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Update:  08.12.2014

Formelsammlung - Berechnungsprogramme
für Anlagenbau und Stromaggregate
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Schraubenverbindung

Schraubenverbindung

Seitenübersicht:
Gewinde Berechnungsprogramm
- Berechnungsprogramm für axial belastete Schraubenverbindung
Gewindenennwerte
- Gewindeabmessungen
- Steigungs- und Gewindereibwinkel
Elastizität der Schraubenverbindung
- Nachgiebigkeit der Schraube
- Nachgiebigkeit der verspannten Teile
Klemmkraft
- Klemmkraft zur Übertragung einer Querkraft durch Reibschluss
- Klemmkraft bei einem Flansch zur Übertragung eines Drehmoments
- Klemmkraft bei Axialbelastung
- Klemmkraft zum Abdichten gegen ein Medium
- Schraubenabstand bei Dichtflächen
Konsolenverschraubungen
- Schraubenkraft einer Konsolenverschraubungen bei einer Biegemomentbelastung
- Schraubenkraft einer Konsolenverschraubungen bei Torsionsbelastung
Vorauswahl Gewindedurchmesser
- Tabelle Vorspannkraft
- zul. Spannung und Spannungsquerschnitt
Vorspannkraft
- Mindest Vorspannkraft
- Maximale Vorspannkraft
- Vorspannkraft bei zul. Spannung
- Nährungsformel für Vorspannkraft bei ca. 90 % der Streckgrenze
- Anziehfaktoren
Kräfte in der Schraubenverbindung
- Kraftverhältnis
- Krafteinleitungsfaktor
- Vorspannungsänderung durch Setzung
- Betriebskraftanteil auf die verspannten Teile
- Betriebskraftanteil auf die Schraube
- max. Schraubenkraft
Spannungen
- Zugspannung
- Torsionsspannung
- Vergleichsspannung
- Ausschlagsspannung bei dynamischer Betriebskraft
Anziehdrehmoment
- Anziehdrehmoment
- Losdrehmoment
- Wirkungsgrad
Pressung
- Flächenpressung Kopfauflage
- Flächenpressung im Gewinde
Einschraubtiefe - Abstreiffestigkeit
- Scherspannungsfaktor
- Scherfestigkeit
- Werkstoff-Faktor
- Abstreifdurchmesser
- Belastung
- Fläche Abstreifzylinder
- Mindest Einschraubtiefe
- Außendurchmesser Muttergewinde
Edelstahlschrauben
- Stahlbezeichnungen u. Festigkeitsklassen
- Mechanische Eigenschften von Edelstahlschrauben
- Stahlsorten und Beständigkeit
- Reibwerte für Edelstahlschrauben

>Mechanische Eigenschften von Edelstahlschrauben Stahlbau
- Schraubenberechnung im Stahlbau nach DIN EN 1993-1-8 / Eurocode 3

Schraubenverbindung

Um Schraubenverbindungen rechnerisch und konstruktiv sicher auslegen zu können, müssen die Kräfte und Verformungen an Schrauben und verspannten Teilen sorgfältig untersucht werden.
Man unterscheidet Axialkraft und Querkraft belastete Schraubenverbindungen (exzentrisch belastete Schraubenverbindungen werden hier nicht behandelt).

Berechnungsgang

- Berechnung der Betriebskraft bzw. der Klemmkraft.
- Aus der Klemmkraft, Setzkraft und Betriebskraft wird die Vorspannkraft errechnet.
- Festlegung des Schraubendurchmessers aus der Vorspannkraft.
- Berechnung der Nachgiebigkeit der Schraube und der verspannten Teile.
- Berechnung des Kräfteverhältnisses und Festlegung des Krafteinleitungsfaktors.
- Berechnung der Vergleichsspannung und der Ausschlagsspannung und mit den zul. Werten vergleichen.
- Wenn die zul. Werte überschritten werden, den Schraubendurchmesser erhöhen und die Berechnung ab der Nachgiebigkeit der Teile neu durchführen.


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Berechnungsprogramm

Berechnungsprogramm für Axial- und Querkraft belastet Schraubenverbindung

Mit dem Berechnungsprogramm kann eine bestehende Schraubenverbindung überprüft (Gewindedurchmesser ist gegeben),
bzw. den Gewindedurchmesser überschlägig ermitteln werden.
Bei der Berechnung des Gewindedurchmessers werden verschiede Eingabewerte mit den folgenden Werten vorbelegt.
Nach der ersten Berechnung des Gewindedurchmessers können diese vorbelegten Werte nachträglich geändert werden.

Berechnungsprogramm

Gewindenennwerte

Gewindeabmessungen

Gewindeabmessungen in Abhängigkeit vom Gewindenenndurchmesser und der Steigung für metrische ISO Gewinde. Abmessungen in mm.

Nenndurchmesser d
Steigung P
Gewindetiefe des Bolzengewindes h2 = 0,6134 * P
Gewindetiefe des Muttergewindes H1 = 0,5413 * P
Rundung R = 0,1443 * P
Flankendurchmesser d2 = D2 = d - 0,6495 * P
Kerndurchmesser des Bolzengewindes d3 = d - 1,2269 * P
Kerndurchmesser des Muttergewindes D1 = d - 1,0825 * P
Flankenwinkel 60°
Spannungsquerschnitt As = pi/4*[(d3+d2)/2]²
Gewinde nach oben

Steigungswinkel

Gewindesteigung
φ = Steigungswinkel (Grad)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
φ = Steigungswinkel (Grad)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)

Gewindereibwinkel

Beim Gewindereibwinkel ist bei Spitzgewinden der Flankenwinkel zu berücksichtigen.

