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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  01.05.2021

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Welle-Nabe-Verbindungen f├╝r die praktische Umsetzung.



Das Standardwerk der Ingenieure in Studium und Beruf mit den Schwerpunkten ÔÇ×Allgemeiner MaschinenbauÔÇť.


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Zylindrische Pressverbindung [1]

Seiten├╝bersicht:

Rein elastisch beanspruchte Pressverbindung

Pressverbindungsarten
Berechnungsprogramm f├╝r zylindrische Pressverbindung
Umfangskraft in der Trennfuge
Fugenpressung
- Erforderliche Fugenpressung bei Drehmomentbelastung
- Erforderliche Fugenpressung bei Axialkraftbelastung
├ťberma├čberechnung
- Wirksames ├ťberma├č abz├╝glich Gl├Ąttung
Berechnungs- und Hilfsgr├Âssen
- Durchmesserverh├Ąltnis
- bezogenes wirksames ├ťberma├č
- Hilfsgr├Â├če K
├ťberma├č gesucht
- Minimales ├ťberma├č
- Maximales ├ťberma├č
├ťberma├č gegeben - Fugenpressung berechnen
- Minimale Fugenpressung bei minimalem ├ťberma├č
- Maximale Fugenpressung bei maximalem ├ťberma├č
Spannungen in der Pressverbindung
Dehnungen in der Pressverbindung
Erw├Ąrmung der Nabe bzw. Abk├╝hlung der Welle bei Querpressverbindungen
- F├╝gespiel und F├╝ge├╝berma├č
- F├╝getemperatur
Pressverband mit gestuften Nabendurchmesser
Kerbwirkungszahl der Welle bei Pressverbindungen
Beanspruchung durch Fliehkraft
- Berechnungsprogramm f├╝r zylindrische Pressverbindung unter Fliehkraftbeanspruchung
Reduzierung des Drehmoments durch Bohrungen und Passfedernut
- Axialbohrungen in der Welle
- Axialbohrungen in der Nabe
- Radialbohrungen in der Nabe
- Passfedernut in einer Pressverbindung

Elastisch-plastische beanspruchte Pressverbindung

- Berechnungsprogramm elastisch-plastische Pressverbindung
- ├ťberma├č
- Beanspruchung des Innenteils
- Grenzfugendruck Innenteil
- Plastizit├Ątsdurchmesser
- Grenzfugendruck Au├čenteil
- Grenzbereich f├╝r bezogenes wirksames ├ťberma├č
- Pressung in der Dehnungsfuge
- Zul├Ąssiges Ringfl├Ąchenverh├Ąltnis
Literatur

Pressverbindungsarten

Pressverbindungen entstehen durch das F├╝gen von Welle und Nabe mit einer ├ťberma├čpassung. Infolge des ├ťberma├čes wird die Nabe elastisch aufgeweitet und die Welle zusammengedr├╝ckt. Dadurch wird eine Fl├Ąchenpressung in den Reibfl├Ąchen erzeugt, welche gut zur ├ťbertragung gro├čer und wechselnder Momente geeignet ist. Man unterscheidet nach Art des F├╝gens L├Ąngspressverb├Ąnde und Querpressverb├Ąnde.

L├Ąngspresssitz, L├Ąngspressverband

Die zu f├╝genden Teile werden durch axiales Aufpressen in kaltem Zustand verbunden.
Beim F├╝gevorgang ist zu ber├╝cksichtigen, dass die Fl├Ąchen gegl├Ąttet werden.

Querpresssitz, Querpressverband

Schrumpfpressverband
Das Au├čenteil wird durch Erw├Ąrmung soweit gedehnt, bis es sich leicht auf das Innenteil schieben l├Ąsst. Beim Erkalten schrumpft das Au├čenteil und presst sich auf das Innenteil.
Dehnpressverband
Das Innenteil wird durch Unterk├╝hlen mittels Trockeneis (bis -70┬░C) oder fl├╝ssigen Stickstoffs (bis - 196┬░C) unterk├╝hlt bis es sich leicht in das Au├čenteil schieben l├Ąsst.
├ľlpressverband
In die leicht kegelige Fuge (Kegelwinkel 1...3┬░) wird durch Bohrungen in Welle oder Nabe Druck├Âl gepumpt. Die Nabe kann dabei axial verschoben werden bis die Aufweitung gleich dem gew├╝nschten ├ťberma├č ist. Nach Ablassen des ├ľls pressen sich die beiden F├╝geteile ineinander. Dieses Verfahren kann auch zum L├Âsen zylindrischer Passfl├Ąchen verwendet werden.

