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Einführung in die Strömungstechnik mit Beispielen.
Strömungsmechanik für die inkompressible reibungsbehaftete und die kompressible Strömung.
Ausflussströmungen
Seitenübersicht:
Ausflussgesetz nach Toricelli- Toricelli Formel
- Geschwindigkeitsbeiwert φ und Kontrationszahl α
- Tabelle Geschwindigkeits- und Kontrationszahl
- Tatsächliche Geschwindigkeit und Volumenstrom
Ausfluss aus Behältern
- Geschlossene Behälter mit konstantem Überdruck
- Druckluftbehälter mit ausströmendem Gas
Ausfluss durch große Öffnung
- Ausfluss durch große Öffnung ins Freie unter dem Einfluss der Schwere
- Ausfluss unter Gegendruck
Ausflusszeit
- Ausflusszeit durch kleine Öffnung ins Freie unter dem Einfluss der Schwere
- Ausflusszeit bei veränderlicher Spiegelhöhe
- Ausflusszeit bei Ober- oder Unterwasser
Ausflussgesetz nach Toricelli
Die Ausflussgeschwindigkeit aus einem offenen Gefäß mit konstant bleibendem Flüssigkeitsspiegel kann die Bernoulli Gleichung angesetzt werden. Der Druck p1 und p2 sind gleich groß, da es sich um den Luftdruck handelt. Das Querschnittsverhältnis von Behälter- zu Austrittsquerschnitt soll wesentlich größer sein, so dass die Behältergeschwindigkeit vernachlässig werden kann. Unter dieser Bedingung vereinfacht sich die Bernoulligleichung zu folgender Formel der sogenannten Toricelli Formel.
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Toricelli Formel
w2 = Geschwindigkeit im Ausflussrohr (m/s)
wa = Austritts-Geschwindigkeit (m/s)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s2)
h = Füllhöhe (m)
w2 = Geschwindigkeit im Ausflussrohr (m/s)
wa = Austritts-Geschwindigkeit (m/s)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s2)
h = Füllhöhe (m)
Geschwindigkeitsbeiwert φ und Kontrationszahl α
Bei der Toricelli Formel ist die Reibung nicht berücksichtigt. Diese wird mit dem Geschwindigkeitsbeiwert φ berücksichtigt, welche von der Form der Ausflussöffnung abhängt. Infolge der starken Umlenkung an der Ausflussöffnung ist der wirkliche Volumenstrom kleiner. Diese Einschnürung wird durch die Kontraktionszahl ausgedrückt.
Ae = Eingeschnürter Querschnitt (m2)
Aa = Austritts Querschnitt (m2)
μ = Ausflusszahl (-)
φ = Geschwindigkeitsbeiwert (-)
Ae = Eingeschnürter Querschnitt (m2)
Aa = Austritts Querschnitt (m2)
μ = Ausflusszahl (-)
φ = Geschwindigkeitsbeiwert (-)
| Form Ausflussöffnung | Geschwindigkeitsbeiwert φ | Kontraktionszahl α | Ausflusszahl μ | ||||||||||||||
 scharfkantig |
0,97 | 0,61...0,64 | 0,59...0,62 | ||||||||||||||
 abgerundete Düse |
0,97...0,99 | ≈ 1,0 | 0,97...0,99 | ||||||||||||||
 zylindrisches Ansatzrohr L/d = 2...3 |
≈ 0,82 | ≈ 1,0 | ≈ 0,82 | ||||||||||||||
 konisches Ansatzrohr L/da ≈ 3 |
| ||||||||||||||||
 |
0,97 kleines L 0,95 großes L |
|
|||||||||||||||
Ausflusszahl bei großen Öffnungen | |||||||||||||||||
Grundblass |
μ = 0,6...0,62 | ||||||||||||||||
Seitenöffnung |
scharfkantig μ = 0,62...0,64 abgerundet μ = 0,7...0,8 | ||||||||||||||||
Bodenöffnung |
| ||||||||||||||||
nach oben
Tatsächliche Geschwindigkeit und Volumenstrom
Tatsächlicher Geschwindigkeit und Volumenstrom unter Berücksichtigung des Geschwindigkeitsbeiwert und der Ausflusszahl.
φ = Geschwindigkeitsbeiwert (-)
V = Volumenstrom (m3/s)
μ = Ausflusszahl (-)
Aa = Austritts Querschnitt (m2)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s2)
h = Füllhöhe (m)
φ = Geschwindigkeitsbeiwert (-)
V = Volumenstrom (m3/s)
μ = Ausflusszahl (-)
Aa = Austritts Querschnitt (m2)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s2)
h = Füllhöhe (m)
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Geschlossene Behälter mit konstantem Überdruck
Geschlossener Behälter mit konstantem Überdruck mit kleiner Ausflussöffnung. Die Geschwindigkeit im Behälter wird nicht berücksichtigt.
