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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
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Update:  24.06.2021

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Einf√ľhrung in die Thermodynamik mit Beispielen.



Grundwissen der technischen Thermodynamik kompakt in nur einem Band zusammen.




Lehrbuch f√ľr eine umfassende und gr√ľndliche Darstellung der W√§rme- und Stoff√ľbertragung.


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W√§rme√ľbergang


W√§rme√ľbergang

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Kennzahlen


Die W√§rme√ľbergangszahl berechnet sich aus folgenden Parametern:
W√§rme√ľbergangszahl (W/(m¬≤*K)) W√§rme√ľbergangszahl
Mit der Nu√üelt Zahl kann der W√§rme√ľbergang nach einer √Ąhnlichkeitstheorie berechnet werden.
Nußelt Zahl (-) Nußelt Zahl
F√ľr die Beschreibung von erzwungener und freier Konvektion, die in ihrer Str√∂mungsform √§hnlich sind, werden folgende dimensionslose Kennzahlen herangezogen.

Die Reynolds Zahl beschreibt im wesentlichen die Strömungsform.
Reynolds Zahl (-) Nußelt Zahl

Die Prandtl Zahl erfasst im Wesentlichen die Stoffgr√∂√üen im W√§rme√ľbergang.
Prandtl Zahl (-) Prandtl Zahl

Die Grashof Zahl kennzeichnet die Strömung bei freier Konvektion.
Grashof Zahl (-) Grashof Zahl

Die Peclet Zahl gibt das Verhältnis von konvektiv transportierter zu geleiteter Wärmemenge wieder.
Peclet Zahl (-) Peclet Zahl

Die Rayleigh Zahl fasst Stoffgrößen und die Strömungsgrößen bei freier Strömung zusammen.
Rayleigh Zahl (-) Rayleigh Zahl

Nu  = Nu√üelt Zahl (-)
őĪ  = W√§rme√ľbergangaszahl (W/(m¬≤*K))
őĽF = W√§rmeleitf√§higkeit des Fluids (W/(m*K))
L  = kennzeichnende Abmessung des Str√∂mungsfeldes (m)
Re  = Reynolds Zahl (-)
v  = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s)
ny  = kinematische Viskosit√§t (m¬≤/s)
ő∑  = dynamische Viskosit√§t (Pa*s)
ŌĀ  = Dichte (kg/m¬≥)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
a  = Temperaturleitzahl (m¬≤/s)
cP = spez. Wärmekapazität (J/(kg*K))
Gr  = Grashof Zahl (-)
g  = Erdbeschleuigung = 9,81 (m/s¬≤)
őĒt  = mittl. Temperaturdifferenz
ő≥  = Raumausdehnungszahl (1/K)
Pe  = Peclet Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)


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Erzwunge Konvektion [1]


Berechnungsprogramm - W√§rme√ľbergangszahl bei erzwungener Konvektion

W√§rme√ľbergangszahl

Berechnung des mittleren W√§rme√ľbergangskoeffizienten zwischen einer Komponente und eines str√∂menden Fluides.
F√ľr technische Berechnungen werden meist mittlere W√§rme√ľbergangskoeffizienten verwendet, die f√ľr eine gegebene Geometrie mit dem Unterschied der Fluidtemperatur am Einlauf und der mittleren Wandtemperatur definiert werden. Der mittlere W√§rme√ľbergangskoeffizient ist nach der √Ąhnlichkeitstheorie, der dimensionslosen Nusselt-Zahl Nu proportional.
Die W√§rme√ľbergangskoeffizienten werden nach "Windisch: Thermodynamik" berechnet.