Berechnungsgang

Kleinstes ├ťberma├č:
Bei der Auslegung soll die Passung zwischen Welle und Nabe so bestimmt werden, dass beim kleinsten ├ťberma├č noch das Drehmoment oder die Axialkraft ├╝bertragen werden kann.
Gr├Â├čtes ├ťberma├č:
Beim gr├Â├čten ├ťberma├č, d├╝rfen die zul├Ąssigen Spannungen nicht ├╝berschritten werden.


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Berechnungsprogramm

Pressverbindung

Berechnungsprogramm f├╝r eine zylindrischen Pressverbindung.
Es kann das ├ťberma├č aus der Belastung und den zul├Ąssigen Spannungswerte berechnet werden, oder bei bekanntem ├ťberma├č werden die Belastungs- und Spannungswerte berechnet.


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Umfangskraft in der Trennfuge


- durch Drehmoment
Drehmoment
- durch Axialkraft
Axialkraft
- Resultierende Umfangskraft
Res. Umfangskraft
Pressverband
F uM = Umfangskraft durch Drehmomet (N)
M t = Drehmomet (Nmm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
F uax = Umfangskraft durch Axialkraft (N)
F ax = Axialkraft (N)
F ures = Result. Umfangskraft (N)
F uM = Umfangskraft durch Drehmomet (N)
M t = Drehmomet (Nmm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
F uax = Umfangskraft durch Axialkraft (N)
F ax = Axialkraft (N)
F ures = Result. Umfangskraft (N)
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Fugenpressung


erforderliche Fugenpressung bei Drehmomentbelastung
erf. Pressung
Drehmoment bei gegebenem Fugendruck
erf. Pressung
erforderliche Fugenpressung bei Axialkraftbelastung
erf. Pressung
Axialkraft bei gegebenem Fugendruck
erf. Pressung
Abmessung
p   = Fugenpressung (N/mm┬▓)
M t = Drehmoment (Nmm )
F ax = Axialkraft (N)
D F = Fugendurchmesser (mm)
l F = Fugenl├Ąnge (mm)
╬╝ ru = Reibwert in Umfangsrichtung (-)
╬╝ rl = Reibwert in L├Ąngsrichtung (-)
S r = Rutschsicherheit (-)
p   = Fugenpressung (N/mm┬▓)
M t = Drehmoment (Nmm )
F ax = Axialkraft (N)
D F = Fugendurchmesser (mm)
l F = Fugenl├Ąnge (mm)
╬╝ ru = Reibwert in Umfangsrichtung (-)
╬╝ rl = Reibwert in L├Ąngsrichtung (-)
S r = Rutschsicherheit (-)
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├ťberma├čberechnung

Das ├ťberma├č ist bezogen auf den Fugendurchmesser.


- Ist├╝berma├č
├ťberma├č ├ťberma├č
- H├Âchst├╝berma├č
├ťberma├č
- Mindest├╝berma├č
├ťberma├č
U i = Ist├╝berma├č (mm)
D iA = Innendurchmesser Au├čenteil (mm)
D aI = Au├čendurchmesser Innenteil (mm)
U g = H├Âchst├╝berma├č (mm)
A uA = unteres Abma├č f├╝r Au├čenteil (mm)
A oI = oberes Abma├č f├╝r Innenteil (mm)
U k = Mindest├╝berma├č (mm)
A oA = oberes Abma├č f├╝r Au├čenteil (mm)
A uI = unteres Abma├č f├╝r Innenteil (mm)
U i = Ist├╝berma├č (mm)
D iA = Innendurchmesser Au├čenteil (mm)
D aI = Au├čendurchmesser Innenteil (mm)
U g = H├Âchst├╝berma├č (mm)
A uA = unteres Abma├č f├╝r Au├čenteil (mm)
A oI = oberes Abma├č f├╝r Innenteil (mm)
U k = Mindest├╝berma├č (mm)
A oA = oberes Abma├č f├╝r Au├čenteil (mm)
A uI = unteres Abma├č f├╝r Innenteil (mm)
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Wirksames ├ťberma├č abz├╝glich Gl├Ąttung

Nach der neuen DIN 7190-1:2017-02 ist die Gl├Ąttung von 0,8 auf 0,4 reduziert worden.


wirksames ├ťberma├č
Je nach Berechnung ist f├╝r U das Mindest-, H├Âchst- oder Ist├╝berma├č einzusetzen.
U w = wirksames ├ťberma├č (mm)
U   = ├ťberma├č (mm)
R zA = gemittl. Rautiefe Au├čenteil (mm)
R zI = gemittl. Rautiefe Innenteil (mm)
U w = wirksames ├ťberma├č (mm)
U   = ├ťberma├č (mm)
R zA = gemittl. Rautiefe Au├čenteil (mm)
R zI = gemittl. Rautiefe Innenteil (mm)
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Berechnungs- und Hilfsgr├Âssen


