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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Hinweise     |     

Update:  28.05.2020

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Umfassende Informationen, leichte Verst├Ąndlichkeit und schnelle Nutzbar┬şkeit der Auslegungs- oder Berechnungsgleichungen erm├Âglichen die sofortige Dimensionierung von Bauteilen.



Allgemeine Berechnungsgrundlagen f├╝r Schraubenverbindungen.


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Bewegungsschrauben


Bewegungsschrauben

Auslegungsdurchmesser

Bewegungsschrauben dienen zum Umformen von Dreh- in L├Ąngsbewegungen oder zum Erzeugen gro├čer Kr├Ąfte.
Bei Bewegungsgewinden werden haupts├Ąchlich Trapezgewinde und teilweise Rundgewinde eingesetzt.

Zugbeanspruchte und kurze druckbeanspruchte Bewegungsschrauben


Kerndurchmesser
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F   = Zug- bzw. Druckkraft (N)
¤â d(z)zul = zul. Druck- Zugspannung (N/mm2)
ruhend: ¤â d(z)zul = R p0,2 / 1,5
Schwellend: ¤â d(z)zul = ¤â d(z)sch / 2,0
wechselnd: ¤â d(z)zul = ¤â d(z)w / 2,0
Festigkeitswerte

d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F   = Zug- bzw. Druckkraft (N)
¤â d(z)zul = zul. Druck- Zugspannung (N/mm2)
ruhend: ¤â d(z)zul = R p0,2 / 1,5
Schwellend: ¤â d(z)zul = ¤â d(z)sch / 2,0
wechselnd: ¤â d(z)zul = ¤â d(z)w / 2,0
Festigkeitswerte

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Lange druckbeanspruchte Bewegungsschrauben bei Knickgefahr


Kerndurchmesser
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F   = Druckkraft (N)
L k = Knickl├Ąnge (mm)
E   = E-Modul (N/mm┬▓)
S   = Sicherheit (-) bei Auslegungsrechnung ca. 6..8
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F   = Druckkraft (N)
L k = Knickl├Ąnge (mm)
E   = E-Modul (N/mm┬▓)
S   = Sicherheit (-) bei Auslegungsrechnung ca. 6..8
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Beanspruchungsarten


Die Bewegungsschrauben sind je nach Einsatzart auf folgende Beanspruchungen zu berechnen:
- Druckbeanspruchung
- Torsionsbeanspruchung
- Knickung


Sindel Schieber

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Beanspruchungen

Druckspannung


Druckspannung
¤â d = Druckspannung (N/mm┬▓)
F   = Druckkraft (N)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
¤â d = Druckspannung (N/mm┬▓)
F   = Druckkraft (N)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
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Torsionsspannung


Torsionsspnnung
¤ä   = Torsionsspannung (N/mm┬▓)
M t = Torsionsmoment (Nmm )
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
¤ä   = Torsionsspannung (N/mm┬▓)
M t = Torsionsmoment (Nmm )
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
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Vergleichsspannung bei Druck- und Torsionsbelastung


Vergleichsspnnung
¤â v = Vergleichsspannung (N/mm┬▓)
¤â d = Druckspannung (N/mm┬▓)
¤ä t = Torsionsspannung (N/mm┬▓)
╬▒ t = Anstrengungsverh├Ąltnis
0,7 Biegung wechselnd, Torsion ruhend
1,0 Biegung wechselnd, Torsion wechselnd
¤â v = Vergleichsspannung (N/mm┬▓)
¤â d = Druckspannung (N/mm┬▓)
¤ä t = Torsionsspannung (N/mm┬▓)
╬▒ t = Anstrengungsverh├Ąltnis
0,7 Biegung wechselnd, Torsion ruhend
1,0 Biegung wechselnd, Torsion wechselnd
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Zul├Ąssige Vergleichsspannung [1]


Beanspruchung Schwellend Wechselnd
Trapezgewinde Ôëł 0,20 * Rm Ôëł 0,13 * Rm
S├Ągengewinde Ôëł 0,25 * Rm Ôëł 0,16 * Rm

