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Update:  09.05.2017

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Bewegungsschrauben


Bewegungsschrauben


Auslegungsdurchmesser

Bewegungsschrauben dienen zum Umformen von Dreh- in Längsbewegungen oder zum Erzeugen großer Kräfte.
Bei Bewegungsgewinden werden hauptsächlich Trapezgewinde und teilweise Rundgewinde eingesetzt.

Zugbeanspruchte und kurze druckbeanspruchte Bewegungsschrauben

Kerndurchmesser
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F   = Zug- bzw. Druckkraft (N)
σ d(z)zul = zul. Druck- Zugspannung (N/mm2)
ruhend: σ d(z)zul = R p0,2 / 1,5
Schwellend: σ d(z)zul = σ d(z)sch / 2,0
wechselnd: σ d(z)zul = σ d(z)w / 2,0
Festigkeitswerte

d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F   = Zug- bzw. Druckkraft (N)
σ d(z)zul = zul. Druck- Zugspannung (N/mm2)
ruhend: σ d(z)zul = R p0,2 / 1,5
Schwellend: σ d(z)zul = σ d(z)sch / 2,0
wechselnd: σ d(z)zul = σ d(z)w / 2,0
Festigkeitswerte


Lange druckbeanspruchte Bewegungsschrauben bei Knickgefahr

Kerndurchmesser
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F   = Druckkraft (N)
L k = Knicklänge (mm)
E   = E-Modul (N/mm²)
S   = Sicherheit (-) bei Auslegungsrechnung ca. 6..8
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
F   = Druckkraft (N)
L k = Knicklänge (mm)
E   = E-Modul (N/mm²)
S   = Sicherheit (-) bei Auslegungsrechnung ca. 6..8
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Beanspruchungsarten

Die Bewegungsschrauben sind je nach Einsatzart auf folgende Beanspruchungen zu berechnen:
- Druckbeanspruchung
- Torsionsbeanspruchung
- Knickung

Sindel Schieber nach oben

Beanspruchungen

Druckspannung

Druckspannung
σ d = Druckspannung (N/mm²)
F   = Druckkraft (N)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
σ d = Druckspannung (N/mm²)
F   = Druckkraft (N)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)

Torsionsspannung

Torsionsspnnung
τ   = Torsionsspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm )
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
τ   = Torsionsspannung (N/mm²)
M t = Torsionsmoment (Nmm )
d 3 = Kerndurchmesser (mm)

Vergleichsspannung bei Druck- und Torsionsbelastung

Vergleichsspnnung
σ v = Vergleichsspannung (N/mm²)
σ d = Druckspannung (N/mm²)
τ t = Torsionsspannung (N/mm²)
α t = Anstrengungsverhältnis
0,7 Biegung wechselnd, Torsion ruhend
1,0 Biegung wechselnd, Torsion wechselnd
σ v = Vergleichsspannung (N/mm²)
σ d = Druckspannung (N/mm²)
τ t = Torsionsspannung (N/mm²)
α t = Anstrengungsverhältnis
0,7 Biegung wechselnd, Torsion ruhend
1,0 Biegung wechselnd, Torsion wechselnd

Zulässige Vergleichsspannung [1]

BeanspruchungSchwellendWechselnd
Trapezgewinde≈ 0,20 * Rm≈ 0,13 * Rm
Sägengewinde≈ 0,25 * Rm≈ 0,16 * Rm

[1] Schlecht: Maschinenelemente - Tabellen und Formelsammlung



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Antriebsdrehmoment

Antriebsdrehmoment
Antriebsmoment
Gewindereibmoment
Gewindereibmoment
Lagerreibmoment
Lagerreibmoment
M A = Antriebsdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = Längskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ L = Reibwert Lagerfläche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)
M A = Antriebsdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = Längskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ L = Reibwert Lagerfläche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)

Rückdrehmoment

Rückdrehmoment
Rückdrehmoment
Gewindereibmoment
Gewindereibmoment
Lagerreibmoment
Lagerreibmoment
M A = Rückdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = Längskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ L = Reibwert Lagerfläche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)
M A = Rückdrehmoment (Nmm )
M G = Gewindereibmoment (Nmm)
M L = Lagerreibmoment (Nmm)
F   = Längskraft (N)
r 2 = Flankenradius (mm)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ L = Reibwert Lagerfläche (-)
r L = wirksamer Reibradius Lagerfläche (mm)

Steigungswinkel

Gewindesteigung
φ = Steigungswinkel (Grad)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
φ = Steigungswinkel (Grad)
P = Gewindesteigung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
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Gewindereibwinkel

Beim Gewindereibwinkel ist der Flankenwinkel zu berücksichtigen.

Gewindereibwert

ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ G = Gewindereibwert (-)
β   = Flankenwinkel (Grad)

ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
μ   = Gewindereibwert (-)
β   = Flankenwinkel (Grad)

Mittlere Gewindereibwerte für Bewegungsgewinde [1]

Mittlere Gewindereibwerte bei geschliffenen Spindeln aus Stahl im eingelaufenen Zustand (Klammerwerte bei Betriebsbeginn und nach Verschleiß).

MutterwerkstoffSchmierungReibungszahl Gewinde
Bronze, RotgussFett0,24 - (0,35)0,12 - (0,15)
Bronze, RotgussFett/Öl0,190,08
Polyamid PA6Fett0,19 - (0,23)0,07 - (0,10)

[1] Schlecht: Maschinenelemente - Tabellen und Formelsammlung


Steigungswinkel

Der Steigungswinkel bezieht sich auf die Steigung bei einer Umdrehung.

