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Umfassende Informationen, leichte Verständlichkeit und schnelle Nutzbarkeit der Auslegungs- oder Berechnungsgleichungen ermöglichen die sofortige Dimensionierung von Bauteilen.
Allgemeine Berechnungsgrundlagen für Schraubenverbindungen.
Bewegungsschrauben
Bewegungsschrauben
Seitenübersicht:
Auslegungsdurchmesser- Zugbeanspruchte und kurze druckbeanspruchte Bewegungsschrauben
- Lange druckbeanspruchte Bewegungsschrauben bei Knickgefahr
Beanspruchungen
- Druckspannung
- Torsionsspannung
- Vergleichsspannung bei Druck- und Torsionsbelastung
- Antriebsdrehmoment
- Rückdrehmoment
- Steigungswinkel
- Gewindereibwinkel
Knickung
- Wirksame Knicklänge
- Knickung nach Euler - elastische Knickung
- Knickung nach Tetmajer - unelastische Knickung
- Knicksicherheit
Gewindebeanspruchung
- Flächenpressung im Gewinde
Wirkungsgrad
- Wirkungsgrad bei Arbeits- und Rückhub
Auslegungsdurchmesser
Bewegungsschrauben dienen zum Umformen von Dreh- in Längsbewegungen oder zum Erzeugen großer Kräfte.
Bei Bewegungsgewinden werden hauptsächlich Trapezgewinde und teilweise Rundgewinde eingesetzt.
Zugbeanspruchte und kurze druckbeanspruchte Bewegungsschrauben
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F = Zug- bzw. Druckkraft (N)
σ d(z)zul = zul. Druck- Zugspannung (N/mm2)
ruhend: σ d(z)zul = R p0,2 / 1,5
Schwellend: σ d(z)zul = σ d(z)sch / 2,0
wechselnd: σ d(z)zul = σ d(z)w / 2,0
Festigkeitswerte
F = Zug- bzw. Druckkraft (N)
σ d(z)zul = zul. Druck- Zugspannung (N/mm2)
ruhend: σ d(z)zul = R p0,2 / 1,5
Schwellend: σ d(z)zul = σ d(z)sch / 2,0
wechselnd: σ d(z)zul = σ d(z)w / 2,0
Festigkeitswerte
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F = Zug- bzw. Druckkraft (N)
σ d(z)zul = zul. Druck- Zugspannung (N/mm2)
ruhend: σ d(z)zul = R p0,2 / 1,5
Schwellend: σ d(z)zul = σ d(z)sch / 2,0
wechselnd: σ d(z)zul = σ d(z)w / 2,0
Festigkeitswerte
F = Zug- bzw. Druckkraft (N)
σ d(z)zul = zul. Druck- Zugspannung (N/mm2)
ruhend: σ d(z)zul = R p0,2 / 1,5
Schwellend: σ d(z)zul = σ d(z)sch / 2,0
wechselnd: σ d(z)zul = σ d(z)w / 2,0
Festigkeitswerte
Lange druckbeanspruchte Bewegungsschrauben bei Knickgefahr
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F = Druckkraft (N)
L k = Knicklänge (mm)
E = E-Modul (N/mm²)
S = Sicherheit (-) bei Auslegungsrechnung ca. 6..8
F = Druckkraft (N)
L k = Knicklänge (mm)
E = E-Modul (N/mm²)
S = Sicherheit (-) bei Auslegungsrechnung ca. 6..8
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F = Druckkraft (N)
L k = Knicklänge (mm)
E = E-Modul (N/mm²)
S = Sicherheit (-) bei Auslegungsrechnung ca. 6..8
F = Druckkraft (N)
L k = Knicklänge (mm)
E = E-Modul (N/mm²)
S = Sicherheit (-) bei Auslegungsrechnung ca. 6..8
Beanspruchungsarten
Die Bewegungsschrauben sind je nach Einsatzart auf folgende Beanspruchungen zu berechnen:
- Druckbeanspruchung
- Torsionsbeanspruchung
- Knickung
Beanspruchungen
Druckspannung
σ d = Druckspannung (N/mm²)
F = Druckkraft (N)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F = Druckkraft (N)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
σ d = Druckspannung (N/mm²)
F = Druckkraft (N)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F = Druckkraft (N)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
Torsionsspannung
τ = Torsionsspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm )
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
M t = Torsionsmoment (Nmm )
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
τ = Torsionsspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm )
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
M t = Torsionsmoment (Nmm )
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
Vergleichsspannung bei Druck- und Torsionsbelastung
σ v = Vergleichsspannung (N/mm²)
σ d = Druckspannung (N/mm²)
τ t = Torsionsspannung (N/mm²)
α t = Anstrengungsverhältnis
0,7 Biegung wechselnd, Torsion ruhend
1,0 Biegung wechselnd, Torsion wechselnd
σ d = Druckspannung (N/mm²)
τ t = Torsionsspannung (N/mm²)
α t = Anstrengungsverhältnis
0,7 Biegung wechselnd, Torsion ruhend
1,0 Biegung wechselnd, Torsion wechselnd
σ v = Vergleichsspannung (N/mm²)
σ d = Druckspannung (N/mm²)
τ t = Torsionsspannung (N/mm²)
α t = Anstrengungsverhältnis
0,7 Biegung wechselnd, Torsion ruhend
1,0 Biegung wechselnd, Torsion wechselnd
σ d = Druckspannung (N/mm²)
τ t = Torsionsspannung (N/mm²)
α t = Anstrengungsverhältnis
0,7 Biegung wechselnd, Torsion ruhend
1,0 Biegung wechselnd, Torsion wechselnd
Zulässige Vergleichsspannung [1]
| Beanspruchung | Schwellend | Wechselnd |
| Trapezgewinde | ≈ 0,20 * Rm | ≈ 0,13 * Rm |
| Sägengewinde | ≈ 0,25 * Rm | ≈ 0,16 * Rm |
[1] Schlecht: Maschinenelemente - Tabellen und Formelsammlung
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Antriebsdrehmoment
Antriebsdrehmoment
Gewindereibmoment
Lagerreibmoment
Gewindereibmoment
Lagerreibmoment
M A = Antriebsdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F = Längskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
φ = Steigungswinkel (Grad)
ρ' = Gewindereibwinkel (Grad)
μ L = Reibwert Lagerfläche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F = Längskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
φ = Steigungswinkel (Grad)
ρ' = Gewindereibwinkel (Grad)
μ L = Reibwert Lagerfläche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)
M A = Antriebsdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F = Längskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
φ = Steigungswinkel (Grad)
ρ' = Gewindereibwinkel (Grad)
μ L = Reibwert Lagerfläche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F = Längskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
φ = Steigungswinkel (Grad)
ρ' = Gewindereibwinkel (Grad)
μ L = Reibwert Lagerfläche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)
Rückdrehmoment
Rückdrehmoment
Gewindereibmoment
Lagerreibmoment
Gewindereibmoment
Lagerreibmoment
M A = Rückdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F = Längskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
φ = Steigungswinkel (Grad)
ρ' = Gewindereibwinkel (Grad)
μ L = Reibwert Lagerfläche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F = Längskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
φ = Steigungswinkel (Grad)
ρ' = Gewindereibwinkel (Grad)
μ L = Reibwert Lagerfläche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)
M A = Rückdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F = Längskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
φ = Steigungswinkel (Grad)
ρ' = Gewindereibwinkel (Grad)
μ L = Reibwert Lagerfläche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F = Längskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
φ = Steigungswinkel (Grad)
ρ' = Gewindereibwinkel (Grad)
μ L = Reibwert Lagerfläche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)
Steigungswinkel
φ = Steigungswinkel (Grad)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
φ = Steigungswinkel (Grad)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
Gewindereibwinkel
Beim Gewindereibwinkel ist der Flankenwinkel zu berücksichtigen.