Gewindereibwert

ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
β   = Flankenwinkel (Grad)

ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
β   = Flankenwinkel (Grad)
nach oben

Nachgiebigkeit der Schraube

Gesamtnachgiebigkeit der Schraube

Durch das Anziehen der Schraubenverbindung wird die Schraube gedehnt und die verschraubten Bauteile gestaucht.
Die Nachgiebigkeit der Schraube und der Bauteile hat einen Einfluss auf die Verteilung der Betriebskraft auf die die einzelnen Teile.
Die Schraubennachgiebigkeit wird ermittelt, in dem die Schraube in verschiedene Einzelelemente aufgeteilt wird.
Für die Schraubenkopf oder Gewindedehnung werden Erfahrungswerte bezogen auf den Nenndurchmesser angesetzt.

Schraubendehnung
δ S = elastische Nachgiebigkeit gesamte Schraube (mm/N)
δ K = elastische Nachgiebigkeit Schraubenkopf (mm/N)
δ i = elastische Nachgiebigkeit Schraubenschaft (mm/N)
δ fG = elastische Nachgiebigkeit freies Gewinde (mm/N)
δ G = elastische Nachgiebigkeit Gewindekern (mm/N)
δ M = elastische Nachgiebigkeit Schrauben- und Muttergewindegänge (mm/N)
δ S = elastische Nachgiebigkeit gesamte Schraube (mm/N)
δ K = elastische Nachgiebigkeit Schraubenkopf (mm/N)
δ i = elastische Nachgiebigkeit Schraubenschaft (mm/N)
δ fG = elastische Nachgiebigkeit freies Gewinde (mm/N)
δ G = elastische Nachgiebigkeit Gewindekern (mm/N)
δ M = elastische Nachgiebigkeit Schrauben- und Muttergewindegänge (mm/N)
nach oben

Schraubenkopf

Schraubenkopf
δ K = elastische Nachgiebigkeit Schraubenkopf (mm/N)
l K = Ersatzdehnlänge Schraubenkopf (mm)
E S = E-Modul Schraube (N/mm2)
A N = Nennquerschnittsfläche Schraube (mm²)
d = Schraubennenndurchmesser (mm)
δ K = elastische Nachgiebigkeit Schraubenkopf (mm/N)
l K = Ersatzdehnlänge Schraubenkopf (mm)
E S = E-Modul Schraube (N/mm2)
A N = Nennquerschnittsfläche Schraube (mm²)
d = Schraubennenndurchmesser (mm)

Schraubenschaft

Schraubenschaft
δ i = elastische Nachgiebigkeit Schraubenschaft (mm/N)
l i = Schaftlänge (mm)
E S = E-Modul Schraube (N/mm2)
A i = Nennquerschnittsfläche Schraube (mm²)
d = Schraubennenndurchmesser (mm)
δ i = elastische Nachgiebigkeit Schraubenschaft (mm/N)
l i = Schaftlänge (mm)
E S = E-Modul Schraube (N/mm2)
A i = Nennquerschnittsfläche Schraube (mm²)
d = Schraubennenndurchmesser (mm)

Freies Gewinde

Schraubengewinde
δ fG = elastische Nachgiebigkeit freies Gewinde (mm/N)
l fG = Länge freies Gewinde (mm)
E S = E-Modul Schraube (N/mm2)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
δ fG = elastische Nachgiebigkeit freies Gewinde (mm/N)
l fG = Länge freies Gewinde (mm)
E S = E-Modul Schraube (N/mm2)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)

Gewinde eingeschraubt

Schraubenmutter
δ G = elastische Nachgiebigkeit eingeschraubtes Gewinde (mm/N)
l G = 0,5 * d = Länge eingeschraubtes Gewinde (mm)
E S = E-Modul Schraube (N/mm2)
A K = Kernquerschnitt (mm²)
δ G = elastische Nachgiebigkeit eingeschraubtes Gewinde (mm/N)
l G = 0,5 * d = Länge eingeschraubtes Gewinde (mm)
E S = E-Modul Schraube (N/mm2)
A K = Kernquerschnitt (mm²)

Muttergewindegänge

Schraubenmutter
δ M = elastische Nachgiebigkeit Schrauben- und Muttergewindegänge (mm/N)
l M = 0,4 * d = Ersatzlänge (mm)
E S = E-Modul Schraube (N/mm2)
A N = Nennquerschnittsfläche Schraube (mm²)
δ M = elastische Nachgiebigkeit Schrauben- und Muttergewindegänge (mm/N)
l M = 0,4 * d = Ersatzlänge (mm)
E S = E-Modul Schraube (N/mm2)
A N = Nennquerschnittsfläche Schraube (mm²)
Gewinde nach oben

Nachgiebigkeit der verspannten Teile

Gesamtnachgiebigkeit verspannte Teile

Bei den verspannten Teilen, breitet sich über die Klemmlänge eine tonnenförmige Druckspannung aus. Die Schwierigkeit liegt in der Ermittlung eines Ersatzquerschnitts, da die auf Druck beanspruchten Zonen keinen Zylinder bilden. In den folgenden Formeln wird der Ersatzquerschnitt für einen Zylinder ermittelt, der die Abhängigkeit der seitlichen Ränder berücksichtigt.

