Headerbild

Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

pixabay.com  

Hinweise     |     

Update:  29.11.2022

Werbung


Wärmeübergang Thermodynamik

Einführung in die Thermodynamik mit Beispielen.



Übergangskoeffizient Wärmeleitung

Grundwissen der technischen Thermodynamik kompakt in nur einem Band zusammen.



Wärmeübertragung Wärmetransfer

Lehrbuch für eine umfassende und gründliche Darstellung der Wärme- und Stoffübertragung.


Menue
Wärmeübergang

Wärmeübergangskoeffizienten verschiedener Bauteilformen

nach oben

Kennzahlen


Die Wärmeübergangszahl berechnet sich aus folgenden Parametern:
Wärmeübergangszahl (W/(m²*K)) Wärmeübergangszahl
Mit der Nußelt Zahl kann der Wärmeübergang nach einer Ähnlichkeitstheorie berechnet werden.
Nußelt Zahl (-) Nußelt Zahl
Für die Beschreibung von erzwungener und freier Konvektion, die in ihrer Strömungsform ähnlich sind, werden folgende dimensionslose Kennzahlen herangezogen.

Die Reynolds Zahl beschreibt im wesentlichen die Strömungsform.
Reynolds Zahl (-) Reynolds Zahl

Die Prandtl Zahl erfasst im Wesentlichen die Stoffgrößen im Wärmeübergang.
Prandtl Zahl (-) Prandtl Zahl

Die Grashof Zahl kennzeichnet die Strömung bei freier Konvektion.
Grashof Zahl (-) Grashof Zahl

Die Peclet Zahl gibt das Verhältnis von konvektiv transportierter zu geleiteter Wärmemenge wieder.
Peclet Zahl (-) Peclet Zahl

Die Rayleigh Zahl fasst Stoffgrößen und die Strömungsgrößen bei freier Strömung zusammen.
Rayleigh Zahl (-) Rayleigh Zahl

Nu  = Nußelt Zahl (-)
α  = Wärmeübergangszahl (W/(m²*K))
λF = Wärmeleitfähigkeit des Fluides (W/(m*K))
L  = kennzeichnende Abmessung des Strömungsfeldes (m)
Re  = Reynolds Zahl (-)
v  = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ny  = kinematische Viskosität (m²/s)
η  = dynamische Viskosität (Pa*s)
ρ  = Dichte (kg/m³)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
a  = Temperaturleitzahl (m²/s)
cP = spez. Wärmekapazität (J/(kg*K))
Gr  = Grashof Zahl (-)
g  = Erdbeschleunigung = 9,81 (m/s²)
Δt  = mittl. Temperaturdifferenz
γ  = Raumausdehnungszahl (1/K)
Pe  = Peclet Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)


nach oben

Erzwungene Konvektion [1]


Berechnungsprogramm - Wärmeübergangszahl bei erzwungener Konvektion

Wärmeübergangszahl

Berechnung des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten zwischen einer Komponente und eines strömenden Fluides.
Für technische Berechnungen werden meist mittlere Wärmeübergangskoeffizienten verwendet, die für eine gegebene Geometrie mit dem Unterschied der Fluidtemperatur am Einlauf und der mittleren Wandtemperatur definiert werden. Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient ist nach der Ähnlichkeitstheorie, der dimensionslosen Nusselt-Zahl Nu proportional.
Die Wärmeübergangskoeffizienten werden nach "Windisch: Thermodynamik" berechnet.


nach oben

Platte längs angestrahlt [1]


Laminare Strömung
Gültigkeitsbereich: Re < 105
0,6 ≤ Pr ≤ 2000
Nusseltzahl Platte längs
Turbulente Strömung
Gültigkeitsbereich: 5*105 < Re < 107
0,6 ≤ Pr ≤ 2000
Turbulente Nusseltzahl Platte längs
K-Faktor für Flüssigkeiten: K-Faktor
K-Faktor für Gase = 1
Bezugstemperatur für Stoffwerte: Bezugstemperatur
Fluidtemperatur: Fluidtemperatur
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Re  = Reynolds Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
tzu = Fluidtemperatur vor Platte (°C)
tab = Fluidtemperatur nach Platte (°C)
L  = kennz. Abmessung (m)
v  = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)