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Platte längs angestrahlt [1]


Laminare Strömung
G√ľltigkeitsbereich:Re < 105
0,6 ‚ȧ Pr ‚ȧ 2000
Nusseltzahl Platte längs
Turbulente Strömung
G√ľltigkeitsbereich: 5*105 < Re < 107
0,6 ‚ȧ Pr ‚ȧ 2000
Nusseltzahl Platte längs
K-Faktor f√ľr Fl√ľssigkeiten: K-Faktor
K-Faktor f√ľr Gase = 1
Bezugstemperatur f√ľr Stoffwerte: Bezugstemperatur
Fluidtemperatur: Fluidtemperatur
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Re  = Reynolds Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
tB = Bezugstemperatur f√ľr Stoffwerte (¬įC)
tW = Wandtemperatur (¬įC)
tF = Fluidtemperatur (¬įC)
tzu = Fluidtemperatur vor Platte (¬įC)
tab = Fluidtemperatur nach Platte (¬įC)
L  = kennz. Abmessung (m)
v  = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s)


Platte
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Zylinder, Draht oder Rohr quer angeströmt [1]


Laminare Strömung
G√ľltigkeitsbereich:Re < 10 
0,6 ‚ȧ Pr ‚ȧ 1000
Nusseltzahl Platte längs
Turbulente Strömung
G√ľltigkeitsbereich:10 < Re < 107
0,6 ‚ȧ Pr ‚ȧ 1000
Nusseltzahl Platte längs

K-Faktor f√ľr Fl√ľssigkeiten: K-Faktor
K-Faktor f√ľr Gase = 1
Bezugstemperatur f√ľr Stoffwerte: Bezugstemperatur
Fluidtemperatur: Fluidtemperatur
Bezugslänge: Bezugslänge Zylinder
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Re  = Reynolds Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
tB = Bezugstemperatur f√ľr Stoffwerte (¬įC)
tW = Wandtemperatur (¬įC)
tF = Fluidtemperatur (¬įC)
tzu = Fluidtemperatur vor Zylinder (¬įC)
tab = Fluidtemperatur nach Zylinder (¬įC)
L  = kennz. Abmessung (m)
v  = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s)


Zylinder


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Rohr oder Ringspalt innen durchflossen [1]

Bei innen durchströmten Querschnitten ist die kennzeichnende Abmessung L des Strömungsfeldes, der Innendurchmesser bei kreisrunden Kanälen.
Bei anderen Querschnittsformen wird der gleichwertige Durchmesser angesetzt, der aus der durchflossenen Querschnittsfläche und dem wärmeaustauschend Umfang berechnet wird (wie der hydraulische Durchmesser der Strömungslehre).


Laminare Strömung
G√ľltigkeitsbereich:Re < 2300 
0,1 ‚ȧ Pr ‚ȧ ‚ąě
0,1 < Pe*d/h < 104
Nusseltzahl Rohr innen
√úbergangs- und Turbulenzgebiet
G√ľltigkeitsbereich:2300 < Re < 5*106
0,5 ‚ȧ Pr ‚ȧ 2000
h/d > 1
Nusseltzahl Rohr innen

K-Faktor f√ľr Fl√ľssigkeiten: K-Faktor
K-Faktor f√ľr Gase = 1
Rohrreibung: Rohrreibung
Bezugstemperatur f√ľr Stoffwerte: Bezugstemperatur
Fluidtemperatur: Fluidtemperatur
Allgemeine Formel f√ľr gleichwertigen Durchmesser dgl Allgemein
gleichwertiger Durchmesser Rechteck: dgl Rechteck
gleichwertiger Durchmesser Kreisring: dgl Kreisring
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Re  = Reynolds Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
PeW = Peclet Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur f√ľr Stoffwerte (¬įC)
tW = Wandtemperatur (¬įC)
tF = Fluidtemperatur (¬įC)
tzu = Fluidtemperatur Rohreintritt (¬įC)
tab = Fluidtemperatur Rohraustritt (¬įC)
h  = Rohrl√§nge (m)
L  = kennz. Abmessung = d oder dgl (m)
dgl = gleichwertiger Strömungs-Durchmesser (m)
A  = Str√∂mungs-Querschnitt (m¬≤)
U  = benezter Str√∂mungs-Umfang (m)




Rohr
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N√§herungsformeln f√ľr W√§rme√ľbergangswerte von innen durchflossenen Rohren [1]

Die folgenden Formeln sind N√§herungsformeln die zu den andren Formeln eine gewisse Abweichung ergeben. F√ľr √úberschlagberechnungen sind die Formeln ausreichend und auch einfacher zu handhaben.