ρ' = Gewindereibwinkel (Grad)
μ G = Gewindereibwert (-)
β = Flankenwinkel (Grad)
ρ' = Gewindereibwinkel (Grad)
μ = Gewindereibwert (-)
β = Flankenwinkel (Grad)
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Mittlere Gewindereibwerte für Bewegungsgewinde [1]
Mittlere Gewindereibwerte bei geschliffenen Spindeln aus Stahl im eingelaufenen Zustand (Klammerwerte bei Betriebsbeginn und nach Verschleiß).
| Mutterwerkstoff | Schmierung | Reibungszahl Gewinde | |
| Bronze, Rotguss | Fett | 0,24 - (0,35) | 0,12 - (0,15) |
| Bronze, Rotguss | Fett/Öl | 0,19 | 0,08 |
| Polyamid PA6 | Fett | 0,19 - (0,23) | 0,07 - (0,10) |
[1] Schlecht: Maschinenelemente - Tabellen und Formelsammlung
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Knickung
Wirksame Knicklänge
Bei Bewegungsschrauben kommt hauptsächlich der Lastfall 1 und 2 nach Euler zum tragen.
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Knickung nach Euler - elastische Knickung
Schlankheitsgrad
Grenz-Schlankheitsgrad
Die Eulerformel ist gültig wenn λ ≥ λ0
Knickspannung nach Euler
Grenz-Schlankheitsgrad
Die Eulerformel ist gültig wenn λ ≥ λ0
Knickspannung nach Euler
λ = Schlankheitsgrad (-)
L k = wirksame Knicklänge (mm)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
λ 0 = Grenz-Schlankheitsgrad (-)
E = E-Modul (N/mm²)
σ dp = Druckspannung Proportionalitätsgrenz (N/mm²) = 0,8 * Rp0,2
σ K = Knickspannung (N/mm²)
L k = wirksame Knicklänge (mm)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
λ 0 = Grenz-Schlankheitsgrad (-)
E = E-Modul (N/mm²)
σ dp = Druckspannung Proportionalitätsgrenz (N/mm²) = 0,8 * Rp0,2
σ K = Knickspannung (N/mm²)
λ = Schlankheitsgrad (-)
L k = wirksame Knicklänge (mm)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
λ 0 = Grenz-Schlankheitsgrad (-)
E = E-Modul (N/mm²)
σ dp = Druckspannung Proportionalitätsgrenz (N/mm²) = 0,8 * Rp0,2
σ K = Knickspannung (N/mm²)
L k = wirksame Knicklänge (mm)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
λ 0 = Grenz-Schlankheitsgrad (-)
E = E-Modul (N/mm²)
σ dp = Druckspannung Proportionalitätsgrenz (N/mm²) = 0,8 * Rp0,2
σ K = Knickspannung (N/mm²)
Knickung nach Tetmajer - unelastische Knickung
Knickspannung
- für S235
- für E295 und E335
- für 5% Ni_Stahl
- für S235
- für E295 und E335
- für 5% Ni_Stahl
σ K = Knickspannung (N/mm²)
λ = Schlankheitsgrad (-)
λ = Schlankheitsgrad (-)
σ K = Knickspannung (N/mm²)
λ = Schlankheitsgrad (-)
λ = Schlankheitsgrad (-)
Bei der Knickspannung nach Tetmajer gibt es nur für wenige Werkstoffe Formeln für die Knickspannung. Alternativ kann auch die
Knickspannung nach Engesser berechnet werden. Hier wird als Berechnungsparameter die Druck-Streckgrenze benötigt, welcher für die
jeweiligen Werkstoffe meist vorhanden ist.
Mit der Engesserformel erhält man ein
konservativeres Ergebnis.
