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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  21.11.2022

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Bewegungsschrauben Trapezgewinde

Umfassende Informationen, leichte Verst├Ąndlichkeit und schnelle Nutzbar┬şkeit der Auslegungs- oder Berechnungsgleichungen erm├Âglichen die sofortige Dimensionierung von Bauteilen.


Bewegungsgewinde Druckbelastung

Allgemeine Berechnungsgrundlagen f├╝r Schraubenverbindungen.



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Bewegungsschrauben


Bewegungsschrauben

Auslegungsdurchmesser

Bewegungsschrauben oder auch Gewindespindel genannt, dienen zum Umformen von Dreh- in L├Ąngsbewegungen oder zum Erzeugen gro├čer Kr├Ąfte.
Bei Bewegungsgewinden werden haupts├Ąchlich Trapezgewinde und teilweise Rundgewinde eingesetzt.
Verwendung finden Bewegungsschrauben unter anderem in Pressen, Hubwerken, Werkzeugmaschinen, Schraubstock, Ventilen, Schraubzwingen dgl.

Zugbeanspruchte und kurze druckbeanspruchte Bewegungsschrauben

Bei kurzen druckbeanspruchten Bewegungsschrauben ohne Knickgefahr und bei zugbeanspruchten Bewegungsschrauben errechnet sich der Kernquerschnitt nach folgender Formel.


Kerndurchmesser kurze Schraube
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F   = Zug- bzw. Druckkraft (N)
¤â d(z)zul = zul. Druck- Zugspannung (N/mm2)
ruhend: ¤â d(z)zul = R p0,2 / 1,5
Schwellend: ¤â d(z)zul = ¤â d(z)sch / 2,0
wechselnd: ¤â d(z)zul = ¤â d(z)w / 2,0
Festigkeitswerte

d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F   = Zug- bzw. Druckkraft (N)
¤â d(z)zul = zul. Druck- Zugspannung (N/mm2)
ruhend: ¤â d(z)zul = R p0,2 / 1,5
Schwellend: ¤â d(z)zul = ¤â d(z)sch / 2,0
wechselnd: ¤â d(z)zul = ¤â d(z)w / 2,0
Festigkeitswerte

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Lange druckbeanspruchte Bewegungsschrauben bei Knickgefahr

Lange Bewegungsschrauben die auf Druckbeansprucht werden, sind mit der folgenden Formel zu berechnen.
Der erforderliche Kerndurchmesser ergibt sich aus der Euler-Knickgleichung.


Kerndurchmesser lange Schraube
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F   = Druckkraft (N)
L k = Knickl├Ąnge (mm)
E   = E-Modul (N/mm┬▓)
S   = Sicherheit (-) bei Auslegungsrechnung ca. 6..8
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F   = Druckkraft (N)
L k = Knickl├Ąnge (mm)
E   = E-Modul (N/mm┬▓)
S   = Sicherheit (-) bei Auslegungsrechnung ca. 6..8
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Beanspruchungsarten


Die Bewegungsschrauben sind je nach Einsatzart auf folgende Beanspruchungen zu berechnen:
- Druckbeanspruchung
- Torsionsbeanspruchung
- Knickung


Spindel Schieber


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Beanspruchungen

Druckspannung

Die Bewegungsschrauben werden in den meisten Anwendungsf├Ąllen auf Druck beansprucht.


Druckspannung
¤â d = Druckspannung (N/mm┬▓)
F   = Druckkraft (N)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
¤â d = Druckspannung (N/mm┬▓)
F   = Druckkraft (N)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
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Torsionsspannung

Durch das Anziehdrehmoment, resultierend aus der Reibung im Gewinde, wird die Bewegungsschraube zus├Ątzlich auf Torsion beansprucht.


Torsionsspnnung
¤ä   = Torsionsspannung (N/mm┬▓)
M t = Torsionsmoment (Nmm )
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
¤ä   = Torsionsspannung (N/mm┬▓)
M t = Torsionsmoment (Nmm )
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
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Vergleichsspannung bei Druck- und Torsionsbelastung

Aus der Druckspannung und Torsionsspannung ist die Vergleichsspannung nach der Gestalts-├änderungshypothese zu berechnen. Die Vergleichsspannung ist die Bemessungsspannung zur zul├Ąssigen Spannung.


Vergleichsspnnung
¤â v = Vergleichsspannung (N/mm┬▓)
¤â d = Druckspannung (N/mm┬▓)
¤ä t = Torsionsspannung (N/mm┬▓)
╬▒ t = Anstrengungsverh├Ąltnis
0,7 Biegung wechselnd, Torsion ruhend
1,0 Biegung wechselnd, Torsion wechselnd
¤â v = Vergleichsspannung (N/mm┬▓)
¤â d = Druckspannung (N/mm┬▓)
¤ä t = Torsionsspannung (N/mm┬▓)
╬▒ t = Anstrengungsverh├Ąltnis
0,7 Biegung wechselnd, Torsion ruhend
1,0 Biegung wechselnd, Torsion wechselnd
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Zul├Ąssige Vergleichsspannung [1]


Beanspruchung Schwellend Wechselnd
Trapezgewinde Ôëł 0,20 * Rm Ôëł 0,13 * Rm
S├Ągegewinde Ôëł 0,25 * Rm Ôëł 0,16 * Rm



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Antriebsdrehmoment

Das Antriebsdrehmoment ergibt sich durch das Reibungsmoment im Gewinde, sowie das Lagerreibmoment und der L├Ąngskraft in der Spindel.


