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Update:  08.11.2017

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Wellen - Achsen

Wellendurchmesser

Achsendurchmesser bei Biegebelastung

Allgemeine Biegespannungs-Formel
Biegespannung
Achsen-Außendurchmesser einer Vollwelle bei Biegung
Wellendurchmesser Biegung
Achsen-Außendurchmesser einer Hohlwelle bei Biegung
Wellendurchmesser Biegung
Widerstandsmoment einer Hohlachse bei Biegung
Widerstandsmoment Biegung
Achsen-Innendurchmesser einer Hohlachse bei Biegung
Welleninnendurchmesser Biegung
σb = Biegespannung (N/mm²)
Mb = Biegemoment (Nmm)
Wb = Widerstandsmoment bei Biegung (mm³)
da = Achsen-Außendurchmesser (mm)
di = Achsen-Innendurchmesser (mm)
σb,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
k  = Durchmesser-Verhältnis (-)
σb = Biegespannung (N/mm²)
Mb = Biegemoment (Nmm)
Wb = Widerstandsmoment bei Biegung (mm³)
da = Achsen-Außendurchmesser (mm)
di = Achsen-Innendurchmesser (mm)
σb,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
k  = Durchmesser-Verhältnis (-)
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Achsen mit gleicher Festigkeit - Angeformte Achsen

Große und schwere Achsen werden aus Gewichtsgründen häufig als Träger mit gleicher Festigkeit ausgebildet.
Der oben ermittelte Durchmesser, bei Biegebelastung, ist nur an der Stelle mit dem höchsten Biegemoment erforderlich.
An allen anderen Querschnittsstellen kann der Durchmesser entsprechend dem auftretenden Biegemomentes kleiner sein.
Somit ergibt sich ein Rotationskörper, der durch eine kubische Parabel begrenzt ist. Die Achse wird durch zylindrische oder kegelige Abstufungen ausgebildet.

Achsendurchmesser bei gegebenem Biegemoment
Wellendurchmesser
Achsendurchmesser bei gegebener Auflagerkraft
Wellendurchmesser
Biegung

da,x = Achsen-Außendurchmesser (mm)
Mb,x = Biegemoment (Nmm)
σb,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
Fa = Auflagerkraft (N)
x  = Abstand von der Lagerkraft
da,x = Achsen-Außendurchmesser (mm)
Mb,x = Biegemoment (Nmm)
σb,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
Fa = Auflagerkraft (N)
x  = Abstand von der Lagerkraft
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Wellendurchmesser bei Torsionsbelastung

Allgemeine Torsionsspannungs-Formel
Torsionsspannung
Wellen-Außendurchmesser einer Vollwelle bei Torsion
Wellendurchmesser Torsion
Wellen-Außendurchmesser einer Hohlwelle bei Torsion
Wellendurchmesser Torsion
Widerstandsmoment einer Hohlwelle bei Torsion
Widerstandsmoment Torsion
Wellen-Innendurchmesser einer Hohlwelle bei Torsion
Welleninnendurchmesser Torsion
τb = Torsionsspannung (N/mm²)
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
Wt = Widerstandsmoment bei Torsion (mm³)
da = Wellen-Außendurchmesser (mm)
di = Wellen-Innendurchmesser (mm)
τt,zul = zulässige Torsionsspannung (N/mm²)
k  = Durchmesser-Verhältnis (-)
τb = Torsionsspannung (N/mm²)
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
Wt = Widerstandsmoment bei Torsion (mm³)
da = Wellen-Außendurchmesser (mm)
di = Wellen-Innendurchmesser (mm)
τb,zul = zulässige Torsionsspannung (N/mm²)
k  = Durchmesser-Verhältnis (-)
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Wellendurchmesser bei Biege- und Torsionsbelastung

