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Update:  29.01.2016


Formelsammlung und Berechnungsprogramme
für Anlagenbau
Anlagenbau
Rohrfestigkeit

Rohrfestigkeit

Spannungsberechnung von Behältern und Rohrleitungen

Die Spannungsberechnungen sind gültig bei folgenden Voraussetzungen:
- Rotationssymmetrischer Körper.
- Der Innen- wie Außendruck ist längs über den Umfang gleichmäßig verteilt.
- Spannungen liegen im elastischen Bereich.

Achtung bei Außendruck: Bei dünnwandigen Rohren ist bei der Festigkeitsberechnung auch die kritische Beulspannung zu berechnen.

Tangentialspannung [1]

Tangentialspannung
σ t = Tangentialspannung (N/mm²)
σ r = Radialspannung (N/mm2)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)

Radialspannung [1]

Radialspannung

Axialspannung

Rohrspannungen
Rohrspannungen Rohrabmessung

Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungs-Energie-Hypothese (GEH)

Vergleichsspannung

Literatur:
[1] Vischer, Huber - Wasserbau

Berechnungsprogramm Rohrspannungen

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Radialverformung der Wand

Radialverformung für ein unendlich langes Rohr

Unter Innendruck [2]

Verformung
Δr x = Radiusaufweitung bei Radius x (mm)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
E   = Elastizitätsmodul (N/mm2)
ν   = Querdehnungszahl (-)
Δr x = Radiusaufweitung bei Radius x (mm)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm)
p i = Druck Innenwand (N/mm²)
p a = Druck Außenwand (N/mm²)
E   = Elastizitätsmodul (N/mm2)
ν   = Querdehnungszahl (-)

Unter Außendruck [2]

Verformung

Rohrverformung

Literatur:
[2] Holzmann, Meyer, Schumpich - Technische Mechanik

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Einbeulen von dünnwandigen Rohren bei Außendruckbelastung

Bei dünnwandigen Rohren bei Außendruckbelastung oder innerem Unterdruck ist die Beul Gefahr zu berücksichtigen.
Die Theorie über das Beulen von dünnwandigen Rohren ist sehr komplex. Hier sind nur die allgemein gültigen Formeln zum Beulen aufgeführt. Weiterführende Formel finden Sie in den AD Merkblättern 2000 - B6.

Beulspannung bei Rohren

Die theoretische Beulspannung berechnet sich für ein dünnwandiges Rohr unter gleichmäßigem Außendruck das an den Enden gelenkig gelagert ist, wie folgt:

Beuldruck Rohr
p a,kr = kritischer Beuldruck (N/mm²)
p a,zul = zul. Außendruck (N/mm²)
E   = Elastizitätsmodul (N/mm²)
μ   = Querdehnungszahl (-)
s   = Wanddicke (mm)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r   = mittl. Radius (mm)
S   = Sicherheit (-) elast. Spannungszustand S = 3
p a,kr = kritischer Beuldruck (N/mm²)
p a,zul = zul. Außendruck (N/mm²)
E   = Elastizitätsmodul (N/mm²)
μ   = Querdehnungszahl (-)
s   = Wanddicke (mm)
r i = Radius Innenwand (mm)
r a = Radius Außenwand (mm)
r   = mittl. Radius (mm)
S   = Sicherheit (-) elast. Spannungszustand S = 3
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Vereinfachte Spannungsberechnung von dünnwandigen Druckbehältern (Kesselformel)

Die Kesselformel ist eine vereinfachte Berechnung von Druckbehältern bei innerem Überdruck.
Die Formel ist nur gültig für dünnwandigen zylindrische Behältern mit einem Durchmesserverhältnis von Da / Di < 1,2.

Kessel

Tangentialspannung in der Behälterwand

Kesselformel Sig t
σ t = Tangentialspannung (N/mm²)
p   = Innendruck (N/mm²)
D   = Mittlerer Durchmesser (mm)
s   = Wanddicke (mm)
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
σ t = Tangentialspannung (N/mm²)
p   = Innendruck (N/mm²)
D   = Mittlerer Durchmesser (mm)
s   = Wanddicke (mm)
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)

Axialspannung in der Behälterwand

Kesselformel Sig a
σ a = Axialspannung (N/mm²)
p   = Innendruck (N/mm²)
D   = Mittlerer Durchmesser (mm)
s   = Wanddicke (mm)
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
σ a = Axialspannung (N/mm²)
p   = Innendruck (N/mm²)
D   = Mittlerer Durchmesser (mm)
s   = Wanddicke (mm)
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)

Wanddickenberechnung von zylindrischen Behältern

Kesselformel Wanddicke
s min = minimale Wanddicke (mm)
p   = Innendruck (N/mm²)
D   = Mittlerer Durchmesser (mm)
σ   = zul. Spannung (N/mm²)
s 1 = Zuschlag für Toleranzfehler (mm)   (1
s 2 = Zuschlag für Korrosion bzw. Erosion (mm)   (2
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
s min = minimale Wanddicke (mm)
p   = Innendruck (N/mm²)
D   = Mittlerer Durchmesser (mm)
σ   = zul. Spannung (N/mm²)
s 1 = Zuschlag für Toleranzfehler (mm)   (1
s 2 = Zuschlag für Korrosion bzw. Erosion (mm)   (2
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)

Wanddickenberechnung von kugeligen Behältern

Bei kugeligen Behältern gibt es keine Tangentialspannung, deshalb halbiert sich die Wanddicke.

Kesselformel Wanddicke
s min = minimale Wanddicke (mm)
p   = Innendruck (N/mm²)
D   = Mittlerer Durchmesser (mm)
σ   = zul. Spannung (N/mm²)
s 1 = Zuschlag für Toleranzfehler (mm)   (1
s 2 = Zuschlag für Korrosion bzw. Erosion (mm)   (2
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)
s min = minimale Wanddicke (mm)
p   = Innendruck (N/mm²)
D   = Mittlerer Durchmesser (mm)
σ   = zul. Spannung (N/mm²)
s 1 = Zuschlag für Toleranzfehler (mm)   (1
s 2 = Zuschlag für Korrosion bzw. Erosion (mm)   (2
D a = Außendurchmesser (mm)
D i = Innendurchmesser (mm)

(1 Siehe Herstellerangaben - Anhaltswerte: s ≤ 10 mm - s1 = 0,35 mm und bei s > 10 mm - s1 =0,5 mm
(2 Ferritische Stähle s2 ca. 1 mm - Rostfreie Stähle oder mit Korrosionsschutz s2 = 0 mm

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