[1] Schlecht: Maschinenelemente - Tabellen und Formelsammlung



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Antriebsdrehmoment


Antriebsdrehmoment
Antriebsmoment
Gewindereibmoment
Gewindereibmoment
Lagerreibmoment
Lagerreibmoment
M A = Antriebsdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = L├Ąngskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
¤ć   = Steigungswinkel (Grad)
¤ü'   = Gewindereibwinkel (Grad)
╬╝ L = Reibwert Lagerfl├Ąche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfl├Ąche (mm)
M A = Antriebsdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = L├Ąngskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
¤ć   = Steigungswinkel (Grad)
¤ü'   = Gewindereibwinkel (Grad)
╬╝ L = Reibwert Lagerfl├Ąche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfl├Ąche (mm)
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R├╝ckdrehmoment


R├╝ckdrehmoment
R├╝ckdrehmoment
Gewindereibmoment
Gewindereibmoment
Lagerreibmoment
Lagerreibmoment
M A = R├╝ckdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = L├Ąngskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
¤ć   = Steigungswinkel (Grad)
¤ü'   = Gewindereibwinkel (Grad)
╬╝ L = Reibwert Lagerfl├Ąche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfl├Ąche (mm)
M A = R├╝ckdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = L├Ąngskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
¤ć   = Steigungswinkel (Grad)
¤ü'   = Gewindereibwinkel (Grad)
╬╝ L = Reibwert Lagerfl├Ąche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfl├Ąche (mm)
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Steigungswinkel


Gewindesteigung
¤ć = Steigungswinkel (Grad)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
¤ć = Steigungswinkel (Grad)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
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Gewindereibwinkel

Beim Gewindereibwinkel ist der Flankenwinkel zu ber├╝cksichtigen.


Gewindereibwert

¤ü'   = Gewindereibwinkel (Grad)
╬╝ G = Gewindereibwert (-)
╬▓   = Flankenwinkel (Grad)

¤ü'   = Gewindereibwinkel (Grad)
╬╝   = Gewindereibwert (-)
╬▓   = Flankenwinkel (Grad)

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Mittlere Gewindereibwerte f├╝r Bewegungsgewinde [1]

Mittlere Gewindereibwerte bei geschliffenen Spindeln aus Stahl im eingelaufenen Zustand (Klammerwerte bei Betriebsbeginn und nach Verschlei├č).


Mutterwerkstoff Schmierung Reibungszahl Gewinde
Bronze, Rotguss Fett 0,24 - (0,35) 0,12 - (0,15)
Bronze, Rotguss Fett/├ľl 0,19 0,08
Polyamid PA6 Fett 0,19 - (0,23) 0,07 - (0,10)
[1] Schlecht: Maschinenelemente - Tabellen und Formelsammlung



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Knickung

Wirksame Knickl├Ąnge

Bei Bewegungsschrauben kommt haupts├Ąchlich der Lastfall 1 und 2 nach Euler zum tragen.


Lastafall 1 Lastafall 2
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Knickung nach Euler - elastische Knickung


Schlankheitsgrad
Schlankheitsgrad
Grenz-Schlankheitsgrad
Grenz-Schlankheitsgrad
Die Eulerformel ist g├╝ltig wenn ╬╗ Ôëą ╬╗0
Knickspannung nach Euler
Knickspannung Euler
╬╗   = Schlankheitsgrad (-)
L k = wirksame Knickl├Ąnge (mm)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
╬╗ 0 = Grenz-Schlankheitsgrad (-)
E   = E-Modul (N/mm┬▓)
¤â dp = Druckspannung Proportionalit├Ątsgrenz (N/mm┬▓) = 0,8 * Rp0,2
¤â K = Knickspannung (N/mm┬▓)
╬╗   = Schlankheitsgrad (-)
L k = wirksame Knickl├Ąnge (mm)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
╬╗ 0 = Grenz-Schlankheitsgrad (-)
E   = E-Modul (N/mm┬▓)
¤â dp = Druckspannung Proportionalit├Ątsgrenz (N/mm┬▓) = 0,8 * Rp0,2
¤â K = Knickspannung (N/mm┬▓)
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Knickung nach Tetmajer - unelastische Knickung


