Berechnung von Wellen und Achsen

Wellendurchmesser

Wellendurchmesser bei Biegebelastung

Allgemeine Biegespannungs-Formel

Wellen-Außendurchmesser einer Vollwelle bei Biegung

Wellen-Außendurchmesser einer Hohlwelle bei Biegung

Widerstandsmoment einer Hohlachse bei Biegung

Wellen-Innendurchmesser einer Hohlachse bei Biegung

σ_b = Biegespannung (N/mm²)
M _b = Biegemoment (Nmm)
W _b = Widerstandsmoment bei Biegung (mm³)
d _a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d _i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
σ _b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
k   = Durchmesser-Verhältnis (-)

σ_b = Biegespannung (N/mm²)
M _b = Biegemoment (Nmm)
W _b = Widerstandsmoment bei Biegung (mm³)
d _a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d _i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
σ _b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
k   = Durchmesser-Verhältnis (-)

Berechnung des maximalen Biegemoments von Wellen und Trägern

Mit den Berechnungsprogrammen können Wellen bzw. Träger mit konstantem Querschnitt berechnet werden.
Die Auflagerkräfte, Biegemomente und die Durchbiegung werden ermittelt.

Berechnungsprogramm

Wellen mit gleicher Festigkeit - Angeformte Wellen

Große und schwere Wellen werden aus Gewichtsgründen häufig als Träger mit gleicher Festigkeit ausgebildet.
Der oben ermittelte Durchmesser, bei Biegebelastung, ist nur an der Stelle mit dem höchsten Biegemoment erforderlich.
An allen anderen Querschnittsstellen kann der Durchmesser entsprechend dem auftretenden Biegemomentes kleiner sein.
Somit ergibt sich ein Rotationskörper, der durch eine kubische Parabel begrenzt ist. Die Achse wird durch zylindrische oder kegelige Abstufungen ausgebildet.

Wellendurchmesser bei gegebenem Biegemoment

Wellendurchmesser bei gegebener Auflagerkraft

d_a,x = Wellen-Außendurchmesser (mm)
M _b,x = Biegemoment (Nmm)
σ _b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
F _a = Auflagerkraft (N)
x   = Abstand von der Lagerkraft

d_a,x = Wellen-Außendurchmesser (mm)
M _b,x = Biegemoment (Nmm)
σ _b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
F _a = Auflagerkraft (N)
x   = Abstand von der Lagerkraft

Wellendurchmesser bei Torsionsbelastung

Allgemeine Torsionsspannungs-Formel

Wellen-Außendurchmesser einer Vollwelle bei Torsion

Wellen-Außendurchmesser einer Hohlwelle bei Torsion

Widerstandsmoment einer Hohlwelle bei Torsion

Widerstandsmoment einer Welle bei Torsion mit Passfedernut



Wellen-Innendurchmesser einer Hohlwelle bei Torsion

τ_b = Torsionsspannung (N/mm²)
M _t = Torsionsmoment (Nmm)
W _t = Widerstandsmoment bei Torsion (mm³)
d _a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d _i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
τ _t,zul = zulässige Torsionsspannung (N/mm²)
k   = Durchmesser-Verhältnis (-)
W _t = polares Widerstandsmoment der Welle mit Passfedernut (mm³)
D _i = Durchmesser ohne Passfedernut (mm)

τ_b = Torsionsspannung (N/mm²)
M _t = Torsionsmoment (Nmm)
W _t = Widerstandsmoment bei Torsion (mm³)
d _a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d _i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
τ _b,zul = zulässige Torsionsspannung (N/mm²)
k   = Durchmesser-Verhältnis (-)
W _t = polares Widerstandsmoment der Welle mit Passfedernut (mm³)
D _i = Durchmesser ohne Passfedernut (mm)

Wellendurchmesser bei Biege- und Torsionsbelastung

Vergleichsmoment aus Biege- und Torsionsmoment

Wellen-Außendurchmesser bei Vollwellen

Wellen-Außendurchmesser bei Hohlwellen

Wellen-Innendurchmesser bei Hohlwellen

M_v = Vergleichsmoment aus Biege- und Torsionsmoment (Nmm)
M _b = Biegemoment (Nmm)
M _t = Torsionsmoment (Nmm)
σ _b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
τ _b,zul = zulässige Torsionsspannung (N/mm²)
φ   = Faktor für Festigkeitshyphothese
NH = 1 - SH = 2 - GEH = 1,73
d _a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d _i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
k   = Durchmesser-Verhältnis (-)

