Auslegung einer zylindrischen Pressverbindung

Seitenübersicht: Berehnungsprogramm - Berechnungsprogramm für zylindrische Pressverbindung Belastung der Trennfuge - Umfangskraft in der Pressfuge Minimales Übermaß - Mindest Pressung zur Übertragung der Resultierenden Umfangskraft - Minimales Haftmaß bei min. Pressung - Glättung der Oberflächenrauigkeit - Minimales Übermaß (Passungsmaß) Maximales Übermaß - Maximale Pressung bei der max. Spannung in der Nabe - Maximale Pressung bei der max. Spannung in der Welle - Maximales Haftmaß bei max. Pressung - Maximales Übermaß (Passungsmaß) - Theoretische Passungstoleranz Berechnung einer Pressverbindung bei gegebenen Passungen - Max. und min Pressung in der Trennfuge - Spannung und Sicherheit in der Trennfuge der Nabe - Spannung und Sicherheit in der Trennfuge der Welle - Axiale Einpresskraft - Übertragbares Drehmoment - Sicherheit gegen Rutschen - Erwärmung der Nabe bzw. Abkühlung der Welle Spannungen und Dehnungen in der Pressfuge - Spannungen in der Pressverbindung - Dehnungen an der Pressverbindung

Pressverbindung

Pressverbindungen entstehen durch das Fügen von Welle und Nabe mit einer Übermaßpassung. Infolge des Übermaßes wird die Nabe elastisch aufgeweitet und die Welle zusammengedrückt.
Dadurch wird eine Flächenpressung in den Reibflächen erzeugt, welche gut zur Übertragung großer und wechselnder Momente geeignet ist.
Man unterscheidet nach Art des Fügens Längspressverbände und Querpressverbände.

Längspresssitz, Längspressverband

Die zu fügenden Teile werden durch axiales Aufpressen in kaltem Zustand verbunden.
Beim Fügevorgang ist zu berücksichtigen, dass die Flächen geglättet werden.

Querpresssitz, Querpressverband

Schrumpfpressverband
Das Außenteil wird durch Erwärmung soweit gedehnt, bis es sich leicht auf das Innenteil schieben lässt. Beim Erkalten schrumpft das Außenteil und presst sich auf das Innenteil.
Dehnpressverband
Das Innenteil wird durch Unterkühlen mittels Trockeneis (bis -70°C) oder flüssigen Stickstoffs (bis - 196°C) unterkühlt bis es sich leicht in das Außenteil schieben lässt.
Ölpressverband
In die leicht kegelige Fuge (Kegelwinkel 1...3°) wird durch Bohrungen in Welle oder Nabe Drucköl gepumpt. Die Nabe kann dabei axial verschoben werden bis die Aufweitung gleich dem gewünschten Übermaß ist. Nach Ablassen des Öls pressen sich die beiden Fügeteile ineinander. Dieses Verfahren kann auch zum Lösen zylindrischer Passflächen verwendet werden.

Berechnungsgang

Bei der Auslegung soll die Passung zwischen Welle und Nabe so bestimmt werden, dass beim kleinsten Übermaß noch das Drehmoment oder Axialkraft übertragen werden kann.
Beim größten Übermaß, das Bauteil nicht über die zulässige Spannung beansprucht wird.
Die Berechnung ist wie folgt vorzunehmen:
- Berechnung der minimalen Pressung in der Trennfuge um das die Belastung sicher zu übertragen.
- Berechnung der maximalen Pressung in der Trennfuge bei zulässiger Spannung in der Nabe oder Welle
- Berechnung des min. und max. Haftmaßes aus der min. und max. Pressung
- Berechnung der Passungstoleranz
- Festlegung der Passungen für Nabe und Welle

Berechnungsprogramm für zylindrische Pressverbindung

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Belastung der Trennfuge

Umfangskraft in der Pressfuge

Die gegebene Tangentialkraft am Nabenaussendurchmesser oder das Drehmoment ist in die Umfangskraft in der Pressfuge umzurechnen.