- Durchmesserverh├Ąltnis
Berechnungsgr├Â├čen
- bezogenes wirksames ├ťberma├č
Berechnungsgr├Â├čen
- Hilfsgr├Â├če
Berechnungsgr├Â├čen
- bei vollem Innenteil
Berechnungsgr├Â├čen
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
Q I = Durchmesserverh├Ąltnis Innenteil (-)
D F = Fugendurchmesser (mm)
D aA = Au├čendurchmesser Au├čenteil (mm)
D iI = Innendurchmesser Innenteil (mm)
╬ż w = bezogenes wirksames ├ťberma├č (-)
U w = wirksames ├ťberma├č (mm)
K   = Hilfsgr├Â├če (-)
E A = E-Modul Au├čenteil (N/mm┬▓)
E I = E-Modul Innenteil (N/mm┬▓)
╬╝ A = Querzahl Au├čenteil (-)
╬╝ I = Querzahl Innenteil (-)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
Q I = Durchmesserverh├Ąltnis Innenteil (-)
D F = Fugendurchmesser (mm)
D aA = Au├čendurchmesser Au├čenteil (mm)
D iI = Innendurchmesser Innenteil (mm)
╬ż w = bezogenes wirksames ├ťberma├č (-)
U w = wirksames ├ťberma├č (mm)
K   = Hilfsgr├Â├če (-)
E A = E-Modul Au├čenteil (N/mm┬▓)
E I = E-Modul Innenteil (N/mm┬▓)
╬╝ A = Querzahl Au├čenteil (-)
╬╝ I = Querzahl Innenteil (-)
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├ťberma├č gesucht - Fugenpressung gegeben

Minimales ├ťberma├č

Die aus der Umfangskraft errechnete Pressung, ergibt das minimale ├ťberma├č


- bezogenes wirksames ├ťberma├č
bezogenes ├ťberma├č
- wirksames ├ťberma├č
wirksames ├ťberma├č
- Ist├╝berma├č
Ist├╝berma├č
╬ż w = bezogenes wirksames ├ťberma├č (-)
K   = Hilfsgr├Â├če (-)
p   = Fugenpressung (N/mm┬▓)
E A = E-Modul Au├čenteil (N/mm┬▓)
U w = wirksames ├ťberma├č (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
U   = Ist├╝berma├č (mm)
R zA = Rautiefe Au├čenteil (mm)
R zI = Rautiefe Innenteil (mm)
╬ż w = bezogenes wirksames ├ťberma├č (-)
K   = Hilfsgr├Â├če (-)
p   = Fugenpressung (N/mm┬▓)
E A = E-Modul Au├čenteil (N/mm┬▓)
U w = wirksames ├ťberma├č (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
U   = Ist├╝berma├č (mm)
R zA = Rautiefe Au├čenteil (mm)
R zI = Rautiefe Innenteil (mm)


nach oben

Maximales ├ťberma├č

Damit die zul. Spannungen und Sicherheiten eingehalten werden, m├╝ssen folgende Forderungen erf├╝llt werden:


- Au├čenteil
├ťberma├č
- hohles Innenteil
├ťberma├č
- volles Innenteil
├ťberma├č

╬ż w = bezogenes wirksames ├ťberma├č (-)
K   = Hilfsgr├Â├če (-)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm┬▓)
S PA = Sicherheit Au├čenteil (-)
E A = E-Modul Au├čenteil (N/mm┬▓)
Q I = Durchmesserverh├Ąltnis Innenteil (-)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm┬▓)
S PI = Sicherheit Innenteil (-)

╬ż w = bezogenes wirksames ├ťberma├č (-)
K   = Hilfsgr├Â├če (-)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm┬▓)
S PA = Sicherheit Au├čenteil (-)
E A = E-Modul Au├čenteil (N/mm┬▓)
Q I = Durchmesserverh├Ąltnis Innenteil (-)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm┬▓)
S PI = Sicherheit Innenteil (-)
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├ťberma├č gegeben - Fugenpressung berechnen

Minimale Fugenpressung bei minimales ├ťberma├č


- Fugenpressung
Pressung
- wirksames ├ťberma├č
wirksames ├ťberma├č
- bezogenes wirksames ├ťberma├č

bezogenes ├ťberma├č

p   = Fugenpressung (N/mm┬▓)
╬ż w = bezogenes wirksames ├ťberma├č (-)
E A = E-Modul Au├čenteil (N/mm┬▓)
K   = Hilfsgr├Â├če (-)
U w = wirksames ├ťberma├č (mm)
U   = Ist├╝berma├č (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
R zA = Rautiefe Au├čenteil (mm)
R zI = Rautiefe Innenteil (mm)

p   = Fugenpressung (N/mm┬▓)
╬ż w = bezogenes wirksames ├ťberma├č (-)
E A = E-Modul Au├čenteil (N/mm┬▓)
K   = Hilfsgr├Â├če (-)
U w = wirksames ├ťberma├č (mm)
U   = Ist├╝berma├č (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
R zA = Rautiefe Au├čenteil (mm)
R zI = Rautiefe Innenteil (mm)
nach oben