M_v = Vergleichsmoment aus Biege- und Torsionsmoment (Nmm)
M _b = Biegemoment (Nmm)
M _t = Torsionsmoment (Nmm)
σ _b,zul = zulässige Biegespannung (N/mm²)
τ _b,zul = zulässige Torsionsspannung (N/mm²)
φ   = Faktor für Festigkeitshyphothese
NH = 1 - SH = 2 - GEH = 1,73
d _a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
d _i = Wellen-Innendurchmesser (mm)
k   = Durchmesser-Verhältnis (-)

Verdrehung

Verdrehung bei Torsionsbelastung

Verdrehwinkel einer glatten Welle

Verdrehwinkel bei abgesetzten Wellen



Bogenlänge


Scherwinkel


Wellen-Außendurchmesser wenn φ = 0,25° je m Wellenlänge

Wellen-Außendurchmesser bei maximaler Verdrehung

φ  = Verdrehwinkel (°)
M _t = Torsionsmoment (Nmm)
τ _t = Torsionsspannung (N/mm²)
G   = Schubmodul (N/mm²)
b = Bogenlänge (mm)
γ = Scherwinkel (°)
W _p = polares Widerstandsmoment (mm³)
d _a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
r   = da / 2 = Wellenradius (mm)
L   = Wellenlänge (mm)
I _t = polares Flächenträgheitsmoment (mm⁴)
k _A = Anwendungsfaktor (-)
P   = Nennleistung der Welle (W)
n   = Wellendrehzahl (U/min)

φ  = Verdrehwinkel (°)
M _t = Torsionsmoment (Nmm)
τ _t = Torsionsspannung (N/mm²)
G   = Schubmodul (N/mm²)
b = Bogenlänge (mm)
γ = Scherwinkel (°)
W _p = polares Widerstandsmoment (mm³)
d _a = Wellen-Außendurchmesser (mm)
r   = da / 2 = Wellenradius (mm)
L   = Wellenlänge (mm)
I _t = polares Flächenträgheitsmoment (mm⁴)
k _A = Anwendungsfaktor (-)
P   = Nennleistung der Welle (W)
n   = Wellendrehzahl (U/min)

Zulässige Verformungen

Zulässige Durchbiegung und Verdrehung für Wellen und Achsen

Wellendurchmesser bzw. Lagerabstand bei zul. Durchbiegung

Der erforderliche Wellendurchmesser bzw. Lagerabstand kann berechnet werden unter der Annahme, einer frei aufliegenden Welle mit einer Punktlast in der Mitte der Welle und durchgehendem gleichen Durchmesser.

Erforderlicher Wellendurchmesser

Erforderlicher Wellendurchmesser bei E-Modul 210000 N/mm²

Erforderlicher Lagerabstand

Erforderlicher Lagerabstand bei E-Modul 210000 N/mm²

d   = Wellendurchmesser (mm)
F   = Belastung in der Mitte der Welle (N)
l   = Lagerabstand (mm)
E   = E-Modul (N/mm²)
f _zul = zul. Wellendurchbiegung (mm/m) - siehe Tabelle oben

d   = Wellendurchmesser (mm)
F   = Belastung in der Mitte der Welle (N)
l   = Lagerabstand (mm)
E   = E-Modul (N/mm²)
f _zul = zul. Wellendurchbiegung (mm/m) - siehe Tabelle oben

Nabenabmessungen

Richtwerte für Wellen-Nabenverbindungen

d = Wellendurchmesser

Kerbformzahl - Kerbwirkungszahl

Berechnung Kerbformzahl Flachstab

Berechnungsprogramm zur Berechnung der Kerbformzahl für einen Flachstab, mit verschiedene Geometrien und Belastungsarten.

Berechnung Kerbformzahl Rundstab

Berechnungsprogramm zur Berechnung der Kerbformzahl für einen Rundstab, mit verschiedene Geometrien und Belastungsarten.

Kerbwirkungszahl

Zur Auslegung dynamisch beanspruchter Bauteile wird die Kerbwirkungszahl βk als Verhältnis der Dauerfestigkeit σD eines glatten, polierten Stabes zur Dauerfestigkeit σDk der glatten gekerbten Probe herangezogen. Die Kerbwirkungszahl βk ist abhängig von der Beanspruchungsart, der Kerbform sowie vom Werkstoff und wird experimentell ermittelt.

Kerbwirkungszahlen

Berechnungsprogramm zur Berechnung der Kerbwirkungszahl für verschiedene Geometrien und Belastungsarten.