Umfangskraft in der Pressfuge durch die äußere Tangentialkraft am Nabenaußendurchmesser

F u = Umfangskraft in der Pressfuge (N) F t = Tangentialkraft am Nabenaussendurchmesser (N) D a = Außendurchmesser (mm) D f = Fugendurchmesser (mm)

Umfangskraft in der Pressfuge durch ein Drehmoment

F u = Umfangskraft in der Pressfuge (N) M t = Drehmoment (Nmm) D f = Fugendurchmesser (mm)

Resultierende Umfangskraft durch Axialkraft und Drehmoment

F u,res = Resultierende Umfangskraft in der Pressfuge (N) F ax = Axialkraft (N) M t = Drehmoment (Nmm) D f = Fugendurchmesser (mm)

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Berechnung minimales Übermaß

Mindest Pressung zur Übertragung der Resultierenden Umfangskraft

p min = Mindest Pressung (N/mm²) F res = Result. Umfangskraft in der Pressfuge (N) S R = Rutschsicherheit (-) μ   = Haftreibwert in der Pressfuge (-) D f = Fugendurchmesser (mm) L f = Fugenlänge (mm)

Hilfsgrößen für die weitere Berechnung

Q N = Durchmesserverhältnis Nabe (-) Q W = Durchmesserverhältnis Welle (-) D a = Außendurchmesser (mm) D f = Fugendurchmesser (mm) D i = Innendurchmesser (mm) K N = Nachgiebigkeitskonstante Nabe (-) K W = Nachgiebigkeitskonstante Welle (-) K   = Gesamt-Nachgiebigkeitskonstante (-) ν N = Querzahl Nabe (-) ν W = Querzahl Welle (-) E N = E-Modul Nabe (N/mm2) E W = E-Modul Welle (N/mm2)

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Minimales Haftmaß bei min. Pressung

Das Haftmaß ist das Übermaß, das sich nach dem Fügen von Welle und Nabe einstellt. Nicht zu verwechseln mit dem Übermaß, das sich nach der Fertigung der Teile ergibt

Z min = Minimales Haftmaß (mm) p min = min. Pressung (N/mm2) D f = Fugendurchmesser (mm) K   = Gesamt-Nachgiebigkeitskonstante (-)

Glättung

Beim Fügen der Teile wird die Oberflächenrauigkeit der Teile teilweise geglättet.

G   = Glättung (mm) R z,N = Rautiefe Nabe (mm) R z,W = Rautiefe Welle (mm)

Erzielbare Rautiefen bei verschiedenen Fertigungsverfahren

Minimales Übermaß (Passungsmaß)

Das minimale Übermaß ist das Maß, welches bei der Passungsauswahl nicht unterschritten werden darf, um die max. Belastung zu übertragen.

U min = min. Übermaß (mm) Z min =min. Haftmaß (mm) G   = Glättung (mm)

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Berechnung maximales Übermaß

Maximale Pressung bei der max. Spannung in der Nabe

p max,N = max. Pressung bei max. Nabenspannung (N/mm2) σ max,N =zul. Spannung in der Nabe (N/mm2) R p,0.2 = Streckgrenze des Nabenwerkstoffs (N/mm²) S F = Sicherheit gegen Fließen (-)

Anhaltswerte für die Sicherheitswerte

Maximale Pressung bei der max. Spannung in der Welle

p max,N = max. Pressung bei max. Wellenspannung (N/mm2) σ max,W =zul. Spannung in der Welle (N/mm2) R p,0.2 = Streckgrenze des Wellenwerkstoffs (N/mm²) S F = Sicherheit gegen Fließen (-)

Pressung in der Trennfuge für die weitere Berechnung

p max = max. Pressung für weitere Berechnung (N/mm2) p max,N = max. Pressung bei max. Nabenspannung (N/mm2) p max,W = max. Pressung bei max. Wellenspannung (N/mm2)

Max wegen kleinsten negativen Werts.

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Maximales Haftmaß bei max. Pressung

Das Haftmaß ist das Übermaß, das sich nach dem Fügen von Welle und Nabe einstellt. Nicht zu verwechseln mit dem Übermaß, das sich nach der Fertigung der Teile ergibt

Z max = Maximales Haftmaß (mm) p max = max. Pressung (N/mm2) D f = Fugendurchmesser (mm) K   = Gesamt-Nachgiebigkeitskonstante (-)

Maximales Übermaß (Passungsmaß)

Das maximale Übermaß ist das Maß, welches bei der Passungsauswahl nicht überschritten werden darf, um die max. Spannungen nicht zu überschreiten.

