Headerbild

Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Anlagen- und Maschinenbau

pixabay.com  

Hinweise     |     

Update:  02.12.2022

Werbung

Schrauben Formeln

Allgemeine Berechnungsgrundlagen fĂźr Schraubenverbindungen.



Vorspannkraft Schraubenverbindung

Umfassende Informationen zu Schraubenverbindungen, leichte Verständlichkeit und schnelle Nutzbar­keit der Auslegungs- oder Berechnungsgleichungen ermÜglichen die sofortige Dimensionierung von Bauteilen.



MenĂźe Smartphone
Schraubenverbindung


Schraubenverbindung

Gewinde

SeitenĂźbersicht:

Berechnungsprogramm
- Berechnungsprogramm fĂźr axial belastete Schraubenverbindung
Gewindenennwerte
- Gewindeabmessungen
- Steigungs- und Gewindereibwinkel
Elastizität der Schraubenverbindung
- Klemmlänge
- Nachgiebigkeit der Schraube
- Nachgiebigkeit der verspannten Teile
Klemmkraft
- Klemmkraft bei Axialbelastung
- Klemmkraft zur Übertragung einer Querkraft durch Reibschluss
- Klemmkraft bei einem Flansch zur Übertragung eines Drehmoments
- Schraubenkraft und Schraubengröße einer Flanschverbindung mit Dichtung
- Schraubenabstand bei Dichtflächen
Konsolenverschraubungen
- Schraubenkraft einer Konsolenverschraubungen bei einer Biegemomentbelastung
- Berechnungsprogramm Schraubenbelastung einer Konsolenverschraubungen bei Biegebelastung
- Schrauben-Querkraftbelastung einer Konsolenverschraubungen bei Torsionsbelastung
- Berechnungsprogramm Schrauben-Querkraftbelastung einer Konsolenverschraubungen bei Torsionsbelastung
Vorauswahl Gewindedurchmesser
- Tabelle Vorspannkraft
- Erforderlicher Spannungsquerschnitt Näherungsformel
Vorspannkraft
- Mindest Vorspannkraft
- Maximale Vorspannkraft
- Anziehfaktoren
- Vorspannkraft bei zul. Spannung
- Näherungsformel fßr Vorspannkraft bzw. Schraubendurchmesser bei ca. 90 % der Streckgrenze
- Vorspannkraft bei erhĂśhter Temperatur
Kräfte in der Schraubenverbindung
- Kraftverhältnis
- Krafteinleitungsfaktor
- Vorspannungsänderung durch Setzung
- Betriebskraftanteil auf die verspannten Teile
- Betriebskraftanteil auf die Schraube
- max. Schraubenkraft
Spannungen
- Zugspannung
- Torsionsspannung
- Vergleichsspannung
- Ausschlagsspannung bei dynamischer Betriebskraft
Anziehdrehmoment
- Anziehdrehmoment
- Losdrehmoment
- Wirkungsgrad
- WegĂźbersetzung eines Gewindes
Pressung
- Flächenpressung Kopfauflage
Werkstoffwerte von Schrauben und Kennzeichnung
- Werkstoffwerte Schraube
- Werkstoffwerte Mutter
- Kennzeichnung der Festigkeitsklasse von Schrauben
- Kennzeichnung der Festigkeitsklasse von Muttern
- Kennzeichnung von Linksgewinde
Einschraubtiefe
- Richtwerte fĂźr Einschraubtiefe - Tabelle
- Einschraubtiefe nach VDI 2230 - Diagramm
- Scherfestigkeit
Paarung von Schrauben und Muttern
HelicoilÂŽ
- Spannung im 1. Gewindegang
- minimale Wandstärke
- erforderliche Gewindelänge bei Helicoileinsätzen
Edelstahlschrauben
- Stahlbezeichnungen u. Festigkeitsklassen
- Mechanische Eigenschaften von Edelstahlschrauben
- Stahlsorten und Beständigkeit
- Reibwerte fĂźr Edelstahlschrauben
Literatur

Stahlbau
- Schraubenberechnung im Stahlbau nach DIN EN 1993-1-8 / Eurocode 3

Schraubenverbindung

Um Schraubenverbindungen rechnerisch und konstruktiv sicher auslegen zu kÜnnen, mßssen die Kräfte und Verformungen an Schrauben und verspannten Teilen sorgfältig untersucht werden.
Man unterscheidet Axialkraft und Querkraft belastete Schraubenverbindungen (exzentrisch belastete Schraubenverbindungen werden hier nicht behandelt).

Berechnungsgang

- Berechnung der Betriebskraft bzw. der Klemmkraft.


  • Aus der Klemmkraft, Setzkraft und Betriebskraft wird die Vorspannkraft errechnet.
  • Festlegung des Schraubendurchmessers aus der Vorspannkraft.
  • Berechnung der Nachgiebigkeit der Schraube und der verspannten Teile.
  • Berechnung des Kräfteverhältnisses und Festlegung des Krafteinleitungsfaktors.
  • Berechnung der Vergleichsspannung und der Ausschlagsspannung und mit den zul. Werten vergleichen.
  • Wenn die zul. Werte Ăźberschritten werden, den Schraubendurchmesser erhĂśhen und die Berechnung ab der Nachgiebigkeit der Teile neu durchfĂźhren.
nach oben

Berechnungsprogramm fĂźr Axial- und Querkraft belastet Schraubenverbindung

Schraubenverbindung Querkraftbelastung

Mit dem Berechnungsprogramm kann eine bestehende Schraubenverbindung berechnet werden (Gewindedurchmesser ist bekannt).


nach oben

Berechnungsprogramm zur Bestimmung des Schraubendurchmessers.

Schraubenverbindung Durchmesser berechnen

Das Berechnungsprogramm ermittelt ßberschlägig den Schraubendurchmesser auf Grund der gegebenen Belastungen.
Bei der Berechnung des Gewindedurchmessers werden verschiede Eingabewerte mit den folgenden Werten vorbelegt.
Nach der ersten Berechnung des Gewindedurchmessers kÜnnen diese vorbelegten Werte nachträglich geändert werden.





nach oben

Gewindenennwerte

Gewindeabmessungen Metrisches ISO Gewinde

Gewindeabmessungen in Abhängigkeit vom Gewindenenndurchmesser und der Steigung fßr metrische ISO Gewinde. Abmessungen in mm.


metrisches Normalgewinde Bild
Nenndurchmesser D = d
Steigung P
Gewindetiefe des Bolzengewindes h3 = 0,6134 * P = H * 17 / 24
Gewindetiefe des Muttergewindes H1 = 0,5413 * P
Rundung R = 0,1443 * P
Flankendurchmesser d2 = D2 = d - 0,6495 * P
Kerndurchmesser des Bolzengewindes d3 = d - 1,22687 * P
Kerndurchmesser des Muttergewindes D1 = d - 1,0825 * P
Flankenwinkel 60°
Steigungswinkel φ = arctan[ P / (d2 * π)]
Spannungsquerschnitt As = (d2 + d3)2 * π / 16
Spannungsdurchmesser ds = (d2 + d3) / 2
Spannungsdurchmesser ds = (As * 4 / π )0,5


nach oben

Gewindeabmessungen Whitworth Regelgewinde BSW

Das Whitworth Regelgewinde unterscheidet sich gegenßber dem Metrischen ISO Gewinde hauptsächlich durch den Flankenwinkel von 55°.


Whitworthgewinde Bild
Nenndurchmesser d
Gangzahl je inch Z
Steigung P = 2,54 / Z
Gewindetiefe h1 = 0,64 * P
Flankendurchmesser d2 = d - 0,6495 * P
Kerndurchmesser d1 = d - 1,28 * P
Flankenwinkel 55°
Spannungsquerschnitt As = (d2 + d3)2 * π / 16

nach oben

Steigungswinkel

Der Steigungswinkel besagt, wie weit das Gewinde pro 360° Drehung steigt. Ein Regelgewinde hat einen mittleren Steigungswinkel von ca. 3°.


Steigungswinkel Formel Steigungswinkel bild
φ = Steigungswinkel (Grad)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
φ = Steigungswinkel (Grad)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)

nach oben

Gewindereibwinkel

Der Tangens des Reibungswinkels ist das Verhältnis von Reibungskraft zu Normalkraft in der Reibungsfläche, mit denen der KÜrper im Grenzzustand des Gleichgewichts belastet ist.
Er gibt die Neigung der resultierenden Kraft in der Reibungsfläche an.