Platte
nach oben

Zylinder, Draht oder Rohr quer angeströmt [1]


Laminare Strömung
Gültigkeitsbereich: Re < 10 
0,6 ≤ Pr ≤ 1000
Laminare Nusseltzahl Platte längs
Turbulente Strömung
Gültigkeitsbereich: 10 < Re < 107
0,6 ≤ Pr ≤ 1000
Turbulente Nusseltzahl Platte längs

K-Faktor für Flüssigkeiten: K-Faktor
K-Faktor für Gase = 1
Bezugstemperatur für Stoffwerte: Bezugstemperatur
Fluidtemperatur: Fluidtemperatur
Bezugslänge: Bezugslänge Zylinder
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Re  = Reynolds Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
tzu = Fluidtemperatur vor Zylinder (°C)
tab = Fluidtemperatur nach Zylinder (°C)
L  = kennz. Abmessung (m)
v  = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)


Zylinder
nach oben

Rohr oder Ringspalt innen durchflossen [1]

Bei innen durchströmten Querschnitten ist die kennzeichnende Abmessung L des Strömungsfeldes, der Innendurchmesser bei kreisrunden Kanälen.
Bei anderen Querschnittsformen wird der gleichwertige Durchmesser angesetzt, der aus der durchflossenen Querschnittsfläche und dem wärmeaustauschend Umfang berechnet wird (wie der hydraulische Durchmesser der Strömungslehre).


Laminare Strömung
Gültigkeitsbereich: Re < 2300 
0,1 ≤ Pr ≤ ∞
0,1 < Pe*d/h < 104
Nusseltzahl Rohr innen
Übergangs- und Turbulenzgebiet
Gültigkeitsbereich: 2300 < Re < 5*106
0,5 ≤ Pr ≤ 2000
h/d > 1
Nusseltzahl Rohr innen Turbulenzgebiet

K-Faktor für Flüssigkeiten: K-Faktor
K-Faktor für Gase = 1
Rohrreibung: Rohrreibung
Bezugstemperatur für Stoffwerte: Bezugstemperatur
Fluidtemperatur: Fluidtemperatur
Allgemeine Formel für gleichwertigen Durchmesser dgl Allgemein
gleichwertiger Durchmesser Rechteck: dgl Rechteck
gleichwertiger Durchmesser Kreisring: dgl Kreisring
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Re  = Reynolds Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
PeW = Peclet Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
tzu = Fluidtemperatur Rohreintritt (°C)
tab = Fluidtemperatur Rohraustritt (°C)
h  = Rohrlänge (m)
L  = kennz. Abmessung = d oder dgl (m)
dgl = gleichwertiger Strömungs-Durchmesser (m)
A  = Strömungs-Querschnitt (m²)
U  = benetzter Strömungs-Umfang (m)




Rohr
nach oben

Näherungsformeln für Wärmeübergangswerte von innen durchflossenen Rohren [1]

Die folgenden Formeln sind Näherungsformeln die zu den andren Formeln eine gewisse Abweichung ergeben. Für Überschlagberechnungen sind die Formeln ausreichend und auch einfacher zu handhaben.



Wasser turbulent - [2]

Gültigkeitsbereich: tF < 100°C
Wärmeübergang Wasser

Wasser turbulent - [3]

Gültigkeitsbereich: dgl 15 ... 100 mm
Wärmeübergang Wasser turbulent

Luft turbulent - [3]

Gültigkeitsbereich: Rohrlänge > 100*dgl
Luftgeschwindigkeit im Normzustand (0 C° - 1,013 bar)
Wärmeübergang Luft

Luft und Rauchgas turbulent - [4]

Wärmeübergang Luft turbulent

Überhitzter Dampf turbulent - [4]

Wärmeübergang Überhitzter Dampf
α  = Wärmeübergangskoeffizient (W/(m²*K))
tF = Fluidtemperatur (°C)
dgl = gleichwertiger Strömungs-Durchmesser (m)
v  = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
nach oben

Rohrbündel außen quer angeströmt [1]