Antriebsdrehmoment
Antriebsmoment
Gewindereibmoment
Gewindereibmoment
Lagerreibmoment
Lagerreibmoment
M A = Antriebsdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = L├Ąngskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
¤ć   = Steigungswinkel (Grad)
¤ü'   = Gewindereibwinkel (Grad)
╬╝ L = Reibwert Lagerfl├Ąche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfl├Ąche (mm)
M A = Antriebsdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = L├Ąngskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
¤ć   = Steigungswinkel (Grad)
¤ü'   = Gewindereibwinkel (Grad)
╬╝ L = Reibwert Lagerfl├Ąche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfl├Ąche (mm)
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R├╝ckdrehmoment


R├╝ckdrehmoment
R├╝ckdrehmoment
Gewindereibmoment
Gewindereibmoment
Lagerreibmoment
Lagerreibmoment
M A = R├╝ckdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = L├Ąngskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
¤ć   = Steigungswinkel (Grad)
¤ü'   = Gewindereibwinkel (Grad)
╬╝ L = Reibwert Lagerfl├Ąche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfl├Ąche (mm)
M A = R├╝ckdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = L├Ąngskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
¤ć   = Steigungswinkel (Grad)
¤ü'   = Gewindereibwinkel (Grad)
╬╝ L = Reibwert Lagerfl├Ąche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfl├Ąche (mm)
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Steigungswinkel

Der Steigungswinkel besagt, wie weit das Gewinde pro 360┬░ Drehung steigt.


Gewindesteigung
¤ć = Steigungswinkel (Grad)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
¤ć = Steigungswinkel (Grad)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
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Gewindereibwinkel

Der Tangens des Reibungswinkels ist das Verh├Ąltnis von Reibungskraft zu Normalkraft in der Reibungsfl├Ąche, mit denen der K├Ârper im Grenzzustand des Gleichgewichts belastet ist. Er gibt die Neigung der resultierenden Kraft in der Reibungsfl├Ąche an.


Gewindereibwert

¤ü'   = Gewindereibwinkel (Grad)
╬╝ G = Gewindereibwert (-)
╬▓   = Flankenwinkel (Grad)

¤ü'   = Gewindereibwinkel (Grad)
╬╝   = Gewindereibwert (-)
╬▓   = Flankenwinkel (Grad)

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Mittlere Gewindereibwerte f├╝r Bewegungsgewinde [1]

Mittlere Gewindereibwerte bei geschliffenen Spindeln aus Stahl im eingelaufenen Zustand (Klammerwerte bei Betriebsbeginn und nach Verschlei├č).


Mutterwerkstoff Schmierung Reibungszahl Gewinde
der Ruhe der Bewegung
Bronze, Rotguss Fett 0,24 - (0,35) 0,12 - (0,15)
Bronze, Rotguss Fett/├ľl 0,19 0,08
Polyamid PA6 Fett 0,19 - (0,23) 0,07 - (0,10)

Reibwerte einer geschliffenen Spindel im eingelaufenen Zustand, Klammerwerte ( ) nach Betriebsbeginn und nach Verschlei├č.




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Knickung

Wirksame Knickl├Ąnge

Bei Bewegungsschrauben kommt haupts├Ąchlich der Lastfall 1 und 2 nach Euler zum Tragen.


Knickung Lastafall 1 Knickung Lastafall 2
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Knickung nach Euler - elastische Knickung

Bei langen Spindeln ist der Lastfall Knickung zu ├╝berpr├╝fen.
Mit dem Schlankheitsgrad ist zu pr├╝fen, welche Knickungsart vorliegt, elastische nach Euler oder unelastische nach Tetmajer.


Schlankheitsgrad
Schlankheitsgrad
Grenz-Schlankheitsgrad
Grenz-Schlankheitsgrad
Die Eulerformel ist g├╝ltig wenn ╬╗ Ôëą ╬╗0
Knickspannung nach Euler
Knickspannung Euler
╬╗   = Schlankheitsgrad (-)
L k = wirksame Knickl├Ąnge (mm)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
╬╗ 0 = Grenz-Schlankheitsgrad (-)
E   = E-Modul (N/mm┬▓)
¤â dp = Druckspannung Proportionalit├Ątsgrenze (N/mm┬▓) = 0,8 * Rp0,2
¤â K = Knickspannung (N/mm┬▓)
╬╗   = Schlankheitsgrad (-)
L k = wirksame Knickl├Ąnge (mm)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
╬╗ 0 = Grenz-Schlankheitsgrad (-)
E   = E-Modul (N/mm┬▓)
¤â dp = Druckspannung Proportionalit├Ątsgrenze (N/mm┬▓) = 0,8 * Rp0,2
¤â K = Knickspannung (N/mm┬▓)
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Knickung nach Tetmajer - unelastische Knickung


