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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  28.05.2020

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Umfassende Informationen, leichte Verständlichkeit und schnelle Nutzbar­keit der Auslegungs- oder Berechnungsgleichungen ermöglichen die sofortige Dimensionierung von Bauteilen.



Allgemeine Berechnungsgrundlagen für Schraubenverbindungen.


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Bewegungsschrauben


Bewegungsschrauben

Auslegungsdurchmesser

Bewegungsschrauben dienen zum Umformen von Dreh- in Längsbewegungen oder zum Erzeugen großer Kräfte.
Bei Bewegungsgewinden werden hauptsächlich Trapezgewinde und teilweise Rundgewinde eingesetzt.

Zugbeanspruchte und kurze druckbeanspruchte Bewegungsschrauben


Kerndurchmesser
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F   = Zug- bzw. Druckkraft (N)
σ d(z)zul = zul. Druck- Zugspannung (N/mm2)
ruhend: σ d(z)zul = R p0,2 / 1,5
Schwellend: σ d(z)zul = σ d(z)sch / 2,0
wechselnd: σ d(z)zul = σ d(z)w / 2,0
Festigkeitswerte

d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F   = Zug- bzw. Druckkraft (N)
σ d(z)zul = zul. Druck- Zugspannung (N/mm2)
ruhend: σ d(z)zul = R p0,2 / 1,5
Schwellend: σ d(z)zul = σ d(z)sch / 2,0
wechselnd: σ d(z)zul = σ d(z)w / 2,0
Festigkeitswerte

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Lange druckbeanspruchte Bewegungsschrauben bei Knickgefahr


Kerndurchmesser
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F   = Druckkraft (N)
L k = Knicklänge (mm)
E   = E-Modul (N/mm²)
S   = Sicherheit (-) bei Auslegungsrechnung ca. 6..8
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F   = Druckkraft (N)
L k = Knicklänge (mm)
E   = E-Modul (N/mm²)
S   = Sicherheit (-) bei Auslegungsrechnung ca. 6..8
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Beanspruchungsarten


Die Bewegungsschrauben sind je nach Einsatzart auf folgende Beanspruchungen zu berechnen:
- Druckbeanspruchung
- Torsionsbeanspruchung
- Knickung


Sindel Schieber

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Beanspruchungen

Druckspannung


Druckspannung
σ d = Druckspannung (N/mm²)
F   = Druckkraft (N)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
σ d = Druckspannung (N/mm²)
F   = Druckkraft (N)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
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Torsionsspannung


Torsionsspnnung
τ   = Torsionsspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm )
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
τ   = Torsionsspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm )
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
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Vergleichsspannung bei Druck- und Torsionsbelastung


Vergleichsspnnung
σ v = Vergleichsspannung (N/mm²)
σ d = Druckspannung (N/mm²)
τ t = Torsionsspannung (N/mm²)
α t = Anstrengungsverhältnis
0,7 Biegung wechselnd, Torsion ruhend
1,0 Biegung wechselnd, Torsion wechselnd
σ v = Vergleichsspannung (N/mm²)
σ d = Druckspannung (N/mm²)
τ t = Torsionsspannung (N/mm²)
α t = Anstrengungsverhältnis
0,7 Biegung wechselnd, Torsion ruhend
1,0 Biegung wechselnd, Torsion wechselnd
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Zulässige Vergleichsspannung [1]


Beanspruchung Schwellend Wechselnd
Trapezgewinde ≈ 0,20 * Rm ≈ 0,13 * Rm
Sägengewinde ≈ 0,25 * Rm ≈ 0,16 * Rm

[1] Schlecht: Maschinenelemente - Tabellen und Formelsammlung



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Antriebsdrehmoment


Antriebsdrehmoment
Antriebsmoment
Gewindereibmoment
Gewindereibmoment
Lagerreibmoment
Lagerreibmoment
M A = Antriebsdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = Längskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ L = Reibwert Lagerfläche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)
M A = Antriebsdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = Längskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ L = Reibwert Lagerfläche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)
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Rückdrehmoment


Rückdrehmoment
Rückdrehmoment
Gewindereibmoment
Gewindereibmoment
Lagerreibmoment
Lagerreibmoment
M A = Rückdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = Längskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ L = Reibwert Lagerfläche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)
M A = Rückdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = Längskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ L = Reibwert Lagerfläche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)
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Steigungswinkel


Gewindesteigung
φ = Steigungswinkel (Grad)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
φ = Steigungswinkel (Grad)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
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Gewindereibwinkel

Beim Gewindereibwinkel ist der Flankenwinkel zu berücksichtigen.


Gewindereibwert

ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ G = Gewindereibwert (-)
β   = Flankenwinkel (Grad)

ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ   = Gewindereibwert (-)
β   = Flankenwinkel (Grad)

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Mittlere Gewindereibwerte für Bewegungsgewinde [1]

Mittlere Gewindereibwerte bei geschliffenen Spindeln aus Stahl im eingelaufenen Zustand (Klammerwerte bei Betriebsbeginn und nach Verschleiß).


