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Update:  29.06.2019

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Einführung in die Thermodynamik mit Beispielen.


Grundwissen der technischen Thermodynamik kompakt in nur einem Band zusammen.


Lehrbuch für eine umfassende und gründliche Darstellung der Wärme- und Stoffübertragung.


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Wärmeübergang

Wärmeübergang

Wärmeübergang

Seitenübersicht:

Kennzahlen
- Kennzahlen für die Beschreibung der Konvektion

Erzwungene Konvektion
- Berechnungsprogramm mittlerer Wärmeübergangskoeffizient bei erzwungene Konvektion
- Platte längs angeströmt
- Zylinder, Draht oder Rohr quer angeströmt
- Rohr oder Ringspalt innen durchflossen
- Näherungsformeln Wärmeübergangswerte für Rohr innen durchflossen
- Rohrbündel außen quer angeströmt

Freie Konvektion
- Waagrechte Platte
- Senkrechte ebene Wand und Kugel
- Senkrechter Zylinder
- Waagrechter Zylinder

Allgemeine Wärmeübergangskoeffizienten
- Wärmeübergangswerte für Flüssigkeiten
- Wärmeübergangswerte für Gase - Luft
- Wärmeübergangswerte Luftschichten
- Wärmeübergangswerte Wasser zu Luft

Wärmeübergangskoeffizienten an einer Rohrleitung im Gebäude und im Freien
Konvektiver Anteil des Wärmeübergangskoeffizienten
- Innerhalb Gebäude - Senkrechte Rohrleitung
- Innerhalb Gebäude - Waagrechte Rohrleitung
- Außerhalb Gebäude - Senkrechte und waagrechte Rohrleitung
Strahlungskoeffizient für Rohrleitung in Räumen und im Freien

Kennzahlen

Die Wärmeübergangszahl berechnet sich aus folgenden Parametern:
Wärmeübergangszahl (W/(m²*K)) Wärmeübergangszahl
Mit der Nußelt Zahl kann der Wärmeübergang nach einer Ähnlichkeitstheorie berechnet werden.
Nußelt Zahl (-) Nußelt Zahl
Für die Beschreibung von erzwungener und freier Konvektion, die in ihrer Strömungsform ähnlich sind, werden folgende dimensionslose Kennzahlen herangezogen.

Die Reynolds Zahl beschreibt im wesentlichen die Strömungsform.
Reynolds Zahl (-) Nußelt Zahl

Die Prandtl Zahl erfasst im Wesentlichen die Stoffgrößen im Wärmeübergang.
Prandtl Zahl (-) Prandtl Zahl

Die Grashof Zahl kennzeichnet die Strömung bei freier Konvektion.
Grashof Zahl (-) Grashof Zahl

Die Peclet Zahl gibt das Verhältnis von konvektiv transportierter zu geleiteter Wärmemenge wieder.
Peclet Zahl (-) Peclet Zahl

Die Rayleigh Zahl fasst Stoffgrößen und die Strömungsgrößen bei freier Strömung zusammen.
Rayleigh Zahl (-) Rayleigh Zahl

Nu  = Nußelt Zahl (-)
α  = Wärmeübergangaszahl (W/(m²*K))
λF = Wärmeleitfähigkeit des Fluids (W/(m*K))
L  = kennzeichnende Abmessung des Strömungsfeldes (m)
Re  = Reynolds Zahl (-)
v  = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ny  = kinematische Viskosität (m²/s)
η  = dynamische Viskosität (Pa*s)
ρ  = Dichte (kg/m³)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
a  = Temperaturleitzahl (m²/s)
cP = spez. Wärmekapazität (J/(kg*K))
Gr  = Grashof Zahl (-)
g  = Erdbeschleuigung = 9,81 (m/s²)
Δt  = mittl. Temperaturdifferenz
γ  = Raumausdehnungszahl (1/K)
Pe  = Peclet Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)


nach oben

Erzwunge Konvektion [1]


Berechnungsprogramm - Wärmeübergangszahl bei erzwungene Konvektion

Wärmeübergangszahl Berechnung des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten zwischen einer Komponente und eines strömenden Fluides.
Für technische Berechnungen werden meist mittlere Wärmeübergangskoeffizienten verwendet, die für eine gegebene Geometrie mit dem Unterschied der Fluidtemperatur am Einlauf und der mittleren Wandtemperatur definiert werden. Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient ist nach der Ähnlichkeitstheorie, der dimensionslosen Nusselt-Zahl Nu proportional.
Die Wärmeübergangskoeffizienten werden nach "Windisch: Thermodynamik" berechnet.

