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Update:  29.01.2016


Formelsammlung und Berechnungsprogramme
für Anlagenbau
Anlagenbau
Wärmeabstrahlung

Wärmeabstrahlung

Wärmeabstrahlung von Behältern

Kühlung von Flüssigkeiten über die Behälteroberfläche

Zur Abführung der Wärme von Flüssigkeiten über die Behälterwand, sind folgende Einflussfaktoren zu berücksichtigen:
Temperaturdifferenz zwischen Flüssigkeits- und Lufttemperatur.
Oberfläche des Behälters.
Bei der Behälteroberfläche sind nur die Flächen zu berücksichtigen, die von der Luft ungehindert angeströmt werden können. Bei Behältern die auf dem Fußboden stehen ist der Behälterboden nicht zu berücksichtigen.
Wärmeübergang an der Außenfläche des Behälters.
Für den Wärmeübergang ist hauptsächlich der Luftstrom an der Außenfläche ausschlaggebend.In dem folgenden Diagramm, ist der Wärmedurchgangskoeffizient für eine Stahlwand in Abhängigkeit der Luftgeschwindigkeit aufgeführt. Wanddicken bis ca. 20 mm und Werkstoff der Wand kann vernachlässigt werden, da die Abweichung im Bereich von wenigen Prozentpunkten liegt.
Luftrichtung
Der Wärmeübergangskoeffizient in dem folgenden Diagramm ist gültig, für einen in Längsrichtung der Wand gerichteten Luftstrom. Bei einem senkrecht zur Wand gerichteten Luftstrom ist der Wärmeübergang noch höher (Sicherheitsreserven).

Diagramm: Wärmeübergangskoeffizient einer Behälterwand in Abhängigkeit der Luftgeschwindigkeit an der Außenwand.

Wärmeübergang Diagramm
Behälter Bild

Abgeführte Wärmemenge durch die Behälterwand

Wärmemenge Formel
Q = Wärmemenge (W)
k w = Wärmedurchgangaskoeffizient der Wand (W/(m² * K))
A = Oberfläche der belüfteten Behälterwand (m²)
Δt = Temperaturdifferenz (°C)
t Fl = Flüssigkeitstemperatur (°C)
t Luft = Lufttemperatur (°C)
Q = Wärmemenge (W)
k w = Wärmedurchgangaskoeffizient der Wand (W/(m² * K))
A = Oberfläche der belüfteten Behälterwand (m²)
Δt = Temperaturdifferenz (°C)
t Fl = Flüssigkeitstemperatur (°C)
t Luft = Lufttemperatur (°C)
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Abgeführte Wärmemenge von isolierten Behältern mit konstanter Innentemperatur

Die vereinfachte Berechnung des Wärmeverlustes von isolierten Behältern mit konstanter Innentemperatur (Behälter mit Heizung) errechnet sich wie folgt bei folgenden Annahmen:
• Die Temperatur der Umgebungsluft wird als konstant angenommen.
• Der Behälter ist vollständig gefüllt. Das Füllmedium ist vollständig durchmischt.
• Bei Teilfüllung oder unvollständigem Temperaturausgleich des Mediums verringert sich der Wärmeverlust was einen Sicherheitszuschlag für die Isolierdicke darstellt.
• Wegen der Isolierung wird davon ausgegangen, dass die Wandtemperatur gleich der Flüssigkeitstemperatur des Lagermediums ist.
• Die innere Wärmeübergangszahl wird nicht berücksichtigt.

Behälterisolierung Formel Behälterisolierung Bild
Q = Wärmemenge (W)
k = Wärmedurchgangskoeffizient (W/(m² * K)
A = Oberfläche der Isolierung - mittlere Isolierdicke (m²)
s Isol = Isolierdicke (m )
λIsol = Wärmeleitfähigkeit der Isolierung (W/mK)
αa = Wärmeübergangskoeffizient an der Außenfläche (W/m²K)
Δt = Temperaturdifferenz Medium zur Lufttemperatur (°C)
Δt a = Temperaturdifferenz Außenfläche zur Lufttemperatur (°C)
t Med = Mediumtemperatur °C
t Luft = Umgebungslufttemperatur °C
t a = Temperatur an der Außenfläche °C
H = Behälterwandhöhe (m)
w = Luftgeschwindigkeit der Umgebungsluft (m/s)
Q = Wärmemenge (W)
k = Wärmedurchgangskoeffizient (W/(m² * K)
A = Oberfläche der Isolierung - mittlere Isolierdicke (m²)
s Isol = Isolierdicke (m )
λIsol = Wärmeleitfähigkeit der Isolierung (W/mK)
αa = Wärmeübergangskoeffizient an der Außenfläche (W/m²K)
Δt = Temperaturdifferenz Medium zur Lufttemperatur (°C)
Δt a = Temperaturdifferenz Außenfläche zur Lufttemperatur (°C)
t Med = Mediumtemperatur °C
t Luft = Umgebungslufttemperatur °C
t a = Temperatur an der Außenfläche °C
H = Behälterwandhöhe (m)
w = Luftgeschwindigkeit der Umgebungsluft (m/s)
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Für die Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten an der Außenfläche bei freier thermischer Strömung, errechnet sich die Temperaturdifferenz zwischen Außenfläche und Luft nach der unten folgenden Formel. Die Temperaturdifferenz ist durch Iterationen zu ermitteln, d. h. es ist zuerst ein Wert für die Temperaturdifferenz anzunehmen, der mit der folgenden Formel zu überprüfen ist und gegebenenfalls neu einzusetzen ist.

