Bewegungsschrauben

Auslegungsdurchmesser

Bewegungsschrauben oder auch Gewindespindel genannt, dienen zum Umformen von Dreh- in Längsbewegungen oder zum Erzeugen großer Kräfte.
Bei Bewegungsgewinden werden hauptsächlich Trapezgewinde und teilweise Rundgewinde eingesetzt.
Verwendung finden Bewegungsschrauben unter anderem in Pressen, Hubwerken, Werkzeugmaschinen, Schraubstock, Ventilen, Schraubzwingen dgl.

Zugbeanspruchte und kurze druckbeanspruchte Bewegungsschrauben

Bei kurzen druckbeanspruchten Bewegungsschrauben ohne Knickgefahr und bei zugbeanspruchten Bewegungsschrauben errechnet sich der Kernquerschnitt nach folgender Formel.

d ₃ = Kerndurchmesser (mm)
F   = Zug- bzw. Druckkraft (N)
σ _d(z)zul = zul. Druck- Zugspannung (N/mm2)
ruhend: σ _d(z)zul = R _p0,2 / 1,5
Schwellend: σ _d(z)zul = σ _d(z)sch / 2,0
wechselnd: σ _d(z)zul = σ _d(z)w / 2,0
Festigkeitswerte

d ₃ = Kerndurchmesser (mm)
F   = Zug- bzw. Druckkraft (N)
σ _d(z)zul = zul. Druck- Zugspannung (N/mm2)
ruhend: σ _d(z)zul = R _p0,2 / 1,5
Schwellend: σ _d(z)zul = σ _d(z)sch / 2,0
wechselnd: σ _d(z)zul = σ _d(z)w / 2,0
Festigkeitswerte

Lange druckbeanspruchte Bewegungsschrauben bei Knickgefahr

Lange Bewegungsschrauben die auf Druckbeansprucht werden, sind mit der folgenden Formel zu berechnen.
Der erforderliche Kerndurchmesser ergibt sich aus der Euler-Knickgleichung.

d ₃ = Kerndurchmesser (mm)
F   = Druckkraft (N)
L _k = Knicklänge (mm)
E   = E-Modul (N/mm²)
S   = Sicherheit (-) bei Auslegungsrechnung ca. 6..8

d ₃ = Kerndurchmesser (mm)
F   = Druckkraft (N)
L _k = Knicklänge (mm)
E   = E-Modul (N/mm²)
S   = Sicherheit (-) bei Auslegungsrechnung ca. 6..8

Beanspruchungsarten

Die Bewegungsschrauben sind je nach Einsatzart auf folgende Beanspruchungen zu berechnen:
- Druckbeanspruchung
- Torsionsbeanspruchung
- Knickung

Beanspruchungen

Druckspannung

Die Bewegungsschrauben werden in den meisten Anwendungsfällen auf Druck beansprucht.

σ _d = Druckspannung (N/mm²)
F   = Druckkraft (N)
d ₃ = Kerndurchmesser (mm)

σ _d = Druckspannung (N/mm²)
F   = Druckkraft (N)
d ₃ = Kerndurchmesser (mm)

Torsionsspannung

Durch das Anziehdrehmoment, resultierend aus der Reibung im Gewinde, wird die Bewegungsschraube zusätzlich auf Torsion beansprucht.

τ   = Torsionsspannung (N/mm²)
M _t = Torsionsmoment (Nmm )
d ₃ = Kerndurchmesser (mm)

τ   = Torsionsspannung (N/mm²)
M _t = Torsionsmoment (Nmm )
d ₃ = Kerndurchmesser (mm)

Vergleichsspannung bei Druck- und Torsionsbelastung

Aus der Druckspannung und Torsionsspannung ist die Vergleichsspannung nach der Gestalts-Änderungshypothese zu berechnen. Die Vergleichsspannung ist die Bemessungsspannung zur zulässigen Spannung.