Plattendehnung
δ P = elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile (mm/N)
l K = Klemmlänge (mm)
E P = E-Modul verspannte Teile (N/mm2)
A ers = Ersatzquerschnitt (mm²)
δ P = elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile (mm/N)
l K = Klemmlänge (mm)
E P = E-Modul verspannte Teile (N/mm2)
A ers = Ersatzquerschnitt (mm²)

Ersatzquerschnitt

Ersatzquerschnitt1
Ersatzquerschnitt1
Ersatzquerschnitt1
d a = Durchmesser Druckkegel (mm)
d K = Außendurchmesser Schraubenkopf (mm)
A ers = Ersatzquerschnitt (mm²)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm)
l K = Klemmlänge (mm)
d a = Durchmesser Druckkegel (mm)
d K = Außendurchmesser Schraubenkopf (mm)
A ers = Ersatzquerschnitt (mm²)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm)
l K = Klemmlänge (mm)
Gewinde nach oben

Klemmkraft

Klemmkraft zur Übertragung einer Querkraft durch Reibschluss

Klemmkraft
F K,Q = erf. Klemmkraft bei Querkraftbelastung (N)
F Q = Querkraft (N)
S R = Rutschsicherheit (-)
μ T = Haftreibwert Trennfuge (-)
i = Anzahl Trennfugen (-)
n = Anzahl Schrauben (-)
F K,Q = erf. Klemmkraft bei Querkraftbelastung (N)
F Q = Querkraft (N)
S R = Rutschsicherheit (-)
μ T = Haftreibwert Trennfuge (-)
i = Anzahl Trennfugen (-)
n = Anzahl Schrauben (-)
Gewinde

Klemmkraft bei einem Flansch zur Übertragung eines Drehmoments

Klemmkraft
F K,erf = erf. Klemmkraft bei Drehmomentbelastung (N)
M   = Drehmoment (Nmm)
n   = Anzahl Schrauben (-)
μ T = Haftreibwert Trennfuge (-)
d L = Lochkreisdurchmesser (mm)
F K,erf = erf. Klemmkraft bei Drehmomentbelastung (N)
M   = Drehmoment (Nmm)
n   = Anzahl Schrauben (-)
μ T = Haftreibwert Trennfuge (-)
d L = Lochkreisdurchmesser (mm)
Gewinde nach oben

Klemmkraft bei Axialkraftbelastung

Für die Bestimmung der min. Restklemmkraft bei Axialbelastung, können folgende Faktoren angenommen werden.

Faktor Fk / FB
Statische Belastung 0,5 ... 1,5
Dynamische Belastung 1 ... 2

Fk = Klemmkraft
FB = Axialkraft (Betriebskraft)

Klemmkraft zum Abdichten gegen ein Medium

Klemmkraft
F K,erf = erf. Klemmkraft zum Abdichten eines Mediums (N)
A DF = Tragende Dichtungsfläche (mm²)
p max = max. Innendruck (bar) - 1 bar = 0,1 N/mm²
S   = Sicherheit Dichflächenpressung (-)
n   = Schraubenanzahl (-)
F K,erf = erf. Klemmkraft zum Abdichten eines Mediums (N)
A DF = Tragende Dichtungsfläche (mm²)
p max = max. Innendruck (bar) - 1 bar = 0,1 N/mm²
S   = Sicherheit Dichflächenpressung (-)
n   = Schraubenanzahl (-)
Gewinde

Schraubenabstand bei Dichtflächen

Bei druckbeaufschlagten Abschlussdeckeln kann der Schraubenabstand nach folgender Formel festgelegt werden,
um die Dichtigkeit zu gewährleisten.[1]

Schraubenanzahl
l   = Schraubenabstand (mm)
d   = Durchmesser Durchgangsloch (mm)
l   = Schraubenabstand (mm)
d   = Durchmesser Durchgangsloch (mm)

[1] AD2000 Merkblatt - B8 Schrauben

Schraubenanzahl nach oben

Konsolenverschraubungen

Schraubenkraft einer Konsolenverschraubungen bei einer Biegemomentbelastung

Durch die außenliegende Kraft, wirkt in der Flanschfläche eine Querkraft und ein Moment.
Die Querkraft ist durch Reibschluss aufzunehmen.
Das Moment wird über die Schraubenaxialkräfte aufgenommen, hierbei wird von einer linearen Verteilung der Schraubenkräfte ausgegangen.
Als Kippkante für die Schraubenkräfte, wird im gezeichneten Beispiel, die untere Schraubenreihe angenommen. Je nach Flanschsteifigkeit ist die Lage der Kippkante festzulegen.

Axialkraft einer Schraube mit Abstand Ly
Axialkraftbelastung
Klemmkraft für Reibschlussverbindung
Reibschlusskraft
Gesamte Schraubenkraft
Schraubenkraft gesamt
F a,Ly = Schraubenaxialkraft (N)
F   = Belastung (N)
Lx = Abstand Belastung zur Flanschfläche (mm)
Ly = Abstand von der zu berechnenden Schraubenkraft
        bis zur Kippkante (mm) 
ni = Anzahl Schrauben mit Abstand Li (mm)
Li = Schraubenabstand von der Kippkante (mm)
FK,Q = Klemmkraft je Schraube (N)
μT = Reibwert in der Flanschfläche (-)
n  = Schraubenanzahl gesamt (-)
F a,Ly = Schraubenaxialkraft (N)
F   = Belastung (N)
Lx = Abstand Belastung zur Flanschfläche (mm)
Ly = Abstand von der zu berechnenden Schraubenkraft
        bis zur Kippkante (mm) 
ni = Anzahl Schrauben mit Abstand Li (mm)
Li = Schraubenabstand von der Kippkante (mm)
FK,Q = Klemmkraft je Schraube (N)
μT = Reibwert in der Flanschfläche (-)
n  = Schraubenanzahl gesamt (-)
Konsole nach oben

Schraubenkraft einer Konsolenverschraubungen bei Torsionsbelastung

Durch das Torsionsmoment wirkt an der Schraube eine Querkraft.
Die Berechnung der Querkraft mit der folgenden Formel ist nur gültig, bei gleicher Schraubengröße aller Schrauben.

