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Update:  29.01.2016


Formelsammlung und Berechnungsprogramme
für Anlagenbau
Anlagenbau
Wärmetauscher

Wärmetauscher

Wärmestrom

Wärmestrom zwischen zwei Fluiden

Allgemeine Grundgleichung für den Wärmestrom
Wärmestrom Formel
Es wird angenommen, dass die abzuführende- und aufzunehmende Wärmemenge gleich groß sind.
Strahlungswärmeverluste werden vernachlässigt.
Wärmestrom Formel
Q  = Wärmestrom (W)
m  = Massenstrom (kg/s)
cp = spezifische Wärmekapazität (J/(kg*K)
Δt  = Temperaturdifferenz (°C)
V  = Volumenstrom (m³/s)
ρ  = Dicht (kg/m³)
Qw = Wärmestrom warme Seite abzuführende Wärme
Qk = Wärmestrom kalte Seite aufzunehmende Wärme
Q  = Wärmestrom (W)
m  = Massenstrom (kg/s)
cp = spezifische Wärmekapazität (J/(kg*K)
Δt  = Temperaturdifferenz (°C)
V  = Volumenstrom (m³/s)
ρ  = Dicht (kg/m³)
Qw = Wärmestrom warme Seite abzuführende Wärme
Qk = Wärmestrom kalte Seite aufzunehmende Wärme
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Berechnungsprogramme

Berechnung von Wärmestrom, Volumenstrom bzw. der Temperaturdifferenz

Wärmetauscher

Mit diesem Programm kann die Wärmemenge, der Volumenstrom bzw. die Ein- und Austrittstemperatur für einen Wärmetauscher berechnet werden. Um die einzelnen Variablen berechnen zu können, sind die bekannten Werte für den einzelnen Kreislauf festzulegen. Die Wärmemenge kann entweder direkt eingegeben werden, oder wird aus Volumenstrom und Temperaturdifferenz berechnet. Die Mediumdaten werden entsprechender der Bezugstemperatur (Mitteltemperatur) ermittelt. Bei Auswahl "Eingabewerte", können die Mediumdaten auf der nächsten Seite eingegeben werden. Die angenommene Bezugstemperatur für die Medien, ist nach der Berechnung zu überprüfen und die Daten gegeben falls zu korrigieren. Es wird angenommen, dass die abzuführende- und aufzunehmende Wärmemenge gleich groß sind. Strahlungswärmeverluste werden vernachlässigt.

Auslegung eines Doppelrohr Wärmetauschers

Doppelrohr Wärmetauscher

Mit diesem Programm kann überschlägig die Dimensionierung eines Doppelrohr Wärmetauschers berechnet werden. Durch Auswahl der verschiedenen Mediumparameter, kann die Wärmemenge, Volumenstrom oder Temperaturdifferenz ermittelt werden. Bei den vorgegebenen Medien werden die Mediumdaten entsprechend der Bezugstemperatur (Mitteltemperatur) ermittelt. Bei Auswahl "Eingabewerte" können die Mediumdaten auf der nächsten Seite eingegeben werden, dabei wird bei der Berechnung der Nußeltzahl der K-Wert mit 1 angenommen. Für die Berechnung der Rohrlänge, werden die Wärmeübergangskoeffizienten nach [1] berechnet. Es wird angenommen, dass die abzuführende- und aufzunehmende Wärmemenge gleich groß sind. Strahlungswärmeverluste werden vernachlässigt.

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Wärmetauscher Auslegung

Der übertragbare Wärmestrom in einem Wärmetauscher ist abhängig vom Wärmedurchgangs Koeffizienten, der Austauschfläche und der logarithmischen Temperaturdifferenz.

Allgemeine Grundgleichung für Wärmetauscher
Wärmestrom Wärmetauscher Formel
Q  = Wärmestrom (W)
k  =Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
A  = Austauschfläche (m²)
Δtm,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (°C)
Q  = Wärmestrom (W)
k  =Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
A  = Austauschfläche (m²)
Δtm,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (°C)

Gleichstrom Wärmetauscher

Bei einem Gleichstrom Wärmetauscher ist am Anfang des Wärmetauschers die größte Temperaturdifferenz Δt max. Sie nimmt in Richtung des Fluidstroms ständig ab und erreicht am Wärmetauscher Austritt ihren kleinsten Wert Δt min.
Beim Gleichstrom Wärmetauscher streben beide Stoffströme auf eine gemeinsame Austritts Temperatur zu.