Gewindereibwinkel Formel

ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μG = Gewindereibwert (-)
β   = Flankenwinkel (Grad)

ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μG = Gewindereibwert (-)
β   = Flankenwinkel (Grad)



nach oben

Klemmlänge

 Die Klemmlänge lK ist die freie Länge einer Schraube, die unter Spannung gedehnt wird; das bedeutet:

  • In einer Durchgangsbohrung der Abstand zwischen dem Schraubenkopf und der Mutter.
  • In einer Sackbohrung oder bei einer Stiftschraube der Abstand zwischen dem Kopf (Mutter) und dem ersten Gewindegang, der in die Gewindebohrung eingreift.
Die Klemmlänge bezeichnet auch die Gesamtlänge der unter Druck verbundenen Teile.
Zur Optimierung einer Schraubenverbindung sollte die Klemmlänge mindestens das Drei- bis Fßnffache des Schraubendurchmessers betragen. Durch ErhÜhung der Elastizität des Befestigungselements werden die Eigenschaften der Verbindung erheblich verbessert.


Klemmlänge Durchsteckschraube Klemmlänge Sacklochbohrung Klemmlänge Stiftschraube Klemmlänge kurze Schraube
nach oben

Nachgiebigkeit der Schraube

Gesamtnachgiebigkeit der Schraube

Durch das Anziehen der Schraubenverbindung wird die Schraube gedehnt und die verschraubten Bauteile gestaucht.
Die Nachgiebigkeit der Schraube und Bauteile hat einen Einfluss auf die Verteilung der Betriebskraft auf die die einzelnen Teile.
Die Schraubennachgiebigkeit wird ermittelt, in dem die Schraube in verschiedene Einzelelemente aufgeteilt wird. Die einzelnen Schrauben Nachgiebigkeiten werden als in Reihe geschaltete Steifigkeiten berechnet.


Gesamtnachgiebigkeit der Schraube Formel
δ S = elastische Nachgiebigkeit gesamte Schraube (mm/N)
δ K = elastische Nachgiebigkeit Schraubenkopf (mm/N)
δ s,i = elastische Nachgiebigkeit Schraubenschaft (mm/N)
δ fG = elastische Nachgiebigkeit freies Gewinde (mm/N)
δ GM = elastische Nachgiebigkeit Mutter- bzw. Flanschgewindegänge (mm/N)
δ S = elastische Nachgiebigkeit gesamte Schraube (mm/N)
δ K = elastische Nachgiebigkeit Schraubenkopf (mm/N)
δ s,i = elastische Nachgiebigkeit Schraubenschaft (mm/N)
δ fG = elastische Nachgiebigkeit freies Gewinde (mm/N)
δ GM = elastische Nachgiebigkeit Mutter- bzw. Flanschgewindegänge (mm/N)
nach oben

Schraubenkopf

Fßr den Schraubenkopf wird eine Ersatzdehnlänge von 0,4*d angesetzt.


Schraubenkopf Nachgiebigkeit
δ K = elastische Nachgiebigkeit Schraubenkopf (mm/N)
l K = Ersatzdehnlänge Schraubenkopf (mm)
E S = E-Modul Schraube (N/mm2)
A N = Nennquerschnittsfläche Schraube (mm²)
d = Schraubennenndurchmesser (mm)
δ K = elastische Nachgiebigkeit Schraubenkopf (mm/N)
l K = Ersatzdehnlänge Schraubenkopf (mm)
E S = E-Modul Schraube (N/mm2)
A N = Nennquerschnittsfläche Schraube (mm²)
d = Schraubennenndurchmesser (mm)
nach oben

Schraubenschaft

FĂźr den Schraubenschaft (Abschnitt ohne Gewinde) wird die Schraubensteifigkeit auf den Schaftdurchmesser bezogen.


Schraubenschaft Nachgiebigkeit
δ s,i = elastische Nachgiebigkeit Schraubenschaft (mm/N)
l s,i = Schaftlänge (mm)
E S = E-Modul Schraube (N/mm2)
A s,i = Nennquerschnittsfläche Schraubenschaft (mm²)
d i = Schraubenschaft-Durchmesser (mm)
δ s,i = elastische Nachgiebigkeit Schraubenschaft (mm/N)
l s,i = Schaftlänge (mm)
E S = E-Modul Schraube (N/mm2)
A s,i = Nennquerschnittsfläche Schraubenschaft (mm²)
d i = Schraubenschaft-Durchmesser (mm)
nach oben

Freies Gewinde

Beim freien Gewinde, welches nicht mit einem Muttergewinde verbunden ist, wird die Schraubensteifigkeit auf den Spannungsquerschnitt des Gewindes bezogen


Schraubengewinde Nachgiebigkeit
δ fG = elastische Nachgiebigkeit freies Gewinde (mm/N)
l fG = Länge freies Gewinde (mm)
E S = E-Modul Schraube (N/mm2)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
δ fG = elastische Nachgiebigkeit freies Gewinde (mm/N)
l fG = Länge freies Gewinde (mm)
E S = E-Modul Schraube (N/mm2)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
nach oben

Schraubenverbindungsart - Durchsteckverbindung - Einschraubverbindung

Bei dem Gewindeanteil welches mit dem Muttergewinde verbunden ist, wird je nach Verbindungsart die Dehnlänge wie folgt festgelegt:
- Durchsteckverbindung (Schraube mit Mutter) - lG = 0,4 * d
- Einschraubverbindung (Schraube in Befestigungsplatte verschraubt) - lG = 0,33 * d


Durchsteckverbindung

Durchsteckverbindung Formel Durchsteckverbindung Bild
δ GM = elastische Nachgiebigkeit Mutter (mm/N)
l G = 0,4 * d (mm)
E S = E-Modul Mutter (N/mm2)
A N = Nennquerschnitt (mm²) - Flankendurchmesser
δ GM = elastische Nachgiebigkeit Mutter (mm/N)
l G = 0,4 * d (mm)
E S = E-Modul Mutter (N/mm2)
A N = Nennquerschnitt (mm²) - Flankendurchmesser
nach oben

Einschraubverbindung

Einschraubverbindung Formel Einschraubverbindung Bild
δ GM = elastische Nachgiebigkeit eingeschraubtes Gewinde (mm/N)
l G = 0,33 * d (mm)
E P = E-Modul Innengewinde Flansch (N/mm2)
A N = Nennquerschnitt (mm²) - Flankendurchmesser
δ GM = elastische Nachgiebigkeit eingeschraubtes Gewinde (mm/N)
l G = 0,33 * d (mm)
E P = E-Modul Innengewinde Flansch (N/mm2)
A N = Nennquerschnitt (mm²) - Flankendurchmesser

Einzelsteifigkeiten einer Schraube.


Steifigkeiten einer Schraube Bild


nach oben

Nachgiebigkeit der verspannten Teile

Gesamtnachgiebigkeit verspannte Teile

Bei den verspannten Teilen, breitet sich ßber die Klemmlänge eine tonnenfÜrmige Druckspannung aus. Die Schwierigkeit liegt in der Ermittlung eines Ersatzquerschnitts, da die auf Druck beanspruchten Zonen keinen Zylinder bilden. In den folgenden Formeln wird der Ersatzquerschnitt fßr einen Zylinder ermittelt, der die Abhängigkeit der seitlichen Ränder berßcksichtigt.


Nachgiebigkeit der verspannten Teile Formel
δ P = elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile (mm/N)
l K = Klemmlänge (mm)
E P = E-Modul verspannte Teile (N/mm2)
A ers = Ersatzquerschnitt (mm²)
δ P = elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile (mm/N)
l K = Klemmlänge (mm)
E P = E-Modul verspannte Teile (N/mm2)
A ers = Ersatzquerschnitt (mm²)
nach oben

Ersatzquerschnitt [4]

Der Ersatzquerschnitt ist gĂźltig fĂźr die Durchsteck- wie fĂźr die Einschraubverbindung.


AusfĂźhrung 1 - HĂźlsenausfĂźhrung

Ersatzquerschnitt HĂźlsenfĂźhrung Bild
Ersatzquerschnitt HĂźlsenfĂźhrung Formel


AusfĂźhrung 2 - Druckkegel wird durch Flanschkante oder benachbarte Schraube eingegrenzt

Ersatzquerschnitt eingegrenzt Bild
Ersatzquerschnitt eingegrenzt Formel


AusfĂźhrung 3 - Druckkegel wird nicht eingegrenzt

Ersatzquerschnitt nicht eingegrenzt Bild
Ersatzquerschnitt nicht eingegrenzt Formel

D a = Durchmesser Druckkegel (mm)
d K = Außendurchmesser Schraubenkopf (mm)
A ers = Ersatzquerschnitt (mm²)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm)
l K = Klemmlänge (mm)

Klemmkraft

nach oben

Klemmkraft bei Axialkraftbelastung

Verspannungsschaubild Betriebskraft

FĂźr die Bestimmung der min. Restklemmkraft bei Axialbelastung, kĂśnnen folgende Faktoren angenommen werden.


Faktor Fk / FB
Statische Belastung 0,5 ... 1,5
Dynamische Belastung 1 ... 2

Fk = Klemmkraft
FB = Axialkraft (Betriebskraft)


nach oben

Klemmkraft zur Übertragung einer Querkraft durch Reibschluss

Bei Querkraftbelastung einer Schraubenverbindung ist für die Klemmkraft hauptsächlich der Reibwert in der Trennfuge maßgebend.


