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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  02.03.2022

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Einf├╝hrung in die Thermodynamik mit Beispielen.



Grundwissen der technischen Thermodynamik kompakt in nur einem Band zusammen.




Lehrbuch f├╝r eine umfassende und gr├╝ndliche Darstellung der W├Ąrme- und Stoff├╝bertragung.


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W├Ąrme├╝bergang


W├Ąrme├╝bergang

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Kennzahlen


Die W├Ąrme├╝bergangszahl berechnet sich aus folgenden Parametern:
W├Ąrme├╝bergangszahl (W/(m┬▓*K)) W├Ąrme├╝bergangszahl
Mit der Nu├čelt Zahl kann der W├Ąrme├╝bergang nach einer ├ähnlichkeitstheorie berechnet werden.
Nu├čelt Zahl (-) Nu├čelt Zahl
F├╝r die Beschreibung von erzwungener und freier Konvektion, die in ihrer Str├Âmungsform ├Ąhnlich sind, werden folgende dimensionslose Kennzahlen herangezogen.

Die Reynolds Zahl beschreibt im wesentlichen die Str├Âmungsform.
Reynolds Zahl (-) Nu├čelt Zahl

Die Prandtl Zahl erfasst im Wesentlichen die Stoffgr├Â├čen im W├Ąrme├╝bergang.
Prandtl Zahl (-) Prandtl Zahl

Die Grashof Zahl kennzeichnet die Str├Âmung bei freier Konvektion.
Grashof Zahl (-) Grashof Zahl

Die Peclet Zahl gibt das Verh├Ąltnis von konvektiv transportierter zu geleiteter W├Ąrmemenge wieder.
Peclet Zahl (-) Peclet Zahl

Die Rayleigh Zahl fasst Stoffgr├Â├čen und die Str├Âmungsgr├Â├čen bei freier Str├Âmung zusammen.
Rayleigh Zahl (-) Rayleigh Zahl

Nu  = Nu├čelt Zahl (-)
╬▒  = W├Ąrme├╝bergangaszahl (W/(m┬▓*K))
╬╗F = W├Ąrmeleitf├Ąhigkeit des Fluids (W/(m*K))
L  = kennzeichnende Abmessung des Str├Âmungsfeldes (m)
Re  = Reynolds Zahl (-)
v  = Str├Âmungsgeschwindigkeit (m/s)
ny  = kinematische Viskosit├Ąt (m┬▓/s)
╬Ě  = dynamische Viskosit├Ąt (Pa*s)
¤ü  = Dichte (kg/m┬│)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
a  = Temperaturleitzahl (m┬▓/s)
cP = spez. W├Ąrmekapazit├Ąt (J/(kg*K))
Gr  = Grashof Zahl (-)
g  = Erdbeschleuigung = 9,81 (m/s┬▓)
╬öt  = mittl. Temperaturdifferenz
╬│  = Raumausdehnungszahl (1/K)
Pe  = Peclet Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)


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Erzwunge Konvektion [1]


Berechnungsprogramm - W├Ąrme├╝bergangszahl bei erzwungener Konvektion

W├Ąrme├╝bergangszahl

Berechnung des mittleren W├Ąrme├╝bergangskoeffizienten zwischen einer Komponente und eines str├Âmenden Fluides.
F├╝r technische Berechnungen werden meist mittlere W├Ąrme├╝bergangskoeffizienten verwendet, die f├╝r eine gegebene Geometrie mit dem Unterschied der Fluidtemperatur am Einlauf und der mittleren Wandtemperatur definiert werden. Der mittlere W├Ąrme├╝bergangskoeffizient ist nach der ├ähnlichkeitstheorie, der dimensionslosen Nusselt-Zahl Nu proportional.
Die W├Ąrme├╝bergangskoeffizienten werden nach "Windisch: Thermodynamik" berechnet.