Wärmemenge Formel

Wärme- und Temperaturverlust isolierter Behälter mit veränderlicher Innentemperatur

Der Wärme- und Temperaturverlust des Behältermediums ist abhängig von der Isolierwirkung,der Abkühlzeit und der spezifischen Wärmekapazität des Behältermediums. Die Annahmen des isolierten Behälters bei konstanter Innentemperatur (s. oben) gelten auch für diesen Berechnungsgang.

Temperaturabfall Behälter Formel
ε = Zahl für Exponent
k = Wärmedurchgangskoeffizient (W/(m² * K) - siehe Formel oben
A = Oberfläche der Isolierung Mitte Isolierdicke (m²)
z = Zeitraum des Wärmeverlustes (s)
m Med = Gesamtmasse des Behältermediums (kg)
c Med = spez. Wärmekapazität des Behältermediums (J/kg * K)
t Med,Anf = Temperatur des Mediums zum Anfangszeitpunkt (°C)
t Med,z = Temperatur des Mediums zum Zeitpunkt z (°C)
t Luft = Umgebungslufttemperatur (°C)
Q = Wärmeverlust nach z Std. (J)

Berechnungsprogramm - Temperaturverlust isolierter Behälter mit veränderlicher Innentemperatur

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Abkühl- und Einfrierzeit von Rohrleitungen

Abkühlzeit bis zum Einfrieren einer gedämmten Rohrleitung mit Wasser [1]

Es ist unmöglich, das Einfrieren einer Rohrleitung, selbst wenn Sie gedämmt ist, über einen langen Zeitraum zu vermeiden. Sobald die Flüssigkeit (Wasser) in einer Rohrleitung stillsteht, beginnt die Abkühlung. Die Formel ist eine Näherungsformel. Der äußere Wärmeübergang wurde nicht berücksichtigt.

Ankühlzeit
t w = Abkühlzeit des Wassers bis zum Einfrieren (h)
t a,m = Mediumtemperatur am Anfang des Prozesses (°C)
t e,m = Mediumtemperatur am Ende des Prozesses (°C)
t L = Umgebungstemperatur (°C)
m w = Masse des Wassers (kg)
m R = Masse des Rohres (kg)
c p,w = spezifische Wärmekapazität Wasser (kJ/(kg*K))
c p,R = spezifische Wärmekapazität Rohrleitung (kJ/(kg*K))
l   = Rohrlänge (m)
λ   = Wärmeleitfähigkeit Isolierung (W/(m*K))
D a = Außendurchmesser Isolierung (m)
D i = Innendurchmesser Isolierung (m)

[1] EN ISO 12241

Einfrierzeit einer gedämmten Rohrleitung mit Wasser [1]

Die Einfrierzeit hängt vom Wärmestrom und dem Rohrleitungsdurchmesser ab.
Die Formel ist eine Näherungsformel. Der äußere Wärmeübergang wurde nicht berücksichtigt.

Einfrierzeit
t w = Einfrierzeit des Wassers (h)
f   = Eisansatz (%) - 100% ganze Leitung ist zugefroren
ρ   = Dichte von Eis bei 0°C = 920 kg/m³
D i,R = Rohr-Innendurchmesser (m)
h   = spezifische Erstarrungsenthalpie von Wasser = 334 kJ/kg
t L = Umgebungstemperatur (°C)
λ   = Wärmeleitfähigkeit Isolierung (W/(m*K))
D a = Außendurchmesser Isolierung (m)
D i = Innendurchmesser Isolierung (m)
t w = Einfrierzeit des Wassers (h)
f   = Eisansatz (%) - 100% ganze Leitung ist zugefroren
ρ   = Dichte von Eis bei 0°C = 920 kg/m³
D i,R = Rohr-Innendurchmesser (m)
h   = spezifische Erstarrungsenthalpie von Wasser = 334 kJ/kg
t L = Umgebungstemperatur (°C)
λ   = Wärmeleitfähigkeit Isolierung (W/(m*K))
D a = Außendurchmesser Isolierung (m)
D i = Innendurchmesser Isolierung (m)

[1] EN ISO 12241

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Wärmeverlust von Lagerpunkten

Wärmeverluste von Lagerpunkten (Lagersattel) bei isolierten Leitungen

An Lagerpunkten von isolierten Leitungen, wird zur Aufnahme der Lagerkräfte über Stege die Kraft auf den Lagersattel übertragen. Über die an der mediumführenden Rohrleitung befestigten Stege wird Wärme an den Lagersattel bzw. weiterführende Lagerkonstruktion übertragen. Mit dieser vereinfachten Berechnung kann die Temperatur an der Außenseite des Lagersattels ermittelt werden.

Lagersattel Formel
T s = Temperatur Außenseite des Lagersattels (°C)
C 1 = Korrekturfaktor für Stege (-)
     1,0 = durchgehender Steg
     0,7 = unterbrochener Steg
κ = Temperaturfaktor - siehe Diagramm
T i = Temperatur Medium (°C)
T a = Temperatur Umgebungsluft (°C)
D a = Aussendurchmesser Isolierung (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
b = Isolierdicke (mm)
s = Stegdicke (mm)
T s = Temperatur Außenseite des Lagersattels (°C)
C 1 = Korrekturfaktor für Stege (-)
     1,0 = durchgehender Steg
     0,7 = unterbrochener Steg
κ = Temperaturfaktor - siehe Diagramm
T i = Temperatur Medium (°C)
T a = Temperatur Umgebungsluft (°C)
D a = Aussendurchmesser Isolierung (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
b = Isolierdicke (mm)
s = Stegdicke (mm)
Lagersattel Diagramm
Lagersattel Bild Lagersattel Bild

Berechnungsprogramm - Wärmeverluste von Lagerpunkten

Berechnungsprogramm
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