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Update:  08.05.2017

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Stahlbau EC3

Schraubenverbindung im Stahlbau nach EC3

Hinweise

Schraubenverbindungen im Stahlbau nach DIN EN 1993-1-8 - Eurocode 3

Diese Formelzusammenstellung beinhaltet nur die allgemeinen Formeln der Norm.
Zusätzliche Einschränkungen und Erklärungen sind der Norm zu entnehmen.

Hinweise für Maschinenbautechniker

Der maßgebende Werkstoffkennwert ist die Zugfestigkeit
In der Stahlbaunorm wird der Nachweis für folgende zwei Grenzzustände gefordert:
- Der Grenzzustand der Tragfähigkeit ist der Zustand des Tragwerks, dessen Überschreiten zu einem rechnerischen Einsturz oder anderen Formen des Versagens führt.
- Der Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist der Zustand des Tragwerks, dessen Überschreiten die für die Nutzung festgelegten Bedingungen nicht mehr erfüllt.
Bei den rechnerischen Nachweisen ist nachzuweisen,
dass der Bemessungswert der Beanspruchungen Ed nicht größer wird als der Bemessungswert des Widerstands Rd eines Bauwerks oder Bauteils
Ed ≤ Rd

In den Stahlbaunormen werden andere Formelzeichen verwendet, wie in der Technischen-Mechanik im Maschinenbau.

FormelzeichenBeschreibung
fyStreckgrenze
fuZugfestigkeit
γMTeilsicherheitsbeiwert
Fv,RdBemessungswert der Abschertragfähigkeit einer Schraube
Fv,EdBemessungswert der einwirkenden Abscherkraft auf eine Schraube im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Fv,Ed,serBemessungswert der einwirkenden Abscherkraft auf eine Schraube im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Fp,CBemessungswert der Vorspannkraft
Ft,EdBemessungswert der einwirkenden Zugkraft auf eine Schraube im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Ft,RdBemessungswert der Zugtragfähigkeit einer Schraube
Fb,RdBemessungswert der Lochleibungstragfähigkeit einer Schraube
Fs,RdBemessungswert des Gleitwiderstands einer Schraube im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Fs,Rd,serBemessungswert des Gleitwiderstands einer Schraube im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Bp,RdBemessungswert des Durchstanzwiderstands des Schraubenkopfs und der Schraubenmutter
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Nennwerte

Kategorien von Schraubenverbindungen

Die Schraubenverbindungen werden in die nachfolgenden Kategorien eingeteilt.

KategorieSchraubengüte VorspannungNachweis
Scherverbindung
A
Scher-/Lochleibungsverb.
4.6 - 10.9 keineF v,Ed ≤ F v,Rd
F v,Ed ≤ F b,Rd
B
Gleitfeste Verbindung
Grenzzustand der
Gebrauchstauglichkeit
8.8 + 10.9 jaF v,Ed,ser ≤ F s,Rd,ser
C
Gleitfeste Verbindung
Grenzzustand der Tragfähigkeit
8.8 + 10.9 jaF v,Ed ≤ F s,Rd
F v,Ed ≤ F v,Rd
F v,Ed ≤ F b,Rd
Zugverbindungen
D
Nicht vorgespannt
4.6 - 10.9 keineF t,Ed ≤ F t,Rd
F t,Ed ≤ B p,Rd
E
Vorgespannt
8.8 + 10.9 jaF t,Ed ≤ F t,Rd
F t,Ed ≤ B p,Rd
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Streckgrenze und Zugfestigkeit von Schrauben

Bei vorgespannten Verbindungen dürfen nur die Festigkeitsklassen 8.8 und 10.9 verwendet werden.

Schraubenfestigkeitsklasse 4.65.68.810.9
Zugfestigkeit fub (N/mm2) 4005008001000
Streckgrenze fyb (N/mm²) 240300640900

Streckgrenze und Zugfestigkeit von Baustahl

Stahlsorte S 235S 275S 355
Zugfestigkeit fuk (N/mm2) 360430490
Streckgrenze fyk (N/mm²) 240275360

Schraubendurchmesser

Es ist empfehlenswert, den Schraubendurchmesser nach der kleinsten Blechdicke der Verbindung auszuwählen.