U max = max. Übermaß (mm) Z max =max. Haftmaß (mm) G   = Glättung (mm)

Theoretische Passungstoleranz

P T = Theoretische Passungstoleranz (mm) Ü max = max. Übermaß (mm) Ü min = min. Übermaß (mm)

Die Passung ist so zu wählen,
dass das Kleinst-Übermaß Uk größer ist als das mindestens erforderliche Übermaß Ümin Uk => Ümin
und das Größt-Übermaß Ug kleiner ist als das größte zulässige Übermaß Ümax Ug <= Ümax.

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Berechnung einer Pressverbindung bei gegebenen Passungen

Max. und min Pressung in der Trennfuge

p min = min. Pressung (N/mm2) p max = max. Pressung (N/mm2) U k = kleinstes Passungs-Übermaß (mm) U g = größtes Passungs-Übermaß (mm) G   = Glättung (mm) D f = Fugendurchmesser (mm) K   = Gesamt-Nachgiebigkeitskonstante (-)

Spannung und Sicherheit in der Trennfuge der Nabe

σ v,f,N = Vergleichsspannung im Nabenfugendurchmesser (N/mm²) S F,N = Sicherheit der Nabe gegen Fließen (-) R p,N = Streckgrenze der Nabe (N/mm²)

Spannung und Sicherheit in der Trennfuge der Welle

σ v,f,W = Vergleichsspannung im Wellenfugendurchmesser (N/mm²) σ v,i,W = Vergleichsspannung im Welleninnendurchmesser (N/mm²) S F,W = Sicherheit der Welle gegen Fließen (-) R p,W = Streckgrenze der Welle (N/mm²)

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Axiale Einpresskraft bei Längspressverbindungen

F Einpress = Axiale Einpresskraft (N) p   = Pressung Trennfuge (N/mm²) D f = Fugendurchmesser (mm) L f = Fugenlänge (mm) μ   = Gleitreibwert (-)

Haftreibwerte verschiedener Werkstoffpaarungen

Übertragbares Drehmoment

M t = Drehmoment (Nmm) p   = Pressung Trennfuge (N/mm²) D f = Fugendurchmesser (mm) L f = Fugenlänge (mm) μ   = Haftreibwert (-)

Sicherheit gegen Rutschen

S R = Sicherheit gegen Rutschen (-) p min = min. Pressung (N/mm²) D f = Fugendurchmesser (mm) L f = Fugenlänge (mm) μ   = Haftreibwert (-) F res = Resultierende Belastung (N)

Erwärmung der Nabe bzw. Abkühlung der Welle bei Querpressverbindungen

Δt   = Erwärmung/Abkühlung (°C) U max = max. Übermaß (mm) U f = Fügespiel (mm) t Luft = Temperatur Umgebungsluft (°C) α N = Ausdehnungskoeffizient Nabe (1/°C) α W = Ausdehnungskoeffizient Welle (1/°C) - negativer Wert D f = Fugendurchmesser (mm)

Ausdehnungskoeffizienten verschiedener Werkstoffe beim Erwärmen und Abkühlen

Bei der Erwärmung der Nabe dürfen bestimmte Temperaturen nicht überschritten werden, damit die Festigkeitwerte des Werkstoffes nicht beeinflusst werden.
Max. Fügetemperaturen bei Erwärmung der Nabe

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Spannungen und Dehnungen in der Pressfuge

Spannungen in der Pressverbindung

Formelzeichen für die Spannungsangaben

Dehnungen an der Pressverbindung

ΔD a,N = Dehnung Nabenaußendurchmesser (mm) ΔD f,N = Dehnung Nabenfugendurchmesser (mm) ΔD f,W = Dehnung Wellenfugendurchmesser (mm) ΔD i,W = Dehnung Welleninnendurchmesser (mm) p   = Pressung Trennfuge (N/mm²) D a = Außendurchmesser (mm) D f = Fugendurchmesser (mm) D i = Innendurchmesser (mm) ν N = Querzahl Nabe (-) ν W = Querzahl Welle (-) E N = E-Modul Nabe (N/mm2) E W = E-Modul Welle (N/mm2)

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