (-)
σ b(deff) = Zugfestigkeit (N/mm²)
Rz = mittl. Rauigkeit (μm)
bei Walzhaut Rz=200 μm
σ B(dB) = Zugfestigkeit Bezugsdurchmesser (N/mm²)
K1 (deff) = Technologischer Einflussfaktor (-)
Kfσ = Zug-Druck Oberflächenrauigkeitsfaktor (-)
K fτ = Torsion Oberflächenrauigkeitsfaktor (-)
σ b(deff) = Zugfestigkeit (N/mm²)
Rz = mittl. Rauigkeit (μm)
bei Walzhaut Rz=200 μm
σ B(dB) = Zugfestigkeit Bezugsdurchmesser (N/mm²)
K1 (deff) = Technologischer Einflussfaktor (-)
K fτ = Torsion Oberflächenrauigkeitsfaktor (-)
σ b(deff) = Zugfestigkeit (N/mm²)
Rz = mittl. Rauigkeit (μm)
bei Walzhaut Rz=200 μm
σ B(dB) = Zugfestigkeit Bezugsdurchmesser (N/mm²)
K1 (deff) = Technologischer Einflussfaktor (-)
Einflussfaktor für Oberflächenverfestigung Kv
Der Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung Kv berücksichtigt den Einfluss (Eigenspannung, Härte) des veränderten Oberflächenzustandes durch das jeweilige
technologische Verfahren auf die Dauerfestigkeit.
Bei Durchmesser größer 40 mm ist Kv = 1.
| OberÂflächenÂverfestigung | DurÂchmesser | Kv Faktor |
| Nitrieren | 8...25 | 1,15...1,25 |
| 25...40 | 1,10...1,15 | |
| EinsatzÂhärten | 8...25 | 1,20...2,10 |
| 25...40 | 1,10...1,50 | |
| KarboÂnitrierÂhärten | 8...25 | 1,10...1,90 |
| 25...40 | 1,00...1,40 | |
| Rollen | 7...25 | 1,20...1,40 |
| 25...40 | 1,10...1,25 | |
| KugelÂstrahlen | 7...25 | 1,10...1,30 |
| 25...40 | 1,10...1,20 | |
| InÂduktivÂhärten FlammÂhärten |
7...25 | 1,20...1,60 |
| 25...40 | 1,10...1,40 |
nach oben
Gesamt-Einflussfaktor
Gesamteinflussfaktor
Zug-Druck und Biegung
Torsion
Zug-Druck und Biegung
Torsion
Kσ = Gesamteinflussfaktor σ (-)
K Ï„ = Gesamteinflussfaktor Ï„ (-)
β σ = Kerbwirkungszahl σ (-)
β τ = Kerbwirkungszahl τ (-)
K 2 = Geometrischer Einflussfaktor (-)
K f,σ = Einflussfaktor Oberflächenrauheit σ (-)
K f,τ = Einflussfaktor Oberflächenrauheit τ (-)
K v = Einflussfaktor Oberflächenverfestigung (-)
K Ï„ = Gesamteinflussfaktor Ï„ (-)
β σ = Kerbwirkungszahl σ (-)
β τ = Kerbwirkungszahl τ (-)
K 2 = Geometrischer Einflussfaktor (-)
K f,σ = Einflussfaktor Oberflächenrauheit σ (-)
K f,τ = Einflussfaktor Oberflächenrauheit τ (-)
K v = Einflussfaktor Oberflächenverfestigung (-)
Kσ = Gesamteinflussfaktor σ (-)
K Ï„ = Gesamteinflussfaktor Ï„ (-)
β σ = Kerbwirkungszahl σ (-)
β τ = Kerbwirkungszahl τ (-)
K 2 = Geometrischer Einflussfaktor (-)
K f,σ = Einflussfaktor Oberflächenrauheit σ (-)
K f,τ = Einflussfaktor Oberflächenrauheit τ (-)
K v = Einflussfaktor Oberflächenverfestigung (-)
K Ï„ = Gesamteinflussfaktor Ï„ (-)
β σ = Kerbwirkungszahl σ (-)
β τ = Kerbwirkungszahl τ (-)
K 2 = Geometrischer Einflussfaktor (-)
K f,σ = Einflussfaktor Oberflächenrauheit σ (-)
K f,τ = Einflussfaktor Oberflächenrauheit τ (-)
K v = Einflussfaktor Oberflächenverfestigung (-)
Gestaltfestigkeit
Belastungs- und Spannungsarten
Normalspannung (Zug-Druck)
Biegespannung
Torsionssapnnung
Dynamische Spannungswerte
Spannungsamplitude
Mittelspannung
Biegespannung
Torsionssapnnung
Dynamische Spannungswerte
Spannungsamplitude
Mittelspannung
σN = Normalspannung (N/mm²) - Zug/Druck
F N = Normalkraft (N)
A = Querschnittsfläche (mm²)
τ t = Torsionsspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
W t = Torsions-Widerstandsmoment (mm³)
σ b = Biegespannung (N/mm²)
M b = Biegemoment (Nmm)
W b = Biege-Widerstandsmoment (mm³)
σ a = Spannungsamplitude (N/mm²)
σ m = Mittelspannung (N/mm²)
σ o = Oberspannung (N/mm²)
σ u = Unterspannung (N/mm²)
F N = Normalkraft (N)
A = Querschnittsfläche (mm²)
τ t = Torsionsspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
W t = Torsions-Widerstandsmoment (mm³)
σ b = Biegespannung (N/mm²)
M b = Biegemoment (Nmm)
W b = Biege-Widerstandsmoment (mm³)
σ a = Spannungsamplitude (N/mm²)
σ m = Mittelspannung (N/mm²)
σ o = Oberspannung (N/mm²)
σ u = Unterspannung (N/mm²)
σN = Normalspannung (N/mm²) - Zug/Druck
F N = Normalkraft (N)
A = Querschnittsfläche (mm²)
τ t = Torsionsspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
W t = Torsions-Widerstandsmoment (mm³)
σ b = Biegespannung (N/mm²)
M b = Biegemoment (Nmm)
W b = Biege-Widerstandsmoment (mm³)
σ a = Spannungsamplitude (N/mm²)
σ m = Mittelspannung (N/mm²)
σ o = Oberspannung (N/mm²)
σ u = Unterspannung (N/mm²)
F N = Normalkraft (N)
A = Querschnittsfläche (mm²)
τ t = Torsionsspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm)
W t = Torsions-Widerstandsmoment (mm³)
σ b = Biegespannung (N/mm²)
M b = Biegemoment (Nmm)
W b = Biege-Widerstandsmoment (mm³)
σ a = Spannungsamplitude (N/mm²)
