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Update:  29.01.2016


Formelsammlung und Berechnungsprogramme
für Anlagenbau
Anlagenbau
Strömungstechnik

Strömungstechnik

Allgemeine Formeln

Strömungsgeschwindigkeit

Strömungsgeschwindigkeit Formel
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten

Volumenstrom

Volumenstrom Formel
Q = Volumenstrom (m³/s) 
V = Volumen (m³) 
t = Zeitabschnitt (s) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
V = Volumen (m³) 
t = Zeitabschnitt (s) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²) 

Massenstrom

Massenstrom Formel
m = Massenstromstrom (kg/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
m = Massenstromstrom (kg/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
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Hydraulischer Durchmesser bei beliebiger Querschnittsform

Hydraulischer Durchmesser Formel
beliebiger Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
A = Querschnittsfläche (mm²) 
U = benetzter Umfang des Querschnitts (mm) 
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
A = Querschnittsfläche (mm²) 
U = benetzter Umfang des Querschnitts (mm) 

Hydraulischer Durchmesser bei rechteckiger Querschnittsform

Hydraulischer Durchmesser Rechteck
rechteckiger Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a = Seitenlänge 1 (mm) 
b = Seitenlänge 2 (mm) 
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a = Seitenlänge 1 (mm) 
b = Seitenlänge 2 (mm) 
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Hydraulischer Durchmesser bei einem Kreisring

Hydraulischer Durchmesser Kreisring
Kreisring Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
D   = großer Durchmesser (mm)
d   = kleiner Durchmesser (mm)
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
D   = großer Durchmesser (mm)
d   = kleiner Durchmesser (mm)

Hydraulischer Durchmesser bei einer Ellipse

Hydraulischer Durchmesser
Ellipsen Querschnitt
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a   = großer Halbdurchmesser (mm)
b   = kleiner Halbdurchmesser (mm)
A   = Querschnitt (mm²)
U   = Umfang (mm)
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
a   = großer Halbdurchmesser (mm)
b   = kleiner Halbdurchmesser (mm)
A   = Querschnitt (mm²)
U   = Umfang (mm)
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Viskosität

Viskosität Formel
ν = Kinematische Viskosität (m²/s) 
η = Dynamische Viskosität (Pa*s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
Viskositätswerte siehe Stoffwerte
ν = Kinematische Viskosität (m²/s) 
η = Dynamische Viskosität (Pa*s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
Viskositätswerte siehe Stoffwerte

Reynoldszahl

Kritische Reynoldszahl in einem geraden Rohr

Welche Strömungsform vorliegt, wird durch die kritische Reynoldszahl bestimmt.
Laminare Strömung Re < 2320
Turbulente Strömung Re > 2320

Reynoldszahl Formel
R e = Reynolds-Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
nu = kinematische Viskosität (m²/s) 
d H = hydraulischer Durchmesser (m)
        bzw. charakteristische Länge 
η = dynamische Viskosität (Pa s) 
R e = Reynolds-Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
nu = kinematische Viskosität (m²/s) 
d H = hydraulischer Durchmesser (m)
        bzw. charakteristische Länge 
η = dynamische Viskosität (Pa s) 
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Kritische Reynoldszahl in einer Rohrschlange

In Rohrschlangen verschiebt sich gegenüber dem geraden Rohr der Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung mit zunehmendem Krümmungsverhältnis d/D zu höheren kritischen Reynoldszahlen.

Reynoldszahl Formel
Merkliche Unterschiede zwischen D und Dw ergeben sich nur für
stark gekrümmte Rohre mit großer Steigung h der Wendel.
Rohrschlange
R e,k = kritische Reynolds-Zahl (-)
di = Rohrinnendurchmesser (mm) 
Dw = Durchmesser der Wendel (mm) 
h  = Steigung der Wendel (mm) 
R e,k = kritische Reynolds-Zahl (-)
di = Rohrinnendurchmesser (mm) 
Dw = Durchmesser der Wendel (mm) 
h  = Steigung der Wendel (mm) 

Kontinuitätsgleichung

Die Kontinuitätsgleichung für den Volumenstrom besagt, dass ein Volumenstrom (Strömung) in einer Leitung immer konstant ist.
Der Querschnitt eines Rohres und die Geschwindigkeit einer darin strömenden Flüssigkeit sind umgekehrt proportional.
Der Querschnitt eines Rohres und der hydrostatische Druck einer darin strömenden Flüssigkeit sind proportional.

