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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  04.06.2020

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Berechnung und Gestaltung von Gummifedern.




Umfassende Informationen, leichte Verst├Ąndlichkeit und schnelle Nutzbar┬şkeit der Auslegungs- oder Berechnungsgleichungen erm├Âglichen die sofortige Dimensionierung von Bauteilen.


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Federdaten

Die folgenden aufgef├╝hrten Formeln gelten nur f├╝r gebundene Elastomer Elemente. Als gebundene Elemente versteht man Gummielemente mit anvulkanisierter Stahlplatte.

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Gummifederdaten bei Druckbeanspruchung


Druckbeanspruchung
E r = rechnerischer E-Modul (N/mm┬▓)
G   = Schubmodul (N/mm┬▓)
Berechnung Schubmodul 
K   = Formfaktor (-)
Berechnung Formfaktor K  
K f = Formkennwert (-)
F d = Druckkraft (N)
C d = Federkonstante Druck (N/mm)
s d = Federweg bei Druck (mm)
¤â d = Druckspannung (N/mm┬▓)
A g = gebundene Druckfl├Ąche (mm┬▓)
l   = L├Ąnge Gummiquader (mm)
b   = Breite Gummiquader (mm)
h   = H├Âhe Gummipaket (mm)
d   = Durchmesser Gummizylinder (mm)
¤â d = Druckspannung (N/mm┬▓)
E r = rechnerischer E-Modul (N/mm┬▓)
G   = Schubmodul (N/mm┬▓)
Berechnung Schubmodul 
K   = Formfaktor (-)
Berechnung Formfaktor K  
K f = Formkennwert (-)
F d = Druckkraft (N)
C d = Federkonstante Druck (N/mm)
s d = Federweg bei Druck (mm)
¤â d = Druckspannung (N/mm┬▓)
A g = gebundene Druckfl├Ąche (mm┬▓)
l   = L├Ąnge Gummiquader (mm)
b   = Breite Gummiquader (mm)
h   = H├Âhe Gummipaket (mm)
d   = Durchmesser Gummizylinder (mm)
¤â d = Druckspannung (N/mm┬▓)
Druckbeanspruchung Druckbeanspruchung Quader Druckbeanspruchung Zylinder
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Gummifederdaten f├╝r Zylinder und Quader bei Parallelschub


Parallelschub Zylinder Quader
F s = Schubkraft (N)
C s = Federkonstante Schub (N/mm)
Berechnung Schubmodul 
s s = Federweg bei Schub (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
A g = gebundene Schubfl├Ąche (mm┬▓)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
l   = L├Ąnge Gummipaket (mm)
b   = Breite Gummiquader (mm)
h   = H├Âhe Gummiquader (mm)
d   = Durchmesser Gummizylinder (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
F s = Schubkraft (N)
C s = Federkonstante Schub (N/mm)
Berechnung Schubmodul 
s s = Federweg bei Schub (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
A g = gebundene Schubfl├Ąche (mm┬▓)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
l   = L├Ąnge Gummipaket (mm)
b   = Breite Gummiquader (mm)
h   = H├Âhe Gummiquader (mm)
d   = Durchmesser Gummizylinder (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
Parallelschub Parallelschub Quader Parallelschub Zylinder
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Gummifederdaten f├╝r H├╝lsenfedergummi mit ebener Stirnfl├Ąche bei Axialkraftbelastung


Axialkraft ebene Stirnfl├Ąche
F a = Axialkraft (N)
C a = Federkonstante Axialbelastung (N/mm)
s a = Federweg bei Axialbelastung (mm)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
Berechnung Schubmodul 
h   = L├Ąnge H├╝lsenfeder (mm)
r 1 = Innenradius (mm)
r 2 = Au├čenradius (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
F a = Axialkraft (N)
C a = Federkonstante Axialbelastung (N/mm)
s a = Federweg bei Axialbelastung (mm)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
Berechnung Schubmodul 
h   = L├Ąnge H├╝lsenfeder (mm)
r 1 = Innenradius (mm)
r 2 = Au├čenradius (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
Axialbelastung ebene Stirnfl├Ąche Axialbelastung ebene Stirnfl├Ąche