Polares Trägheitsmoment der Schraubenanordnung
polares Trägheitsmoment
Schraubenquerkraft
Schraubenquerkraft
Schraubenquerkraft in x bzw. y-Richtung
Schraubenquerkraft
Ips = polares Trägheitsmoment der Schraubenanordnung (mm²)
Xi = Schraubenabstand in X-Richtung zum Mittelpunkt (mm)
Yi = Schraubenabstand in Y-Richtung zum Mittelpunkt (mm)
Ri = Schraubenabstand zum Mittelpunkt (mm)
Mz = Torsionsmoment (Nmm)
Fi = Querkraft an der Schraube (N)
Fx = Querkraft an der Schraube in Richtung x (N)
Fy = Querkraft an der Schraube in Richtung y (N)
Ips = polares Trägheitsmoment der Schraubenanordnung (mm²)
Xi = Schraubenabstand in X-Richtung zum Mittelpunkt (mm)
Yi = Schraubenabstand in Y-Richtung zum Mittelpunkt (mm)
Ri = Schraubenabstand zum Mittelpunkt (mm)
Mz = Torsionsmoment (Nmm)
Fi = Querkraft an der Schraube (N)
Fx = Querkraft an der Schraube in Richtung x (N)
Fy = Querkraft an der Schraube in Richtung y (N)
Konsole nach oben

Vorauswahl Gewindedurchmesser

Tabelle Vorspannkraft

Nach Berechnung der Vorspannkraft über die Klemm- und Betriebskraft und den Anziehfaktor, kann aus Tabellen in denen die Vorspannkraft in Abhängigkeit vom Schraubendurchmesser und der Festigkeitsklasse aufgeführt ist, der entsprechende Schraubendurchmesser festgelegt werden.
Forderung: Fv Tabelle > Fv Rechnung

zul. Spannung und Spannungsquerschnitt

Beim Anziehen wird die Schraube durch die Vorspannkraft auf Zug, durch das Gewindereibmoment auf Torsion beansprucht. Beide Größen können erst später berechnet werden. Aus diesem Grund wird zunächst reine Zugspannung angenommen, hervorgerufen durch die Schraubenkraft (F S = F K + F A).
Auf Grund der nicht berücksichtigten Torsionsspannung wird die zul. Spannung nur ca. 0,6 ... 0,8 * R p0,2 angesetzt. Unter Berücksichtigung des Anziehfaktors alpha A wird der erforderliche Spannungsquerschnitt wie folgt berechnet:

Gewindedurchmesser
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
α A = Anziehfaktor (-)
F K = Klemmkraft (N)
F A = Betriebskraft (N)
ν   = Ausnutzung Streckgrenze (-) - ca. 0,6...0,8
R p0,2 = Streckgrenze (N/mm2)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
α A = Anziehfaktor (-)
F K = Klemmkraft (N)
F A = Betriebskraft (N)
ν   = Ausnutzung Streckgrenze (-) - ca. 0,6...0,8
R p0,2 = Streckgrenze (N/mm2)

Vorspannkraft

Mindest Vorspannkraft

Vorspannkraft
F V,min = Mindest Vorspannkraft (N)
F Z = Setzkraft (N)
F K = Klemmkraft (N)
n   = Krafteinleitungsfaktor (-)
Φ K = Kraftverhältnis (-)
F A = Axialkraft (N)
F V,min = Mindest Vorspannkraft (N)
F Z = Setzkraft (N)
F K = Klemmkraft (N)
n   = Krafteinleitungsfaktor (-)
Φ K = Kraftverhältnis (-)
F A = Axialkraft (N)

Maximale Vorspannkraft

Die maximale Vorspannkraft ist gegenüber der min. Vorspannkraft um den Anziehfaktor α A größer. Der Anziehfaktor berücksichtigt die unterschiedlichen Ungenauigkeiten der verschiedenen Anziehverfahren. Um die gewünschte Vorspannkraft tatsächlich zu erreichen, wird die Vorspannkraft um den Anziehfaktor erhöht.

Vorspannkraft
F V = Maximale Vorspannkraft (N)
α A = Anziehfaktor (-) siehe Tabelle unten
F V,min = Mindest Vorspannkraft (N)
F V = Maximale Vorspannkraft (N)
α A = Anziehfaktor (-) siehe Tabelle unten
F V,min = Mindest Vorspannkraft (N)
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Vorspannkraft bei zul. Spannung

Vorspannkraft
F V = Vorspannkraft (N)
σ zul = zul. Spannung (N/mm2)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
φ°   = Steigungswinkel (Grad)
ρ°   = Gewindereibwert (Grad)
W p = pol. Widerstandsmoment (mm³)
d s = Spannungsdurchmesser aus As (mm)
A s = Spannungsquerschnitt (mm²)
F V = Vorspannkraft (N)
σ zul = zul. Spannung (N/mm2)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
φ°   = Steigungswinkel (Grad)
ρ°   = Gewindereibwert (Grad)
W p = pol. Widerstandsmoment (mm³) d s = Spannungsdurchmesser aus As (mm)
A s = Spannungsquerschnitt (mm²)

Nährungsformel für Vorspannkraft bei ca. 90 % der Streckgrenze

Vorspannkraft
F V = Vorspannkraft (N)
R p0,2 = Streckgrenze (N/mm²)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
F V = Vorspannkraft (N)
R p0,2 = Streckgrenze (N/mm²)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)

Anziehfaktoren

Anziehverfahren Anziehfaktor
α A
Streuung der
Streckgrenzen- oder Drehwinkelgesteuertes
Anziehen motorisch oder manuell
1,0 -
Mechanische Längenmessung 1,1 ... 1,5 ± 5 ... 20%
Streckgrenzengesteuertes Anziehen 1,2 ... 1,4 ± 9 ... 17%
Drehwinkelgesteuertes Anziehen 1,2 ... 1,4 ± 9 ... 17%
Hydraulische Anziehen 1,2 ... 1,6 ± 9 ... 23%
Drehmomentschlüssel 1,4 ... 1,6 ± 17 ... 23%
Drehschrauber 1,7 ... 2,5 ± 26 ... 43%
Impulsgesteuertes Anziehen mit Schlagschrauber 2,5 ... 4,0 ± 43 ... 60%

Kleinere Anziehwerte für kleine Reibwerte, größere Anziehwerte für größere Reibwerte.