Rundstab abgesetzt	Rundstab mit Rundkerbe	Sicherungsring Nut
Rundstab mit Passfesder	Rundstab mit Pressverbindung

Kerbform		Biegung βkb	Torsion βkt
Quer­bohrung		1,7...2,0 d/D=0,14	1,7...2.0 d/d=0,14
Pass­federnut		1,8...2,5	1,3...2,2
Aus­laufnut		1,3...1,5	1,3...2,2
Keil­welle parallele Flanken		1,4...2,3	1,9...3,1
Kerb­zahn­wellen		1,6...2,6	1,9...3,1
Kegel­spannringe		1,6	1,4

Einflussfaktoren auf die Dauerfestigkeit

Einflussfaktoren auf die Dauerfestigkeit

Bei der Berechnung der Dauerfestigkeit eines Bauteils sind verschiedene Einflussfaktoren zu berücksichtigen:

- Technologischer Größeneinflussfaktor K1
Der Faktor K1 berücksichtigt, dass die erreichbare Härte beim Vergüten bzw. Einsatzhärten mit steigendem Durchmesser abnimmt.

- Geometrischer Größeneinflussfaktor K2
Der geometrische Größeneinflussfaktor K2 berücksichtigt, dass bei größer werdendem Durchmesser oder Dicken die Biegewechselfestigkeit in die Zug/Druckwechselfestigkeit übergeht und analog auch die Torsionswechselfestigkeit sinkt.

Einflussfaktor Oberflächenrauigkeit

Der Einflussfaktor Kf der Oberflächenrauheit, berücksichtigt den zusätzlichen Einfluss der Rauheit auf die örtlichen Spannungen und damit auf die Dauerfestigkeit des Bauteils.

Zug-Druck und Biegung


Torsion

K_fσ = Zug-Druck Oberflächenrauigkeitsfaktor (-)
K _fτ = Torsion Oberflächenrauigkeitsfaktor (-)
σ _b(deff) = Zugfestigkeit (N/mm²)
Rz   = mittl. Rauigkeit (μm)
bei Walzhaut Rz=200 μm 
σ _B(dB) = Zugfestigkeit Bezugsdurchmesser (N/mm²)
K1  (deff) = Technologischer Einflussfaktor (-)

K_fσ = Zug-Druck Oberflächenrauigkeitsfaktor (-)
K _fτ = Torsion Oberflächenrauigkeitsfaktor (-)
σ _b(deff) = Zugfestigkeit (N/mm²)
Rz   = mittl. Rauigkeit (μm)
bei Walzhaut Rz=200 μm 
σ _B(dB) = Zugfestigkeit Bezugsdurchmesser (N/mm²)
K1  (deff) = Technologischer Einflussfaktor (-)

Einflussfaktor für Oberflächenverfestigung Kv

Der Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung Kv berücksichtigt den Einfluss (Eigenspannung, Härte) des veränderten Oberflächenzustandes durch das jeweilige technologische Verfahren auf die Dauerfestigkeit.
Bei Durchmesser größer 40 mm ist Kv = 1.

Gesamt-Einflussfaktor

Gesamteinflussfaktor

Zug-Druck und Biegung

Torsion

K_σ = Gesamteinflussfaktor σ (-)
K _Ï„ = Gesamteinflussfaktor Ï„ (-)
β _σ = Kerbwirkungszahl σ (-)
β _τ = Kerbwirkungszahl τ (-)
K ₂ = Geometrischer Einflussfaktor (-)
K _f,σ = Einflussfaktor Oberflächenrauheit σ (-)
K _f,τ = Einflussfaktor Oberflächenrauheit τ (-)
K _v = Einflussfaktor Oberflächenverfestigung (-)

K_σ = Gesamteinflussfaktor σ (-)
K _Ï„ = Gesamteinflussfaktor Ï„ (-)
β _σ = Kerbwirkungszahl σ (-)
β _τ = Kerbwirkungszahl τ (-)
K ₂ = Geometrischer Einflussfaktor (-)
K _f,σ = Einflussfaktor Oberflächenrauheit σ (-)
K _f,τ = Einflussfaktor Oberflächenrauheit τ (-)
K _v = Einflussfaktor Oberflächenverfestigung (-)

Gestaltfestigkeit

Belastungs- und Spannungsarten

Normalspannung (Zug-Druck)