Gleichstrom Diagramm

Gleichstrom WT nach oben

Gegenstrom Wärmetauscher

Die Charakteristik der Temperaturdifferenz ist beim Gegenstrom Wärmetauscher von der spezifischen Wärmekapazität und dem Massenstrom der Fluid abhängig.
Mit einem Gegenstrom Wärmetauscher kann das wärme Fluid unter die Austritts Temperatur des kälteren Fluides abkühlen.
Bei gleicher Austauschfläche ist die Leistung im Gegenstrom größer als im Gleichstrom.

Gegenstrom Diagramm Gegenstrom WT nach oben

Logarithmische Temperaturdifferenz

Bei Gleich- und Gegenstrom Wärmetauscher wird mit der mittleren logarithmischen Temperaturdifferenz Δt m,log gerechnet. Für Kreuzstrom oder andere Wärmetauscherarten muss die Temperaturdifferenz mit einem Korrekturfaktor beaufschlagt werden.

Temperaturdifferenz Formel

Wenn t max = t min dann ist t m,log = t max

Δtm,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (°C)
Δmax = max. Temperaturdifferenz (°C)
Δmin = min. Temperaturdifferenz (°C)
Δtm,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (°C)
Δmax = max. Temperaturdifferenz (°C)
Δmin = min. Temperaturdifferenz (°C)

Wärmedurchgangs Koeffizient für ein Rohr

Die Wärmedurchgangszahl wird auf die Außenfläche des Rohrs bezogen. Die Bestimmung der Wärmeübergangskoeffizient ist von den Stoffdaten des Fluides sowie von den Strömungsverhältnissen an der Wärmeübergangsoberfläche abhängig. Die Berechnung des Wärmeübergangs Koeffizienten bei Rohrleitungen ist hier beschrieben.

Wärmedurchgangs Koeffizient Rohr - Formel
Rohrquerschnitt
k  = Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
da = Außendurchmesser (m)
di = Innendurchmesser (m)
αi = Wärmeübergangs Koeffizient Innenseite (W/(m²*K))
αa = Wärmeübergangs Koeffizient Außenseite (W/(m²*K))
λR = Wärmeleitfähigkeit Rohrwerkstoff (W/(m*K))
k  = Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
da = Außendurchmesser (m)
di = Innendurchmesser (m)
αi = Wärmeübergangs Koeffizient Innenseite (W/(m²*K))
αa = Wärmeübergangs Koeffizient Außenseite (W/(m²*K))
λR = Wärmeleitfähigkeit Rohrwerkstoff (W/(m*K))
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Die folgenden aufgeführten überschlägigen Wärmedurchgangskoeffizienten von Wärmetauschern [1] sind nur für eine Grobauslegung eines Wärmetauschers geeignet. Bei einer genaueren Berechnung sind maßgeblich die Stoffwerte sowie die Strömungsgeschwindigkeiten der Medien ausschlaggebend.

Wärme­tauscherartMediumÜber­schläg­iger
Wärme­durch­gangs­koeff­izient
(W/(m²*K))
Rohr­bündel Wärme­tauscher [1] Gas ca. 1 bar innerhalb und
Gas ca. 1 bar außerhalb der Rohre
5...35
Gas ca. 200 bis 300 bar innerhalb und
Gas ca. 200 bis 300 bar außerhalb der Rohre
150...500
Flüssigkeit außerhalb (innerhalb) und
Gas ca. 1 bar innerhalb (außerhalb) der Rohre
15...70
Gas ca. 200 bis 300 bar innerhalb und
Flüssigkeit außerhalb der Rohre
200...400
Flüssigkeit innerhalb und außerhalb der Rohre 150...1200
Heizdampf außerhalb und
Flüssigkeit innerhalb der Rohre
300...1200
Doppel­rohr Wärme­tauscher [1] Gas ca. 1 bar innerhalb und
Gas ca. 1 bar außerhalb der Rohre
10...35
Gas ca. 200 bis 300 bar innerhalb und
Gas ca. 1 bar außerhalb der Rohre
20...60
Gas ca. 200 bis 300 bar innerhalb und
Gas ca. 200 bis 300 bar außerhalb der Rohre
150...500
Gas ca. 200 bis 300 bar innerhalb und
Flüssigkeit außerhalb der Rohre
200...600
Flüssigkeit innerhalb und außerhalb der Rohre 300...1400
Platten Wärme­tauscher [1] ebene Kanäle, Gas an Wasser 20...60
ebene Kanäle, Flüssigkeit an Wasser 350...1200
Profilplatten, Flüssigkeit an Flüssigkeit 1000...4000
Platten Wärme­tauscher Hersteller­angaben [2] Wasser an Gas (1 bar) 10...50
Wasser an Gas (20 bar) 40...150
Wasser an Wasser 1000...8000
Wasser an Öl 200...400
Öl an Öl 80...120
Dampf an Wasser 600...4000
Dampf an Gas 10...60
Gas (1 bar) an Gas (1 bar) 4...12