Vergleichsmoment aus Biege- und Torsionsmoment
Vergleichsmoment
Wellen-Außendurchmesser bei Vollwellen
Wellendurchmesser
Wellen-Außendurchmesser bei Hohlwellen
Wellendurchmesser
Wellen-Innendurchmesser bei Hohlwellen
Welleninnendurchmesser
Mv = Vergleichsmoment aus Biege- und Torsionsmoment (Nmm)
Mb = Biegemoment (Nmm)
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
σb,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
τb,zul = zulässige Torsionsspannung (N/mm²)
φ  = Faktor für Festigkeitshyphothese
NH = 1 - SH = 2 - GEH = 1,73
da = Wellen-Außendurchmesser (mm)
di = Wellen-Innendurchmesser (mm)
k  = Durchmesser-Verhältnis (-)
Mv = Vergleichsmoment aus Biege- und Torsionsmoment (Nmm)
Mb = Biegemoment (Nmm)
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
σb,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
τb,zul = zulässige Torsionsspannung (N/mm²)
φ  = Faktor für Festigkeitshyphothese
NH = 1 - SH = 2 - GEH = 1,73
da = Wellen-Außendurchmesser (mm)
di = Wellen-Innendurchmesser (mm)
k  = Durchmesser-Verhältnis (-)
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Verdrehung

Verdrehung bei Torsionsbelastung

Verdrehwinkel einer glatten Welle
Verdrehwinkel
Verdrehwinkel bei abgesetzten Wellen

Verdrehwinkel abgesetzte Welle

Wellen-Außendurchmesser wenn φ = 0,25° je m Wellenlänge
Wellendurchmesser
Wellen-Außendurchmesser bei maximaler Verdrehung
Wellendurchmesser
φ  = Verdrehwinkel (°)
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
τt = Torsionsspannung (N/mm²)
G  = Schubmodul (N/mm²)
da = Wellen-Außendurchmesser (mm)
r  = da / 2 = Wellenradius (mm)
l  = Wellenlänge (mm)
It = polares Flächenträgheitsmoment (mm4)
kA = Anwendungsfaktor (-)
P  = Nennleistung der Welle (W)
n  = Wellendrehzahl (U/min)
φ  = Verdrehwinkel (°)
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
τt = Torsionsspannung (N/mm²)
G  = Schubmodul (N/mm²)
da = Wellen-Außendurchmesser (mm)
r  = da / 2 = Wellenradius (mm)
l  = Wellenlänge (mm)
It = polares Flächenträgheitsmoment (mm4)
kA = Anwendungsfaktor (-)
P  = Nennleistung der Welle (W)
n  = Wellendrehzahl (U/min)

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Durchbiegung und Neigung

Durchbiegung und Neigung von abgesetzten Wellen bei Punktlast

Die Näherungsberechnung für die Durchbiegung und Neigung einer zweifach gelagerten abgesetzten Welle, ist gültig für eine symmetrische Geometrie.
Im Angriffspunkt der Kraft F denkt man sich die Welle als fest eingespannt. Die durch die jeweilige Lagerkraft FA und FB hervorgerufene Durchbiegung, für einen Freiträger, wird für die Lagerstelle A und B getrennt berechnet, danach kann die max. Durchbiegung errechnet werden.

Durchbiegung


Durchbiegung durch Lagerkraft FA
Durchbiegung fA
Durchbiegung durch Lagerkraft FB
Durchbiegung fB
Maximale Durchbiegung
Durchbiegung max.