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Platte l├Ąngs angestrahlt [1]


Laminare Str├Âmung
G├╝ltigkeitsbereich:Re < 105
0,6 ÔëĄ Pr ÔëĄ 2000
Nusseltzahl Platte l├Ąngs
Turbulente Str├Âmung
G├╝ltigkeitsbereich: 5*105 < Re < 107
0,6 ÔëĄ Pr ÔëĄ 2000
Nusseltzahl Platte l├Ąngs
K-Faktor f├╝r Fl├╝ssigkeiten: K-Faktor
K-Faktor f├╝r Gase = 1
Bezugstemperatur f├╝r Stoffwerte: Bezugstemperatur
Fluidtemperatur: Fluidtemperatur
Num = mittl. Nu├čelt Zahl (-)
Re  = Reynolds Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
tB = Bezugstemperatur f├╝r Stoffwerte (┬░C)
tW = Wandtemperatur (┬░C)
tF = Fluidtemperatur (┬░C)
tzu = Fluidtemperatur vor Platte (┬░C)
tab = Fluidtemperatur nach Platte (┬░C)
L  = kennz. Abmessung (m)
v  = Str├Âmungsgeschwindigkeit (m/s)


Platte
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Zylinder, Draht oder Rohr quer angestr├Âmt [1]


Laminare Str├Âmung
G├╝ltigkeitsbereich:Re < 10 
0,6 ÔëĄ Pr ÔëĄ 1000
Nusseltzahl Platte l├Ąngs
Turbulente Str├Âmung
G├╝ltigkeitsbereich:10 < Re < 107
0,6 ÔëĄ Pr ÔëĄ 1000
Nusseltzahl Platte l├Ąngs

K-Faktor f├╝r Fl├╝ssigkeiten: K-Faktor
K-Faktor f├╝r Gase = 1
Bezugstemperatur f├╝r Stoffwerte: Bezugstemperatur
Fluidtemperatur: Fluidtemperatur
Bezugsl├Ąnge: Bezugsl├Ąnge Zylinder
Num = mittl. Nu├čelt Zahl (-)
Re  = Reynolds Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
tB = Bezugstemperatur f├╝r Stoffwerte (┬░C)
tW = Wandtemperatur (┬░C)
tF = Fluidtemperatur (┬░C)
tzu = Fluidtemperatur vor Zylinder (┬░C)
tab = Fluidtemperatur nach Zylinder (┬░C)
L  = kennz. Abmessung (m)
v  = Str├Âmungsgeschwindigkeit (m/s)


Zylinder


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Rohr oder Ringspalt innen durchflossen [1]

Bei innen durchstr├Âmten Querschnitten ist die kennzeichnende Abmessung L des Str├Âmungsfeldes, der Innendurchmesser bei kreisrunden Kan├Ąlen.
Bei anderen Querschnittsformen wird der gleichwertige Durchmesser angesetzt, der aus der durchflossenen Querschnittsfl├Ąche und dem w├Ąrmeaustauschend Umfang berechnet wird (wie der hydraulische Durchmesser der Str├Âmungslehre).


Laminare Str├Âmung
G├╝ltigkeitsbereich:Re < 2300 
0,1 ÔëĄ Pr ÔëĄ Ôł×
0,1 < Pe*d/h < 104
Nusseltzahl Rohr innen
├ťbergangs- und Turbulenzgebiet
G├╝ltigkeitsbereich:2300 < Re < 5*106
0,5 ÔëĄ Pr ÔëĄ 2000
h/d > 1
Nusseltzahl Rohr innen