Klemmkraft bei Querkraftbelastung Formel Klemmkraft bei Querkraftbelastung Bild
F K,Q = erf. Klemmkraft bei Querkraftbelastung (N)
F Q = Querkraft (N)
S R = Rutschsicherheit (-)
Îź T = Haftreibwert Trennfuge (-)
i = Anzahl Trennfugen (-)
n = Anzahl Schrauben (-)
F K,Q = erf. Klemmkraft bei Querkraftbelastung (N)
F Q = Querkraft (N)
S R = Rutschsicherheit (-)
Îź T = Haftreibwert Trennfuge (-)
i = Anzahl Trennfugen (-)
n = Anzahl Schrauben (-)
nach oben

Klemmkraft bei einem Flansch zur Übertragung eines Drehmoments

Eine sichere Flanschverbindung wird durch den Reibwert und die Anzahl der Schrauben sowie dem Lochkreisdurchmesser bestimmt.


Klemmkraft Drehmomentbelastung Formel Klemmkraft Drehmomentbelastung Bild
F K,erf = erf. Klemmkraft bei Drehmomentbelastung (N)
M   = Drehmoment (Nmm)
n   = Anzahl Schrauben (-)
Îź T = Haftreibwert Trennfuge (-)
d L = Lochkreisdurchmesser (mm)
F K,erf = erf. Klemmkraft bei Drehmomentbelastung (N)
M   = Drehmoment (Nmm)
n   = Anzahl Schrauben (-)
Îź T = Haftreibwert Trennfuge (-)
d L = Lochkreisdurchmesser (mm)
nach oben

Schraubenkraft und -größe einer Flanschverbindung mit Dichtung


Flanschverschraubung

Die Berechnung von Schrauben an Flanschverbindungen mit Dichtungen, finden Sie hier.
Die Berechnung erfolgt nach AD 2000 Merkblatt B7 - Schrauben.





Schraubenabstand bei Dichtflächen [3]

Bei druckbeaufschlagten Abschlussdeckeln kann der Schraubenabstand nach folgender Formel festgelegt werden, um die Dichtigkeit zu gewährleisten.


Schraubenabstand Dichtfläche Formel Schraubenabstand Dichtfläche Bild
l   = Schraubenabstand (mm)
d   = Durchmesser Durchgangsloch (mm)
l   = Schraubenabstand (mm)
d   = Durchmesser Durchgangsloch (mm)


nach oben

Konsolenverschraubungen

Schraubenkraft einer Konsolenverschraubung bei einer Biegemomentbelastung

Durch die außenliegende Kraft, wirkt in der Flanschfläche eine Querkraft und ein Moment.
Die Querkraft ist durch Reibschluss aufzunehmen.
Das Moment wird ßber die Schraubenaxialkräfte aufgenommen, hierbei wird von einer linearen Verteilung der Schraubenkräfte ausgegangen.
Als Kippkante fßr die Schraubenkräfte, wird im gezeichneten Beispiel, die untere Schraubenreihe angenommen. Je nach Flanschsteifigkeit ist die Lage der Kippkante festzulegen.


Axialkraft einer Schraube mit Abstand Ly
Axialkraftbelastung Konsolverschraubung Formel
Klemmkraft fĂźr Reibschlussverbindung
Reibschlusskraft Konsolverschraubung Formel
Gesamte Schraubenkraft
Schraubenkraft gesamt Konsolverschraubung Formel
Konsolverschraubung Biegebelastung Bild
F a,Ly = Schraubenaxialkraft (N)
F   = Belastung (N)
L x = Abstand Belastung zur Flanschfläche (mm)
L y = Abstand von der zu berechnenden Schraubenkraft
        bis zur Kippkante (mm) 
n i = Anzahl Schrauben mit Abstand Li (mm)
L i = Schraubenabstand von der Kippkante (mm)
F K,Q = Klemmkraft je Schraube (N)
Ο T = Reibwert in der Flanschfläche (-)
n   = Schraubenanzahl gesamt (-)
F a,Ly = Schraubenaxialkraft (N)
F   = Belastung (N)
L x = Abstand Belastung zur Flanschfläche (mm)
L y = Abstand von der zu berechnenden Schraubenkraft
        bis zur Kippkante (mm) 
n i = Anzahl Schrauben mit Abstand Li (mm)
L i = Schraubenabstand von der Kippkante (mm)
F K,Q = Klemmkraft je Schraube (N)
Ο T = Reibwert in der Flanschfläche (-)
n   = Schraubenanzahl gesamt (-)
nach oben

Berechnungsprogramm Schraubenbelastung an einer Konsolenverschraubung bei Biegebelastung

Konsolenverschraubung Biegebelastung Bild

In Abhängigkeit der Steifigkeit der Konsolenplatte kann die Kippkante festgelegt werden.


nach oben

Schrauben-Querkraftbelastung einer Konsolenverschraubung bei Torsionsbelastung

Durch das Torsionsmoment wirkt an der Schraube eine Querkraft.
Bei der Berechnung wird angenommen, dass das Torsionsmoment im Schwerpunkt der Schraubenanordnung wirkt.
Die horizontale und vertikale Belastung wird gleichmäßig auf die Schrauben aufgeteilt.


Torsionsmoment
Torsionsmoment Konsolbelastung Formel
Polares Trägheitsmoment der Schraubenanordnung
Trägheitsmoment Schraubenanordnung Formel
Schraubenkräfte
Schraubenquerkraft Konsolbelastung Formel
Konsolenverschraubungen bei Torsionsbelastung Bild
M z = Torsionsmoment (Nmm)
F H = Horizontale Belastung (N)
F V = Vertikale Belastung (N)
l x = horizontaler Abstand von FV (mm)
l y = vertikaler Abstand von FH (mm)
Ips = polares Trägheitsmoment der Schraubenanordnung (mm²)
X S,i = Schraubenabstand in X-Richtung zum Schwerpunkt (mm)
Y S,i = Schraubenabstand in Y-Richtung zum Schwerpunkt (mm)
F S,x = Schraubenkraft in Richtung x (N)
F S,y = Schraubenkraft in Richtung y (N)
F S,res = Resultierende Schraubenkraft (N)
n S = Anzahl Schrauben (-)
M z = Torsionsmoment (Nmm)
F H = Horizontale Belastung (N)
F V = Vertikale Belastung (N)
l x = horizontaler Abstand von FV (mm)
l y = vertikaler Abstand von FH (mm)
Ips = polares Trägheitsmoment der Schraubenanordnung (mm²)
X S,i = Schraubenabstand in X-Richtung zum Schwerpunkt (mm)
Y S,i = Schraubenabstand in Y-Richtung zum Schwerpunkt (mm)
F S,x = Schraubenkraft in Richtung x (N)
F S,y = Schraubenkraft in Richtung y (N)
F S,res = Resultierende Schraubenkraft (N)
n S = Anzahl Schrauben (-)
nach oben

Berechnungsprogramm Schrauben-Querkraftbelastung an einer Konsolenverschraubung bei Torsionsbelastung

Konsolenverschraubung Torsionsbelastung

Es wird angenommen, dass sich die Konsole um den Schwerpunkt der Schraubenverbindung dreht.
Die horizontale und vertikale Belastung wird gleichmäßig auf die Schrauben aufgeteilt.


nach oben

Vorauswahl Gewindedurchmesser

Tabelle Vorspannkraft

Nach Berechnung der Vorspannkraft ßber die Klemm- und Betriebskraft und den Anziehfaktor, kann aus Tabellen in denen die Vorspannkraft in Abhängigkeit vom Schraubendurchmesser und der Festigkeitsklasse aufgefßhrt ist, der entsprechende Schraubendurchmesser festgelegt werden.
Forderung: Fv Tabelle > Fv Rechnung


Erforderlicher Spannungsquerschnitt - Näherungsformel

Beim Anziehen wird die Schraube durch die Vorspannkraft auf Zug, durch das Gewindereibmoment auf Torsion beansprucht. Beide Größen können erst später berechnet werden. Aus diesem Grund wird zunächst reine Zugspannung angenommen, hervorgerufen durch die Schraubenkraft (F S = F K + F A).
Auf Grund der nicht berĂźcksichtigten Torsionsspannung wird die zul. Spannung nur ca. 0,6 ... 0,8 * R p0,2 angesetzt. Unter BerĂźcksichtigung des Anziehfaktors alpha A wird der erforderliche Spannungsquerschnitt wie folgt berechnet:


Spannungsquerschnitt Formel
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
Îą A = Anziehfaktor (-)
F K = Klemmkraft (N)
F A = Betriebskraft (N)
ν   = Ausnutzung Streckgrenze (-) - ca. 0,6...0,8
R p0,2 = Streckgrenze (N/mm2)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
Îą A = Anziehfaktor (-)
F K = Klemmkraft (N)
F A = Betriebskraft (N)
ν   = Ausnutzung Streckgrenze (-) - ca. 0,6...0,8
R p0,2 = Streckgrenze (N/mm2)
nach oben