Neigung


Neigung bei Lagerkraft FA
Neigung
Neigung bei Lagerkraft FB
Neigung
f A = Durchbiegung durch FA
FA = Lagerkraft auf Seite A (N)
f B = Durchbiegung durch FB
FB = Lagerkraft auf Seite B (N)
E  = E-Modul (N/mm²)
an = Abstand von FA bis Ende Wellenabschnitt (mm)
da,n = Wellendurchmesser (mm)
bn = Abstand von FB bis Ende Wellenabschnitt (mm)
db,n = Wellendurchmesser (mm)
a  = Abstand von FA bis Kraft F (mm)
b  = Abstand von FB bis Kraft F (mm)
α  = Neigung bei Lagerkraft FA - tan α
β  = Neigung bei Lagerkraft FB - tan β
f A = Durchbiegung durch FA
FA = Lagerkraft auf Seite A (N)
f B = Durchbiegung durch FB
FB = Lagerkraft auf Seite B (N)
E  = E-Modul (N/mm²)
an = Abstand von FA bis Ende Wellenabschnitt (mm)
da,n = Wellendurchmesser (mm)
bn = Abstand von FB bis Ende Wellenabschnitt (mm)
db,n = Wellendurchmesser (mm)
a  = Abstand von FA bis Kraft F (mm)
b  = Abstand von FB bis Kraft F (mm)
α  = Neigung bei Lagerkraft FA - tan α
β  = Neigung bei Lagerkraft FB - tan β
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Zulässige Verformungen

Zulässige Durchbiegung und Verdrehung für Wellen und Achsen


max. Durchbiegung
Wellen und Achsen allgemein, f max bezogen auf Stützlänge (Biegung) f max ≈ 0,33 mm/m 
Wellen und Achsen im Maschinenbau f max ≈ 0,3 mm/m 
Wellen und Achsen im Werkzeugmaschinenbau f max ≈ 0,2 mm/m 
Wellen und Achsen im Landmaschinenbau f max ≈ 0,5 mm/m 
Wellen von Elektromotoren - xl=Luftspalt f max ≈ 0,2...0,3 *xL 
Wellen mit Zahnrad an Eingriffsstelle - m=Normalmodul f max ≈ 0,005*m 
Schneckenwelle an Eingriffsstelle - dm=Mittelkreisdurchmesser f max ≈ 0,001*dm 
max. Neigung
Gleitlager einstellbar tan β max ≈ 10*10-4
Gleitlager einstellbar tan β max ≈ 10*10-4
Gleitlager nicht einstellbar tan β max ≈ 3*10-4
Wälzlager, Radial-Rillenkugellager tan β max ≈ 10*10-4
Wälzlager, Radial-Zylinderrollenlager tan β max ≈ 2*10-4
Wellen mit ungehärtetem Zahnrad an Eingriffsstelle tan β max ≈ 1*10-4
Wellen mit gehärtetem Zahnrad an Eingriffsstelle tan β max ≈ 1*10-4
Industriegetriebe schwere Anwendung - Modul = 5 oder Zahnbreite = 50 mm tan β max ≈ 4*10-4
Industriegetriebe schwere Anwendung - Modul > 5 oder Zahnbreite > 50 mm tan β max ≈ 1,5*10-4
max. Verdrehung
Wellen allgemein, φ max bezogen auf Verdrehlänge (Torsion) φ max ≈ 0,25°/m 
Lagerabstand
Lagerabstand bei gegebenem Wellendurchmesser L = 300...400 * d 0,5

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Wellendurchmesser bzw. Lagerabstand bei zul. Durchbiegung

Der erforderliche Wellendurchmesser bzw. Lagerabstand kann berechnet werden unter der Annahme, einer frei aufliegenden Welle mit einer Punktlast in der Mitte der Welle und durchgehendem gleichen Durchmesser.

Erforderlicher Wellendurchmesser

Wellendurchmesser
Erforderlicher Wellendurchmesser bei E-Modul 210000 N/mm²
Wellendurchmesser

Erforderlicher Lagerabstand

Lagerabstand
Erforderlicher Lagerabstand bei E-Modul 210000 N/mm²
Lagerabstand
d   = Wellendurchmesser (mm)
F  = Belastung in der Mitte der Welle (N)
l   = Lagerabstand (mm)
E  = E-Modul (N/mm²)
fzul = zul. Wellendurchbiegung (mm/m) - siehe Tabelle oben
d   = Wellendurchmesser (mm)
F  = Belastung in der Mitte der Welle (N)
l   = Lagerabstand (mm)
E  = E-Modul (N/mm²)
fzul = zul. Wellendurchbiegung (mm/m) - siehe Tabelle oben
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Nabenabmessungen

