Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

Update: 04.12.2022

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Formelzeichen

Erklärung der Formelzeichen zu Stoff- und Wärmebegriffen

Archimedes Zahl (Ar)

Die Archimedes Zahl ist das Verhältnis von Auftriebskraft zu innerer Trägheitskraft oder auch zwischen freier und erzwungener Konvektion gedeutet werden kann.

Ar = Archimedes-Zahl (-)
g = Erdbeschleunigung (m/s²)
l = Charakteristische Länge (m)
Δρ = Dichtedifferenz des Körpers zum Fluid (kg/m³)
ν = Kinematische Viskosität (m²/s)
ρ = Dichte des Fluides (kg/m³)

Dichte (ρ)

Die Dichte (Massendichte) ist eine physikalische Größe. Sie beschreibt die Masse pro Volumeneinheit.

ρ = Dichte (kg/m³)
m = Masse (kg)
V = Volumen (m³)

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Euler Zahl (Eu)

Die Euler-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl der Ähnlichkeitstheorie in der Strömungslehre und stellt das Verhältnis von Druckkräften zu Trägheitskräften dar. Das gleiche Verhältnis, mit einem zusätzlichen Faktor von zwei wird als Druckbeiwert oder -koeffizient, und im Zusammenhang mit Kavitation wird als Kavitationszahl bezeichnet.

Eu = Euler Zahl (-)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
ρ = Dichte des Fluides (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)

Eu = Euler Zahl (-)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
ρ = Dichte des Fluids (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)

Fourier Zahl (Fo)

Die Fourier-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl zur Beschreibung von Problemen der instationären Wärmeleitung oder allgemeinen Stoffaustauschprozessen. Sie lässt sich als Verhältnis aus Transportrate zur Speicherungsrate interpretieren.

Fo = Fourier Zahl (-)
a = Temperaturleitfähigkeit (m²/s)
t = Zeit (s)
l = charakteristische Länge (m)
λ = Wärmeleitfähigkeit (W/(m*K))
c_p = spezifische Wärmekapazität (J/(g*K))
ρ = Dichte des Fluides (kg/m³)

Froude Zahl (Fr)

Sie stellt ein Maß für das Verhältnis von Trägheitskräften zu Schwerekräften innerhalb eines hydrodynamischen Systems dar. Sie spielt beispielsweise in der Hydrodynamik bei Einfluss der freien Flüssigkeitsoberfläche eine Rolle und wird zur Beschreibung von Strömungen in offenen Gerinnen oder von Bugwellen von Schiffen verwendet. Die Froude-Zahl ist neben der Reynolds-Zahl eine der Koeffizienten der dimensionslosen Navier-Stokes-Gleichung.

Fr = Froude Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
g = Erdbeschleunigung (m/s²)
l = charakteristische Länge (m)

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Galilei Zahl (Ga)

Die Galilei-Zahl ist aus dem Bereich der Strömungslehre. Sie kennzeichnet das Verhältnis von Gravitations- zu inneren Reibungskräften in bewegten Fluiden.

Fr = Galilei Zahl (-)
g = Erdbeschleunigung (m/s²)
l = charakteristische Länge (m)
ν = Kinematische Viskosität (m²/s)

Grashofzahl Zahl (Gr)

Die Grashof-Zahl Gr ist eine dimensionslose Kennzahl in der Strömungslehre, die sich zur Abschätzung von Strömungen bei thermischer Konvektion eignet. Sie gibt das Verhältnis des statischen Auftriebs eines Fluides zu der auf das Fluid wirkenden Kraft durch Viskosität an, multipliziert mit dem Verhältnis der Trägheitskraft zur viskosen Kraft.

Gr = Grashofzahl Zahl (-)
g = Erdbeschleunigung (m/s²)
l = charakteristische Länge (m)
β = Wärmeausdehnungszahl (1/K)
ΔT = Temperaturdifferenz (K)
ν = Kinematische Viskosität (m²/s)

Mach Zahl (Ma)

Ma= Mach Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
c = Schallgeschwindigkeit (m/s)

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Newton Zahl (Ne)

Die Newton-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl, die das Verhältnis der Fließwiderstandskraft zur Trägheitskraft der Strömung beschreibt.

