Update: 05.08.2018

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Einführung in die Thermodynamik mit Beispielen.

Grundwissen der technischen Thermodynamik kompakt in nur einem Band zusammen.

Lehrbuch für eine umfassende und gründliche Darstellung der Wärme- und Stoffübertragung.

Wärmeübergang

Seitenübersicht:
Kennzahlen
- Kennzahlen für die Beschreibung der Konvektion
Erzwungene Konvektion
- Berechnungsprogramm mittlerer Wärmeübergangskoeffizient bei erzwungene Konvektion
- Platte längs angeströmt
- Zylinder, Draht oder Rohr quer angeströmt
- Rohr oder Ringspalt innen durchflossen
- Näherungsformeln Wärmeübergangswerte für Rohr innen durchflossen
- Rohrbündel außen quer angeströmt
Freie Konvektion
- Waagrechte Platte
- Senkrechte ebene Wand und Kugel
- Senkrechter Zylinder
- Waagrechter Zylinder
Allgemeine Wärmeübergangskoeffizienten
- Wärmeübergangswerte für Flüssigkeiten
- Wärmeübergangswerte für Gase - Luft
- Wärmeübergangswerte Luftschichten
- Wärmeübergangswerte Wasser zu Luft

Kennzahlen

Die Wärmeübergangszahl berechnet sich aus folgenden Parametern:
Wärmeübergangszahl (W/(m²*K))
Mit der Nußelt Zahl kann der Wärmeübergang nach einer Ähnlichkeitstheorie berechnet werden.
Nußelt Zahl (-)
Für die Beschreibung von erzwungener und freier Konvektion, die in ihrer Strömungsform ähnlich sind, werden folgende dimensionslose Kennzahlen herangezogen.

Die Reynolds Zahl beschreibt im wesentlichen die Strömungsform.
Reynolds Zahl (-) Nußelt Zahl

Die Prandtl Zahl erfasst im Wesentlichen die Stoffgrößen im Wärmeübergang.
Prandtl Zahl (-)

Die Grashof Zahl kennzeichnet die Strömung bei freier Konvektion.
Grashof Zahl (-)

Die Peclet Zahl gibt das Verhältnis von konvektiv transportierter zu geleiteter Wärmemenge wieder.
Peclet Zahl (-)

Die Rayleigh Zahl fasst Stoffgrößen und die Strömungsgrößen bei freier Strömung zusammen.
Rayleigh Zahl (-)

Nu = Nußelt Zahl (-)
α = Wärmeübergangaszahl (W/(m²*K))
λ_F = Wärmeleitfähigkeit des Fluids (W/(m*K))
L = kennzeichnende Abmessung des Strömungsfeldes (m)
Re = Reynolds Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)

= kinematische Viskosität (m²/s)
η = dynamische Viskosität (Pa*s)
ρ = Dichte (kg/m³)
Pr = Prandtl Zahl (-)
a = Temperaturleitzahl (m²/s)
c_P = spez. Wärmekapazität (J/(kg*K))
Gr = Grashof Zahl (-)
g = Erdbeschleuigung = 9,81 (m/s²)
Δt = mittl. Temperaturdifferenz
γ = Raumausdehnungszahl (1/K)
Pe = Peclet Zahl (-)
Ra = Rayleigh Zahl (-)

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Erzwunge Konvektion [1]

Berechnungsprogramm - Wärmeübergangszahl bei erzwungene Konvektion

Berechnung des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten zwischen einer Komponente und eines strömenden Fluides.
Für technische Berechnungen werden meist mittlere Wärmeübergangskoeffizienten verwendet, die für eine gegebene Geometrie mit dem Unterschied der Fluidtemperatur am Einlauf und der mittleren Wandtemperatur definiert werden. Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient ist nach der Ähnlichkeitstheorie, der dimensionslosen Nusselt-Zahl Nu proportional.
Die Wärmeübergangskoeffizienten werden nach "Windisch: Thermodynamik" berechnet.