Richtwerte für Wellen-Nabenverbindungen

d = Wellendurchmesser

Ver­bindungs­art Naben­außen­durchmesser Naben­länge
Grau­guss Stahl, GS Grau­guss Stahl, GS
Pass­feder­verbindung 2,0...2,2 * d 1,8...2,0 * d 1,6...2,1 * d 1,1...1,4 * d
Keilwelle, Zahnwelle 1,8...2,0 * d 1,8...2,0 * d 1,0...1,3 * d 0,6...0,9 * d
Längs­bewegliche Nabe 1,8...2,0 * d 1,6...1,8 * d 2,0...2,2 * d 1,8...2,0 * d
Polygon­verbindung 1,6...1,8 * d 1,3...1,6 * d 1,8...2,0 * d 1,6...1,8 * d
Press­verband 2,2...2,6 * d 2,0...2,5 * d 1,2...1,5 * d 0,8...1,0 * d
Spann-, Klemm-, Keil­verbindung 2,0...2,2 * d 1,8...2,0 * d 1,6...2,0 * d 1,2...1,5 * d
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Kerbformzahl - Kerbwirkungszahl

Berechnung Kerbformzahl Flachstab

Berechnungsprogramm zur Berechnung der Kerbformzahl für einen Flachstab, mit verschiedene Geometrien und Belastungsarten.

Flachstab Außenkerbe Flachstab abgesetzt Flachstab Bohrung
Flachstab Langloch

Berechnung Kerbformzahl Rundstab

Berechnungsprogramm zur Berechnung der Kerbformzahl für einen Rundstab, mit verschiedene Geometrien und Belastungsarten.

Rundstab Ringnut Rundstab abgesetzt Rundstab abgesetzt

Kerbwirkungszahl

Zur Auslegung dynamisch beanspruchter Bauteile wird die Kerbwirkungszahl βk als Verhältnis der Dauerfestigkeit σD eines glatten, polierten Stabes zur Dauerfestigkeit σDk der glatten gekerbten Probe herangezogen. Die Kerbwirkungszahl βk ist abhängig von der Beanspruchungsart, der Kerbform sowie vom Werkstoff und wird experimentell ermittelt.

Kerbwirkungszahlen

Kerbform   Biegung
βkb
Torsion
βkt
Rund­stab mit Rund­kerbe Rundstab Berechnung
Rund­stab mit Wellen­absatz Rundstab Berechnung
Nut für Sicherungs­ring Rundstab Berechnung
Naben­sitz mit Pass­feder Rundstab Berechnung
Naben­sitz ohne Pass­feder Rundstab Berechnung
Quer­bohrung Rundstab 1,7...2,0
d/D=0,14
1,7...2.0
d/d=0,14
Pass­federnut Rundstab 1,8...2,5 1,3...2,2
Aus­laufnut Rundstab 1,3...1,5 1,3...2,2
Keil­welle parallele Flanken 1,4...2,3 1,9...3,1
Kerb­zahn­wellen 1,6...2,6 1,9...3,1
Kegel­spannringe 1,6 1,4

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Einflussfaktoren auf die Dauerfestigkeit

Einflussfaktoren auf die Dauerfestigkeit

Bei der Berechnung der Dauerfestigkeit eines Bauteils sind verschiedene Einflussfaktoren zu berücksichtigen:

- Technologischer Größeneinflussfaktor K1
Der Faktor K1 berücksichtigt, dass die erreichbare Härte beim Vergüten bzw. Einsatzhärten mit steigendem Durchmesser abnimmt.

- Geometrischer Größeneinflussfaktor K2
Der geometrische Größeneinflussfaktor K2 berücksichtigt, dass bei größer werdendem Durchmesser oder Dicken die Biegewechselfestigkeit in die Zug/Druckwechselfestigkeit übergeht und analog auch die Torsionswechselfestigkeit sinkt.


Einflussfaktor Oberflächenrauigkeit

Der Einflussfaktor Kf der Oberflächenrauheit, berücksichtigt den zusätzlichen Einfluss der Rauheit auf die örtlichen Spannungen und damit auf die Dauerfestigkeit des Bauteils.