Wasser turbulent - [2]

G√ľltigkeitsbereich: tF < 100¬įC
W√§rme√ľbergang Wasser

Wasser turbulent - [3]

G√ľltigkeitsbereich: dgl 15 ... 100 mm
W√§rme√ľbergang Wasser

Luft turbulent - [3]

G√ľltigkeitsbereich: Rohrl√§nge > 100*dgl
Luftgeschwindigkeit im Normzustand (0 C¬į - 1,013 bar)
W√§rme√ľbergang Luft

Luft und Rauchgas turbulent - [4]

W√§rme√ľbergang Luft

√úberhitzter Dampf turbulent - [4]

W√§rme√ľbergang Luft
őĪ  = W√§rme√ľbergangskoeffizient (W/(m¬≤*K))
tF = Fluidtemperatur (¬įC)
dgl = gleichwertiger Strömungs-Durchmesser (m)
v  = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s)


Literatur:

Literatur:

[2] Stender: Der W√§rme√ľbergang an str√∂mendes Wasser in vertikalen Rohren
[3] Schack: Der industrielle W√§rme√ľbergang f√ľr Praxis und Studium mit grundlegenden Zahlenbeispielen
[4] R. Schramek, H. Recknagel: Taschenbuch f√ľr Heizung + Klimatechnik


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Rohrb√ľndel au√üen quer angestr√∂mt [1]


G√ľltigkeitsbereich:30 ‚ȧ Re ‚ȧ 1,2*106
0,71 ‚ȧ Pr ‚ȧ ‚ąě
Nusseltzahl Rohrb√ľndel
Stoffwerte bei Eintrittstemperatur
au√üer PrF bei Temperatur f√ľr PrF

und PW bei mittlerer Wandtemperatur

Geschwindigkeit f√ľr Re-Zahl im engsten Querschnitt:
Geschwindigkeit
Korrekturfaktor F f√ľr Reihenzahl:
102 < Re < 103 Re > 103
Reihenzahl Faktor F Reihenzahl Faktor F
1 - 5 0,90 1 0,60
5 - 10 0,95 2 - 3 0,80
10 1,00 3 - 5 0,85
5 - 10 0,95
> 10 1,00
Exponenten m und c f√ľr Rohranordnungen:
Re fluchtend versetzt
m c m c
200 ‚ȧ Re ‚ȧ 103 0,50 0,52 0,50 0,50
103 ‚ȧ Re ‚ȧ 2*105 0,63 0,27 0,60 0,40
Re > 2*105 0,84 0,02 0,84 0,021
Exponent P:
P = 0,25 bei Heizung des Fluids
P = 0,20 bei K√ľhlung des Fluids
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Re  = Reynolds Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
PrF = Prandtl Zahl bei Fluidtemperatur (-)
PrW = Prandtl Zahl bei Wandtemperatur (-)
tzu = Fluidtemperatur Rohreintritt (¬įC)
tab = Fluidtemperatur Rohraustritt (¬įC)
ve = Strömungsgeschwindigkeit im engsten Querschnitt (m/s)
v  = Ausstr√∂mgeschwindigkeit (m/s)
Sq = Querteilung (m)
d  = Rohrau√üendurchmesser (m)
L  = d = Au√üendurchmesser des Einzelrohrs (m)


Rohr



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Freie Konvektion [1]