[1] VDI Wärmeatlas 2006
[2] http://www.edelstahl-waermetauscher.de

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Austauschfläche - Rohrlänge

An Hand der des Wärmestroms, des Wärmedurchgangs Koeffizienten und der logarithmischen Temperaturdifferenz kann die erforderliche Austauschfläche, bzw. die Rohrlänge berechnet werden.

Austauschfläche
Austauschfläche - Formel
Rohrlänge
Rohrlänge - Formel
A  = Wärme Austauschfläche (m²)
Q  = Wärmestrom (W)
k  = Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
Δtm,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (°C)
da = Außendurchmesser Rohr (m)
L  = Rohrlänge (m)
A  = Wärme Austauschfläche (m²)
Q  = Wärmestrom (W)
k  = Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
Δtm,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (°C)
da = Außendurchmesser Rohr (m)
L  = Rohrlänge (m)
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Temperaturverlauf im Wärmetauscher

Wärmekapazitätsstrom

Die Berechnung des Temperaturverlaufs im Wärmetauscher erfolgt mit dem Wärmekapazitätsstrom (auch als Wasserwert bekannt).
Des Weiteren wird die Kontante μ benötigt.

Kapazitätsstrom - Formel
Konstante
mue Konstante
C  = Wärmekapazitätsstrom (J/(s*K))
m  = Massenstrom (kg/s)
cp = spezifische Wärmekapazität (J/(kg*K)
μ  = Konstante
Cw = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
Ck = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))
C  = Wärmekapazitätsstrom (J/(s*K))
m  = Massenstrom (kg/s)
cp = spezifische Wärmekapazität (J/(kg*K)
μ  = Konstante
Cw = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
Ck = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))

Gleichstrom - Temperaturverlauf im Wärmetauscher

Temperatur tx bei einem Gleichstrom Wärmetauscher an der Stelle Ax der Austauschfläche.

Warme Seite
Temperaturverlauf Gleichstrom warm - Formel
Kalte Seite
Temperaturverlauf Gleichstrom kalt - Formel
t w,x = Temperatur an Stelle x warme Seite (°C)
t w,E = Eintritts Temperatur warme Seite (°C)
C w = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
C k = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))
Δt max = max. Temperaturdifferenz zwischen warmer und kalter Seite
k   = Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
μ   = Konstante (-)
A x = Austauschfläche an der Stelle x
t k,x = Temperatur an Stelle x kalte Seite (°C)
t k,E = Eintritts Temperatur kalte Seite (°C)
t w,x = Temperatur an Stelle x warme Seite (°C)
t w,E = Eintritts Temperatur warme Seite (°C)
C w = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
C k = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))
Δt max = max. Temperaturdifferenz zwischen warmer und kalter Seite
k   = Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
μ   = Konstante (-)
A x = Austauschfläche an der Stelle x
t k,x = Temperatur an Stelle x kalte Seite (°C)
t k,E = Eintritts Temperatur kalte Seite (°C)
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Gegenstrom - Temperaturverlauf im Wärmetauscher

Temperatur tx bei einem Gegenstrom Wärmetauscher an der Stelle Ax der Austauschfläche.

Warme Seite
Temperaturverlauf Gleichstrom warm - Formel
Kalte Seite
Temperaturverlauf Gleichstrom kalt - Formel
t w,x = Temperatur an Stelle x warme Seite (°C)
t w,E = Eintritts Temperatur warme Seite (°C)
C w = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
C k = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))
Δt max = max. Temperaturdifferenz zwischen warmer und kalter Seite
k   = Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
μ   = Konstante (-)
A x = Austauschfläche an der Stelle x
t k,x = Temperatur an Stelle x kalte Seite (°C)
t k,A = Austritts Temperatur kalte Seite (°C)
t w,x = Temperatur an Stelle x warme Seite (°C)
t w,A = Austritts Temperatur warme Seite (°C)
C w = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
C k = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))
Δt max = max. Temperaturdifferenz zwischen warmer und kalter Seite
k   = Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
μ   = Konstante (-)
A x = Austauschfläche an der Stelle x
t k,x = Temperatur an Stelle x kalte Seite (°C)
t k,A = Austritts Temperatur kalte Seite (°C)
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