Zug-Druck und Biegung
Faktor Kf
Faktor Kf
Torsion

Faktor Kf
K = Zug-Druck Oberflächenrauigkeitsfaktor (-)
K = Torsion Oberflächenrauigkeitsfaktor (-)
σb(deff) = Zugfestigkeit (N/mm²)
Rz  = mittl. Rauigkeit (μm)
bei Walzhaut Rz=200 μm 
σB(dB) = Zugfestigkeit Bezugsdurchmesser (N/mm²)
K1 (deff) = Technologischer Einflussfaktor (-)
K = Zug-Druck Oberflächenrauigkeitsfaktor (-)
K = Torsion Oberflächenrauigkeitsfaktor (-)
σb(deff) = Zugfestigkeit (N/mm²)
Rz  = mittl. Rauigkeit (μm)
bei Walzhaut Rz=200 μm 
σB(dB) = Zugfestigkeit Bezugsdurchmesser (N/mm²)
K1 (deff) = Technologischer Einflussfaktor (-)
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Einflussfaktor für Oberflächenverfestigung Kv

Der Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung Kv berücksichtigt den Einfluss (Eigenspannung, Härte) des veränderten Oberflächenzustandes durch das jeweilige technologische Verfahren auf die Dauerfestigkeit.
Bei Durchmesser größer 40 mm ist Kv = 1.

Ober­flächen­verfestigung Dur­chmesser Kv Faktor
Nitrieren 8...25 1,15...1,25
25...40 1,10...1,15
Einsatz­härten 8...25 1,20...2,10
25...40 1,10...1,50
Karbo­nitrier­härten 8...25 1,10...1,90
25...40 1,00...1,40
Rollen 7...25 1,20...1,40
25...40 1,10...1,25
Kugel­strahlen 7...25 1,10...1,30
25...40 1,10...1,20
In­duktiv­härten
Flamm­härten
7...25 1,20...1,60
25...40 1,10...1,40

Gesamt-Einflussfaktor

Gesamteinflussfaktor

Zug-Druck und Biegung
Gesamteinflussfaktor
Torsion
Gesamteinflussfaktor
Kσ = Gesamteinflussfaktor σ (-)
Kτ = Gesamteinflussfaktor τ (-)
βσ = Kerbwirkungszahl σ (-)
βτ = Kerbwirkungszahl τ (-)
K2 = Geometrischer Einflussfaktor (-)
Kf,σ = Einflussfaktor Oberflächenrauheit σ (-)
Kf,τ = Einflussfaktor Oberflächenrauheit τ (-)
Kv = Einflussfaktor Oberflächenverfestigung (-)
Kσ = Gesamteinflussfaktor σ (-)
Kτ = Gesamteinflussfaktor τ (-)
βσ = Kerbwirkungszahl σ (-)
βτ = Kerbwirkungszahl τ (-)
K2 = Geometrischer Einflussfaktor (-)
Kf,σ = Einflussfaktor Oberflächenrauheit σ (-)
Kf,τ = Einflussfaktor Oberflächenrauheit τ (-)
Kv = Einflussfaktor Oberflächenverfestigung (-)
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Gestaltfestigkeit

