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Update:  13.12.2022

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Wärmeausdehnung

Ausdehnungs-Koeffizienten von Metallen und Flüssigkeiten

Seitenübersicht:


Formeln zur Wärmedehnung
- Längenausdehnung
- Flächenausdehnung
- Volumenausdehnung
- Volumenausdehnung von Gasen

Längenausdehnungs-Koeffizienten
- Stahlwerkstoffe
- Kupferwerkstoffe
- Kunststoff
- Aluminium
- Sonstige Werkstoffe

Volumenausdehnung-Koeffizienten
- Flüssigkeiten

Längenausdehnung durch Temperatur

Die Längenänderung eines Festkörpers ist proportional zur Temperaturänderung sowie zum thermischen Längenausdehnungskoeffizient.


Längenausdehnung
Δl  = Längenänderung (m)
α  = Längenausdehnungskoeffizient (m/(m*K))
l0 = Ausgangslänge (m)
ΔT  = Temperaturänderung (K)
l  = Gesamtlänge bei einer Temperaturdifferenz (m)
Δl  = Längenänderung (m)
α  = Längenausdehnungskoeffizient (m/(m*K))
l0 = Ausgangslänge (m)
ΔT  = Temperaturänderung (K)
l  = Gesamtlänge bei einer Temperaturdifferenz (m)

Flächenausdehnung durch Temperatur

Bei der Flächenausdehnung geht man davon aus, dass sich der betrachtete Festkörper in alle Richtungen gleich ausdehnt.


Flächenausdehnung
Δl  = Flächenänderung (m2)
α  = Längenausdehnungskoeffizient (m/(m*K))
A0 = Ausgangsfläche (m2)
ΔT  = Temperaturänderung (K)
Aneu = Gesamtfläche nach Temperaturdifferenz (m2)
Δl  = Flächenänderung (m2)
α  = Längenausdehnungskoeffizient (m/(m*K))
A0 = Ausgangsfläche (m2)
ΔT  = Temperaturänderung (K)
Aneu = Gesamtfläche nach Temperaturdifferenz (m2)

Volumenausdehnung durch Temperatur


In sehr guter Näherung kann die Volumenausdehnung von Festkörpern nach folgender Formel berechnet werden. Man geht davon aus, dass der Volumen-Ausdehnungskoeffizient 3 * α beträgt.


Volumenausdehnung
ΔV  = Volumenänderung (m3)
γ  = Volumenausdehnungskoeffizient (m3/(m3*K))
α  = Längenausdehnungskoeffizient (m/(m*K))
V0 = Ausgangsvolumen (m3)
ΔT  = Temperaturänderung (K)
Vneu = Gesamtvolumen nach Temperaturänderung (m3)
ΔV  = Volumenänderung (m3)
γ  = Volumenausdehnungskoeffizient (m3/(m3*K))
α  = Längenausdehnungskoeffizient (m/(m*K))
V0 = Ausgangsvolumen (m3)
ΔT  = Temperaturänderung (K)
Vneu = Gesamtvolumen nach Temperaturänderung (m3)

Volumenausdehnung von Gasen durch Temperatur


Bleibt der Druck p während einer Temperaturänderung bei einem Gas konstant, so ist die Volumenänderung des Gases proportional zur Temperaturänderung sowie zum thermischen Volumenausdehnungskoeffizient.
Für das ideale Gas, berechnet sich der Volumenausdehnungskoeffizient γGas bei konstantem Druck, nach der unten aufgeführten Formel.
Als gute Näherung gilt dieser Wert für nahezu alle Gase.


Volumenausdehnung
ΔV  = Volumenänderung (m3)
V0 = Ausgangsvolumen (m3)
γGas = Volumenausdehnungskoeffizient (m3/(m3*K))
ΔT  = Temperaturänderung (K)
ΔV  = Volumenänderung (m3)
V0 = Ausgangsvolumen (m3)
γGas = Volumenausdehnungskoeffizient (m3/(m3*K))
ΔT  = Temperaturänderung (K)
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Längenausdehnungs-Koeffizienten Stahlwerkstoffe - α (10-6/K)