σ m = Mittelspannung (N/mm²)
σ o = Oberspannung (N/mm²)
σ u = Unterspannung (N/mm²)
nach oben
Vergleichs-Mittelspannung bei mehrachsiger Beanspruchung
Vergleichs-Mittelspannungen
σmv = Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
τ mv = Torsion-Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
σ zdm = Zug-Druck-Mittelspannung (N/mm²)
σ bdm = Biege-Mittelspannung (N/mm²)
τ m = Torsion-Mittelspannung (N/mm²)
τ mv = Torsion-Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
σ zdm = Zug-Druck-Mittelspannung (N/mm²)
σ bdm = Biege-Mittelspannung (N/mm²)
τ m = Torsion-Mittelspannung (N/mm²)
σmv = Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
τ mv = Torsion-Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
σ zdm = Zug-Druck-Mittelspannung (N/mm²)
σ bdm = Biege-Mittelspannung (N/mm²)
τ m = Torsion-Mittelspannung (N/mm²)
τ mv = Torsion-Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
σ zdm = Zug-Druck-Mittelspannung (N/mm²)
σ bdm = Biege-Mittelspannung (N/mm²)
τ m = Torsion-Mittelspannung (N/mm²)
Gestalt-Dauerfestigkeit gekerbter Stab - einachsige Beanspruchung
Die Bauteilfestigkeit des gekerbten Stabs, unter Berücksichtigung der o. g. Einflussfaktoren, berechnet sich nach folgenden Formeln:
Zug-Druck-Wechselfestigkeit
Biege-Wechselfestigkeit
Torsions-Wechselfestigkeit
Biege-Wechselfestigkeit
Torsions-Wechselfestigkeit
σzd,WK = Zug-Druck Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
σ b,WK = Biege-Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
τ τ,WK = Torsions-Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
σ zd,W(db) = Zug-Druck-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle
σ b,W(db) = Biege-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle
τ τ,W(db) = Torsion-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle
K 1 = Technologischer Einflussfaktor (-)
Kσ = Gesamt Einflussfaktor Zug,Druck und Biegung (-)
KÏ„ = Gesamt Einflussfaktor Torsion (-)
σ b,WK = Biege-Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
τ τ,WK = Torsions-Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
σ zd,W(db) = Zug-Druck-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle
σ b,W(db) = Biege-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle
τ τ,W(db) = Torsion-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle
K 1 = Technologischer Einflussfaktor (-)
Kσ = Gesamt Einflussfaktor Zug,Druck und Biegung (-)
KÏ„ = Gesamt Einflussfaktor Torsion (-)
σzd,WK = Zug-Druck Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
σ b,WK = Biege-Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
τ τ,WK = Torsions-Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
σ zd,W(db) = Zug-Druck-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle
σ b,W(db) = Biege-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle
τ τ,W(db) = Torsion-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle
K 1 = Technologischer Einflussfaktor (-)
Kσ = Gesamt Einflussfaktor Zug,Druck und Biegung (-)
KÏ„ = Gesamt Einflussfaktor Torsion (-)
σ b,WK = Biege-Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
τ τ,WK = Torsions-Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
σ zd,W(db) = Zug-Druck-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle
σ b,W(db) = Biege-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle
τ τ,W(db) = Torsion-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle
K 1 = Technologischer Einflussfaktor (-)
Kσ = Gesamt Einflussfaktor Zug,Druck und Biegung (-)
KÏ„ = Gesamt Einflussfaktor Torsion (-)
nach oben
Mittelspannungsempfindlichkeit
Zug-Druck
Biegung
Torsion
Biegung
Torsion
ψzdσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Zug-Druck (-)
ψ bσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Biegung (-)
ψ τK = Mittelspannungsempfindlichkeit Torsion (-)
σ zdWK = Zug-Druck Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ bWK = Biegung Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
τ τWK = Torsion Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ B(deff) = Zugfestigkeit bezogen auf deff (N/mm²)
ψ bσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Biegung (-)
ψ τK = Mittelspannungsempfindlichkeit Torsion (-)
σ zdWK = Zug-Druck Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ bWK = Biegung Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
τ τWK = Torsion Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ B(deff) = Zugfestigkeit bezogen auf deff (N/mm²)
ψzdσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Zug-Druck (-)