Berechnungsprogramm

Platte längs angestrahlt [1]

Laminare Strömung
Gültigkeitsbereich:Re < 105
0,6 ≤ Pr ≤ 2000
Nusseltzahl Platte längs
Turbulente Strömung
Gültigkeitsbereich: 5*105 < Re < 107
0,6 ≤ Pr ≤ 2000
Nusseltzahl Platte längs
K-Faktor für Flüssigkeiten: K-Faktor
K-Faktor für Gase = 1
Bezugstemperatur für Stoffwerte: Bezugstemperatur
Fluidtemperatur: Fluidtemperatur
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Re  = Reynolds Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
tzu = Fluidtemperatur vor Platte (°C)
tab = Fluidtemperatur nach Platte (°C)
L  = kennz. Abmessung (m)
v  = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)


Platte
nach oben

Zylinder, Draht oder Rohr quer angeströmt [1]

Laminare Strömung
Gültigkeitsbereich:Re < 10 
0,6 ≤ Pr ≤ 1000
Nusseltzahl Platte längs
Turbulente Strömung
Gültigkeitsbereich:10 < Re < 107
0,6 ≤ Pr ≤ 1000
Nusseltzahl Platte längs

K-Faktor für Flüssigkeiten: K-Faktor
K-Faktor für Gase = 1
Bezugstemperatur für Stoffwerte: Bezugstemperatur
Fluidtemperatur: Fluidtemperatur
Bezugslänge: Bezugslänge Zylinder
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Re  = Reynolds Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
tzu = Fluidtemperatur vor Zylinder (°C)
tab = Fluidtemperatur nach Zylinder (°C)
L  = kennz. Abmessung (m)
v  = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)


Zylinder


nach oben

Rohr oder Ringspalt innen durchflossen [1]

Bei innen durchströmten Querschnitten ist die kennzeichnende Abmessung L des Strömungsfeldes, der Innendurchmesser bei kreisrunden Kanälen.
Bei anderen Querschnittsformen wird der gleichwertige Durchmesser angesetzt, der aus der durchflossenen Querschnittsfläche und dem wärmeaustauschend Umfang berechnet wird (wie der hydraulische Durchmesser der Strömungslehre).

Laminare Strömung
Gültigkeitsbereich:Re < 2300 
0,1 ≤ Pr ≤ ∞
0,1 < Pe*d/h < 104
Nusseltzahl Rohr innen
Übergangs- und Turbulenzgebiet
Gültigkeitsbereich:2300 < Re < 5*106
0,5 ≤ Pr ≤ 2000
h/d > 1
Nusseltzahl Rohr innen

K-Faktor für Flüssigkeiten: K-Faktor
K-Faktor für Gase = 1
Rohrreibung: Rohrreibung
Bezugstemperatur für Stoffwerte: Bezugstemperatur
Fluidtemperatur: Fluidtemperatur
Allgemeine Formel für gleichwertigen Durchmesser dgl Allgemein
gleichwertiger Durchmesser Rechteck: dgl Rechteck
gleichwertiger Durchmesser Kreisring: dgl Kreisring
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Re  = Reynolds Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
PeW = Peclet Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
tzu = Fluidtemperatur Rohreintritt (°C)
tab = Fluidtemperatur Rohraustritt (°C)
h  = Rohrlänge (m)
L  = kennz. Abmessung = d oder dgl (m)
dgl = gleichwertiger Strömungs-Durchmesser (m)
A  = Strömungs-Querschnitt (m²)
U  = benezter Strömungs-Umfang (m)




Rohr
nach oben

Näherungsformeln für Wärmeübergangswerte von innen durchflossenen Rohren [1]

Die folgenden Formeln sind Näherungsformeln die zu den andren Formeln eine gewisse Abweichung ergeben. Für Überschlagberechnungen sind die Formeln ausreichend und auch einfacher zu handhaben.


Wasser turbulent - [2]

Gültigkeitsbereich: tF < 100°C
Wärmeübergang Wasser

Wasser turbulent - [3]

Gültigkeitsbereich: dgl 15 ... 100 mm
Wärmeübergang Wasser

Luft turbulent - [3]

Gültigkeitsbereich: Rohrlänge > 100*dgl
Luftgeschwindigkeit im Normzustand (0 C° - 1,013 bar)
Wärmeübergang Luft

Luft und Rauchgas turbulent - [4]

Wärmeübergang Luft

Überhitzter Dampf turbulent - [4]