Belastungs- und Spannungsarten

Normalspannung (Zug-Druck)
Normalspannung Zugspannung
Biegespannung

Biegespannung Biegespannung
Torsionssapnnung

Torsionsspnnung Zugspannung

Dynamische Spannungswerte

Spannungsamplitude
Ausschlagsspannung
Mittelspannung
Mittelspannung
σN = Normalspannung (N/mm²) - Zug/Druck
FN = Normalkraft (N)
A  = Querschnittsfläche (mm²)
τt = Torsionsspannung (N/mm²)
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
Wt = Torsions-Widerstandsmoment (mm³)
σb = Biegespannung (N/mm²)
Mb = Biegemoment (Nmm)
Wb = Biege-Widerstandsmoment (mm³)
σa = Spannungsamplitude (N/mm²)
σm = Mittelspannung (N/mm²)
σo = Oberspannung (N/mm²)
σu = Unterspannung (N/mm²)
Spannungsverlauf
σN = Normalspannung (N/mm²) - Zug/Druck
FN = Normalkraft (N)
A  = Querschnittsfläche (mm²)
τt = Torsionsspannung (N/mm²)
Mt = Torsionsmoment (Nmm)
Wt = Torsions-Widerstandsmoment (mm³)
σb = Biegespannung (N/mm²)
Mb = Biegemoment (Nmm)
Wb = Biege-Widerstandsmoment (mm³)
σa = Spannungsamplitude (N/mm²)
σm = Mittelspannung (N/mm²)
σo = Oberspannung (N/mm²)
σu = Unterspannung (N/mm²)
Spannungsverlauf

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Vergleichs-Mittelspannung bei mehrachsiger Beanspruchung

Vergleichs-Mittelspannungen
Mittelspannung
Mittelspannung
σmv = Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
τmv = Torsion-Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
σzdm = Zug-Druck-Mittelspannung (N/mm²)
σbdm = Biege-Mittelspannung (N/mm²)
τm = Torsion-Mittelspannung (N/mm²)
σmv = Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
τmv = Torsion-Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
σzdm = Zug-Druck-Mittelspannung (N/mm²)
σbdm = Biege-Mittelspannung (N/mm²)
τm = Torsion-Mittelspannung (N/mm²)

Gestalt-Dauerfestigkeit gekerbter Stab - einachsige Beanspruchung

Die Bauteilfestigkeit des gekerbten Stabs, unter Berücksichtigung der o. g. Einflussfaktoren, berechnet sich nach folgenden Formeln:

Zug-Druck-Wechselfestigkeit
Wechselfestigkeit
Biege-Wechselfestigkeit

Wechselfestigkeit
Torsions-Wechselfestigkeit

Wechselfestigkeit
σzd,WK = Zug-Druck Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
σb,WK = Biege-Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
ττ,WK = Torsions-Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
σzd,W(db) = Zug-Druck-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle 
σb,W(db) = Biege-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle 
ττ,W(db) = Torsion-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle 
K1 = Technologischer Einflussfaktor (-)
σzd,WK = Zug-Druck Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
σb,WK = Biege-Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
ττ,WK = Torsions-Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
σzd,W(db) = Zug-Druck-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle 
σb,W(db) = Biege-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle 
ττ,W(db) = Torsion-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle 
K1 = Technologischer Einflussfaktor (-)
nach oben

Mittelspannungsempfindlichkeit

Zug-Druck
Mittelspannungsempflindlichkeit
Biegung
Mittelspannungsempflindlichkeit
Torsion
Mittelspannungsempflindlichkeit
ψzdσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Zug-Druck (-)
ψbσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Biegung (-)
ψτK = Mittelspannungsempfindlichkeit Torsion (-)
σzdWK = Zug-Druck Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σbWK = Biegung Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
ττWK = Torsion Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σB(deff) = Zugfestigkeit bezogen auf deff (N/mm²)
ψzdσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Zug-Druck (-)
ψbσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Biegung (-)
ψτK = Mittelspannungsempfindlichkeit Torsion (-)
σzdWK = Zug-Druck Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σbWK = Biegung Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
ττWK = Torsion Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σB(deff) = Zugfestigkeit bezogen auf deff (N/mm²)

Spannungsamplitude der Bauteilfestigkeit

Wenn σmv bzw. τmv konstant

Zug-Druck
Spannungsamplitude
Biegung
Spannungsamplitude
Torsion
Spannungsamplitude
Wenn σmvzd,ba bzw. τmvτa konstant