Maximale Fugenpressung bei maximalem ├ťberma├č

Damit die zul. Spannungen und Sicherheiten eingehalten werden, m├╝ssen folgende Forderungen erf├╝llt werden:


- Au├čenteil
Pressung
- hohles Innenteil
Pressung
- volles Innenteil
Pressung
p   = Fugenpressung (N/mm┬▓)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
S PA = Sicherheit Au├čenteil (-)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm┬▓)
Q I = Durchmesserverh├Ąltnis Innenteil (-)
S PI = Sicherheit Innenteil (-)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm┬▓)
p   = Fugenpressung (N/mm┬▓)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
S PA = Sicherheit Au├čenteil (-)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm┬▓)
Q I = Durchmesserverh├Ąltnis Innenteil (-)
S PI = Sicherheit Innenteil (-)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm┬▓)


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Spannungen in der Pressverbindung


  Au├čenteil Hohlwelle Vollwelle
Tangential┬şspannung
Au├čen┬şdurchmesser
Sig-Au├čenteil Sig-Hohlwelle Sig-Vollwelle
Tangential┬şspannung
Innen┬şdurchmesser
Sig-Au├čenteil Sig-Hohlwelle Sig-Vollwelle
Radial┬şspannung
Au├čen┬şdurchmesser
Sig-Au├čenteil Sig-Hohlwelle Sig-Vollwelle
Radial┬şspannung
Innen┬şdurchmesser
Sig-Au├čenteil Sig-Hohlwelle Sig-Vollwelle

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Spannungen
nach oben

Vergleichsspannung ohne Torsionsspannung


Allgemeine Formel f├╝r die Vergleichsspannung
Vergleichsspannung
Vergleichsspannung Vollwelle - Innendurchmesser Au├čenteil
Vergleichsspannung
Vergleichsspannung Hohlwelle - Innendurchmesser Au├čenteil
Vergleichsspannung
¤â v = Vergleichsspannung GEH (N/mm┬▓)
¤â t = Tangentialspannung (N/mm┬▓)
¤â r = Radialspannung (N/mm┬▓)
¤â viA = Vergleichsspannung Innendurchmesser Au├čenteil (N/mm┬▓)
p   = Fugenpressung (N/mm┬▓)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
Q I = Durchmesserverh├Ąltnis Innenteil (-)
¤â v = Vergleichsspannung GEH (N/mm┬▓)
¤â t = Tangentialspannung (N/mm┬▓)
¤â r = Radialspannung (N/mm┬▓)
¤â viA = Vergleichsspannung Innendurchmesser Au├čenteil (N/mm┬▓)
p   = Fugenpressung (N/mm┬▓)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
Q I = Durchmesserverh├Ąltnis Innenteil (-)
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Dehnungen in der Pressverbindung


Dehnungen Pressverband
╬öD aA = Dehnung Au├čendurchmesser Au├čenteil (mm)
╬öD iA = Dehnung Innendurchmesser Au├čenteil (mm)
╬öD aI = Dehnung Au├čendurchmesser Innenteil (mm)
ΔD iI = Dehnung Innendurchmesser Innenteil (mm)
p   = Fugenpressung (N/mm┬▓) - positiver Wert
D aA = Au├čendurchmesser Au├čenteil(mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
D iI = Innendurchmesser Innenteil (mm)
╬╝ A = Querzahl Au├čenteil (-)
╬╝ I = Querzahl Innenteil (-)
E A = E-Modul Au├čenteil (N/mm2)
E I = E-Modul Innenteil (N/mm2)
╬öD aA = Dehnung Au├čendurchmesser Au├čenteil (mm)
╬öD iA = Dehnung Innendurchmesser Au├čenteil (mm)
╬öD aI = Dehnung Au├čendurchmesser Innenteil (mm)
ΔD iI = Dehnung Innendurchmesser Innenteil (mm)
p   = Fugenpressung (N/mm┬▓) - positiver Wert
D aA = Au├čendurchmesser Au├čenteil(mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
D iI = Innendurchmesser Innenteil (mm)
╬╝ A = Querzahl Au├čenteil (-)
╬╝ I = Querzahl Innenteil (-)
E A = E-Modul Au├čenteil (N/mm2)
E I = E-Modul Innenteil (N/mm2)

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Erw├Ąrmung der Nabe bzw. Abk├╝hlung der Welle bei Querpressverbindungen

Schrumpfverb├Ąnde werden durch Unterk├╝hlen des Innenteils bzw. Erw├Ąrmen des Au├čenteils gef├╝gt.
F├╝r das F├╝gen ist zus├Ątzlich ein F├╝gespiel einzuhalten, das ein Haften w├Ąhrend des F├╝gens verhindert.