Vorspannkraft

Mindest Vorspannkraft

FĂźr eine sichere Schraubenverbindung ist eine mindest Vorspannkraft erforderlich, um ein klaffen der Befestigungsflansche zu verhindern.


mindest Vorspannkraft Formel
F V,min = Mindest Vorspannkraft (N)
F Z = Setzkraft (N)
F K = Klemmkraft (N)
n   = Krafteinleitungsfaktor (-)
Ό K = Kraftverhältnis (-)
F A = Axialkraft (N)
F V,min = Mindest Vorspannkraft (N)
F Z = Setzkraft (N)
F K = Klemmkraft (N)
n   = Krafteinleitungsfaktor (-)
Ό K = Kraftverhältnis (-)
F A = Axialkraft (N)

nach oben

Maximale Vorspannkraft

Die maximale Vorspannkraft ist gegenüber der min. Vorspannkraft um den Anziehfaktor α A größer. Der Anziehfaktor berücksichtigt die unterschiedlichen Ungenauigkeiten der verschiedenen Anziehverfahren. Um die gewünschte Vorspannkraft tatsächlich zu erreichen, wird die Vorspannkraft um den Anziehfaktor erhöht.


maximale Vorspannkraft Formel
F V = Maximale Vorspannkraft (N)
Îą A = Anziehfaktor (-) siehe Tabelle unten
F V,min = Mindest Vorspannkraft (N)
F V = Maximale Vorspannkraft (N)
Îą A = Anziehfaktor (-) siehe Tabelle unten
F V,min = Mindest Vorspannkraft (N)
nach oben

Anziehfaktoren

Die Anziehfaktoren berĂźcksichtigen die unterschiedlichen Ungenauigkeiten der verschiedenen Anziehverfahren.


Anziehfaktor
αA
Streuung (* Anziehverfahren Bemerkung
1,05..1,2 ±2%..±10% Längungsgesteuertes Anziehen mit Ultraschall Kalibrierwerte erforderlich
Schalllaufzeitmessung
1,1..1,5 ±5%..±20% Mechanische Längenmessung Ermittlung der elastischen Nachgiebigkeit
1,2..1,4 ±9%..±17% Streckgrenzengesteuertes Anziehen Vorgabe des relativen Drehmoment-Drehwinkel-Koeffizienten
1,2..1,4 ±9%..±17% Drehwinkelgesteuertes Anziehen Versuchsmäßige Bestimmung von Voranziehmoment
1,2..1,6 ±9%..±23% Hydraulische Anziehen Einstellung Ăźber Längen- bzw. Druckmessung
1,4..1,6 ±17%..±23% DrehmomentschlĂźssel oder Drehschrauber Sollanziehdrehmoment am Originalteil durch Längenmessung
1,6..2,0
Reibungszahl-
klasse B
±23%..±33% DrehmomentschlĂźssel oder Drehschrauber mit Drehmomentmessung Sollanziehdrehmoment durch Schätzen der Reibungszahl
1,7..2,5
Reibungszahl-
klasse A
±26%..±43% DrehmomentschlĂźssel oder Drehschrauber mit Drehmomentmessung Sollanziehdrehmoment durch Schätzen der Reibungszahl
2,5..4,0 ±43%..±60% Schlagschrauber oder Impulsschrauber Einstellen Ăźber Nachziehmoment u. einem Zuschlag

(* (αA - 1) / (αA + 1)   Auszug aus VDI 2230


nach oben

Vorspannkraft bei zul. Spannung

Sind die Gewindeabmessungen bekannt, kann die Vorspannkraft aus der zulässigen Spannung berechnet werden.


Vorspannkraft Formel
zul. Spannung Formel
Steigungswinkel Formel
Reibungswinkel Formel
Widerstandsmoment Formel
Spannungsdurchmesser Formel
F V = Vorspannkraft (N)
σ zul = zul. Spannung (N/mm2)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
φ°   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
W p = pol. Widerstandsmoment (mmÂł)
d s = Spannungsdurchmesser aus As (mm)
A s = Spannungsquerschnitt (mm²)
R p0,2 = Streckgrenze Schraubenwerkstoff (N/mm²)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
μ G = Gewindereibwert (-)
β = Flankenwinkel (Grad)
d S = Spannungsdurchmesser (mm)
F V = Vorspannkraft (N)
σ zul = zul. Spannung (N/mm2)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
φ°   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
W p = pol. Widerstandsmoment (mmÂł)
d s = Spannungsdurchmesser aus As (mm)
A s = Spannungsquerschnitt (mm²)
R p0,2 = Streckgrenze Schraubenwerkstoff (N/mm²)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
μ G = Gewindereibwert (-)
β = Flankenwinkel (Grad)
d S = Spannungsdurchmesser (mm)
nach oben

Näherungsformel fßr Vorspannkraft bzw. Schraubendurchmesser bei ca. 90 % der Streckgrenze

Diese Formel ist nur eine grobe Näherungsformel und ist nur für eine Überschlagsberechnung gültig.


Näherungsformel Vorspannkraft
F V = Vorspannkraft (N)
R p0,2 = Streckgrenze (N/mm²)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
d   = Schraubendurchmesser (mm)
x   = Faktor (-)
Faktor x in Abhängigkeit des Reibwertes:
x = 0,90 bei μ 0,08
x = 0,85 bei μ 0,10
x = 0,82 bei μ 0,12
x = 0,80 bei μ 0,14
F V = Vorspannkraft (N)
R p0,2 = Streckgrenze (N/mm²)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
d   = Schraubendurchmesser (mm) x   = Faktor (-)
Faktor x in Abhängigkeit des Reibwertes:
x = 0,90 bei μ 0,08
x = 0,85 bei μ 0,10
x = 0,82 bei μ 0,12
x = 0,80 bei μ 0,14

nach oben

Vorspannkraft in der Schraubenverbindung bei erhĂśhter Temperatur

Die Tragfähigkeit von Schraubenverbindungen bei erhöhter Temperatur, kann durch Änderung folgender Einflüsse nachhaltig beeinträchtigt werden, Festigkeits- und Zähigkeitskennwerte, Elastizitätsmodul, Thermischer Ausdehnungskoeffizient und Wärmeleitfähigkeit.
Ein Abfall der Vorspannkraft bzw. eine ErhÜhung durch Wärmedehnungen kann zum Versagen der Schraubenverbindung fßhren.
Bei unterschiedlichen Ausdehnungskoeffizienten ändert sich die Vorspannkraft wie folgt:

- Ausdehnungskoeffizient der Schraube und Platte ist gleich, die Vorspannkraft ändert sich nicht.

αS = αP → Fv,T = Fv,RT
Verspannungsdiagramm gleich Temperatur
- Ausdehnungskoeffizient der Schraube ist größer als die Platte, die Vorspannkraft verkleinert sich.
αS > αP → Fv,T < Fv,RT
Verspannungsdiagramm größere Temperatur Schraube
- Ausdehnungskoeffizient der Schraube ist kleiner als die Platte, die Vorspannkraft erhĂśht sich.
αS < αP → Fv,T > Fv,RT
Verspannungsdiagramm kleiner Temperatur Schraube

nach oben

Vorspannkraft bei erhĂśhter Temperatur
Vorspannkraft bei Temperatur Formel
Mit der vereinfachten Annahme lS= lP und αS*ΔTS sowie αP*ΔTP < 1 vereinfacht sich Formel zu
Vorspannkraft vereinfachte Formel
Wenn der E-Modul von Schraube und Platte bei Raum- und erhĂśhter Temperatur gleich angenommen werden kann, berechnet sich die Vorspannkraftdifferenz wie folgt:
Vorspannkraft gleicher E-Modul Formel

Fv,RT = Vorspannkraft bei Raumtemperatur (N)
F v,T = Vorspannkraft bei erhĂśhter Temperatur (N)
ΔF v = Vorspannkraft-Differenz durch Temperaturdifferenz (N)
l S = Schraubenlänge = Klemmlänge im unbelasteten Zustand (mm)
l P = Plattenlänge = Klemmlänge im unbelasteten Zustand (mm)
A S = Gewinde Nennspannungsquerschnitt (mm²)
A P = Querschnitt der verspannten Teile (mm²)
E S,RT = Elastizitätsmodul Schraube bei Raumtemperatur (N/mm²)
E S,T = Elastizitätsmodul Schraube bei erhÜhter Temperatur (N/mm²)
E P,RT = Elastizitätsmodul Platte bei Raumtemperatur (N/mm²)
E P,T = Elastizitätsmodul Platte bei erhÜhter Temperatur (N/mm²)
Îą S = Ausdehnungskoeffizient Schraube (1/K)
Îą P = Ausdehnungskoeffizient Platte (1/K)
ΔT S = Temperaturdifferenz Schraube (°C)
ΔT P = Temperaturdifferenz Platte (°C)

nach oben
Schraubenlängung bei Temperatur Verspannungsdiagramm bei Temperatur

nach oben

Mindeststreckgrenze bei erhĂśhter Temperatur

Bei Schraubenverbindungen die einer erhĂśhten Temperatur ausgesetzt sind, ist die geringere Streckgrenze zu berĂźcksichtigen.