Waagrechte Platte


Fluid von unten beheizt oder von oben gek√ľhlt
Laminare Strömung

Platte unten beheizt
G√ľltigkeitsbereich:Ra *F1 < 7*104
0 < Pr < ‚ąě

Nusseltzahl Platte laminar

Turbulente Strömung
G√ľltigkeitsbereich:7*104 < Ra f(Pr)
0 < Pr < ‚ąě

Nusseltzahl Platte turbulent
Faktor F1

Fluid von oben beheizt oder von unten gek√ľhlt
Platte oben beheizt
G√ľltigkeitsbereich:103 < Ra*F2 < 7*1010
0 < Pr < ‚ąě
Nusseltzahl Platte oben beheizt
Faktor F2
Bezugstemperatur f√ľr Stoffwerte: Bezugstemperatur
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur f√ľr Stoffwerte (¬įC)
tW = Wandtemperatur (¬įC)
tF = Fluidtemperatur (¬įC)
L  = A / U = kennz. Abmessung (m)
A  Fl√§che der Platte (m¬≤)
U  Umfang der Platte (m)
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Senkrechte ebene Wand und Kugel [1]


G√ľltigkeitsbereich Wand:0,1 < Ra < 1012
0,001 < Pr < ‚ąě
G√ľltigkeitsbereich Kugel:103 < Ra < 1012
0,001 < Pr < ‚ąě
Nusseltzahl Wand
Faktor F3
Bezugstemperatur f√ľr Stoffwerte: Bezugstemperatur
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur f√ľr Stoffwerte (¬įC)
tW = Wandtemperatur (¬įC)
tF = Fluidtemperatur (¬įC)
L  = H (m) - Wand
L  = d (m) - Kugel


Wand Kugel

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Senkrechter Zylinder [1]


G√ľltigkeitsbereich:0,1 < Ra < 1012
0,001 < Pr < ‚ąě
Nusseltzahl senkrechter Zylinder
Faktor F3
Bezugstemperatur f√ľr Stoffwerte: Bezugstemperatur
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur f√ľr Stoffwerte (¬įC)
tW = Wandtemperatur (¬įC)
tF = Fluidtemperatur (¬įC)
L  = H (m)
Zylinder senkrecht
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Waagrechter Zylinder [1]


G√ľltigkeitsbereich:10-5 < Ra < ‚ąě
0 < Pr < ‚ąě
Nusseltzahl waagrechter Zylinder
Faktor F4
Bezugstemperatur f√ľr Stoffwerte: Bezugstemperatur
Num = mittl. Nußelt Zahl (-)
Ra  = Rayleigh Zahl (-)
Pr  = Prandtl Zahl (-)
tB = Bezugstemperatur f√ľr Stoffwerte (¬įC)
tW = Wandtemperatur (¬įC)
tF = Fluidtemperatur (¬įC)
L  = kennz. Abmessung (m)


Zylinder waagrecht



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Wärmeübergangskoeffizienten - Flüssigkeiten

v = Geschwindigkeit in m/s


    W√§rme­√ľbergangs­koeffizient
α (W/(m¬≤*K))
Litratur
Wasser ruhend 250...700 [3]
Wasser um Rohre ruhend 350...580 [1]
Wasser um Rohre strömend 350 + 2100 * v0,5 [1]
Wasser in Rohren strömend 2300...4700 [1]
Wasser freie Strömung 70...700 [2]
Wasser erzwungene Strömung 600...12000 [2]
Wasser strömend 580 + 2100 * v0,5 [3]
Wasser v = 1 m/s 4000  
Wasser v = 5 m/s 16000  
Wasser bei erzwungener Konvektion 500...2500
Mittelw. 1000
 
Wasser siedend in Rohren 4700...7000 [4]
Wasser siedend an Metallfläche 3500...5800 [4]
Wasser kondensierender Wasserdampf 11600 [4]
Wasser in Platten­w√§rme­tauschern str√∂mend, ebene Kanäle 350...1200 [5]
Wasser in Platten­w√§rme­tauschern str√∂mend, Profilplatten 1000...4000 [5]
Wasser in Schlangen­k√ľhler str√∂mend 200...700  
Wasser in R√∂hren­w√§rme­tauscher str√∂mend 150...1200  
Wasser Doppelrohr Wärmetauscher 300...1200 [5]
Wasser Schlangenkühler 200...700 [5]
Wasser in Kessel 580...2300 [4]
Wasser in Kessel mit Rührwerk 2300...4700 [4]
√Ėl bei erzwungener Konvektion 50...1000
Mittelw. 200
 