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Kräfte in der Schraubenverbindung

Kräfteverhältnis

Das Kräfteverhältnis ΦK ist der Quotient aus der Schraubenzusatzkraft F SA und der axialen Betriebskraftkomponente F A

.
Kraftverhältnis
Φ K = Kraftverhältnis (-)
δ P = elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile (mm/N)
δ S = elastische Nachgiebigkeit der Schraube (mm/N)
F SA = Schraubenzusatzkraft (N)
F A = axiale Betriebskraft (N)
Φ K = Kraftverhältnis (-)
δ P = elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile (mm/N)
δ S = elastische Nachgiebigkeit der Schraube (mm/N)
F SA = Schraubenzusatzkraft (N)
F A = axiale Betriebskraft (N)

Krafteinleitungsfaktor

Der Krafteinleitungsfaktor n berücksichtigt die örtliche Einleitung der Betriebskraft in die verspannten Teile.
Je nach Krafteinleitungsort wird ein Teil der verspannten Teile entlastet und der andere Teil gestaucht. Hiermit ändert sich die Steifigkeit der verspannten Teile, sowie die federnde Länge der Schraube. Diese Steifigkeitsänderung wird durch den Krafteinleitungsfaktor berücksichtigt.
Bei nicht genauer Kenntnis der Krafteinleitung ist n=0,5 anzunehmen.
Bei Querkraft beanspruchten Schraubenverbindungen, die über Reibschluß die Kräfte übertragen, ist der Krafteinleitungsfaktor n = 0.

Gebäude Gebäude Gebäude Gebäude

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Vorspannungsänderung durch Setzung

Durch die Rauhigkeit der Oberflächen treten Setzungen auf. Um diesen Setzbetrag wird die Vorspannkraft vermindert.

Setzung
f z = Setzbetrag (mm)
l K = Klemmlänge (mm)
d   = Nenndurchmesser (mm)
F Z = Vorspannkraftverlust durch Setzen (N)
Φ K = Kraftverhältnis (-)
δ P = Nachgiebigkeit verspannte Teile (mm/N)
f z = Setzbetrag (mm)
l K = Klemmlänge (mm)
d   = Nenndurchmesser (mm)
F Z = Vorspannkraftverlust durch Setzen (N)
Φ K = Kraftverhältnis (-)
δ P = Nachgiebigkeit verspannte Teile (mm/N)

Richtwerte für Setzbeträge in Abhängigkeit der Rautiefe

Rautiefe Rz Belastung Richtwert Setzbetrag μm
    im Gewinde je Kopf- oder
Mutterauflage
je innere Trennfuge
< 10 μm Zug / Druck
Schub
3
3
2,5
3
1,5
2
10 ... 40 μm Zug / Druck
Schub
3
3
3
4,5
2
2,5
40 ... 160 μm Zug / Druck
Schub
3
3
4
6,5
3
3,5
nach oben

Betriebskraftanteil

Betriebskraftanteil auf die verspannten Teile

Plattenzusatzkraft
F PA = Betriebskraftanteil auf die verspannten Teile (N)
n   = Krafteinleitungsfaktor (-)
Φ K = Kraftverhältnis (-)
F A = axiale Betriebskraft (N)
F PA = Betriebskraftanteil auf die verspannten Teile (N)
n   = Krafteinleitungsfaktor (-)
Φ K = Kraftverhältnis (-)
F A = axiale Betriebskraft (N)

Betriebskraftanteil auf die Schraube

Schraubenzusatzkraft
F S,A = Betriebskraftanteil auf die Schraube (N)
n   = Krafteinleitungsfaktor (-)
Φ K = Kraftverhältnis (-)
F A = axiale Betriebskraft (N)
F S,A = Betriebskraftanteil auf die Schraube (N)
n   = Krafteinleitungsfaktor (-)
Φ K = Kraftverhältnis (-)
F A = axiale Betriebskraft (N)

max. Schraubenkraft

Schraubenkraft
F S = Schraubenkraft (N)
F V = Vorspannkraft (N)
n   = Krafteinleitungsfaktor (-)
Φ K = Kraftverhältnis (-)
F A = axiale Betriebskraft (N)
F S = Schraubenkraft (N)
F V = Vorspannkraft (N)
n   = Krafteinleitungsfaktor (-)
Φ K = Kraftverhältnis (-)
F A = axiale Betriebskraft (N)
Verspannungsschaubild nach oben

Spannungen

Zugspannung

Zugspannung
σ Z = Zugspannung (N)
F S = Schraubenkraft (N)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
σ Z = Zugspannung (N)
F S = Schraubenkraft (N)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)

Torsionsspannung

Torsionsspannung
τ   = Torsionsspannung (N/mm2)
F V = Vorspannkraft (N)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
φ°   = Steigungswinkel (Grad)
ρ°   = Gewindereibwert (Grad)
W P = pol. Widerstandsmoment (mm³)
d s = Spannungsdurchmesser aus As (mm)
A s = Spannungsquerschnitt (mm²)
τ   = Torsionsspannung (N/mm2)
F V = Vorspannkraft (N)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
φ°   = Steigungswinkel (Grad)
ρ°   = Gewindereibwert (Grad)
W P = pol. Widerstandsmoment (mm³)
d s = Spannungsdurchmesser aus As (mm)
A s = Spannungsquerschnitt (mm²)

Vergleichsspannung

Vergleichsspannung
σ V = Vergleichsspannung (N/mm2)
σ Z = Zugspannung (N/mm²)
τ   = Torsionsspannung (N/mm2)
σ V = Vergleichsspannung (N/mm2)
σ Z = Zugspannung (N/mm²)
τ   = Torsionsspannung (N/mm2)
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Ausschlagsspannung bei dynamischer Betriebskraft