K-Faktor f├╝r Fl├╝ssigkeiten: K-Faktor
K-Faktor f├╝r Gase = 1
Rohrreibung: Rohrreibung
Bezugstemperatur f├╝r Stoffwerte: Bezugstemperatur
Fluidtemperatur: Fluidtemperatur
Allgemeine Formel f├╝r gleichwertigen Durchmesser dgl Allgemein
gleichwertiger Durchmesser Rechteck: dgl Rechteck
gleichwertiger Durchmesser Kreisring: dgl Kreisring
Num = mittl. Nu├čelt Zahl (-)
Re  = Reynolds Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
PeW = Peclet Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur f├╝r Stoffwerte (┬░C)
tW = Wandtemperatur (┬░C)
tF = Fluidtemperatur (┬░C)
tzu = Fluidtemperatur Rohreintritt (┬░C)
tab = Fluidtemperatur Rohraustritt (┬░C)
h  = Rohrl├Ąnge (m)
L  = kennz. Abmessung = d oder dgl (m)
dgl = gleichwertiger Str├Âmungs-Durchmesser (m)
A  = Str├Âmungs-Querschnitt (m┬▓)
U  = benezter Str├Âmungs-Umfang (m)




Rohr
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N├Ąherungsformeln f├╝r W├Ąrme├╝bergangswerte von innen durchflossenen Rohren [1]

Die folgenden Formeln sind N├Ąherungsformeln die zu den andren Formeln eine gewisse Abweichung ergeben. F├╝r ├ťberschlagberechnungen sind die Formeln ausreichend und auch einfacher zu handhaben.



Wasser turbulent - [2]

G├╝ltigkeitsbereich: tF < 100┬░C
W├Ąrme├╝bergang Wasser

Wasser turbulent - [3]

G├╝ltigkeitsbereich: dgl 15 ... 100 mm
W├Ąrme├╝bergang Wasser

Luft turbulent - [3]

G├╝ltigkeitsbereich: Rohrl├Ąnge > 100*dgl
Luftgeschwindigkeit im Normzustand (0 C┬░ - 1,013 bar)
W├Ąrme├╝bergang Luft

Luft und Rauchgas turbulent - [4]

W├Ąrme├╝bergang Luft

├ťberhitzter Dampf turbulent - [4]

W├Ąrme├╝bergang Luft
╬▒  = W├Ąrme├╝bergangskoeffizient (W/(m┬▓*K))
tF = Fluidtemperatur (┬░C)
dgl = gleichwertiger Str├Âmungs-Durchmesser (m)
v  = Str├Âmungsgeschwindigkeit (m/s)


Literatur:

Literatur:

[2] Stender: Der W├Ąrme├╝bergang an str├Âmendes Wasser in vertikalen Rohren
[3] Schack: Der industrielle W├Ąrme├╝bergang f├╝r Praxis und Studium mit grundlegenden Zahlenbeispielen
[4] R. Schramek, H. Recknagel: Taschenbuch f├╝r Heizung + Klimatechnik


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Rohrb├╝ndel au├čen quer angestr├Âmt [1]


G├╝ltigkeitsbereich:30 ÔëĄ Re ÔëĄ 1,2*106
0,71 ÔëĄ Pr ÔëĄ Ôł×
Nusseltzahl Rohrb├╝ndel
Stoffwerte bei Eintrittstemperatur
au├čer PrF bei Temperatur f├╝r PrF

und PW bei mittlerer Wandtemperatur

Geschwindigkeit f├╝r Re-Zahl im engsten Querschnitt:
Geschwindigkeit
Korrekturfaktor F f├╝r Reihenzahl:
102 < Re < 103 Re > 103
Reihenzahl Faktor F Reihenzahl Faktor F
1 - 5 0,90 1 0,60
5 - 10 0,95 2 - 3 0,80
10 1,00 3 - 5 0,85
5 - 10 0,95
> 10 1,00
Exponenten m und c f├╝r Rohranordnungen:
Re fluchtend versetzt
m c m c
200 ÔëĄ Re ÔëĄ 103 0,50 0,52 0,50 0,50
103 ÔëĄ Re ÔëĄ 2*105 0,63 0,27 0,60 0,40
Re > 2*105 0,84 0,02 0,84 0,021
Exponent P:
P = 0,25 bei Heizung des Fluids
P = 0,20 bei K├╝hlung des Fluids
Num = mittl. Nu├čelt Zahl (-)
Re  = Reynolds Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
tzu = Fluidtemperatur Rohreintritt (┬░C)
tab = Fluidtemperatur Rohraustritt (┬░C)
ve = Str├Âmungsgeschwindigkeit im engsten Querschnitt (m/s)
v  = Ausstr├Âmgeschwindigkeit (m/s)
Sq = Querteilung (m)
d  = Rohrau├čendurchmesser (m)
L  = d = Au├čendurchmesser des Einzelrohrs (m)