Schraubendurchmesser
d  = Schraubendurchmesser (mm)
tmin = kleinste Blechdicke (mm)
d  = Schraubendurchmesser (mm)
tmin = kleinste Blechdicke (mm)

Maximales Lochspiel Δd

Nenndurchmesser d (mm) 12141618 202224≥27
Lochart
Normale runde Löcher 1122 2223
Übergroße runde Löcher 3344 4468
Kurze Langlöcher 4466 66810
Lange Langlöcher 1,5*d1,5*d1,5*d1,5*d 1,5*d1,5*d1,5*d1,5*d

Bohrungstoleranz +- 0,5 mm

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Löcher für Passschrauben

Nenndurchmesser d (mm) M12M16M20 M22M24M27M30
Nennschaftdurchmesser ds (mm) 13172123 252831
Löcher für Passschrauben (* +0,110+0,130+0,160

(* Toleranzklasse H11 - obere Grenzabweichung

Min. und Max. Rand- und Lochabstand

Loch-/RandabstandMin. Max.
Randabstand: e1≥ 1,2 * d0 ≤ 4 * t + 40 mm
Randabstand: e2≥ 1,2 * d0 ≤ 4 * t + 40 mm
Randabstand: e3≥ 1,5 * d0 -
Randabstand: e4≥ 1,5 * d0 -
Lochabstand: p1≥ 2,2 * d0 min [ 14 * t ; 200 mm ]
Lochabstand: p2≥ 2,4 * d0 min [ 14 * t ; 200 mm ]

t = ist die Dicke des dünnsten außen liegenden Blechs

Loch- Randabstand Loch- Randabstand nach oben

Lochabstand bei versetzten Lochreihen

Loch- Randabstand

p1 ≤ 14*t und ≤ 200 mm
p2 ≤ 14*t und ≤ 200 mm
Loch- Randabstand

p2 ≥ 1,2*do
L ≥ 2,4*do
Loch- Randabstand

p1,o ≤ 14*t und ≤ 200 mm
p1,i ≤ 28*t und ≤ 400 mm
 

Sicherheitswerte für Bauteile und Querschnitte

Teilsicherheitswerte von Bauteilen und Querschnitten
QuerschnitteγM0 = 1,0
StabilitätsversagenγM1 = 1,1
SchraubenγM2 = 1,25
Nieten
Bolzen
Schweißnähte
Bleche auf Lochleibung
Gleitfestigkeit
- im Grenzzustand der Tragfähigkeit (Kategorie C) 
- im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (Kategorie B)
 
γM3 = 1,25
γM3,ser = 1,1
Lochleibung von InjektionsschraubenγM4 = 1,0
Vorspannung hochfester SchraubenγM7 = 1,1
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Abscherung von Schrauben

Abschertragfähigkeit von Schrauben

Abscherträgfähigkeit
Abscherkraft
Schraubenscherung
Fv,Rd = Abschertragfähigkeit (N)
fub = Zugfestigkeit Schraubenwerkstoff (N/mm²)
γM2 = Teilsicherheitsbeiwert für Schrauben (-) = 1,25
wenn Gewinde geschert:
αv = 0,5 - Festigkeitsklasse 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
αv = 0,6 - Festigkeitsklasse 4.6, 5.6, 8.8
wenn Schaft geschert:
αv = 0,6 - alle Festigkeitsklassen
A(s) = A - Schaftquerschnitt, wenn Schaft in der Scherfuge liegt
A(s) = As - Spannungsquerschnitt, wenn Gewinde in der Scherfuge liegt

Fv,Rd = Abschertragfähigkeit (N)
fub = Zugfestigkeit Schraubenwerkstoff (N/mm²)
γM2 = Teilsicherheitsbeiwert für Schrauben (-) = 1,25
wenn Gewinde geschert:
αv = 0,5 - Festigkeitsklasse 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
αv = 0,6 - Festigkeitsklasse 4.6, 5.6, 8.8
wenn Schaft geschert:
αv = 0,6 - alle Festigkeitsklassen
A(s) = A - Schaftquerschnitt, wenn Schaft in der Scherfuge liegt
A(s) = As - Spannungsquerschnitt, wenn Gewinde in der Scherfuge liegt

Lange Anschlüsse

Bei langen Anschlüssen tritt in Abhängigkeit der Schrauben- und Blechsteifigkeit eine ungleichmäßige Verteilung der Schraubenkräfte in Kraftrichtung auf.
Dieses Tragverhalten wird durch den Abminderungsbeiwert βLf der Grenzabschertragfähigkeit berücksichtigt.