Werkstoff Werkstoff Nr. Durchmesser
mm
Mindeststreckgrenze Rp0,2 bei Temperatur (N/mm²)
20°C 100°C 200°C 300°C 400°C 500°C 600°C
C35E 1.1181 ≤ 60 300 270 229 192 173
35B2 1.5511 ≤ 60 300 270 229 192 173
25CrMo4 1.7218 ≤ 100 440 428 412 363 304 235
42CrMo4 1.7225 ≤ 60 730 702 640 562 475 375
40CrMoV4-7 1.7711 ≤ 100 700 670 631 593 554 470 293
X22CrMoV12-1 1.4923 ≤ 160 600 560 530 480 420 335
X19CrMoNbVN11-1 1.4913 ≤ 160 750 701 651 627 577 495 305
X5CrNi18-10 1.4301 ≤ 35 350 155 127 110 98 92
X5CrNiMo17-12-2 1.4401 ≤ 35 350 175 145 127 115 110
X5NiCrTi26-5 1.4980 ≤ 160 600 580 560 540 520 490 430

nach oben

Anhaltswerte fßr den Elastizitätsmodul bei erhÜhter Temperatur

Tabelle mit dem Elastizitätsmodul bei erhÜhter Temperatur.


Werkstoff Werkstoff Nr. Elastizitätsmodul bei Temperatur (N/mm²)
20°C 100°C 200°C 300°C 400°C 500°C 600°C
C35E 1.1181 211000 204000 196000 186000 177000 164000 127000
40CrMoV4-7 1.7711 211000 204000 196000 186000 177000 164000 127000
X19CrMoNbVN11-1 1.4913 216000 209000 200000 190000 179000 167000 127000
X22CrMoV12-1 1.4923 216000 209000 200000 190000 179000 167000 127000
X5CrNi18-10 1.4301 200000 194000 186000 179000 172000 165000
X5CrNiMo17-12-2 1.4401 200000 194000 186000 179000 172000 165000
X5NiCrTi26-5 1.4980 211000 206000 200000 192000 183000 173000 162000

nach oben

Anhaltswerte fßr den Wärmeausdehnungskoeffizienten bei erhÜhter Temperatur

Tabelle mit den Werten des Wärmeausdehnungskoeffizienten bei erhÜhter Temperatur.


Werkstoff Werkstoff Nr. Wärmeausdehnungskoeffizient bei Temperatur (10-6/K)
100°C 200°C 300°C 400°C 500°C 600°C
C35E 1.1181 11,1 12,1 12,9 13,5 13,9 14,1
40CrMoV4-7 1.7711 11,1 12,1 12,9 13,5 13,9 14,1
X5CrNi18-10 1.4301 16,0 16,5 17,0 17,5 18,0
X5CrNiMo17-12-2 1.4401 16,0 16,5 17,0 17,5 18,0
X5NiCrTi26-5 1.4980 17,0 17,5 17,7 18,0 18,2

Auszug aus DIN EN 10269



nach oben

Kräfte in der Schraubenverbindung

Kräfteverhältnis

Das Kräfteverhältnis ΌK ist der Quotient aus der Schraubenzusatzkraft F SA und der axialen Betriebskraftkomponente F A


Kraftverhältnis Formel
Ό K = Kraftverhältnis (-)
δ P = elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile (mm/N)
δ S = elastische Nachgiebigkeit der Schraube (mm/N)
F SA = Schraubenzusatzkraft (N)
F A = axiale Betriebskraft (N)
Ό K = Kraftverhältnis (-)
δ P = elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile (mm/N)
δ S = elastische Nachgiebigkeit der Schraube (mm/N)
F SA = Schraubenzusatzkraft (N)
F A = axiale Betriebskraft (N)
nach oben

Krafteinleitungsfaktor

Der Krafteinleitungsfaktor n berĂźcksichtigt die Ăśrtliche Einleitung der Betriebskraft in die verspannten Teile.
Je nach Krafteinleitungsort wird ein Teil der verspannten Teile entlastet und der andere Teil gestaucht. Hiermit ändert sich die Steifigkeit der verspannten Teile, sowie die federnde Länge der Schraube. Diese Steifigkeitsänderung wird durch den Krafteinleitungsfaktor berßcksichtigt.
Bei nicht genauer Kenntnis der Krafteinleitung ist n=0,5 anzunehmen.
Bei Querkraft beanspruchten Schraubenverbindungen, die über Reibschluß die Kräfte übertragen, ist der Krafteinleitungsfaktor n = 0.

nach oben Krafteinleitung Faktor 0,3 Krafteinleitung Faktor 0,5 Krafteinleitung Faktor 0,7 Krafteinleitung Faktor 1,0

nach oben

Vorspannungsänderung durch Setzung [5]

Durch die Rauigkeit der Oberflächen treten Setzungen auf. Um diesen Setzbetrag wird die Vorspannkraft vermindert.


Setzbetrag und Vorspannkraftverlust bei Starrschrauben

Setzbetrag Starrschrauben Formel

Setzbetrag unter BerĂźcksichtigung der Schraubennachgiebigkeit bei Dehnschrauben

Setzbetrag Dehnschrauben Formel
f z = Setzbetrag (mm)
l K = Klemmlänge (mm)
d   = Nenndurchmesser (mm)
F Z = Vorspannkraftverlust durch Setzen (N)
Ό K = Kraftverhältnis (-)
δ P = elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile (mm/N)
δ S = elastische Nachgiebigkeit der Schraube (mm/N)
E S = E-Modul der Schraube (N/mm2)
f z = Setzbetrag (mm)
l K = Klemmlänge (mm)
d   = Nenndurchmesser (mm)
F Z = Vorspannkraftverlust durch Setzen (N)
Ό K = Kraftverhältnis (-)
δ P = elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile (mm/N)
δ S = elastische Nachgiebigkeit der Schraube (mm/N)
E S = E-Modul der Schraube (N/mm2)
nach oben

Richtwerte fßr Setzbeträge in Abhängigkeit der Rautiefe n. [VDI 2230]

Die Werte sind gĂźltig fĂźr Stahl Flansche. Als Mittelwert kann 0,01 mm angenommen werden.


Rautiefe Rz Belastung Richtwert Setzbetrag Îźm
    im Gewinde je Kopf- oder
Mutterauflage
je innere Trennfuge
< 10 Îźm Zug / Druck
Schub
3
3
2,5
3
1,5
2
10 ... 40 Îźm Zug / Druck
Schub
3
3
3
4,5
2
2,5
40 ... 160 Îźm Zug / Druck
Schub
3
3
4
6,5
3
3,5

Empirische Formel fĂźr den Setzbetrag, abgeleitet aus der VDI Tabelle

Fßr die analytische Schraubenberechnung, wurde in [6] die folgende empirische Formel entwickelt, auf der Grundlage der VDI Tabelle mit den einzelnen Setzbeträgen.


Setzbetrag empirisch Formel
n KM = Anzahl der Kopf-/Mutterauflageflächen (-)
n T = Anzahl inneren Trennfugen (-)
S   = Schubkoeffizient 0=Zug/Druckbelastung / 1=Schubbelastung
Rz min = Rauheitsbereich
RzminEinteilung VDI Tabelle
0 μm< 10 μm
10 μm10 μm bis 40 μm
40 μm40 μm bis 160 μm
nach oben

Betriebskraftanteil

Betriebskraftanteil auf die verspannten Teile

Der Betriebskraftanteil auf die verspannten Teile, ist der Betriebskraftanteil zwischen Klemmkraft und Vorspannkraft.


Plattenzusatzkraft Formel
F PA = Betriebskraftanteil auf die verspannten Teile (N)
n   = Krafteinleitungsfaktor (-)
Ό K = Kraftverhältnis (-)
F A = axiale Betriebskraft (N)
F PA = Betriebskraftanteil auf die verspannten Teile (N)
n   = Krafteinleitungsfaktor (-)
Ό K = Kraftverhältnis (-)
F A = axiale Betriebskraft (N)
nach oben

Betriebskraftanteil auf die Schraube

Der Betriebskraftanteil auf die Schraube, ist der Betriebskraftanteil zwischen Vorspannkraft und maximaler Schraubenkraft.