unlegierte Baustähle
MaterialWerkstoff-Nr.-100...20°20...100°20...200°20...300°20...400°20...500°20...600°20...700°20...800°20...900°20...1000°Lit.°
S235JR1.003711,112,112,91
S235JR G21.003811,112,112,91
Einsatzstähle
MaterialWerkstoff-Nr.-100...20°20...100°20...200°20...300°20...400°20...500°20...600°20...700°20...800°20...900°20...1000°Lit.°
17CrNi6-61.591811,512,513,313,91
18CrNi81.592011,512,513,313,91
18CrNiMo7-61.658711,512,513,313,91
16MnCr51.713111,512,513,513,91
20MnCr51.714711,512,513,513,91
Nitrierstähle
MaterialWerkstoff-Nr.-100...20°20...100°20...200°20...300°20...400°20...500°20...600°20...700°20...800°20...900°20...1000°Lit.°
31CrMoV91.851911,512,513,313,91
34CrAlNi71.855011,112,112,913,51
Vergütungsstähle
MaterialWerkstoff-Nr.-100...20°20...100°20...200°20...300°20...400°20...500°20...600°20...700°20...800°20...900°20...1000°Lit.°
C35E1.118111,512,513,313,91
C45E1.119111,112,112,913,51
30CrNiMo81.658011,512,513,313,91
34CrNiMo61.658211,112,112,913,51
41Cr41.703511,112,112,913,51
25CrMo41.721811,512,513,313,91
34CrMo41.722011,112,112,913,51
42CrMo41.722511,112,112,913,51
50CrMo41.722811,112,112,913,51
30CrMoV91.770711,512,513,513,91
51CrV41.815911,512,513,313,91
Edelstahl
MaterialWerkstoff-Nr.-100...20°20...100°20...200°20...300°20...400°20...500°20...600°20...700°20...800°20...900°20...1000°Lit.°
X2CrNi121.400310,410,811,211,611,91
X6Cr171.4016101010,510,5111
X6Cr171.402110,51111,512121
X5CrNi18-101.430116171718181
X2CrNi19-111.430616171718181
X2CrNi19-111.430716171718181
X10CrNi18-81.431016,416,917,417,818,21
X5CrNiMo17-12-21.440116,517,517,518,518,51
X2CrNiMo17-12-21.440416,517,517,518,518,51
X6Cr171.44621313,5141
X2CrTiNb181.4509101010,510,51
X2CrTi121.451210,51111,512121
X1NiCrMoCuN25-20-71.45291515,716,116,42
X2CrNiMo17-12-21.453915,816,116,516,91
X6CrNiTi18-101.45411616,51717,5181
X6CrNiMoTi17-12-21.457116,517,518,518,5191
X15CrNiSi20-121.482816,517,51818,519,51
X10NiCrAlTi32-201.487614,114,614,915,215,515,916,41717,417,82
Warmfester und Hitzebeständiger Stahl
MaterialWerkstoff-Nr.-100...20°20...100°20...200°20...300°20...400°20...500°20...600°20...700°20...800°20...900°20...1000°Lit.°
P235GH1.034512,51313,614,1
X15CrNiSi20-121.482816,517,51818,519,51
X8CrNi25-211.484515,51717,518,5191
16Mo31.541511,112,112,913,513,9
13CrMo4-51.733511,112,112,913,513,914,1
10CrMo9-101.738012,913,513,914,1
Kaltarbeitsstahl
MaterialWerkstoff-Nr.-100...20°20...100°20...200°20...300°20...400°20...500°20...600°20...700°20...800°20...900°20...1000°Lit.°
60CrMoV18-51.235811,511,812,412,81
X153CrMoV121.237910,511,511,912,21
X210CrW121.243610,911,912,312,612,91313,21
60WCrV81.255011,812,713,113,51414,314,51
X3NiCoMoTi18-9-51.270910,110,510,911,311,81
45NiCrMo161.276711,311,912,51212,41
90MnCrV81.284212,213,213,814,314,71515,31
X100CrMoV8-1-11.299011,411,71212,312,61
Warmarbeitsstahl
MaterialWerkstoff-Nr.-100...20°20...100°20...200°20...300°20...400°20...500°20...600°20...700°20...800°20...900°20...1000°Lit.°
X35CrMoV5-11.234011,812,412,612,712,812,912,91
X37CrMoV5-11.234311,812,412,612,712,812,912,91
X40CrMoV5-11.234410,911,912,312,71313,313,51
32CrMoV12-281.236511,812,512,713,113,513,613,81
X38CrMoV5-31.236711,912,512,612,813,113,313,51
55NiCrMoV71.271412,21313,313,714,214,41
X16CrNiSi25-201.278216,51717,51
X23CrNi171.27871010,51111111
X45MoCrV5-3-11.299911,311,912,212,61313,313,51
Kunststoffformenstahl
MaterialWerkstoff-Nr.-100...20°20...100°20...200°20...300°20...400°20...500°20...600°20...700°20...800°20...900°20...1000°Lit.°
X40Cr11.208311,111,61212,412,61
21MnCr51.216212,212,913,513,914,214,514,81
40CrMnMo71.231112,61313,513,914,31
40CrMnMoS8-61.231212,513,413,91
X38CrMo161.231610,510,811,111,511,71
X91CrMoV181.236110,51111121
54NiCrMoV61.271112,212,713,313,814,11
40CrMnNiMo8-6-41.273811,112,913,413,814,214,614,91
15NiCuAl12-10-101.279612,61313,513,914,21
X5CrNiCuNb15-51.289210,410,911,411,7121
Nickelstähle
MaterialWerkstoff-Nr.-100...20°20...100°20...200°20...300°20...400°20...500°20...600°20...700°20...800°20...900°20...1000°Lit.°
NiCu30Fe2.436013,814,514,915,215,61616,416,817,32
NiCu30Al2.437513,714,614,915,215,51616,61717,52
NiCr15Fe2.481613,714,114,414,815,115,415,816,116,416,92
NiMo282.461710,310,811,111,411,611,82
NiMo16Cr15W2.481912,412,813,113,413,413,51414,615,115,62
NiCr21Mo2.485814,114,915,215,615,81616,717,217,617,92
NiCr25FeAlY2.463314,214,314,414,614,91515,21616,717,32
NiCr23Fe2.485114,514,614,81515,315,615,716,316,817,42
NiCr20TiAl2.495212,713,313,714,114,41515,516,217,118,12
[1] Werkstoffdatenblatt: Thyssen Krupp Materials Europe
[2] Werkstoffdatenblatt: VDM Metals GmbH - www.vdm-metals.com
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Längenausdehnungs-Koeffizienten Kupferwerkstoffe - α (10-6/K)


