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Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  19.12.2021

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Einf√ľhrung in die Str√∂mungstechnik mit Beispielen.




Str√∂mung in und um Rohren mit ausf√ľhrlichen Beispielen.




Praxisorientierte und leichtverständliche Darstellung der Strömungslehre.


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Bernoulli Energiegleichung

Kontinuitätsgleichung

Die Kontinuit√§tsgleichung f√ľr den Massenstrom besagt, dass ein Massenstrom (Str√∂mung) in einer Leitung immer konstant ist (Massenerhaltungssatz).
Der Querschnitt eines Rohres und die Geschwindigkeit einer darin str√∂menden Fl√ľssigkeit sind umgekehrt proportional.
Der Querschnitt eines Rohres und der hydrostatische Druck einer darin str√∂menden Fl√ľssigkeit sind proportional.

Kontinuitätsgleichung
Strömungsgeschwindigkeit Formel
m = Massenstrom (kg/s) 
v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
A = Str√∂mungsquerschnitt (m¬≤) 
ŌĀ = Dichte (kg/m¬≥) 
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
m = Massenstrom (kg/s) 
v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
A = Str√∂mungsquerschnitt (m¬≤) 
ŌĀ = Dichte (kg/m¬≥) 
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
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Bernoulligleichung

Die Bernoulli Gleichung sagt aus, dass jedes Teichen in einer Strömungsröhre denselben Wert der spezifischen Gesamtenergie hat. Auf dem Weg eines Teilchens durch die Stromröhre, ändern sich die Energieanteile, ihre Summe bleibt aber konstant.
Die Gesamtenergie setzt sich zusammen aus den folgenden Anteilen.



Bernoulli Energieform

Bernoulligleichung bei reibungsfreier Strömung eines idealen Fluids ohne Energiezu- und -abfuhr

Bezieht man die Energie auf eine bestimmte Masse (spezifische Energie), so kann die Bernoulligleichung auch wie folgt geschrieben werden:


Bernoulli

Bernoulli


v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
g = Fallbeschleunigung (m/s¬≤) 
h = geod√§tische H√∂he (m) 
p   = statischer Druck (Pa)
ŌĀ   = Dichte (kg/m¬≥)
Index 1 bzw. 2 bezieht sich auf den jeweiligen Ort im System
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Bernoulligleichung bei einer horizontalen Rohrströmung

Betrachtet man eine horizontal verlaufende Rohrströmung, so entfällt in der Bernoulligleichung das Glied mit h, da sich h nicht ändert.

Bernoulli horizontal
Bernoulli horizontal


v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
g = Fallbeschleunigung (m/s¬≤) 
p   = statischer Druck (Pa)
ŌĀ   = Dichte (kg/m¬≥)
Index 1 bzw. 2 bezieht sich auf den jeweiligen Ort im System
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Erweiterte Bernoulligleichung bei reibungsbehafteter Strömung eines realen Fluids ohne Energiezu- und -abfuhr

Einbauten wie z. B. Armaturen oder Rohr√ľberg√§nge werden durch den Zetawert und die Rohrreibung durch die Rohrreibungszahl ber√ľcksichtigt.
Die Reibungsanteile sind in den Formeln rot markiert.


Bernoulli mit Reibung



v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
g = Fallbeschleunigung (m/s¬≤) 
h = geod√§tische H√∂he (m) 
p   = statischer Druck (Pa)
ŌĀ   = Dichte (kg/m¬≥)
ő∂   = Zetawert Einbauten (-)
őĽ   = Rohrreibungszahl (-)
L   = L√§nge des Rohrabschnitts (m)
d   = Rohrdurchmesser (m)
Index 1 bzw. 2 bezieht sich auf den jeweiligen Ort im System
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Erweiterte Bernoulligleichung bei reibungsbehafteter Strömung eines realen Fluids mit Energiezufuhr (Pumpe)

Die Energiezufuhr durch eine Pumpe, wird durch die Pumpenleistung ber√ľcksichtigt.
Die Energiezufuhr ist in der Formel blau markiert und der Reibungsanteile rot.


Bernoulli mit Pumpe
Bernoulli mit Pumpe


v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
g = Fallbeschleunigung (m/s¬≤) 
h = geod√§tische H√∂he (m) 
p   = statischer Druck (Pa)
ŌĀ   = Dichte (kg/m¬≥)
P P = Pumpenleistung (kg*m2/s3)
m   = Massenstrom (kg/s)
ő∂   = Zetawert der Armatur (-)
őĽ   = Rohrreibungszahl (-)
L   = L√§nge des Rohrabschnitts (m)
d   = Rohrdurchmesser (m)
Index 1 bzw. 2 bezieht sich auf den jeweiligen Ort im System
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Lösungsformeln zur Bernoulligleichung bei reibungsfreier Strömung

Geschwindigkeit v berechnen

Gegeben: v1 oder 2 - p1,2 - h1,2

Bernoulli Geschwindigkeit

Gegeben: A1,2 - p1,2 - h1,2

Bernoulli Geschwindigkeit

Gegeben: d1,2 - p1,2 - h1,2

Bernoulli Geschwindigkeit

Gegeben: Volumenstrom - A1,2 - p1,2 - h1,2

Bernoulli Geschwindigkeit
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Höhe h berechnen

Gegeben: v1,2 - p1,2 - h1 oder 2

Bernoulli Höhe

Gegeben: Volumenstrom - A1,2 - p1,2 - h1 oder 2

Bernoulli Höhe

Gegeben: Volumenstrom - d1,2 - p1,2 - h1 oder 2

Bernoulli Höhe
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Druck p berechnen

Gegeben: v1,2 - p1 oder 2 - h1,2

Bernoulli Druck

Gegeben: v1 oder 2 - A1,2 - p1 oder 2 - h1,2

Bernoulli Druck

Gegeben: v1 oder 2 - d1,2 - p1 oder 2 - h1,2

Bernoulli Druck

Gegeben: Volumenstrom - A1,2 - p1 oder 2 - h1,2

Bernoulli Druck

Gegeben: Volumenstrom - d1,2 - p1 oder 2 - h1,2

Bernoulli Druck


v = Str√∂mungsgeschwindigkeit (m/s) 
V = Volumenstrom (m¬≥/s) 
g = Fallbeschleunigung (m/s¬≤) 
h = geod√§tische H√∂he (m) 
p   = statischer Druck (Pa)
ŌĀ   = Dichte (kg/m¬≥)
A   = Str√∂mungsquerschnitt (m¬≤)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)

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