φ = Geschwindigkeitsbeiwert (-)
pü = Überdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s2)
h = Füllhöhe (m)
V = Volumenstrom (m3/s)
μ = Ausflusszahl (-)
Aa = Austritts Querschnitt (m2)
pi = Druck im Behälter (Pa)
pL = Luftdruck (Pa)
φ = Geschwindigkeitsbeiwert (-)
pü = Überdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s2)
h = Füllhöhe (m)
V = Volumenstrom (m3/s)
μ = Ausflusszahl (-)
Aa = Austritts Querschnitt (m2)
pi = Druck im Behälter (Pa)
pL = Luftdruck (Pa)
Druckluftbehälter mit ausströmendem Gas
Bei M > 0,2 und hohen Druckdifferenzen
φ = Geschwindigkeitsbeiwert (-)
pi = Druck im Behälter (Pa)
pL = Luftdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
Κ = Isotropenexponent (-)
M = Mach Zahl (-)
φ = Geschwindigkeitsbeiwert (-)
pi = Druck im Behälter (Pa)
pL = Luftdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
Κ = Isotropenexponent (-)
M = Mach Zahl (-)
Ausfluss durch große Öffnung ins Freie unter dem Einfluss der Schwere
Volumenstrom bei einer großen Öffnung bei der die Veränderlichkeit des Druckes über der Öffnungshöhe berücksichtigt wird. Die Geschwindigkeit im Behälter wird nicht berücksichtigt.
μ = Ausflusszahl (-)
b = Breite der Öffnung (m)
z1 = Abstand Flüssigkeitsspiegel bis zur oberen Öffnungskante (m)
z2 = Abstand Flüssigkeitsspiegel bis zur unteren Öffnungskante (m)
μ = Ausflusszahl (-)
b = Breite der Öffnung (m)
z1 = Abstand Flüssigkeitsspiegel bis zur oberen Öffnungskante (m)
z2 = Abstand Flüssigkeitsspiegel bis zur unteren Öffnungskante (m)
Ausfluss unter Gegendruck
Die Druckdifferenz am Öffnungsquerschnitt unter Wasser hängt von der Spiegeldifferenz h der beiden Flüssigkeitsspiegel ab.
μ = Ausflusszahl (-)
A = Ausflussquerschnitt (m2)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s2)
h = Spiegeldifferenz (m)
z1 = höherer Flüssigkeitsspiegel (m)
z1 = niedrigerer Flüssigkeitsspiegel (m)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
μ = Ausflusszahl (-)
A = Ausflussquerschnitt (m2)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s2)
h = Spiegeldifferenz (m)
z1 = höherer Flüssigkeitsspiegel (m)
z1 = niedrigerer Flüssigkeitsspiegel (m)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
Ausflusszeit durch kleine Öffnung ins Freie unter dem Einfluss der Schwere
Die Ausflusszeit bezieht sich auf die vollständige Entleerung des Behälters.
Senkrechter Zylinder
Waagrechter Zylinder
Kugelbehälter
Kegelförmiger Zylinder
μ = Ausflusszahl (-)
z1 = Flüssigkeitsspiegel (m)
AB = Fläche Behälter (m2)
Aa = Fläche Ausflussquerschnitt (m2)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s2)
l = Behälterlnge (m)
d = Behälterdurchmesser (m)
Ausflusszeit bei veränderlicher Spiegelhöhe
V = Volumenstrom (m3/s)
μ = Ausflusszahl (-)
A = Ausflussquerschnitt (m2)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s2)
h = Spiegeldifferenz (m)
z1 = höherer Flüssigkeitsspiegel (m)
z1 = niedrigerer Flüssigkeitsspiegel (m)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
V = Volumenstrom (m3/s)
μ = Ausflusszahl (-)
A = Ausflussquerschnitt (m2)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s2)
h = Spiegeldifferenz (m)
z1 = höherer Flüssigkeitsspiegel (m)
z1 = niedrigerer Flüssigkeitsspiegel (m)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
Ausflusszeit bei Ober- oder Unterwasser
Die Formeln sind gültig, wenn ein kleines Gefäß von einem großen Gefäß gefüllt wird (Oberwasser), oder umgekehrt (Unterwasser), und dabei sich der Spiegel des großen Gefäßes sich nicht verändert. Die Höhe h bezieht sich auf t=0.
Ausgleich bei großem Oberwasser
Ausgleich bei großem Unterwasser
A1 = Behälterquerschnitt (m2)
A2 = Behälterquerschnitt (m2)
h = Spiegeldifferenz (m)
μ = Ausflusszahl (-)
Aa = Ausflussquerschnitt (m2)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s2)