ψ bσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Biegung (-)
ψ τK = Mittelspannungsempfindlichkeit Torsion (-)
σ zdWK = Zug-Druck Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ bWK = Biegung Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
τ τWK = Torsion Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ B(deff) = Zugfestigkeit bezogen auf deff (N/mm²)
ψ bσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Biegung (-)
ψ τK = Mittelspannungsempfindlichkeit Torsion (-)
σ zdWK = Zug-Druck Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ bWK = Biegung Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
τ τWK = Torsion Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ B(deff) = Zugfestigkeit bezogen auf deff (N/mm²)
Spannungsamplitude der Bauteilfestigkeit
Wenn σmv bzw. τmv konstant
Zug-Druck
Biegung
Torsion
Wenn σmv/σzd,ba bzw. τmv/ττa konstant
Zug-Druck
Biegung
Torsion
Zug-Druck
Biegung
Torsion
Wenn σmv/σzd,ba bzw. τmv/ττa konstant
Zug-Druck
Biegung
Torsion
σzdADK = Zug-Druck Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σ bADK = Biege Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
τ τADK = Torsion Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σ zdWK = Zug-Druck Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ bWK = Biege Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
τ τWK = Torsion Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
ψ zdσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Zug-Druck (-)
ψ bσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Biegung (-)
ψ τK = Mittelspannungsempfindlichkeit Torsion (-)
σ mv = Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
τ mv = Torsion Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
σ zda = Zug-Druck Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
σ ba = Biege-Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
τ τa = Torsion-Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
σ bADK = Biege Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
τ τADK = Torsion Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σ zdWK = Zug-Druck Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ bWK = Biege Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
τ τWK = Torsion Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
ψ zdσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Zug-Druck (-)
ψ bσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Biegung (-)
ψ τK = Mittelspannungsempfindlichkeit Torsion (-)
σ mv = Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
τ mv = Torsion Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
σ zda = Zug-Druck Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
σ ba = Biege-Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
τ τa = Torsion-Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
σzdADK = Zug-Druck Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σ bADK = Biege Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
τ τADK = Torsion Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σ zdWK = Zug-Druck Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ bWK = Biege Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
τ τWK = Torsion Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
ψ zdσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Zug-Druck (-)
ψ bσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Biegung (-)
ψ τK = Mittelspannungsempfindlichkeit Torsion (-)
σ mv = Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
τ mv = Torsion Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
σ zda = Zug-Druck Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
σ ba = Biege-Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
τ τa = Torsion-Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
σ bADK = Biege Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
τ τADK = Torsion Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σ zdWK = Zug-Druck Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ bWK = Biege Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
τ τWK = Torsion Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
ψ zdσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Zug-Druck (-)
ψ bσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Biegung (-)
ψ τK = Mittelspannungsempfindlichkeit Torsion (-)
σ mv = Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
τ mv = Torsion Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
σ zda = Zug-Druck Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
