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Einführung in die Thermodynamik mit Beispielen.
Grundwissen der technischen Thermodynamik kompakt in nur einem Band zusammen.
Lehrbuch für eine umfassende und gründliche Darstellung der Wärme- und Stoffübertragung.
Wärmeübergang
Seitenübersicht:
Kennzahlen- Kennzahlen für die Beschreibung der Konvektion
Erzwungene Konvektion
- Berechnungsprogramm mittlerer Wärmeübergangskoeffizient bei erzwungene Konvektion
- Platte längs angeströmt
- Zylinder, Draht oder Rohr quer angeströmt
- Rohr oder Ringspalt innen durchflossen
- Näherungsformeln Wärmeübergangswerte für Rohr innen durchflossen
- Rohrbündel außen quer angeströmt
Freie Konvektion
- Waagrechte Platte
- Senkrechte ebene Wand und Kugel
- Senkrechter Zylinder
- Waagrechter Zylinder
Allgemeine Wärmeübergangskoeffizienten
- Wärmeübergangswerte für Flüssigkeiten
- Wärmeübergangswerte für Gase - Luft
- Wärmeübergangswerte Luftschichten
- Wärmeübergangswerte Wasser zu Luft
Wärmeübergangskoeffizienten an einer Rohrleitung im Gebäude und im Freien
Konvektiver Anteil des Wärmeübergangskoeffizienten
- Innerhalb Gebäude - Senkrechte Rohrleitung
- Innerhalb Gebäude - Waagrechte Rohrleitung
- Außerhalb Gebäude - Senkrechte und waagrechte Rohrleitung
Strahlungskoeffizient für Rohrleitung in Räumen und im Freien
Kennzahlen
Die Wärmeübergangszahl berechnet sich aus folgenden Parametern:
Wärmeübergangszahl (W/(m²*K)) 
Mit der Nußelt Zahl kann der Wärmeübergang nach einer Ähnlichkeitstheorie berechnet werden.
Nußelt Zahl (-) 
Für die Beschreibung von erzwungener und freier Konvektion, die in ihrer Strömungsform ähnlich sind, werden folgende dimensionslose Kennzahlen
herangezogen.
Die Reynolds Zahl beschreibt im wesentlichen die Strömungsform.
Reynolds Zahl (-) 
Die Prandtl Zahl erfasst im Wesentlichen die Stoffgrößen im Wärmeübergang.
Prandtl Zahl (-) 
Die Grashof Zahl kennzeichnet die Strömung bei freier Konvektion.
Grashof Zahl (-) 
Die Peclet Zahl gibt das Verhältnis von konvektiv transportierter zu geleiteter Wärmemenge wieder.
Peclet Zahl (-) 
Die Rayleigh Zahl fasst Stoffgrößen und die Strömungsgrößen bei freier Strömung zusammen.
Rayleigh Zahl (-) 
α = Wärmeübergangaszahl (W/(m²*K))
λF = Wärmeleitfähigkeit des Fluids (W/(m*K))
L = kennzeichnende Abmessung des Strömungsfeldes (m)
Re = Reynolds Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
= kinematische Viskosität (m²/s)η = dynamische Viskosität (Pa*s)
ρ = Dichte (kg/m³)
Pr = Prandtl Zahl (-)
a = Temperaturleitzahl (m²/s)
cP = spez. Wärmekapazität (J/(kg*K))
Gr = Grashof Zahl (-)
g = Erdbeschleuigung = 9,81 (m/s²)
Δt = mittl. Temperaturdifferenz
γ = Raumausdehnungszahl (1/K)
Pe = Peclet Zahl (-)
Ra = Rayleigh Zahl (-)
Erzwunge Konvektion [1]
Berechnungsprogramm - Wärmeübergangszahl bei erzwungener Konvektion
Berechnung des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten zwischen einer Komponente und eines
strömenden Fluides.