Biegespannung


Torsionsspannung



Dynamische Spannungswerte

Spannungsamplitude

Mittelspannung

σ_N = Normalspannung (N/mm²) - Zug/Druck
F _N = Normalkraft (N)
A   = Querschnittsfläche (mm²)
τ _t = Torsionsspannung (N/mm²)
M _t = Torsionsmoment (Nmm)
W _t = Torsions-Widerstandsmoment (mm³)
σ _b = Biegespannung (N/mm²)
M _b = Biegemoment (Nmm)
W _b = Biege-Widerstandsmoment (mm³)
σ _a = Spannungsamplitude (N/mm²)
σ _m = Mittelspannung (N/mm²)
σ _o = Oberspannung (N/mm²)
σ _u = Unterspannung (N/mm²)

σ_N = Normalspannung (N/mm²) - Zug/Druck
F _N = Normalkraft (N)
A   = Querschnittsfläche (mm²)
τ _t = Torsionsspannung (N/mm²)
M _t = Torsionsmoment (Nmm)
W _t = Torsions-Widerstandsmoment (mm³)
σ _b = Biegespannung (N/mm²)
M _b = Biegemoment (Nmm)
W _b = Biege-Widerstandsmoment (mm³)
σ _a = Spannungsamplitude (N/mm²)
σ _m = Mittelspannung (N/mm²)
σ _o = Oberspannung (N/mm²)
σ _u = Unterspannung (N/mm²)

Vergleichs-Mittelspannung bei mehrachsiger Beanspruchung

Vergleichs-Mittelspannungen

σ_mv = Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
τ _mv = Torsion-Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
σ _zdm = Zug-Druck-Mittelspannung (N/mm²)
σ _bdm = Biege-Mittelspannung (N/mm²)
τ _m = Torsion-Mittelspannung (N/mm²)

σ_mv = Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
τ _mv = Torsion-Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
σ _zdm = Zug-Druck-Mittelspannung (N/mm²)
σ _bdm = Biege-Mittelspannung (N/mm²)
τ _m = Torsion-Mittelspannung (N/mm²)

Gestalt-Dauerfestigkeit gekerbter Stab - einachsige Beanspruchung

Die Bauteilfestigkeit des gekerbten Stabs, unter Berücksichtigung der o. g. Einflussfaktoren, berechnet sich nach folgenden Formeln:

Zug-Druck-Wechselfestigkeit

Biege-Wechselfestigkeit


Torsions-Wechselfestigkeit

σ_zd,WK = Zug-Druck Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
σ _b,WK = Biege-Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
τ _τ,WK = Torsions-Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
σ _zd,W(d_b) = Zug-Druck-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle 
σ _b,W(d_b) = Biege-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle 
Ï„ _Ï„,W(d_b) = Torsion-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle 
K ₁ = Technologischer Einflussfaktor (-)
K_σ = Gesamt Einflussfaktor Zug,Druck und Biegung (-)
K_Ï„ = Gesamt Einflussfaktor Torsion (-)

σ_zd,WK = Zug-Druck Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
σ _b,WK = Biege-Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
τ _τ,WK = Torsions-Wechselfestigkeit gekerbter Stab (N/mm²)
σ _zd,W(d_b) = Zug-Druck-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle 
σ _b,W(d_b) = Biege-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle 
Ï„ _Ï„,W(d_b) = Torsion-Wechselfestigkeit glatter Probestab mit Bezugsdurchmesser dB (N/mm²) - Wert aus Festigkeitstabelle 
K ₁ = Technologischer Einflussfaktor (-)
K_σ = Gesamt Einflussfaktor Zug, Druck und Biegung (-)
K_Ï„ = Gesamt Einflussfaktor Torsion (-)

Mittelspannungsempfindlichkeit

Zug-Druck

Biegung

Torsion

ψ_zdσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Zug-Druck (-)
ψ _bσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Biegung (-)
ψ _τK = Mittelspannungsempfindlichkeit Torsion (-)
σ _zdWK = Zug-Druck Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ _bWK = Biegung Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
τ _τWK = Torsion Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ _B(deff) = Zugfestigkeit bezogen auf deff (N/mm²)

ψ_zdσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Zug-Druck (-)
ψ _bσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Biegung (-)
ψ _τK = Mittelspannungsempfindlichkeit Torsion (-)
σ _zdWK = Zug-Druck Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ _bWK = Biegung Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
τ _τWK = Torsion Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ _B(deff) = Zugfestigkeit bezogen auf deff (N/mm²)

