Antriebsmoment und Kupplung berechnen

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Allgemeine Formeln für die Antriebsberechnung
- Geschwindigkeit
- Weg
- Leistung
- Kraft
- Drehmoment
- Arbeit
- Zentrifugalkraft
Drehmomentbelastung des Antriebsstrangs
- Anlaufdrehmoment Antriebsstrang
- Beschleunigungsdrehmoment
- Reduziertes Trägheitsmoment
- Kupplungsdrehmoment - Anfahren ohne Last
- Kupplungsdrehmoment - Anfahren unter Last
- Kupplungsdrehmomentstoß
- Eigenkreisfrequenz Antriebsstrang
- Kritische Eigenkreisfrequenz Antriebsstrang
Verschiedene Antriebsarten
- Spindelantrieb
- Bandantrieb
- Kranantrieb
- Zahnstange
- Fahrzeug
- Getriebe
- Riementrieb
Scheibenkupplung
- Drehmomentübertragung einer Scheibenkupplung (Flanschverbindung)
- Berechnungsprogramm für Scheibenkupplung

Allgemeine Formeln für die Antriebsberechnung

Geschwindigkeit

v  = Geschwindigkeit (m/s)
S  = Weg (m)
t  = Zeit (s)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
φ  = Drehwinkel (rad)
n  = Drehzahl (1/min)

v  = Geschwindigkeit (m/s)
S  = Weg (m)
t  = Zeit (s)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
φ  = Drehwinkel (rad)
n  = Drehzahl (1/min)

Weg

S  = Weg (m)
v  = Geschwindigkeit (m/s)
t  = Zeit (s)
φ  = Drehwinkel (rad)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
n  = Drehzahl (1/min)

S  = Weg (m)
v  = Geschwindigkeit (m/s)
t  = Zeit (s)
φ  = Drehwinkel (rad)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
n  = Drehzahl (1/min)

Beschleunigung

a  = Beschleunigung (m/s²)
v  = Geschwindigkeit (m/s)
t_a = Beschleunigungszeit (s)
α  = Winkelbeschleunigung (rad/s²)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)

a  = Beschleunigung (m/s²)
v  = Geschwindigkeit (m/s)
t_a = Beschleunigungszeit (s)
α  = Winkelbeschleunigung (rad/s²)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)

Leistung

P  = Leistung (W)
F  = Kraft (N)
v  = Geschwindigkeit (m/s)
M  = Drehmoment (Nm)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
n  = Drehzahl (1/min)

P  = Leistung (W)
F  = Kraft (N)
v  = Geschwindigkeit (m/s)
M  = Drehmoment (Nm)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
n  = Drehzahl (1/min)

Kraft

F  = Kraft (N)
m  = Masse (kg)
a  = Beschleunigung (m/s²)
M  = Drehmoment (Nm)
r  = Radius (m)

F  = Kraft (N)
m  = Masse (kg)
a  = Beschleunigung (m/s²)
M  = Drehmoment (Nm)
r  = Radius (m)

Drehmoment

M  = Drehmoment (Nm)
F  = Kraft (N)
r  = Radius (m)
d₀ = Durchmesser (m)
P  = Leistung (W)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
n  = Drehzahl (1/min)
J  = Massenträgheitsmoment (kgm²)
α  = Winkelbeschleunigung (rad/s²)
t_A = Anlaufzeit (s)

M  = Drehmoment (Nm)
F  = Kraft (N)
r  = Radius (m)
d₀ = Durchmesser (m)
P  = Leistung (W)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
n  = Drehzahl (1/min)
J  = Massenträgheitsmoment (kgm²)
α  = Winkelbeschleunigung (rad/s²)
t_A = Anlaufzeit (s)

Arbeit

W  = Arbeit (Nm = J)
F  = Kraft (N)
S  = Weg (m)
M  = Drehmoment (Nm)
φ  = Drehwinkel (rad)

W  = Arbeit (Nm = J)
F  = Kraft (N)
S  = Weg (m)
M  = Drehmoment (Nm)
φ  = Drehwinkel (rad)

Zentrifugalkraft

F_z = Zentrifugalkraft (N)
m  = Masse (kg)
r  = Radius (m)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
v  = Geschwindigkeit am Radius r (m/s)
n  = Drehzahl (1/s)

F_z = Zentrifugalkraft (N)
m  = Masse (kg)
r  = Radius (m)
ω  = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
v  = Geschwindigkeit am Radius r (m/s)
n  = Drehzahl (1/s)

Drehmomentbelastung des Antriebsstrangs

Anlaufdrehmoment Antriebsstrangs

Von der Antriebsmaschine sind das Lastdrehmoment M_L (Belastung der Arbeitsmaschine, Reibkräfte) und das Beschleunigungsdrehmoment M_a (Beschleunigung der Massen des Antriebes) zu erbringen.
Nach dem Anfahren herrscht Gleichgewicht zwischen dem Lastdrehmoment und dem Antriebsdrehmoment

M_an = Anlaufdrehmoment (Nm)
M_L = Lastdrehmoment (Nm)
M_a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)

M_an = Anlaufdrehmoment (Nm)
M_L = Lastdrehmoment (Nm)
M_a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)

Beschleunigungsdrehmoment

Zum Beschleunigen einer Masse ist ein Beschleunigungsdrehmoment bzw. -kraft erforderlich.