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Wärmeübergangskoeffizienten - Gase - Luft -

Gase   W√§rme­√ľbergangs­koeffizient
α (W/(m¬≤*K))
Gase und Dämpfe [4] freie Strömung 5...25
Gase und Dämpfe [4] erzwungene Strömung 12...120
Gase, Luft [5] ruhend 2...10
Gase, Luft [5] strömend 2 + 12 * v0,5
Gase erzwungene Strömung 10...250 - Mittelw. 50
Luft an der Wand   W√§rme­√ľbergangs­koeffizient
α (W/(m¬≤*K))
Luft senkrecht zur Metallwand [6] ruhend 3,5...35
Luft senkrecht zur Metallwand [6] mäßig bewegt 23...70
Luft senkrecht zur Metallwand [6] kräftig bewegt 58...290
Luft längs zu ebener Wand [6] polierte Oberfläche v < 5 m/s 5,6 + 4 * v
Luft längs zu ebener Wand [6] polierte Oberfläche v > 5 m/s 7,12 * v0,78
Luft längs zu ebener Wand [6] Stahlwand v < 5 m/s 5,8 + 4 * v
Luft längs zu ebener Wand [6] Stahlwand v > 5 m/s 7,14 * v0,78
Luft längs zu ebener Wand [7] Mauerwerk v < 5 m/s 6,2 + 4,2 * v
Luft längs zu ebener Wand [7] Mauerwerk v > 5 m/s 7,52 * v0,78
Luft senkrecht zur Wand im Geb√§ude laminare freie Konvektion 1,32 * (ΔT / H)0,25
Luft senkrecht zur Wand im Geb√§ude turbulente freie Konvektion 1,74 * ΔT0,33
Luft senkrecht zur Wand außerhalb des Gebäudes laminarer Luftstrom 3,96 * (v / L)0,5
wenn v * L < 8 m²/s
Luft senkrecht zur Wand außerhalb des Gebäudes turbulenter Luftstrom 5,76 * ( v4 / L)0,2
wenn v * L > 8 m²/s
Luft längs zur Wand inner- u. außerhalb von Gebäuden [1] laminare Luftströmung 3,9 * (v / L)0,5
wenn v * L < 8 m²/s
Luft längs zur Wand inner- u. außerhalb von Gebäuden [1] turbulente Luftströmung 11 / L + 5,8 * [(L * v - 8) / (L * v)] * (v4 / L)0,2
wenn v * L > 8 m²/s
Luft Innenseite Wand [7] ruhende Luft 8,1
Luft Außenseite Wand [7] ruhende Luft 23
Luft Außenseite Wand [7] bei Sturm 116
Luft Innenseite Fenster [7] ruhende Luft 8,1
Luft Außenseite Fenster [7] ruhende Luft 12
Luft Fußböden und Decken
von oben nach unten [7]
ruhende Luft 8,1
Luft Fußböden und Decken
von unten nach oben [7]
ruhende Luft 5,8