Grenzlochleibungskraft
Langer Anschluss
Fv,Rd,red = reduzierte Grenzabschertragfähigkeit (N)
βLf = Abminderungsbeiwert (-)
Fv,Rd = Grenzabschertragfähigkeit (N)
Lj = Abstand zwischen der ersten und letzten Schraube (mm)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)
Fv,Rd,red = reduzierte Grenzabschertragfähigkeit (N)
βLf = Abminderungsbeiwert (-)
Fv,Rd = Grenzabschertragfähigkeit (N)
Lj = Abstand zwischen der ersten und letzten Schraube (mm)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)


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Lochleibung

Lochdurchmesser

Für die Lochleibungstragfähigkeit ist ein wichtiger Parameter der Lochdurchmesser do.

Lochdurchmesser
Lochdurchmesser
d0 = Lochdurchmesser (mm)
d  = Schaft- oder Gewindedurchmesser (mm)
Δd  = Lochspiel (mm) - siehe folgende Tabelle
d0 = Lochdurchmesser (mm)
d  = Schaft- oder Gewindedurchmesser (mm)
Δd  = Lochspiel (mm) - siehe folgende Tabelle

Grenzlochleibungskraft

Grenzlochleibungskraft
Grenzlochleibungskraft
- bei großem Lochspiel
Grenzlochleibungskraft
- bei Langlöchern mit Längsachse quer zur Kraftrichtung
Grenzlochleibungskraft
Lochleibung Lochleibung Lochleibung
Fb,Rd = Grenzlochleibungskraft (N)
k1 = Lochleibungsparameter (-) - siehe folgende Tabelle
αb = Lochleibungsparameter (-) - siehe folgende Tabelle
fu = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm2)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)
t  = Summe der Blechdicken mit gleichgerichteter Lochleibungsspannung (mm)
γM2 = Teilsicherheitswert bei Lochleibung (-) = 1,25
Fb,Rd = Grenzlochleibungskraft (N)
k1 = Lochleibungsparameter (-) - siehe folgende Tabelle
αb = Lochleibungsparameter (-) - siehe folgende Tabelle
fu = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm2)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)
t  = Summe der Blechdicken mit gleichgerichteter Lochleibungsspannung (mm)
γM2 = Teilsicherheitswert bei Lochleibung (-) = 1,25

Bei schräg angreifenden Schraubenkräften darf die Lochleibungstragfähigkeit getrennt für die einzelnen Richtungen untersucht werden.

Lochleibungsparameter für Rand- und Lochabstände

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 InnenschraubeRandschraube
in Kraftrichtung kleinster Wert von:
Lochleibungsparameter
kleinster Wert von:
Lochleibungsparameter
quer zur Kraftrichtung kleinster Wert von:
Lochleibungsparameter
kleinster Wert von:
Lochleibungsparameter

Grenzlochleibungskraft bei einschnittigen ungestützten Schraubenverbindungen mit nur einer Schraubenreihe

Grenzlochleibungskraft
Loch- Randabstand
Fb,Rd = Grenzlochleibungskraft (N)
fu = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm2)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)
t  = Summe der Blechdicken mit gleichgerichteter Lochleibungsspannung (mm)
γM2 = Teilsicherheitswert bei Lochleibung (-) = 1,25
Fb,Rd = Grenzlochleibungskraft (N)
fu = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm2)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)
t  = Summe der Blechdicken mit gleichgerichteter Lochleibungsspannung (mm)
γM2 = Teilsicherheitswert bei Lochleibung (-) = 1,25
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Zugtragfähigkeit

Zugtragfähigkeit

Ist ein Ermüdungsnachweis für die Verbindung erforderlich, darf nur die Kategorie E (vorgespannt) ausgeführt werden

Grenzzugtragfähigkeit
Ft,Rd = Grenzzugtragfähigkeit (N)
k2 = 0,63 für Senkschrauben
k2 = 0,90 für alle anderen Schrauben
fub = Zugfestigkeit Schraubenmaterial (N/mm2)
As = Spannungsquerschnitt (mm²)
γM2 = Teilsicherheitsbeiwert Schraube = 1,25
Ft,Rd = Grenzzugtragfähigkeit (N)
k2 = 0,63 für Senkschrauben
k2 = 0,90 für alle anderen Schrauben
fub = Zugfestigkeit Schraubenmaterial (N/mm2)
As = Spannungsquerschnitt (mm²)
γM2 = Teilsicherheitsbeiwert Schraube = 1,25

Bei geschnittenen Gewinden ist die Zugtragfähigkeit um den Faktor 0,85 zu vermindern.

Durchstanztragfähigkeit

Bei konstruktiv sinnvollen Abmessungen im Stahlbau ist der Durchstanznachweis im Normalfall nicht maßgebend. Hält man zum Beispiel die unten genannte konstruktive Regel ein, wird immer der Zugnachweis gegenüber dem Durchstanznachweis maßgebend.