Schraubenzusatzkraft Formel
F S,A = Betriebskraftanteil auf die Schraube (N)
n   = Krafteinleitungsfaktor (-)
Ό K = Kraftverhältnis (-)
F A = axiale Betriebskraft (N)
F S,A = Betriebskraftanteil auf die Schraube (N)
n   = Krafteinleitungsfaktor (-)
Ό K = Kraftverhältnis (-)
F A = axiale Betriebskraft (N)
nach oben

Maximale Schraubenkraft

Die maximale Schraubenkraft berechnet sich aus Vorspannkraft plus Betriebskraftanteil auf die Schraube.


maximale Schraubenkraft Formel
F S = Schraubenkraft (N)
F V = Vorspannkraft (N)
n   = Krafteinleitungsfaktor (-)
Ό K = Kraftverhältnis (-)
F A = axiale Betriebskraft (N)
F S = Schraubenkraft (N)
F V = Vorspannkraft (N)
n   = Krafteinleitungsfaktor (-)
Ό K = Kraftverhältnis (-)
F A = axiale Betriebskraft (N)
Verspannungsschaubild Diagramm


nach oben

Spannungen

Zugspannung

Die Zugspannung in einer Schraubenverbindung bezieht sich auf den Spannungsquerschnitt des Gewindes.
Bei Dehnschrauben ist der Querschnitt des Dehnschafts maßgebend.


Zugspannung Formel
σ Z = Zugspannung (N)
F S = Schraubenkraft (N)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
σ Z = Zugspannung (N)
F S = Schraubenkraft (N)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
nach oben

Torsionsspannung

Durch die Reibung im Gewinde und unter der Kopfauflage wird die Schraube beim Anziehen auf Torsion beansprucht.


Torsionsspannung Formel
τ   = Torsionsspannung (N/mm2)
F V = Vorspannkraft (N)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
φ°   = Steigungswinkel (Grad)
ρ°   = Gewindereibwert (Grad)
W P = pol. Widerstandsmoment (mmÂł)
d s = Spannungsdurchmesser aus As (mm)
A s = Spannungsquerschnitt (mm²)
τ   = Torsionsspannung (N/mm2)
F V = Vorspannkraft (N)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
φ°   = Steigungswinkel (Grad)
ρ°   = Gewindereibwert (Grad)
W P = pol. Widerstandsmoment (mmÂł)
d s = Spannungsdurchmesser aus As (mm)
A s = Spannungsquerschnitt (mm²)
nach oben

Vergleichsspannung

Die maßgebende Spannung für eine Schraubenverbindung, ist die Vergleichspannung nach der Gestaltänderungs-Hypothese.


Vergleichsspannung Formel
σ V = Vergleichsspannung (N/mm2)
σ Z = Zugspannung (N/mm²)
τ   = Torsionsspannung (N/mm2)
σ V = Vergleichsspannung (N/mm2)
σ Z = Zugspannung (N/mm²)
τ   = Torsionsspannung (N/mm2)
nach oben

Ausschlagsspannung bei dynamischer Betriebskraft

Bei dynamisch beanspruchten Schraubenverbindungen, ist die dynamische Betriebskraft maßgebend für die Haltbarkeit der Verbindung.


Ausschlagsspannung Formel
σ a = Ausschlagsspannung (N/mm2)
σ Z,max = max. Zugspannung (N/mm²)
σ Z,min = min. Zugspannung (N/mm²)
F V = Vorspannkraft (N)
F SA,max = Axialkraftanteil auf die Schraube bei max. Betriebskraft (N)
F SA,min = Axialkraftanteil auf die Schraube bei min. Betriebskraft (N)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
σ a = Ausschlagsspannung (N/mm2)
σ Z,max = max. Zugspannung (N/mm²)
σ Z,min = min. Zugspannung (N/mm²)
F V = Vorspannkraft (N)
F SA,max = Axialkraftanteil auf die Schraube bei max. Betriebskraft (N)
F SA,min = Axialkraftanteil auf die Schraube bei min. Betriebskraft (N)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
Tabelle der zul. Ausschlagsspannung fĂźr die verschiedenen Festigkeitsklassen Ausschlagsspannung Diagramm nach oben

Näherungsformel fßr die zul. Ausschlagsspannung

Die zulässige Ausschlagspannung kann nach folgender Näherungsformel berechnet werden.


zul. Ausschlagsspannung Näherungsformel
σ a = Ausschlagsspannung (N/mm2)
d   = Nenndurchmesser (mm)
F m = Mittelkraft der dyn. Betriebskraft (N)
F 0,2 = Schraubenkraft an der Streckgrenze (N)
σ a = Ausschlagsspannung (N/mm2)
d   = Nenndurchmesser (mm)
F m = Mittelkraft der dyn. Betriebskraft (N)
F 0,2 = Schraubenkraft an der Streckgrenze (N)
nach oben

Anziehdrehmoment

Anziehdrehmoment berechnen

Um die Schraubenverbindung mit der zulässigen Vorspannkraft zu beanspruchen, ist die Schraube mit einem definierten Anziehdrehmoment anzuziehen.


Anziehdrehmoment Formel
Anziehdrehmoment Schraubenabmessung
M A = Anziehdrehmoment (Nmm)
F V = Vorspannkraft (N)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
ρ'   = Gewindereibwert (Grad)
φ°   = Steigungswinkel (Grad)
P   = Gewindesteigung (mm)
Îź G = Reibwert Gewinde (-)
Îź K = Reibwert Kopfauflage (-)
β   = Flankenwinkel (Grad)
d K,R = Reibdurchmesser Kopfauflage (mm)
d K = Außendurchmesser Kopfauflage (mm)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm)
M A = Anziehdrehmoment (Nmm)
F V = Vorspannkraft (N)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
ρ'   = Gewindereibwert (Grad)
φ°   = Steigungswinkel (Grad)
P   = Gewindesteigung (mm)
Îź G = Reibwert Gewinde (-)
Îź K = Reibwert Kopfauflage (-)
β   = Flankenwinkel (Grad)
d K,R = Reibdurchmesser Kopfauflage (mm)
d K = Außendurchmesser Kopfauflage (mm)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm)

Bei einem Flankenwinkel von 60° und gleichem Reibwert von Gewinde und Schraubenkopf vereinfacht sich die Formel zu:

nach oben

Anziehdrehmoment vereinfachte Formel
M A = Anziehdrehmoment (Nmm)
F V = Vorspannkraft (N)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
Îź ges = Reibwert fĂźr Gewinde und Kopfauflage (-)
d K,R = Reibdurchmesser Kopfauflage (mm)
d K = Außendurchmesser Kopfauflage (mm)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm)
d   = Nenndurchmesser (mm)
M A = Anziehdrehmoment (Nmm)
F V = Vorspannkraft (N)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
Îź ges = Reibwert fĂźr Gewinde und Kopfauflage (-)
d K,R = Reibdurchmesser Kopfauflage (mm)
d K = Außendurchmesser Kopfauflage (mm)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm)
d   = Nenndurchmesser (mm)


nach oben

Losdrehmoment

Beim Losreißmoment (Moment um die Schraube in Drehung zu versetzen) sind bei den Reibwerten die Haftreibwerte einzusetzen.


Losdrehmoment Schraubenverbindung Formel
M L = Losdrehmoment (Nmm)
F V = Vorspannkraft (N)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
ρ'   = Gewindereibwert (Grad)
φ°   = Steigungswinkel (Grad)
Îź K = Reibwert Kopfauflage (-)
d K,R = Reibdurchmesser Kopfauflage (mm)
d K = Außendurchmesser Kopfauflage (mm)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm)
P   = Gewindesteigung (mm)
Îź G = Gewindereibwert (-)
β   = Flankenwinkel (Grad)
M L = Losdrehmoment (Nmm)
F V = Vorspannkraft (N)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
ρ'   = Gewindereibwert (Grad)
φ°   = Steigungswinkel (Grad)
Îź K = Reibwert Kopfauflage (-)
d K,R = Reibdurchmesser Kopfauflage (mm)
d K = Außendurchmesser Kopfauflage (mm)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm)
P   = Gewindesteigung (mm)
Îź G = Gewindereibwert (-)
β   = Flankenwinkel (Grad)
nach oben

Wirkungsgrad

Der Wirkungsgrad einer Schraubenverbindung berechnet sich aus der Arbeit der Schraube bei einer Umdrehung, zur der Arbeit mit der die Schraube um eine Umdrehung mit dem GabelschlĂźssel aufgebracht werden muss.


Wirkungsgrad Nutzarbeit Formel
Wirkungsgrad aufgewendete Arbeit Formel
Wirkungsgrad beim Anziehen
Wirkungsgrad Anziehen
Wirkungsgrad beim LĂśsen
Wirkungsgrad LĂśsen
Ρ   = Wirkungsgrad (-)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Reibungswinkel Gewinde (Grad)
β   = Flankenwinkel (Grad)
Îź   = Reibwert Gewinde (-)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
P   = Gewindesteigung (mm)
F v = Vorspannkraft = Axialkraft (N)
F Hand = Handkraft (N)
l   = Länge Hebelarm (mm)
Ρ   = Wirkungsgrad (-)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Reibungswinkel Gewinde (Grad)
β   = Flankenwinkel (Grad)
Îź   = Reibwert Gewinde (-)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
P   = Gewindesteigung (mm)
F v = Vorspannkraft = Axialkraft (N)
F Hand = Handkraft (N)
l   = Länge Hebelarm (mm)
nach oben

WegĂźbersetzung eines Gewindes

Die Wegßbersetzung ist das Verhältnis des Umfangswegs des Flankendurchmessers zur vertikalen Steigung des Gewindes, bei einer Umdrehung.