Gültigkeitsbereich: 30 ≤ Re ≤ 1,2*106
0,71 ≤ Pr ≤ ∞
Nusseltzahl Rohrbündel
Stoffwerte bei Eintrittstemperatur
außer PrF bei Temperatur für PrF

und PW bei mittlerer Wandtemperatur

Geschwindigkeit für Re-Zahl im engsten Querschnitt:
Geschwindigkeit
Korrekturfaktor F für Reihenzahl:
102 < Re < 103 Re > 103
Reihenzahl Faktor F Reihenzahl Faktor F
1 - 5 0,90 1 0,60
5 - 10 0,95 2 - 3 0,80
10 1,00 3 - 5 0,85
5 - 10 0,95
> 10 1,00
Exponenten m und c für Rohranordnungen:
Re fluchtend versetzt
m c m c
200 ≤ Re ≤ 103 0,50 0,52 0,50 0,50
103 ≤ Re ≤ 2*105 0,63 0,27 0,60 0,40
Re > 2*105 0,84 0,02 0,84 0,021
Exponent P:
P = 0,25 bei Heizung des Fluides
P = 0,20 bei Kühlung des Fluides
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Re  = Reynolds Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
tzu = Fluidtemperatur Rohreintritt (°C)
tab = Fluidtemperatur Rohraustritt (°C)
ve = Strömungsgeschwindigkeit im engsten Querschnitt (m/s)
v  = Ausströmgeschwindigkeit (m/s)
Sq = Querteilung (m)
d  = Rohraußendurchmesser (m)
L  = d = Außendurchmesser des Einzelrohrs (m)


Rohr
nach oben

Freie Konvektion [1]

Waagrechte Platte


Fluid von unten beheizt oder von oben gekühlt
Laminare Strömung


Platte unten beheizt

Gültigkeitsbereich: Ra *F1 < 7*104
0 < Pr < ∞

Nusseltzahl Platte laminar

Turbulente Strömung
Gültigkeitsbereich: 7*104 < Ra f(Pr)
0 < Pr < ∞

Nusseltzahl Platte turbulent
Faktor F1


Fluid von oben beheizt oder von unten gekühlt

Platte oben beheizt


Gültigkeitsbereich: 103 < Ra*F2 < 7*1010

0 < Pr < ∞
Nusseltzahl Platte oben beheizt
Faktor F2
Bezugstemperatur für Stoffwerte: Bezugstemperatur
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
L  = A / U = kennz. Abmessung (m)
A  Fläche der Platte (m²)
U  Umfang der Platte (m)
nach oben

Senkrechte ebene Wand und Kugel [1]


Gültigkeitsbereich Wand:0,1 < Ra < 1012
0,001 < Pr < ∞
Gültigkeitsbereich Kugel:103 < Ra < 1012
0,001 < Pr < ∞
Nusseltzahl Wand
Faktor F3
Bezugstemperatur für Stoffwerte: Bezugstemperatur
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
L  = H (m) - Wand
L  = d (m) - Kugel


Wand Kugel
nach oben

Senkrechter Zylinder [1]


Gültigkeitsbereich: 0,1 < Ra < 1012
0,001 < Pr < ∞
Nusseltzahl senkrechter Zylinder
Faktor F3
Bezugstemperatur für Stoffwerte: Bezugstemperatur
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
L  = H (m)
Zylinder senkrecht
nach oben

Waagrechter Zylinder [1]


Gültigkeitsbereich: 10-5 < Ra < ∞
0 < Pr < ∞
Nusseltzahl waagrechter Zylinder
Faktor F4
Bezugstemperatur für Stoffwerte: Bezugstemperatur
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur für Stoffwerte (°C)
tW = Wandtemperatur (°C)
tF = Fluidtemperatur (°C)
L  = kennz. Abmessung (m)


Zylinder waagrecht

Allgemeine Wärmeübergangskoeffizienten


- Wärmeübergangswerte für Flüssigkeiten
- Wärmeübergangswerte für Gase - Luft
- Wärmeübergangswerte Luftschichten
- Wärmeübergangswerte Wasser zu Luft

Literatur:

[1] Windisch - Thermodynamik
[2] Stender: Der Wärmeübergang an strömendes Wasser in vertikalen Rohren
[3] Schack: Der industrielle Wärmeübergang für Praxis und Studium mit grundlegenden Zahlenbeispielen
[4] R. Schramek, H. Recknagel: Taschenbuch für Heizung + Klimatechnik
nach oben