Berechnungsprogramm

Platte längs angestrahlt

Laminare Strömung
Gültigkeitsbereich:Re < 10⁵
0,6 ≤ Pr ≤ 2000
Nusseltzahl Platte längs

Turbulente Strömung
Gültigkeitsbereich: 5*10⁵ < Re < 10⁷
0,6 ≤ Pr ≤ 2000
Nusseltzahl Platte längs

K-Faktor für Flüssigkeiten:

K-Faktor für Gase = 1
Bezugstemperatur für Stoffwerte:

Fluidtemperatur:

Nu_m = mittl. Nußelt Zahl (-)
Re = Reynolds Zahl (-)
Pr = Prandtl Zahl (-)
Pr_F = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
Pr_W = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
t_B = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
t_W = Wandtemperatur (°C)
t_F = Fluidtemperatur (°C)
t_zu = Fluidtemperatur vor Platte (°C)
t_ab = Fluidtemperatur nach Platte (°C)
L = kennz. Abmessung (m)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)

Platte

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Zylinder, Draht oder Rohr quer angeströmt

Laminare Strömung
Gültigkeitsbereich:Re < 10
0,6 ≤ Pr ≤ 1000
Nusseltzahl Platte längs

Turbulente Strömung
Gültigkeitsbereich:10 < Re < 10⁷
0,6 ≤ Pr ≤ 1000
Nusseltzahl Platte längs

K-Faktor für Flüssigkeiten:

K-Faktor für Gase = 1
Bezugstemperatur für Stoffwerte:

Fluidtemperatur:

Bezugslänge: Bezugslänge Zylinder

Nu_m = mittl. Nußelt Zahl (-)
Re = Reynolds Zahl (-)
Pr = Prandtl Zahl (-)
Pr_F = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
Pr_W = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
t_B = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
t_W = Wandtemperatur (°C)
t_F = Fluidtemperatur (°C)
t_zu = Fluidtemperatur vor Zylinder (°C)
t_ab = Fluidtemperatur nach Zylinder (°C)
L = kennz. Abmessung (m)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)

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Rohr oder Ringspalt innen durchflossen

Bei innen durchströmten Querschnitten ist die kennzeichnende Abmessung L des Strömungsfeldes, der Innendurchmesser bei kreisrunden Kanälen.
Bei anderen Querschnittsformen wird der gleichwertige Durchmesser angesetzt, der aus der durchflossenen Querschnittsfläche und dem wärmeaustauschend Umfang berechnet wird (wie der hydraulische Durchmesser der Strömungslehre).

Laminare Strömung
Gültigkeitsbereich:Re < 2300
0,1 ≤ Pr ≤ ∞
0,1 < Pe*d/h < 10⁴
Nusseltzahl Rohr innen

Übergangs- und Turbulenzgebiet
Gültigkeitsbereich:2300 < Re < 5*10⁶
0,5 ≤ Pr ≤ 2000
h/d > 1
Nusseltzahl Rohr innen

K-Faktor für Flüssigkeiten:

K-Faktor für Gase = 1
Rohrreibung:

Bezugstemperatur für Stoffwerte:

Fluidtemperatur:

Allgemeine Formel für gleichwertigen Durchmesser dgl Allgemein

gleichwertiger Durchmesser Rechteck: dgl Rechteck

gleichwertiger Durchmesser Kreisring: dgl Kreisring

Nu_m = mittl. Nußelt Zahl (-)
Re = Reynolds Zahl (-)
Pr = Prandtl Zahl (-)
Pr_F = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
Pr_W = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
Pe_W = Peclet Zahl (-)
t_B = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
t_W = Wandtemperatur (°C)
t_F = Fluidtemperatur (°C)
t_zu = Fluidtemperatur Rohreintritt (°C)
t_ab = Fluidtemperatur Rohraustritt (°C)
h = Rohrlänge (m)
L = kennz. Abmessung = d oder d_gl (m)
d_gl = gleichwertiger Strömungs-Durchmesser (m)
A = Strömungs-Querschnitt (m²)
U = benezter Strömungs-Umfang (m)

Rohr

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Näherungsformeln für Wärmeübergangswerte von innen durchflossenen Rohren

Die folgenden Formeln sind Näherungsformeln die zu den andren Formeln eine gewisse Abweichung ergeben. Für Überschlagberechnungen sind die Formeln ausreichend und auch einfacher zu handhaben.

