Formelsammlung zur Raumakustik
sowie Absorber und Resonatoren

Raumakustik

In geschlossenen Räumen entsteht ein diffuses Schallfeld aus direktem Schall und reflektiertem Schall.
Das Ziel der Raumakustik ist die Sicherstellung der Verständlichkeit und die Reduzierung von Schalldruckpegeln. In Technikräumen ist vorrangig die Reduzierung des Schalldruckpegels vorrangig.
Der akustisch relevante Frequenzbereich liegt dabei in der Regel zwischen 63 Hz und 8 kHz.
Die Verständlichkeit wird beeinflusst durch
- die geometrische Gestaltung des Raums
- die Verteilung von schallabsorbierenden und -reflektierenden Flächen
- die Nachhallzeit und
- des Gesamtschalldruckpegels.
Wird in einem Raum Schallenergie erzeugt, breiten sich die Schallwellen von der Schallquelle weg nach allen Seiten aus und treffen auf die Raumumschließungsflächen.
Je nach dem Reflektionsverhalten der Begrenzungsflächen wird dort ein Teil der Schallenergie reflektiert oder absorbiert, so wird damit auch der Schallpegel im Raum gesenkt.

Nachhallzeit

Auf Grund der unterschiedlichen Ausbreitungswege des direkten und reflektierten Schalls, gibt es unterschiedliche Laufzeiten des Schalls im Ohr. Lange Nachhallzeiten werden Echo oder Hallig genannt.
Die Nachhallzeit ist jene Zeit, die nach Abschalten einer Schallquelle verstreicht, bis der ursprüngliche Schallpegel um 60 dB abgesunken ist.
Näherungswerte für mittlere Nachhallzeiten

Laufzeitdifferenz

Nachhallzeit nach Sabine

Δt  = Laufzeitdifferenz (s)
l _i = Weglänge des reflektierten Schalls über Bauteil i (m)
l   = Weglänge des direkten Schalls (m)
c _L = Schallgeschwindigkeit Luft (m/s)
T   = Nachhallzeit (s)
V   = Raumvolumen (m³)
A   = äquivalente Schallabsorptionsfläche (m²)

Δt  = Laufzeitdifferenz (s)
l _i = Weglänge des reflektierten Schalls über Bauteil i (m)
l   = Weglänge des direkten Schalls (m)
c _L = Schallgeschwindigkeit Luft (m/s)
T   = Nachhallzeit (s)
V   = Raumvolumen (m³)
A   = äquivalente Schallabsorptionsfläche (m²)

Äquivalente Absorptionsfläche

Um die Laufzeitdifferenzen zu minimieren, werden die Raumumschließungsflächen mit Absorptionsmaterialen ausgestattet.
Unter der äquivalenten Schallabsorptionsfläche A versteht mman eine virtuelle Fläche mit dem Absorptionsgrad α = 1, die die gleiche Begrenzungsfläche aufweist wie die Begrenzungsfläche des Raumes und der im Raum befindlichen Gegenstände. Die äquivalente Schallabsorptionsfläche A ist frequenzabhängig.

A(f)  = äquivalente Absorptionsfläche (m²)
α_i(f) = Schallabsorptionsgrad der Fläche S_i (-)
S _i = Schallabsorptionsfläche (m²)
f   = Frequenz (Hz)
n _j = Anzahl der Gegenstände oder Personen
A_j(f) = Schallabsorptionsfläche von Gegenstände oder Personen (m²)

A(f)  = äquivalente Absorptionsfläche (m²)
α_i(f) = Schallabsorptionsgrad der Fläche S_i (-)
S _i = Schallabsorptionsfläche (m²)
f   = Frequenz (Hz)
n _j = Anzahl der Gegenstände oder Personen
A_j(f) = Schallabsorptionsfläche von Gegenstände oder Personen (m²)

Schallpegelminderung durch zusätzliche Schallabsorptionsflächen

Durch Erhöhung der Schallabsorptionsfläche wird in einem diffusen Schallfeld der Schallpegel wie folgt reduziert:

L(f)  = Schallpegelminderung (dB)
A _vorher(f) = äquivalente Schallabsorptionsfläche Ausgangsfläche (m²)
A _nachher(f) = äquivalente Schallabsorptionsfläche vergrößerte Fläche (m²)
ΔA  (f) = zusätzliche Schallabsorptionsfläche (m²)
T _vorher(f) = Nachhallzeit mit Ausgangsfläche (s)
T _nachher(f) = Nachhallzeit mit vergrößerter Fläche (s)

L(f)  = Schallpegelminderung (dB)
A _vorher(f) = äquivalente Schallabsorptionsfläche Ausgangsfläche (m²)
A _nachher(f) = äquivalente Schallabsorptionsfläche vergrößerte Fläche (m²)
ΔA  (f) = zusätzliche Schallabsorptionsfläche (m²)
T _vorher(f) = Nachhallzeit mit Ausgangsfläche (s)
T _nachher(f) = Nachhallzeit mit vergrößerter Fläche (s)