WegĂźbersetzung Formel
i   = WegĂźbersetzung (-)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
P   = Gewindesteigung (mm)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
i   = WegĂźbersetzung (-)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
P   = Gewindesteigung (mm)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
nach oben

Pressung

Flächenpressung Kopfauflage

Die zwischen Schraubenkopf und Flansch auftretende Pressung darf die zulässige Pressung nicht ßberschreiten.


Flächenpressung Kopfauflage Formel
Flächenpressung Kopfauflage Bild
p K = Flächenpressung Kopfauflage (N/mm²)
F V =Vorspannkraft (N)
F S,A = Axialkraftanteil auf die Schraube (N)
A p = Pressungsfläche (mm²)
d k = Außendurchmesser Kopfauflage (mm)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm) Grenzflächenpressung fßr Kopfauflage
p K = Flächenpressung Kopfauflage (N/mm²)
F V =Vorspannkraft (N)
F S,A = Axialkraftanteil auf die Schraube (N)
A p = Pressungsfläche (mm²)
d k = Außendurchmesser Kopfauflage (mm)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm) Grenzflächenpressung fßr Kopfauflage

nach oben

Werkstoffwerte von Schrauben und Kennzeichnung

Werkstoffwerte der Schraube fĂźr die verschiedenen Festigkeitsklassen

3.6 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8
≤ M16
8.8
> M16
10.9 12.9
Rm (N/mm²) 330 400 420 500 520 600 800 830 1040 1220
Re (N/mm²) 190 240 320 300 400 480 - - - -
Rp0,2m (N/mm²) - - - - - - 640 660 940 1100
Werkstoff
Beispiel
S185
9S2
S235
9S20
S235
9S20
C35
E295
C35
E295
C35
E295
C35
34Cr4
C35
34Cr4
41Cr4
34CrMo4
42CrMo4
30CrNiMo8

nach oben

Werkstoffwerte der Mutter fĂźr die verschiedenen Festigkeitsklassen

Die Prüfspannung σZL entspricht der größtmöglichen Zugfestigkeit einer Schraube, mit der die Mutter gepaart werden kann, wenn die Belastbarkeit der Verbindung bis zur Bruchlast der Schraube gewährleistet sein soll.


4 5 6 8 10 12
σZL (N/mm²) 400 500 600 800 1000 1200
Werkstoff
Beispiel
S235
9S20
C35
E295
C35
E295
C35
35S20
C45 C45
nach oben

Kennzeichnung der Festigkeitsklasse von Schrauben


Schraubenkennzeichnung Bild

Nach Norm sind Schrauben ab Gewindedurchmesser M5 mit einem Herkunfts-Kennzeichen und mit dem Festigkeitsklassenkennzeichen zu versehen.
Die Kennzeichnung kann auf der Kopffläche oder Schlßsselfläche gekennzeichnet werden.

Kennzeichnung der Festigkeitsklasse von Sechskantmuttern

Mutterkennzeichnung Bild

Die Sechskantmuttern mßssen auf der Auflagefläche oder einer Schlßsselfläche vertieft oder auf der Fase erhÜht gekennzeichnet werden.
Alternativ zur Kennzeichnung durch die Kennzahl der Festigkeitsklasse kann eine Kennzeichnung auch mit Hilfe des Uhrzeigersystems erfolgen.


Festigkeit 04(* 05(* 4 5 6 8 10 12
Kennzeichnung
im Uhrzeigersinn
Kennzeichnung 04 Kennzeichnung 04 Kennzeichnung 4 Kennzeichnung 5 Kennzeichnung 6 Kennzeichnung 8 Kennzeichnung 10 Kennzeichnung 12

(* Schrauben und Muttern mit reduzierter Belastbarkeit (geringere KopfhĂśhe) werden mit einer vorangestellten 0 gekennzeichnet.

Kennzeichnung von Linksgewinde


Schraubenkennzeichnung Linksgewinde

Schrauben mit Linksgewinde werden mit einem Pfeil auf dem Kopf oder am Gewindeende oder mit einer Einkerbung an der Schlßsselfläche markiert.


nach oben

Paarung von Schrauben und Muttern [2]

Bei einer Schrauben-Mutter-Verbindung kann die Festigkeitsklasse der Mutter hÜher gewählt werden, als die Festigkeitsklasse der Schraube. Dies ist ratsam fßr eine Schrauben-Mutter-Verbindung mit Belastungen oberhalb der Streckgrenze.


Schraube Mutter
Festigkeitsklasse Gewindebereich Festigkeitsklasse Gewindebereich
Typ 1 Typ 2 Typ 0,5*d
3.6 bis 12.9
reduzierte Belastbarkeit
≥ M39 04 - - < M39
≥ M39 05 - - < M39
3.6 - 4.6 - 4.8 > M16 4 > M16 - -
3.6 - 4.6 - 4.8 ≤ M16 5 < M16 1) - -
5.6 - 5.8 ≤ M39 5 > M16 ≤ M39 - -
6.8 ≤ M39 6 ≤ M39 - -
08.8
reduzierte Belastbarkeit
≤ M39 |8| ≤ M16 > M16 ≤ M39 -
≤ M39 |8| > M16 ≤ M39 1) - -
8.8 ≤ M39 8 ≤ M16 > M16 ≤ M39 -
≤ M39 8 > M16 ≤ M39 (1 - -
10.9 ≤ M39 10 ≤ M39(1 - -
12.9 ≤ M39 12 ≤ M161) ≤ M391) -

1) vergĂźteter Werkstoff
Mutter Typ 1 = Mutterhöhe ≈ 0,9 * d - ISO 4032
Mutter Typ 2 = Mutterhöhe ≈ 1,0 * d - ISO 4033

nach oben

Mindesteinschraubtiefe

Richtwerte fĂźr die Mindesteinschraubtiefe

Richtwerte fĂźr die Mindesteinschraubtiefe von Sacklochbohrungen bei verschiedenen Werkstoffpaarungen.


Werkstoff 3.6 - 4.6 4.8 - 6.8 8.8 10.9 [Lit.]
Schraube und Mutter
mit gleicher Festigkeitsklasse
0,8 * d 0,8 * d 0,8 * d 0,8 * d [2]
Baustahl Rm < 400 N/mm2 0,8 * d 1,2 * d - - [1]
St37 - d/P = < 9 - - 1,0 * d 1,25 * d [2]
St37 - d/P = ≥ 9 - - 1,25 * d 1,4 * d [2]
Baustahl Rm ≥ 400...600 N/mm2 0,8 * d 1,2 * d 1,2 * d - [1]
St50 - d/P = < 9 - - 0,9 * d 1,0 * d [2]
St50 - d/P = ≥ 9 - - 1,0 * d 1,2 * d [2]
Baustahl Rm = 600...800 N/mm2 0,8 * d 1,2 * d 1,2 * d 1,2 * d [1]
Baustahl Rm > 800 N/mm2 0,8 * d 1,0 * d 1,0 * d 1,0 * d [1]
C45V - d/P = < 9 - - 0,8 * d 0,9 * d [2]
C45V - d/P = ≥ 9 - - 0,9 * d 1,0 * d [2]
Gusseisenwerkstoffe 1,3 * d 1,5 * d 1,5 * d - [1]
GG-22 - d/P = < 9 - - 1,0 * d 1,2 * d [2]
GG-22 - d/P = ≥ 9 - - 1,2 * d 1,4 * d [2]
Kupferlegierungen 1,3 * d 1,3 * d - - [1]
Aluminium-Gusslegierungen 1,6 * d 2,2 * d - - [1]
Al-Legierungen ausgehärtet 0,8 * d 1,2 * d 1,6 * d - [1]
Al-Legierungen nicht ausgehärtet 1,2 * d 1,6 * d - - [1]
AlCuMg1 F40 - d/P = < 9 - - 1,1 * d 1,4 * d [2]
AlCuMg1 F40 - d/P = ≥ 9 - - 1,4 * d - [2]
Kunststoffe 2,5 * d - - - [1]

d = Schraubennenndurchmesser
P = Gewindesteigung

nach oben

Mindesteinschraubtiefe nach VDI 2230 Febr. 2003 in Abhängigkeit der Scherfestigkeit des Innengewinde-Werkstoffs

GĂźltig fĂźr Regelgewinde von M4 bis M39 nach DIN 13. Toleranzklasse 6g/6H


Mindesteinschraubtiefe Diagramm

Leff = effektive tragende Gewindelänge


nach oben

Scherfestigkeit

Nach der Gestaltänderungs-Hypothese von Mises lässt sich die Scherfestigkeit fßr duktile Werkstoffe wie folgt berechnen.
Welche Werkstoffkennwerte zu verwenden sind, richtet sich nach dem Nachweisziel.
Beim Nachweis der Tragfähigkeit ist die Zugfestigkeit, beim Betriebsnachweis die Streckgrenze einzusetzen.