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Gummifederdaten f├╝r H├╝lsenfedergummi mit konstanter Schubspannung bei Axialkraftbelastung

Durch geeignete Formgebung der freien Gummioberfl├Ąche l├Ąsst sich erreichen, dass die Schubspannung ├╝berall gleich gro├č ist. Als Vorteil ergibt sich eine beachtliche Gummiersparnis. Die Begrenzungslinie der freien Gummioberfl├Ąche hat die Funktion: r1 * h1 = r2 * h2 = const


Axialkraft gleiche Spannung
F a = Axialkraft (N)
C a = Federkonstante Axialbelastung (N/mm)
s a = Federweg bei Axialbelastung (mm)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
Berechnung Schubmodul 
h 1 = L├Ąnge H├╝lsenfeder am Innenradius(mm)
h 2 = L├Ąnge H├╝lsenfeder am Au├čenradius(mm)
r 1 = Innenradius (mm)
r 2 = Au├čenradius (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
F a = Axialkraft (N)
C a = Federkonstante Axialbelastung (N/mm)
s a = Federweg bei Axialbelastung (mm)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
Berechnung Schubmodul 
h 1 = L├Ąnge H├╝lsenfeder am Innenradius(mm)
h 2 = L├Ąnge H├╝lsenfeder am Au├čenradius(mm)
r 1 = Innenradius (mm)
r 2 = Au├čenradius (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
Axialbelastung konstante Schubspannung Axialbelastung konstante Schubspannung
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Gummifederdaten f├╝r H├╝lsenfedergummi mit kegeliger Stirnfl├Ąche bei Axialkraftbelastung


Axialkraft kegelige Stirnfl├Ąche
F a = Axialkraft (N)
C a = Federkonstante Axialbelastung (N/mm)
s a = Federweg bei Axialbelastung (mm)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
Berechnung Schubmodul 
h 1 = L├Ąnge H├╝lsenfeder am Innenradius (mm)
h 2 = L├Ąnge H├╝lsenfeder am Au├čenradius (mm)
r 1 = Innenradius (mm)
r 2 = Au├čenradius (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
F a = Axialkraft (N)
C a = Federkonstante Axialbelastung (N/mm)
s a = Federweg bei Axialbelastung (mm)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
Berechnung Schubmodul 
h 1 = L├Ąnge H├╝lsenfeder am Innenradius (mm)
h 2 = L├Ąnge H├╝lsenfeder am Au├čenradius (mm)
r 1 = Innenradius (mm)
r 2 = Au├čenradius (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
Axialbelastung kegelige Stirnfl├Ąche Axialbelastung kegelige Stirnfl├Ąche


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Gummifederdaten f├╝r H├╝lsenfedergummi mit ebener Stirnfl├Ąche bei Drehschubbelastung


Drehmoment ebener Stirnfl├Ąche
M t = Drehschubmoment (Nmm)
C t = Drehfederkonstante Drehmomentbelastung (N/mm)
¤ć   = Drehwinkel (Bogenma├č)
¤ć┬░   = Drehwinkel (Grad)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
Berechnung Schubmodul 
h   = L├Ąnge der H├╝lsenfeder (mm)
r 1 = Innenradius (mm)
r 2 = Au├čenradius (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
M t = Drehschubmoment (Nmm)
C t = Drehfederkonstante Drehmomentbelastung (N/mm)
¤ć   = Drehwinkel (Bogenma├č)
¤ć┬░   = Drehwinkel (Grad)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
Berechnung Schubmodul 
h   = L├Ąnge der H├╝lsenfeder (mm)
r 1 = Innenradius (mm)
r 2 = Au├čenradius (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
Drehmoment Drehmoment
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Gummifederdaten f├╝r H├╝lsenfedergummi mit konstanter Schubspannung bei Drehschubbelastung