F├╝gespiel


- F├╝gespiel
F├╝gespiel
- F├╝ge├╝berma├č
F├╝ge├╝berma├č

U s¤Ĺ = F├╝gespiel (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
U F = F├╝ge├╝berma├č (mm)
U g = H├Âchst├╝berma├č (mm)

U s¤Ĺ = F├╝gespiel (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
U F = F├╝ge├╝berma├č (mm)
U g = H├Âchst├╝berma├č (mm)
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F├╝getemperatur


Das F├╝gen der Pressverbindung kann nur durch Erw├Ąrmen des Au├čenteils bzw. nur durch Abk├╝hlen des Innenteils bzw. durch Anwendung beider F├Ąlle erfolgen.
Beim Innenteil sind folgende beide Anwendungen m├Âglich:
- CO2 Trockeneis bei -78┬░ C
- Fl├╝ssiger Stickstoff bei -196 ┬░C
Bei der Erw├Ąrmung der Nabe d├╝rfen bestimmte Temperaturen nicht ├╝berschritten werden, damit die Festigkeitswerte des Werkstoffes nicht beeinflusst werden.
Max. F├╝getemperaturen bei Erw├Ąrmung der Nabe


Erforderliche Erw├Ąrmung des Au├čenteils um das F├╝ge├╝berma├č UF zu ereichen.

F├╝getemperatur

¤Ĺ A,erf = erforderliche F├╝getemperatur Au├čenteil (┬░C)
¤Ĺ R = Raumlufttemperatur (┬░C)
U F = F├╝ge├╝berma├č (mm)
╬▒ A = Ausdehnungskoeffizient Au├čenteil (1/┬░C)
╬▒ I = Ausdehnungskoeffizient Innenteil (1/┬░C) - negativer Wert
D F = Fugendurchmesser (mm)
¤Ĺ I = F├╝getemperatur Innenteil (┬░C) - Abh├Ąngig von der K├╝hlmethode oder der Raumlufttemperatur

Ausdehnungskoeffizienten verschiedener Werkstoffe beim Erw├Ąrmen und Abk├╝hlen


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Maximales ├ťberma├č beim max. zul. F├╝getemperatur


F├╝getemperatur

U max = maximales ├ťberma├č (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
╬▒ A = Ausdehnungskoeffizient Au├čenteil (1/┬░C)
╬▒ I = Ausdehnungskoeffizient Innenteil (1/┬░C) - negativer Wert
¤Ĺ A,zul = zul. F├╝getemperatur Au├čenteil (┬░C)
¤Ĺ R = Raumlufttemperatur (┬░C)
¤Ĺ I = F├╝getemperatur Innenteil (┬░C) - Abh├Ąngig von der K├╝hlmethode oder der Raumlufttemperatur
U s¤Ĺ = F├╝gespiel (mm)

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Pressverband mit gestuften Nabendurchmessern

Zur Berechnung des ├╝bertragbaren Drehmoments bei Pressverb├Ąnden mit gestuften Nabenau├čendurchmessern eignet sich die so genannte Scheibchenmethode.
Dabei wird der Pressverband in Scheiben mit konstantem Durchmesser eingeteilt und f├╝r diese dann die Fugendr├╝cke p i berechnet.
Das ├╝bertragbare Drehmoment und die Axialkraft erh├Ąlt man aus der Addition der berechneten einzelnen Drehmomente bzw. Axialkr├Ąfte pro Scheibe.


- Drehmoment
Drehmoment
- Axialkraft
Axialkraft
abgestzte Nabe

M tR = gesamt Drehmoment (Nmm)
M ti = Einzeldrehmoment der Scheibe i (Nmm)
F axR = gesamt Axialkraft (N)
F axi = Einzelaxialkraft der Scheibe i (N)

M tR = gesamt Drehmoment (Nmm)
M ti = Einzeldrehmoment der Scheibe i (Nmm)
F axR = gesamt Axialkraft (N)
F axi = Einzelaxialkraft der Scheibe i (N)



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Kerbwirkungszahl ╬▓K der Welle bei Pressverb├Ąnden (nach W├Ąchter)


Passung der Pressverbindung H8 / u8


Nabenform Zugfestigkeit (N/mm2)
400 600 800 1000 1200
Kerbwirkungszahl Biegung 1,8 2,2 2,5 2,7 2,9
Torsion 1,2 1,4 1,6 1,8 1,9
Kerbwirkungszahl Biegung 1,6 1,8 2,0 2,2 2,3
Torsion 1,0 1,2 1,3 1,4 1,5
Kerbwirkungszahl Biegung 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4
Torsion 1,0 1,0 1,1 1,2 1,2

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Beanspruchung durch Fliehkraft [2]

Durch die Fliehkraftbeanspruchung weiten sich Innen- und Au├čenteil in radialer Richtung aus.
Dabei erf├Ąhrt das Au├čenteil gr├Â├čere Dehnungen als das Innenteil, dies f├╝hrt zu einer Verminderung des Fugendrucks p.

