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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  24.06.2021

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In diesem Heft werden wichtigen Informationen zusammengetragen mit einem einfĂĽhrenden Grundlagenteil einen umfangreichen Praxisteil.




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Antriebstechnik

Allgemeine Formeln fĂĽr die Antriebsberechnung

Geschwindigkeit


Geschwindigkeit
v  = Geschwindigkeit (m/s)
S  = Weg (m)
t  = Zeit (s)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
φ  = Drehwinkel (rad)
n  = Drehzahl (1/min)
v  = Geschwindigkeit (m/s)
S  = Weg (m)
t  = Zeit (s)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
φ  = Drehwinkel (rad)
n  = Drehzahl (1/min)
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Weg


Weg
S  = Weg (m)
v  = Geschwindigkeit (m/s)
t  = Zeit (s)
φ  = Drehwinkel (rad)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
n  = Drehzahl (1/min)
S  = Weg (m)
v  = Geschwindigkeit (m/s)
t  = Zeit (s)
φ  = Drehwinkel (rad)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
n  = Drehzahl (1/min)
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Beschleunigung


Beschleunigung
a  = Beschleunigung (m/s²)
v  = Geschwindigkeit (m/s)
ta = Beschleunigungszeit (s)
α  = Winkelbeschleunigung (rad/s²)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
a  = Beschleunigung (m/s²)
v  = Geschwindigkeit (m/s)
ta = Beschleunigungszeit (s)
α  = Winkelbeschleunigung (rad/s²)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
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Leistung


Leistung
P  = Leistung (W)
F  = Kraft (N)
v  = Geschwindigkeit (m/s)
M  = Drehmoment (Nm)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
n  = Drehzahl (1/min)
P  = Leistung (W)
F  = Kraft (N)
v  = Geschwindigkeit (m/s)
M  = Drehmoment (Nm)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
n  = Drehzahl (1/min)
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Kraft


Kraft
F  = Kraft (N)
m  = Masse (kg)
a  = Beschleunigung (m/s²)
M  = Drehmoment (Nm)
r  = Radius (m)
F  = Kraft (N)
m  = Masse (kg)
a  = Beschleunigung (m/s²)
M  = Drehmoment (Nm)
r  = Radius (m)
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Drehmoment


Drehmoment
M  = Drehmoment (Nm)
F  = Kraft (N)
r  = Radius (m)
d0 = Durchmesser (m)
P  = Leistung (W)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
n  = Drehzahl (1/min)
J  = Massenträgheitsmoment (kgm2)
α  = Winkelbeschleunigung (rad/s2)
tA = Anlaufzeit (s)
M  = Drehmoment (Nm)
F  = Kraft (N)
r  = Radius (m)
d0 = Durchmesser (m)
P  = Leistung (W)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
n  = Drehzahl (1/min)
J  = Massenträgheitsmoment (kgm2)
α  = Winkelbeschleunigung (rad/s2)
tA = Anlaufzeit (s)
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Arbeit


Arbeit
W  = Arbeit (Nm = J)
F  = Kraft (N)
S  = Weg (m)
M  = Drehmoment (Nm)
φ  = Drehwinkel (rad)
W  = Arbeit (Nm = J)
F  = Kraft (N)
S  = Weg (m)
M  = Drehmoment (Nm)
φ  = Drehwinkel (rad)
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Zentrifugalkraft


Zentrifugalkraft
Fz = Zentrifugalkraft (N)
m  = Masse (kg)
r  = Radius (m)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
v  = Geschwindigkeit am Radius r (m/s)
n  = Drehzahl (1/s)
Fz = Zentrifugalkraft (N)
m  = Masse (kg)
r  = Radius (m)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
v  = Geschwindigkeit am Radius r (m/s)
n  = Drehzahl (1/s)

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Drehmomentbelastung des Antriebsstrangs

Anlaufdrehmoment Antriebsstrangs

Von der Antriebsmaschine sind das Lastdrehmoment ML (Belastung der Arbeitsmaschine, Reibkräfte) und das Beschleunigungsdrehmoment Ma (Beschleunigung der Massen des Antriebes) zu erbringen.
Nach dem Anfahren herrscht Gleichgewicht zwischen dem Lastdrehmoment und dem Antriebsdrehmoment


Anlaufdrehmoment
Man = Anlaufdrehmoment (Nm)
ML = Lastdrehmoment (Nm)
Ma = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
Man = Anlaufdrehmoment (Nm)
ML = Lastdrehmoment (Nm)
Ma = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
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Beschleunigungsdrehmoment

Zum Beschleunigen einer Masse ist ein Beschleunigungsdrehmoment bzw. -kraft erforderlich.