Kupfer
MaterialWerkstoff-Nr.-100...20°20...100°20...200°20...300°20...400°20...500°20...600°20...700°20...800°20...900°20...1000°Lit.°
Cu-ETPCW004A14,116,817,317,71
Cu-OFECW009A14,11717,317,71
Cu-HCPCW021A16,917,317,61
Cu-DHPCW024A14,116,817,317,71
Niedriglegierte Kupferwerkstoffe
MaterialWerkstoff-Nr.-100...20°20...100°20...200°20...300°20...400°20...500°20...600°20...700°20...800°20...900°20...1000°Lit.°
CuCr1ZrCW106C16,31717,61
CuFe2PCW107C15,415,916,31
CuNi1PCW108C17,71
CuNi1SiCW109C16,81
CuAg0,10PCW016A14,116,817,71
CuSPCW114C16,917,317,61
CuSn0,15CW117C181
CuZn0,5CW119C17,71
Kupfer-Zink (Messing)
MaterialWerkstoff-Nr.-100...20°20...100°20...200°20...300°20...400°20...500°20...600°20...700°20...800°20...900°20...1000°Lit.°
CuZn39Pb1ACW009A19,220211
CuZn5CW500L17181
CuZn30CW505L919201
CuZn36CW507L13192123241
CuZn37CW508L17192123241
CuZn35PbCW600N1920,41
CuZn36Pb2AsCW602N1319201
CuZn39Pb1ACW608N20211
CuZn39Pb2CW612N20211
CuZn40Pb2CW617N20211
CuZn31Si1CW708R19,21
CuZn37Mn3Al2PbSCW713R19,520,41
Kupfer-Zinn (Zinnbronze)
MaterialWerkstoff-Nr.-100...20°20...100°20...200°20...300°20...400°20...500°20...600°20...700°20...800°20...900°20...1000°Lit.°
CuSn4CW450K17,818,21920,620,51
CuSn6CW452K1818,522,221,81
CuSn8CW453K1818,218,722,221,81
CuSn3Zn9CW454K18,318,51
CuSn4Pb4Zn4CW456K16,317,31
CuSn5Pb1CW458K17181
CuSn10-CCC480K18,218,518,919,31
CuSn11Pb2-CCC482K16,917,217,6181
CuSn12-CCC483K17,818,118,518,91
CuSn12Ni2-CCC484K17,217,517,918,31
CuSn3Zn8Pb5-CCC490K17,71818,418,81
CuSn5Zn5Pb5-CCC491K17,818,118,518,919,31
CuSn7Zn2Pb3-CCC492K18,218,518,919,31
CuSn7Zn4Pb7-CCC493K1818,318,719,119,51
Kupfer-Nickel
MaterialWerkstoff-Nr.-100...20°20...100°20...200°20...300°20...400°20...500°20...600°20...700°20...800°20...900°20...1000°Lit.°
CuNi9Sn2CW351H15,515,916,6
CuNi10Fe1MCW352H1317
Kupfer-Aluminium
MaterialWerkstoff-Nr.-100...20°20...100°20...200°20...300°20...400°20...500°20...600°20...700°20...800°20...900°20...1000°Lit.°
CuAl5CW300G17181
CuAl7Si2CW302G1818
CuAl8Fe3CW303G16171 2
CuAl9Ni6Fe3CW304G16171
CuAl10Ni5Fe4CW307G181
Kupfer Gusslegierungen
MaterialWerkstoff-Nr.-100...20°20...100°20...200°20...300°20...400°20...500°20...600°20...700°20...800°20...900°20...1000°Lit.°
CuAl9Fe2-C15,516,316,517,117,818,418,819,31
CuAl10Fe5Ni5-CCC333G15,516,316,517,117,818,418,819,31
CuAl6Si2-C16,2
CuAl9Ni5Fe4Mn-C16,2
[1] Kupfer Institut - www.kupferinstitut.de
[2] Werksangaben: H. Kleineberg GmbH
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Kunststoff