Spannungsamplitude der Bauteilfestigkeit

Wenn σ_mv bzw. τ_mv konstant

Zug-Druck

Biegung

Torsion

Wenn σ_mv/σ_zd,ba bzw. τ_mv/τ_τa konstant

Zug-Druck

Biegung

Torsion

σ_zdADK = Zug-Druck Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σ _bADK = Biege Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
τ _τADK = Torsion Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σ _zdWK = Zug-Druck Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ _bWK = Biege Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
τ _τWK = Torsion Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
ψ _zdσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Zug-Druck (-)
ψ _bσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Biegung (-)
ψ _τK = Mittelspannungsempfindlichkeit Torsion (-)
σ _mv = Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
τ _mv = Torsion Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
σ _zda = Zug-Druck Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
σ _ba = Biege-Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
τ _τa = Torsion-Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)

σ_zdADK = Zug-Druck Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σ _bADK = Biege Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
τ _τADK = Torsion Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σ _zdWK = Zug-Druck Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
σ _bWK = Biege Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
τ _τWK = Torsion Bauteilwechselfestigkeit (N/mm²)
ψ _zdσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Zug-Druck (-)
ψ _bσK = Mittelspannungsempfindlichkeit Biegung (-)
ψ _τK = Mittelspannungsempfindlichkeit Torsion (-)
σ _mv = Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
τ _mv = Torsion Vergleichs-Mittelspannung (N/mm²)
σ _zda = Zug-Druck Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
σ _ba = Biege-Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)
τ _τa = Torsion-Ausschlagspannung aus der Beanspruchung (N/mm²)

Sicherheit gegen Ermüdungsbruch

Ausschlagspannung aus der Beanspruchung


Sicherheit

- nur Biegung

- nur Torsion

σ_a = Ausschlagspannung (N/mm²)
σ _o = Oberspannung (N/mm²) - max. Spannung
σ _u = Unterspannung (N/mm²) - min. Spannung
σ _zda = Zug-Druck-Ausschlagspannung (N/mm²)
σ _ba = Biege-Ausschlagspannung (N/mm²)
τ _τa = Torsion-Ausschlagspannung (N/mm²)
σ _zdADK = Zug-Druck Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σ _bADK = Biege Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
τ _τADK = Torsion Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
S   = Sicherheit gegen Ermüdungsbruch (-)

σ_a = Ausschlagspannung (N/mm²)
σ _o = Oberspannung (N/mm²) - max. Spannung
σ _u = Unterspannung (N/mm²) - min. Spannung
σ _zda = Zug-Druck-Ausschlagspannung (N/mm²)
σ _ba = Biege-Ausschlagspannung (N/mm²)
τ _τa = Torsion-Ausschlagspannung (N/mm²)
σ _zdADK = Zug-Druck Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
σ _bADK = Biege Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
τ _τADK = Torsion Bauteilausschlagfestigkeit (N/mm²)
S   = Sicherheit gegen Ermüdungsbruch (-)

Kritische Drehzahl

Biegeeigenfrequenz [1]

Die auf die Welle wirkenden zusätzlichen Belastungen (Zahnkräfte, Querkräfte usw.) sind bei der Biegesteifigkeit der Welle nicht zu berücksichtigen.

Biegeeigenfrequenz einer massenlosen Welle mit Einzelmasse

Kritische Winkelgeschwindigkeit


Kritische Eigenfrequenz

Kritische Drehzahl

Biegesteifigkeit durch Einzelmasse

ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
C   = Biegesteifigkeit der Welle (N/m)
m   = Einzelmasse (Scheibe) (kg)
f _k = Kritische Eigenfrequenz (Hz)
F _G = Gewichtskraft der Einzelmasse (N)
f _G = Durchbiegung der Welle durch die Einzelmasse (m)
g   = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s²)
n _k = Kritische Drehzahl (1/min)
E   = E-Modul (N/mm²)
I   = Biege-Trägheitsmoment (mm⁴)
L   = Lagerabstand (mm)
a   = Abstand Masse zum Lager (mm)
b   = Abstand Masse zum Lager (mm)

ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
C   = Biegesteifigkeit der Welle (N/m)
m   = Einzelmasse (Scheibe) (kg)
f _k = Kritische Eigenfrequenz (Hz)
F _G = Gewichtskraft der Einzelmasse (N)
f _G = Durchbiegung der Welle durch die Einzelmasse (m)
g   = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s²)
n _k = Kritische Drehzahl (1/min)
E   = E-Modul (N/mm²)
I   = Biege-Trägheitsmoment (mm⁴)
L   = Lagerabstand (mm)
a   = Abstand Masse zum Lager (mm)
b   = Abstand Masse zum Lager (mm)