Wasser turbulent - [2]

Gültigkeitsbereich: t_F < 100°C
Wärmeübergang Wasser

Wasser turbulent - [3]

Gültigkeitsbereich: d_gl 15 ... 100 mm
Wärmeübergang Wasser

Luft turbulent - [3]

Gültigkeitsbereich: Rohrlänge > 100*d_gl
Luftgeschwindigkeit im Normzustand (0 C° - 1,013 bar)
Wärmeübergang Luft

Luft und Rauchgas turbulent - [4]

Überhitzter Dampf turbulent - [4]

α = Wärmeübergangskoeffizient (W/(m²*K))
t_F = Fluidtemperatur (°C)
d_gl = gleichwertiger Strömungs-Durchmesser (m)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)

Literatur:
[2] Stender: Der Wärmeübergang an strömendes Wasser in vertikalen Rohren
[3] Schack: Der industrielle Wärmeübergang für Praxis und Studium mit grundlegenden Zahlenbeispielen
[4] R. Schramek, H. Recknagel: Taschenbuch für Heizung + Klimatechnik

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Rohrbündel außen quer angeströmt

Gültigkeitsbereich:30 ≤ Re ≤ 1,2*10⁶
0,71 ≤ Pr ≤ ∞
Nusseltzahl Rohrbündel

Stoffwerte bei Eintrittstemperatur
außer Pr_F bei Temperatur für PrF

und P_W bei mittlerer Wandtemperatur

Geschwindigkeit für Re-Zahl im engsten Querschnitt:

Korrekturfaktor F für Reihenzahl:

10² < Re < 10³		Re > 10³
Reihenzahl	Faktor F	Reihenzahl	Faktor F
1 - 5	0,90	1	0,60
5 - 10	0,95	2 - 3	0,80
10	1,00	3 - 5	0,85
		5 - 10	0,95
		> 10	1,00

Exponenten m und c für Rohranordnungen:

Re	fluchtend		versetzt
	m	c	m	c
200 ≤ Re ≤ 10³	0,50	0,52	0,50	0,50
10³ ≤ Re ≤ 2*10⁵	0,63	0,27	0,60	0,40
Re > 2*10⁵	0,84	0,02	0,84	0,021

Exponent P:
P = 0,25 bei Heizung des Fluids
P = 0,20 bei Kühlung des Fluids

Nu_m = mittl. Nußelt Zahl (-)
Re = Reynolds Zahl (-)
Pr = Prandtl Zahl (-)
Pr_F = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
Pr_W = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
t_zu = Fluidtemperatur Rohreintritt (°C)
t_ab = Fluidtemperatur Rohraustritt (°C)
v_e = Strömungsgeschwindigkeit im engsten Querschnitt (m/s)
v = Ausströmgeschwindigkeit (m/s)
S_q = Querteilung (m)
d = Rohraußendurchmesser (m)
L = d = Außendurchmesser des Einzelrohrs (m)

Rohr

Literatur:
[1] Windisch - Thermodynamik

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Freie Konvektion [1]

Waagrechte Platte

Fluid von unten beheizt oder von oben gekühlt
Laminare Strömung
Platte unten beheizt

Gültigkeitsbereich:Ra *F1 < 7*10⁴
0 < Pr < ∞

Nusseltzahl Platte laminar

Turbulente Strömung
Gültigkeitsbereich:7*10⁴ < Ra f(Pr)
0 < Pr < ∞

Nusseltzahl Platte turbulent

Fluid von oben beheizt oder von unten gekühlt
Platte oben beheizt

Gültigkeitsbereich:10³ < Ra*F2 < 7*10¹⁰
0 < Pr < ∞
Nusseltzahl Platte oben beheizt