Ausschlagsspannung
σ a = Ausschlagsspannung (N/mm2)
σ Z,max = max. Zugspannung (N/mm²)
σ Z,min = min. Zugspannung (N/mm²)
F V = Vorspannkraft (N)
F SA,max = Axialkraftanteil auf die Schraube bei max. Betriebskraft (N)
F SA,min = Axialkraftanteil auf die Schraube bei min. Betriebskraft (N)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
σ a = Ausschlagsspannung (N/mm2)
σ Z,max = max. Zugspannung (N/mm²)
σ Z,min = min. Zugspannung (N/mm²)
F V = Vorspannkraft (N)
F SA,max = Axialkraftanteil auf die Schraube bei max. Betriebskraft (N)
F SA,min = Axialkraftanteil auf die Schraube bei min. Betriebskraft (N)
A S = Spannungsquerschnitt (mm²)
Tabelle der zul. Ausschlagsspannung für die verschiedenen Festigkeitsklassen Gewindespannung

Nährungsformel für die zul. Ausschlagsspannung

zul. Ausschlagsspannung
σ a = Ausschlagsspannung (N/mm2)
d   = Nenndurchmesser (mm)
F m = Mittelkraft der dyn. Betriebskraft (N)
F 0,2 = Schraubenkraft an der Streckgrenze (N)
σ a = Ausschlagsspannung (N/mm2)
d   = Nenndurchmesser (mm)
F m = Mittelkraft der dyn. Betriebskraft (N)
F 0,2 = Schraubenkraft an der Streckgrenze (N)
nach oben

Anziehdrehmoment

Anziehdrehmoment

Anziehdrehmoment
Anziehdrehmoment
M A = Anziehdrehmoment (Nmm)
F V = Vorspannkraft (N)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
ρ'   = Gewindereibwert (Grad)
φ°   = Steigungswinkel (Grad)
P  = Gewindesteigung (mm)
μ G = Reibwert Gewinde (-)
μ K = Reibwert Kopfauflage (-)
β   = Flankenwinkel (Grad)
d K,R = Reibdurchmesser Kopfauflage (mm)
d K = Außendurchmesser Kopfauflage (mm)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm)
M A = Anziehdrehmoment (Nmm)
F V = Vorspannkraft (N)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
ρ'   = Gewindereibwert (Grad)
φ°   = Steigungswinkel (Grad)
P  = Gewindesteigung (mm)
μ G = Reibwert Gewinde (-)
μ K = Reibwert Kopfauflage (-)
β   = Flankenwinkel (Grad)
d K,R = Reibdurchmesser Kopfauflage (mm)
d K = Außendurchmesser Kopfauflage (mm)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm)

Bei einem Flankenwinkel von 60° und gleichem Reibwert von Gewinde und Schraubenkopf vereinfacht sich die Formel zu:

Anziehdrehmoment
M A = Anziehdrehmoment (Nmm)
F V = Vorspannkraft (N)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
μ ges = Reibwert für Gewinde und Kopfauflage (-)
d K,R = Reibdurchmesser Kopfauflage (mm)
d K = Außendurchmesser Kopfauflage (mm)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm)
d   = Nenndurchmesser (mm)
M A = Anziehdrehmoment (Nmm)
F V = Vorspannkraft (N)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
μ ges = Reibwert für Gewinde und Kopfauflage (-)
d K,R = Reibdurchmesser Kopfauflage (mm)
d K = Außendurchmesser Kopfauflage (mm)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm)
d   = Nenndurchmesser (mm)
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Losdrehmoment

Losdrehmoment
Anziehdrehmoment
M L = Losdrehmoment (Nmm)
F V = Vorspannkraft (N)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
ρ'   = Gewindereibwert (Grad)
φ°   = Steigungswinkel (Grad)
μ K = Reibwert Kopfauflage (-)
d K,R = Reibdurchmesser Kopfauflage (mm)
d K = Außendurchmesser Kopfauflage (mm)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm)
P   = Gewindesteigung (mm)
μ G = Gewindereibwert (-)
β   = Flankenwinkel (Grad)
M L = Losdrehmoment (Nmm)
F V = Vorspannkraft (N)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
ρ'   = Gewindereibwert (Grad)
φ°   = Steigungswinkel (Grad)
μ K = Reibwert Kopfauflage (-)
d K,R = Reibdurchmesser Kopfauflage (mm)
d K = Außendurchmesser Kopfauflage (mm)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm)
P   = Gewindesteigung (mm)
μ G = Gewindereibwert (-)
β   = Flankenwinkel (Grad)

Beim Losreißmoment (Moment um die Schraube in Drehung zu versetzen) sind bei den Reibwerten die Haftreibwerte einzusetzen.

Wirkungsgrad

Wirkungsgrad
Drehmoment in Längskraft umsetzen
Wirkungsgrad
Längskraft in Drehmoment umsetzen
Wirkungsgrad
Wirkungsgrad
η   = Wirkungsgrad (-)
α   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'  = Reibungswinkel Gewinde (Grad)
β   = Flankenwinkel (Grad)
μ   = Reibwert Gewinde (-)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
P   = Gewindesteigung (mm)
β   = Flankenwinkel (Grad)
η   = Wirkungsgrad (-)
α   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'  = Reibungswinkel Gewinde (Grad)
β   = Flankenwinkel (Grad)
μ   = Reibwert Gewinde (-)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
P   = Gewindesteigung (mm)
β   = Flankenwinkel (Grad)
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Pressung

Flächenpressung Kopfauflage

Flächenpressung
p K = Flächenpressung Kopfauflage (N/mm²)
F V =Vorspannkraft (N)
F S,A = Axialkraftanteil auf die Schraube (N)
A p = Pressungsfläche (mm²)
d k = Außendurchmesser Kopfauflage (mm)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm)
p K = Flächenpressung Kopfauflage (N/mm²)
F V =Vorspannkraft (N)
F S,A = Axialkraftanteil auf die Schraube (N)
A p = Pressungsfläche (mm²)
d k = Außendurchmesser Kopfauflage (mm)
d i = Bohrungsdurchmesser (mm)