Hallradius

Um eine Schallquelle im Raum bildet sich ein mehr oder weniger starkes Direktfeld durch Freifeldabstrahlung aus, dessen Ausdehnung von der Höhe der Gesamtabsorption im Raum abhängt. Man kann sich leicht vorstellen, dass eine gegen unendlich gehende Absorption zu Freifeldbedingungen führt, also gar keine diffusen Reflexionen vorhanden sind und entsprechend umgekehrt, bei gegen Null tendierender Absorption nur noch das Diffusfeld vorhanden ist. Den Übergang zwischen beiden Formen unter realen Verhältnissen beschreibt man mit einem Grenzabstand zur Schallquelle, dem Hallradius r_H.

nach Sabine

r_H = Hallradius (m)
A   = äquivalente Schallabsorptionsfläche (m²)
V   = Raumvolumen (m³)
T   = Nachhallzeit (s)

r_H = Hallradius (m)
A   = äquivalente Schallabsorptionsfläche (m²)
V   = Raumvolumen (m³)
T   = Nachhallzeit (s)

Absorber - Resonatoren

Poröse Absorber

Die Schallabsorption kommt durch Umwandlung der Schallenergie in Wärme bei der Bewegung der Luftteilchen zustande.
Für eine optimale Schallabsorption , muss eine bestimmte Dicke des Absorbers vorhanden sein, damit die Schallenergie aufgefangen werden kann.
Der Schallabsorptionsgrad nimmt mit der Frequenz zu.
Als Material ist eine offenporige Struktur mit hoher Porosität zu wählen (Porenvolumen/Gesamtvolumen).
Die Anordnung des Absorbers sollte in einem Abstand von λ/4 liegen, da in diesem Bereich die max. Schallschnelle wirkt.
Der Abstand a von der Wand ist frequenzabhängig.
Die Schalldämpfung erfolgt hauptsächlich im mittleren und hohen Frequenzbereich.

a(f)  = Wandabstand des Absorbers (m)
λ  (f) = Wellenlänge (m)
c _L = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T  (f) = Periodendauer (s)

a(f)  = Wandabstand des Absorbers (m)
λ  (f) = Wellenlänge (m)
c _L = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T  (f) = Periodendauer (s)

Plattenresonatoren

Als Plattenresonator bezeichnet man eine biegeweiche Platte, die mit Abstand vor der Wand angeordnet ist.
Ein Plattenresonator ist ein selektives Feder-Masse-System, das durch die auftreffenden Schallwellen zur Schwingung angeregt wird.
Die Wirkung des Plattenresonators ist schmalbandig und beruht darauf, dass bei Schwingern erhöhte innere Verluste auftreten.

dynamische Steifigkeit der Zwischenschicht für Luft

Flächenspezifische Masse

f₀ = Eigenfrequenz (Hz)
s ^' = dynamische Steifigkeit der Zwischenschicht (N/m²)
m ^' = Flächenspezifische Masse der Abdeckung (kg/m²)
a   = Schalenabstand (m)
d ^' = Dicke der Abdeckung (m)

f₀ = Eigenfrequenz (Hz)
m ^' = Flächenspezifische Masse (kg/m²)
d   = Höhe des Luftpolsters hinter der Platte (cm)

Stehende Wellen

Stehende Wellen treten in nicht gedämpften Hohlräumen auf, wenn der Abstand der beiden Hohlraumoberflächen einem ganzzahligen vielfachen der halben Wellenlänge λ/2 entspricht.

f_st = Eigenfrequenz (Hz)
n   = ganze Zahl (-)
c _L = Schallgeschwindigkeit Luft (m/s)
a   =Abstand der Hohlraumoberflächen (m)

f_st = Eigenfrequenz (Hz)
n   = ganze Zahl (-)
c _L = Schallgeschwindigkeit Luft (m/s)
a   =Abstand der Hohlraumoberflächen (m)

Volumen- oder Hohlraumresonatoren nach Helmholtz

Als Helmholtz-Resonator wird eine Lochplatte, die in einem bestimmten Abstand vor dem Bauteil montiert wird, bezeichnet.
Hier wirkt die Luft im Resonatorhals als schwingende akustische Masse und das angeschlossene Luftvolumen als Feder.
Der Hohlraum kann durch Füllung mir porösem Material bedämpft werden.
Mit dem Helmholtzerresonator werden hauptsächlich tiefe Frequenz gedämpft.

f₀ = Eigenfrequenz (Hz)
S   = Fläche des Resonatorhals-Querschnittes (cm²)
V   = Luftvolumen (dm³) - Feder
L   = Resonatorhals-Länge (Plattendicke) (cm)
2Δt   = Mündungskorrekturwert
- Loch mit Durchmesser d in cm:
   2Δt = 0,8·d
- Quadratausschnitt mit Kantenlänge a:
   2Δt = 0,9·a
- nicht schlitzförmig mit Fläche A_R:
   2Δt = 0,9·A_R^0,5

f₀ = Eigenfrequenz (Hz)
S   = Fläche des Resonatorhals-Querschnittes (cm²)
V   = Luftvolumen (dm³) - Feder
L   = Resonatorhals-Länge (Plattendicke) (cm)
2Δt   = Mündungskorrekturwert
- Loch mit Durchmesser d in cm:
   2Δt = 0,8·d
- Quadratausschnitt mit Kantenlänge a:
   2Δt = 0,9·a
- nicht schlitzförmig mit Fläche A_R:
   2Δt = 0,9·A_R^0,5