Durchstanztragfähigkeit
Tragfähigkeitsnachweis nicht erforderlich wenn
Durchstanztragfähigkeit
Bp,Rd = Durchstanztragfähigkeit (N)
dm = mittlerer Durchmesser (mm)
e  = Eckmaß Schraubenkopf (mm)
s  = Schlüsselweite (mm)
tp = Blechdicke unter Schraubenkopf oder Mutter (mm)
fu = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm²)
γM2 = Teilsicherheitsbeiwert Schraube = 1,25
tmin = kleinste Blechdicke (mm)
Bp,Rd = Durchstanztragfähigkeit (N)
dm = mittlerer Durchmesser (mm)
e  = Eckmaß Schraubenkopf (mm)
s  = Schlüsselweite (mm)
tp = Blechdicke unter Schraubenkopf oder Mutter (mm)
fu = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm²)
γM2 = Teilsicherheitsbeiwert Schraube = 1,25
tmin = kleinste Blechdicke (mm)

Mindestblechdicke tmin (mm) wenn Bp,Rd > Ft,Rd

Schraubengröße M12M16M20M24 M27M30M36
4.6S235 3455 788
S355 2344 666
5.6S235 3567 9910
S355 3445 777
10.9S235 581011 161718
S355 4688 121313
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Abscherung und Zug

Interaktionsnachweis

Interaktionsnachweis
Fv,Ed = Abscherkraft (N)
Fv,Rd = Grenzabschertragfähigkeit (N)
Ft,Ed = Zugkraft (N)
Ft,Rd = Grenzzugtragfähigkeit (N)
Fv,Ed = Abscherkraft (N)
Fv,Rd = Grenzabschertragfähigkeit (N)
Ft,Ed = Zugkraft (N)
Ft,Rd = Grenzzugtragfähigkeit (N)


Gleitfeste Verbindungen

Gleitwiderstand für Schrauben der Festigkeitsklasse 8.8 und 10.9

Gleitwiderstand bei Gebrauchstauglichkeitsnachweis
Schrauben Kategorie B
Gleitwiderstand
Gleitwiderstand bei Tragfähigkeitsnachweis
Schrauben Kategorie C
Gleitwiderstand
Schraubenvorspannkraft
Vorspannkraft
Schraubenverbindung
Fs,Rd = Gleitwiderstand (N)
ks = Beiwert für Lochspiel (-)
n  = Anzahl der Reiboberflächen (-)
μ  = Reibwert (-) - siehe Tabelle
γM3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Tragfähigkeit(-) = 1,25
γM3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Gebrauchstauglichkeit(-) = 1,1
Fp,C = Vorspannkraft (N)
fub = Zugfestigkeit Schraube (N/mm²)
As = Spannungsquerschnitt (mm²)
γM7 = Teilsicherheitsbeiwert für Vorspannung (-) = 1,1
Fs,Rd = Gleitwiderstand (N)
ks = Beiwert für Lochspiel (-)
n  = Anzahl der Reiboberflächen (-)
μ  = Reibwert (-) - siehe Tabelle
γM3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Tragfähigkeit(-) = 1,25
γM3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Gebrauchstauglichkeit(-) = 1,1
Fp,C = Vorspannkraft (N)
fub = Zugfestigkeit Schraube (N/mm²)
As = Spannungsquerschnitt (mm²)
γM7 = Teilsicherheitsbeiwert für Vorspannung (-) = 1,1
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Gleitfeste Verbindung bei Scherung und Zug

Gleitwiderstand bei Tragfähigkeitsnachweis
Schrauben Kategorie B
Gleitwiderstand
Gleitwiderstand bei Gebrauchstauglichkeitsnachweis
Schrauben Kategorie C
Gleitwiderstand
Schraubenvorspannkraft
Vorspannkraft
Fs,Rd = Gleitwiderstand (N)
ks = Beiwert für Lochspiel (-)
n  = Anzahl der Reiboberflächen (-)
μ  = Reibwert (-) - siehe Tabelle
γM3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Tragfähigkeit(-) = 1,25
γM3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Gebrauchstauglichkeit(-) = 1,1
Fp,C = Vorspannkraft (N)
fub = Zugfestigkeit Schraube (N/mm²)
As = Spannungsquerschnitt (mm²)
γM7 = Teilsicherheitsbeiwert für Vorspannung (-) = 1,1
Fs,Rd = Gleitwiderstand (N)
ks = Beiwert für Lochspiel (-)
n  = Anzahl der Reiboberflächen (-)
μ  = Reibwert (-) - siehe Tabelle
γM3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Tragfähigkeit(-) = 1,25
γM3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Gebrauchstauglichkeit(-) = 1,1
Fp,C = Vorspannkraft (N)
fub = Zugfestigkeit Schraube (N/mm²)
As = Spannungsquerschnitt (mm²)
γM7 = Teilsicherheitsbeiwert für Vorspannung (-) = 1,1