Beschleuigungsmoment
Ma = Beschleunigungsmoment (Nm)
J  = Massenträgheitsmoment gesamte Anlage (kg*m²)
α  = Winkelbeschleunigung (1/s²)
Fa = Beschleunigungskraft (N)
m  = Masse (kg)
a  = Beschleunigung (m/s²)
Ma = Beschleunigungsmoment (Nm)
J  = Massenträgheitsmoment gesamte Anlage (kg*m²)
α  = Winkelbeschleunigung (1/s²)
Fa = Beschleunigungskraft (N)
m  = Masse (kg)
a  = Beschleunigung (m/s²)


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Reduziertes Trägheitsmoment

In einem Antriebsstrang treten meist Drehmassen oder geradlinige Massen mit verschiedenen Geschwindigkeiten auf. Wird Vorausgesetzt, dass die kinetische Energie erhalten bleibt, lassen sich die Wirkungen der einzelnen Massen auf ein reduziertes Massenträgheitsmoment zurückführen.
Meist wird das Massenträgheitsmoment auf die Antriebsseite ω0 bezogen.


Reduziertes Trägheitsmoment
Reduziertes Trägheitsmoment
Jred = Reduziertes Trägheitsmoment (kgm²)
J0 = Massenträgheitsmoment auf das Jred bezogen wird (kg*m²)
J1..2 = Massenträgheitsmoment mit ω1..2 (kg*m²)
ω1..2 = Winkelgeschwindigkeit der Massen J1..2 (1/s)
m1 = geradlinige Masse (kg)
v1 = geradlinige Geschwindigkeit von m1 (m/s)
Jred = Reduziertes Trägheitsmoment (kgm²)
J0 = Massenträgheitsmoment auf das Jred bezogen wird (kg*m²)
J1..2 = Massenträgheitsmoment mit ω1..2 (kg*m²)
ω1..2 = Winkelgeschwindigkeit der Massen J1..2 (1/s)
m1 = geradlinige Masse (kg)
v1 = geradlinige Geschwindigkeit von m1 (m/s)
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Kupplungsdrehmoment - Anfahren ohne Last


Kupplungsmoment ohne Last
Mk = Kupplungsdrehmoment (Nm)
α  = Winkelbeschleunigung (1/s²)
JA = Massenträgheitsmoment Antriebsseite(kg*m²)
JL = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
MA = Drehmoment Antriebsseite (Nm)
Mk = Kupplungsdrehmoment (Nm)
α  = Winkelbeschleunigung (1/s²)
JA = Massenträgheitsmoment Antriebsseite(kg*m²)
JL = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
MA = Drehmoment Antriebsseite (Nm)
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Kupplungsdrehmoment - Anfahren unter Last


Kupplungsmoment ohne Last
Mk = Kupplungsdrehmoment (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antriebsseite(kg*m²)
JL = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
MA = Drehmoment Antriebsseite (Nm)
ML = Drehmoment Lastseite (Nm)
Mk = Kupplungsdrehmoment (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antriebsseite(kg*m²)
JL = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
MA = Drehmoment Antriebsseite (Nm)
ML = Drehmoment Lastseite (Nm)
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KupplungsdrehmomentstoĂź


KupplungsstoĂźdrehmoment
MKS = KupplungsdrehmomentstoĂź (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antriebsseite(kg*m²)
JL = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
MKi = Kippmoment E-Motor (Nm)
SA = StoĂźfaktor Antriebsseite (-) - ca. 1,8
MLS = Lastseitiges max. StoĂźmoment (Nm)
SL = StoĂźfaktor Lastseite (-) - ca. 1,8
MKS = KupplungsdrehmomentstoĂź (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antriebsseite(kg*m²)
JL = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
MKi = Kippmoment E-Motor (Nm)
SA = StoĂźfaktor Antriebsseite (-) - ca. 1,8
MLS = Lastseitiges max. StoĂźmoment (Nm)
SL = StoĂźfaktor Lastseite (-) - ca. 1,8
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Eigenkreisfrequenz Antriebsstrang - 2 Massenschwinger


Eigenfrequenz
ωe = Eigenkreisfrequenz (1/s)
CT,dyn = dynamische Drehfedersteife der Kupplung (Nm/rad)
JA = Massenträgheitsmoment Antriebsseite(kg*m²)
JL = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
ωe = Eigenkreisfrequenz (1/s)
CT,dyn = dynamische Drehfedersteife der Kupplung (Nm/rad)
JA = Massenträgheitsmoment Antriebsseite(kg*m²)
JL = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
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Kritische Eigenkreisfrequenz Antriebsstrang