Kontinuitätsgleichung
Strömungsgeschwindigkeit Formel
V = Volumenstrom (m³/s) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
V = Volumenstrom (m³/s) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
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Bernoulligleichung

Die Gesamtenergie eines Teilchens auf seinem Weg in einer Stromröhre bleibt konstant, bei reibungsfreier Strömung und und keiner zu- oder abführen Energie.
Bernoulligleichung für inkompressieble Flüssigkeiten, reibungsfreie, stationäre Strömung mit variablem Rohrquerschnitt,

Bernoulli

Bernoulli
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
g = Fallbeschleunigung (m/s²) 
h = geodätische Höhe (m) 
p   = statischer Druck (Pa)
ρ   = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
g = Fallbeschleunigung (m/s²) 
h = geodätische Höhe (m) 
p   = statischer Druck (Pa)
ρ   = Dichte (kg/m³)

Lösungsformeln zur Bernoulligleichung

Geschwindigkeit v berechnen

Gegeben: v1 oder 2 - p1,2 - h1,2

Bernoulli Geschwindigkeit

Gegeben: A1,2 - p1,2 - h1,2

Bernoulli Geschwindigkeit

Gegeben: d1,2 - p1,2 - h1,2

Bernoulli Geschwindigkeit

Gegeben: Volumenstrom - A1,2 - p1,2 - h1,2

Bernoulli Geschwindigkeit

Höhe h berechnen

Gegeben: v1,2 - p1,2 - h1 oder 2

Bernoulli Höhe

Gegeben: Volumenstrom - A1,2 - p1,2 - h1 oder 2

Bernoulli Höhe

Gegeben: Volumenstrom - d1,2 - p1,2 - h1 oder 2

Bernoulli Höhe

Druck p berechnen

Gegeben: v1,2 - p1 oder 2 - h1,2

Bernoulli Druck

Gegeben: v1 oder 2 - A1,2 - p1 oder 2 - h1,2

Bernoulli Druck

Gegeben: v1 oder 2 - d1,2 - p1 oder 2 - h1,2

Bernoulli Druck

Gegeben: Volumenstrom - A1,2 - p1 oder 2 - h1,2

Bernoulli Druck

Gegeben: Volumenstrom - d1,2 - p1 oder 2 - h1,2

Bernoulli Druck
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
V = Volumenstrom (m³/s) 
g = Fallbeschleunigung (m/s²) 
h = geodätische Höhe (m) 
p   = statischer Druck (Pa)
ρ   = Dichte (kg/m³)
A   = Strömungsquerschnitt (m²)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
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Druckverlust inkompressibler Medien (Flüssigkeiten)

Druckverlust durch Rohrreibung

Druckverlust Rohr Formel
Δ p = Druckverlust durch Rohrreibung (Pa) 
λ = Rohrreibungszahl (-) 
L = Rohrlänge (m) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Δ p = Druckverlust durch Rohrreibung (Pa) 
λ = Rohrreibungszahl (-) 
L = Rohrlänge (m) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)

Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung gerade Rohrleitung

Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung Rohrleitungsstrang

Druckverlustberechnung eines geschlossenen Rohrleitungsstrangs mit verschiedenen Komponenten wie:
Rohrleitung, Rohrkrümmer, konische und plötzliche Rohraufweitung und -verengung.

Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw.

Zeta Druckverlust Formel
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
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Druckverlust Kreisringquerschnitt

Bei der Druckverlustberechnung für einen Kreisring ist wie folgt vorzugehen.

Berechnung Strömungsgeschwindigkeit Kreisring
Strömungsgeschwindigkeit
Hydraulischer Durchmesser Kreisring
Hydraulischer Durchmesser
Berechnung Reynoldszahl
Reynoldszahl
Bei der Bestimmung der Rohrreibungszahl, ist die equivalente Rauhigkeit
Rauigkeit
Druckverlust Kreisring
Druckverlust

v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
d a = Rohraußendurchmesser (m)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
d h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R e = Reynolds-Zahl (-)
nu = kinematische Viskosität (m²/s) 
k = Rohrrauhigkeit (m) 
Δp = Druckverlust (Pa) 
λ = Rohrrauigkeit (-) 
L = Rohrlänge (m) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
Kreisring

v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
d a = Rohraußendurchmesser (m)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
d h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R e = Reynolds-Zahl (-)
nu = kinematische Viskosität (m²/s) 
k = Rohrrauhigkeit (m) 
Δp = Druckverlust (Pa) 
λ = Rohrrauigkeit (-) 
L = Rohrlänge (m) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
Kreisring
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Druckverlust kompressibler Medien (Gase)

Bei Strömung von Luft, Gasen und Dämpfen in Rohrleitungen liegt eine Expansionsströmung vor, da der Druck infolge des Reibungsverlustes in Strömungsrichtung abnimmt.
Allgemein ändert sich dabei längs der Rohrleitung Druck, Temperatur, Dichte und Geschwindigkeit.
Der Druckabfall ist längs der Rohrleitung nicht linear und die Geschwindigkeit nicht konstant.