Für technische Berechnungen werden meist mittlere Wärmeübergangskoeffizienten verwendet, die für eine gegebene Geometrie mit dem Unterschied der
Fluidtemperatur am Einlauf und der mittleren Wandtemperatur definiert werden. Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient ist nach der Ähnlichkeitstheorie, der
dimensionslosen Nusselt-Zahl Nu proportional.
Die Wärmeübergangskoeffizienten werden nach "Windisch: Thermodynamik" berechnet.
Platte längs angestrahlt [1]
Gültigkeitsbereich:Re < 105
0,6 ≤ Pr ≤ 2000
Turbulente Strömung
Gültigkeitsbereich: 5*105 < Re < 107
0,6 ≤ Pr ≤ 2000
K-Faktor für Flüssigkeiten:
K-Faktor für Gase = 1
Bezugstemperatur für Stoffwerte:
Fluidtemperatur:
Re = Reynolds Zahl (-)
Pr = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
tzu = Fluidtemperatur vor Platte (°C)
tab = Fluidtemperatur nach Platte (°C)
L = kennz. Abmessung (m)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
Zylinder, Draht oder Rohr quer angeströmt [1]
Gültigkeitsbereich:Re < 10
0,6 ≤ Pr ≤ 1000
Turbulente Strömung
Gültigkeitsbereich:10 < Re < 107
0,6 ≤ Pr ≤ 1000
K-Faktor für Flüssigkeiten:
K-Faktor für Gase = 1
Bezugstemperatur für Stoffwerte:
Fluidtemperatur:
Bezugslänge:
Re = Reynolds Zahl (-)
Pr = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
tzu = Fluidtemperatur vor Zylinder (°C)
tab = Fluidtemperatur nach Zylinder (°C)
L = kennz. Abmessung (m)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
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Rohr oder Ringspalt innen durchflossen [1]
Bei innen durchströmten Querschnitten ist die kennzeichnende Abmessung L des Strömungsfeldes, der Innendurchmesser bei kreisrunden Kanälen.
Bei anderen Querschnittsformen wird der gleichwertige Durchmesser angesetzt, der aus der durchflossenen Querschnittsfläche und dem wärmeaustauschend Umfang berechnet
wird (wie der hydraulische Durchmesser der Strömungslehre).
Gültigkeitsbereich:Re < 2300
0,1 ≤ Pr ≤ ∞
0,1 < Pe*d/h < 104
Übergangs- und Turbulenzgebiet
Gültigkeitsbereich:2300 < Re < 5*106
0,5 ≤ Pr ≤ 2000
h/d > 1
K-Faktor für Flüssigkeiten:
K-Faktor für Gase = 1
Rohrreibung:
Bezugstemperatur für Stoffwerte:
Fluidtemperatur:
Allgemeine Formel für gleichwertigen Durchmesser
gleichwertiger Durchmesser Rechteck:
gleichwertiger Durchmesser Kreisring:
Re = Reynolds Zahl (-)
Pr = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
PeW = Peclet Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
tzu = Fluidtemperatur Rohreintritt (°C)
tab = Fluidtemperatur Rohraustritt (°C)
h = Rohrlänge (m)
L = kennz. Abmessung = d oder dgl (m)
dgl = gleichwertiger Strömungs-Durchmesser (m)
A = Strömungs-Querschnitt (m²)
U = benezter Strömungs-Umfang (m)
Näherungsformeln für Wärmeübergangswerte von innen durchflossenen Rohren [1]
Die folgenden Formeln sind Näherungsformeln die zu den andren Formeln eine gewisse Abweichung ergeben. Für Überschlagberechnungen sind die Formeln ausreichend und auch einfacher zu handhaben.