Scherfestigkeit Formel
τ = Scherfestigkeit (N/mm2)
R m = Zugfestigkeit (N/mm2)
R p = Streckgrenze (N/mm2)
β   = Scherspannungsfaktor (-))
τ = Scherfestigkeit (N/mm2)
R m = Zugfestigkeit (N/mm2)
R p = Streckgrenze (N/mm2)
β   = Scherspannungsfaktor (-))

Der Scherspannungsfaktor fßr die einzelnen Werkstoffe beträgt: [1]


nach oben
Werkstoff Scherspannungsfaktor β (-)
Vergßtungsstähle 0,60...0,65
Austenit (lĂśsungsgeglĂźht) 0,80
Austenit F60/90 0,60...0,75
Grauguss GJL 1,40
Grauguss GJS 0,90
Aluminiumlegierungen 0,70
Titanlegierungen (ausgehärtet) 0,60
Schrauben Festigkeitsklasse 4.6 0,70
Schrauben Festigkeitsklasse 5.6 0,70
Schrauben Festigkeitsklasse 8.8 0,65
Schrauben Festigkeitsklasse 10.9 0,62
Schrauben Festigkeitsklasse 12.9 0,60
Schrauben Festigkeitsklasse 50 0,80
Schrauben Festigkeitsklasse 70 0,0,72
Schrauben Festigkeitsklasse 80 0,68

nach oben

Gewindeeinsatz HelicoilÂŽ


Mit dem Drahtgewindeeinsatz Helicoil® wird eine gleichmäßige Last- und Spannungsverteilung erzeugt.
Heliciol® Gewindeeinsätze schaffen hochfeste, verschleißfeste, thermisch belastbare Gewinde, indem die Kräfte von Flanke zu Flanke in das Aufnahmegewinde übertragen werden.


Spannung im 1. Gewindegang des AufnahmewerkstĂźcks

Helicoil Spannung Formel
Helicoil Bild
σw = Spannung im 1. Gewindegang des Werkstßcks (N/mm²)
F v =Vorspannkraft (N)
D HC = Außendurchmesser Aufnahmegewinde (mm)
D 1HC = Gewindekerndurchmesser (mm)
Abmessungen siehe Hersteller BĂśllhoff

σw = Spannung im 1. Gewindegang des Werkstßcks (N/mm²)
F v =Vorspannkraft (N)
D HC = Außendurchmesser Aufnahmegewinde (mm)
D 1HC = Gewindekerndurchmesser (mm)
Abmessungen siehe Hersteller BĂśllhoff

nach oben

Mindestwandstärke

Mindestwandstärke und minimale Werkstßckbreite.
Die angegebenen Richtwertformeln gelten fßr Aluminium-, Guss-und Knetlegierungen und eine Gewinde-Einschraublänge 1,5 d.


Mindestwandstärke Formel
Mindestwandstärke Bild
amin = Mindestwandstärke (mm)
s min = min. werkstĂźckbreite (mm)
D HC = Außendurchmesser Aufnahmegewinde (mm)
amin = Mindestwandstärke (mm)
s min = min. werkstĂźckbreite (mm)
D HC = Außendurchmesser Aufnahmegewinde (mm)
nach oben

Erforderliche Gewindelänge (mm) von Helicoileinsätzen

Die Mindestgewindelängen sind so ausgelegt, dass Schrauben das schwächste Glied in der Verbindung sind.


Zugfestigkeit des
WerkstĂźcks Rm (N/mm2 )
Schraubenfestigkeitsklasse
  5.8 8.8 10.9 12.9 14.9
bis 100 2 d 3,0 d - - -
> 100 - 150 2 d 2,5 d 2,5 d 2,5 d 3 d
> 150 - 200 1,5 d 2,0 d 2,0 d 2,5 d 2,5 d
> 200 - 250 1,5 d 1,5 d 2,0 d 2,5 d 2,5 d
> 250 - 300 1,0 d 1,5 d 1,5 d 2,0 d 2,0 d
> 300 - 350 1,0 d 1,0 d 1,5 d 1,5 d 2,0 d
> 350 - 400 1,0 d 1,0 d 1,5 d 1,5 d 1,5 d
> 400 1,0 d 1,0 d 1,5 d 1,5 d 1,5 d
nach oben

Edelstahlschrauben

Allgemeines

Edelstahl wird fälschlicherweise oftmals als “nichtrostend” bezeichnet, richtiger wäre die Edelstahlsorten sind schwer rostende Edelstähle. Trotz alledem sind Edelstahlschrauben aufgrund ihrer Korrosionsbeständigkeit beliebt, sie rosten also besonders schwer.
Im Inland im Außenbereich, ohne in Berührung mit Säure zu kommen, reicht eine A2 Edelstahl Schraube vollkommen aus.
Schrauben die aus A4 Edelstahl bestehen sind zusätzlich auch noch säure- bzw – seewasserbeständig. Das bedeutet, dass gerade in Küstenregionen A4 Schrauben ihren Bestimmungsort finden. Auch in der Chemie- und Lebensmittelindustrie werden vorzugsweise A4 Edelstahl Schrauben verwendet, da diese auch Säuren standhalten.


nach oben

Bezeichnung fĂźr nichtrostende Stahlsorten und die Festigkeitsklassen fĂźr Schrauben


Edelstahlsorten Diagramm
nach oben

Mechanische Eigenschaften von Edelstahlschrauben

Festigkeitswerte bei Raumtemperatur.


Stahl­sorte Festig­keits­klasse Durch­messer­bereich Zug­festigkeit
N/mm²
Streck­grenze
N/mm²
Bruch­dehnung
mm
A1-A2-A3-A4-A5 50 ≤ M39 500 210 0,6 d
70 ≤ M24 700 450 0,4 d
80 ≤ M24 800 600 0,3 d

nach oben

Änderung der Streckgrenze bei erhöhter Temperatur - Festigkeitsklasse 70 und 80


Stahl­sorte Streck­grenze - % der Werte bei Raumtemperatur
+100°C +200°C +300°C +400°C
A2 - A4 85 80 75 70
C1 95 95 80 65
C3 90 85 80 60
nach oben

Stahlsorten und Beständigkeit


Stahl­sorte Werkstoff Beständig
gegen Rost
Beständig
gegen Säure
Festigkeit Schweiß­barkeit
A1 1.4300 - X12CrNi18-8
1.4305 - X8CrNiS18-9
Klass­ischer Dreh­stahl mittel gering gering
Klasse 50
gering
A2 1.4301 - X5CrNi18-10
1.4303 - X4CrNi18-12
Klass­ischer Edels­tahl hoch gering mittel
Klasse 70
gut
A3 1.4306 - X2CrNi19-10
1.4550 - X6CrNiNb18-10
hoch mittel mittel
Klasse 70
gut
A4 1.4401 - X5CrNiMo17-12-2
1.4404 - X2CrNiMo17-12-2
Edel­stahl Hoch­säure­umgebung hoch hoch mittel
Klasse 70-80
gut
A5 1.4436 - X3CrNiMo17-13-3
1.4571 - X6CrNiMoTi17-12-2
Edel­stahl besondere Härte hoch hoch hoch gut

Anziehmomente fĂźr Schrauben und Muttern aus A 2/A 4

Bei Verbindungselementen aus nichtrostenden Stählen sind die Reibungswerte im Gewinde und an den Auflageflächen wesentlich größer als bei vergüteten Stahlschrauben - auch der Streubereich der Reibungswerte ist hier viel größer. Durch Verwendung von Spezialschmiermitteln können zwar die Reibungszahlen µ verringert werden - aber der sehr große Streubereich bleibt erhalten.

nach oben

Reibwerte fĂźr Edelstahlschrauben

Schrauben und Muttern aus A2 oder A4


Nach­giebigkeit der Verbindung unter Kopf im Gewinde
Schmier­mittel Reibwert Ο K Schmier­mittel Reibwert Ο G
groß ohne 0,35 - 0,50 ohne 0,26 - 0,50
groß Schmier­mittel 0,08 - 0,12 Schmier­mittel 0,12 - 0,23
groß Schutz­fett 0,25 - 0,35 Schutz­fett 0,26 - 0,45
klein ohne 0,08 - 0,12 ohne 0,23 - 0,35
klein Schmier­mittel 0,08 - 0,12 Schmier­mittel 0,10 - 0,16

nach oben