Steigungswinkel

φ   = Steigungswinkel (Grad)
P h = Gewindesteigung bei einer Umdrehung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)

φ   = Steigungswinkel (Grad)
P h = Gewindesteigung bei einer Umdrehung (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)


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Knickung

Wirksame Knicklänge

Bei Bewegungsschrauben kommt hauptsächlich der Lastfall 1 und 2 nach Euler zum tragen.

Lastafall 1 Lastafall 2

Knickung nach Euler - elastische Knickung

Schlankheitsgrad
Schlankheitsgrad
Grenz-Schlankheitsgrad
Grenz-Schlankheitsgrad
Die Eulerformel ist gültig wenn λ ≥ λ0
Knickspannung nach Euler
Knickspannung Euler
λ   = Schlankheitsgrad (-)
L k = wirksame Knicklänge (mm)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
λ 0 = Grenz-Schlankheitsgrad (-)
E   = E-Modul (N/mm²)
σ dp = Druckspannung Proportionalitätsgrenz (N/mm²) = 0,8 * Rp0,2
σ K = Knickspannung (N/mm²)
λ   = Schlankheitsgrad (-)
L k = wirksame Knicklänge (mm)
d 3 = Kerndurchmesser (mm)
λ 0 = Grenz-Schlankheitsgrad (-)
E   = E-Modul (N/mm²)
σ dp = Druckspannung Proportionalitätsgrenz (N/mm²) = 0,8 * Rp0,2
σ K = Knickspannung (N/mm²)
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Knickung nach Tetmajer - unelastische Knickung

Knickspannung
- für S235
Knickspannung Tetmajer
- für E295 und E335
Knickspannung Tetmajer
- für 5% Ni_Stahl
Knickspannung Tetmajer
σ K = Knickspannung (N/mm²)
λ   = Schlankheitsgrad (-)
σ K = Knickspannung (N/mm²)
λ   = Schlankheitsgrad (-)

Bei der Knickspannung nach Tetmajer gibt es nur für wenige Werkstoffe Formeln für die Knickspannung. Alternativ kann auch die Knickspannung nach Engesser berechnet werden. Hier wird als Berechnungsparameter die Druck-Streckgrenze benötigt, welcher für die jeweiligen Werkstoffe meist vorhanden ist.
Mit der Engesserformel erhält man ein konservativeres Ergebnis.

Berechnung der Knickspannung nach Euler bzw. Engesser:


Knicksicherheit

Sicherheit
S   = Sicherheit (-)
σ K = Knickspannung (N/mm²)
σ vorh = vorhandene Spannung (N/mm²)
Druckspannung bzw. Vergleichsspannung

S erf = erforderliche Sicherheit (-)
elastische Knickung Serf ≈ 3...6
unelastische Knickung Serf ≈ 2...4
S   = Sicherheit (-)
σ K = Knickspannung (N/mm²)
σ vorh = vorhandene Spannung (N/mm²)
Druckspannung bzw. Vergleichsspannung

S erf = erforderliche Sicherheit (-)
elastische Knickung Serf ≈ 3...6
unelastische Knickung Serf ≈ 2...4
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Gewindebeanspruchung

Flächenpressung im Gewinde

Gewindepressung
p   = Flächenpressung (N/mm²)
F   = Axialkraft (N)
l 1 = Länge Muttergewinde (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
H 1 = Flankenüberdeckung (mm)
x   = Traganteil der Gewindeteile (-) = 0,75
p zul = zul. Pressung Gewindegänge (N/mm²)
P   = Gewindesteigung (mm)
Abstand von Gang zu Gang
bei mehrgängigem Gewinde ist P=Ph/n

Gewinde
p   = Flächenpressung (N/mm²)
F   = Axialkraft (N)
l 1 = Länge Muttergewinde (mm)
d 2 = Flankendurchmesser (mm)
H 1 = Flankenüberdeckung (mm)
x   = Traganteil der Gewindeteile (-) = 0,75
p zul = zul. Pressung Gewindegänge (N/mm²)
P   = Gewindesteigung (mm)
Abstand von Gang zu Gang
bei mehrgängigem Gewinde ist P=Ph/n

Gewinde

Richtwerte für zul. Flächenpressung bei Bewegungsschrauben [1]

Schraube Mutter Dauerbetrieb
pzul N/mm2
Aussetzerbetrieb
pzul N/mm2
Seltener Betrieb
pzul N/mm2
Stahl Stahl 8 12 16
Stahl Gusseisen 5 8 10
Stahl CuZn und Cu Sn Legierung 10 15 20
Stahl, gehärtet CuZn und Cu Sn Legierung 15 22 30
Stahl Kunststoff 2 3 4

[1] Schlecht: Maschinenelemente - Tabellen und Formelsammlung

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Wirkungsgrad

Wirkungsgrad

Arbeitshub
Wirkungsgrad

Rückhub
Wirkungsgrad

ρ' > φ = Selbsthemmung

η A = Wirkungsgrad Arbeitshub (-)
η R = Wirkungsgrad Rückhub (-)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
η A = Wirkungsgrad Arbeitshub (-)
η R = Wirkungsgrad Rückhub (-)
φ   = Steigungswinkel (Grad)
ρ'   = Gewindereibwinkel (Grad)
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