Wärmeübergang Luft
α  = Wärmeübergangskoeffizient (W/(m²*K))
tF = Fluidtemperatur (°C)
dgl = gleichwertiger Strömungs-Durchmesser (m)
v  = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)


Literatur:
[2] Stender: Der Wärmeübergang an strömendes Wasser in vertikalen Rohren
[3] Schack: Der industrielle Wärmeübergang für Praxis und Studium mit grundlegenden Zahlenbeispielen
[4] R. Schramek, H. Recknagel: Taschenbuch für Heizung + Klimatechnik

nach oben

Rohrbündel außen quer angeströmt [1]

Gültigkeitsbereich:30 ≤ Re ≤ 1,2*106
0,71 ≤ Pr ≤ ∞
Nusseltzahl Rohrbündel
Stoffwerte bei Eintrittstemperatur
außer PrF bei Temperatur für PrF

und PW bei mittlerer Wandtemperatur

Geschwindigkeit für Re-Zahl im engsten Querschnitt:
Geschwindigkeit
Korrekturfaktor F für Reihenzahl:
102 < Re < 103 Re > 103
ReihenzahlFaktor F ReihenzahlFaktor F
1 - 50,90 10,60
5 - 100,95 2 - 30,80
101,00 3 - 50,85
5 - 100,95
> 101,00
Exponenten m und c für Rohranordnungen:
Refluchtendversetzt
mcmc
200 ≤ Re ≤ 1030,50 0,520,500,50
103 ≤ Re ≤ 2*105 0,630,270,600,40
Re > 2*1050,84 0,020,840,021
Exponent P:
P = 0,25 bei Heizung des Fluids
P = 0,20 bei Kühlung des Fluids
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Re  = Reynolds Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
tzu = Fluidtemperatur Rohreintritt (°C)
tab = Fluidtemperatur Rohraustritt (°C)
ve = Strömungsgeschwindigkeit im engsten Querschnitt (m/s)
v  = Ausströmgeschwindigkeit (m/s)
Sq = Querteilung (m)
d  = Rohraußendurchmesser (m)
L  = d = Außendurchmesser des Einzelrohrs (m)


Rohr


Literatur:
[1] Windisch - Thermodynamik




nach oben

Freie Konvektion [1]

Waagrechte Platte

Fluid von unten beheizt oder von oben gekühlt
Laminare Strömung
Platte unten beheizt
Gültigkeitsbereich:Ra *F1 < 7*104
0 < Pr < ∞

Nusseltzahl Platte laminar

Turbulente Strömung
Gültigkeitsbereich:7*104 < Ra f(Pr)
0 < Pr < ∞

Nusseltzahl Platte turbulent
Faktor F1

Fluid von oben beheizt oder von unten gekühlt
Platte oben beheizt
Gültigkeitsbereich:103 < Ra*F2 < 7*1010
0 < Pr < ∞
Nusseltzahl Platte oben beheizt
Faktor F2
Bezugstemperatur für Stoffwerte: Bezugstemperatur
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
L  = A / U = kennz. Abmessung (m)
A  Fläche der Platte (m²)
U  Umfang der Platte (m)
nach oben

Senkrechte ebene Wand und Kugel [1]

Gültigkeitsbereich Wand:0,1 < Ra < 1012
0,001 < Pr < ∞
Gültigkeitsbereich Kugel:103 < Ra < 1012
0,001 < Pr < ∞
Nusseltzahl Wand
Faktor F3
Bezugstemperatur für Stoffwerte: Bezugstemperatur
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
L  = H (m) - Wand
L  = d (m) - Kugel


Wand Kugel
nach oben

Senkrechter Zylinder [1]

Gültigkeitsbereich:0,1 < Ra < 1012
0,001 < Pr < ∞
Nusseltzahl senkrechter Zylinder
Faktor F3
Bezugstemperatur für Stoffwerte: Bezugstemperatur
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
L  = H (m)
Zylinder senkrecht
nach oben

Waagrechter Zylinder [1]

Gültigkeitsbereich:10-5 < Ra < ∞
0 < Pr < ∞
Nusseltzahl waagrechter Zylinder
Faktor F4
Bezugstemperatur für Stoffwerte: Bezugstemperatur
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
L  = kennz. Abmessung (m)