Ne = Newton Zahl (-)
F = Widerstandskraft (N)
ρ = Dichte (kg/m³)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
l = Charakteristische Läge (m)

Nußelt Zahl (α)

Die Nußelt-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl aus der Ähnlichkeitstheorie der Wärmeübertragung, die zur Beschreibung des konvektiven Wärmeübergangs zwischen einer festen Oberfläche und einem strömenden Fluid dient. Sie kann auch als dimensionsloser Gradient der Temperatur an einer Oberfläche betrachtet werden.

α = Nußelt Zahl (-)
α = Wärmeübergangszahl (W/(m²*K))
λ_F = Wärmeleitfähigkeit (W/(m K))

Peclet Zahl (Pe)

Die Péclet-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl, welche bei Transportprozessen das Verhältnis von Adjektiven zu diffusiven Flüssen auf einer charakteristischen Länge L wiedergibt. Sie wird sowohl bei Fragen des Wärme- wie des Stoffübergangs verwendet.

Pe = Peclet Zahl (-)
Re = Reynolds Zahl (-)
Pr = Prandtl Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
L = Charakteristische Länge (m)
a = Temperaturleitfähigkeit (m²/s)
ρ = Dichte (kg/m³)
c_p = spezifische Wärmekapazität (J/(kg K))
λ_F = Wärmeleitfähigkeit (W/(m K))

Pe = Peclet Zahl (-)
Re = Reynolds Zahl (-)
Pr = Prandlt Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
L = Charakteristische Länge (m)
a = Temperaturleitfähigkeit (m²/s)
ρ = Dichte (kg/m³)
c_p = spezifische Wärmekapazität (J/(kg K))
λ_F = Wärmeleitfähigkeit (W/(m K))

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Prandtl-Zahl (Pr)

Die Prandtl-Zahl ist eine nach Ludwig Prandtl benannte dimensionslose Kennzahl von Gasen oder Flüssigkeiten. Sie ist definiert als Verhältnis zwischen kinematischer Viskosität und Temperaturleitfähigkeit. Die Prandtl-Zahl entspricht dem Verhältnis zwischen der durch innere Reibung (Viskosität) erzeugten Wärme und der abgeführten Wärme in einer Strömung.

Pr = Prandtl-Zahl (-)
ν = kinematische Viskosität des Fluides (m²/s)
η = dynamische Viskosität des Fluides (kg/(m*s))
λ = Wärmeleitfähigkeit (W/(m*K))
a = Temperaturleitfähigkeit (m²/s)
c _p = spez. Wärmekapazität (J/(g*K)) bei konstantem Druck

Rayleigh Zahl (Ra)

Die Rayleigh-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl, die den Charakter der Wärmeübertragung innerhalb eines Fluides beschreibt:
- wenn die Rayleigh-Zahl einen kritischen Wert für das Fluid übersteigt, ist die Wärmeübertragung primär durch Konvektion gegeben.
- wenn sie unterhalb des kritischen Wertes bleibt, ist die Wärmeübertragung primär durch Wärmeleitung gegeben.

Ra = Rayleigh Zahl (-)
Gr =Grashof-Zahl (-)
Pr = Prandlt Zahl (-)
L = Charakteristische Länge (m)
g = Erdbeschleunigung (m/s²)
Δt = Temperaturdifferenz (K)
γ = Wärmeausdehnungskoeffizient (1/K)
ν = kinematische Viskosität (m²/s)
a = Temperaturleitfähigkeit (m²/s)

Reynolds Zahl (Re)

Sie wird in der Strömungslehre verwendet und kann als das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften verstanden werden (bzw. das Verhältnis von spezifischer Impulskonvektion zu Impulsdiffusion im System). Es zeigt sich, dass das Turbulenzverhalten geometrisch ähnlicher Körper bei gleicher Reynolds-Zahl identisch ist. Diese Eigenschaft erlaubt zum Beispiel realitätsnahe Modellversuche im Windkanal oder Wasserkanal.