Die Formeln sind nur g├╝ltig bei einer Welle ohne Bohrung
- Der E-Modul f├╝r Au├čen- und Innenteil ist gleich.
- Die Dichte von Au├čen- und Innenteil ist gleich.

Fliehkraftbelastung

Die Formeln gelten nur wenn im Innen- und Au├čenteil elastische Beanspruchungen auftreten.
Damit diese Voraussetzung erf├╝llt ist, muss das bezogene wirksame ├ťberma├č den folgenden Ungleichungen gen├╝gen:


├ťberma├č Au├čenteil
├ťberma├č Innenteil

╬ż w = bezogenes wirksames ├ťberma├č (-)
╬╝   = Querzahl Au├čen- u. Innenteil (-)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm┬▓)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm┬▓)
E   = E-Modul Au├čen- u. Innenteil (N/mm┬▓)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)

╬ż w = bezogenes wirksames ├ťberma├č (-)
╬╝   = Querzahl Au├čen- u. Innenteil (-)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm┬▓)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm┬▓)
E   = E-Modul Au├čen- u. Innenteil (N/mm┬▓)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
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- Umfangsgeschwindigkeit Au├čenkontur
Umfangsgeschwindigkeit
- Fugendruck bei Drehzahl
Fugendruck bei Drehzahl
- Umfangsgeschwindigkeit bei Fugendruck = 0 N/mm┬▓
   Abhebedrehzahl
Umfangsgeschwindigkeit
- Umfangsgeschwindigkeit bei 10% geringerem Fugendruck p
   im Stillstand (1
Umfangsgeschwindigkeit
- Drehzahl
Drehzahl

p n = Fugendruck bei Drehzahl n (N/mm┬▓)
u   = Umfangsgeschwindigkeit bei Drehzahl n (m/s)
u ab = Umfangsgeschwindigkeit bei Abhebedrehzahl (m/s)
n   = Drehzahl (1/min)
D Aa = Au├čendurchmesser Au├čenteil (mm)
E   = E-Modul Au├čen- u. Innenteil (N/mm┬▓)
╬ż w = bezogenes wirksames ├ťberma├č (-)
╬╝   = Querzahl Au├čen- u. Innenteil (-)
¤ü   = Dichte Au├čen- u. Innenteil (10-9 Ns┬▓/mm4 )
       1 kg/dm┬│ = 10-9 Ns┬▓/mm4

p n = Fugendruck bei Drehzahl n (N/mm┬▓)
u   = Umfangsgeschwindigkeit bei Drehzahl n (m/s)
u ab = Umfangsgeschwindigkeit bei Abhebedrehzahl (m/s)
n   = Drehzahl (1/min)
D Aa = Au├čendurchmesser Au├čenteil (mm)
E   = E-Modul Au├čen- u. Innenteil (N/mm┬▓)
╬ż w = bezogenes wirksames ├ťberma├č (-)
╬╝   = Querzahl Au├čen- u. Innenteil (-)
¤ü   = Dichte Au├čen- u. Innenteil (10-9 Ns┬▓/mm4 )
       1 kg/dm┬│ = 10-9 Ns┬▓/mm4

(1 Sofern ein durch die Fliehkraft bedingter Abfall von h├Âchstens 10% des Fugendrucks p im Stillstand eingehalten werden soll,
muss die Umfangsgeschwindigkeit der Au├čenkontur des Au├čenteils der Bedingung gen├╝gen.


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Berechnungsprogramm

Pressverbindung

Berechnung der Pressung im Fugendurchmesser bei Fliehkraftbeanspruchung und die Abhebedrehzahl.
Die Berechnung ist nur g├╝ltig f├╝r:
- Welle ohne Bohrung
- E-Modul f├╝r Au├čen- und Innenteil ist gleich
- Die Dichte von Au├čen- und Innenteil ist gleich
- Die Beanspruchung der Pressverbindung ist im elastischen Bereich



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Reduzierung des Drehmoments durch Bohrungen und Passfedernut [2]

Axialbohrungen in der Welle

Durch Axialbohrungen in der Welle ist das ├╝bertragbare Drehmoment nach folgendem Diagramm zu reduzieren.
F├╝r die Schw├Ąchung der Pressung durch die Axialbohrungen, ist haupts├Ąchlich die gesamte Bohrungsfl├Ąche ma├čgebend und die Exzentrizit├Ąt.
z = Anzahl der Bohrungen


Axialbohrung Welle
Bohrungen Nabe
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Axialbohrungen in der Nabe

Durch Axialbohrungen in der Nabe ist das ├╝bertragbare Drehmoment nach folgendem Diagramm zu reduzieren.
F├╝r die Schw├Ąchung der Pressung durch die Axialbohrungen, ist hapts├Ąchlich die gesamte Bohrungsfl├Ąche ma├čgebend.
z = Anzahl der Bohrungen


Axialbohrung Nabe
Bohrungen Nabe
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Radialbohrungen in der Nabe

Radialbohrungen in der Nabe, f├╝r die ├ľlzufuhr bei Druck├Âlpressverb├Ąnden, bewirken ebenfalls eine Minderung des ├╝bertragbaren Drehmoments.