Mutterwerkstoff Schmierung Reibungszahl Gewinde
Bronze, Rotguss Fett 0,24 - (0,35) 0,12 - (0,15)
Bronze, Rotguss Fett/Öl 0,19 0,08
Polyamid PA6 Fett 0,19 - (0,23) 0,07 - (0,10)
[1] Schlecht: Maschinenelemente - Tabellen und Formelsammlung



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Knickung

Wirksame Knicklänge

Bei Bewegungsschrauben kommt hauptsächlich der Lastfall 1 und 2 nach Euler zum tragen.


Lastafall 1 Lastafall 2
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Knickung nach Euler - elastische Knickung


Schlankheitsgrad
Schlankheitsgrad
Grenz-Schlankheitsgrad
Grenz-Schlankheitsgrad
Die Eulerformel ist gültig wenn λ ≥ λ0
Knickspannung nach Euler
Knickspannung Euler
λ   = Schlankheitsgrad (-)
L k = wirksame Knicklänge (mm)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
λ 0 = Grenz-Schlankheitsgrad (-)
E   = E-Modul (N/mm²)
σ dp = Druckspannung Proportionalitätsgrenz (N/mm²) = 0,8 * Rp0,2
σ K = Knickspannung (N/mm²)
λ   = Schlankheitsgrad (-)
L k = wirksame Knicklänge (mm)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
λ 0 = Grenz-Schlankheitsgrad (-)
E   = E-Modul (N/mm²)
σ dp = Druckspannung Proportionalitätsgrenz (N/mm²) = 0,8 * Rp0,2
σ K = Knickspannung (N/mm²)
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Knickung nach Tetmajer - unelastische Knickung


Knickspannung
- für S235
Knickspannung Tetmajer
- für E295 und E335
Knickspannung Tetmajer
- für 5% Ni_Stahl
Knickspannung Tetmajer
σ K = Knickspannung (N/mm²)
λ   = Schlankheitsgrad (-)
σ K = Knickspannung (N/mm²)
λ   = Schlankheitsgrad (-)

Bei der Knickspannung nach Tetmajer gibt es nur für wenige Werkstoffe Formeln für die Knickspannung. Alternativ kann auch die Knickspannung nach Engesser berechnet werden. Hier wird als Berechnungsparameter die Druck-Streckgrenze benötigt, welcher für die jeweiligen Werkstoffe meist vorhanden ist.
Mit der Engesserformel erhält man ein konservativeres Ergebnis.

Berechnung der Knickspannung nach Euler bzw. Engesser:



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Knicksicherheit


Sicherheit
S   = Sicherheit (-)
σ K = Knickspannung (N/mm²)
σ vorh = vorhandene Spannung (N/mm²)
Druckspannung bzw. Vergleichsspannung

S erf = erforderliche Sicherheit (-)
elastische Knickung Serf ≈ 3...6
unelastische Knickung Serf ≈ 2...4
S   = Sicherheit (-)
σ K = Knickspannung (N/mm²)
σ vorh = vorhandene Spannung (N/mm²)
Druckspannung bzw. Vergleichsspannung

S erf = erforderliche Sicherheit (-)
elastische Knickung Serf ≈ 3...6
unelastische Knickung Serf ≈ 2...4
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Gewindebeanspruchung

Flächenpressung im Gewinde


Gewindepressung
p   = Flächenpressung (N/mm²)
F   = Axialkraft (N)
l 1 = Länge Muttergewinde (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
H 1 = Flankenüberdeckung (mm)
x   = Traganteil der Gewindeteile (-) = 0,75
p zul = zul. Pressung Gewindegänge (N/mm²)
P   = Gewindesteigung (mm)
Abstand von Gang zu Gang
bei mehrgängigem Gewinde ist P=Ph/n

Gewinde
p   = Flächenpressung (N/mm²)
F   = Axialkraft (N)
l 1 = Länge Muttergewinde (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
H 1 = Flankenüberdeckung (mm)
x   = Traganteil der Gewindeteile (-) = 0,75
p zul = zul. Pressung Gewindegänge (N/mm²)
P   = Gewindesteigung (mm)
Abstand von Gang zu Gang
bei mehrgängigem Gewinde ist P=Ph/n

Gewinde

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Richtwerte für zul. Flächenpressung bei Bewegungsschrauben [1]


Schraube Mutter Dauerbetrieb
pzul N/mm2
Aussetzerbetrieb
pzul N/mm2
Seltener Betrieb
pzul N/mm2
Stahl Stahl 8 12 16
Stahl Gusseisen 5 8 10
Stahl CuZn und Cu Sn Legierung 10 15 20
Stahl, gehärtet CuZn und Cu Sn Legierung 15 22 30
Stahl Kunststoff 2 3 4

[1] Schlecht: Maschinenelemente - Tabellen und Formelsammlung

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Wirkungsgrad

Wirkungsgrad


Arbeitshub
Wirkungsgrad

Rückhub
Wirkungsgrad

ρ' > φ = Selbsthemmung

η A = Wirkungsgrad Arbeitshub (-)
η R = Wirkungsgrad Rückhub (-)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
η A = Wirkungsgrad Arbeitshub (-)
η R = Wirkungsgrad Rückhub (-)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)

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