Eigenfrequenz
ωk = Kritische Eigenkreisfrequenz (1/s)
ωe = Eigenkreisfrequenz (1/s)
i  = Anzahl der Schwingungen je Umdrehung (-)
ωk = Kritische Eigenkreisfrequenz (1/s)
ωe = Eigenkreisfrequenz (1/s)
i  = Anzahl der Schwingungen je Umdrehnung (-)


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Verschiedene Antriebsarten

Spindelantrieb


Spindelantrieb Formel
Spindelantrieb
nA = Antriebs Drehzahl (1/min)
vL = Lastgeschwindigkeit (m/s)
p  = Spindelsteigung (m)
MA = Antriebs Drehmoment (Nm)
FL = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
MA,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
JS = Massenträgheitsmoment Spindel (kg*m²)
mL = Masse Last (kg)
ΔnA = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δta = Beschleunigungszeit (s)
nA = Antriebs Drehzahl (1/min)
vL = Lastgeschwindigkeit (m/s)
p  = Spindelsteigung (m)
MA = Antriebs Drehmoment (Nm)
FL = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
MA,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
JS = Massenträgheitsmoment Spindel (kg*m²)
mL = Masse Last (kg)
ΔnA = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δta = Beschleunigungszeit (s)
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Bandantrieb


Bandantrieb Formel
Bandantrieb
nA = Antriebs Drehzahl (1/min)
vL = Lastgeschwindigkeit (m/s)
d1 = Durchmesser Antriebsrolle (m)
d2 = Durchmesser Umlenkrolle (m)
MA = Antriebs Drehmoment (Nm)
FL = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
MA,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
J1 = Massenträgheitsmoment Antriebsrolle (kg*m²)
J2 = Massenträgheitsmoment Umlenkrolle (kg*m²)
mL = Masse Last (kg)
mB = Masse Band (kg)
ΔnA = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δta = Beschleunigungszeit (s)
nA = Antriebs Drehzahl (1/min)
vL = Lastgeschwindigkeit (m/s)
d1 = Durchmesser Antriebsrolle (m)
d2 = Durchmesser Umlenkrolle (m)
MA = Antriebs Drehmoment (Nm)
FL = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
MA,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
J1 = Massenträgheitsmoment Antriebsrolle (kg*m²)
J2 = Massenträgheitsmoment Umlenkrolle (kg*m²)
mL = Masse Last (kg)
mB = Masse Band (kg)
ΔnA = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δta = Beschleunigungszeit (s)
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Kranantrieb


Kranantrieb Formel
Kranantrieb
nA = Antriebs Drehzahl (1/min)
vL = Lastgeschwindigkeit (m/s)
d1 = Durchmesser Antriebsrolle (m)
MA = Antriebs Drehmoment (Nm)
FL = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
MA,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
J1 = Massenträgheitsmoment Antriebsrolle (kg*m²)
mL = Masse Last (kg)
mS = Masse Seil (kg)
ΔnA = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δta = Beschleunigungszeit (s)
nA = Antriebs Drehzahl (1/min)
vL = Lastgeschwindigkeit (m/s)
d1 = Durchmesser Antriebsrolle (m)
MA = Antriebs Drehmoment (Nm)
FL = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
MA,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
J1 = Massenträgheitsmoment Antriebsrolle (kg*m²)
mL = Masse Last (kg)
mS = Masse Seil (kg)
ΔnA = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δta = Beschleunigungszeit (s)
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Zahnstange


Zahnstange Formel
Zahnstange
nA = Antriebs Drehzahl (1/min)
vL = Lastgeschwindigkeit (m/s)
p  = Teilung Verzahnung (m)
z  = Zähnezahl Ritzel (-)
MA = Antriebs Drehmoment (Nm)
FL = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
MA,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
Jp = Massenträgheitsmoment Ritzel (kg*m²)
mL = Masse Last (kg)
mZ = Masse Zahnstange (kg)
ΔnA = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δta = Beschleunigungszeit (s)
nA = Antriebs Drehzahl (1/min)
vL = Lastgeschwindigkeit (m/s)
p  = Teilung Verzahnung (m)
z  = Zähnezahl Ritzel (-)
MA = Antriebs Drehmoment (Nm)
FL = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
MA,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
Jp = Massenträgheitsmoment Ritzel (kg*m²)
mL = Masse Last (kg)
mZ = Masse Zahnstange (kg)
ΔnA = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δta = Beschleunigungszeit (s)