Durch geeignete Formgebung der freien Gummioberfl├Ąche l├Ąsst sich erreichen, dass die Schubspannung ├╝berall gleich gro├č ist. Als Vorteil ergibt sich eine beachtliche Gummiersparnis. Die Begrenzungslinie der freien Gummioberfl├Ąche hat die Funktion: r1┬▓ * h1 = r2┬▓ * h2 = const


Drehmoment konstante Spannung
M t = Drehschubmoment (Nmm)
C t = Drehfederkonstante Drehmomentbelastung (N/mm)
¤ć   = Drehwinkel (Bogenma├č)
¤ć┬░   = Drehwinkel (Grad)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
Berechnung Schubmodul 
h 1 = L├Ąnge der H├╝lsenfeder am Innenradius (mm)
h 2 = L├Ąnge der H├╝lsenfeder am Au├čenradius (mm)
r 1 = Innenradius (mm)
r 2 = Au├čenradius (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
M t = Drehschubmoment (Nmm)
C t = Drehfederkonstante Drehmomentbelastung (N/mm)
¤ć   = Drehwinkel (Bogenma├č)
¤ć┬░   = Drehwinkel (Grad)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
Berechnung Schubmodul 
h 1 = L├Ąnge der H├╝lsenfeder am Innenradius (mm)
h 2 = L├Ąnge der H├╝lsenfeder am Au├čenradius (mm)
r 1 = Innenradius (mm)
r 2 = Au├čenradius (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
Drehmoment konstante Spannung Drehmoment konstante Spannung 3D


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Gummifederdaten f├╝r H├╝lsenfedergummi mit konstanter Gummidicke bei Verdrehschubbelastung


Torsionsmoment
M t = Verdrehschubmoment (Nmm)
C t = Drehfederkonstante Torsionsbelastung (Nmm/rad)
¤ć   = Drehwinkel (Bogenma├č)
¤ć┬░   = Drehwinkel (Grad)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
Berechnung Schubmodul 
h   = L├Ąnge der H├╝lsenfeder (mm)
r 1 = Innenradius (mm)
r 2 = Au├čenradius (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
M t = Verdrehschubmoment (Nmm)
C t = Drehfederkonstante Torsionsbelastung (Nmm/rad)
¤ć   = Drehwinkel (Bogenma├č)
¤ć┬░   = Drehwinkel (Grad)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
Berechnung Schubmodul 
h   = L├Ąnge der H├╝lsenfeder (mm)
r 1 = Innenradius (mm)
r 2 = Au├čenradius (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
Torsionsbelastung Torsionsbelastung
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Gummifederdaten f├╝r H├╝lsenfedergummi mit konstanter Schubspannung bei Verdrehschubbelastung

Durch schr├Ąge Formgebung der freien Gummioberfl├Ąche l├Ąsst sich erreichen, dass die Schubspannung ├╝berall gleich gro├č ist. Die Begrenzungslinie der freien Gummioberfl├Ąche hat die Funktion: h1 / r1 = h2 / r2 = const


Torsionsmoment
M t = Verdrehschubmoment (Nmm)
C t = Drehfederkonstante Torsionsbelastung (Nmm/rad)
¤ć   = Drehwinkel (Bogenma├č)
¤ć┬░   = Drehwinkel (Grad)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
Berechnung Schubmodul 
h 1 = L├Ąnge der H├╝lsenfeder am Innenradius (mm)
h 2 = L├Ąnge der H├╝lsenfeder am Au├čenradius (mm)
r 1 = Innenradius (mm)
r 2 = Au├čenradius (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
M t = Verdrehschubmoment (Nmm)
C t = Drehfederkonstante Torsuonsbelastung (Nmm/rad)
¤ć   = Drehwinkel (Bogenma├č)
¤ć┬░   = Drehwinkel (Grad)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
Berechnung Schubmodul 
h 1 = L├Ąnge der H├╝lsenfeder am Innenradius (mm)
h 2 = L├Ąnge der H├╝lsenfeder am Au├čenradius (mm)
r 1 = Innenradius (mm)
r 2 = Au├čenradius (mm)
¤ä   = Schubspannung (N/mm┬▓)
Torsionsbelastung Torsionsbelastung



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Gummifederdaten bei Zugbelastung

Zugbeanspruchung sollte bei Gummielementen m├Âglichst vermieden werden.

