Festigkeitsberechnung von Rohren und Behältern

Seitenübersicht: - Spannungsberechnung von Behältern und Rohrleitungen - Tangentialspannung - Radialspannung - Axialspannung - Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungs-Energie-Hypothese (GEH) - Radialverformung für ein unendlich langes Rohr unter Innendruck - Radialverformung für ein unendlich langes Rohr unter Außendruck - Einbeulen von dünnwandigen Rohren bei Außendruckbelastung Kesselformel - Vereinfachte Spannungsberechnung von dünnwandigen Druckbehältern (Kesselformel) - Tangentialspannung in der Behälterwand - Axialspannung in der Behälterwand - Wanddickenberechnung von zylindrischen Behältern - Wanddickenberechnung von kugeligen Behältern

Spannungsberechnung von Behältern und Rohrleitungen

Die Spannungsberechnungen sind gültig bei folgenden Voraussetzungen:
- Rotationssymmetrischer Körper.
- Der Innen- wie Außendruck ist längs über den Umfang gleichmäßig verteilt.
- Spannungen liegen im elastischen Bereich.

Achtung bei Außendruck: Bei dünnwandigen Rohren ist bei der Festigkeitsberechnung auch die kritische Beulspannung zu berechnen.

Tangentialspannung [1]

σ t = Tangentialspannung (N/mm²) σ r = Radialspannung (N/mm2) r i = Radius Innenwand (mm) r a = Radius Außenwand (mm) r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm) p i = Druck Innenwand (N/mm²) p a = Druck Außenwand (N/mm²)

Radialspannung [1]

Axialspannung

Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungs-Energie-Hypothese (GEH)

Literatur:
[1] Vischer, Huber - Wasserbau

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Radialverformung der Wand

Radialverformung für ein unendlich langes Rohr

Unter Innendruck [2]

Δr x = Radiusaufweitung bei Radius x (mm) r i = Radius Innenwand (mm) r a = Radius Außenwand (mm) r x = Radius an beliebiger Stelle x (mm) p i = Druck Innenwand (N/mm²) p a = Druck Außenwand (N/mm²) E   = Elastizitätsmodul (N/mm2) ν   = Querdehnungszahl (-)

Unter Außendruck [2]

Literatur:
[2] Holzmann, Meyer, Schumpich - Technische Mechanik

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Einbeulen von dünnwandigen Rohren bei Außendruckbelastung

Bei dünnwandigen Rohren bei Außendruckbelastung oder innerem Unterdruck ist die Beulgefahr zu berücksichtigen.
Die Theorie über das Beulen von dünnwandigen Rohren ist sehr komplex. Hier sind nur die allgemein gültigen Formeln zum Beulen aufgeführt. Weiterführende Formel finden Sie in den AD Merkblättern 2000 - B6.

Beulspannung bei Rohren

Die theoretische Beulspannung berechnet sich für ein dünnwandiges Rohr unter gleichmäßigem Außendruck das an den Enden gelenkig gelagert ist, wie folgt:

p a,kr = kritischer Beuldruck (N/mm²) p a,zul = zul. Außendruck (N/mm²) E   = Elastizitätsmodul (N/mm²) μ   = Querdehnungszahl (-) s   = Wanddicke (mm) r i = Radius Innenwand (mm) r a = Radius Außenwand (mm) r   = mittl. Radius (mm) S   = Sicherheit (-) elast. Spannungszustand S = 3

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Vereinfachte Spannungsberechnung von dünnwandigen Druckbehältern (Kesselformel)

Die Kesselformel ist eine vereinfachte Berechnung von Druckbehältern bei innerem Überdruck.
Die Formel ist nur gültig für dünnwandigen zylindrische Behältern mit einem Durchmesserverhältnis von Da / Di < 1,2.

Tangentialspannung in der Behälterwand

σ t = Tangentialspannung (N/mm²) p   = Innendruck (N/mm²) D   = Mittlerer Durchmesser (mm) s   = Wanddicke (mm) D a = Außendurchmesser (mm) D i = Innendurchmesser (mm)

Axialspannung in der Behälterwand

σ a = Axialspannung (N/mm²) p   = Innendruck (N/mm²) D   = Mittlerer Durchmesser (mm) s   = Wanddicke (mm) D a = Außendurchmesser (mm) D i = Innendurchmesser (mm)

Wanddickenberechnung von zylindrischen Behältern

s min = minimale Wanddicke (mm) p   = Innendruck (N/mm²) D   = Mittlerer Durchmesser (mm) σ   = zul. Spannung (N/mm²) s 1 = Zuschlag für Toleranzfehler (mm)   (1 s 2 = Zuschlag für Korrosion bzw. Erosion (mm)   (2 D a = Außendurchmesser (mm) D i = Innendurchmesser (mm)

Wanddickenberechnung von kugeligen Behältern

Bei kugeligen Behältern gibt es keine Tangentialspannung, deshalb halbiert sich die Wanddicke.

s min = minimale Wanddicke (mm) p   = Innendruck (N/mm²) D   = Mittlerer Durchmesser (mm) σ   = zul. Spannung (N/mm²) s 1 = Zuschlag für Toleranzfehler (mm)   (1 s 2 = Zuschlag für Korrosion bzw. Erosion (mm)   (2 D a = Außendurchmesser (mm) D i = Innendurchmesser (mm)

(¹ Siehe Herstellerangaben - Anhaltswerte: s <= 10 mm - s₁= 0,35 mm und bei s > 10 mm - s₁=0,5 mm
(² Ferritische Stähle s₂ ca. 1 mm - Rostfreie Stähle oder mit Korrosionsschutz s₂ = 0 mm

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