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Fahrzeug


Fahrzeug Formel
Fahrzeug
nA = Antriebs Drehzahl (1/min)
vL = Lastgeschwindigkeit (m/s)
d  = Durchmesser Antriebsrad (m)
MA = Antriebs Drehmoment (Nm)
FL = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
MA,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
JW = Massenträgheitsmoment alle Räder (kg*m²)
mL = Masse Last (kg)
mF = Masse Fahrzeug (kg)
ΔnA = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δta = Beschleunigungszeit (s)
nA = Antriebs Drehzahl (1/min)
vL = Lastgeschwindigkeit (m/s)
d  = Durchmesser Antriebsrad (m)
MA = Antriebs Drehmoment (Nm)
FL = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
MA,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
JW = Massenträgheitsmoment alle Räder (kg*m²)
mL = Masse Last (kg)
mF = Masse Fahrzeug (kg)
ΔnA = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δta = Beschleunigungszeit (s)
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Getriebe


Getriebe Formel
Getriebe
nA = Antriebs Drehzahl (1/min)
nL = Lastdrehzahl (1/min)
ig = Ăśbersetzung (-)
z1 = Zähnezahl Antriebsrad (-)
z2 = Zähnezahl Abtriebsrad (-)
MA = Antriebs Drehmoment (Nm)
ML = Lastdrehmoment (Nm)
η  = Wirkungsgrad (-)
MA,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antriebsseite (kg*m²)
J1 = Massenträgheitsmoment Antriebszahnrad (kg*m²)
J2 = Massenträgheitsmoment Abtriebszahnrad (kg*m²)
JL = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
ΔnA = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δta = Beschleunigungszeit (s)
nA = Antriebs Drehzahl (1/min)
nL = Lastdrehzahl (1/min)
ig = Ăśbersetzung (-)
z1 = Zähnezahl Antriebsrad (-)
z2 = Zähnezahl Abtriebsrad (-)
MA = Antriebs Drehmoment (Nm)
ML = Lastdrehmoment (Nm)
η  = Wirkungsgrad (-)
MA,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antriebsseite (kg*m²)
J1 = Massenträgheitsmoment Antriebszahnrad (kg*m²)
J2 = Massenträgheitsmoment Abtriebszahnrad (kg*m²)
JL = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
ΔnA = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δta = Beschleunigungszeit (s)
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Riementrieb


Riementrieb Formel
Riementrieb
nA = Antriebs Drehzahl (1/min)
nL = Lastdrehzahl (1/min)
d1 = Durchmesser Antriebsrolle (m)
d2 = Durchmesser Lastrolle (m)
MA = Antriebs Drehmoment (Nm)
ML = Lastdrehmoment (Nm)
η  = Wirkungsgrad (-)
MA,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antriebsseite (kg*m²)
J1 = Massenträgheitsmoment Antriebsrolle (kg*m²)
J2 = Massenträgheitsmoment Abtriebsrolle (kg*m²)
JL = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
mR = Masse Riemen (kg)
ΔnA = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δta = Beschleunigungszeit (s)
nA = Antriebs Drehzahl (1/min)
nL = Lastdrehzahl (1/min)
d1 = Durchmesser Antriebsrolle (m)
d2 = Durchmesser Lastrolle (m)
MA = Antriebs Drehmoment (Nm)
ML = Lastdrehmoment (Nm)
η  = Wirkungsgrad (-)
MA,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
JA = Massenträgheitsmoment Antriebsseite (kg*m²)
J1 = Massenträgheitsmoment Antriebsrolle (kg*m²)
J2 = Massenträgheitsmoment Abtriebsrolle (kg*m²)
JL = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
mR = Masse Riemen (kg)
ΔnA = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δta = Beschleunigungszeit (s)
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DrehmomentĂĽbertragung einer Scheibenkupplung (Flanschverbindung)


Scheibenkupplung Formel
Scheibenkupplung Bild
M K = Drehmoment der Kupplung (Nm)
F V = Vorspannkraft der Schraube (N)
n = Anzahl der Schrauben (-) 
ÎĽ = Reibwert der Flanschflächen (-) 
D Lk = Lochkreisdurchmesser der Schrauben (m)
M K = Drehmoment der Kupplung (Nm)
F V = Vorspannkraft der Schraube (N)
n = Anzahl der Schrauben (-) 
ÎĽ = Reibwert der Flanschflächen (-) 
D Lk = Lochkreisdurchmesser der Schrauben (m)
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Berechnungsprogramm Scheibenkupplung

Scheibenkupplung

Berechnungsprogramm zur Berechnung einer Scheibenkupplung, bei einer gegebenen Geometrie und der Größe der Schraubenverbindung.


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