Zug-Druck
Spannungsamplitude
Biegung
Spannungsamplitude
Torsion
Spannungsamplitude
σzdADK = Zug-Druck Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σbADK = Biege Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
ττADK = Torsion Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σzdWK = Zug-Druck Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σbWK = Biege Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
ττWK = Torsion Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
ψzdσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Zug-Druck (-)
ψbσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Biegung (-)
ψτK = Mittelspannungsempfindlichkeit Torsion (-)
σmv = Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
τmv = Torsion Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
σzda = Zug-Druck Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
σba = Biege-Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
ττa = Torsion-Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
σzdADK = Zug-Druck Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σbADK = Biege Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
ττADK = Torsion Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σzdWK = Zug-Druck Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σbWK = Biege Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
ττWK = Torsion Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
ψzdσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Zug-Druck (-)
ψbσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Biegung (-)
ψτK = Mittelspannungsempfindlichkeit Torsion (-)
σmv = Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
τmv = Torsion Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
σzda = Zug-Druck Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
σba = Biege-Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
ττa = Torsion-Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
nach oben

Sicherheit gegen Ermüdungsbruch

Ausschlagspannung aus der Beanspruchung
Ausschlagsspannung

Sicherheit
Sicherheit
- nur Biegung
Sicherheit
- nur Torsion
Sicherheit
σa = Ausschlagspannung (N/mm²)
σo = Oberspannung (N/mm²) - max. Spannung
σu = Unterspannung (N/mm²) - min. Spannung
σzda = Zug-Druck-Ausschlagspannung (N/mm²)
σba = Biege-Ausschlagspannung (N/mm²)
ττa = Torsion-Ausschlagspannung (N/mm²)
σzdADK = Zug-Druck Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σbADK = Biege Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
ττADK = Torsion Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
S  = Sicherheit gegen Ermüdungsbruch (-)
σa = Ausschlagspannung (N/mm²)
σo = Oberspannung (N/mm²) - max. Spannung
σu = Unterspannung (N/mm²) - min. Spannung
σzda = Zug-Druck-Ausschlagspannung (N/mm²)
σba = Biege-Ausschlagspannung (N/mm²)
ττa = Torsion-Ausschlagspannung (N/mm²)
σzdADK = Zug-Druck Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σbADK = Biege Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
ττADK = Torsion Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
S  = Sicherheit gegen Ermüdungsbruch (-)
nach oben

Kritische Drehzahl

Biegeeigenfrequenz

Die auf die Welle wirkenden zusätzlichen Belastungen (Zahnkräfte, Querkräfte usw.) sind bei der Biegesteifigkeit der Welle nicht zu berücksichtigen.

Biegeeigenfrequenz einer massenlosen Welle mit Einzelmasse

Kritische Winkelgeschwindigkeit
Winkelgeschwindigkeit

Kritische Eigenfrequenz
Kritische Drehzahl
Kritische Drehzahl
Drehzahl
Biegesteifigkeit durch Einzelmasse

Biegesteifigkeit Biegesteifigkeit

Biegesteifigkeit Biegesteifigkeit

ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
C  = Biegesteifigkeit der Welle (N/m)
m  = Einzelmasse (Scheibe) (kg)
fk = Kritische Eigenfrequenz (Hz)
FG = Gewichtskraft der Einzelmasse (N)
fG = Durchbiegung der Welle durch die Einzelmasse (m)
g  = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s²)
nk = Kritische Drehzahl (1/min)
E  = E-Modul (N/mm²)
I  = Biege-Trägheitsmoment (mm4)
L  = Lagerabstand (mm)
a  = Abstand Masse zum Lager (mm)
b  = Abstand Masse zum Lager (mm)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
C  = Biegesteifigkeit der Welle (N/m)
m  = Einzelmasse (Scheibe) (kg)
fk = Kritische Eigenfrequenz (Hz)
FG = Gewichtskraft der Einzelmasse (N)
fG = Durchbiegung der Welle durch die Einzelmasse (m)
g  = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s²)
nk = Kritische Drehzahl (1/min)
E  = E-Modul (N/mm²)
I  = Biege-Trägheitsmoment (mm4)
L  = Lagerabstand (mm)
a  = Abstand Masse zum Lager (mm)
b  = Abstand Masse zum Lager (mm)
nach oben