Luft an Rohren   W√§rme­√ľbergangs­koeffizient
α (W/(m¬≤*K))
Luft an Rohr mit Aluminiumverkleidung ruhende Luft 4...5 - Richtwert
Luft an Rohr mit verzinktem Blech ruhende Luft 6...7 - Richtwert
Luft an Rohr mit stark oxidiertem Blech ruhende Luft 8...10 - Richtwert
Luft an vertikalem Rohr im Geb√§ude [2] laminare freie Konvektion 1,32 * ( ΔT / L )0,25
Luft an vertikalem Rohr im Geb√§ude [1] [2] turbulente freie Konvektion 1,74 * ΔT0,333
Luft an horizontalem Rohr im Gebäude [1] laminarer Luftstrom
1,22 * ( ΔT / D )0,25
wenn D 3 * Δt ≤ 1 m¬≥*K
Luft an horizontalem Rohr im Geb√§ude [1] turbulenter Luftstrom 1,21 * ΔT 0,333
wenn D3* ΔT > 1 m¬≥*K
Luft an horizontal u. vertikalem Rohr außerhalb von Gebäuden [1] [2] laminarer Luftstrom (0,0081 / D ) + 3,14 * ( v / D )0,5
wenn D * v ≤ 0,00855 m¬≤/s
Luft an quer angeströmten Rohr [1] laminarer Luftstrom (0,0081 / D ) + 3,14 * ( v / D )0,5
wenn D * v ≤ 0,00855 m¬≤/s
Luft an quer angeströmten Rohr [1] turbulenter Luftstrom 2 * v + 3 * ( v / D )0,5
wenn D * v > 0,00855 m²/s
Luft an horizontal u. vertikalem Rohr außerhalb von Gebäuden [2] turbulenter Luftstrom 8,9 * ( v0,9 / D0,1)
wenn D * v > 0,00855 m²/s
Luft an der Erdoberfl√§che   W√§rme­√ľbergangs­koeffizient
α (W/(m¬≤*K))
Luft an der Erdoberfläche [3] v <= 5 m/s 1,8 + 4,1*v
Luft an der Erdoberfläche [3] v > 5 m/s 7,3 * v0,73

v = Geschwindigkeit (m/s)
ΔT = Temperaturdifferenz der Oberfl√§che zur Umgebung (K)
H = Wandhöhe (m)
L = Wandlänge in m - Rohrlänge (m)
D = Rohraußendurchmesser (m)




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Wärmeübergangskoeffizienten - Luftschichten [1]

  W√§rme­√ľbergangs­koeffizient
α (W/(m¬≤*K))
  Richtung des W√§rmestroms
Luft­schicht­dicke (mm) Aufw√§rts Horizontal Abw√§rts
Ruhende Luftschicht
0 0,0 0,0 0,0
5 9,1 9,1 9,1
10 6,7 6,7 6,7
25 6,3 5,6 5,3
50 6,3 5,6 4,8
100 6,3 5,6 4,5
300 6,3 5,6 4,3
Schwach bel√ľftete Luftschicht
0 0,0 0,0 0,0
5 16,6 16,6 16,6
10 12,5 12,5 12,5
25 12,5 12,5 12,5
50 12,5 12,5 12,5
100 12,5 12,5 12,5
300 12,5 12,5 12,5

W√§rme√ľbergangskoeffizient bei Luftschichten in Au√üenbauteilen mit ruhender Luftschicht z. B. zweischaliges Mauerwerk ohne √Ėffnungen.

W√§rme√ľbergangskoeffizient bei Luftschichten in Au√üenbauteilen mit schwach bel√ľfteter Luftschicht.
Schwach bel√ľftet ist eine Luftschicht, wenn die den Luftaustausch erm√∂glichenden, an den gegen√ľberliegenden Seiten angeordnete √Ėffnung, auf folgenden Wert begrenzt sind:
- Vertikale Luftschicht: 1500 mm²/m bezogen auf die horizontale Kantenlänge des Bauteils
- Horizontale Luftschicht: 1500 mm²/m² bezogen auf die Oberfläche des Bauteils


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Wärmeübergangskoeffizienten Wasser zu Luft

Diese Werte sind nur Näherungswerte bzw. die bisher einzigen Werte die ich in der Literatur gefunden habe.

  W√§rme­√ľbergangs­koeffizient
α (W/(m¬≤*K))
Wasser - Luft Windstille 7
Wasser - Luft mittlerer Wind 25

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