Bezugstemperatur für Stoffwerte:

Nu_m = mittl. Nußelt Zahl (-)
Ra = Rayleigh Zahl (-)
Pr = Prandtl Zahl (-)
t_B = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
t_W = Wandtemperatur (°C)
t_F = Fluidtemperatur (°C)
L = A / U = kennz. Abmessung (m)
A Fläche der Platte (m²)
U Umfang der Platte (m)

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Senkrechte ebene Wand und Kugel

Gültigkeitsbereich Wand:0,1 < Ra < 10¹²
0,001 < Pr < ∞
Gültigkeitsbereich Kugel:10³ < Ra < 10¹²
0,001 < Pr < ∞
Nusseltzahl Wand

Bezugstemperatur für Stoffwerte:

Nu_m = mittl. Nußelt Zahl (-)
Ra = Rayleigh Zahl (-)
Pr = Prandtl Zahl (-)
t_B = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
t_W = Wandtemperatur (°C)
t_F = Fluidtemperatur (°C)
L = H (m) - Wand
L = d (m) - Kugel

Wand Kugel

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Senkrechter Zylinder

Gültigkeitsbereich:0,1 < Ra < 10¹²
0,001 < Pr < ∞
Nusseltzahl senkrechter Zylinder

Bezugstemperatur für Stoffwerte:

Nu_m = mittl. Nußelt Zahl (-)
Ra = Rayleigh Zahl (-)
Pr = Prandtl Zahl (-)
t_B = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
t_W = Wandtemperatur (°C)
t_F = Fluidtemperatur (°C)
L = H (m)
Zylinder senkrecht

nach oben

Waagrechter Zylinder

Gültigkeitsbereich:10^-5 < Ra < ∞
0 < Pr < ∞
Nusseltzahl waagrechter Zylinder

Bezugstemperatur für Stoffwerte:

Nu_m = mittl. Nußelt Zahl (-)
Ra = Rayleigh Zahl (-)
Pr = Prandtl Zahl (-)
t_B = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
t_W = Wandtemperatur (°C)
t_F = Fluidtemperatur (°C)
L = kennz. Abmessung (m)

Zylinder waagrecht

Literatur:
[1] Windisch - Thermodynamik

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Wärmeübergangskoeffizienten - Flüssigkeiten

v = Geschwindigkeit in m/s

		Wärmeübergangskoeffizient α (W/(m²*K))	Litratur
Wasser	ruhend	250...700	[3]
Wasser um Rohre	ruhend	350...580	[1]
Wasser um Rohre	strömend	350 + 2100 * v^0,5	[1]
Wasser in Rohren	strömend	2300...4700	[1]
Wasser	freie Strömung	70...700	[2]
Wasser	erzwungene Strömung	600...12000	[2]
Wasser	strömend	580 + 2100 * v^0,5	[3]
Wasser	v = 1 m/s	4000
Wasser	v = 5 m/s	16000
Wasser	bei erzwungener Konvektion	500...2500 Mittelw. 1000
Wasser	siedend in Rohren	4700...7000	[4]
Wasser	siedend an Metallfläche	3500...5800	[4]
Wasser	kondensierender Wasserdampf	11600	[4]
Wasser	in Plattenwärmetauschern strömend, ebene Kanäle	350...1200	[5]
Wasser	in Plattenwärmetauschern strömend, Profilplatten	1000...4000	[5]
Wasser	in Schlangenkühler strömend	200...700
Wasser	in Röhrenwärmetauscher strömend	150...1200
Wasser	Doppelrohr Wärmetauscher	300...1200	[5]
Wasser	Schlangenkühler	200...700	[5]
Wasser	in Kessel	580...2300	[4]
Wasser	in Kessel mit Rührwerk	2300...4700	[4]
Öl	bei erzwungener Konvektion	50...1000 Mittelw. 200