Zylinder waagrecht


Literatur:
[1] Windisch - Thermodynamik




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Wärmeübergangskoeffizienten - Flüssigkeiten

v = Geschwindigkeit in m/s


    Wärme­übergangs­koeffizient
α (W/(m²*K))		 Litratur
Wasser ruhend 250...700 [3]
Wasser um Rohre ruhend 350...580 [1]
Wasser um Rohre strömend 350 + 2100 * v0,5 [1]
Wasser in Rohren strömend 2300...4700 [1]
Wasser freie Strömung 70...700 [2]
Wasser erzwungene Strömung 600...12000 [2]
Wasser strömend 580 + 2100 * v0,5 [3]
Wasser v = 1 m/s 4000  
Wasser v = 5 m/s 16000  
Wasser bei erzwungener Konvektion 500...2500
Mittelw. 1000		  
Wasser siedend in Rohren 4700...7000 [4]
Wasser siedend an Metallfläche 3500...5800 [4]
Wasser kondensierender Wasserdampf 11600 [4]
Wasser in Platten­wärme­tauschern strömend, ebene Kanäle 350...1200 [5]
Wasser in Platten­wärme­tauschern strömend, Profilplatten 1000...4000 [5]
Wasser in Schlangen­kühler strömend 200...700  
Wasser in Röhren­wärme­tauscher strömend 150...1200  
Wasser Doppelrohr Wärmetauscher 300...1200 [5]
Wasser Schlangenkühler 200...700 [5]
Wasser in Kessel 580...2300 [4]
Wasser in Kessel mit Rührwerk 2300...4700 [4]
Öl bei erzwungener Konvektion 50...1000
Mittelw. 200		  

[1] Kuchling: Taschenbuch der Physik
[2] Cerbe/Hoffnann: Einführung in die Wärmelehre
[3] Herr: Wärmelehre
[4] Hahne: Technische Thermodynamik
[5] VDI Wärmeatlas 2006

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Wärmeübergangskoeffizienten - Gase - Luft -

Gase   Wärme­übergangs­koeffizient
α (W/(m²*K))
Gase und Dämpfe [4] freie Strömung 5...25
Gase und Dämpfe [4] erzwungene Strömung 12...120
Gase, Luft [5] ruhend 2...10
Gase, Luft [5] strömend 2 + 12 * v0,5
Gase erzwungene Strömung 10...250 - Mittelw. 50
Luft an der Wand   Wärme­übergangs­koeffizient
α (W/(m²*K))
Luft senkrecht zur Metallwand [6] ruhend 3,5...35
Luft senkrecht zur Metallwand [6] mäßig bewegt 23...70
Luft senkrecht zur Metallwand [6] kräftig bewegt 58...290
Luft längs zu ebener Wand [6] polierte Oberfläche v < 5 m/s 5,6 + 4 * v
Luft längs zu ebener Wand [6] polierte Oberfläche v > 5 m/s 7,12 * v0,78
Luft längs zu ebener Wand [6] Stahlwand v < 5 m/s 5,8 + 4 * v
Luft längs zu ebener Wand [6] Stahlwand v > 5 m/s 7,14 * v0,78
Luft längs zu ebener Wand [7] Mauerwerk v < 5 m/s 6,2 + 4,2 * v
Luft längs zu ebener Wand [7] Mauerwerk v > 5 m/s 7,52 * v0,78
Luft senkrecht zur Wand im Gebäude laminare freie Konvektion 1,32 * (ΔT / H)0,25
Luft senkrecht zur Wand im Gebäude turbulente freie Konvektion 1,74 * ΔT0,33
Luft senkrecht zur Wand außerhalb des Gebäudes laminarer Luftstrom 3,96 * (v / L)0,5
wenn v * L < 8 m²/s
Luft senkrecht zur Wand außerhalb des Gebäudes turbulenter Luftstrom 5,76 * ( v4 / L)0,2
wenn v * L > 8 m²/s
Luft längs zur Wand inner- u. außerhalb von Gebäuden [1] laminare Luftströmung 3,9 * (v / L)0,5
wenn v * L < 8 m²/s
Luft längs zur Wand inner- u. außerhalb von Gebäuden [1] turbulente Luftströmung 11 / L + 5,8 * [(L * v - 8) / (L * v)] * (v4 / L)0,2
wenn v * L > 8 m²/s
Luft Innenseite Wand [7] ruhende Luft 8,1
Luft Außenseite Wand [7] ruhende Luft 23
Luft Außenseite Wand [7] bei Sturm 116
Luft Innenseite Fenster [7] ruhende Luft 8,1
Luft Außenseite Fenster [7] ruhende Luft 12
Luft Fußböden und Decken
von oben nach unten [7]		 ruhende Luft 8,1
Luft Fußböden und Decken
von unten nach oben [7]		 ruhende Luft 5,8