Radialbohrung Nabe
Radial-Bohrung Nabe
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Passfedernut in einer Pressverbindung

N├Ąherungsweise kann das Drehmoment nach folgender Formel reduziert werden.


Passfeder
Passfeder

M tR /M t = Reduktionsfaktor f├╝r Drehmoment (-)
b   = Breite Passfedernut (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)

M tR /M t = Reduktionsfaktor f├╝r Drehmoment (-)
b   = Breite Passfedernut (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)



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Elastisch-plastische Pressverbindung nach DIN 7190

Pressverbindung

Bei rein elastischen beanspruchten Pressverbindungen, ist das erforderliche ├ťberma├č f├╝r die auftretende Belastung oftmals nicht realisierbar. Durch eine teilweise plastische Beanspruchung des Au├čenteils kann das ├ťberma├č erh├Âht werden. Bei der Auslegung der Pressverbindung wird angenommen, dass am Au├čenteil (Nabe) maximal ca. 30% der Ringfl├Ąche plastisch beansprucht wird.
Dieses vereinfachte Berechnungsverfahren ist nur g├╝ltig wenn
- das Innenteil voll ist (keine Bohrung)
- Innen- und Au├čenteil gleichen E-Modul haben
- Innen- und Au├čenteil gleiche Querdehnungszahl haben
- Es sich um einen duktilen Werkstoff handelt, mit einer Bruchdehnung A Ôëą 10% und einer Brucheinschn├╝rung von Z Ôëą 30%
Achtung: Bei erneuter Montage einer vorher elastisch-plastische beanspruchten Pressverbindung ist das wirksame ├ťberma├č nicht mehr gegeben.

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Berechnungsprogramm elastisch-plastisch beanspruchte Pressverbindung.

Pressverbindung

Berechnung des maximalen ├ťberma├č einer elastisch-plastisch bzw. rein elastischen beanspruchten Pressverbindungen.


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Wirksames ├ťberma├č abz├╝glich Gl├Ąttung


wirksames ├ťberma├č
Je nach Berechnung ist f├╝r U das Mindest-, H├Âchst- oder Ist├╝berma├č einzusetzen.
U w = wirksames ├ťberma├č (mm)
U   = ├ťberma├č (mm)
R zA = gemittl. Rautiefe Au├čenteil (mm)
R zI = gemittl. Rautiefe Innenteil (mm)
U w = wirksames ├ťberma├č (mm)
U   = ├ťberma├č (mm)
R zA = gemittl. Rautiefe Au├čenteil (mm)
R zI = gemittl. Rautiefe Innenteil (mm)
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Durchmesserverh├Ąltnis


Durchmesserverh├Ąltnis
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
D F = Fugendurchmesser (mm)
D aA = Au├čendurchmesser Au├čenteil (mm)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
D F = Fugendurchmesser (mm)
D aA = Au├čendurchmesser Au├čenteil (mm)
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Bezogenes wirksames ├ťberma├č


Berechnungsgr├Â├čen
╬ż w = bezogenes wirksames ├ťberma├č (-)
D F = Fugendurchmesser (mm)
U w = wirksames ├ťberma├č (mm)
╬ż w = bezogenes wirksames ├ťberma├č (-)
D F = Fugendurchmesser (mm)
U w = wirksames ├ťberma├č (mm)
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Beanspruchung des Innenteils

Die zul├Ąssige Beanspruchung des Innenteils ist mit der folgenden Formel zu ├╝berpr├╝fen. Bei einem vollen Innenteil kann im Gegensatz zum Au├čenteil eine elastisch-plastische Beanspruchung nicht entstehen. Ein volles Innenteil ist entweder rein elastisch oder vollplastisch beansprucht. Wird diese Bedingung nicht eingehalten, kann keine elastisch-plastische Pressverbindung ausgelegt werden.


Innenteil
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm┬▓)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm┬▓)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm┬▓)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm┬▓)
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Fall 1 - Grenzfugendruck des Innenteils f├╝r Plastizit├Ątsdurchmesser

F├╝r die Bestimmung des Plastizit├Ątsdurchmessers, wird bei der folgenden Bedingung die Pressung zur Berechnung des Plastizit├Ątsdurchmessers bestimmt.