M_a = Beschleunigungsmoment (Nm)
J  = Massenträgheitsmoment gesamte Anlage (kg*m²)
α  = Winkelbeschleunigung (1/s²)
F_a = Beschleunigungskraft (N)
m  = Masse (kg)
a  = Beschleunigung (m/s²)

M_a = Beschleunigungsmoment (Nm)
J  = Massenträgheitsmoment gesamte Anlage (kg*m²)
α  = Winkelbeschleunigung (1/s²)
F_a = Beschleunigungskraft (N)
m  = Masse (kg)
a  = Beschleunigung (m/s²)

Reduziertes Trägheitsmoment

In einem Antriebsstrang treten meist Drehmassen oder geradlinige Massen mit verschiedenen Geschwindigkeiten auf. Wird Vorausgesetzt, dass die kinetische Energie erhalten bleibt, lassen sich die Wirkungen der einzelnen Massen auf ein reduziertes Massenträgheitsmoment zurückführen.
Meist wird das Massenträgheitsmoment auf die Antriebsseite ω₀ bezogen.

J_red = Reduziertes Trägheitsmoment (kgm²)
J₀ = Massenträgheitsmoment auf das J_red bezogen wird (kg*m²)
J_1..2 = Massenträgheitsmoment mit ω_1..2 (kg*m²)
ω_1..2 = Winkelgeschwindigkeit der Massen J_1..2 (1/s)
m₁ = geradlinige Masse (kg)
v₁ = geradlinige Geschwindigkeit von m₁ (m/s)

J_red = Reduziertes Trägheitsmoment (kgm²)
J₀ = Massenträgheitsmoment auf das J_red bezogen wird (kg*m²)
J_1..2 = Massenträgheitsmoment mit ω_1..2 (kg*m²)
ω_1..2 = Winkelgeschwindigkeit der Massen J_1..2 (1/s)
m₁ = geradlinige Masse (kg)
v₁ = geradlinige Geschwindigkeit von m₁ (m/s)

Kupplungsdrehmoment - Anfahren ohne Last

M_k = Kupplungsdrehmoment (Nm)
α  = Winkelbeschleunigung (1/s²)
J_A = Massenträgheitsmoment Antriebsseite(kg*m²)
J_L = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
M_A = Drehmoment Antriebsseite (Nm)

M_k = Kupplungsdrehmoment (Nm)
α  = Winkelbeschleunigung (1/s²)
J_A = Massenträgheitsmoment Antriebsseite(kg*m²)
J_L = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
M_A = Drehmoment Antriebsseite (Nm)

Kupplungsdrehmoment - Anfahren unter Last

M_k = Kupplungsdrehmoment (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antriebsseite(kg*m²)
J_L = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
M_A = Drehmoment Antriebsseite (Nm)
M_L = Drehmoment Lastseite (Nm)

M_k = Kupplungsdrehmoment (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antriebsseite(kg*m²)
J_L = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
M_A = Drehmoment Antriebsseite (Nm)
M_L = Drehmoment Lastseite (Nm)

Kupplungsdrehmomentstoß

M_KS = Kupplungsdrehmomentstoß (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antriebsseite(kg*m²)
J_L = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
M_Ki = Kippmoment E-Motor (Nm)
S_A = Stoßfaktor Antriebsseite (-) - ca. 1,8
M_LS = Lastseitiges max. Stoßmoment (Nm)
S_L = Stoßfaktor Lastseite (-) - ca. 1,8

M_KS = Kupplungsdrehmomentstoß (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antriebsseite(kg*m²)
J_L = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
M_Ki = Kippmoment E-Motor (Nm)
S_A = Stoßfaktor Antriebsseite (-) - ca. 1,8
M_LS = Lastseitiges max. Stoßmoment (Nm)
S_L = Stoßfaktor Lastseite (-) - ca. 1,8

Eigenkreisfrequenz Antriebsstrang - 2 Massenschwinger

ω_e = Eigenkreisfrequenz (1/s)
C_T,dyn = dynamische Drehfedersteife der Kupplung (Nm/rad)
J_A = Massenträgheitsmoment Antriebsseite(kg*m²)
J_L = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)