Durch die Einschn├╝rung des Gummis, entstehen an den R├Ąndern der Haltefl├Ąchen hohe Spannungsspitzen, die dadurch zerst├Ârt werden. Da Gummi kerbempfindlich ist, leiten bei Zugbeanspruchung schon kleine Anrisse Zerst├Ârungen ein. Bei der Zugbelastung wird als Elastizit├Ątsmodul E = 3*G eingesetzt, weil im Gegensatz zur Druckbeanspruchung die Querdehnung kaum behindert wird.


Zugbelastung
F z = Zugkraft (N)
C z = Federkonstante Zugbelastung (N/mm)
s z = Federweg bei Zug (mm)
A g = gebundene Zugfl├Ąche (mm┬▓)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
l   = L├Ąnge Gummiquader (mm)
b   = Breite Gummiquader (mm)
h   = H├Âhe Gummipaket (mm)
d   = Durchmesser Gummizylinder (mm)
¤â z = Zugspannung (N/mm┬▓)
F z = Zugkraft (N)
C z = Federkonstante Zugbelastung (N/mm)
s z = Federweg bei Zug (mm)
G   = G-Modul (N/mm┬▓)
A g = gebundene Zugfl├Ąche (mm┬▓)
l   = L├Ąnge Gummiquader (mm)
b   = Breite Gummiquader (mm)
h   = H├Âhe Gummipaket (mm)
d   = Durchmesser Gummizylinder (mm)
¤â z = Zugspannung (N/mm┬▓)
Zugbelastung  Quader Zylinder

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Federrate bei Parallelschaltung


Federsteifigkeit Parallel Formel
C ges = Gesamt Federrate (N/m)
C i = Einzel Federrate (N/m)
s = Federweg (m) 
F = Kraft (N) 
C ges = Gesamt Federrate (N/m)
C i = Einzel Federrate (N/m)
s = Federweg (m) 
F = Kraft (N) 
Federsteifigkeit Parallel Bild
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Federrate bei Hintereinanderschaltung


Federsteifigkeit Reihe Formel
C ges = Gesamt Federrate (N/m)
C i = Einzel Federrate (N/m)
s = Federweg (m) 
F = Kraft (N) 
C ges = Gesamt Federrate (N/m)
C i = Einzel Federrate (N/m)
s = Federweg (m) 
F = Kraft (N) 
Federsteifigkeit Reihe Bild nach oben

Federrate bei angestellter Anordnung


Federsteifigkeit Schr├Ąganordnung Formel
C Z = Gesamt Federrate in Hochrichtung (N/m)
n = Anzahl Federelemente (-) 
C D = Federrate Druck (N/m)
C S = Federrate Schub (N/m)
╬▒ = Anstellwinkel zur Senkrechten (┬░) 
s = Federweg in Hochrichtung (m) 
F z = Kraft in Hochrichtung (N)
C Z = Gesamt Federrate in Hochrichtung (N/m)
n = Anzahl Federelemente (-) 
C D = Federrate Druck (N/m)
C S = Federrate Schub (N/m)
╬▒ = Anstellwinkel zur Senkrechten (┬░) 
s = Federweg in Hochrichtung (m) 
F z = Kraft in Hochrichtung (N)
Federsteifigkeit Schr├Ąganordnung Bild



Literatur:
[ ] G├Âbel: Gummifederdaten




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