MaterialTemperaturbereich (°C)Längenausdehnung
α (10-6/K) 		Literatur
Acryl2090,0
ABS - Acrylnitril-Butadien-Styrol-Copolymere20 - 6090,0[1]
PVC-U - Polyvinylchlorid hart20 - 6080,0[1]
PVC-HI - Polyvinylchlorid schlagfest20 - 6080,0[1]
PVC-C - Polyvinylchlorid nachchloriert20 - 6080,0[1]
PVC-P - Polyvinylchlorid weich20 - 60150,0[1]
PE-HD - Polyethylen hohe Dichte 20 - 60200,0[1]
PE-HMW - Polyethylen hochmokular20 - 60200,0[1]
PE-UHMW - Polyethylen ultrahochmokular20 - 60200,0[1]
PEI - Polyetherimide 23 - 10050,0[2]
PEI - Polyetherimide 100 - 15060,0[2]
PP-H - Polypropylen 20 - 60160,0[1]
PP-F - Polypropylen 20 - 60160,0[1]
PMMA-XT - Polymethylmethacrylat extrudiert 20 - 6070,0[1]
PMMA-GS - Polymethylmethacrylat gegossen20 - 6070,0[1]
PC - Polycarbonate 20 - 6067,0[1]
PC+20%GF - Polycarbonate 20 - 6027,0[1]
PA6 - Polyamide 20 - 6090,0[1]
PA6.6 - Polyamide 20 - 6080,0[1]
PA12 - Polyamide 20 - 60100,0[1]
POM - Polyoxymethylen 20 - 60110,0[1]
POM-C - Polyoxymethylen 23 - 60130,0[2]
POM-C - Polyoxymethylen 23 - 100140,0[2]
POM-H - Polyoxymethylen 23 - 60120,0[2]
POM-H - Polyoxymethylen 23 - 100130,0[2]
PET - Polyethylenterephthalat 20 - 6060,0[1]
PVDF - Polyvinylidenfluorid 20 - 60140,0[1]
PTFE - Polytetrafluorethylen 20 - 60160,0[1]
PEEK - Polyetheretherketon 20 - 6045,0[1]
PEEK - Polyetheretherketon23 - 10040,0[2]
PEEK - Polyetheretherketon100 - 15050,0[2]
PES - Polysulfone 20 - 6056,0[1]
PSU - Polysulfon 20 - 6056,0[1]
PEI - Polyetherimide 20 - 6056,0[1]
PPO - Polyphenylenether 20 - 6070,0[1]
PPS - Polyphenylensulfid 20 - 6054,0[1]
PBT - Polybutylenterephthalat 23 - 6080,0[2]
PBT - Polybutylenterephthalat 23 - 100100,0[2]
SAN - Styrol-Acrylnitril-Copolymere 20 - 6050,0[1]
Literatur:
[1] Werksangaben: www.thyssenkrupp-plastics.de
[2] Werksangaben: www.ensingerplastics.com
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Aluminiumlegierungen