Schrauben in Löcher mitks
- normalem Lochspiel1,0
- übergroßen Lochspiel 0,85
Schrauben in ks
- großen Langlöchern, Längsachse quer zur Kraftrichtung0,7
- großen Langlöchern, Längsachse parallel zur Kraftrichtung0,63
- kurzen Langlöchern, Längsachse quer zur Kraftrichtung0,85
- kurzen Langlöchern, Längsachse parallel zur Kraftrichtung0,76

Gleitflächen-
Klasse
OberflächeReibwert μ
AOberfläche mit Kugeln oder Sand gestrahlt, loser Rost entfernt, nicht körnig0,5
BOberfläche mit Kugeln oder Sand gestrahlt:
a) spritzaluminiert oder mit einem zinkbasiertem Produkt spritzverzinkt
b) mit Alkali-Zink-Silikat-Anstrich von 50 - 80 μm Dicke
0,4
COberflächen mittels Drahtbürsten oder Flammstrahlen gereinigt, loser Rost entfernt0,3
DOberflächen im Walzzustand0,2

[DIN EN 1090-2]

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Blockversagen von Schraubengruppen

Blockversagen bei symmetrischer Schraubenanordnung

Zentrische Belastung
Blockversagen
Exzentrische Belastung
Blockversagen
Veff,1,Rd = Widerstandskraft bei zentrischer Belastung (N)
Veff,2,Rd = Widerstandskraft bei exzentrischer Belastung (N)
Ant = Nettofläche der Risslinie unter Zugbelastung
Anv = Nettofläche der Risslinie unter Schubbelastung
fu = Zugfestigkeit des Blechmaterials
fy = Streckgrenze des Blechmaterials
γM0 = Teilsicherheitswert für Querschnittswerte (-) = 1,0
γM2 = Teilsicherheitswert für Verbindungen (-) = 1,25
Veff,1,Rd = Widerstandskraft bei zentrischer Belastung (N)
Veff,2,Rd = Widerstandskraft bei exzentrischer Belastung (N)
Ant = Nettofläche der Risslinie unter Zugbelastung
Anv = Nettofläche der Risslinie unter Schubbelastung
fu = Zugfestigkeit des Blechmaterials
fy = Streckgrenze des Blechmaterials
γM0 = Teilsicherheitswert für Querschnittswerte (-) = 1,0
γM2 = Teilsicherheitswert für Verbindungen (-) = 1,25
Blockversagen Blockversagen
Blockversagen Blockversagen nach oben

Anschluss von Winkel

Winkel sind der einzige Querschnittstyp, der planmäßig exzentrisch angeschlossen wird. Dies führt zu sehr aufwändigen Nachweisen für den Winkel.
Zur Vereinfachung dürfen einseitig mit einer Schraubenreihe angeschlossene Winkel wie zentrisch belastete Winkel bemessen werden,
wenn die Tragfähigkeit mit den folgenden Formeln berechnet wird:

Anschluss mit 1 Schraube
Winkelanschluss
Anschluss mit 2 Schrauben
Winkelanschluss
Anschluss mit 3 Schrauben oder mehr
Winkelanschluss
Nu,Rd = Winkeltragfähigkeit (N)
Anet = Nettoquerschnittsfläche des Winkels
βi = Abminderungsbeiwert (-) siehe Tabelle
fu = Zugfestigkeit des Winkels
γM2 = Teilsicherheitswert für Verbindungen (-)
Nu,Rd = Winkeltragfähigkeit (N)
Anet = Nettoquerschnittsfläche des Winkels
βi = Abminderungsbeiwert (-) siehe Tabelle
fu = Zugfestigkeit des Winkels
γM2 = Teilsicherheitswert für Verbindungen (-)

Abminderungsbeiwert β2 und β2

p1Lochabstand≤ 2,5 d0≥ 5 d0
β2bei 2 Schrauben0,40,7
β3bei 3 Schrauben und mehr0,50,7

Für Zwischenwerte von p1 darf der Wert β interpoliert werden.

Winkel nach oben