ω_e = Eigenkreisfrequenz (1/s)
C_T,dyn = dynamische Drehfedersteife der Kupplung (Nm/rad)
J_A = Massenträgheitsmoment Antriebsseite(kg*m²)
J_L = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)

Kritische Eigenkreisfrequenz Antriebsstrang

ω_k = Kritische Eigenkreisfrequenz (1/s)
ω_e = Eigenkreisfrequenz (1/s)
i  = Anzahl der Schwingungen je Umdrehung (-)

ω_k = Kritische Eigenkreisfrequenz (1/s)
ω_e = Eigenkreisfrequenz (1/s)
i  = Anzahl der Schwingungen je Umdrehnung (-)

Verschiedene Antriebsarten

Spindelantrieb

n_A = Antriebs Drehzahl (1/min)
v_L = Lastgeschwindigkeit (m/s)
p  = Spindelsteigung (m)
M_A = Antriebs Drehmoment (Nm)
F_L = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
M_A,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
J_S = Massenträgheitsmoment Spindel (kg*m²)
m_L = Masse Last (kg)
Δn_A = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δt_a = Beschleunigungszeit (s)

n_A = Antriebs Drehzahl (1/min)
v_L = Lastgeschwindigkeit (m/s)
p  = Spindelsteigung (m)
M_A = Antriebs Drehmoment (Nm)
F_L = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
M_A,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
J_S = Massenträgheitsmoment Spindel (kg*m²)
m_L = Masse Last (kg)
Δn_A = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δt_a = Beschleunigungszeit (s)

Bandantrieb

n_A = Antriebs Drehzahl (1/min)
v_L = Lastgeschwindigkeit (m/s)
d₁ = Durchmesser Antriebsrolle (m)
d₂ = Durchmesser Umlenkrolle (m)
M_A = Antriebs Drehmoment (Nm)
F_L = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
M_A,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
J₁ = Massenträgheitsmoment Antriebsrolle (kg*m²)
J₂ = Massenträgheitsmoment Umlenkrolle (kg*m²)
m_L = Masse Last (kg)
m_B = Masse Band (kg)
Δn_A = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δt_a = Beschleunigungszeit (s)

n_A = Antriebs Drehzahl (1/min)
v_L = Lastgeschwindigkeit (m/s)
d₁ = Durchmesser Antriebsrolle (m)
d₂ = Durchmesser Umlenkrolle (m)
M_A = Antriebs Drehmoment (Nm)
F_L = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
M_A,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
J₁ = Massenträgheitsmoment Antriebsrolle (kg*m²)
J₂ = Massenträgheitsmoment Umlenkrolle (kg*m²)
m_L = Masse Last (kg)
m_B = Masse Band (kg)
Δn_A = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δt_a = Beschleunigungszeit (s)

Kranantrieb

n_A = Antriebs Drehzahl (1/min)
v_L = Lastgeschwindigkeit (m/s)
d₁ = Durchmesser Antriebsrolle (m)
M_A = Antriebs Drehmoment (Nm)
F_L = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
M_A,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
J₁ = Massenträgheitsmoment Antriebsrolle (kg*m²)
m_L = Masse Last (kg)
m_S = Masse Seil (kg)
Δn_A = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δt_a = Beschleunigungszeit (s)

n_A = Antriebs Drehzahl (1/min)
v_L = Lastgeschwindigkeit (m/s)
d₁ = Durchmesser Antriebsrolle (m)
M_A = Antriebs Drehmoment (Nm)
F_L = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
M_A,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
J₁ = Massenträgheitsmoment Antriebsrolle (kg*m²)
m_L = Masse Last (kg)
m_S = Masse Seil (kg)
Δn_A = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δt_a = Beschleunigungszeit (s)

Zahnstange

n_A = Antriebs Drehzahl (1/min)
v_L = Lastgeschwindigkeit (m/s)
p  = Teilung Verzahnung (m)
z  = Zähnezahl Ritzel (-)
M_A = Antriebs Drehmoment (Nm)
F_L = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
M_A,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
J_p = Massenträgheitsmoment Ritzel (kg*m²)
m_L = Masse Last (kg)
m_Z = Masse Zahnstange (kg)
Δn_A = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δt_a = Beschleunigungszeit (s)

n_A = Antriebs Drehzahl (1/min)
v_L = Lastgeschwindigkeit (m/s)
p  = Teilung Verzahnung (m)
z  = Zähnezahl Ritzel (-)
M_A = Antriebs Drehmoment (Nm)
F_L = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
M_A,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
J_p = Massenträgheitsmoment Ritzel (kg*m²)
m_L = Masse Last (kg)
m_Z = Masse Zahnstange (kg)
Δn_A = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δt_a = Beschleunigungszeit (s)