Knickspannung
- f├╝r S235
Knickspannung Tetmajer
- f├╝r E295 und E335
Knickspannung Tetmajer
- f├╝r 5% Ni_Stahl
Knickspannung Tetmajer
¤â K = Knickspannung (N/mm┬▓)
╬╗   = Schlankheitsgrad (-)
¤â K = Knickspannung (N/mm┬▓)
╬╗   = Schlankheitsgrad (-)

Bei der Knickspannung nach Tetmajer gibt es nur f├╝r wenige Werkstoffe Formeln f├╝r die Knickspannung. Alternativ kann auch die Knickspannung nach Engesser berechnet werden. Hier wird als Berechnungsparameter die Druck-Streckgrenze ben├Âtigt, welcher f├╝r die jeweiligen Werkstoffe meist vorhanden ist.
Mit der Engesserformel erh├Ąlt man ein konservativeres Ergebnis.

Berechnung der Knickspannung nach Euler bzw. Engesser:



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Knicksicherheit


Sicherheit
S   = Sicherheit (-)
¤â K = Knickspannung (N/mm┬▓)
¤â vorh = vorhandene Spannung (N/mm┬▓)
Druckspannung bzw. Vergleichsspannung

S erf = erforderliche Sicherheit (-)
elastische Knickung Serf Ôëł 3...6
unelastische Knickung Serf Ôëł 2...4
S   = Sicherheit (-)
¤â K = Knickspannung (N/mm┬▓)
¤â vorh = vorhandene Spannung (N/mm┬▓)
Druckspannung bzw. Vergleichsspannung

S erf = erforderliche Sicherheit (-)
elastische Knickung Serf Ôëł 3...6
unelastische Knickung Serf Ôëł 2...4
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Gewindebeanspruchung

Fl├Ąchenpressung im Gewinde


Gewindepressung
p   = Fl├Ąchenpressung (N/mm┬▓)
F   = Axialkraft (N)
l 1 = L├Ąnge Muttergewinde (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
H 1 = Flanken├╝berdeckung (mm)
x   = Traganteil der Gewindeteile (-) = 0,75
p zul = zul. Pressung Gewindeg├Ąnge (N/mm┬▓)
P   = Gewindesteigung (mm)
Abstand von Gang zu Gang
bei mehrg├Ąngigem Gewinde ist P=Ph/n

Gewinde
p   = Fl├Ąchenpressung (N/mm┬▓)
F   = Axialkraft (N)
l 1 = L├Ąnge Muttergewinde (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
H 1 = Flanken├╝berdeckung (mm)
x   = Traganteil der Gewindeteile (-) = 0,75
p zul = zul. Pressung Gewindeg├Ąnge (N/mm┬▓)
P   = Gewindesteigung (mm)
Abstand von Gang zu Gang
bei mehrg├Ąngigem Gewinde ist P=Ph/n

Gewinde

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Richtwerte f├╝r zul. Fl├Ąchenpressung bei Bewegungsschrauben [1]


Schraube Mutter Dauerbetrieb
pzul N/mm2
Aussetzerbetrieb
pzul N/mm2
Seltener Betrieb
pzul N/mm2
Stahl Stahl 8 12 16
Stahl Gusseisen 5 8 10
Stahl CuZn und Cu Sn Legierung 10 15 20
Stahl, geh├Ąrtet CuZn und Cu Sn Legierung 15 22 30
Stahl Kunststoff 2 3 4

[1] Schlecht: Maschinenelemente - Tabellen und Formelsammlung

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Wirkungsgrad

Wirkungsgrad


Arbeitshub
Wirkungsgrad

R├╝ckhub
Wirkungsgrad

¤ü' > ¤ć = Selbsthemmung

╬Ě A = Wirkungsgrad Arbeitshub (-)
╬Ě R = Wirkungsgrad R├╝ckhub (-)
¤ć   = Steigungswinkel (Grad)
¤ü'   = Gewindereibwinkel (Grad)
╬Ě A = Wirkungsgrad Arbeitshub (-)
╬Ě R = Wirkungsgrad R├╝ckhub (-)
¤ć   = Steigungswinkel (Grad)
¤ü'   = Gewindereibwinkel (Grad)

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