[1] Kuchling: Taschenbuch der Physik
[2] Cerbe/Hoffnann: Einführung in die Wärmelehre
[3] Herr: Wärmelehre
[4] Hahne: Technische Thermodynamik
[5] VDI Wärmeatlas 2006

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Wärmeübergangskoeffizienten - Gase - Luft -

Gase		Wärmeübergangskoeffizient α (W/(m²*K))
Gase und Dämpfe [4]	freie Strömung	5...25
Gase und Dämpfe [4]	erzwungene Strömung	12...120
Gase, Luft [5]	ruhend	2...10
Gase, Luft [5]	strömend	2 + 12 * v^0,5
Gase	erzwungene Strömung	10...250 - Mittelw. 50
Luft an der Wand		Wärmeübergangskoeffizient α (W/(m²*K))
Luft senkrecht zur Metallwand [6]	ruhend	3,5...35
Luft senkrecht zur Metallwand [6]	mäßig bewegt	23...70
Luft senkrecht zur Metallwand [6]	kräftig bewegt	58...290
Luft längs zu ebener Wand [6]	polierte Oberfläche v < 5 m/s	5,6 + 4 * v
Luft längs zu ebener Wand [6]	polierte Oberfläche v > 5 m/s	7,12 * v^0,78
Luft längs zu ebener Wand [6]	Stahlwand v < 5 m/s	5,8 + 4 * v
Luft längs zu ebener Wand [6]	Stahlwand v > 5 m/s	7,14 * v^0,78
Luft längs zu ebener Wand [7]	Mauerwerk v < 5 m/s	6,2 + 4,2 * v
Luft längs zu ebener Wand [7]	Mauerwerk v > 5 m/s	7,52 * v^0,78
Luft senkrecht zur Wand im Gebäude	laminare freie Konvektion	1,32 * (ΔT / H)^0,25
Luft senkrecht zur Wand im Gebäude	turbulente freie Konvektion	1,74 * ΔT^0,33
Luft senkrecht zur Wand außerhalb des Gebäudes	laminarer Luftstrom	3,96 * (v / L)^0,5 wenn v * L < 8 m²/s
Luft senkrecht zur Wand außerhalb des Gebäudes	turbulenter Luftstrom	5,76 * ( v⁴ / L)^0,2 wenn v * L > 8 m²/s
Luft längs zur Wand inner- u. außerhalb von Gebäuden [1]	laminare Luftströmung	3,9 * (v / L)^0,5 wenn v * L < 8 m²/s
Luft längs zur Wand inner- u. außerhalb von Gebäuden [1]	turbulente Luftströmung	11 / L + 5,8 * [(L * v - 8) / (L * v)] * (v⁴ / L)^0,2 wenn v * L > 8 m²/s
Luft Innenseite Wand [7]	ruhende Luft	8,1
Luft Außenseite Wand [7]	ruhende Luft	23
Luft Außenseite Wand [7]	bei Sturm	116
Luft Innenseite Fenster [7]	ruhende Luft	8,1
Luft Außenseite Fenster [7]	ruhende Luft	12
Luft Fußböden und Decken von oben nach unten [7]	ruhende Luft	8,1
Luft Fußböden und Decken von unten nach oben [7]	ruhende Luft	5,8