σ _v = Vergleichsspannung (N/mm²)
σ _d = Druckspannung (N/mm²)
τ _t = Torsionsspannung (N/mm²)
α _t = Anstrengungsverhältnis
0,7 Biegung wechselnd, Torsion ruhend
1,0 Biegung wechselnd, Torsion wechselnd

σ _v = Vergleichsspannung (N/mm²)
σ _d = Druckspannung (N/mm²)
τ _t = Torsionsspannung (N/mm²)
α _t = Anstrengungsverhältnis
0,7 Biegung wechselnd, Torsion ruhend
1,0 Biegung wechselnd, Torsion wechselnd

Zulässige Vergleichsspannung [1]

Antriebsdrehmoment

Das Antriebsdrehmoment ergibt sich durch das Reibungsmoment im Gewinde, sowie das Lagerreibmoment und der Längskraft in der Spindel.

Antriebsdrehmoment

Gewindereibmoment

Lagerreibmoment

M _A = Antriebsdrehmoment (Nmm )
M _G = Gewindereibmoment (Nmm)
M _L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = Längskraft (N)
r ₂ = Flankenradius (mm)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ _L = Reibwert Lagerfläche (-)
r _L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)

M _A = Antriebsdrehmoment (Nmm )
M _G = Gewindereibmoment (Nmm)
M _L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = Längskraft (N)
r ₂ = Flankenradius (mm)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ _L = Reibwert Lagerfläche (-)
r _L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)

Rückdrehmoment

Rückdrehmoment

Gewindereibmoment

Lagerreibmoment

M _A = Rückdrehmoment (Nmm )
M _G = Gewindereibmoment (Nmm)
M _L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = Längskraft (N)
r ₂ = Flankenradius (mm)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ _L = Reibwert Lagerfläche (-)
r _L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)

M _A = Rückdrehmoment (Nmm )
M _G = Gewindereibmoment (Nmm)
M _L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = Längskraft (N)
r ₂ = Flankenradius (mm)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ _L = Reibwert Lagerfläche (-)
r _L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)

Steigungswinkel

Der Steigungswinkel besagt, wie weit das Gewinde pro 360° Drehung steigt.

φ = Steigungswinkel (Grad)
P = Gewindesteigung (mm)
d ₂ = Flankendurchmesser (mm)

φ = Steigungswinkel (Grad)
P = Gewindesteigung (mm)
d ₂ = Flankendurchmesser (mm)

Gewindereibwinkel

Der Tangens des Reibungswinkels ist das Verhältnis von Reibungskraft zu Normalkraft in der Reibungsfläche, mit denen der Körper im Grenzzustand des Gleichgewichts belastet ist. Er gibt die Neigung der resultierenden Kraft in der Reibungsfläche an.

ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ _G = Gewindereibwert (-)
β   = Flankenwinkel (Grad)

ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ   = Gewindereibwert (-)
β   = Flankenwinkel (Grad)

Mittlere Gewindereibwerte für Bewegungsgewinde [1]

Mittlere Gewindereibwerte bei geschliffenen Spindeln aus Stahl im eingelaufenen Zustand (Klammerwerte bei Betriebsbeginn und nach Verschleiß).

Reibwerte einer geschliffenen Spindel im eingelaufenen Zustand, Klammerwerte ( ) nach Betriebsbeginn und nach Verschleiß.

Knickung

Wirksame Knicklänge

Bei Bewegungsschrauben kommt hauptsächlich der Lastfall 1 und 2 nach Euler zum Tragen.

Knickung nach Euler - elastische Knickung

Bei langen Spindeln ist der Lastfall Knickung zu überprüfen.
Mit dem Schlankheitsgrad ist zu prüfen, welche Knickungsart vorliegt, elastische nach Euler oder unelastische nach Tetmajer.

