Bernoulli Energie-Gleichung

Kontinuitätsgleichung

Die Kontinuitätsgleichung für den Massenstrom besagt, dass ein Massenstrom (Strömung) in einer Leitung immer konstant ist (Massenerhaltungssatz).
Der Querschnitt eines Rohres und die Geschwindigkeit einer darin strömenden Flüssigkeit sind umgekehrt proportional.
Der Querschnitt eines Rohres und der hydrostatische Druck einer darin strömenden Flüssigkeit sind proportional.

m = Massenstrom (kg/s) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
d   = Rohrinnendurchmesser (m)

m = Massenstrom (kg/s) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
d   = Rohrinnendurchmesser (m)

Bernoulligleichung

Die Bernoulli Gleichung sagt aus, dass jedes Teilchen in einer Strömungsröhre denselben Wert der spezifischen Gesamtenergie hat. Auf dem Weg eines Teilchens durch die Stromröhre, ändern sich die Energieanteile, ihre Summe bleibt aber konstant.
Die Gesamtenergie setzt sich zusammen aus den folgenden Anteilen.

Bernoulligleichung bei reibungsfreier Strömung eines idealen Fluides ohne Energiezu- und -abfuhr

Bezieht man die Energie auf eine bestimmte Masse (spezifische Energie), so kann die Bernoulligleichung auch wie folgt geschrieben werden:

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v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
g = Fallbeschleunigung (m/s²) 
h = geodätische Höhe (m) 
p   = statischer Druck (Pa)
ρ   = Dichte (kg/m³)
Index ₁ bzw. ₂ bezieht sich auf den jeweiligen Ort im System

Bernoulligleichung bei einer horizontalen Rohrströmung

Betrachtet man eine horizontal verlaufende Rohrströmung, so entfällt in der Bernoulligleichung das Glied mit h, da sich h nicht ändert.

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v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
g = Fallbeschleunigung (m/s²) 
p   = statischer Druck (Pa)
ρ   = Dichte (kg/m³)
Index ₁ bzw. ₂ bezieht sich auf den jeweiligen Ort im System

Erweiterte Bernoulligleichung bei reibungsbehafteter Strömung eines realen Fluides ohne Energiezu- und -abfuhr

Einbauten wie z. B. Armaturen oder Rohrübergänge werden durch den Zetawert und die Rohrreibung durch die Rohrreibungszahl berücksichtigt.
Die Reibungsanteile sind in den Formeln rot markiert.

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v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
g = Fallbeschleunigung (m/s²) 
h = geodätische Höhe (m) 
p   = statischer Druck (Pa)
ρ   = Dichte (kg/m³)
ζ   = Zetawert Einbauten (-)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
L   = Länge des Rohrabschnitts (m)
d   = Rohrdurchmesser (m)
Index ₁ bzw. ₂ bezieht sich auf den jeweiligen Ort im System

Erweiterte Bernoulligleichung bei reibungsbehafteter Strömung eines realen Fluides mit Energiezufuhr (Pumpe)

Die Energiezufuhr durch eine Pumpe, wird durch die Pumpenleistung berücksichtigt.
Die Energiezufuhr ist in der Formel blau markiert und der Reibungsanteile rot.

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v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
g = Fallbeschleunigung (m/s²) 
h = geodätische Höhe (m) 
p   = statischer Druck (Pa)
ρ   = Dichte (kg/m³)
P _P = Pumpenleistung (kg*m²/s³)
m   = Massenstrom (kg/s)
ζ   = Zetawert der Armatur (-)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
L   = Länge des Rohrabschnitts (m)
d   = Rohrdurchmesser (m)
Index ₁ bzw. ₂ bezieht sich auf den jeweiligen Ort im System

Lösungsformeln zur Bernoulligleichung bei reibungsfreier Strömung

Geschwindigkeit v berechnen

Gegeben: v_{1 oder 2} - p_1,2 - h_1,2

Gegeben: A_1,2 - p_1,2 - h_1,2

Gegeben: d_1,2 - p_1,2 - h_1,2

Gegeben: Volumenstrom - A_1,2 - p_1,2 - h_1,2

Höhe h berechnen

Gegeben: v_1,2 - p_1,2 - h_{1 oder 2}

Gegeben: Volumenstrom - A_1,2 - p_1,2 - h_{1 oder 2}

Gegeben: Volumenstrom - d_1,2 - p_1,2 - h_{1 oder 2}

Druck p berechnen

Gegeben: v_1,2 - p_{1 oder 2} - h_1,2

Gegeben: v_{1 oder 2} - A_1,2 - p_{1 oder 2} - h_1,2

Gegeben: v_{1 oder 2} - d_1,2 - p_{1 oder 2} - h_1,2

Gegeben: Volumenstrom - A_1,2 - p_{1 oder 2} - h_1,2

Gegeben: Volumenstrom - d_1,2 - p_{1 oder 2} - h_1,2

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v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
V = Volumenstrom (m³/s) 
g = Fallbeschleunigung (m/s²) 
h = geodätische Höhe (m) 
p   = statischer Druck (Pa)
ρ   = Dichte (kg/m³)
A   = Strömungsquerschnitt (m²)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)