Luft an Rohren		Wärmeübergangskoeffizient α (W/(m²*K))
Luft an Rohr mit Aluminiumverkleidung	ruhende Luft	4...5 - Richtwert
Luft an Rohr mit verzinktem Blech	ruhende Luft	6...7 - Richtwert
Luft an Rohr mit stark oxidiertem Blech	ruhende Luft	8...10 - Richtwert
Luft an vertikalem Rohr im Gebäude [2]	laminare freie Konvektion	1,32 * ( ΔT / L )^0,25
Luft an vertikalem Rohr im Gebäude [1] [2]	turbulente freie Konvektion	1,74 * ΔT^0,333
Luft an horizontalem Rohr im Gebäude [1]	laminarer Luftstrom	1,22 * ( ΔT / D )^0,25 wenn D ³ * Δt ≤ 1 m³*K
Luft an horizontalem Rohr im Gebäude [1]	turbulenter Luftstrom	1,21 * ΔT ^0,333 wenn D³* ΔT > 1 m³*K
Luft an horizontal u. vertikalem Rohr außerhalb von Gebäuden [1] [2]	laminarer Luftstrom	(0,0081 / D ) + 3,14 * ( v / D )^0,5 wenn D * v ≤ 0,00855 m²/s
Luft an quer angeströmten Rohr [1]	laminarer Luftstrom	(0,0081 / D ) + 3,14 * ( v / D )^0,5 wenn D * v ≤ 0,00855 m²/s
Luft an quer angeströmten Rohr [1]	turbulenter Luftstrom	2 * v + 3 * ( v / D )^0,5 wenn D * v > 0,00855 m²/s
Luft an horizontal u. vertikalem Rohr außerhalb von Gebäuden [2]	turbulenter Luftstrom	8,9 * ( v^0,9 / D^0,1) wenn D * v > 0,00855 m²/s
Luft an der Erdoberfläche		Wärmeübergangskoeffizient α (W/(m²*K))
Luft an der Erdoberfläche [3]	v <= 5 m/s	1,8 + 4,1*v
Luft an der Erdoberfläche [3]	v > 5 m/s	7,3 * v^0,73

v = Geschwindigkeit (m/s)
ΔT = Temperaturdifferenz der Oberfläche zur Umgebung (K)
H = Wandhöhe (m)
L = Wandlänge in m - Rohrlänge (m)
D = Rohraußendurchmesser (m)

Literatur:
[1] VDI 2055
[2] EN ISO 12241
[3] http://www.archiv.solarbau.de/monitor/doku/proj02/dokuproj/diplomarbeit-beisel.pdf
[4] Cerbe/Hoffmann: Einführung in die Wärmelehere
[5] Herr: Wärmelehre
[6] Kuchling: Taschenbuch der Physik
[7] Hahne: Technische Thermodynamik

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Wärmeübergangskoeffizienten - Luftschichten [1]

	Wärmeübergangskoeffizient α (W/(m²*K))
	Richtung des Wärmestroms
Luftschichtdicke (mm)	Aufwärts	Horizontal	Abwärts
Ruhende Luftschicht
0	0,0	0,0	0,0
5	9,1	9,1	9,1
10	6,7	6,7	6,7
25	6,3	5,6	5,3
50	6,3	5,6	4,8
100	6,3	5,6	4,5
300	6,3	5,6	4,3
Schwach belüftete Luftschicht
0	0,0	0,0	0,0
5	16,6	16,6	16,6
10	12,5	12,5	12,5
25	12,5	12,5	12,5
50	12,5	12,5	12,5
100	12,5	12,5	12,5
300	12,5	12,5	12,5

Wärmeübergangskoeffizient bei Luftschichten in Außenbauteilen mit ruhender Luftschicht z. B. zweischaliges Mauerwerk ohne Öffnungen.

Wärmeübergangskoeffizient bei Luftschichten in Außenbauteilen mit schwach belüfteter Luftschicht.
Schwach belüftet ist eine Luftschicht, wenn die den Luftaustausch ermöglichenden, an den gegenüberliegenden Seiten angeordnete Öffnung, auf folgenden Wert begrenzt sind:
- Vertikale Luftschicht: 1500 mm²/m bezogen auf die horizontale Kantenlänge des Bauteils
- Horizontale Luftschicht: 1500 mm²/m² bezogen auf die Oberfläche des Bauteils

[1] DIN EN ISO 6946

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Wärmeübergangskoeffizienten Wasser zu Luft

Diese Werte sind nur Näherungswerte bzw. die bisher einzigen Werte die ich in der Literatur gefunden habe.

	Wärmeübergangskoeffizient α (W/(m²*K))
Wasser - Luft	Windstille	7
Wasser - Luft	mittlerer Wind	25

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