Bedingung1

Grenzfugendruck Innenteil bei vollplastischer Beanspruchung


Grenzfugendruck Innenteil

Grenzfugendruck Au├čenteil bei vollplastischer Beanspruchung


Grenzfugendruck Au├čenteil

Pressung zur Bestimmung des Plastizit├Ątsdurchmessers


Pressung Fall 1
p pI = Grenzfugendruck Innenteil (N/mm2)
p pA = Grenzfugendruck Au├čenteil (N/mm2)
S pI = plastischer Sicherheitswert Innenteil (-)
S pA = plastischer Sicherheitswert Au├čenteil (-)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm2)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm2)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
e = Euler Zahl (-)
p = Pressung f├╝r Plastizit├Ątsdurchmessers (N/mm2)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm┬▓)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm┬▓)


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Iteration zur Bestimmung des Plastizit├Ątsdurchmessers

Verfahren zur iterativen Berechnung des dimensionslosen Plastizit├Ątsdurchmessers.


Iteration
ζ = dimensionsloser Plastizit├Ątsdurchmesser (-)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
p = Pressung f├╝r Plastizit├Ątsdurchmessers (N/mm2)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm2)
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Fall 2 - Grenzfugendruck des Au├čenteils f├╝r Plastizit├Ątsdurchmesser

F├╝r die Bestimmung des Plastizit├Ątsdurchmessers, wird bei der folgenden Bedingung die Pressung zur Berechnung des Plastizit├Ątsdurchmessers bestimmt.
Der dimensionslose Plastizit├Ątsdurchmesser wird nach der oben aufgef├╝hrten Iteration berechnet.


Bedingung 2

Pressung zur Bestimmung des Plastizit├Ątsdurchmessers


Pressung Fall 2
p = Pressung f├╝r Plastizit├Ątsdurchmessers (N/mm2)
p pA = Grenzfugendruck Au├čenteil (N/mm2)
p pI = Grenzfugendruck Innenteil (N/mm2)
S pA = plastischer Sicherheitswert Au├čenteil (-)
S pI = plastischer Sicherheitswert Innenteil (-)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm┬▓)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm┬▓)
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Grenzbereich f├╝r bezogenes wirksames ├ťberma├č

Die weitere Rechnung wird f├╝r die F├Ąlle 1 und 2 gemeinsam durchgef├╝hrt.
Das wirksame bezogenes ├ťberma├č ξw muss innerhalb der folgenden Ungleichung liegen.
Der linke Term der Ungleichung stellt die Bedingung dar, wenn das Au├čenteil rein elastisch beansprucht wird.
Der rechte Term ist der Grenzwert f├╝r die maximale Beanspruchung des elastisch-plastischen Au├čenteils.


Grenzbereich
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm2)
E = E-Modul (N/mm2)
ξ w = bezogenes wirksames ├ťberma├č (-)
ζ = dimensionsloser Plastizit├Ątsdurchmesser (-)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm┬▓)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm┬▓)
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Plastizit├Ątsdurchmesser

Der sich bei dem bezogenen wirksamen ├ťberma├č ξw einstellende bezogene Plastizit├Ątsdurchmesser ζ des Au├čenteils betr├Ągt somit.


Plastizit├Ątsdurchmesser
ζ = bezogener dimensionsloser Plastizit├Ątsdurchmesser (-)
ξ w = bezogenes wirksames ├ťberma├č (-)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm2)
E = E-Modul (N/mm2)
D P = Plastizit├Ątsdurchmesser (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm┬▓)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm┬▓)
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Pressung in der Dehnungsfuge

Der Fugendruck p aus dem bezogenen Plastizit├Ątsdurchmesser ζ des Au├čenteils berechnet sich wie folgt.


Fugendruck
p = Pressung in der Dehnfuge (N/mm2)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm2)
ζ = dimensionsloser Plastizit├Ątsdurchmesser (-)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis (-)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm┬▓)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm┬▓)
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Zul├Ąssiges Ringfl├Ąchenverh├Ąltnis

Das Ringfl├Ąchenverh├Ąltnis der plastisch beanspruchten Ringfl├Ąche ApA am gesamten Querschnitt AA des Au├čenteils, soll den Wert 0,3 nicht ├╝berschreiten.


Ringfl├Ąchenverh├Ąltnis
A pA = Ringfl├Ąche elastisch plastischer Bereich (mm2)
A A = Ringfl├Ąche Au├čenteil (mm2)
ζ = dimensionsloser Plastizit├Ątsdurchmesser (-)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
Q A = Durchmesserverh├Ąltnis Au├čenteil (-)
R eA = Streckgrenze Au├čenteil (N/mm┬▓)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm┬▓)


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