Re = Reynolds Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
l = Charakteristische Läge (m)
ν = kinematische Viskosität (m²/s)

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Spezifische Wärmekapazität (cp)

Die spezifische Wärmekapazität oder kurz spezifische Wärme eines Stoffes ist eine seiner physikalischen Eigenschaften und bezeichnet dessen auf die Masse bezogene Wärmekapazität. Sie gibt also an, welche Energie man einer bestimmten Masse eines Stoffes zuführen muss, um seine Temperatur um ein Kelvin zu erhöhen.

c = Spezifische Wärmekapazität (J/(kg*K))
ΔQ = Wärmestrom (J)
m = Masse des Stoffs (kg)
Δt = Temperaturdifferenz (K)

Temperaturleitfähigkeit (a)

Die Temperaturleitfähigkeit oder Temperaturleitzahl, ist eine Materialkonstante, die zur Beschreibung der zeitlichen Veränderung der räumlichen Verteilung der Temperatur durch Wärmeleitung als Folge eines Temperaturgefälles dient. Sie ist verwandt mit der Wärmeleitfähigkeit, die zur Beschreibung des Energietransportes dient.

a = Temperaturleitfähigkeit (m²/s)
λ = Wärmeleitfähigkeit (W/(m*K))
ρ = Dichte (kg/m³)
c _p = spez. Wärmekapazität (J/(g*K)) bei konstantem Druck

Wärmeübergangszahl Zahl (α)

Der Wärmeübergangskoeffizient, auch Wärmeübergangszahl oder Wärmeübertragungskoeffizient genannt, ist ein Proportionalitätsfaktor, der die Intensität des Wärmeübergangs an einer Grenzfläche bestimmt. Der Wärmeübergangskoeffizient ist eine spezifische Kennzahl einer Konfiguration von Materialien bzw. von einem Material zu einer Umgebung in Form eines Fluides.

α = Wärmeübergangs Zahl (W/(m²*K))
Nu = Nusselt Zahl (Nu) (-)
λ_F = Wärmeleitfähigkeit des Fluides (W/(m K))
L = Charakteristische Länge (m)

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Wärmeleitfähigkeit (λ)

Die Wärmeleitfähigkeit, auch Wärmeleitzahl eines Festkörpers, einer Flüssigkeit oder eines Gases ist bestimmt durch die Geschwindigkeit, mit der sich die Erwärmung an einem Punkt durch den Stoff ausbreitet. Die Wärmeleitfähigkeit ist also das Vermögen eines Stoffes, thermische Energie mittels Wärmeleitung in Form von Wärme zu transportieren.

Q = Wärmestrom (W)
λ = Wärmeleitfähigkeit (W/(m*K))
A = vom Wärmestrom durchflossene Querschnittsfläche (m²)
Δt = Temperaturdifferenz (K)
l = Schichtdicke (m)

Viskosität Dynamische (η)

Die Viskosität ist ein Maß für die Zähflüssigkeit eines Fluides. Je größer die Viskosität, desto dickflüssiger (weniger fließfähig) ist das Fluid; je niedriger die Viskosität, desto dünnflüssiger (fließfähiger) ist es. Teilchen zäher Flüssigkeiten sind stärker aneinander gebunden und somit unbeweglicher; man spricht daher auch von der inneren Reibung. Ein Stoff hat also die Viskosität 1 Ns/m², wenn bei einer Größe der Platten von 1 m² und einem Plattenabstand von 1 m eine Kraft von 1 N benötigt wird, um die Platten mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s gegeneinander zu verschieben.

η = dynamische Viskosität des Fluides (kg/(m*s) - Pa*s)
ν = kinematische Viskosität des Fluides (m²/s)
ρ = Dichte (kg/m³)

Viskosität Kinematische (ν)

Die kinematische Viskosität wird definiert, aus dem Verhältnis zwischen der dynamischen Viskosität und der Dichte.

ν = kinematische Viskosität des Fluides (m²/s)
η = dynamische Viskosität des Fluides (kg/(m*s) - Pa*s)
ρ = Dichte (kg/m³)

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Nußelt Zahl (α)

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Rayleigh Zahl (Ra)

Reynolds Zahl (Re)

Spezifische Wärmekapazität (cp)

Temperaturleitfähigkeit (a)

Wärmeübergangszahl Zahl (α)

Wärmeleitfähigkeit (λ)

Viskosität Dynamische (η)

Viskosität Kinematische (ν)