Berechnung der Knickspannung nach Euler bzw. Engesser:
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Knicksicherheit
S = Sicherheit (-)
σ K = Knickspannung (N/mm²)
σ vorh = vorhandene Spannung (N/mm²)
Druckspannung bzw. Vergleichsspannung
S erf = erforderliche Sicherheit (-)
elastische Knickung Serf ≈ 3...6
unelastische Knickung Serf ≈ 2...4
σ K = Knickspannung (N/mm²)
σ vorh = vorhandene Spannung (N/mm²)
Druckspannung bzw. Vergleichsspannung
S erf = erforderliche Sicherheit (-)
elastische Knickung Serf ≈ 3...6
unelastische Knickung Serf ≈ 2...4
S = Sicherheit (-)
σ K = Knickspannung (N/mm²)
σ vorh = vorhandene Spannung (N/mm²)
Druckspannung bzw. Vergleichsspannung
S erf = erforderliche Sicherheit (-)
elastische Knickung Serf ≈ 3...6
unelastische Knickung Serf ≈ 2...4
σ K = Knickspannung (N/mm²)
σ vorh = vorhandene Spannung (N/mm²)
Druckspannung bzw. Vergleichsspannung
S erf = erforderliche Sicherheit (-)
elastische Knickung Serf ≈ 3...6
unelastische Knickung Serf ≈ 2...4
Gewindebeanspruchung
Flächenpressung im Gewinde
p = Flächenpressung (N/mm²)
F = Axialkraft (N)
l 1 = Länge Muttergewinde (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
H 1 = Flankenüberdeckung (mm)
x = Traganteil der Gewindeteile (-) = 0,75
p zul = zul. Pressung Gewindegänge (N/mm²)
P = Gewindesteigung (mm)
Abstand von Gang zu Gang
bei mehrgängigem Gewinde ist P=Ph/n
F = Axialkraft (N)
l 1 = Länge Muttergewinde (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
H 1 = Flankenüberdeckung (mm)
x = Traganteil der Gewindeteile (-) = 0,75
p zul = zul. Pressung Gewindegänge (N/mm²)
P = Gewindesteigung (mm)
Abstand von Gang zu Gang
bei mehrgängigem Gewinde ist P=Ph/n
p = Flächenpressung (N/mm²)
F = Axialkraft (N)
l 1 = Länge Muttergewinde (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
H 1 = Flankenüberdeckung (mm)
x = Traganteil der Gewindeteile (-) = 0,75
p zul = zul. Pressung Gewindegänge (N/mm²)
P = Gewindesteigung (mm)
Abstand von Gang zu Gang
bei mehrgängigem Gewinde ist P=Ph/n
F = Axialkraft (N)
l 1 = Länge Muttergewinde (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
H 1 = Flankenüberdeckung (mm)
x = Traganteil der Gewindeteile (-) = 0,75
p zul = zul. Pressung Gewindegänge (N/mm²)
P = Gewindesteigung (mm)
Abstand von Gang zu Gang
bei mehrgängigem Gewinde ist P=Ph/n
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Richtwerte für zul. Flächenpressung bei Bewegungsschrauben [1]
| Schraube | Mutter | Dauerbetrieb pzul N/mm2 |
Aussetzerbetrieb pzul N/mm2 |
Seltener Betrieb pzul N/mm2 |
| Stahl | Stahl | 8 | 12 | 16 |
| Stahl | Gusseisen | 5 | 8 | 10 |
| Stahl | CuZn und Cu Sn Legierung | 10 | 15 | 20 |
| Stahl, gehärtet | CuZn und Cu Sn Legierung | 15 | 22 | 30 |
| Stahl | Kunststoff | 2 | 3 | 4 |
[1] Schlecht: Maschinenelemente - Tabellen und Formelsammlung
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Wirkungsgrad
Wirkungsgrad
Arbeitshub
Rückhub
ρ' > φ = Selbsthemmung
Rückhub
ρ' > φ = Selbsthemmung
η A = Wirkungsgrad Arbeitshub (-)
η R = Wirkungsgrad Rückhub (-)
φ = Steigungswinkel (Grad)
ρ' = Gewindereibwinkel (Grad)
η R = Wirkungsgrad Rückhub (-)
φ = Steigungswinkel (Grad)
ρ' = Gewindereibwinkel (Grad)
η A = Wirkungsgrad Arbeitshub (-)
η R = Wirkungsgrad Rückhub (-)
φ = Steigungswinkel (Grad)
ρ' = Gewindereibwinkel (Grad)
η R = Wirkungsgrad Rückhub (-)
φ = Steigungswinkel (Grad)
ρ' = Gewindereibwinkel (Grad)
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