Flächenpressung im Gewinde

Flächenpressung
p G = Flächenpressung im Gewinde (N/mm²)
F S =Schraubenkraft (N)
P   = Gewindesteigung (mm)
l   = Gewindelänge (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
H 1 = Gewindetiefe (mm)
xl   = Anteil der tragenden Gewindegänge (-) Annahme ca. 0,7
n   = Anzahl der Gewindegänge auf der Länge l (-)
p G = Flächenpressung im Gewinde (N/mm²)
F S =Schraubenkraft (N)
P   = Gewindesteigung (mm)
l   = Gewindelänge (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
H 1 = Gewindetiefe (mm)
xl   = Anteil der tragenden Gewindegänge (-) Annahme ca. 0,7
n   = Anzahl der Gewindegänge auf der Länge l (-)
Gewindepressung nach oben

Mindesteinschraubtiefe - Abstreiffestigkeit [1]

Für die Bestimmung der Mindesteinschraubtiefe einer axial belasteten Einschraubverbindung, ist die Abstreiffestigkeit der Gewindegänge maßgebend.
Je nach Werkstoffpaarung verändert sich der Abscherdurchmesser.
Die folgenden Formeln [1] beruhen auf der Annahme, dass die Gewindegänge abgestreift werden und gleichzeitig die Schraube bricht.
Die Formeln sind gültig für metrische und Whitworth-Gewinde.

Scherspannungsfaktor

Nach der Gestaltänderungs-Hypothese von Mises lässt sich die Scherfestigkeit für duktile Werkstoffe wie folgt berechnen:

Scherspannungsfaktor
τ  K = Scherfestigkeit (N/mm²)
R m = Zugfestigkeit (N/mm²)
β   = Scherspannungsfaktor (-))
τ  K = Scherfestigkeit (N/mm²)
R m = Zugfestigkeit (N/mm²)
β   = Scherspannungsfaktor (-))

Der Scherspannungsfaktor für die einzelnen Werkstoffe beträgt:

Werkstoff Scherspannungsfaktor β (-)
Bolzenwerkstoffe
alle Festigkeitsklassen β B = 0,577
nichtrostende ferritische Werkstoffe β B = 0,577
nichtrostende martensitische Werkstoff β B = 0,577
Mutterwerkstoffe
alle ferritische u.
martensitische Werkstoffe
β M = 0,577
Grauguss GG β M = 0,9
Sphäroguss GGG β M = 0,7
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Scherfestigkeit

Welche Werkstoffkennwerte zu verwenden sind, richtet sich nach dem Nachweisziel.
Beim Nachweis der Tragfähigkeit ist die Zugfestigkeit, beim Betriebsnachweis die Streckgrenze einzusetzen.

Scherspannung
τ m,B = Grenz-Scherfestigkeit Bolzen(N/mm²)
R m,B = Zugfestigkeit Bolzen (N/mm²)
β B = Scherspannungsfaktor Bolzen(-))
τ m,M = Grenz-Scherfestigkeit Mutter(N/mm²)
R m,M = Zugfestigkeit Mutter (N/mm²)
β M = Scherspannungsfaktor Mutter(-))
τ m,B = Grenz-Scherfestigkeit Bolzen(N/mm²)
R m,B = Zugfestigkeit Bolzen (N/mm²)
β B = Scherspannungsfaktor Bolzen(-))
τ m,M = Grenz-Scherfestigkeit Mutter(N/mm²)
R m,M = Zugfestigkeit Mutter (N/mm²)
β M = Scherspannungsfaktor Mutter(-))

Werkstoff-Faktor

Bei unterschiedlichen Werkstoffen verändert sich der Abstreifdurchmesser. Dieser Einfluss berücksichtigt der Werkstoff-Faktor α.

Werkstofffaktor
α B = Werkstoff-Faktor Bolzen (-)
α M = Werkstoff-Faktor Mutter (-)
d τ =Durchmesser Abscherzylinder (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
α   = Flankenwinkel (Grad)
P   = Gewindesteigung (mm)
τ m,M = Grenzscherspannung Mutter (N/mm²)
τ m,B = Grenzscherspannung Bolzen (N/mm²)
α B = Werkstoff-Faktor Bolzen (-)
α M = Werkstoff-Faktor Mutter (-)
d τ =Durchmesser Abscherzylinder (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
α   = Flankenwinkel (Grad)
P   = Gewindesteigung (mm)
τ m,M = Grenzscherspannung Mutter (N/mm²)
τ m,B = Grenzscherspannung Bolzen (N/mm²)
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Abstreifdurchmesser

Abstreifdurchmesser
d τ = Abstreifdurchmesser (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
τ m,M = Grenzscherspannung Mutter (N/mm²)
τ m,B = Grenzscherspannung Bolzen (N/mm²)
P   = Gewindesteigung (mm)
α   = Flankenwinkel (Grad)
d τ = Abstreifdurchmesser (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
τ m,M = Grenzscherspannung Mutter (N/mm²)
τ m,B = Grenzscherspannung Bolzen (N/mm²)
P   = Gewindesteigung (mm)
α   = Flankenwinkel (Grad)
Abmessung

Belastung

Beim Tragfähigkeitsnachweis wird als Belastung die Bruchlast (Zugfestigkeit) des Bolzens angenommen.
Beim Betriebsnachweis ist als Belastung die max. Vorspannkraft F v,max anzusetzen.
Als zul. Abscherspannung wird die aus der Streckgrenze errechnete Scherspannung angesetzt.