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Luft an Rohren   Wärme­übergangs­koeffizient
α (W/(m²*K))
Luft an Rohr mit Aluminiumverkleidung ruhende Luft 4...5 - Richtwert
Luft an Rohr mit verzinktem Blech ruhende Luft 6...7 - Richtwert
Luft an Rohr mit stark oxidiertem Blech ruhende Luft 8...10 - Richtwert
Luft an vertikalem Rohr im Gebäude [2] laminare freie Konvektion 1,32 * ( ΔT / L )0,25
Luft an vertikalem Rohr im Gebäude [1] [2] turbulente freie Konvektion 1,74 * ΔT0,333
Luft an horizontalem Rohr im Gebäude [1] laminarer Luftstrom
 1,22 * ( ΔT / D )0,25
wenn D 3 * Δt ≤ 1 m³*K
Luft an horizontalem Rohr im Gebäude [1] turbulenter Luftstrom 1,21 * ΔT 0,333
wenn D3* ΔT > 1 m³*K
Luft an horizontal u. vertikalem Rohr außerhalb von Gebäuden [1] [2] laminarer Luftstrom (0,0081 / D ) + 3,14 * ( v / D )0,5
wenn D * v ≤ 0,00855 m²/s
Luft an quer angeströmten Rohr [1] laminarer Luftstrom (0,0081 / D ) + 3,14 * ( v / D )0,5
wenn D * v ≤ 0,00855 m²/s
Luft an quer angeströmten Rohr [1] turbulenter Luftstrom 2 * v + 3 * ( v / D )0,5
wenn D * v > 0,00855 m²/s
Luft an horizontal u. vertikalem Rohr außerhalb von Gebäuden [2] turbulenter Luftstrom 8,9 * ( v0,9 / D0,1)
wenn D * v > 0,00855 m²/s
Luft an der Erdoberfläche   Wärme­übergangs­koeffizient
α (W/(m²*K))
Luft an der Erdoberfläche [3] v <= 5 m/s 1,8 + 4,1*v
Luft an der Erdoberfläche [3] v > 5 m/s 7,3 * v0,73

v = Geschwindigkeit (m/s)
ΔT = Temperaturdifferenz der Oberfläche zur Umgebung (K)
H = Wandhöhe (m)
L = Wandlänge in m - Rohrlänge (m)
D = Rohraußendurchmesser (m)

Literatur:
[1] VDI 2055
[2] EN ISO 12241
[3] http://www.archiv.solarbau.de/monitor/doku/proj02/dokuproj/diplomarbeit-beisel.pdf
[4] Cerbe/Hoffmann: Einführung in die Wärmelehere
[5] Herr: Wärmelehre
[6] Kuchling: Taschenbuch der Physik
[7] Hahne: Technische Thermodynamik



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Wärmeübergangskoeffizienten - Luftschichten [1]

  Wärme­übergangs­koeffizient
α (W/(m²*K))
  Richtung des Wärmestroms
Luft­schicht­dicke (mm) Aufwärts Horizontal Abwärts
Ruhende Luftschicht
0 0,0 0,0 0,0
5 9,1 9,1 9,1
10 6,7 6,7 6,7
25 6,3 5,6 5,3
50 6,3 5,6 4,8
100 6,3 5,6 4,5
300 6,3 5,6 4,3
Schwach belüftete Luftschicht
0 0,0 0,0 0,0
5 16,6 16,6 16,6
10 12,5 12,5 12,5
25 12,5 12,5 12,5
50 12,5 12,5 12,5
100 12,5 12,5 12,5
300 12,5 12,5 12,5

Wärmeübergangskoeffizient bei Luftschichten in Außenbauteilen mit ruhender Luftschicht z. B. zweischaliges Mauerwerk ohne Öffnungen.

Wärmeübergangskoeffizient bei Luftschichten in Außenbauteilen mit schwach belüfteter Luftschicht.
Schwach belüftet ist eine Luftschicht, wenn die den Luftaustausch ermöglichenden, an den gegenüberliegenden Seiten angeordnete Öffnung, auf folgenden Wert begrenzt sind:
- Vertikale Luftschicht: 1500 mm²/m bezogen auf die horizontale Kantenlänge des Bauteils
- Horizontale Luftschicht: 1500 mm²/m² bezogen auf die Oberfläche des Bauteils

[1] DIN EN ISO 6946

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Wärmeübergangskoeffizienten Wasser zu Luft

Diese Werte sind nur Näherungswerte bzw. die bisher einzigen Werte die ich in der Literatur gefunden habe.

  Wärme­übergangs­koeffizient
α (W/(m²*K))
Wasser - Luft Windstille 7
Wasser - Luft mittlerer Wind 25

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