Wasser turbulent - [2]
Gültigkeitsbereich: tF < 100°C
Wasser turbulent - [3]
Gültigkeitsbereich: dgl 15 ... 100 mm
Luft turbulent - [3]
Gültigkeitsbereich: Rohrlänge > 100*dglLuftgeschwindigkeit im Normzustand (0 C° - 1,013 bar)
Luft und Rauchgas turbulent - [4]
Überhitzter Dampf turbulent - [4]
tF = Fluidtemperatur (°C)
dgl = gleichwertiger Strömungs-Durchmesser (m)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
Literatur:
Literatur:
[3] Schack: Der industrielle Wärmeübergang für Praxis und Studium mit grundlegenden Zahlenbeispielen
[4] R. Schramek, H. Recknagel: Taschenbuch für Heizung + Klimatechnik
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Rohrbündel außen quer angeströmt [1]
0,71 ≤ Pr ≤ ∞
Stoffwerte bei Eintrittstemperatur
außer PrF bei
und PW bei mittlerer Wandtemperatur
Geschwindigkeit für Re-Zahl im engsten Querschnitt:
Korrekturfaktor F für Reihenzahl:
| 102 < Re < 103 | Re > 103 | ||
| Reihenzahl | Faktor F | Reihenzahl | Faktor F |
| 1 - 5 | 0,90 | 1 | 0,60 |
| 5 - 10 | 0,95 | 2 - 3 | 0,80 |
| 10 | 1,00 | 3 - 5 | 0,85 |
| 5 - 10 | 0,95 | ||
| > 10 | 1,00 | ||
| Re | fluchtend | versetzt | ||
| m | c | m | c | |
| 200 ≤ Re ≤ 103 | 0,50 | 0,52 | 0,50 | 0,50 |
| 103 ≤ Re ≤ 2*105 | 0,63 | 0,27 | 0,60 | 0,40 |
| Re > 2*105 | 0,84 | 0,02 | 0,84 | 0,021 |
P = 0,25 bei Heizung des Fluids
P = 0,20 bei Kühlung des Fluids
Re = Reynolds Zahl (-)
Pr = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
tzu = Fluidtemperatur Rohreintritt (°C)
tab = Fluidtemperatur Rohraustritt (°C)
ve = Strömungsgeschwindigkeit im engsten Querschnitt (m/s)
v = Ausströmgeschwindigkeit (m/s)
Sq = Querteilung (m)
d = Rohraußendurchmesser (m)
L = d = Außendurchmesser des Einzelrohrs (m)
Literatur:
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Freie Konvektion [1]
Waagrechte Platte
Laminare Strömung
Gültigkeitsbereich:Ra *F1 < 7*104
0 < Pr < ∞
Turbulente Strömung
Gültigkeitsbereich:7*104 < Ra f(Pr)
0 < Pr < ∞
Fluid von oben beheizt oder von unten gekühlt
Gültigkeitsbereich:103 < Ra*F2 < 7*1010
0 < Pr < ∞
Bezugstemperatur für Stoffwerte:
Ra = Rayleigh Zahl (-)
Pr = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
L = A / U = kennz. Abmessung (m)
A Fläche der Platte (m²)
U Umfang der Platte (m)
Senkrechte ebene Wand und Kugel [1]
0,001 < Pr < ∞
Gültigkeitsbereich Kugel:103 < Ra < 1012
0,001 < Pr < ∞
Bezugstemperatur für Stoffwerte:
Ra = Rayleigh Zahl (-)
Pr = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
L = H (m) - Wand
L = d (m) - Kugel
Senkrechter Zylinder [1]
0,001 < Pr < ∞
Bezugstemperatur für Stoffwerte:
Ra = Rayleigh Zahl (-)
Pr = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
L = H (m)
Waagrechter Zylinder [1]
0 < Pr < ∞
Bezugstemperatur für Stoffwerte:
Ra = Rayleigh Zahl (-)
Pr = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
L = kennz. Abmessung (m)
Literatur:
Allgemeine Wärmeübergangskoeffizienten
- Wärmeübergangswerte für Flüssigkeiten
- Wärmeübergangswerte für Gase - Luft
- Wärmeübergangswerte Luftschichten
- Wärmeübergangswerte Wasser zu Luft
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