WerkstoffWerkstoff Nr.alte Werkstoffbez. (°C)Temperaturbereich (°C) Längenausdehnung
α (10-6/K) 		Literatur
EN AW-1050A3.0205Al99,520 - 100 23,5[1]
EN AW-20073.1645AlCuMgPb20 - 100 24,0[1]
EN AW-20113.1655AlCuBiPb20 - 100 23,5[1]
EN AW-2017A3.1325AlCuMg120 - 100 22,8[2]
EN AW-20243.1355AlCuMg220 - 100 22,9[2]
EN AW-5005A3.3315AlMg120 - 100 xx[1]
EN AW-50193.3555AlMg520 - 100 xx[1]
EN AW-50833.3547AlMg4,5Mn20 - 100 23,7[1]
EN AW-57543.3535AlMg320 - 100 23,9[2]
EN AW-6005A3.3210AlMgSi0,720 - 100 23,0[2]
EN AW-60123.0615AlMgSiPb20 - 100 23,4[1]
EN AW-60603.3206AlMgSi0,520 - 100 23,4[2]
EN AW-60613.3211AlMg1SiCu20 - 100 23,0[2]
EN AW-60823.3215AlMgSi120 - 100 23,4[2]
EN AW-70203.4335AlZn4,5Mg120 - 100 23,1[2]
EN AW-70223.4345AlZnMgCu0,520 - 100 23,6[2]
EN AW-70753.4365AlZnMgCu1,520 - 100 23,4[2]
Literatur:
[1] Werksangaben: H. Kleineberg GmbH
[2] Werksangaben: VIRIO Schmiedeteile GmbH
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Sonstige Stoffe


WerkstoffTemperaturbereich (°C)Längenausdehnung
α (10-6/K) 		Literatur
Metalle
Beryllium2011,3[1]
Bismut2014,0
Blei2029,0[3]
Cadmium2041,0
Chrom204,9[1]
Germanium205,8[1]
Gold2014,2[1]
Graphit201,9...2,9[1]
Invarstahl201,5[3]
Iridium206,5[3]
Kadmium2031,5[3]
Konstantan2015,2[3]
Magnesium2024,8[1]
Mangan2023,0[3]
Molybdän205,2[3]
Neusilber2018,0[3]
Nickel2013,0[3]
Platin209,0[3]
Platin-Iridium208,3[3]
Silber2019,5[3]
Silizium202,0
Stahl in Abhängigkeit von der Temperatur
Titan208,6[1]
Wolfram204,5[3]
Zink2029,0[3]
Zinn2026,7[3]
Baustoffe
Beton2012,0[3]
Glas208,5[1]
Glas - Fensterglas207,6
Glas - Geräteglas2050,0
Glas - BK7207,1
Glas - Quarzglas200,54[1]
Glas - Normalglas0 - 1009,0[2]
Glaskeramik20< 0,1
Granit203,0
Gips0 - 10025,0[2]
Granit0 - 1003...8[2]
Holz - Eiche208,0
Holz längs zur Faser0 - 1008,0[2]
Mauerwerk205,0
Quarz2012...16[1]
Sonstiges
Diamant201,3[3]
Gummi leicht vulkanisiert20220,0
Kochsalz2040,0[1]
Glas Jena 16 III208,1[3]
Quarzglas0 - 1000,51[2]
Porzellan203,0[3]
Elektron2024,0[3]
Eis 0 Grad C2051,0
Literatur:
[1] Wikipedia: Ausdehnungskoeffizienten einiger Feststoffe
[2] Ekkehard Richter: Lehrbuch der Bauphysik: Schall - Wärme - Feuchte - Licht - Brand - Klima
[3] Kuchling: Taschenbuch der Physik
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Volumenausdehnung von Flüssigkeiten


FlüssigkeitTemperaturbereich (°C)Raumausdehnung
Υ (10-3/K) 		Literatur
Aceton201,43[3]
Äther201,62[3]
Äthylalkohol181,10[2]
Äthyläther181,63[1]
Benzol181,24[2]
Chloroform201,21[1]
Essigsäure201,08[1]
Ethanol201,40[1]
Glycerin200,59[3]
Heizöl150,84[1]
Methanol201,49[1]
Methylalkohol201,19[3]
Mineralöl200,70[1]
Olivenöl180,72[2]
Petroleum200,96[3]
Quecksilber180,18[2]
Salpetersäure201,24[3]
Schwefelsäure180,56[2]
Terpentinöl200,97[3]
Toluol201,08[3]
Wasser180,18[2]
Wasser0-0,068[1]
Wasser1000,782[1]
Literatur:
[1] Wikipedia: Ausdehnungskoeffizienten einiger Flüssigkeiten
[2] A. Böge, J. Eichler: Physik für technische Berufe
[3] Kuchling: Taschenbuch der Physik