σ ba = Biege-Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
τ τa = Torsion-Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
Sicherheit gegen Ermüdungsbruch
Ausschlagspannung aus der Beanspruchung
Sicherheit
- nur Biegung
- nur Torsion
Sicherheit
- nur Biegung
- nur Torsion
σa = Ausschlagspannung (N/mm²)
σ o = Oberspannung (N/mm²) - max. Spannung
σ u = Unterspannung (N/mm²) - min. Spannung
σ zda = Zug-Druck-Ausschlagspannung (N/mm²)
σ ba = Biege-Ausschlagspannung (N/mm²)
τ τa = Torsion-Ausschlagspannung (N/mm²)
σ zdADK = Zug-Druck Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σ bADK = Biege Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
τ τADK = Torsion Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
S = Sicherheit gegen Ermüdungsbruch (-)
σ o = Oberspannung (N/mm²) - max. Spannung
σ u = Unterspannung (N/mm²) - min. Spannung
σ zda = Zug-Druck-Ausschlagspannung (N/mm²)
σ ba = Biege-Ausschlagspannung (N/mm²)
τ τa = Torsion-Ausschlagspannung (N/mm²)
σ zdADK = Zug-Druck Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σ bADK = Biege Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
τ τADK = Torsion Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
S = Sicherheit gegen Ermüdungsbruch (-)
σa = Ausschlagspannung (N/mm²)
σ o = Oberspannung (N/mm²) - max. Spannung
σ u = Unterspannung (N/mm²) - min. Spannung
σ zda = Zug-Druck-Ausschlagspannung (N/mm²)
σ ba = Biege-Ausschlagspannung (N/mm²)
τ τa = Torsion-Ausschlagspannung (N/mm²)
σ zdADK = Zug-Druck Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σ bADK = Biege Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
τ τADK = Torsion Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
S = Sicherheit gegen Ermüdungsbruch (-)
σ o = Oberspannung (N/mm²) - max. Spannung
σ u = Unterspannung (N/mm²) - min. Spannung
σ zda = Zug-Druck-Ausschlagspannung (N/mm²)
σ ba = Biege-Ausschlagspannung (N/mm²)
τ τa = Torsion-Ausschlagspannung (N/mm²)
σ zdADK = Zug-Druck Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σ bADK = Biege Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
τ τADK = Torsion Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
S = Sicherheit gegen Ermüdungsbruch (-)
Kritische Drehzahl
Biegeeigenfrequenz [1]
Die auf die Welle wirkenden zusätzlichen Belastungen (Zahnkräfte, Querkräfte usw.) sind bei der Biegesteifigkeit der Welle nicht zu berücksichtigen.
Biegeeigenfrequenz einer massenlosen Welle mit Einzelmasse
Kritische Winkelgeschwindigkeit
Kritische Eigenfrequenz
Kritische Drehzahl
Biegesteifigkeit durch Einzelmasse
Kritische Winkelgeschwindigkeit
Kritische Eigenfrequenz
Kritische Drehzahl
Biegesteifigkeit durch Einzelmasse
ω = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
C = Biegesteifigkeit der Welle (N/m)
m = Einzelmasse (Scheibe) (kg)
f k = Kritische Eigenfrequenz (Hz)
F G = Gewichtskraft der Einzelmasse (N)
f G = Durchbiegung der Welle durch die Einzelmasse (m)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s²)
n k = Kritische Drehzahl (1/min)
E = E-Modul (N/mm²)
I = Biege-Trägheitsmoment (mm4)
L = Lagerabstand (mm)
a = Abstand Masse zum Lager (mm)
b = Abstand Masse zum Lager (mm)
C = Biegesteifigkeit der Welle (N/m)
m = Einzelmasse (Scheibe) (kg)
f k = Kritische Eigenfrequenz (Hz)
F G = Gewichtskraft der Einzelmasse (N)
f G = Durchbiegung der Welle durch die Einzelmasse (m)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s²)
n k = Kritische Drehzahl (1/min)
E = E-Modul (N/mm²)
I = Biege-Trägheitsmoment (mm4)
L = Lagerabstand (mm)
a = Abstand Masse zum Lager (mm)
b = Abstand Masse zum Lager (mm)
ω = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
C = Biegesteifigkeit der Welle (N/m)
m = Einzelmasse (Scheibe) (kg)
f k = Kritische Eigenfrequenz (Hz)
F G = Gewichtskraft der Einzelmasse (N)
f G = Durchbiegung der Welle durch die Einzelmasse (m)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s²)
n k = Kritische Drehzahl (1/min)
E = E-Modul (N/mm²)
I = Biege-Trägheitsmoment (mm4)
L = Lagerabstand (mm)
a = Abstand Masse zum Lager (mm)
b = Abstand Masse zum Lager (mm)
C = Biegesteifigkeit der Welle (N/m)
m = Einzelmasse (Scheibe) (kg)
f k = Kritische Eigenfrequenz (Hz)
F G = Gewichtskraft der Einzelmasse (N)
f G = Durchbiegung der Welle durch die Einzelmasse (m)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s²)
n k = Kritische Drehzahl (1/min)
E = E-Modul (N/mm²)
I = Biege-Trägheitsmoment (mm4)
L = Lagerabstand (mm)
a = Abstand Masse zum Lager (mm)
b = Abstand Masse zum Lager (mm)