Fahrzeug

n_A = Antriebs Drehzahl (1/min)
v_L = Lastgeschwindigkeit (m/s)
d  = Durchmesser Antriebsrad (m)
M_A = Antriebs Drehmoment (Nm)
F_L = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
M_A,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
J_W = Massenträgheitsmoment alle Räder (kg*m²)
m_L = Masse Last (kg)
m_F = Masse Fahrzeug (kg)
Δn_A = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δt_a = Beschleunigungszeit (s)

n_A = Antriebs Drehzahl (1/min)
v_L = Lastgeschwindigkeit (m/s)
d  = Durchmesser Antriebsrad (m)
M_A = Antriebs Drehmoment (Nm)
F_L = Lastkraft (N)
η  = Wirkungsgrad (-)
M_A,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antrieb (kg*m²)
J_W = Massenträgheitsmoment alle Räder (kg*m²)
m_L = Masse Last (kg)
m_F = Masse Fahrzeug (kg)
Δn_A = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δt_a = Beschleunigungszeit (s)

Getriebe

n_A = Antriebs Drehzahl (1/min)
n_L = Lastdrehzahl (1/min)
i_g = Ãœbersetzung (-)
z₁ = Zähnezahl Antriebsrad (-)
z₂ = Zähnezahl Abtriebsrad (-)
M_A = Antriebs Drehmoment (Nm)
M_L = Lastdrehmoment (Nm)
η  = Wirkungsgrad (-)
M_A,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antriebsseite (kg*m²)
J₁ = Massenträgheitsmoment Antriebszahnrad (kg*m²)
J₂ = Massenträgheitsmoment Abtriebszahnrad (kg*m²)
J_L = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
Δn_A = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δt_a = Beschleunigungszeit (s)

n_A = Antriebs Drehzahl (1/min)
n_L = Lastdrehzahl (1/min)
i_g = Ãœbersetzung (-)
z₁ = Zähnezahl Antriebsrad (-)
z₂ = Zähnezahl Abtriebsrad (-)
M_A = Antriebs Drehmoment (Nm)
M_L = Lastdrehmoment (Nm)
η  = Wirkungsgrad (-)
M_A,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antriebsseite (kg*m²)
J₁ = Massenträgheitsmoment Antriebszahnrad (kg*m²)
J₂ = Massenträgheitsmoment Abtriebszahnrad (kg*m²)
J_L = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
Δn_A = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δt_a = Beschleunigungszeit (s)

Riementrieb

n_A = Antriebs Drehzahl (1/min)
n_L = Lastdrehzahl (1/min)
d₁ = Durchmesser Antriebsrolle (m)
d₂ = Durchmesser Lastrolle (m)
M_A = Antriebs Drehmoment (Nm)
M_L = Lastdrehmoment (Nm)
η  = Wirkungsgrad (-)
M_A,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antriebsseite (kg*m²)
J₁ = Massenträgheitsmoment Antriebsrolle (kg*m²)
J₂ = Massenträgheitsmoment Abtriebsrolle (kg*m²)
J_L = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
m_R = Masse Riemen (kg)
Δn_A = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δt_a = Beschleunigungszeit (s)

n_A = Antriebs Drehzahl (1/min)
n_L = Lastdrehzahl (1/min)
d₁ = Durchmesser Antriebsrolle (m)
d₂ = Durchmesser Lastrolle (m)
M_A = Antriebs Drehmoment (Nm)
M_L = Lastdrehmoment (Nm)
η  = Wirkungsgrad (-)
M_A,a = Beschleunigungsdrehmoment (Nm)
J_A = Massenträgheitsmoment Antriebsseite (kg*m²)
J₁ = Massenträgheitsmoment Antriebsrolle (kg*m²)
J₂ = Massenträgheitsmoment Abtriebsrolle (kg*m²)
J_L = Massenträgheitsmoment Lastseite (kg*m²)
m_R = Masse Riemen (kg)
Δn_A = Drehzahländerung Antrieb (1/min)
Δt_a = Beschleunigungszeit (s)

Drehmomentübertragung einer Scheibenkupplung (Flanschverbindung)

M _K = Drehmoment der Kupplung (Nm)
F _V = Vorspannkraft der Schraube (N)
n = Anzahl der Schrauben (-) 
μ = Reibwert der Flanschflächen (-) 
D _Lk = Lochkreisdurchmesser der Schrauben (m)

M _K = Drehmoment der Kupplung (Nm)
F _V = Vorspannkraft der Schraube (N)
n = Anzahl der Schrauben (-) 
μ = Reibwert der Flanschflächen (-) 
D _Lk = Lochkreisdurchmesser der Schrauben (m)

Berechnungsprogramm Scheibenkupplung

Berechnungsprogramm zur Berechnung einer Scheibenkupplung, bei einer gegebenen Geometrie und der Größe der Schraubenverbindung.

Berechnungsprogramm