Schlankheitsgrad

Grenz-Schlankheitsgrad

Die Eulerformel ist gültig wenn λ ≥ λ₀
Knickspannung nach Euler

λ   = Schlankheitsgrad (-)
L _k = wirksame Knicklänge (mm)
d ₃ = Kerndurchmesser (mm)
λ ₀ = Grenz-Schlankheitsgrad (-)
E   = E-Modul (N/mm²)
σ _dp = Druckspannung Proportionalitätsgrenze (N/mm²) = 0,8 * Rp0,2
σ _K = Knickspannung (N/mm²)

λ   = Schlankheitsgrad (-)
L _k = wirksame Knicklänge (mm)
d ₃ = Kerndurchmesser (mm)
λ ₀ = Grenz-Schlankheitsgrad (-)
E   = E-Modul (N/mm²)
σ _dp = Druckspannung Proportionalitätsgrenze (N/mm²) = 0,8 * Rp0,2
σ _K = Knickspannung (N/mm²)

Knickung nach Tetmajer - unelastische Knickung

Knickspannung
- für S235

- für E295 und E335

- für 5% Ni_Stahl

σ _K = Knickspannung (N/mm²)
λ   = Schlankheitsgrad (-)

σ _K = Knickspannung (N/mm²)
λ   = Schlankheitsgrad (-)

Bei der Knickspannung nach Tetmajer gibt es nur für wenige Werkstoffe Formeln für die Knickspannung. Alternativ kann auch die Knickspannung nach Engesser berechnet werden. Hier wird als Berechnungsparameter die Druck-Streckgrenze benötigt, welcher für die jeweiligen Werkstoffe meist vorhanden ist.
Mit der Engesserformel erhält man ein konservativeres Ergebnis.

Berechnung der Knickspannung nach Euler bzw. Engesser:

Knicksicherheit

S   = Sicherheit (-)
σ _K = Knickspannung (N/mm²)
σ _vorh = vorhandene Spannung (N/mm²)
Druckspannung bzw. Vergleichsspannung

S _erf = erforderliche Sicherheit (-)
elastische Knickung S_erf ≈ 3...6
unelastische Knickung S_erf ≈ 2...4

S   = Sicherheit (-)
σ _K = Knickspannung (N/mm²)
σ _vorh = vorhandene Spannung (N/mm²)
Druckspannung bzw. Vergleichsspannung

S _erf = erforderliche Sicherheit (-)
elastische Knickung S_erf ≈ 3...6
unelastische Knickung S_erf ≈ 2...4

Gewindebeanspruchung

Flächenpressung im Gewinde

Die auf die Spindel wirkende Druck-und Zugkraft beansprucht die Gewindegänge auf Pressung. Die unten aufgeführten zulässigen Flächenpressungen sind einzuhalten.

p   = Flächenpressung (N/mm²)
F   = Axialkraft (N)
l ₁ = Länge Muttergewinde (mm)
d ₂ = Flankendurchmesser (mm)
H ₁ = Flankenüberdeckung (mm)
x   = Traganteil der Gewindeteile (-) = 0,75
p _zul = zul. Pressung Gewindegänge (N/mm²)
P   = Gewindesteigung (mm)
Abstand von Gang zu Gang
bei mehrgängigem Gewinde ist P=Ph/n

p   = Flächenpressung (N/mm²)
F   = Axialkraft (N)
l ₁ = Länge Muttergewinde (mm)
d ₂ = Flankendurchmesser (mm)
H ₁ = Flankenüberdeckung (mm)
x   = Traganteil der Gewindeteile (-) = 0,75
p _zul = zul. Pressung Gewindegänge (N/mm²)
P   = Gewindesteigung (mm)
Abstand von Gang zu Gang
bei mehrgängigem Gewinde ist P=Ph/n

Richtwerte für zul. Flächenpressung bei Bewegungsschrauben [1]

Wirkungsgrad

Wirkungsgrad

Der Wirkungsgrad einer Schraubenverbindung berechnet sich aus der Arbeit der Schraube bei einer Umdrehung, zur der Arbeit mit der die Schraube um eine Umdrehung mit dem Gabelschlüssel aufgebracht werden muss.

Arbeitshub


Rückhub


ρ' > φ = Selbsthemmung

η _A = Wirkungsgrad Arbeitshub (-)
η _R = Wirkungsgrad Rückhub (-)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)

η _A = Wirkungsgrad Arbeitshub (-)
η _R = Wirkungsgrad Rückhub (-)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)