Knickspannung
- f├╝r S235
Knickspannung Tetmajer S235
- f├╝r E295 und E335
Knickspannung Tetmajer E295
- f├╝r 5% Ni_Stahl
Knickspannung Tetmajer Ni
¤â K = Knickspannung (N/mm┬▓)
╬╗   = Schlankheitsgrad (-)
¤â K = Knickspannung (N/mm┬▓)
╬╗   = Schlankheitsgrad (-)

Bei der Knickspannung nach Tetmajer gibt es nur f├╝r wenige Werkstoffe Formeln f├╝r die Knickspannung. Alternativ kann auch die Knickspannung nach Engesser berechnet werden. Hier wird als Berechnungsparameter die Druck-Streckgrenze ben├Âtigt, welcher f├╝r die jeweiligen Werkstoffe meist vorhanden ist.
Mit der Engesserformel erh├Ąlt man ein konservativeres Ergebnis.

Berechnung der Knickspannung nach Euler bzw. Engesser:



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Knicksicherheit


Sicherheit
S   = Sicherheit (-)
¤â K = Knickspannung (N/mm┬▓)
¤â vorh = vorhandene Spannung (N/mm┬▓)
Druckspannung bzw. Vergleichsspannung

S erf = erforderliche Sicherheit (-)
elastische Knickung Serf Ôëł 3...6
unelastische Knickung Serf Ôëł 2...4
S   = Sicherheit (-)
¤â K = Knickspannung (N/mm┬▓)
¤â vorh = vorhandene Spannung (N/mm┬▓)
Druckspannung bzw. Vergleichsspannung

S erf = erforderliche Sicherheit (-)
elastische Knickung Serf Ôëł 3...6
unelastische Knickung Serf Ôëł 2...4
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Gewindebeanspruchung

Fl├Ąchenpressung im Gewinde

Die auf die Spindel wirkende Druck-und Zugkraft beansprucht die Gewindeg├Ąnge auf Pressung. Die unten aufgef├╝hrten zul├Ąssigen Fl├Ąchenpressungen sind einzuhalten.


Gewindepressung
p   = Fl├Ąchenpressung (N/mm┬▓)
F   = Axialkraft (N)
l 1 = L├Ąnge Muttergewinde (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
H 1 = Flanken├╝berdeckung (mm)
x   = Traganteil der Gewindeteile (-) = 0,75
p zul = zul. Pressung Gewindeg├Ąnge (N/mm┬▓)
P   = Gewindesteigung (mm)
Abstand von Gang zu Gang
bei mehrg├Ąngigem Gewinde ist P=Ph/n

Gewinde
p   = Fl├Ąchenpressung (N/mm┬▓)
F   = Axialkraft (N)
l 1 = L├Ąnge Muttergewinde (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
H 1 = Flanken├╝berdeckung (mm)
x   = Traganteil der Gewindeteile (-) = 0,75
p zul = zul. Pressung Gewindeg├Ąnge (N/mm┬▓)
P   = Gewindesteigung (mm)
Abstand von Gang zu Gang
bei mehrg├Ąngigem Gewinde ist P=Ph/n

Gewinde

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Richtwerte f├╝r zul. Fl├Ąchenpressung bei Bewegungsschrauben [1]


Schraube Mutter Dauerbetrieb
pzul N/mm2
Aussetzerbetrieb
pzul N/mm2
Seltener Betrieb
pzul N/mm2
Stahl Stahl 8 12 16
Stahl Gusseisen 5 8 10
Stahl CuZn und Cu Sn Legierung 10 15 20
Stahl, geh├Ąrtet CuZn und Cu Sn Legierung 15 22 30
Stahl Kunststoff 2 3 4

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Wirkungsgrad

Wirkungsgrad

Der Wirkungsgrad einer Schraubenverbindung berechnet sich aus der Arbeit der Schraube bei einer Umdrehung, zur der Arbeit mit der die Schraube um eine Umdrehung mit dem Gabelschl├╝ssel aufgebracht werden muss.


Arbeitshub
Wirkungsgrad Arbeitshub

R├╝ckhub
Wirkungsgrad R├╝ckhub

¤ü' > ¤ć = Selbsthemmung

╬Ě A = Wirkungsgrad Arbeitshub (-)
╬Ě R = Wirkungsgrad R├╝ckhub (-)
¤ć   = Steigungswinkel (Grad)
¤ü'   = Gewindereibwinkel (Grad)
╬Ě A = Wirkungsgrad Arbeitshub (-)
╬Ě R = Wirkungsgrad R├╝ckhub (-)
¤ć   = Steigungswinkel (Grad)
¤ü'   = Gewindereibwinkel (Grad)

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