Druckverlust bei isothermer Strömung (mit Wärmeverlust)

Bei nicht isolierten Rohrleitungen findet ein Wärmeaustausch statt, die Temperatur gleicht sich allmählich der Außentemperatur an.
Die Strömung wird als Isotherme Strömung bezeichnet.
Mit den unten aufgeführten Annahmen für die Rohrreibungszahl und Temperatur kann der Druckabfall mit folgender Gleichung für technische Anwendungen ausreichend genau berechnet werden.

isotherme strömung
Isotherme Strömung
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p 2 = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
λmit = mittl. Rohrreibungszahl (-)
l   = Rohrlänge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ν 1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
T 1 = Temperatur Rohranfang (K)
T 2 = Temperatur Rohrende (K)
T mit = mittl. Temperatur (K)
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Druckverlust bei adiabatischer Strömung (ohne Wärmeverlust)

Bei isolierten Rohrleitungen erfolgt kaum ein Wärmeaustausch nach außen statt.
Die Strömung wird als adiabate Rohrströmung bezeichnet.
Da die Temperatur T2 nicht bekannt ist, wird zu erst ohne Temperatureinfluss p2 berechnet. Nach der Isentropenbeziehung wird die Temperatur T2 berechnet und daraus die mittlere Temperatur.
Mit der gegeben Temperatur und dem Druck p2 ist mit der Gleichung für Isotherme Strömung der Druck p2 zu überprüfen und gegebenenfalls iterativ neu zu berechnen.
Dieses Rechenverfahren ist nur eine Näherung und kann bei hohen Geschwindigkeiten und großen Rohrlängen sehr ungenau werden.

adiabatische Strömung
Adiabate Strömung
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p 2 = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
λmit = mittl. Rohrreibungszahl (-)
l   = Rohrlänge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ν 1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
T 1 = Temperatur Rohranfang (K)
T 2 = Temperatur Rohrende (K)
T mit = mittl. Temperatur (K)
κ   = Isentropenkoeffizient (-)
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Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw. bei kompressiblen Medien

Bei kompressiblen Medien ist für die Druckverlustberechnung jeweils die Dichte und Strömungsgeschwindigkeit für die einzelnen Kopmponeten neu zu bestimmen. Die Dichte ist vom absoluten Druck und der Temperatur des Mediums abhängig. Mit abnehmendem Druck und Temperatur nimmt die Dichte zu und somit auch das Volumen, wodurch sich die Strömungsgeschwindigkeit erhöht. Bei langen Rohrleitungen ist dies besonders zu berücksichtigen.

Zeta Druckverlust Formel
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
nach oben

Rohrreibungszahl

Die Rohrreibungszahl λ ist eine Funktion der Reynoldszahl Re und der relativen Wandrauigkeit d/k.
Man unterscheidet folgende typische Rauigkeitsbereiche:
- Hydraulisch glatte Oberfläche
- Hydraulisch raue Oberfläche
- Übergangsbereich zwischen rauer und glatter Oberfläche.

Hydraulisch glatte Oberfläche

Formel nach Prandtl und K'arm'an - Grenzbereich Re > 2300

glatte Oberfläche
λ = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
iterativ berechnen
λ = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
iterativ berechnen

glatte Oberfläche nach oben

Hydraulisch raue Oberfläche

Formel nach Nikuradse - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ 0,5 * k)

raue Oberfläche
λ = Rohrreibungszahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
λ = Rohrreibungszahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)

raue Oberfläche

Übergangsbereich von rauer zur glatten Oberfläche

Formel nach Prandtl und Colebrook - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ 0,5 * k)

Übergangs Bereich
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
iterativ berechnen
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
iterativ berechnen

Übergangs Bereich nach oben

Grenzwert für raue Oberfläche

Grenzkurve
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)

Grenzkurve

Laminare Strömung

Laminare Strömung tritt bei Re < 2300 auf.
Die Rohrreibungszahl hängt von der Geometrie des Querschnitts ab. Die Querschnittsform wird durch den Korrekturfaktor C berücksichtigt.

Laminare Strömung
    C = 64 - Kreisquerschnitt
    C = 53 - gleichschenkliges-rechtwinkliges Dreieck
    C = 57 - gleichseitiges Dreieck
λ  = Rohrreibungszahl (-)
C   = Korrekturfaktor für Querschnittsform (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
λ  = Rohrreibungszahl (-)
C   = Korrekturfaktor für Querschnittsform (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)

Laminare Strömung nach oben

Korrekturfaktor bei laminarer Strömung [1]


[1] Ritschel: Raumklimatechnik - 1. Grundlagen

Diagramm - Rohrreibungszahl in Abhängigkeit von Re und d/k

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