Belastung
F m,B = Belastung Bolzen (N)
R m,B = Zugfestigkeit Bolzen (N/mm²)
A s = Spannungsquerschnitt (mm²)
F v,max = max. Vorspannkraft (N)
F m,B = Belastung Bolzen (N)
R m,B = Zugfestigkeit Bolzen (N/mm²)
A s = Spannungsquerschnitt (mm²)
F v,max = max. Vorspannkraft (N)
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Fläche Abstreifzylinder

Zylinder
A τ = Abstreifzylinder (mm²)
F m,B = Belastung (N)
τ m,M = Grenzscherspannung Mutter (N/mm²)
τ m,B = Grenzscherspannung Bolzen (N/mm²)
A τ = Abstreifzylinder (mm²)
F m,B = Belastung (N)
τ m,M = Grenzscherspannung Mutter (N/mm²)
τ m,B = Grenzscherspannung Bolzen (N/mm²)

Mindest Einschraubtiefe

Zur theoretischen mindest Einschraubtiefe ist ein Zuschlag von 5% für Gewindetoleranzen und Gewindeanfänge zu machen.

Einschraubtiefe
m min = mindest tragende Einschraubtiefe (mm)
Aτ = Abstreifzylinder (mm²)
d τ = Abstreifdurchmesser (mm)
m min = mindest tragende Einschraubtiefe (mm)
Aτ = Abstreifzylinder (mm²)
d τ = Abstreifdurchmesser (mm)

Außendurchmesser des Muttergewindes

Um eine Aufweitung des Muttergewindes zu verhindern, sollte der Außendurchmesser des Muttergewindes folgende Werte aufweisen:
Außendurchmesser

Werkstoff Außendurchmesser
Stahl Da = 2,5 * d
GGG Da = 3,0 * d

[1] Prof. Dr. W. Schwarz - Nachweis der Abstreifsicherheit axial beanspruchter Einschraubverbindungen

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Edelstahlschrauben

Allgemeines

Edelstahl wird fälschlicherweise oftmals als “nichtrostend” bezeichnet, richtiger wäre die Edelstahlsorten sind schwer rostende Edelstähle. Trotz alledem sind Edelstahlschrauben aufgrund ihrer Korrosionsbeständigkeit beliebt, sie rosten also besonder schwer.
Im Inland im Aussenbereich, ohne in Berührung mit Säure zu kommen, reicht eine A2 Edelstahl Schraube vollkommen aus.
Schrauben die aus A4 Edeltstahl bestehen sind zusätzlich auch noch säure- bzw – seewasserbeständig. Das bedeutet, dass gerade in Küstenregionen A4 Schrauben ihren Bestimmungsort finden. Auch in der Chemie- und Lebensmittelindustrie werden vorzugsweise A4 Edelstahl Schrauben verwendet, da diese auch Säuren standhalten.

Bezeichnung für nichtrostende Stahlsorten und die Festigkeitsklassen für Schrauben

Edelstahlsorten nach oben

Mechanische Eigenschften von Edelstahlschrauben

Festigkeitswerte bei Raumtemperatur.

Stahl­sorte Festig­keits­klasse Durch­messer­bereich Zug­festigkeit
N/mm²
Streck­grenze
N/mm²
Bruch­dehnung
mm
A1-A2-A3-A4-A5 50 ≤ M39 500 210 0,6 d
70 ≤ M24 700 450 0,4 d
80 ≤ M24 800 600 0,3 d

Änderung der Streckgrenze bei erhöhter Temperatur - Festigkeitsklasse 70 und 80

Stahl­sorte Streck­grenze - % der Werte bei Raumtemperatur
+100°C +200°C +300°C +400°C
A2 - A4 85 80 75 70
C1 95 95 80 65
C3 90 85 80 60
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Stahlsorten und Beständigkeit

Stahl­sorte Werkstoff Beständig
gegen Rost
Beständig
gegen Säure
Festigkeit Schweiß­barkeit
A1 1.4300 - X12CrNi18-8
1.4305 - X8CrNiS18-9
Klass­ischer Dreh­stahl mittel gering gering
Klasse 50
gering
A2 1.4301 - X5CrNi18-10
1.4303 - X4CrNi18-12
Klass­ischer Edels­tahl hoch gering mittel
Klasse 70
gut
A3 1.4306 - X2CrNi19-10
1.4550 - X6CrNiNb18-10
hoch mittel mittel
Klasse 70
gut
A4 1.4401 - X5CrNiMo17-12-2
1.4404 - X2CrNiMo17-12-2
Edel­stahl Hoch­säure­umgebung hoch hoch mittel
Klasse 70-80
gut
A5 1.4436 - X3CrNiMo17-13-3
1.4571 - X6CrNiMoTi17-12-2
Edel­stahl besondere Härte hoch hoch hoch gut

Weitere Beständigkeiten der Stahlsorten A2 und A4

Anziehmomente für Schrauben und Muttern aus A 2/A 4

Bei Verbindungselementen aus nichtrostenden Stählen sind die Reibungswerte im Gewinde und an den Auflageflächen wesentlich größer als bei vergüteten Stahlschrauben - auch der Streubereich der Reibungswerte ist hier viel größer. Durch Verwendung von Spezialschmiermitteln können zwar die Reibungszahlen µ verringert werden - aber der sehr große Streubereich bleibt erhalten.

Reibwerte für Edelstahlschrauben

Schrauben und Muttern aus A2 oder A4

Nach­giebigkeit der Verbindung unter Kopf im Gewinde
Schmier­mittel Reibwert μ K Schmier­mittel Reibwert μ G
groß ohne 0,35 - 0,50 ohne 0,26 - 0,50
groß Schmier­mittel 0,08 - 0,12 Schmier­mittel 0,12 - 0,23
groß Schutz­fett 0,25 - 0,35 Schutz­fett 0,26 - 0,45
klein ohne 0,08 - 0,12 ohne 0,23 - 0,35
klein Schmier­mittel 0,08 - 0,12 Schmier­mittel 0,10 - 0,16
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