Rohr



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Freie Konvektion [1]

Waagrechte Platte


Fluid von unten beheizt oder von oben gek├╝hlt
Laminare Str├Âmung


Platte unten beheizt

G├╝ltigkeitsbereich:Ra *F1 < 7*104
0 < Pr < Ôł×

Nusseltzahl Platte laminar

Turbulente Str├Âmung
G├╝ltigkeitsbereich:7*104 < Ra f(Pr)
0 < Pr < Ôł×

Nusseltzahl Platte turbulent
Faktor F1


Fluid von oben beheizt oder von unten gek├╝hlt

Platte oben beheizt


G├╝ltigkeitsbereich:103 < Ra*F2 < 7*1010

0 < Pr < Ôł×
Nusseltzahl Platte oben beheizt
Faktor F2
Bezugstemperatur f├╝r Stoffwerte: Bezugstemperatur
Num = mittl. Nu├čelt Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur f├╝r Stoffwerte (┬░C)
tW = Wandtemperatur (┬░C)
tF = Fluidtemperatur (┬░C)
L  = A / U = kennz. Abmessung (m)
A  Fl├Ąche der Platte (m┬▓)
U  Umfang der Platte (m)
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Senkrechte ebene Wand und Kugel [1]


G├╝ltigkeitsbereich Wand:0,1 < Ra < 1012
0,001 < Pr < Ôł×
G├╝ltigkeitsbereich Kugel:103 < Ra < 1012
0,001 < Pr < Ôł×
Nusseltzahl Wand
Faktor F3
Bezugstemperatur f├╝r Stoffwerte: Bezugstemperatur
Num = mittl. Nu├čelt Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur f├╝r Stoffwerte (┬░C)
tW = Wandtemperatur (┬░C)
tF = Fluidtemperatur (┬░C)
L  = H (m) - Wand
L  = d (m) - Kugel


Wand Kugel

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Senkrechter Zylinder [1]


G├╝ltigkeitsbereich:0,1 < Ra < 1012
0,001 < Pr < Ôł×
Nusseltzahl senkrechter Zylinder
Faktor F3
Bezugstemperatur f├╝r Stoffwerte: Bezugstemperatur
Num = mittl. Nu├čelt Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur f├╝r Stoffwerte (┬░C)
tW = Wandtemperatur (┬░C)
tF = Fluidtemperatur (┬░C)
L  = H (m)
Zylinder senkrecht
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Waagrechter Zylinder [1]


G├╝ltigkeitsbereich:10-5 < Ra < Ôł×
0 < Pr < Ôł×
Nusseltzahl waagrechter Zylinder
Faktor F4
Bezugstemperatur f├╝r Stoffwerte: Bezugstemperatur
Num = mittl. Nu├čelt Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur f├╝r Stoffwerte (┬░C)
tW = Wandtemperatur (┬░C)
tF = Fluidtemperatur (┬░C)
L  = kennz. Abmessung (m)


Zylinder waagrecht


Allgemeine W├Ąrme├╝bergangskoeffizienten


- W├Ąrme├╝bergangswerte f├╝r Fl├╝ssigkeiten
- W├Ąrme├╝bergangswerte f├╝r Gase - Luft
- W├Ąrme├╝bergangswerte Luftschichten
- W├Ąrme├╝bergangswerte Wasser zu Luft

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